COLEGIO RAFAEL URIBE URIBE I.E.DBuscamos la calidad con amor y exigencia

GUA CUARTO PERIODOMATEMTICAS SEXTO GRADO

ESTADSTICA

Nombre: ____________________________________________________________Curso: ______

PROPSITOS

Afectivo: Apreciar los elementos de la estadstica como parte importante del desarrollo de las matemticas.

Cognitivo: Conocer las caractersticas y propiedades de los elementos de la estadstica.

Expresivo: Plasmar en los ejercicios los conocimientos estadsticos adquiridos.

CONTENIDOLos temas que veras en esta gua son: Concepto de estadstica

Tabulacin de datos

Variables estadsticas, poblacin y muestra

Distribucin de frecuencia

Representacin de Datos

LA ESTADSTICA TIENE SUS COMIENZOS DESDE QUE SE EMPEZARON A USAR SMBOLOS

Al igual que la aritmtica y la geometra, la estadstica tiene sus comienzos desde que las civilizaciones comenzaron a utilizar representaciones graficas y otros smbolos en pieles, rocas, palos de madera, y paredes de cuevas para contar el nmero de personas, animales y cosas. Pero como todas las ciencias, la estadstica ha evolucionado y mucho ms, en los ltimos aos gracias a la informtica y la computacin. No es extrao que en los ltimos aos del siglo XX se dieran ms eficientes tcnicas para la obtencin de datos y su procesamiento, de hecho, hace ms de cien aos, H, G . Wells, novelista y ensayista ingles, sealo que algn da el conocimiento estadstico ser tan necesario para ser buen y eficiente ciudadano, como lo es la aptitud de leer Tomado de Aciertos Matemticos 6, Humberto Muoz Monroy , Grupo editorial Educar 2008IMPORTANCIA DE LA ESTADSTICAEl ser humano es curioso y controlador por naturaleza; ejercer ese control sobre su entorno le presenta un problema serio; por ello la Estadstica le es tan til en su vida diaria.

El hombre acumula informacin, luego la clasifica y la analiza para poder entenderla, de ese modo podr controlarla; despus la traduce a cifras, clculos y datos que le ayudan a tomar decisiones sobre cosas como la compra de un vehculo, el lugar ms seguro para vivir, la variacin del clima en una zona, la compra y venta de un producto en una empresa o la matrcula de una institucin educativa. Pero para que el hombre pueda hacer todo esto, debe tener un mtodo, una forma de recolectar e interpretar esos datos; este mtodo es a lo que llamamos estadstica.

LOS GRFICOS EN LA ESTADSTICA

Existen mil usos para la informacin que recopilemos, pero independientemente de la necesidad o el enfoque que queramos darle, la presentacin final nos permitir comunicar nuestros resultados; las tablas y los informes son efectivos, pero sin duda ninguno es tan claro ni tan popular como los grficos, ya que son legibles incluso para un nio. Agregado al punto anterior su esttica le da un aspecto artstico, an al ms aburrido de los informes.Tomado de proyecciones de Dane, basadas en el Censo del 2005ESTADSTICA

Es la ciencia que recolecta, organiza, presenta, analiza e interpreta datos para ayudar a una toma de decisiones ms efectiva.

El uso ms comn de la estadstica se refiere a informacin numrica como:

Nmero de nacimientos del pas en el ao 2009 Cantidad de estudiantes del colegio Rafael Uribe en el ao 2009 Porcentaje de jvenes que juegan juegos de video Nmero de pizzas vendidas en una pizzera

Los ejemplos anteriores, nos dan un valor estadstico o estadstica. Sin embargo, se conoce a una coleccin de ms de una cifra o dato como estadsticas como por ejemplo:

Ventas mensuales de una empresa en el 2009 Cantidad de estudiantes de cada uno de los Colegios de Ciudad Bolvar en el ao 2009 De los jvenes que juegan videojuegos que porcentaje prefiere jugar en una consola de Xbox, que porcentaje en una de PlayStation, que porcentaje prefiere jugar en otras consolas.

