Laboratorio Nº 03

Laboratorio Nº03: Movimiento de un Proyectil 2013

INTRODUCCIÓN.

En el siguiente informe describiremos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostrado los métodos utilizados en nuestro experimento.

El estudio del movimiento de proyectiles es muy importante, recordando que en la vida cotidiana trabajamos siempre con proyectiles por ejemplo, una pelota pateada, un balón lanzado, un paquete soltado de un avión, una bala disparada.

Aunque en la vida cotidiana, esto lanzamientos conllevan otras cosas que debemos considerar, como la resistencia del aire, la rotación de la tierra, etc.

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OBJETIVOS.

Investigar la independencia de las componentes horizontales y vertical del

movimiento parabólico.

Hallar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado al

aire con una cierta rapidez y ángulo de disparo inicial que cae bajo el efecto de la

gravedad.

Desarrollar habilidad en la interpretación de gráficas usando la técnica de

linealización.

Reforzar la interpretación de gráficas, por medio del método de linealización

EQUIPO/MATERIALES.

1 Soporte universal.

1 Rampa acanalada.

1 Prensa.

1 Regla de 1 metro.

1 Cinta adhesiva.

1 Cronómetro.

1 Canica (de vidrio/acero).

1 Plomada.

1 Papel carbón

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FUNDAMENTO TEÓRICO.

Suponga una región ingrávida del universo. Si soltara una canica en esa zona, esta no se

movería. En cambio, si lanzara la canica esta seguiría moviéndose uniformemente con la

misma velocidad de lanzamiento (MRU).

La ecuación de la posición x=xo+vt describe que tan lejos está el objeto.

La ecuación de la rapidez v=x−xo

t , indica que tan rápido se mueve el objeto.

Pero estando en la Tierra. Si soltara aquí la canica ¿Qué sucedería?.

En el planeta tierra sin considerar la fuerza de arrastre del aire describe una trayectoria

parabólica.

Ecuación de la posición de la partícula es:

y= yo+voy t−12

g t 2 (1)

x=xo+vox (t ) (2)

Si se considera las condiciones iniciales (c.i.):

Para t o=0 se tiene yo=0 , xo=0 , voy=0

Aplicando esta c.i. en la ecuación (1) y despejando el tiempo de la ecuación (2) tenemos:

t= xvox

(3)

y=−12

g t 2 (4)

Reemplazando (3) en (4)

y=( −g2 ( vox )2 )x2

Donde, g es la aceleración gravedad. ¿

El movimiento estudiado normalmente se describe como un movimiento compuesto de un

lado con una componente horizontal del movimiento (MRU) y de otro una componente

vertical (caída libre).

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PROCEDIMIENTO.

1. Monte el equipo, como muestra la Figura.

2. Cuide de que la rampa quede fija y que cuando la canica se desprenda de ella lo haga horizontalmente.

3. La sección horizontal AB de la rampa debe estar a una altura no menor de 30 cm respecto al piso o la mesa de trabajo.

4. Haga pruebas para ubicar el punto

desde donde se soltará la canica.

Ubicado el punto de lanzamiento, este

será un punto fijo P. Marque esa

posición

HPA = 10.3 cm.

5. Coloque sobre la mesa el papel carbón y papel bond.

6. Mida la longitud de la altura h. (Use la plomada, que pase por los puntos B y C).

h = 64.6 ±0.05 cm.

7. Mida la longitud horizontal (alcance máximo).

X = 22.40 ±0.05 cm.

8. Repita la operación del paso 6 y 7 variando la altura, una vez fijado mida el alcance,

repita este paso cinco veces. Complete la Tabla 1. Grafique y versus x e y versus x2.

9. Trace las gráficas: y versus x e y versus x2. Interprete la gráficas (ambas en un papel

milimetrado).

