Laboratorio Nº 1 Trasformadores

Laboratorio de Mquinas Elctricas II/2014

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LABORATORIO N 1

ENSAYO EN VACIO DE TRANSFORMADORES MONOFASICOS

1. Objetivos.- Los objetivos del presente laboratorio son:

Consideraciones del transformador ideal y real.

Conocer la corriente de magnetizacin de un transformador real.

Conocer el circuito equivalente del transformador.

Determinar la relacin de transformacin.

Determinar los parmetros del circuito magntico de un transformador.

2. Marco Terico.-

2.1. El transformador Ideal.-

Un transformador ideal es un artefacto sin prdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura l muestra un transformador ideal.


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Figura 1. a) Esquema de un transformador ideal. b) Smbolos esquemticos de un transformador ideal.

En el transformador que se muestra en la figura 1 tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario. La relacin entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t) inducido sobre su lado secundario es

3. VP(t) / VS(t) = NP / NS = a

En donde a se define como la relacin de espiras del transformador

4. a = NP / NS

La relacin entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es

5. NP * iP(t) = NS * iS(t) 6. iP(t) / iS(t) = 1 / a

En trminos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

7. VP / VS = a 8. IP / IS = 1 / a

Ntese que el ngulo de la fase de VP es el mismo que el ngulo de VS y la fase del ngulo IP es la misma que la fase del ngulo de IS. La relacin de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pero no sus ngulos.

Las ecuaciones anteriores describen la relacin entre las magnitudes y los ngulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y secundarios del transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que el voltaje del circuito primario es positivo en un extremo especifico de la espira, cul seria la polaridad del voltaje del circuito secundario?. En los transformadores reales seria posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la conveccin de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina en la figura1 muestran la polaridad del voltaje y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relacin es como sigue:

1.- Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario ser tambin positivo en el extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en cada lado del ncleo.

2.- Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluir haca afuera del extremo punteado de la bobina secundaria.

Potencia en un transformador ideal

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuacin


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Pent = VP * IP * cos q P

En donde q p es el ngulo entre el voltaje y la corriente secundaria. La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuacin:

Psal = VS * IS * cos q S

En donde q s es el ngulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los ngulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, q p=q s=q . Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia.

Cmo se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal, con la potencia que sale por el otro lado?

Es posible averiguarlo por medio de las ecuaciones de voltaje y corriente. La potencia que sale de un transformador es:

Psal = VS *IS* cos q

Aplicando las ecuaciones de relacin de espiras nos resulta Vs = Vp / a y Is = a * Ip as que

Psal = (VP/a) * a * IP * cos q

Psal = VP * IP * cos q = Pent

De donde, la potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada.

La misma relacin se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.

Qent = VP *IP *sen q = VS *IS *sen q = Qsal

Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal

Transformacin de la impedancia por medio de un transformador

La impedancia de un artefacto o un elemento se define como la relacin fasorial entre el voltaje y la corriente que lo atraviesan:

ZL = VL / IL

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de voltaje o corriente, tambin cambia la relacin entre el voltaje y corriente y por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para entender mejor esta idea vase la siguiente figura 2.


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Figura 2. a) Definicin de impedancia. b) Escalamiento de la impedancia a travs de un transformador

Si la corriente secundaria se llama Is y el voltaje secundario Vs, entonces la impedancia de la carga total se expresa por

ZL = VS / IS

La impedancia aparente del circuito secundario primario del transformador es

Z` L = VP / IP

Como el voltaje primario se puede expresar

VP = a * VS

Y la corriente primaria

IP = IS / a

La impedancia del primario es

Z` L = VP /IP = (a * VS) / (IS /a) = a * (VS / IS)

Z`L = a * ZL

Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la relacin apropiada de espiras.

2.2. Operacin del transformador real.-


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Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirmonos a la figura 1. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un ncleo del transformador. La bobina primaria del transformador est conectada a una fuente de fuerza de ca y la bobina secundaria est en circuito abierto. La curva de histresis del transformador se ilustra en la figura 2.

Figura 1: Transformador real sin carga conectada al secundario.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

eent = dl / dt

En donde l es el flujo magntico ligado de la bobina, a travs de la cual el voltaje se induce. El flujo ligado total l es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

l = f i

El flujo magntico total que pasa por entre una bobina no es slo Nf , en donde N es el nmero de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posicin de cada una de ellas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magntico total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por

f = l / N


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Figura 2: Curva de histresis del transformador.

Y la ley de Faraday se puede escribir

eent = N df / dt

La relacin de voltaje a travs de un transformador

Si el voltaje de la fuente en la figura 1 es vp(t), entonces ese voltaje se aplica directamente a travs de las espiras de la bobina primaria del transformador. Cmo reaccionar el transformador a la aplicacin de este voltaje? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasar. Cuando la ecuacin anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es

f = (1/NP) vp(t) dt

Esta ecuacin establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral del voltaje aplicado a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recproca del nmero de espiras en la bobina primaria 1/NP.