RESPONDE:

Tomando en cuenta los aspectos ya presentados en los textos anteriores responde:

1. Para que utilizaban las primeras civilizaciones la estadstica?

2. Por qu la estadstica es una herramienta fundamental para la curiosidad y control que quiere ejercer el hombre sobre su entorno?

3. Mencione tres aspectos en los que la estadstica puede ayudar a tomar decisiones a una persona.4. Cules son las ventajas de presentar la informacin recolectada a travs de la estadstica en grficos?RECOLECCIN DE DATOS Y TABULACIN

La recoleccin de datos es el primer paso de un estudio estadstico y se puede hacer por medio de una encuesta o por observacin directa.

Los datos recolectados deben organizarse y presentarse para su anlisis, en cuadros o tablas en donde se recopilan los datos, a esta organizacin de los datos es lo que llamamos tabulacin.EJEMPLO

En el curso de 6 del Colegio Rafael Uribe en el 2009, se realizo una encuesta en la que se pregunta a cada estudiante su edad.Los siguientes son los resultados de la encuesta

10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 11, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 10, 10,11, 11,11, 11,11,11, 10, 10, 11,11, 12, 12, 12,12, 11,11, 10.

Realice la tabulacin respectiva de los datos teniendo en cuenta la siguiente forma de tabulacin y determine el nmero de alumnos con 10, 11 y 12 aos:

Desarrollo

Procedimiento:

1. En la lista de las edades vaya tachando en forma ordenada cada uno de los datos que corresponden a 10 aos y vaya haciendo la representacin grafica correspondiente en la tabla de tabulacin. 10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 11, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 10, 10,11, 11,11, 11,11,11, 10, 10, 11,11, 12, 12, 12,12, 11,11, 10.

La representacin grafica de los dos nmeros tachados hasta ahora es:

EDAD TABULACIN# Estudiantes

10 aos

11 aos

12 aos

2. Repita el procedimiento anterior hasta que termine todos los datos que tienen 10 aos, y haga lo mismo con los datos de 11 y 12 aos.Al final tendr la siguiente tabulacin.

EDAD TABULACIN# Estudiantes

10 aos

11 aos

12 aos

3. Por ltimo realizamos el conteo del nmero de estudiantes de 6 que tienen 10 aos, 11 aos y 12 aos.EDAD TABULACIN# Estudiantes

10 aos

9

11 aos

17

12 aos

14

Respuesta: En el curso 6 hay un total de 9 estudiantes con 10 aos de edad, 17 con 12 aos de edad y 14 con 12 aos de edad.EJERCICIOS 11. Observa las figuras geomtricas y realiza una recoleccin de datos en relacin con el tipo de figura geomtrica

2. En el curso 6b del Colegio Rafael Uribe en el ao 2009 se pregunto a los estudiantes su peso en Kilogramos y estos fueron los resultados:45,45,50,50,43,43,60,55,45,40,40,41,41,41,45,45,45,60,43,43,43,39,38,39,50,50,55,45,45,45,40,55,40,45.

Realice la tabulacin respectiva de los datos relacione el nmero de alumnos con cada peso.

3. Escoge una de las siguientes preguntas, realiza una encuesta en tu saln, organiza y tabula la informacin obtenida en una tabla

a. Cuntas personas viven contigo?

b. Cuntos hermanos y hermanas tienes?

c. Cul es tu color favorito?

d. Cunto calzas?

e. Cul es tu comida favorita?VARIABLES ESTADSTICAS

Existen dos tipos bsicos de datos que podemos recolectar:

VARIABLES CUALITATIVAS O ATRIBUTOS

Esta variable o caracterstica que se recoge de un elemento que hace parte del estudio estadstico en no numrica, por ello tambin se llama atributo.

