Fenómeno de Interacción Dinámica Suelo Cimentaciones ...

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Grupo de Investigacion en Geotecnia

Facultad de Ingenierıa

Departamento de Ingenierıa Civil y Ambiental

Fenomeno de Interaccion Dinamica Suelo

Cimentaciones Profundas Estructura

Fabian Alfredo Saade Ropaın

Magister en Ingenierıa Civil

Bogota D.C., Enero 15 de 2008

Contenido

1. Estado del conocimiento 7

1.1. Experimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.1. Ensayos a escala natural con pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.2. Ensayos con modelos a escala en mesas vibratorias . . . . . . . . . . 101.1.3. Ensayos de centrifugas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Investigacion analıtica y ensayos numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.1. Analisis sin tomar en cuenta el fenomeno de IDSCE . . . . . . . . . 131.2.2. Modelo de Winkler (1867) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3. Modelo de Winkler no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.4. Teorıa elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.5. Metodo de los Elementos Finitos (MEF) . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.6. Analisis basados en codigos de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. Ecuaciones y/o modelos constitutivos 24

2.1. Modelo Elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.1. Ecuacion Constitutiva Lineal Elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2. Modelo Plastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3. Modelo Hipoplastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3. Fenomeno ondulatorio y propagacion de ondas 40

3.1. Vibraciones y Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2. Sismologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.1. Ondas sısmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2.1.1. Ondas Internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2.1.2. Ondas de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2.1.3. Oscilaciones libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3. Propagacion de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

I

3.3.1. Propagacion de ondas en medios elasticos . . . . . . . . . . . . . . . 533.3.2. Propagacion de ondas en medios hipoplasticos . . . . . . . . . . . . 573.3.3. Propagacion de ondas en medios granulares utilizando procedimien-

tos micromecanicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4. Fenomeno de Interaccion Dinamica Suelo Cimentacion Estructura -IDSCE-

64

4.1. Analisis de respuesta del suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2. Interaccion cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3. Interaccion inercial suelo-estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.4. Interaccion por radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5. Investigacion numerica 71

5.1. Modelos numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.1.1. Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.1.2. Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.1.3. Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.1.4. Modelo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6. Conclusiones 110

7. Recomendaciones para futuras investigaciones 112

II

Indice de figuras

1.1. Esquema del modelo que representa a la estructura, suelo y solicitacionessismicas [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2. Modelos simplificados para el problema de interaccion suelo-estructura. (a)Modelo de un grado de libertad con cimentacion rıgida situada en un semies-pacio elastico;(b) deformada del modelo (a); (c) modelo con tres grados delibertad: dos trasnacionales y una rotacion; (d) deformada del modelo (c). . 12

1.3. Modelo de Winkler utilizando resortes y amortiguadores viscosos para rep-resentar el comportamiento del suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Modelo no lineal de Winkler utilizando curvas p-y, el pilote se subdivide encinco partes, cada una de ellas amarradas a resortes no lineales. . . . . . . . 17

2.1. Tipos de elasticidad. a)Elasticidad no lineal b)Elasticidad lineal . . . . . . . 262.2. Relacion esfuerzo-deformacion para material plastico. . . . . . . . . . . . . . 302.3. Reglas de flujo. a) Asociada. b) No asociada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4. Criterios de falla. a) Tresca y Von Mises. b) Mohr-Coulomb y Drucker-

Praguer. c) Matsuoka-Nakai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5. Esquema esfuerzo-deformacion para ciclo de carga. . . . . . . . . . . . . . . 352.6. Esquema esfuerzo-deformacion para ciclo de carga-descarga. . . . . . . . . . 362.7. Disminucion de las relaciones de vacıos caracterısticos ei, ec y ed con la

presion efectiva normalizado con la dureza granular hs. . . . . . . . . . . . . 38

3.1. Representacion grafica de una onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2. Onda transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3. Onda longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4. Patrones de interferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5. Ondas estacionarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.6. Reflexion de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

III

3.7. Refraccion de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.8. Difraccion de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.9. Principio de Huygens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.10. Placas tectonicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.11. Subduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.12. Ondas P y S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.13. Ondas R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.14. Ondas L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.15. Representacion del paquete granular. Las partıculas oscuras pertenecen a la

frontera fija [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.16. Grafica velocidad contra distancia desde la fuente para esqueleto granular

sin friccion. [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.17. Velocidades de ondas como funcion de la relacion de rigideces. Granos con

friccion [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1. Esquema del fenomeno Interaccion dinamica suelo-cimentacion profunda-estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2. Funcion de transferencia (eje vertical) vs Frecuencia angular (eje horizontal)para un medio tıpico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.1. Aceleraciones temblor de Loma Prieta, California, del 17 de octubre de 1989,registro de Corralitos, en Eureka Canyon componentes N-S (primeros 20segundos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2. Geometrıa modelo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.3. Comparacion entre la aceleracion en la roca base y la aceleracion en el punto

2 (punto sobre la superficie del suelo) para la condicion de campo libre. . . 765.4. Comparacion de aceleraciones en el punto 2 (punto sobre la superficie del

suelo) para las condiciones de campo libre e IDSCE. . . . . . . . . . . . . . 775.5. Comparacion de aceleraciones en el punto 3 (punto ubicado en la parte

superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y sin IDSCE. 785.6. Comparacion de desplazamientos en el punto 3 (punto ubicado en la parte

superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y sin IDSCE. 795.7. Comparacion de desplazamientos en el punto 3 (punto ubicado en la parte

superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y elastico. . . 805.8. Comparacion de aceleraciones en el punto 3 (punto ubicado en la parte

superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y elastico. . . 815.9. Esfuerzos efectivos para condicion de suelo hipoplastico con IDSCE para

una profundidad de 10 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

IV

5.10. Esfuerzos efectivos para condicion de suelo hipoplastico con IDSCE parauna profundidad de 14 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.11. Esfuerzos efectivos para condicion de suelo hipoplastico con IDSCE parauna profundidad de 16 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.12. Esfuerzos efectivos para condicion de suelo hipoplastico con IDSCE paradiferentes profundidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.13. Presion de poros para condicion de suelo hipoplastico con IDSCE para difer-entes profundidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.14. Comparacion registros de aceleraciones: respuesta de la estructura en elpunto 3 con IDSCE para suelo hipoplastico contra registro en la roca base. 84

5.15. Comparacion respuesta sin IDSCE y con IDSCE para suelos elastico ehipoplastico para el punto 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.16. Comparacion respuesta en aceleraciones para el punto 3. . . . . . . . . . . . 865.17. Respuesta en el punto 3 sin IDSCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.18. Respuesta en el punto 3 con IDSCE para suelo hipoplastico. . . . . . . . . . 885.19. Respuesta en el punto 3 con IDSCE para suelo elastico. . . . . . . . . . . . 895.20. Geometrıa modelo 2. Diagrama esquematico del sistema y modelo equiva-

lente 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.21. Grafica factor de amplificacion contra frecuencia de excitacion, para una

edificacion de 50 m de alto y espesor del suelo H = 40 m para diferentesrigideces de la estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.22. Grafica factor de amplificacion contra frecuencia de excitacion, para unaedificacion de 50 m de alto y espesor del suelo H = 40 m para diferentesrigideces de los pilotes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.23. Grafica factor de amplificacion contra frecuencia de excitacion, para unaedificacion de 50 m de alto y espesor del suelo H = 40 m para suelos I, II yIII cada uno con diferente modulo de cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.24. Geometrıa modelo 3. Se referencian los puntos (en la estructura, suelo ycimentacion) sobre los que se evalua la respuesta. . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.25. Grupo de pilotes bajo excitacion armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.26. Influencia del espaciamiento. Funcion de transferencia horizontal para onda

SH propagandose verticalmente [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.27. Influencia del espaciamiento. Funcion de transferencia vertical para onda P

propagandose verticalmente [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.28. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferencia horizon-

tal (aceleraciones) para onda SH propagandose verticalmente [15]. . . . . . 985.29. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferencia vertical

(aceleraciones) para onda P propagandose verticalmente [15]. . . . . . . . . 99

V

5.30. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferencia horizon-tal (desplazamientos) para onda SH propagandose verticalmente [15]. . . . . 100

5.31. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferencia vertical(desplazamientos) para onda P propagandose verticalmente [15]. . . . . . . 100

5.32. Geometrıa modelo 4. Modelos usados para el estudio comparativo : cimenta-ciones superficial, monopilote y pilotes multiples [6]. . . . . . . . . . . . . . 101

5.33. Campo libre. Velocidad contra tiempo para diferentes profundidades [6]. . . 1025.34. Campo libre. Espectro de densidad de potencia para aceleraciones en los

puntos A1, C2 y D3 [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.35. IDSCE. Evolucion del desplazamiento vertical en la base de la estructura

para los tres tipos de cimentacion [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.36. IDSCE. Evolucion del angulo de rotacion en la base de la estructura para

los tres tipos de cimentacion [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.37. PDS para la aceleracion horizontal en la roca y en el campo libre comparada

con: a) respuesta en la parte superior de la estructura, b) sobre la superficiedel suelo en cercanias de la estructura y c) en la base de la estructura; paralos tres tipos de cimentacion [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.38. Espectro de respuesta de aceleraciones para un sistema de un grado delibertad con 5 por ciento de amortiguamiento viscoso generado a partir delas historias de aceleraciones en la roca, campo libre, cabezal del grupo depilotes, cimentacion superficial y cabezal de la cimentacion con un pilote [6]. 108

5.39. a) Senal sinusoidal de entrada de referencia. b) Respuesta en superficie sinel uso de ningun metodo de contorno [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.40. Comparacion de la respuesta para diferentes condiciones de frontera. a)Fronteras periodicas. b) Elementos infinitos [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . 109

VI

Indice de tablas

3.1. Velocidad de Propagacion de ondas P y S en diferentes medios. . . . . . . . 52

5.1. Parametros suelo elastico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.2. Parametros suelo Hipoplastico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.3. Parametros material elastoplastico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.4. Modulos de cortante de acuerdo al tipo de suelo. . . . . . . . . . . . . . . . 925.5. Parametros del suelo y pilotes para evaluacion de la interaccion cinematica. 965.6. parametros geometricos y mecanicos de la estructura para evaluacion de la

interaccion inercial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.7. Configuraciones de cimentacion para evaluacion de la interaccion inercial [15]. 98

VII

Introduccion

La metafısica es un restaurante que ofrece un menu de treinta mil paginas pero nada decomer.

Robert Pirsing

Introduccion

La masa de un cuerpo es una medida de la inercia o lentitud del mismo para reaccionara cualquier esfuerzo que se haga para impulsarlo, detenerlo o cambiar de alguna forma suestado de movimiento. Los cuerpos materiales al ser sometidos a esfuerzos por lo generalexperimentan cambios en tamano, forma o ambos; y muchos de ellos en mayor o menorgrado tienen la propiedad de recuperar su tamano y forma cuando se suprimen las fuerzasque producen las deformaciones (elasticidad) o por lo menos hacerlo de manera parcial(inelasticidad). La combinacion de las dos propiedades anteriores de los cuerpos materiales,bajo la accion de fuerzas cambiantes en el tiempo conduce a lo que se podrıa denominarefectos dinamicos sobre cuerpos deformables.

El interior terrestre se encuentra en continuo cambio el cual se manifiesta por el desplaza-miento relativo de las diferentes partes que lo constituyen, y como producto de esto, atraves de ciertos mecanismos que seran tratados con posterioridad en el presente docu-mento, se generan procesos de acumulacion y liberacion de grandes cantidades energeticasen intervalos de tiempo muy cortos, dicha liberacion se realiza a traves de ondas en elinterior del planeta que se propagan en todas direcciones hasta llegar a la superficie, y alos cuales se les da el nombre generico de sismos.