Este flujo est presente en la bobina primaria del transformador. Qu efecto tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cunto del flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las lneas del flujo dejan el hierro del ncleo y mas bien pasan a travs del aire. La porcin del flujo que va a travs de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersin. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede as, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que permanece en el ncleo y


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conecta las dos bobinas y un pequeo flujo de dispersin, que pasa a travs de la bobina primaria pero regresa a travs del aire, desvindose de la bobina secundaria.

f P = f M + f LP

en donde:

f P = flujo promedio total del primario.

f M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

f LP = flujo de dispersin del primario.

Hay una divisin similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersin que pasa a travs de la bobina secundaria pero regresa a travs del aire, desvindose de la bobina primaria:

f S = f M + f LS

en donde:

f S = flujo promedio total del secundario.

f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria.

f LS = flujo de dispersin del secundario.

Con la divisin del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersin, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

vP(t) = NP df P / dt

= NP df M / dt + NP df LP / dt

El primer trmino de esta expresin puede denominarse eP(t) y el segundo eLP(t). Si esto se hace, entonces la ecuacin anterior se puede escribir as:

vP (t) = eP (t) + eLP (t)

El voltaje sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse tambin en trminos de la ley de Faraday como:

VS(t) = NS df S / dt

= NS dfM / dt + NS dfLS / dt

= eS(t) + eLS(t)


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El voltaje primario, debido al flujo mutuo, se establece por:

eP (t) = NP df M / dt

y el voltaje secundario debido al flujo mutuo por:

eS (t) = NS df M / dt

Obsrvese de estas dos relaciones que

eP (t) / NP = df M / dt = eS (t) / NS

Por consiguiente,

eP (t) / eS (t) = NP / NS = a

Esta ecuacin significa que la relacin entre el voltaje primario, causado por el flujo mutuo, y el voltaje secundario, causado tambin por el flujo mutuo, es igual a la relacin de espiras del transformador. Puesto que en un transformador bien diseado f M f LP y f M f LS, la relacin del voltaje total en el primario y el voltaje total en el secundario es aproximadamente

vP (t) / vS (t) NP / NS = a

Cuanto ms pequeos son los flujos dispersos del transformador, tanto ms se aproxima la relacin de su voltaje total al transformador ideal.

2.3. Corriente de Magnetizacin en un transformador real.-

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador, como se muestra en la figura 1, fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario est en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el ncleo ferromagntico real. Ella consta de dos componentes:

La corriente de magnetizacin im, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el ncleo del transformador.

La corriente de prdidas en el ncleo ih+e, que es la corriente necesaria para compensar las prdidas por histresis y corrientes parsitas.

La corriente de magnetizacin en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de ms alta frecuencia en la corriente de magnetizacin se deben a la saturacin magntica en el ncleo del transformador.

Una vez que la intensidad mxima de flujo alcanza el punto de saturacin en el ncleo, un pequeo aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetizacin mxima.

La componente fundamental de la corriente de magnetizacin retrasa el voltaje aplicado al ncleo en 90.

Los componentes de ms alta frecuencia en la corriente de magnetizacin pueden ser ms bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto ms se impulse un


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ncleo de transformador hacia la saturacin, tanto ms grandes se volvern los componentes armnicos.

La otra componente de la corriente en vaco en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las prdidas por histresis y corrientes parsitas en el ncleo. Esta es la corriente de prdidas en el ncleo. Supongamos que el flujo en el ncleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parsitas en el ncleo son proporcionales a df /dt, las corrientes parsitas son las ms grandes cuando el flujo en el ncleo est pasando a travs de 0 Wb. La prdida por histresis en no lineal en alto grado, pero tambin es la ms grande mientras el flujo en el ncleo pasa por 0.

La corriente total en vaco, en el ncleo, se llama la corriente de excitacin del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetizacin y la corriente por prdidas en el ncleo:

iex = im + ih+e

2.4. Circuitos equivalentes de un transformador referidos al primario y secundario.-

Aunque la figura muestra un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos prcticos que contengan transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de voltaje nico. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la solucin de problemas. La figura 4 (a) es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario y la figura 4 (b) es el circuito equivalente referido a su lado secundario.

Figura 4(a)


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Figura 4(b)

Circuitos equivalentes aproximados de un transformador.

Los modelos de transformadores de las figuras anteriores, a menudo, son ms complejos de lo necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prcticas de ingeniera. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitacin de los modelos aade otro nodo al circuito que se est analizando, haciendo la solucin del circuito ms compleja de lo necesario. La rama de excitacin tiene muy poca corriente en comparacin con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequea que bajo circunstancias normales causa una cada completamente desechable de voltaje en RP y XP. Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y trabaja casi tan bien como el modelo original. La rama de excitacin simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre s. Estas impedancias slo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguiente figura 5 (a) y (b).