Ejemplos:

El gnero: Hombre o mujer

Religin: Catlica, musulmana, protestante, ond etc.

La ciudad en que naci: Bogot, Medelln, Bucaramanga, Barranquilla, Cali, Cartagena, etc.

El grupo musical o cantante que prefiere: Juanes, Lady GaGa, Tony Dize, Silvestre Dangonnd, Juan Luis Guerra, Shakira, Andrs cepeda, Pipe Bueno, Jorge Celedon etc. El equipo de futbol que prefiere: Millonarios, Santaf, La Equidad, Amrica, Cali, Bucaramanga, Pereira, Chico etc.

Cuando la informacin que recogemos es cualitativa, generalmente nos interesa saber cuntas o que proporcin entra en cada categora.

VARIABLE CUANTITATIVA O NUMRICA

Esta variable o caracterstica estudiada se puede expresar numricamente como por ejemplo:

Nmero de hijos.

Cantidad de empleados que trabajan en una empresa.

Nmero de personas con quien vives.

Cuntos hermanos o hermanas tienes?

Poblacin y muestraA nivel estadstico la poblacin es el conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de inters que sirven de base de estudio.

Ejemplo

Todos estudiantes inscritos en el Colegio Rafael Uribe Uribe I.E.D. Llantas producidas por una empresa en el ltimo mes. Nmero total de personas que viven en Bogot D.C.

No siempre es posible estudiar o recolectar caractersticas de todos los elementos de la poblacin, por ello en ocasiones es necesario tomar una muestra; es decir una parte o porcin de la poblacin que se va a estudiar.La relacin entre muestra y poblacin se presenta a continuacin.

Estadstica descriptiva: Analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una poblacin.Estadstica inferencial: Es el conjunto de mtodos utilizados para saber algo acerca de una poblacin, basndose en una muestra.

EJERCICIOS 21. Escoge las variables que son cuantitativas

a) Color preferido.b) Cantante preferido.

c) Edad.

d) Nmero de horas que estudio al da.

e) Clima preferido.

f) Cantidad de metros de tela producidos.

2. Escoge una muestra en cada una de las siguientes poblaciones:

a) Todos los estudiantes de tu colegio.

b) 2000 litros de lecha producidos en una presa de lcteos en un da.

c) Los 30 peces de un acuario.

d) Todos los estudiantes de tu curso

3. Escribe verdadero o falso al lado de cada afirmacin

a) La variable cualitativa tambin recibe el nombre de atributo. ( )

b) La variable cuantitativa se expresa numricamente. ( )

c) La muestra es una parte de la poblacin. ( )

d) La estadstica descriptiva toma en cuenta todos los elementos de la poblacin. ( )

e) La edad de una persona es una variable cualitativa. ( )

f) El gnero masculino o femenino de una persona es una variable cuantitativa. ( )

g) Si tomo diez personas de un grupo de cincuenta para obtener datos, estar trabajando sobre una muestra ( )

Distribucin de frecuencias

El uso del robot es cada vez es ms usual. Uno de los principales usuarios de estos es la industria del automvil. La empresa General Motors utiliza aproximadamente 16000 robots para trabajos como soldadura por puntos, pintura, carga de mquinas, trasferencia de piezas y montajes. Esta ltima es una de las aplicaciones industriales de la robtica que ms crece. Los robots pueden realizar estas operaciones repetitivas de alta precisin durante 24 horas al da sin cansarse.

As es que, como lo muestra la distribucin de frecuencias, ya para 1995 funcionaban unos 700000 robots en el mundo industrializado. 500000 se empleaban en Japn, 120000 en Europa occidental, y unos 60000 en Estados Unidos.