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Método de los mínimos cuadrados para la gráfica y vs. x.

x 27.76 29.35 30.75 31.63 32.62

y 42.60 47.60 52.60 57.60 62.60

Construyendo la tabla de la forma:

Xi Yi Xi.Yi Xi²

27.76 42.60 1182.58 770.62

29.35 47.60 1397.06 861.42

30.75 52.60 1617.45 945.56

31.63 57.60 1821.89 1000.46

32.62 62.60 2042.01 1064.06

ƩXi ƩYi ƩXiYi ƩXi2

152.11 263.00 8060.99 4642.12

Calculando la pendiente y el intercepto: P = 5

m=(5 ) (8060.99 )− (152.11 )(263.00)

(5 ) ( 4642.12 )−(152.11)2 ⇒m=4.1

b=(4642.12 ) (263.00 )−(152.11 )(8060.99)

(5 ) (4642.12 )−(152.11)2 ⇒b=−72.18

Por lo tanto la formula general con el ajuste de recta:

y=4.1 x−72.18

Entonces con los datos experimentales tenemos:

x 27.76 29.35 30.75 31.63 32.62

y 41.63 48.16 53.90 57.50 61.56

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Método de los mínimos cuadrados para la gráfica y vs. x2.

x 770.62 945.56 861.42 1000.46 1064.06

y 42.60 47.60 52.60 57.60 62.60

Construyendo la tabla de la forma:

Xi Yi Xi.Yi Xi²

770.62 42.60 32828.41 593839.77

861.42 47.60 41003.59 742048.72

945.56 52.60 49736.46 894083.71

1000.46 57.60 57626.50 1000920.21

1064.06 62.60 66610.16 1132223.68

ƩXi ƩYi ƩXiYi ƩXi2

4642.12 263.00 247805.12 4363116.09

Calculando la pendiente y el intercepto: P = 5

m=(5 ) (247805.12 )−( 4642.12 )(263.00)

(5 ) ( 4363116.09)−(4642.12)2 ⇒m=0.068

b=(4363116.09 ) (263.00 )−(4642.12 )(247805.12)

(5 ) (4363116.09 )−(4642.12)2 ⇒ b=−10.67

Por lo tanto la formula general con el ajuste de recta:

y=0.068 x−10.67

Entonces con los datos experimentales tenemos:

x 770.62 945.56 861.42 1000.46 1064.06

y 41.73 53.63 47.91 57.36 61.69

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TABLA 1

Y (cm.) X1 (cm.) X2 (cm.) X3 (cm.) X4 (cm.) X5 (cm.) X (cm.) X2(cm.)

64.6 31.65 32.05 32.55 33.25 33.60 32.62 1046.06

57.6 31.05 31.25 31.65 31.95 32.25 31.63 1000.46

52.6 30.55 30.60 30.70 30.85 31.05 30.75 945.56

47.6 28.65 29.20 29.50 29.60 29.80 29.35 861.42

42.6 27.45 27.60 27.75 27.85 28.15 27.76 770.62

¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del proyectil?.

Si existe una relación, cuando el proyectil se dispara en línea recta en la dirección horizontal, tendrá una velocidad inicial con una componente perpendicular a la dirección de la aceleración. Esta componente es su velocidad, debido a que es perpendicular a la fuerza aplicada de la gravedad, permanece inalterada. El movimiento del proyectil es entonces una superposición de dos tipos relativamente simple de movimientos: aceleración constante en una dirección y velocidad constante en una dirección ortogonal.

¿Qué papel juega la resistencia del aire?

Como la canica se mueve a través del aire, éste choca con moléculas de aire en su camino. Cada colisión con una molécula de aire es gobernada por la Tercera Ley de Newton y la Ley de Conservación de la Energía.

10. Cambie de altura al punto P y repita el paso 8.

¿Cuál es el alcance horizontal (distancia desde el pie del punto de salida al punto de

impacto en el papel)?.

X = 32.62 ±0.05 cm.

¿Cuál es el tiempo de vuelo?

tvuelo = 0.36 ±0.05 seg.

¿Qué velocidad lleva la bola en el instante del impacto con el papel?

v = 3.6 ±0.12 m/s

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11. Haga un estimado del alcance horizontal CD de la canica. Calcule el alcance.

x=vox (t )

vox = 0.9 m/s.

t = 0.36 s.

x=0+0.9 (0.36 )

x=0.324 m.

x=32.4 cm.