En algunas aplicaciones, la rama de excitacin puede desecharse totalmente sin causar ningn error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos sencillos de la figura 5 (c) y (d)


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2.5. El ensayo en vaco del transformador.-

En el ensayo de circuito abierto, la bobina secundaria de transformador est en circuito abierto y su bobina primaria est conectada a una lnea con voltaje nominal. Veamos el circuito equivalente en la figura 4. Bajo las condiciones descritas, toda la corriente de alimentacin debe estar fluyendo a travs de la rama de excitacin del transformador. Los elementos en serie RP y XP son demasiado pequeos en comparacin con RC y XM para causar una cada significativa de voltaje as que esencialmente todo el voltaje de alimentacin se aplica a travs de la rama de excitacin.

Figura 4(a)


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Figura 4(b)

Mediante este ensayo se consigue el valor de las perdidas en el hierro del transformador. En las vaco son las siguientes:

Puesto que las prdidas en el devanado primario son muy pequeas frente a las perdidas en el hierro (ncleo) se tiene que la potencia medida en la prueba que corresponde a las perdidas en vaco son aproximadamente iguales a las perdidas en el hierro, entonces:

La manera ms fcil de calcular los valores de RN y XM es observar primero la admitancia de la rama de excitacin. La conductancia de la resistencia de las prdidas del ncleo se expresa por:

Y la susceptancia del inductor magnetomotriz se da por:

Puesto que estos dos elementos son paralelos, sus admitancias se suman y la admitancia total de excitacin es:

La magnitud de la admitancia de excitacin (referida al circuito primario) se puede encontrar por medio del ensayo del circuito abierto de voltaje y corriente:

El ngulo de la admitancia puede encontrarse conociendo el factor de potencia del circuito.


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El factor de potencia en circuito abierto (FP) se da por:

Y el ngulo q del factor de potencia se obtiene por:

El factor de potencia siempre est retardado en un transformador real, as que el ngulo de la corriente retarda el ngulo del voltaje en q grados. Por tanto, la admitancia YE es:

[

]

Con esta ltima relacin es posible determinar los valores de RN y XM

3. Equipo e instrumental de laboratorio.-

Para el presente laboratorio, se utilizara el siguiente equipo, instrumental y material:

Un transformador monofsico, que tiene las siguientes caractersticas:

o Tension nominal: Vn = 400-230 (V)

o Corriente nominal: In = 6,25-10,9 (A).

o Potencia nominal: S = 2.5 (KVA)

o Frecuencia nominal: f = 50 (Hz)

Un variador de tensin con las siguientes caractersticas:

o Tension: V = 0-240(V)

o Capacidad: S = 1000(VA)

Instrumentos de medicin, voltmetros, ampermetros.

Un vatmetro.

Cables para conexin

4. Circuito para el laboratorio.-


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5. Descripcin del laboratorio.-

Realizar el circuito de laboratorio como se indica en el punto 4.

Realizar la lectura de datos, comenzando con la tensin mas reducida.

Incrementar sucesivamente la tensin aplicada, registrando todas las lecturas.

Cabe mencionar que este ensayo se realiza en el lado de menor voltaje, con el circuito de alto

voltaje abierto, con el cuidado respectivo.

6. Lecturas obtenidas en el laboratorio.-

Lectura N V (V)

I0 (A)

P0 (W)

V2 (V)

a =Vmayor/Vmenor

1 23.2 0.04 0.4 40.35 1.739

2 33.4 0.048 0.7 57.90 1.733

3 59.7 0.066 2.1 103.3 1.730

4 101.9 0.099 5.3 176.8 1.739

5 151.3 0.177 10.5 262 1.731

6 204.3 0.442 18.5 352.5 1.725

7 221.2 0.602 22.1 383 1.731

7. Calculos y Graficos.-

Claculamos RN Y JxM:

[

]

[

]


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Tenemos la forma polar

Descomponemos a sub forma rectangular tenemos los resultados

8. Analisis de resultados.-

Mediante el ensayo en vaco del transformador, determinamos la corriente en vaco, la potencia en

vaco, que representa las perdidas en vaco en el transformador, cabe mencionar que estos datos varan

respecto a un transformador en carga.

Se trabaj con la corriente nominal del vaco para proceder con los clculos de la resistencia y la

impedancia de circuito de hierro.

Segn los resultados vemos que la impedancia es mayor a la resistencia , y que la potencia en vacio

apenas llego al 5.32 % de la potencia nominal del trafo.

9. Documentos de referencia.-

Stephen J. Chapman, Mquinas Elctricas (2 edicin), McGraw-Hill,1993.

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