Tomado de Aciertos Matemticos 6, Humberto Muoz Monroy , Grupo editorial Educar 2008

Distribucin de frecuencias es como se denomina en estadstica a la agrupacin de datos en categoras mutuamente excluyentes que indican el nmero de observaciones en cada categora.Ejemplo de Distribucin de frecuencias para datos cualitativo o atributos y numricos no agrupados:Disear una tabla de frecuencias con base en el color preferido de los de estudiantes de 6b en el 2008.Los datos recopilados son:

Azul, amarillo, rojo, verde, azul, rojo, negro, azul, caf, amarillo, amarillo, rojo, azul, azul, azul, rojo, rojo, negro, negro, negro, negro, azul, rojo, verde, caf, verde, azul, negro, gris, gris.

Solucin: se tabulan los datos y se realiza una tabla en donde se relacione cada color con el nmero de veces que se prefiere. Este nmero de veces que un dato se presenta en la observacin es a lo que llamamos frecuencia absoluta (f).COLORFRECUENCIA ABSOLUTA (f)(Nmero de veces que es escogi este color como preferido)

Negro6

Gris2

Azul8

Verde3

Amarillo3

Caf2

Rojo6

Total30

En este ejemplo vemos que el nmero de veces que se escogi el color negro es 6, este nmero recibe el nombre de frecuencia absoluta de la variable negro. Por lo tanto la frecuencia absoluta de la variable gris es 2, de la azul es 8, de la amarillo es 3, de la caf es 2 y de la roja es 2.Adems, la suma de todas las frecuencias absolutas nos da el nmero total de datos de la observacin.

Ejemplo de distribucin de frecuencias en datos numricos agrupados:

Realizar la distribucin de frecuencias de los precios de venta de las artesanas vendidas en agosto en un almacn de artesanas:20197203721745420591236512445314266150212168327872

16587201693285116251170472128521324216092567012546

12935168732225122277250342153324443168891700414357

17155166882065723613178951720320765227832366129277

17642189812105222799127741526333625143991496817356

18442187221633119817167661763317962198452328524896

26076294921589018740193742157122449253371764220613

21220276551944214891178182323717445185561863921296

Paso 1: En este caso, las variables son cuantitativas; pero como podemos ver son muchos datos, poco se repite un valor definido, pues casi todos son diferentes, por esto esos datos los vamos a agrupar en intervalos de frecuencias.Intervalo de frecuencias: Es un conjunto de datos que nos permite agrupar diferentes valores cuando los datos estn muy dispersos o cuando se quieren agrupar.

Paso 2: Disear los intervalos de frecuencias.

Para ello tomamos el precio mayor y el precio menor de las artesanas Precio menor: 12546

Precio mayor: 33625

Queremos que el tamao o amplitud (a) de cada intervalo sea de 3000. As entonces el primer intervalo puede ser de 12000 a 14999, el segundo intervalo de 15000 a 17999 y as sucesivamente.

La diferencia entre el nmero menor del segundo intervalo y el nmero menor del primer intervalo es de el valor de la amplitud (3000)

Paso 3: Despus de disear cada intervalo podemos generar la distribucin de frecuencias tabulando y contando el numero de precios que hay en cada intervalo.

Intervalos (Precio)TabulacinFrecuencia

12000- 14999

8

15000- 17999

23

18000- 20999

17

21000-23999

18

24000-26999

8

27000-29999

4

30000-32999

1

33000-35999

1

EJERCICIOS 31. Disea una tabla de frecuencias para el siguiente grupo de datos:Notas obtenidas den matemticas

60758590

55788171

65636461

62405687

83787594

El primer intervalo de frecuencia empieza en 50 y los intervalos tienen una amplitud de 10.

2. Con base en la siguiente tabal de frecuencias contesta las preguntas:

PolgonoFrecuencia

Triangul15

Cuadriltero25

Pentgono5

Hexgono10

Octgono5

a) Cul es la frecuencia absoluta de los hexgonos?

b) Cul es la variable que tiene como frecuencia 25?

c) Cul es la variable que aparece con mayor frecuencia?d) Cules son las variables que tienen igual frecuencia absoluta?

e) Cul es el nmero total de datos?