Hallando el error (Δx).

Δ x=√(1.08747 )2+ (0.05 )2

Δ x=1.08861885

x=32.4 ± 1.09 cm.

¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del proyectil?.

Si existe una relación, es que a mayor velocidad y mayor altura, mayor será el alcance

horizontal.

Calcule el tiempo t que tarda la canica en caer de B a D.

y=voy t +12

g t2

voy = 0 m/s2.

g = 9.81 m/s2.

y = 0.626 m.

0.626=12

(9.81 ) t2

t=0.36 seg.

t = 0.36 ±0.05 seg.

12. Considerando el valor promedio de la aceleración de la gravedad en Lima como 9.78 m/ss, encuentre la magnitud de la velocidad inicial cuando la bola pasa por el origen de coordenadas.

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La velocidad inicial cuando la canica pase por el origen de coordenadas se calcula con el Principio de la Conservación de la Energía, considerando la superficie lisa.

EM = EK + EP

(EKf - EPf) = (EKo - EPo)

EKf = EPo

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m v2=mgh

v=√2gh

Donde:

EM : Energía mecánica EKf: Energía cinética final EPf Energía potencial final

EK : Energía cinética EKo : Energía cinética inicial EPo Energía potencial inicial

EP: Energía potencial

Por lo tanto:

g = 9.78 m/s2.

hPA = 0.103 m

v=√2 ( 9.78 ) (0.103 )

v=1.419394≅ 1.42m /s2

13. Suponga que no conoce la velocidad de salida de la canica. Suelte la canica desde el punto P. Mida el alcance horizontal (sin hacer la predicción).Efectue el cálculo a la inversa para hallar la rapidez de salida de la canica.

Altura (h): 42.7 cm. = 0.427 m. Alcance (e): 26.2 cm. = 0.262 m.

h=( g2 (vox )2 )e2

( vox )2=( g2h )e2

vox=√( g2h )e2

vox=√( 9.812(0.427))(0.262)2

vox=0.89m /s2

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EVALUACIÓN

1. ¿Cómo usaría la conservación de la energía para hallar la velocidad de la esfera, que es la esfera que está en la parte superior de la rampa con energía potencial y se desliza y sale despedida con energía cinética?.

EM = EK + EP

0 = (EKf - EKo) + (EPf - EPo)

(EKf - EPf) = (EKo - EPo)

EKf = EPo

12

m v2=mgh

12

v2=gh

v2=2 gh

v=√2gh

Donde:

EM : Energía mecánica EKf: Energía cinética final EPf Energía potencial final

EK : Energía cinética EKo : Energía cinética inicial EPo Energía potencial inicial

EP: Energía potencial

2. Por qué Ud. afirmaría que el físico al tomar como variable independiente el rotulado como eje Y y la variable dependiente en el eje X, está cometiendo un error, cómo usa las Matemáticas un físico?

Afirmaríamos que está mal pues se sabe que en una función f(x), la variable independiente es x y la variable dependiente es precisamente f(x). Por tanto, si deseamos graficarla, necesitamos un sistema de referencia bidimensional en el cual podamos representar ambas variables.

Entonces, si le llamamos x a la variable independiente, representaremos sus valores en el eje horizontal (el eje x), en tanto que los valores de la variable dependiente f(x) se presentarán en el eje vertical. Si hablamos de y o hablamos de f(x), en realidad nos estamos refiriendo a lo mismo, ya que:

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y=f(x)

Entonces podriamos de decir:

Las matemáticas son tanto el lenguaje que utiliza la física para expresar el orden en la naturaleza, para expresar la relación entre las diversas magnitudes físicas que podemos medir al estudiar los fenómenos naturales. Las diferentes letras de una fórmula física no se corresponden con algo abstracto, puramente matemático, sino que representan conceptos físicos, aspectos ligados a la realidad que nos rodea. Este aspecto debe ser considerado siempre que se hagan cálculos matemáticos. El resultado de todos esos cálculos matemáticos tiene que tener sentido físico.