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Las edificaciones que pululan en nuestras ciudades, construidas en concreto o cualquierotro material y los suelos sobre los que estas se apoyan, experimentan efectos dinamicos yelasticos cuando se ven sometidos a acciones de diversa ındole, en particular a solicitacionessısmicas. Cuando las edificaciones (estructuras) estan cimentadas sobre rocas o suelos muyrıgidos, es decir sobre apoyos indeformables (no entra en juego la segunda de las propiedadesarriba citadas), el estudio de los efectos dinamicos sobre la estructura se puede hacer sintomar en consideracion el suelo sobre el cual esta apoyado. En tales casos, el movimientoinducido por el sismo en el contacto suelo-estructura es el mismo que el producido por unterremoto en condiciones de ausencia de la estructura. En caso contrario, cuando el suelo decimentacion sea deformable, las ondas sısmicas sufren importantes modificaciones debidoa la presencia de la estructura, al mismo tiempo el comportamiento de la estructura se veafectado grandemente. Por ello, en el caso de suelo deformable es preciso incluir el efectode la interaccion suelo- estructura en el analisis dinamico que se realice de esta ultima.

A nivel global el analisis dinamico y diseno sismo resistente de edificaciones, se basa en pro-cedimientos claramente definidos que usualmente dejan de lado las propiedades del suelo yno toman en consideracion el tipo de cimentacion. El no incluir los efectos de interaccionsuelo-estructura es considerado comunmente como benefico para la respuesta sısmica dela edificacion ya que se supone incrementa los margenes de seguridad, sin embargo, auncuando esto es cierto para estructuras cimentadas sobre suelos rıgidos, no se podrıa ex-trapolar a situaciones de suelos mas blandos sin el debido analisis, especialmente para elcaso de terremotos de gran magnitud, ya que no se conoce con certeza la influencia de lacimentacion y el rol que juega el fenomeno de Interaccion dinamica Suelo-Cimentacion-Estructura (IDSCE) en la respuesta de la estructura, cimentacion y el mismo suelo.

Observaciones de edificios cimentados sobre pilotes bajo la accion de sismos intensos mues-tran que el comportamiento de los pilotes en suelos firmes generalmente es adecuado. Sinembargo, el comportamiento de estos y las estructuras a los que ellos soportan, en suelosblandos puede variar grandemente de excelente a deficiente, resultando en dano estructuralo deformaciones excesivas de la edificacion.

El objetivo fundamental de este trabajo es el estudio del fenomeno IDSCE en general yen edificaciones con cimentaciones profundas (sobre pilotes) en particular; Utilizando paraello resultados de modelaciones en elementos finitos, considerando al suelo como un mediocontinuo con caracterısticas inelasticas (medio hipoplastico), y de ensayos de laboratoriorealizado en diversas partes del mundo.

Motivacion de la Investigacion

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Los sismos son generados por una liberacion repentina de energıa en una localizacionparticular denominada foco, en el interior de la corteza terrestre.

La energıa viaja en forma de ondas de esfuerzo propagandose desde el foco en todas lasdirecciones. Diferentes fenomenos ocurren durante la propagacion de las ondas. La energıase atenua con la distancia cuando la onda viaja dentro de un medio homogeneo, ademas,la presencia de discontinuidades en este permite la reflexion y refraccion de las ondas, lascuales pueden cambiar la direccion de propagacion, la amplitud e incluso el tipo de onda.

Las ondas inducen movimientos oscilatorios en el medio, los cuales como se dijo con anteri-oridad, se propagan en todas las direcciones y al alcanzar la superficie del terreno generanmovimientos en las estructuras que sobre esta se encuentran, pudiendo ocasionar danos oincluso el colapso de la misma.

Debido a la disipacion de la energıa con la distancia, la amplitud de los movimientosdeberıa reducirse en la medida que la onda se aleje del foco, o al menos eso es lo que seesperarıa. Sin embargo, la presencia de suelos blandos a una profundidad relativamentepequena medida desde la superficie, producirıa una amplificacion del movimiento inclusoen regiones bastante apartadas de la fuente del sismo.

En el caso de cargas estaticas, los suelos blandos por lo general presentan baja capacidadde carga y alta deformabilidad, lo cual es compensado utilizando sistemas de cimentacionespeciales. El incremento de esfuerzos generado por las cargas estaticas (provenientes dela estructura) sobre las capas de suelo blando deberıa de alguna manera reducirse o ensu defecto transmitirse a estratos de suelo mas resistentes comunmente localizados a unamayor profundidad, con el objetivo de mantener los asentamientos en valores aceptables;razon por la cual la utilizacion de cimentaciones profundas es normalmente considerada.

Aun cuando este tipo de cimentaciones responde muy bien al caso de carga anteriormenteexpuesto, en requerimientos de resistencia y deformabilidad; tambien se ven sometidas ala accion de cargas sısmicas, las cuales como se describio, no son mas que el productode una serie de fenomenos ondulatorios que, debido al contacto de las cimentaciones yestructuras con el suelo, y a la presencia de masa en el sistema, genera efectos inercialessobre sus componentes. Aun cuando en los ultimos anos la respuesta del suelo, estructuray cimentacion a este tipo de acciones, ha sido estudiado por muchos investigadores en elambito numerico, analıtico y experimental; es claro no esta completamente entendido.

Por otra parte, el estudio de las estructuras sometidas a sismos demuestra que los fenomenosde interaccion suelo-cimentacion-estructura (IDSCE) tiene una gran influencia en la re-spuesta estructural del sistema, razon por la cual deberıa considerarse dicho efecto en la

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estimacion de esta.

En cuanto al suelo de fundacion, la particular conformacion del mismo hace que estematerial presente marcadas caracterısticas de comportamiento no lineal e inelastico antesolicitaciones dinamicas, en especial las inducidas por los sismos intensos (regımenes dealtas deformaciones), lo cual lleva a pensar que los modelos elasticos lineales usualmenteutilizados para representarlo no reproducen fidedignamente la fısica del problema.

Por lo anteriormente expuesto y tomando en consideracion que en la mayorıa de los proced-imientos de analisis y diseno estructural no se evalua el fenomeno de interaccion dinamicasuelo- cimentacion-estructura y cuando se hace no se modela al suelo con caracterısticasno lineales e inelasticas, se estima pertinente investigar sobre dicho fenomeno (IDSCE) yelucubrar sobre los efectos que sobre las estructuras, la cimentacion y el suelo se puedanpresentar debido al mismo.

Estructura general del documento y breve resena de los diferentes capıtulos

Para tener una vision global y poder entender de manera clara el fenomeno IDSCE taly como se va a analizar en el presente documento, es necesario adquirir un conocimientoprevio sobre diferentes temas, entre los cuales estan:

Estado del conocimiento

En terminos generales dentro de este capıtulo se revisa la literatura internacional que existecon respecto a la investigacion del fenomeno de IDSE, siguiendo lıneas experimentales,analıticas, semi-empıricas y especialmente en lo referente a metodos numericos de elementosfinitos. Como parte final de esta seccion, se presenta de manera somera las recomendacionesde algunos codigos de diseno para realizar analisis y disenos tomando en consideracion elefecto de IDSCE y algunas pautas especiales en ellos consignadas para tratar el desempenosısmico de cimentaciones con pilotes.

Materiales (Modelos constitutivos)

Este tema que sera abordado en el capıtulo 2, versa sobre los diferentes modelos quepermite, mediante ecuaciones, establecer relaciones entre esfuerzos y deformaciones deun material especıfico. Estas ecuaciones, elaboradas para tomar en consideracion las car-acterısticas de los medios materiales, como anteriormente se dijo usualmente relacionan

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esfuerzos con deformaciones (como en el caso de solidos elasticos), esfuerzos con tasa dedeformacion (fluidos) o tasa de esfuerzos con tasa de deformacion (medios hipoplasticos).En el presente documento se utilizaran los modelos constitutivos elastico lineal, elasto-plastico e hipoplastico para representar al suelo, cimentacion y estructura. Razon por lacual se estima pertinente introducir una descripcion sucinta de cada uno de ellos.

Propagacion de Ondas y sismologıa

En el capıtulo 3 se explican las principales propiedades del fenomeno ondulatorio, que noes mas que la transferencia de energıa de una fuente a un receptor distante sin que setransfiera materia entre los puntos, debido a la imposibilidad de confinar la energıa enuna determinada localizacion en el espacio-tiempo. Las ondas a estudiar corresponderanprincipalmente a aquellas que se generan en los cuerpos deformables debido a cambiosde esfuerzos en estos y de manera especial las producidas en el interior de la cortezaterrestre por los sismos. Tambien se dara en este capıtulo una descripcion sucinta de losmecanismos de formacion de los sismos y sus caracterısticas primordiales, ası como lasdiferencias fundamentales entre la propagacion de ondas en medios elasticos y no elasticos.

En adicion a lo anterior y como parte principal del documento, se incluyen las seccionesreferentes al estudio del fenomeno de Interaccion Dinamica Suelo-Cimentacion-Estructurapropiamente dicho, los modelos numericos planteados y los resultados y conclusiones obtenidas:

Fenomeno de IDSCE

El capıtulo 4 explica las diferentes facetas del fenomeno, abarcando los metodos existentespara su estudio y evaluacion.

Investigacion Numerica

Aquı se indican las caracterısticas de los modelos numericos utilizados en el estudio, ex-citacion sısmica, parametros del suelo, estructura y demas consideraciones referentes a losmismos, ademas, se hara la presentacion y discusion de resultados. Corresponde al capıtulo5 del documento.

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MIC 2008-I-32

Conclusiones

Ya casi para finalizar se presentaran las conclusiones obtenidas de los resultados de lasmodelaciones y de la revision bibliografica realizada.

Recomendaciones para futuras investigaciones

Como ultima parte de la disertacion se propondran algunos puntos claves en los cualesse podrıa ahondar en futuros trabajos de investigacion e interrogantes con respecto alfenomeno.

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Capıtulo 1

Estado del conocimiento

Encontramos distintos tipos de pensamiento y en correspondencia con cada uno de ellosuna vision diferente de las cosas, una expresion singular de la naturaleza, pero a traves de

la ciencia podemos fusionarlo en uno solo -el conocimiento-.

Como preludio a la revision de la extensa literatura que con respecto al fenomeno de IDSCEexiste, se estima pertinente explicar de manera cualitativa las caracterısticas generalesdel mismo. Para esto se ilustrara de manera comparativa la respuesta dinamica de unaestructura cimentada en roca y esta misma apoyada en suelo blando. Cuando se habla derespuesta dinamica de la estructura se refiere principalmente al estudio y/o determinacionde los campos de desplazamiento, velocidad, aceleracion, esfuerzo y deformacion asociados ala misma, por efecto de cargas dinamicas impuestas, en este documento en particular cargasde naturaleza sısmica. Un esquema del modelo a utilizar para representar los diferentesentes materiales participantes (estructura, cimentacion y suelo), ası como las solicitacionesdinamicas, se muestra en la figura 1.1

Se aprecian en la figura 1.1 dos estructuras identicas cimentadas sobre una base rıgida,para el caso 1 la estructura esta apoyada en roca o suelo muy rıgido y para el caso 2en suelo blando, que suprayace al estrato rocoso ya mencionado. La senal de entrada(solicitacion sısmica) corresponde a un acelerograma, que debido a la proximidad entreambas estructuras, puede considerarse como el mismo para los puntos rocosos bajo estas.

Para la estructura del caso 1 (cimentada en roca) el acelerograma o senal de entrada parala roca puede aplicarse sin ningun tipo de modificacion a la base de la estructura (puntoA en la figura 1.1), con el consecuente efecto inercial sobre toda la estructura. Durante el

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CAPITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2008-I-32

Figura 1.1. Esquema del modelo que representa a la estructura, suelo y solicita-ciones sismicas [40].

movimiento de la estructura se producen un momento y una fuerza cortante en la base deesta. Debido a la alta rigidez de la roca no se producen deformaciones adicionales sobre labase que puedan generar nuevos efectos sobre el sistema. Por lo anteriormente expuesto,se puede concluir que la respuesta sısmica de la estructura depende unicamente de suspropiedades y de ninguna manera de las caracterısticas del suelo que la soporta.

Para la estructura del caso 2 (cimentada en suelo blando) el acelerograma o senal deentrada en la base (punto c en la figura 1.1), no corresponde al de la roca propiamentedicho, ya que la senal es modificada debido a la propagacion de la onda en un suelo omaterial con diferentes propiedades al de la roca. Para conocer como la presencia del sueloafecta la respuesta dinamica de la estructura, serıa conveniente distinguir entre los tresefectos siguientes. En primer lugar debe considerarse el movimiento del suelo en ausenciade la estructura y la cimentacion, el cual es llamado Respuesta de Campo Libre. El cual seobtiene por efecto de la propagacion de las ondas en el suelo y que usualmente representauna respuesta amplificada a la senal de entrada. En segundo lugar, el insertar la cimentaciondentro del suelo y ubicar la estructura sobre esta, genera modificaciones en el movimientodel suelo anteriormente expuesto debido principalmente al cambio de rigidez del medio,ademas el cambio en la densidad redunda en respuestas inerciales modificadas (en estepunto no se toma en cuenta la masa de la estructura, solo de la cimentacion y el suelo) delsistema, induciendose desplazamientos y rotaciones en la base de la estructura que distanmucho de las estimadas para el caso 1, a este efecto se le denomina Interaccion Cinematica.