3. Se pregunto la edad de los integrantes de veinte familias escogidas al azar del colegio. Los valores obtenidos fueron:35517126519112330

31910363341321252

6015171210352262119

71125273110173960

136216110112338402

Con estos datos completa la siguiente distribucin de frecuenciasIntervaloTabulacinFrecuencia

De 0 hasta 9

De 10 hasta 19

De 70 a 79

4. La frecuencia acumulada (fac) de un dato es la suma de las frecuencias absolutas(f) de orden inferior.Halla la frecuencia acumulada en cada caso:

DatosFrecuencia (f)Frecuencia acumulada (fac)

A55

B65+6=11

C105+6+10=21

D2

E1

a) .

DatosFrecuencia (f)Frecuencia acumulada (fac)

A1

B11

C20

D9

E10

REPRESENTACIN GRAFICA DE LOS DATOSLa informacin estadstica se presenta con frecuencia en forma de tablas, sin embargo presentar la informacin en forma grafica hace ms fcil su interpretacinDIAGRAMA DE BARRAS E HISTOGRAMADIAGRAMA DE BARRAS

Sirve para representar grficamente datos no agrupados, o cualitativos.

Representar grficamente los datos de la siguiente tabla a travs de un diagrama de barras

COLORFRECUENCIA ABSOLUTA (f)

(Nmero de veces que es escogi este color como preferido)

Negro6

Gris2

Azul8

Verde3

Amarillo3

Caf2

Rojo6

Paso 1: Se dibuja un eje de coordenadas x, y

Paso 2 : En el eje x se colocan las variables o atributos, y sobre el eje y se hace una escala proporcional (puede ir de uno en uno, tres en tres, cinco en cinco etc.) donde se ubicara el nmero de veces que se presenta el atributo, es por eso que para hacer la escala del eje y se tiene en cuenta la frecuencia mayor que en este caso es 8, es decir en el eje y llegar al menos hasta el 8, y se les da un nombre a los ejes. Paso 3: En frente de cada variable se dibuja una barra que de alto debe llegar hasta el valor de la frecuencia absoluta de dicha variable, es decir la barra del azul debe llegar hasta el numero 8, la del negro hasta el 6, la del rojo hasta el 6, la del verde hasta el 3, la del amarillo hasta el 3, la del caf hasta el 2 y la del gris hasta el 2.

HISTOGRAMACuando vamos a representar grficamente datos agrupados podemos representarlos en un diagrama parecido al diagrama de barras llamado histograma.

Representar grficamente los datos de la siguiente tabla a travs de un histograma

Intervalos (Precio)Frecuencia

12000- 149998

15000- 1799923

18000- 2099917

21000-2399918

24000-269998

27000-299994

30000-329991

33000-359991

El histograma se realiza de la misma forma como se realiza el diagrama de barras solo que en el eje x a escala se representan los intervalos en orden del menor al mayor y en el eje y las frecuencias absolutas.

GRAFICO CIRCULAR O PASTELPara realizar un grafico en forma de pastel se debe tener los datos de la frecuencia absoluta en porcentaje.

Representar grficamente los datos de la siguiente tabla a travs de un grafico de pastel.COLORFRECUENCIA ABSOLUTA (f)

(Nmero de veces que es escogi este color como preferido)

Negro6

Gris2

Azul8

Verde3

Amarillo3

Caf2

Rojo6

Paso 1: Agregue a la tabla una casilla que diga Porcentaje de frecuencia.Paso 2: Calcule el total de datos sumando las frecuencias absolutas

Total de datos = 6+2+8+3+3+2+6= 30. Este dato se coloca al final de la tabla.

Paso tres: haga una regla de tres con la primera variable (negro) y el total de datos, para hallar el porcentaje de la primera variable as:

Paso cuatro: haga una regla de tres con las dems variables y se llena la casilla de porcentaje en la tabla.