FÍSICA = RAZONAMIENTO FÍSICO + MATEMÁTICAS.

3. Investigue sobre cómo se coloca un satélite que gira alrededor de la tierra.

Un satélite artificial es un satélite creado y puesto en órbita por el ser humano.

El Sputnik I, lanzado por la URSS en 1957, fue el primer satélite artificial. En la actualidad existen numerosos satélites artificiales que orbitan alrededor de la Tierra y en torno a otros planetas del Sistema Solar.

Los satélites hoy en día se ponen en órbita integrándolos en un cohete o poniéndolo como carga en el Space Shuttle. Para la mayoría de los satélites que se ponen en la órbita, el método del lanzamiento de cohetes es considerado una de las principales vías, ya que consigue atravesar la parte más espesa de la atmósfera más fácilmente y minimiza mejor el gasto de combustible.

Después de que uno de estos dispositivos es lanzado al espacio, el mecanismo de control del cohete usa un sistema de guiado para calcular los ajustes necesarios para que el cohete siga el plan de vuelo. En muchos casos, el plan de vuelo le dice al cohete que se dirija al este, ya que la tierra rota en esta dirección, dándole al lanzamiento un empujón extra. La fuerza de esta ayuda adicional depende de la velocidad rotacional de la tierra en la

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localización del lanzamiento. Este impulso es más fuerte en el ecuador, donde la distancia alrededor de la tierra es más grande y la rotación más rápida.¿Cómo de grande es este impulso desde el punto de lanzamiento del ecuador? Haciendo una estimación a grosso modo, podemos determinar la circunferencia de la tierra multiplicando su diámetro por pi (π), que son 3.14. El diámetro de la tierra es de aproximadamente 12 753 kilómetros, por lo que si lo multiplicamos por el número pi (π) endremos una circunferencia de unos 40 00 kilómetros. Para viajar alrededor de la circunferencia en 24 horas, un punto en la superficie de la tierra tiene que moverse a unos 1 00 kilómetros por hora.

Los diferentes tipos de satelites artificiales que orbitan alrededor de la Tierra.

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4. ¿Qué características tiene un satélite geoestacionario y que uso se le da?.

Debe cumplirse las siguientes características: a) Su periodo de rotación debe ser igual al periodo de la tierra (deberá estar siempre sobre

un mismo punto en el cielo terrestre, visto por un observador desde tierra). b) Su órbita debe ser circular y Ecuatorial.

Gr=g . r . t2

R2

Donde:

Gr = Aceleración proporcional a la Gravedad

G = Gravedad Terrestre (9.78m/sg2)

R = Distancia (Satélite-centro de la Tierra)

Satélite en equilibrio dinámico:

m. v2

r+m.Gr=0

v2

R=Gr

Donde:

m = Masa del satélite

v = Velocidad del giro del satélite

a) El periodo orbital de los satélites depende de su distancia a la tierra. Cuanto más cerca esté, más corto es el periodo.

b) Posee una altura de 35 786.04 kilómetros por lo que el periodo orbital coincide exactamente con el de rotación de la tierra.

c) La comunicación vía satélite se caracteriza principalmente por el retardo que introduce la transmisión de la señal

Principalmente el uso que le damos es de recepcionar las transmisiones de radio y televisión, mediante antenas que colocamos en nuestra vivienda o centro de trabajo, de esta manera captamos esas señales de transmisión.

Los satélites de comunicaciones geoestacionarios ocupan principalmente dos bandas de frecuencia: banda C y banda Ku. Los primeros satélites operaron en banda C, cuyas

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frecuencias del uplink son del orden de los 6 GHz y las del downlink están alrededor de los 4 Ghz. La banda Ku se define entre 11 y 14 GHz.