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Por ultimo, pero no menos importante, se tiene el llamado efecto de Interaccion Inercial.Las fuerzas inerciales aplicadas a la estructura producen momentos y fuerzas cortantes en labase de la estructura, que generan deformaciones en el suelo, modificando ası el movimientode la base. Estos dos ultimos efectos se producen de manera casi simultanea, sin embargopara efectos ilustrativos es conveniente descomponer el problema en las tres fases descritasanteriormente. No es necesario que los tres fenomenos se analicen por separado (de hechopara tomar en consideracion efectos no lineales es necesario que el analisis se realice enun solo paso, en el llamado frecuentemente analisis directo), sin embargo, en la practicausualmente se hace por comodidad, y aquı como ya se dijo anteriormente para ilustrarmejor el problema.

Con lo anteriormente expuesto en mente, como en cualquier actividad de caracter cientıfi-co y de ingenierıa, el estudio del fenomeno de IDSCE es realizado por la comunidad in-ternacional siguiendo lıneas experimentales, analıticas, semi-empıricas y ultimamente conmetodos numericos.

En este documento se prestara especial atencion al fenomeno de Interaccion DinamicaSuelo - Cimentaciones Profundas - Estructuras.

En terminos de las cargas aplicadas a los pilotes se debe establecer una diferencia im-portante entre las cargas aplicadas en la cabeza del pilote y las producidas por efectosde excitacion dinamica del suelo. En las segundas la influencia de la inercia, ası como laspropiedades del suelo en la respuesta del sistema juegan un rol preponderante. Ademas, laduracion y rapidez en la aplicacion de la carga, afectan la resistencia al cortante, la rigidezy el amortiguamiento del suelo, ası como la disipacion en la presion de poros.

1.1. Experimentacion

Debido a la carencia de registros del comportamiento del sistema Suelo-Cimentacion-Estructura durante la ocurrencia de sismos, la comunidad internacional ha desarrolladouna extensa investigacion de tipo experimental, dirigida principalmente a estimar el com-portamiento de pilotes embebidos en el suelo, mas no ası a determinar el comportamientodel sistema completo (cimentacion-suelo-estructura) ante solicitaciones de diversa ındole.

Gran cantidad de investigacion ha sido desarrollada en pruebas con cargas cıclicas aplicadasen la cabeza del pilote. En estos ensayos, la degradacion de la rigidez del suelo con elincremento de los ciclos de carga, comparada con la rigidez bajo cargas monotonicas esinvestigada. Sin embargo, la extension de los resultados obtenidos en estos ensayos, a

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condiciones de carga sısmica tiene muchas limitantes. Mientras en los ensayos en los cualesse aplica la carga en la cabeza del pilote, el suelo actua como un simple receptor, en loseventos sısmicos el suelo a traves del fenomeno de propagacion de ondas es quien aplica lacarga al pilote.

Los experimentos desarrollados se pueden clasificar de la siguiente manera:

1. Ensayos a escala natural con pilotes

2. Ensayos con modelos a escala en mesas vibratorias

3. Ensayos de centrifugas

Comunmente se utilizan suelos arenosos para confinar el pilote. Una gran variedad detecnicas son usadas para colocar el suelo e instalar los pilotes. Muchas veces el suelo secoloca primero y luego se instalan los pilotes. En otras ocasiones, son los pilotes los queprimero se ubican y luego el suelo alrededor de estos.

1.1.1. Ensayos a escala natural con pilotes

Estos ensayos se han realizado con una amplia gama de tipos de pilotes, metodos deinstalacion, condiciones del suelo y restricciones de apoyo.

Como ventaja fundamental de estos ensayos a escala natural, esta el utilizar suelo, pilotesy condiciones de esfuerzo suelo-cimentacion reales. Pese a esto, tiene como limitante fun-damental el hecho de que la carga se aplica directamente en la parte superior del pilote, notomando en consideracion los efectos de interaccion inercial debido a la superestructura,ni los efectos de superposicion de ondas debido a la excitacion sısmica.

Dentro de los investigadores que han conducido experimentos de este tipo y a los cuales sepuede referir el lector para mayor documentacion se encuentran H. Matlock, L.C. Resse yL. Feagin entre otros.

1.1.2. Ensayos con modelos a escala en mesas vibratorias

Dentro de las ventajas de este tipo de ensayos esta el relativo poco costo y que se puedendesarrollar bajo condiciones controladas de laboratorio. Como la mayorıa de estos se desar-

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rollan bajo la categorıa de ensayos de 1-g, presentan problemas debido a efectos de escalay de frontera.

Los primeros limitan la aplicabilidad de los modelos a prototipos, lo cual no es muy ade-cuado desde el punto de vista practico, sin embargo son muy utiles en el desarrollo deestudios parametricos para examinar efectos relativos. Se requiere mucha cautela al ex-trapolar los resultados obtenidos en estos ensayos a las situaciones reales. Principalmentedebido a que la distribucion de la presion en el suelo, el movimiento de las partıculas y losniveles de esfuerzos en condicion de reposo son factores influenciados por efectos de escala.Los segundos adquieren relevancia si el tamano del recipiente es muy pequeno en relacioncon el del modelo a escala del pilote.

La mayorıa de de los ensayos de mesa vibratoria a escala presentados en la literatura,estan dirigidos a investigar la respuesta sısmica de pilotes individuales o grupos de piloteshincados en suelos arenosos. La mayorıa de las senales de entrada utilizadas en estos,corresponden a movimientos ondulatorios de caracter sinusoidal, solo pocos de ellos utilizanexcitaciones basadas en registros de sismos reales.

Algunos de los estudiosos que han realizado este tipo de ensayos y cuyos trabajos se en-cuentran disponibles al publico son K. Kubo, T. Kagawa, L. M. Kraft y H. Liu y K. Chen.

1.1.3. Ensayos de centrifugas

Las centrıfugas son utilizadas para llevar a cabo modelos para el estudio de problemasgeotecnicos en general (tales como resistencia, rigidez y capacidad de fundaciones, etc.).La centrifuga es muy util para la modelacion a escala de cualquier problema en el cual estenpresentes aceleraciones. La ventaja fundamental de este tipo de ensayos reside en el hechode que puede reproducir condiciones de esfuerzo-deformacion de un prototipo en un modeloreducido a escala. Se pueden modelar solicitaciones de tipo sısmico y de cargas laterales enla cabeza del pilote. Al igual que en el anterior metodo mencionado debe prestarse especialcuidado al manejo de los esfuerzo parasitos generados por las condiciones de borde delmodelo.

Dentro de los pioneros en este tipo de ensayos se pueden mencionar a R. Scott, H. Liu, W.Gohl, W. Finn, J. Hamilton y T. Dunnavant.

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1.2. Investigacion analıtica y ensayos numericos

El estudio del problema de IDSE desde el punto de vista analıtico y numerico constituyeuno de los mayores retos del calculo sısmico. Ello es debido a la gran complejidad querepresenta la introduccion del suelo en el modelo a analizar. Dicha complejidad es debidafundamentalmente a tres factores:

1. En primer lugar esta la dificultad que representa el conocer de forma exacta la ex-citacion sısmica en las zonas de suelo consideradas de interes.

2. En segundo lugar esta la propia modelizacion de las caracterısticas tenso-deformacionalesdel terreno. Si en el calculo estatico dicha modelizacion ya tiene un alto grado de com-plejidad, en el calculo dinamico las dificultades se acrecientan.

3. Finalmente, aparecen problemas ligados a la zona de suelo a considerar en el analisis,es decir, problemas debidos a la introduccion de contornos artificiales.

Los primeros estudios realizados acerca de la interaccion suelo-estructura estaban basadosen modelos dinamicos simplificados como por ejemplo, el indicado en la figura 1.2.

Figura 1.2. Modelos simplificados para el problema de interaccion suelo-estructura. (a) Modelo de un grado de libertad con cimentacion rıgida situadaen un semiespacio elastico;(b) deformada del modelo (a); (c) modelo con tres gra-dos de libertad: dos trasnacionales y una rotacion; (d) deformada del modelo (c).

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El modelo de la figura 1.2(a), por ejemplo, consiste en un sistema con un solo grado delibertad situado sobre una placa rıgida, representando la cimentacion de la estructura. Ladeformada de este modelo, figura 1.2(b), puede obtenerse modelando la cimentacion rıgidamediante el sistema dinamico de la figura 1.2(c), en el cual se considera para la placarıgida dos grados de libertad: uno de traslacion y otro de rotacion. Puede verse que ladeformada de este ultimo modelo, dibujada en la figura 1.2(d), coincide con la del modeloinicial representado en la figura 1.2(b).

El metodo de los elementos finitos proporciona modelos dinamicos mas rigurosos para laresolucion de problemas de interaccion suelo - estructura. Logicamente, a medida que secomplica el modelo aparecen dificultades numericas nuevas.

La prediccion, mediante tecnicas analıticas y numericas, del comportamiento de pilotesdentro del suelo debido a excitaciones de caracter sısmico sigue siendo hoy en dıa unadifıcil tarea, en especial cuando el suelo de soporte puede experimentar el fenomeno delicuefaccion. Las tecnicas comunes de diseno sismo resistente de edificaciones consideran elfenomeno de IDSCE beneficioso para el comportamiento de las estructuras. Es de comuncreencia que la flexibilidad de la cimentacion reduce la rigidez total del sistema suelo-cimentacion-estructura y debido a esto los picos en la respuesta del sistema se reducen paraun movimiento dado del suelo. Incluso si esto fuera cierto en muchos casos, existe la posi-bilidad de la ocurrencia de resonancia debido a la modificacion de la frecuencia natural devibracion del sistema suelo-cimentacion-estructura. Esto puede conducir a grandes fuerzasde inercia actuando dentro y en los alrededores de la estructura. Como resultado de estasgrandes fuerza inerciales, causadas por la oscilacion de la estructura en su frecuencia natu-ral, la estructura ası como el suelo de soporte pueden experimentar deformaciones plasticas.Es de notar, que la frecuencia natural del sistema suelo-cimentacion-estructura cambia demanera reiterativa, debido al cambio continuo del suelo durante el movimiento sısmico.Las deformaciones plasticas generadas, a su vez, modifica como se dijo anteriormente larigidez total del sistema haciendo que cualquier prediccion referente al comportamiento delsistema sea supremamente complicada.

A continuacion se presentara una corta exposicion sobre los diferentes tipos de acercamientoal analisis del fenomeno de IDSCE que actualmente se utilizan.

1.2.1. Analisis sin tomar en cuenta el fenomeno de IDSCE

El movimiento sısmico es aplicado directamente a la base de la estructura considerandoademas a la estructura como un sistema elastico dinamico (analisis dinamico elastico).

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De manera alternativa y con una formulacion matematica mas sencilla, se aplican fuerzasestaticas discretas distribuidas a lo largo de la altura de la estructura, proporcionales a laaceleracion en la base, el cual se denomina metodo de la fuerza horizontal equivalente y cor-responde a una simplificacion del primer metodo enunciado haciendo dos aproximacionesfundamentales: limitar la respuesta sısmica al primer modo de vibracion e igualando lamasa efectiva (masa que se activa al vibrar la estructura) del primer modo a la masa totalde la estructura. Ademas de los anteriores, estan los considerados metodos inelasticos deanalisis sısmico dentro de los cuales se podrıa incluir el analisis por ”Push Overcomo unaopcion interesante. Todos estos metodos de analisis pueden considerarse una alternativarazonable para estructuras flexibles sobre suelos rıgidos, ya que en tales casos, el campode desplazamientos y el estado del suelo no se modifica por la presencia de la estructuray cimentacion. Para estructuras rıgidas sobre suelos no tan rıgidos, el movimiento sısmi-co debera ser aplicado al suelo, y en el modelo deberıa incorporarse la propagacion delmovimiento mediante ondas de esfuerzo al suelo circundante, su interaccion con la estruc-tura y la radiacion de ondas desde la estructura (como se explico en el ejemplo planteado alinicio de este capıtulo). La respuesta del sistema pilote-estructura depende en gran medidade la frecuencia natural del mismo, situacion esta que pone en tela de juicio los analisispseudo estaticos para esta condicion. Infortunadamente, en la practica actual del disenosismo resistente prevalece la creencia que al realizar el analisis sısmico para cualquier condi-cion del sistema suelo-cimentacion-estructura, sin tomar en cuenta los efectos de IDSCE,se esta del lado de la seguridad; lo cual puede ser completamente errado.

