Grupo 100412 9 Trabajo Fase 2

8/17/2019 Grupo 100412 9 Trabajo Fase 2

1/15

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 2


2/15

TUTOR

MIGUEL ANDRES HEREDIA

Grupo 100412_

!RESENTADO !OR"

ROSAMELINA MURILLO COUCNUBO – COD 10#1$1%$1&

JESSICA ANDREA RODRIGUE' VINASCO ( COD 10#$&12022

JHON ALE)ANDER ORO'CO VALENCIA ( COD" 1*0#$*+%#*101

!AOLA HOYOS COD" 10%2&0&2&1

E, ES!INO

DICIEMBRE DE 2014


3/15

INTRODUCCI-N

En el siguiente trabajo vamos a encontrar los puntos correspondientes a la unidad 2 del curso, donde se trabajan

los temas de ecuaciones diferenciales de orden superior.

Se le llama Ecuación diferencial a una ecuación que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o

variables (variables independientes), y sus derivadas. Si la ecuación contiene derivadas respecto a una sola

variable independiente entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria; y si contiene las derivadas

parciales respecto a dos o ms variables independientes se llama ecuación en derivadas parciales.


4/15

Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior

Nota: En el numeral 1 cada estudiante debe escoger un literal a desarrollar, los demás puntos se deben

distribuir entre el grupo para ser desarrollados.

!. "ndique cules de las siguient es ecuaciones son diferenciales lineales #omog$neas con

coeficientes constantes y cules son diferenciales lineales no #omog$neas y resu$lvalas.

A*%2&!% =+′−′′ y y y

.MELINA/

%2&!% =+′′′ y y y Ecuación lineal #omog$nea con coeficientes constantes

%2 =++ cmm

%2&!%2 =+− mm

( ) ( ) %&& =−− mm

( ) %& 2 =−m

&

=m x x

ecec y &

2

&

! +=

D*&'( =−′′ y y

.MELINA/

Ecuación diferencial lineal no #omog$nea

%( =−′′ y y

%(2

=−m

%(2 =−m

( ) ( ) %)) =+− mm

)=m

)−m


5/15

x x Be Ae yn )) −+=

c yp = %=′ p y

%=′′ p y

&'(% =− c &'( =− c*

(

&' −=−

=C

*)) −+=+= − x x Be Ae yp ynY

2* Do3rr 5u )$ 6 7)7$ o8 o,u9:o8 ,:8,83 :8;p8;:83 ; , :r89:,"

x2

y' ' −4 x

dy

dx+6 y=0 E8 , :83r?,o −∞


6/15

( ) ( ) ( ) ( ) %!2*))'* ))&22 =+−=−+−− x x x x x x x

))

$* +esolver la siguiente ecuación diferencial por el m$todo de variación de parmetros

*( ) x y y sec=+′′

.MELINA/

+esolviendo la ecuación #omog$nea

%!2 =+r

ir ≠+2

( ) ( ) x B x Asen y cos+=

+esolvemos el siguiente sistema

( ) ( )′−′= !22! y y y yW

( ) ( ) x x senW 22 cos−−=

!−=W

( ) x yu sec2!

=′

!! =′u

xu =′!

( ) x yu sec!2 −=′

( ) xu tan2 −=′

x Inu sec2 −=′

( ) ( ) ( ) [ ] x In x D xCsen x B x Asen y seccoscos +++=

4* Ro,?r , :r89:, por , @3o;o ; 9o>:9:83 :8;3r:8;o" y

[3]−5 y

[2 ]+6 y

' =2 senx+8 .Jo8 A,8;r Oro9o/

R


7/15


8/15


9/15

%* 1−5 x2+8 x

3

.Jo8 A,8;r Oro9o/

R


10/15

+* Ro,?r , :r89:, " .Jo8 A,8;r Oro9o/

x2

y' ' + x y

' + y=0

R


11/15

/ continuación se presenta una situación problema que el estudiante con su grupo colaborativo debe buscar la

manera de resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos

S


12/15

t C cos%2,%! =

; Ecuación de posición

Ecuación de velocidad

sent vt

x%2,%−==

∂∂

FRECUENCIA DE OSILACION

! π 2=

m

k ! =

π 2

! =

π 2

m

k =

-π 2

!%

!%

-

"# !&(,%*24)

!

2

!==

π

AM!LITUD

%2,%= A

ANGULO DE FASE

t seg

ra$ t ! .!. =

la c%nstante $e ase es nula

E5E+6"/ 789E5"/0

2

2

!kx E& =

( ) 2cos%2,%!%

2

!t

'

N E&

=

t E& 2cos%2,%=

ENERGA CINETICA

2

2

!mv EC =


13/15

( ) ( ) 2%2,%!%2

! sent kg EC −=

t sen EC 2

%2,%=

Tr9r 93:?:;;"

Lo 3u;:83 ;8 propo8r u8 pro, 5u pr:3 , pr3:9:p9:=8 6 , r9:9:o ; o,u9:=8 u8:3u9:=8 p,83; por ,,o :o 38:8;o 8 9u83 ,o :


14/15

7or tanto la solución general seria

( ) x

x ek ek x y 2!

2! +=

omo las condiciones iniciales estn dadas debemos encontrar las consonantes2! k k +

omo( ) !% = y

entonces( )

x x ek ek x y 2

!

2! +=

( ) %

2

!

2

%

!% ek ek y +=

2!! k k +=

8bteniendo la primera derivada

( ) x

x ek ek x y 2!

2! 2

!+=′

BIBLIOGRAFIA

ampos, >., #iralt, . (2%!!). Ecuaciones diferenciales. ?epartamento de 3atemticas :niversidad @aume ".

astellón de la 7lana 7ublicaciones de la :niversidad @aume ". 0eer pginas !%' "S>5 A4B4'B*BAAAB%

+ecuperado de #ttpCCC.etnassoft.combibliotecafundamentosBmatematicosBdeBlaBingenieria

Dill, ?. ullen, 3. (2%%). Ecuaciones ?iferenciales con 7roblemas de alores en la Frontera. S$ptima Edición,

3$ico, engage 0earning

uartas, +., (2%!!). 3ódulo ' ecuaciones diferenciales de orden superior. GideosH. ?isponible en

#ttpaula.tareasplus.com+obertoBuartasE:/"85ESB?"FE+E5"/0ES

Escobar, @. (2%%'). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. completo en

#ttpmatematicas.udea.edu.coIjescobar


15/15

Escobar, @. (2%%'). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. 0eer pginas ' a A. 9eto completo en

#ttpmatematicas.udea.edu.coIjescobar

Grupo 100412 9 Trabajo Fase 2

Documents

Transcript of Grupo 100412 9 Trabajo Fase 2