El siguiente cuadro especifica las principales bandas del espectro usadas para la transmisión por satélite, incluyendo los problemas que acarrean:

BANDA FRECUENCIASENLACE

DESCENDENTE (GHZ)

ENLACE ASCENDENTE

(GHZ)PROBLEMAS

C 4/6 3.7 - 4.2 5.925 - 6.425Interferencia

terrestreKu 11/14 11.7 - 12.2 14.0 - 14.5 Lluvia

Ka 20/30 17.7 - 21.7 27.5 - 30.5Lluvia, costo

del equipo

5. Realice una experiencia sencilla colocando los ejes en una hoja milimetrada y desde el origen impulsara con su dedo pulgar la salida de la canica entintada con dirección oblicua, repita para otros dos tincadas.

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6. Observe las 03 trayectorias. Podría hacer una solución para una de ellas pues tiene el alcance y la altura máxima y el Angulo de tiro. Describa la trayectoria.

De la gráfica observamos:

H máxima: 64 mm: 0.064m.

Alcance: 241mm: 0.241m

Ángulo de tiro θ: 38°

Ecuaciones

1. x=vo .cos θ .t

2. y=vo . sinθ . t

3. y= yo+vo . sinθ . t−12

g .t 2

Hallando el tiempo:

En el eje Y, cuando la canica está al nivel de salida. Ecuación 3

y= yo+vo . sinθ . t−12

g .t 2

0=vo .0 .2963 .t−4.905 .t 2

4.905 . t 2=v o .0 .2963 . t

16.5597 . t=vo

Reemplazando en la ecuación 1.

x=vo .cos θ .t

0.241=16.5597(t) (0.955 )( t)

t=0.1234 seg.

Hallando la velocidad

x=vo .cos θ .t

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0.241=vo .0 .955(0.1234)

vo=2 .045ms

.

CONCLUSIONES.

Se pudo comprobar que la trayectoria de la caída de un proyectil tiene una increíble similitud con una parábola.

Se corroboró tras haber tomado unas veces los datos de una forma de lanzamiento en una trayectoria que se cometen ciertos errores que pueden estar dados tanto por las condiciones del medio físico como por falta de pericia del experimentador.

Cuando nos encontramos en un MRUV la aceleración es diferente de cero y constante, por lo tanto existirá fuerza alguna actuando sobre el cuerpo.

Las graficas nos dan una idea de cómo ocurrirá el movimiento y la relación que existe entre las variables empleadas.

En el siguiente trabajo experimental de movimiento de un proyectil una de las observaciones que se hace es que a partir de la plomada se toma en cuenta el alcance.

Las distintas alturas que tomamos en cuenta, nos dieron diferentes alcances, uno de ellos(el de mayor alcance) fue el de 31.85cm.

RECOMENDACIONES.

Utilizar con sumo cuidado los instrumentos de medición.

Verificar el buen funcionamiento de los materiales de trabajo, pues su déficit perjudicara los resultados.

Para realizar un buen experimento debemos contar con todos los materiales solicitados en la práctica y aun más importante estos deben encontrarse en optimo estado.

Observar si el instrumento está correctamente graduado y en caso contrario, tomar nota de la medida que debe aumentarse o restarse a la medición realizada.

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Debemos tratar de ser precisos en el ensamblaje de las piezas y ser rigurosos en cuanto a las medidas.

Se recomienda poner horizontalmente la rampa por el que va a pasar la esfera, ya que si esta inclinada podría darnos resultados equívocos, afectando principalmente en la medida deseada en un intervalo de tiempo.

BIBLIOGRAFÍA.

Libro Autor Edición Año

Física I Marcelo Alonso y Edward Finn 5ta Edición 1995

Física Volumen I y II Fynman-Leighton-Sands 2da Edición 1971

Física Tomo I y II Raymond A. Serway 7ma Edición 1992

Manual de laboratorio de Física General

Departamento Académico de Física

9na Edición 2013

Páginas Webs.

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m4/

var_dependientes_independientes.htm

http://www.bunam.unam.mx/mat_apoyo/MaestrosAlumnos/mApoyo/02/Unidad_1/

a28u1t02p14.html

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-fisicos-de-la-ingenieria/material-

de-clase-2/La_Fisica_y_su_lenguaje_las_matematicas.pdf

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Laboratorio Nº 03

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