1.2.2. Modelo de Winkler (1867)

Este metodo tambien denominado teorıa de la reaccion de la subrasante, es el mas an-tiguo de los utilizados para evaluar el comportamiento suelo-estructura. En este el suelose reemplaza por una cama de resortes identicos, igualmente espaciados y que actuan in-dependientemente entre sı (ver figura 1.3).

En efecto, este modelo constituye un modelo mecanico que permite involucrar la respuestadel suelo de soporte en la solucion de problemas de interaccion fundacion-suelo. En else supone que la presion, p, que actua en un punto de la interfase fundacion-suelo, esuna funcion lineal de la deflexion, y, del terreno en el mismo punto, cuya constante deproporcionalidad, ko, permite expresarla ası:

p = koy (1.1)

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Figura 1.3. Modelo de Winkler utilizando resortes y amortiguadores viscosospara representar el comportamiento del suelo.

La constante ko se ha denominado modulo de reaccion del terreno o coeficiente de balasto,a pesar de que es funcion de la rigidez relativa cimentacion-suelo. Su comportamiento fısicoresulta simulado, como ya antes se dijo, por una cama de resorte-suelo en la que cada unode ellos actua independientemente, es decir, en forma desconectada.

El principal motivo para recibir atencion privilegiada radica en que el tratamiento matematicodel comportamiento del pilote en una fundacion modelo de Winkler es definitivamente elmenos complejo y muchas de las funciones involucradas han sido convenientemente tabu-ladas y graficadas por un gran numero de tratadistas e investigadores. El comportamientode un pilote individual puede ser analizado utilizando la ecuacion de una viga elasticasoportada sobre una fundacion elastica, la cual es representada por la ecuacion diferencialde cuarto orden para una viga en flexion:

EpIp∂4y

∂z4+Q

∂2y

∂z2+ koy = 0 (1.2)

Donde Ep es el modulo de elasticidad del pilote, Ip es el momento de inercia de la secciondel pilote, Q es la fuerza axial en el pilote, z es la profundidad medida verticalmente e y esla deflexion lateral del pilote en el punto a la profundidad z medida a lo largo del pilote.

El modelo de Winkler debe utilizarse conociendo sus limitaciones. El modulo de reaccion

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de la subrasante utilizado no es una propiedad objetiva del suelo ya que depende de maneraintrınseca de la interaccion de este con el pilote, o de manera equivalente de la rigidez de lacimentacion, de la magnitud de la deflexion y del estado del suelo en terminos de esfuerzosy densidad. En terminos generales como resumen de las desventajas del metodo se tiene losiguiente:

1. La caracterizacion del suelo de fundacion como un sistema desacoplado de resortes-suelo”(los resortes se comportan independientemente de tal forma que los desplaza-mientos en un punto no estan afectados por los desplazamientos y esfuerzos de puntosen su entorno) es una representacion irreal del comportamiento de interaccion suelo-fundacion.

2. Como anteriormente se menciono, el modulo de reaccion del suelo es una propiedadficticia que depende de las condiciones de carga, estructura y tipo de material. Elloha conducido a una gran diversidad de recomendaciones para su determinacion.

3. No resulta conveniente para condiciones complejas de contorno.

4. No es recomendable para precisar asentamientos o desplazamientos de los pilotescuando ellos son dominantes en el diseno.

La principal ventaja del modelo de Winkler reside en la simplificacion matematica para eltratamiento del problema.

1.2.3. Modelo de Winkler no lineal

En la gran mayorıa de los casos encontrados en la literatura especializada, el analisis delcomportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales se realiza utilizando un modelode viga sobre cimentacion elastica con curvas p-y no lineales. En este modelo, el sueloes representado a traves de curvas p-y no lineales las cuales varıan con la profundidaddependiendo del tipo de suelo en el cual se encuentre. En la figura 1.4 se muestra unesquema del mismo, en el cual un pilote considerado como una viga sobre una cimentacionelastica representada por resortes cuya relacion fuerza - deformacion es mostrada en el ladoderecho de la misma, es cargado en su parte superior.

Este modelo no toma en consideracion la interaccion entre las diferentes capas de suelo yes incapaz de representar los cambios de rigidez y geometrıa del pilote. Las deflexiones,rotaciones y momentos flexionantes en el pilote son calculados resolviendo la ecuacion 1.2

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utilizando para ello tecnicas numericas (elementos o diferencias finitas), para lo cual sesubdivide el pilote en pequenas secciones a lo largo del fuste y se analiza utilizando lascurvas p-y como la representacion de la resistencia del suelo.

Figura 1.4. Modelo no lineal de Winkler utilizando curvas p-y, el pilote sesubdivide en cinco partes, cada una de ellas amarradas a resortes no lineales.

Aun cuando este modelo representa de mejor manera el fenomeno que el modelo originalde Winkler, presenta muchas limitaciones, dentro de las cuales estan las siguientes:

1. La naturaleza continua del suelo no es representada adecuadamente debido a que lascurvas p-y se asumen independientes entre sı.

2. La determinacion y calibracion de las curvas es muy difıcil, incluso para el caso deensayos a escala real, debido a las diferentes combinaciones geometricas para el pilotey tipo de suelo utilizado. Por lo cual su aplicacion no es universal.

3. El reemplazar el suelo continuo por resortes discretos, restringe la utilizacion delmodelo a casos de pilotes individuales, ya que para grupos de pilotes es imposibletomar en cuenta la interaccion entre estos.

1.2.4. Teorıa elastica

Para esta se asume que los pilotes son delgados elementos verticales de longitud L, diametroD, con rigidez a la flexion EpIp. Los pilotes se dividen en n+1 elementos, entre cada

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elemento se asume un esfuerzo p como funcion de la coordenada axial z. Tambien se asumeque los desplazamientos horizontales del pilote son iguales a los del suelo adyacente y queel suelo es un material elastico, homogeneo, isotropico y semi-infinito, definido por losparametros elasticos Es y νs. El desplazamiento del suelo ys puede expresarse como:

[ys] =D [Is] [P ]

Es(1.3)

donde [ys] es el vector de los desplazamientos, [P ] es el vector de fuerzas horizontalesentre el suelo y el pilote, e [Is] es la matriz de n+1 por n+1 de factores de influencia delos desplazamientos del suelo, determinados a partir de la integracion de las ecuacionesde Mindlin utilizando el metodo de elementos de frontera. Luego se utiliza la solucionpor diferencias finitas para hallar el vector de los desplazamientos, usando la ecuacion deflexion de la viga. La forma de la ecuacion varıa, de acuerdo a las condiciones de fronteray/o apoyo de los pilotes.

Este metodo al igual que los anteriormente expuestos, presenta limitaciones. La principalde estas es la determinacion de un modulo elastico, Es, apropiado para el suelo. Ya queel mismo varıa con un simple ciclo de carga. Ademas, el manejo de la solucion de lasecuaciones de Midlin y su adaptacion para el caso de comportamiento no lineal del sueloes muy compleja.

1.2.5. Metodo de los Elementos Finitos (MEF)

El metodo de los elementos finitos proporciona la herramienta mas poderosa en la actual-idad para realizar analisis de Interaccion Dinamica Suelo-Cimentacion-Estructura. Dentrode las ventajas que provee el metodo esta la capacidad de realizar analisis de IDSCE paraestructuras soportadas en pilotes individuales o en conjunto de pilotes de manera total-mente acoplada, es decir, sin tener la necesidad de realizar analisis por separado para laestructura y el suelo. Se puede modelar cualquier perfil de suelo con las condiciones decontorno que se deseen. Ademas, presenta las siguientes caracterısticas particulares:

1. Puede modelar ecuaciones constitutivas apropiadas para los suelos, para deforma-ciones finitas o infinitesimales, con dependencia de la rapidez de carga e inclusodegradacion de la rigidez.

2. Es posible tomar en consideracion efectos de instalacion de los pilotes y la estructura.

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3. Tiene la capacidad para implementar dentro del modelo el desarrollo de agrietamientoo fisuras entre el pilote y el suelo.

Usualmente el metodo de los elementos finitos, considera al suelo como un material contin-uo. En la mayorıa de los programas disponibles, los desplazamientos y esfuerzo de flexional interior del pilote son calculados resolviendo la ecuacion de flexion de la viga (ecuacion1.2) haciendo uso de tecnicas numericas.

El modelo puede discretizarse unidimensional, bidimensional o tridimensionalmente, siendoeste ultimo bastante oneroso desde el punto de vista computacional. El metodo de loselementos finitos puede utilizarse para complicadas condiciones de carga (mezcla de efectosaxiales, torsionales y transversales).

Es posible obtener a partir del analisis con el MEF el comportamiento del modelo enfuncion del tiempo, lo cual lo hace especialmente propicio para el estudio de la respuestadel sistema ante solicitaciones de caracter sısmico y con condiciones de estratos de suelosinclinados. Se utiliza para diferentes relaciones de esfuerzo-deformacion. A pesar de todaslas ventajas expuestas, el realizar analisis tridimensionales requiere de considerable tiempopara generar las salidas e interpretar los resultados. Razon por la cual se utiliza mucho enproyectos de investigacion pero raramente en la practica comun del diseno.

En la utilizacion del MEF surge el concepto de error de dos maneras diferentes. La primeratiene que ver con lo que se denomina verificacion, y esta asociada a la imposibilidad dela discretizacion para producir soluciones continuas, o de manera equivalente a la im-posibilidad de igualar la energıa interna a la energıa externa con el modelo discreto. Ladeterminacion del mismo se realiza reemplazando la solucion discreta en el modelo discretoobteniendo ası el error de la solucion hallada. La segunda tiene que ver con la comparacionde los resultados obtenidos con la observacion de la realidad, y se denomina validacion.

La utilizacion del MEF genera algunos problemas asociados principalmente a la precisionnumerica y a la estabilidad del mismo, y a la modelacion de la interfase suelo-pilote.

La precision de la simulacion numerica de la IDSCE es controlada principalmente pordos parametros: a) el espaciamiento de los nodos del modelo de elementos finitos y b)el tamano de los intervalos de tiempo de analisis considerados. Con el animo de proveersuficiente precision y estabilidad en los resultados, es necesario verificar la convergencia delas soluciones. Por esta razon, se deberıan tomar intervalos de tiempo de 0.0005 segundosy refinar las mallas de tal modo que se pueda verificar hasta que punto las dimensiones delas misma afectan el modelo.

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Con respecto a la estabilidad del modelo, es necesario indicar que el intervalo de tiempo autilizar en los analisis de propagacion de ondas en medios no lineales debe limitarse aunmas que en otros analisis debido a que cuando un frente de onda se propaga en el espacio,este va alcanzando un nodo tras otro del modelo, si el intervalo de tiempo es demasiadogrande el frente de onda puede alcanzar dos nodos consecutivos al mismo tiempo. Estoviolarıa propiedades fundamentales de la propagacion de ondas generando por lo tantoinestabilidad. Por lo anterior el intervalo de tiempo ∆t debe cumplir:

∆t ≤ ∆hv

(1.4)

Donde v es la maxima velocidad de onda esperada y ∆h representa el maximo espaci-amiento de la malla.

Ademas, debe tenerse en cuenta tambien la limitante debido al periodo fundamental delsistema (Tn), el cual usualmente se toma como ∆t

Tn≤ k, donde k es un valor previamente

definido (usualmente 1/10).