Ejemplo regla de tres segundas variable (gris):

La tabla nos queda de la siguiente forma:

COLORFRECUENCIA ABSOLUTA (f)

(Nmero de veces que es escogi este color como preferido)Porcentaje

Negro620%

Gris26,67%

Azul826,67

Verde310%

Amarillo310%

Caf26,67%

Rojo620%

Total30100%

Paso cinco:

Haga un circulo y divdalo proporcionalmente en los porcentajes, para esto aydese sabiendo que la mitad del circulo equivale al 50%, una cuarta parte equivale a un 25%, una octava parte equivale a un 12,5%etc.

La representacin grafica de la preferencia de los colores nos queda de esta manera:

Ejercicios 41. Con base en la siguiente tabla, disea un diagrama de barras y un grafico circular

DaFrecuencia

Lunes15

Martes4

Mircoles30

Jueves35

Viernes10

Sbado5

Domingo1

Total100

2. Elabora un histograma a partir de la siguiente distribucin de frecuencias.

Nmero de automvilesFrecuencia

0 a 995

100 a 19912

200 a 29916

300 a 39920

400 a 49916

500 a 59912

600 a 6995

Total86

3. Una escuela de secundaria tiene 1400 estudiantes. En la tabla aparece el nmero de alumnos de cada clase. Realiza una grafica de barras que ilustre la informacin.

GradoFrecuencia

Sexto280

Sptimo250

Octavo250

Noveno240

Decimo200

Undcimo180

Total1400

4. Observa el recibo de telfono y contesta

a) Cuntos impulsos se realizaron en agosto?

b) Cuntos impulsos se realizaron en el ltimo mes?

c) En qu mes hubo ms impulsos?

d) Si el valor del impulso es de $50 Cunto se debe pagar en la factura de diciembre por los impulsos?

e) Cunto se pago por los impulsos en el mes de noviembre?

f) Cunto menos se pago en el mes de diciembre que en el mes de noviembre?

g) Qu ha pasado con el nmero de impulsos en los ltimos tres meses?

5. El grafico de barras compara las reas de cinco pases en Latinoamrica

a) Determina el rea aproximada de cada pas.

b) El rea de Per es ms de la mitad de la de Argentina? Por qu?c) El rea de Mxico es ms del doble de la de Colombia? Por qu?

d) El rea de Bolivia es casi igual al rea de Colombia? Por qu?6. Juan encuesto a 200 personas sobre el color que prefieren. Luego de organizar la informacin recogida presenta la siguiente grafica.

a) Teniendo en cuenta la informacin de la conteste verdadero (v) o falso (f)

I. Ms de 50 personas encuestadas prefieren el color negro. ( )II. De las 200 personas encuestadas 40 prefieren el color azul ( )

III. La mitad de las personas encuestadas prefieren el color rojo ( )

b) Teniendo en cuenta el siguiente enunciado seleccione la respuesta correcta

Al escoger al azar una persona la probabilidad de que prefiera el color azul es de 2/10 porque

I. De cada 2 personas encuestadas 1 prefiere el color azulII. La cantidad de personas que prefieren el color azul es de 20

III. Por cada 50 personas encuestadas 10 prefieren el color azul7. Una universidad realizo una encuesta a 2000 estudiantes de undcimo grado acerca de la carrera que preferiran estudiar, registraron la informacin en el siguiente diagrama

a) Determina el nmero de estudiantes que quieren estudiar cada carrera.Es verdadero o falso afirmar

b) 5 de cada 50 personas quieren estudiar Ingeniera de Sistemas. ( )

c) 30 de cada 200 personas quieren estudiar Ingeniera Industrial. ( )

d) 500 de cada 1000 personas quieren estudiar Medicina ( )

e) 70 de cada 100 personas quieren estudiar administracin de empresas ( )1Gua de Matemticas Sexto grado, Cuarto periodo, Tema: Estadstica.