En relacion con la modelacion de la interfase suelo-pilote, debe recordarse que esfuerzosde compresion de cualquier magnitud pueden transmitirse en la interfase, sin embargo solopequenos esfuerzos de tension deberıan hacerlo. Es por esto que usualmente los esfuerzosde tension se desprecian. Los esfuerzos cortantes en la interfase se generan debido al de-splazamiento relativo de los puntos materiales que estan inicialmente en contacto entrelas superficies de los dos medios, alcanzando un maximo a cierto nivel de desplazamien-to dependiendo de la rigidez del suelo y de la rugosidad de la superficie del pilote y/oestructura.

En general, la modelacion de la interfase se puede hacer de diferentes maneras. La massimple de todas corresponde a la utilizacion de los mismos nodos para el suelo y la ci-mentacion y/o estructura. En cuyo caso no se permiten desplazamientos relativos y porende no se generarıan esfuerzos en la interfase. Otra forma consistirıa en considerar ele-mentos de interfase que si permiten el desplazamiento relativo y la generacion de esfuerzosde contacto en ella.

A parte de lo anterior, es importante modelar de la manera mas realista la formacion degrietas o espacios entre el pilote y el suelo que lo rodea, para esto es necesario inferir si enla situacion fısica esto se podrıa presentar.

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1.2.6. Analisis basados en codigos de diseno

En esta seccion se examinaran de manera general las recomendaciones de algunos codigosde diseno para realizar analisis y disenos tomando en consideracion el efecto de IDSCE yalgunas pautas especiales para tratar el desempeno sısmico de cimentaciones con pilotes.

Recomendaciones del Uniform Building Code El Uniform Building Code del ano1997 no provee ningun requerimiento adicional para considerar el estudio de los efectos deIDSCE. En el capıtulo 16 del mismo ”Structural Design Requirements.especifica para eldiseno sısmico analisis basados en espectros de respuestas y analisis contra el tiempo, sinembargo no menciona por ningun lado metodos para considerar el efecto de IDSCE.

Codigo de Construcciones de la Ciudad de Mexico Este carga consigo las ensenan-zas del terremoto de 1985 en la ciudad de Mexico e incluye un metodo simplificado paraconsiderar los efectos de IDSCE. El objetivo primordial es obtener un periodo -flexible-de la estructura para usar con el metodo de respuesta espectral, el cual es funcion de larigidez traslacional y rotacional de la base. Metodos para calcular las diferentes rigidecesson incluidos. El codigo tambien especifica que los elementos de cimentacion deberan serdisenados tomando en cuenta fuerzas inerciales horizontales actuantes en un volumen desuelo debajo de ella y que pueda potencialmente moverse en caso de una falla por cortantedel suelo sujeto a aceleraciones de (0.04 a 0.15) g.

En resumen el codigo de la Ciudad de Mexico contiene los elementos basicos de las recomen-daciones del NEHRP, especıficamente dirigidas a las estructuras cimentadas sobre suelosarcillosos profundos de largos periodos, ademas es de los pocos que establece diferenciasen las respuestas de cimentaciones con pilotes.

Codigo de Diseno de Construcciones de la Republica China En este codigo sereconocen los efectos beneficos del fenomeno de IDSCE para las estructuras con periodoslargos, ası como el incremento en el amortiguamiento de las mismas, permitiendo la reduc-cion del valor de las fuerzas sısmicas en este tipo de estructuras; sin embargo, no considerael poco conservador y potencial incremento de fuerzas dinamicas en aquellas que poseenperiodos cortos. En relacion con las cimentaciones profundas en suelos con potencial delicuacion, el codigo requiere la utilizacion de pilotes con cierto grado de penetracion encapas mas estables, pero este requerimiento ignora el posible dano derivado de zonas concambios abruptos de rigidez.

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Criterios de diseno sısmico para puentes en California, EEUU El Applied Tech-nology Council (ATC) define en el ATC-32 cuatro tipos de puentes, dos categorıas deevaluacion sımica y cuatro niveles de analisis para ser aplicados. Analisis estaticos equiv-alentes pueden ser desarrollados solo para pequenos puentes y para estos no se toman enconsideracion los efectos de la IDSCE. Analisis dinamicos elasticos realizados con tecnicasde analisis modal espectral son permitidas y la posible interaccion entre los pilotes y elsuelo es representada con la utilizacion de resortes elasticos traslacionales y rotacionales.Analisis Inelasticos estaticos son requeridos para puentes de alto nivel de importancia conel fin de evaluar la respuesta inelastica del puente ante cargas laterales. Este tipo de analisisconocidos como -Push Over- pretende capturar la respuesta no lineal de todo el sistema,incluida la interaccion no lineal entre el suelo y los pilotes. Las especificaciones generalesexigen que los pilotes tengan la capacidad suficiente para resistir las fuerzas horizontalestransmitidas desde la superestructura.

En resumen, las guıas del ATC-32 proveen un metodo eficiente y seguro para evaluar larespuesta sısmica de los puentes. Aun cuando no exijan un modelo no lineal detallado paralos efectos IDSCE, considera de manera simplificada las principales caracterısticas de estey proporciona un metodo de diseno practico para estructuras de puentes.

Normas de Construccion Europeas (Eurocodigo) El Eurocodigo en su capıtuloocho determina que los efectos de la IDSCE deben tenerse en cuenta en los siguientescasos:

1. Estructuras donde los efectos P -∆ (2do orden) jueguen un papel importante.

2. Estructuras con cimentaciones profundas o masivas, tales como muelles, Caissons oSilos.

3. Estructuras delgadas altas, tales como torres y chimeneas.

4. Estructuras cimentadas en suelos muy blandos con un promedio de velocidad de ondade corte maxima de 100 m/s.

Normas Colombianas de Diseno y Construccion Sismo Resistente (NSR-98)

Basicamente en las NSR-98 se parte de las premisa que el efecto de IDSCE es benefico (enla mayorıa de los casos) y se calculan las fuerzas sısmicas a partir de un analisis espectral convalores del periodo y coeficiente de amortiguamiento modificados (por lo general mayores a

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los obtenidos sin IDSCE) segun ciertas formulas allı expuestas, las cuales han sido tomadasdirectamente de las recomendaciones del ATC.

De manera sucinta podrıa decirse, que la mayorıa de los codigos de construc-

cion a nivel mundial no abordan con la profundidad requerida los efectos que

la IDSCE pueda generar sobre las diferentes estructuras, casi que ignoran o

simplifican en demasıa las caracterısticas dinamicas del fenomeno, no consid-

eran el comportamiento no lineal e inelastico del suelo asumiendo en ultimas

que el hacerlo conduce a resultados conservadores. Lo anterior, debido funda-

mentalmente a lo complejo del fenomeno y a la poca disponibilidad de tecnicas

de analisis validadas y estandarizadas para su estudio.

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Capıtulo 2

Ecuaciones y/o modelos

constitutivos

Aun cuando en el genero humano no existe una expresion unica para representar larelacion entre el hombre y la mujer, en los materiales de uso ingenierıl es posible hallarla

en los modelos constitutivos que unen esfuerzos con deformaciones...

La materia esta constituida por moleculas, las cuales a su vez estan formadas por atomos yparticulas subatomicas. Por lo anterior, podrıa decirse que la materia no es continua. Pesea lo descrito, existen muchas situaciones en lo que respecta al estudio de los materiales,para las cuales es posible realizar una descripcion apropiada del comportamiento de losmismos sin tomar en consideracion su estructura molecular. La teorıa que permite describirel comportamiento de los materiales sin visualizar la estructura a pequena escala de ellos,es conocida como mecanica de medios continuos. En la mecanica de medios continuos, seconsidera a la materia como infinitamente indivisible, aceptando la idea de que un volumende caracter infinitesimal en dicho medio representa a una partıcula del mismo, y que encada entorno de esta hay infinitas partıculas presentes.

Ası el concepto de material continuo como una representacion matematica idealizada delmundo real es aplicable a problemas en los cuales la estructura microscopica de la materiapuede ser ignorada, admitiendo que la descripcion matematica del medio y sus propieddesse puede realizar mediante funciones continuas.

En el caso particular del fenomeno Interaccion Dinamica Suelo Cimentacion Estructura(IDSCE), los materiales presentes, especialmente el suelo, son susceptibles de modelarse

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CAPITULO 2. ECUACIONES Y/O MODELOS CONSTITUTIVOS MIC 2008-I-32

como un medio contınuo.

En la mecanica del continuo, existen principios generales bien establecidos los cuales sonaplicables a todos los medios, dichos principios corresponden a las ecuaciones de conser-vacion-balance (conservacion de la masa, de la energıa, balance de la cantidad de movimien-to, etc). Ademas de estas, existen otras ecuaciones y/o modelos que son aplicables a cadamaterial en partıcular, estas son las ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones constitutivasson funciones matematicas que establecen relaciones entre esfuerzos y deformaciones demateriales partıculares, que permiten completar el numero de ecuaciones necesarias pararesolver el problema de determinar el movimiento de todas las partıculas del medio, cuandoesta sujeto a algun tipo de solicitacion. El numero de incognitas asociadas a este problemaes de quince (15), tres funciones de desplazamiento, seis de deformacion y seis de esfuerzo(debido a la condicion simetrica de los tensores de esfuerzo y deformacion).

Existe un numero importante de ecuaciones constitutivas, las cuales podrıan agruparseen modelos elasticos e inelasticos. Los primeros son aplicables a sustancias que tienen lapropiedad de recuperar su tamano y forma cuando se quitan las fuerzas que producendeformaciones. Se encuentra esta propiedad casi que en todos los materiales cuando lasfuerzas y en consecuencia los desplazamientos relativos de los diferentes puntos dentrodel material son muy pequenos. Los segundos son apropiados cuando las limitantes de losmodelos elasticos (de mas facil uso) los hacen inapropiados para predecir el comportamientoreal de los materiales, como en el caso de los suelos.

2.1. Modelo Elastico

Se dice que un material exhibe un comportamiento elastico cuando al remover una cargapreviamente impuesta al medio, este recupera su estado inicial. En terminos fısicos loanteriormente enunciado representa condiciones simetricas en carga y descarga, o en otrosterminos podria decirse que el material carece de memoria (ya que al cargarlo nuevamentees como si nunca antes se hubiese sometido a este proceso). Expresado matematicamenteσ = f(ε), es decir, es posible establecer una relacion biunivoca de tipo funcional entreesfuerzos y deformaciones.

La respuesta elastica de un material puede ser lineal o no lineal, dependiendo del tipo decurva que relacione a los esfuerzos con las deformaciones (figura 2.1).

Usualmente el modelo elastico mas ampliamente usado corresponde al Elastico Lineal,cuyas hipotesis simplificativas se reducen a las siguientes:

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Figura 2.1. Tipos de elasticidad. a)Elasticidad no lineal b)Elasticidad lineal

Deformaciones infinitesimales: Los desplazamientos y sus gradientes son pequenos.

Existencia de un estado neutro: Estado en el cual las deformaciones y tensiones sonnulas.

Proceso de deformacion Isotermico y Adiabatico: Deformacion a temperatura con-stante y sin transferencia de calor.

2.1.1. Ecuacion Constitutiva Lineal Elastica

La ley de Hooke para problemas unidimensionales supone la proporcionalidad entre elesfuerzo, σ, y la deformacion, ε, por medio de la constante de proporcionalidad llamadamodulo elastico, E:

σ = Eε (2.1)

y la proporcionalidad entre la deformacion transversal, ε12, y la deformacion longitudi-nal, ε11, a traves de la constante denominada relacion de Poisson, como se muestra en lasiguiente ecuacion:

ε12 = −υε11 (2.2)

En el modelo elastico multidimensional, esta proporcionalidad se generaliza suponiendo lalinealidad de la relacion entre las componentes del tensor de tensiones σij y de deforma-ciones εij en lo que se denomina ley de Hooke generalizada. En notacion indicial dicha ley

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se representa tal y como se muestra en la ecuacion (2.3):

σij = Cijklεkl (2.3)

La ecuacion constitutiva Elastica-Lineal mas general para un medio isotropico, la cual esvalida en cualquier sistema de coordenadas (cartesianas, esfericas, cilındricas, etc) dentrode un espacio Euclideano expresada en forma covariante, se define de la siguiente manera:

σij = λgijgmnεmn + µ (εij + εji) (2.4)

Donde λ y µ son las constantes de Lame, gij y gmn son el tensor metrico expresado enforma covariante y contravariante, respectivamente.

Esta ecuacion permite determinar el esfuerzo como una funcion de la deformacion sinimportar el sistema de coordenadas en el cual se este trabajando. Es pertinente indicarque para cada sistema (coordenadas esfericas, cilındricas, cartesianas, etc) cambian lascomponentes del tensor metrico. Por ejemplo para el caso cartesiano el tensor metrico sereduce al delta de Kronecker (δij).

Es posible generar transformaciones de un sistema de coordenadas cartesiano yi, i = 1, 2, 3a un sistema de coordenadas general (coordenadas esfericas, cilındricas, etc) xi, i = 1, 2, 3,para lo cual se emplean las siguientes relaciones:

σmn = σij∂yi

∂xm

∂yj

∂xn (2.5)

εmn = εij∂yi

∂xm

∂yj

∂xn (2.6)

De las ecuaciones 2.5 y 2.6 se evidencia el hecho de que las componentes de los tensores desegundo orden de esfuerzo y deformacion definen sendos tensores covariantes.

Finalmente el tensor metrico, gij , el cual corresponde a un tensor de segundo orden co-variante que permite expresar la funcion de distancia de manera invariante como ds =gijdx

idxj , se puede obtener de la siguiente manera:

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gij =∂ym

∂xi

∂ym

∂xj(2.7)

Los tensores metricos en forma de componentes para los sistemas de coordenadas esfericas,cilındricas y cartesianas se muestran a continuacion:

Coordenadas esfericas

gij =

1 0 00 ρ2 00 0 (ρsenϕ)2

(2.8)

Coordenadas cilındricas

gij =

1 0 01 r2 00 0 1

(2.9)

Coordenadas cartesianas

gij =

1 0 00 1 00 0 1

(2.10)

Reemplazando el tensor metrico para el caso cartesiano gij = δij , en la ecuacion (2.4), seobtiene la conocida expresion:

σij = λεrrδij + 2µεij (2.11)

De la ecuacion (2.11) se infiere que el material queda completamente caracterizado por dosconstantes, λ y µ o el modulo de Young E y de deformacion transversal G. Las relacionesentre los dos primeros y los ultimos y el coeficiente de poisson ν se detallan enseguida:

E =µ (3λ+ 2µ)λ+ µ

(2.12)

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G = µ =E

2 (1 + ν)(2.13)

ν =λ

2 (λ+ µ)(2.14)

2.2. Modelo Plastico

Los modelos elastoplasticos son utilizados en los problemas de la mecanica de medioscontinuos con el fın de representar el comportamiento mecanico de materiales cuando sesobrepasan ciertos lımites en los valores de los esfuerzos (o las deformaciones) y dichocomportamiento deja de ser representable mediante modelos mas sencillos como son loselasticos. En esta seccion se estudiaran dichos modelos considerando, al igual que en elcaso elastico, que las deformaciones son infinitesimales.

De manera general, puede decirse que la plasticidad introduce tres grandes modificacionessobre los modelos elasticos lineales presentados en el apartado anterior:

Ausencia de linealidad (los esfuerzos ya no son proporcionales a las deformaciones).

Advenimiento del concepto de deformacion plastica o permanente. Un porcion dela deformacion que se genera durante el proceso de carga no se recupera durante elproceso de descarga.

A diferencia del caso elastico, no existe unicidad en la relacion tension-deformacion.Un mismo valor de la deformacion puede corresponder a infinitos valores de la tensiony viceversa. El valor de la tension depende, ademas de la deformacion, de la historiade carga.

El anterior comportamiento puede ser visualizado, para el caso unidimensional, por mediode una grafica que relacione los esfuerzos con las deformaciones (figura 2.2).

El formalismo matematico utilizado para definir la elastoplasticidad involucra el siguienteesquema:

Descomposicion aditiva de las deformaciones: El tensor de deformaciones se obtiene comoel resultado de sumar las deformaciones elasticas, εeij , y las plasticas, εpij .

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Figura 2.2. Relacion esfuerzo-deformacion para material plastico.

εij = εeij + εpij (2.15)

Superficie de fluencia: Este artificio se utiliza basicamente para establecer distincion entrecarga y descarga del material. Corresponde geometricamente a una superficie en el espaciode tensiones principales. Unicamente aquellos incrementos que empiezan en esta superficie yapuntan hacia fuera son considerados como estados de carga, los demas se consideran comodescarga. La funcion de fluencia f = f(σij , ε

pij) define la superficie de fluencia para valores

de f = 0. Para materiales idealmente plasticos (sin endurecimiento) aquellos estados deesfuerzo que no se ubiquen al interior de la region delimitada por la superficie de fluenciao sobre esta, no son factibles.

El estado de carga del material se define mediante la siguiente condicion:

f = 0 ∧ ∂f

∂σijdσij > 0 (2.16)

y la descarga por:

f > 0 ∧ ∂f

∂σijdσij < 0 (2.17)

Cuando ∂f∂σij

dσij = 0 no existe carga o descarga (tambien se le denomina carga neutral).

Condicion de consistencia: El considerar el incremento de la funcion de fluencia igual acero o lo que es lo mismo

df =∂f

∂σijdσij +

∂f

∂εijdεij = 0 (2.18)

implica que la superficie de fluencia sea llevada detras del punto de esfuerzos cambiante.

Potencial plastico: Para el caso de carga del material la regla de flujo establece que el

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incremento en la deformacion plastica sea siempre normal a la superficie del potencialplastico y proporcional al cambio de la funcion de potencial plastico con respecto al esfuer-zo. En donde g = g(σij) es la funcion de potencial plastico (la cual define la direccion delincremento de la deformacion plastica) y la regla de flujo esta dada por:

dεpij = λ∂g

∂σij(2.19)

obtenida reemplazando la y λ se obtiene ası:

λ = −∂f

∂σij

∂g∂σlm

∂f∂εp

lm

dσij (2.20)

Por lo que la ecuacion de tipo incremental para materiales plasticos en descarga quedaexpresada como:

dεij = Cijkldσkl (2.21)

y la misma para carga como:dεij = dεeij + dεpij (2.22)

o de manera explıcita:

dεij = Cijkldσkl −

∂f∂σkl

∂g∂σij

∂f∂εp

pq

∂g∂σpq

dσkl (2.23)

Cuando la funcion de fluencia f = f(σij , εpij) es igual a la funcion de potencial plastico

g = g(σij) en el espacio de esfuerzos principales ocurre la denominada condicion de nor-malidad o regla de flujo asociada (figura 2.3). Un ingrediente fundamental de la teorıa dela plasticidad es la existencia de un dominio elastico inicial (suposicion no real para suelos)delimitado por la superficie de fluencia inicial. Puesto que el dominio elastico inicial con-tiene el origen del espacio de tensiones (σij = 0), todo proceso de carga en cualquier puntodel medio incluira un regimen elastico que terminara en el instante en que dicha trayecto-ria alcance la superficie de fluencia. La superficie de fluencia inicial ejerce por lo tanto unpapel indicador del instante de fallo (entendido como el final del comportamiento elasti-co) independientemente del posible comportamiento post-fallo (comportamiento plastico)que se inicie mas alla de dicho instante. Existen diferentes criterios de falla, algunos deellos dependientes solo de la componente desviadora del tensor de esfuerzos y otros de-pendientes de esta y la esferica. Como ejemplos de los primeros se tienen a Tresca y Von

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Figura 2.3. Reglas de flujo. a) Asociada. b) No asociada

Mises (adecuados como criterios de rotura en metales, en los que, tıpicamente, estados detension hidrostatica tienen un comportamiento elastico y la rotura se produce debido a lapresencia de componentes desviadoras de la tension) y de los segundos a Mohr Coulomb,y Drucker-Praguer (apropiados en materials friccionales como el concreto, roca y sueloscaracterizados por exhibir sustanciales diferencias entre los lımites elasticos uniaxiales atension y compresion). Otros criterios que coinciden de alguna forma con los anterioresy modelan mejor el comportamiento de los suelos en otros topicos son Matsuoka-Nakai yLade-Duncan (ver figura 2.4)

Figura 2.4. Criterios de falla. a) Tresca y Von Mises. b) Mohr-Coulomb y Drucker-Praguer. c) Matsuoka-Nakai

2.3. Modelo Hipoplastico

Existen diferentes ecuaciones constitutivas que permiten describir el comportamiento delsuelo, dentro de estas se ubican las anteriormente descritas. Sin embargo, si bien es cierto

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que cada una de ellas presenta sus ventajas, para el caso elastico su sencillez y para elelasto-plastico su mayor aproximacion para modelar el comportamiento real de los suelos;ambas presentan sus desventajas, la elasticidad no permite reproducir el comportamien-to no lineal e inelastico del suelo y la elastoplasticidad con sus nociones adicionales denaturaleza geometrica que ocultan la estructura matematica de la ecuacion constitutivano proporciona un mecanismo simple de implementar en programas de elementos finitosy adicionalmente son sumamente sensibles a los parametros que controlan los algoritmosnumericos involucrados.

El modelo Hipoplastico es una buena alternativa a los dos precedentes para suelos sincohesion, ya que el mismo permite describir de manera realista (no lineal e inelastica) elcomportamiento deformable del suelo.

Este modelo, el cual reproduce de manera apropiada el comportamiento de materialesgranulares, se caracteriza por expresar el incremento de esfuerzos, σ, como una funciondel incremento de deformaciones, ε, la relacion de vacios del material, e, y el estado deesfuerzos actuantes, σ.

σ = h (e, σ, ε) (2.24)

Esta funcion presenta las siguientes propiedades matematicas.

Homogenea en primer grado de ε. Es decir h(σ, λ2ε

)= λ2h (σ, ε).

Incrementalmente no lineal en ε (la rigidez tangencial depende de ε).

Homogenea en σ.

Al igual que cualquier modelo constitutivo coherente, debe obedecer los siguientes princi-pios conocidos como axiomas de la mecanica del continuo racional:

Determinismo: El estado de esfuerzos actual es una consecuencia directa de la defor-macion precedente del cuerpo.

Accion local: La determinacion del esfuerzo alrededor de un punto, es funcion unica-mente de la deformacion en el entorno del mismo.

Invarianza (objetividad) o independencia del marco de referencia o sistema coorde-nado.

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Equiprescencia: Todas las variables de estado independiente deben ser incluidas den-tro de las ecuaciones constitutivas, a menos que sea posible demostrar su ausencia oque su presencia contradiga algun principio fısico o matematico.

Perdida de memoria: estados recientes en la historia de deformacion, tienen mayorincidencia en la respuesta mecanica del cuerpo que estados anteriores.

El modelo hipoplastico es incrementalmente no lineal y adicionalmente no requiere incor-porar los conceptos de superficie de fluencia, potencial plastico, reglas de endurecimientoy descomposicion aditiva de las deformaciones elasticas y plasticas.

Conceptualmente el modelo hipoplastico en una dimension propone la existencia de unafuncion, h, de la cual depende el incremento de esfuerzos ∆σ=h (e, σ,∆ε). La primerafuncion en la que se podrıa pensar para expresar de manera analıtica dicha relacion, serıauna de caracter lineal y elastica.

∆σ = A (e, σ) ∆ε (2.25)

Sin embargo, a traves de esta no es posible representar el comportamiento inelastico ob-servado en materiales granulares. Razon por la cual una ecuacion mas indicada para estosfines serıa:

∆σ = A (e, σ) ∆ε+B (e, σ) |∆ε| (2.26)

De la ecuacion (2.26) es posible inferir que el termino B (e, σ) |∆ε| incorpora dentro delmodelo una rigidez mas grande durante el proceso de descarga y la posibilidad de pre-decir deformaciones inelasticas. Ademas, presenta una de las propiedades matematicasanteriormente resenadas: Homogenea positiva en primer grado en ∆ε o lo que es lo mismo∆σ (λ∆ε) = λ∆σ (∆ε), ∀λ ≥ 0. Por otro lado dicha ecuacion es independiente del incremen-to de deformacion que se aplique. En las figuras (2.5) y (2.6) se presentan esquematicamentelos dos casos anteriores, bajo el supuesto que A y B permanecen constantes.

Con el animo de incorporar la dependencia en el comportamiento mecanico de materialesgranulares de la densidad (picnotropıa), se introducen en la ecuacion (2.26) dos factoresescalares fe y fd, los cuales desacoplan el efecto de la densidad en las funciones A y B. Detal forma que:

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Figura 2.5. Esquema esfuerzo-deformacion para ciclo de carga.

A(e, σ) = feL(σ) (2.27)

yB(e, σ) = fefdN(σ) (2.28)

Reemplazando las ecuaciones (2.27) y (2.28) en (2.26) se obtiene:

∆σ = h(e, σ,∆ε) = fe [L(σ)∆ε+ fdN(σ) |∆ε|] (2.29)

El factor fe permite aumentar o disminuir la rigidez incremental dependiendo si es mayoro menor que la unidad, mientras fd al operar solo sobre el segundo termino afecta el valorde la deformacion inelastica producida. En adicion a los dos factores presentados y con elfın de tomar en consideracion el efecto de la presion sobre el comportamiento mecanico demateriales granulares (barotropıa), se incluye un nuevo factor escalar en la ecuacion, fb,que afecta ambos terminos de la ecuacion (2.29), lo cual conduce finalmente a la ecuacionunidimensional (escalar):

∆σ = h(e, σ,∆ε) = fbfe [L(σ)∆ε+ fdN(σ) |∆ε|] (2.30)

Los factores de barotropıa y picnotropıa, fb, fe y fd cuya definicion esta asociada al com-portamiento en el plano indice de vacios-tension media, de los estados suelto, ei, mas denso,

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Figura 2.6. Esquema esfuerzo-deformacion para ciclo de carga-descarga.

ed, y crıtico, ec, del material granular, se definiran a continuacion cuando se trate el casomultidimensional (ecuacion tensorial).

Como las deformaciones, ε, y esfuerzos, σ, son cantidades de caracter tensorial y el tiempo seintroduce como variable adicional, la ecuacion para el caso multidimensional debe escribirseen esta notacion e incorporar las tasas de cambio de las mismas con respecto al tiempo. Paralo anterior se utilizara como nomenclatura para el tensor de esfuerzos, T, y para la rapidezde deformacion, D. Las cantidades tensoriales se expresaran en mayusculas y en negrilla,las demas corresponderan a cantidades escalares. La ecuacion general multidimensionalque caracteriza a un medio hipoplastico en el modelo tomado como referencia, se especificaenseguida:

De forma simplificada y general, separando los terminos lineales de los no lineales se tiene:

◦T= L : D + N ‖D‖ (2.31)

L es un tensor de cuarto orden (el cual agrupa los terminos lineales y es consideradodefinido positivamente) el cual opera sobre D; N es un tensor de segundo orden asociadoa los terminos no lineales y ‖D‖ representa la norma euclideana del tensor velocidad dedeformacion

(‖D‖ =

√trD2

).

La ecuacion explicita que define la relacion entre el tensor,◦T, y los tensores ,T, y D es:

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◦T= fbfe

1tr

(T2

) {F 2D + a2tr (TD)T + fdaF (T + T∗) ‖D‖

}(2.32)

Donde:

◦T representa la medida objetiva de la velocidad de esfuerzos y es conocido como el tensorobjetivo de Zaremba-Jaumann.

El esfuerzo desviador T∗ es:

T∗ = T− 13

(trT)1 (2.33)

a =√

3 (3− sinϕc)2√

2 sinϕc

(2.34)

F es una funcion de esfuerzo definida como parte de la funcion de fluencia que satisface lacondicion lımite de Matsuoka-Nakai. F es funcion de los invariantes de T o T∗.

F =

√18

tan2 ψ +2− tan2 ψ

2 + 2√

2 tanψ cos 3υ− 1

2√

2tanψ (2.35)

tanψ =√

3 ‖T∗‖ (2.36)

cos 3υ = −√

6tr

(T∗3)

[tr (T∗2)]3/2(2.37)

Las funciones de picnotropia son:

fe =(ece

)β(2.38)

fd =(e− edec − ed

)α

(2.39)

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Con α y β como exponentes de picnotropıa. Los factores fe controlan la influencia de larelacion de vacios en la rigidez incremental.

La ley de compresion para la relacion de vacios caracterıstica es:

eieio

=ececo

=ededo

= exp[−

(− trThs

)n](2.40)

Figura 2.7. Disminucion de las relaciones de vacıos caracterısticos ei, ec y ed conla presion efectiva normalizado con la dureza granular hs.

n corresponde a la presion sensitiva del esqueleto granular, hs es una constante conocidacomo dureza intergranular, ei (relacion de vacios para la mınima densidad), ec (relacionde vacios crıtica) y ed (relacion de vacios para la densidad maxima); ec0, ed0 y ei0 son lasrelaciones de vacios crıtica, maxima y mınima, respectivamente, para un nivel de esfuerzosigual a cero.

La funcion de barotropıa se define como:

fb =hs

n

(1 + eiei

) (ei0ec0

)β (− trThs

)1−n [3 + a2 −

√3a

(ei0 − ed0

ec0 − ed0

)α]−1

(2.41)

En resumen, el modelo queda completamente caracterizado por cuatro parametros inde-pendientes del nivel de esfuerzos, T, y la relacion de vacios del material granular, e, loscuales son: hs, ϕc (angulo de reposo del material suelto), ec0 y ed0; y cuatro constantesadicionales n, α, β y ei0 para un total de ocho parametros.

Las relaciones constitutivas hipoplasticas se basan en teorıas que describen el compor-

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tamiento de los suelos granulares fenomenologicamente, haciendo uso de modelos continuosincrementalmente no lineales. En este modelo, deformaciones plasticas son simuladas sinel uso de funciones potenciales. Deformaciones elasticas y plasticas son descritas en unasola ecuacion de caracter tensorial, de tal forma que las deformaciones plasticas se iniciandesde el momento mismo de la carga.

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Capıtulo 3

Fenomeno ondulatorio y

propagacion de ondas

Las ondas permean el espacio, riegan nuestro entorno, transmiten informacion, propagannuestra energıa y hasta sirven de musa inspiradora de poetas, todo esto de la manera mas

cansina -sin mover la materia-

A menudo dos o mas sistemas fısicos interaccionan uno con otro de tal manera que esimposible obtener la solucion del problema de movimiento de forma independiente paracualquiera de los sistemas, sin la solucion simultanea de los demas. Tales sistemas se cono-cen como acoplados y, naturalmente, tal acoplamiento puede ser debil o fuerte dependiendodel grado de interaccion. Los sistemas fısicos que componen el fenomeno en estudio en elpresente documento, suelo, cimentacion y estructura; corresponden a sistemas de este tipo.En particular, el suelo, el cual se convierte en el medio transmisor de las acciones de ındolesısmica que provienen de la roca y la roca misma como medio soporte del sismo que segenera en un foco cualquiera (punto al interior de la Litosfera, cascaron exterior del planetatierra), exhiben un comportamiento de caracter ondulatorio cuando a su traves se difumi-na la energıa proveniente de un sismo. Por lo tanto, para poder comprender en parte elfenomeno de IDSCE, es necesario conocer de manera especıfica sobre la fısica del problemade propagacion de ondas en medios mecanicos (como lo son el suelo y la roca) y de manerageneral sobre el fenomeno ondulatorio. Ası como tambien, sobre las causas u orıgenes ymecanismos principales de las ondas sısmicas.

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CAPITULO 3. FENOMENO ONDULATORIO Y PROPAGACION DE ONDAS MIC 2008-I-32

3.1. Vibraciones y Ondas

Muchas cosas en la naturaleza se sacuden u oscilan. Una sacudida en el tiempo se denominavibracion, y en espacio y tiempo constituye una onda. Una onda no puede confinarse en unlugar, sino que debe viajar de un sitio a otro. De manera similar, una vibracion no puedeexistir en un instante sino que necesita tiempo para moverse de un sitio a otro. Ejemplos deondas son el sonido y la luz, y aun cuando corresponden a fenomenos fısicos muy diferentes,las ecuaciones que los gobiernan corresponden a sistemas matematicos formales del mismotipo y la fuente de ambos es algo que se encuentra en vibracion. Lo mismo ocurre con lossistemas mecanicos que poseen masa e inercia.

Por movimiento ondulatorio se debe entender la transferencia de energıa de una fuente aun receptor distante sin que se transfiera materia entre los dos puntos.

Un ejemplo muy comun de movimiento ondulatorio es el que se produce en una cuerdaestirada horizontalmente y fija en uno de los extremos, cuando uno de estos se sacudehacia arriba y hacia abajo produciendo una perturbacion rıtmica que viajara a lo largo dela cuerda. Cada una de las partıculas que conforman la cuerda se mueve arriba y abajo,al mismo tiempo que la perturbacion se desplaza a lo largo de la cuerda. Regresando elmedio, una vez pasa la perturbacion (pulso de onda), a su estado inicial.

Una representacion grafica de una onda se puede hacer a traves de una curva senoidal, taly como se muestra en la figura 3.1, en la cual se muestran algunos terminos asociados aella.

Figura 3.1. Representacion grafica de una onda.

El termino amplitud se refiere a la distancia del punto medio a la cresta (o valle de la

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onda), y en este caso, la distancia de una cresta a la siguiente es la longitud de onda (λ) yla frecuencia (f) hace referencia al numero de oscilaciones completas que efectua el objetovibrante por unidad de tiempo.

La velocidad del movimiento ondulatorio (pulso de onda) esta relacionado con la frecuenciay la longitud de onda a traves de la siguiente expresion:

v = λf (3.1)

y el periodo (tiempo que tarda la partıcula en realizar una oscilacion completa) con lafrecuencia por:

T =1f

(3.2)

Las ondas de acuerdo a la direccion de movimiento del objeto vibrante en relacion con ladireccion de propagacion del pulso de onda, pueden clasificarse en transversales y longitu-dinales.

Ondas Transversales: Ejemplo de estas son las generadas en la cuerda en vibracion citadaanteriormente, en este caso el movimiento de la cuerda es perpendicular a la direccion delpulso de onda (figura 3.2).

Figura 3.2. Onda transversal.

Ondas Longitudinales: En este tipo de onda, las partıculas del medio se mueven de atrasadelante en la misma direccion en la que viaja la onda (figura 3.3). Como en el caso de unresorte que se estira y se comprime.

Existen propiedades comunes a todos lo fenomenos ondulatorios, por mucho la mas impor-tante de ellas es la formacion de patrones de interferencia. Mientras que un cuerpo, por

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Figura 3.3. Onda longitudinal.

ejemplo una roca, no comparte su espacio con otro, puede existir mas de una vibracion uonda al mismo tiempo en el mismo espacio. Si se dejan caer dos piedras en el agua, lasondas que produce cada una de ellas pueden superponerse y formar un patron de inter-ferencia. Dentro del patron, los efectos ondulatorios pueden incrementarse, decrecer o serneutralizados. Cuando la cresta de una onda coincide con la cresta de otra, sus efectosindividuales se suman y se tiene como resultado una cresta de mayor amplitud. Esto sedenomina interferencia constructiva. Cuando la cresta de una onda coincide con el valle deotra, sus efectos individuales se reducen. Esto se denomina interferencia destructiva.

Figura 3.4. Patrones de interferencia.

Como resultado de la interferencia se presenta la formacion de ondas estacionarias (modosde vibracion, figura 3.5). Si se sacude una cuerda fija en uno de sus extremos y libre enel otro de arriba abajo, se genera un tren de ondas que sera reflejado desde el extremofijo. Sacudiendo la cuerda en la forma adecuada es posible hacer que la onda incidente yreflejada formen una onda estacionaria, en la cual las partes de la cuerda denominadas

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nodos estan estacionarias. Al sacudir la cuerda con el doble de frecuencia resultara unaonda estacionaria con la mitad de la longitud de la anterior. Al triplicar la frecuencia seobtendra una onda con una longitud igual a un tercio de la primera. La formacion de ondasestacionarias o modos de vibracion en un objeto vibrante, dependera de la frecuencia de lafuente y de las propiedades mecanicas e inerciales del objeto, ası como de sus condicionesde contorno.

Figura 3.5. Ondas estacionarias.

Cuando las ondas al esparcirse encuentran obstaculos y/o cambios en el medio a travesdel cual se propaga, se producen como consecuencia de estos, variaciones en la direccionde propagacion de las mismas, a dichos efectos se les conoce como reflexion, refraccion ydifraccion de ondas.

La reflexion es un fenomeno que se produce cuando un tren de ondas al viajar por un mediocualquiera encuentra una barrera que le impide continuar su direccion de propagacion, ycomo producto de esto se regresa (onda reflejada), siguiendo el camino inverso que traıa yformando patrones de interferencia con la onda incidente (figura 3.6).

La refraccion (figura 3.7) corresponde a la desviacion de la direccion de propagacion de lasondas cuando los frentes de estas viajan a diferentes velocidades, es decir, se produce enlas fronteras de materiales con diferentes propiedades materiales (densidad, rigidez, etc).

La difraccion (figura 3.8) se manifiesta como un cambio de direccion en la propagaciondel tren ondulatorio debido a la presencia de obstaculos que no obstruyen por completo lapropagacion (obligando a que la onda se refleje) sino mas bien provocando que la onda lorodee y cambie ası su direccion de movimiento.

Para explicar la formacion de los frentes de ondas, el fısico holandes Christian Huygenspropuso que las ondas que se despliegan desde una fuente puntual podrıan considerarse

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Figura 3.6. Reflexion de ondas.

como la superposicion de diminutas ondas secundarias. Huygens concibio que cada punto decualquier frente de onda puede considerarse una nueva fuente puntual de ondas secundarıas.Esta idea se conoce como principio de Huygens. Esta es una de las razones por las cualesentre mas alejado sea el punto de registro de una senal, con respecto al foco, mayor sera laduracion del registro.

Considerese el frente de onda esferico de la figura 3.9. Podemos ver que si todos los puntosa lo largo del frente de onda mas cercano al punto de perturbacion inicial, son a su vez,fuente de nuevas onditas, cierto tiempo despues esas nuevas onditas superpuestas formaranuna nueva superficie o frente de onda, mas alejado, el cual puede considerarse la envolventede todas ellas. Conforme la onda se extiende en el espacio a distancias muy alejadas de lafuente, las ondas formaran una superficie plana.

3.2. Sismologıa

Como bien se conoce, los sismos corresponden a la propagacion de ondas en la corteza ter-restre. Llegado a este punto convendrıa preguntar, ¿ondas de que?. Anteriormente se dijoque todo sistema que posee inercia y deformabilidad es propenso bajo algun tipo de ex-citacion a experimentar movimientos de tipo ondulatorio. La tierra en sus diferentes partes,posee las propiedades citadas, por lo tanto en su interior se puede presentar movimientosde esta naturaleza. Pero se regresa a la pregunta inicialmente formulada, ondas de que?.

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Figura 3.7. Refraccion de ondas.

Figura 3.8. Difraccion de ondas.

Para dar respuesta a esto se recurrira a una analogıa: Imagınese por un instante que sees un diminuto insecto (por ejemplo un mosquito) al interior de una masa gelatinosa deforma cubica. Sobre una de las caras de la masa cubica se ejecuta un golpe con un elementocualquiera. Dicho golpe generara unas fuerzas sobre la pequena region superficial en contac-to con el elemento y por efecto inercial, las zonas adyacentes a estas en el interior del mediogelatinoso experimentaran en instantes posteriores un remezon que se ira propagando demanera continua (topologica) hasta alcanzar todas las porciones de este. Si se preguntara alinsecto que sintio cuando el remezon o perturbacion paso por la region donde este se en-cuentra, este dira que inicialmente percibio una fuerte opresion en su parte posterior (zonamas cercana a la fuente de la onda) y que producto de la misma fue obligado a desplazarsehacia su frente unos cuantos milımetros, pero que luego de esta, sintio otra opresion, estavez en su parte frontal, que lo obligo a desplazarse hacia atras. Sı a otro insecto ubicado

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Figura 3.9. Principio de Huygens.

a una cierta distancia del anterior (mas alejado de la fuente de la perturbacion) se le pre-guntara lo mismo, este describirıa el mismo fenomeno, solo que si llevara un reloj indicarıaque a el le sucedio lo descrito unos cuantos segundos despues. La opresion que los insectossienten no es mas que el producto de un esfuerzo sobre su cuerpo y dado que ambos losienten (diferentes posiciones espaciales) en diferentes instantes (tiempo), se puede inferirque lo que se transmite es una onda de esfuerzo (en este caso longitudinal) a traves delmedio. Si el golpe en la superficie del medio se realiza en repetidas ocasiones, en lugar deun pulso de onda se generara un tren ondulatorio. La fuente del movimiento ondulatoriocorresponde al golpeteo continuo sobre su superficie, lo que se mueve son las partıculasdel medio, las cuales vibran alrededor de su posicion de equilibrio y lo que se transmitees un campo de esfuerzo, cuya velocidad de desplazamiento depende de las propiedadesdel medio (densidad y rigidez) para el caso elastico y adicionalmente del nivel de esfuerzosinicial para el caso hipoplastico.

Si se vuelve al caso del movimiento ondulatorio en la corteza terrestre, cabrıa preguntarseque es lo que lo genera. Para el caso del bloque de gelatina fue el golpeteo, pero para latierra ¿que serıa?. Para explicarlo, es necesario primero conocer que la corteza terrestreesta compuesta por una serie de fragmentos denominados placas tectonicas (figura 3.10) . Esmuy valida la analogıa, de que al comparar la tierra con un huevo duro, la corteza tendrıaun espesor semejante a la cascara y esta estarıa fracturada en una serie de fragmentos(placas tectonicas).

Si se imagina que por alguna razon existen fuerzas en el interior de la tierra que producenmovimiento de estas placas, a velocidades muy pequenas, del orden de centımetros porano, y que el movimiento relativo entre placas tectonicas colindantes, independientementede su direccion, acumula energıa hasta el momento en el cual causa una fractura en la

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Figura 3.10. Placas tectonicas.

roca, liberando de manera subita la energıa acumulada, entonces se intuye cual es la causadel movimiento ondulatorio en la corteza terrestre, y el mecanismo a traves del cual segeneran las ondas sısmicas, que como cualquier fenomeno ondulatorio se caracteriza por lainterferencia (reflexion, refraccion y difraccion de las ondas) y la propagacion de la energıasin transferencia de materia.

Como previamente se explico, los movimientos relativos de las placas tectonicas engendrandeformaciones semielasticas en las inmediaciones de los contornos de las placas que chocanentre sı. Estas deformaciones implican un almacenamiento lento de energıa elastica dentrode los contornos deformados. No solo en las fronteras, en zonas interiores tambien se pro-duce acumulacion energetica. Ya sea que las placas se desplacen con movimientos paralelosde sentido contrario pero sin pasar una sobre otra, caso de las fallas de rumbo, o que losmovimientos sean tambien sensiblemente paralelos pero que conduzcan a la situacion enque una placa penetra por debajo de la otra, caso de las zonas de subduccion, habra detodas formas fuerzas de friccion colosales en juego.

Lo que podrıa llamarse el contacto entre los bloques (placas) en juego, corresponde a unacompleja situacion en la cual intervienen fuerzas de friccion y cohesion que se oponen almovimiento generado por el empuje de las placas. Cuando el empuje supera a las fuerzasde friccion y cohesion, se genera la liberacion subita de la energıa y con ella los fenomenosondulatorios asociados a los sismos. En resumen, se pueden generar sismos en los siguientesambientes tectonicos:

1. Zonas de subduccion (figura 3.11), correspondientes a los lımites del choque entredos placas tectonicas en los cuales una de las placas se desliza por encima de la otra.Los sismos que ocurren en las zonas de subduccion o entre los lımites de dos placas

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son llamados sismos interplaca.

2. Fallamientos geologicos activos en el interior de una placa tectonica. Las fallas de-sempenan el papel de fusibles en los mecanismos tectonicos. En zonas de debilidadlos esfuerzos tienden a liberarse de vez en cuando, generando sismos; este tipo desismo es muy frecuente.

3. Actividad volcanica que en general produce sismos de baja magnitud, aunque enerupciones extraordinarias puede producir sismos cuya intensidad sea lo suficiente-mente elevada como para producir danos en construcciones cercanas al volcan.

4. Actividad humana, como la explosion de bombas atomicas, grandes cargas de dina-mita, o simplemente, el derrumbe de galerıas remanentes de la actividad minera.

Es de anotar que la gran mayorıa de los sismos que ocurren a nivel mundial ocurren en lasfronteras entre placas y se conocen con el nombre de sismos tectonicos.

Figura 3.11. Subduccion.

3.2.1. Ondas sısmicas

Las ondas sısmicas propagan un estado de esfuerzos a traves de complicadas trayectoriasde las partıculas del medio transmisor. La accion de los sismos sobre las edificaciones sedebe principalmente a los movimientos generados por las ondas que se transmiten por elsubsuelo sobre el cual se encuentra fundada la edificacion y no por la accion directa de laruptura en la roca.

Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas direc-ciones. Pueden distinguirse tres tipos de ondas sısmicas:

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3.2.1.1. Ondas Internas

Corresponden a ondas libres que se transmiten a traves de la masa de la tierra (al interiorde la misma). Pueden subdividirse en ondas primarias (P) o longitudinales y ondas secun-darias (S) o transversales o de cortante. Las del primer tipo son conocidas tambien comocompresionales, debido a que consisten en la transmision de compresiones y rarefaccionescomo en el caso del sonido, en este caso como se menciono al inicio del presente capıtulo,las partıculas del medio se mueven en el mismo sentido en el que se propaga la onda. Enlas del segundo tipo, tambien llamadas como de cizallamiento, las partıculas se mueven endireccion perpendicular a la direccion de propagacion de la onda. Una de las caracterısticasde este tipo de onda es que su propagacion se realiza sin cambios volumetricos del medio.La figura 3.12 muestra esquematicamente la propagacion de ambos tipos de ondas.

Figura 3.12. Ondas P y S.

3.2.1.2. Ondas de superficie

Cuando un solido posee una superficie libre, como la superficie de la tierra, pueden generarseotro tipo de ondas que viajen a lo largo de la misma. Estas ondas presentan su maximaamplitud en la superficie libre, la cual decrece exponencialmente con la profundidad y sonconocidas como ondas de Rayleigh, o tambien llamadas ondas R, en honor al cientıfico quepredijo su existencia. La trayectoria que describen las partıculas del medio al propagarse laonda es elıptica retrograda con respecto a la propagacion del estado de esfuerzos y ocurre enel plano de propagacion de la onda (figura 3.13). Una analogıa de estas ondas lo constituyeaquella que se producen en la superficie de un cuerpo de agua.

Otro tipo de ondas superficiales son las ondas L o de Love, llamadas ası en honor delcientıfico que las estudio. Estas se generan solo cuando el medio elastico se encuentra

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Figura 3.13. Ondas R.

estratificado, situacion que se presenta en nuestro planeta, pues como sabemos se encuentraformado por capas de diferentes caracterısticas fısicas y quımicas. Las ondas L se propagancon un movimiento de las partıculas perpendicular a la direccion de propagacion del estadode esfuerzos, como las ondas S, solo que polarizadas en el plano de la superficie de la tierra,es decir solo poseen la componente de desplazamiento en una direccion sobre la superficie.Las ondas L pueden considerarse como ondas S .atrapadas.en el medio superior (figura3.14). Al igual que para las ondas R, la amplitud de las mismas decrece rapidamente con laprofundidad. Las ondas L son observadas sistematicamente sobre la superficie de nuestroplaneta, ya que este posee un estrato superficial con caracterısticas de menor rigidez, lacorteza, sobre un medio mas profundo, el manto.

Figura 3.14. Ondas L.

La velocidad de las ondas superficiales es similar a la de las ondas S y sus periodos domi-nantes son bastante mayores, lo cual les permite propagarse a grandes distancias con menoratenuacion que las ondas internas (a mayor periodo menor frecuencia, y por ende menorfriccion por unidad de volumen y menor perdida de energıa o atenuacion). Las ondas Lnecesitan para propagarse una especie de estrato o capa diferenciada del medio subyacente(tal y como anteriormente se menciono), mientras que las R solo requieren la existencia dela superficie para su propagacion. La propagacion de las ondas superficiales se caracterizapor una dispersion del grupo de ondas, el cual contiene una multitud de ondas de frecuen-cias diferentes y por lo tantos de diferentes longitudes de onda. Cada una con su propiavelocidad de propagacion, generando el fenomeno conocido con el nombre de dispersion dela velocidad, o simplemente dispersion.

Como se puede apreciar a la luz de lo anteriormente expuesto, el termino superficial se deri-

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va del hecho que estas ondas se generan por la existencia de superficies de discontinuidad,ya que en un medio elastico infinito no podrıan generarse.

En resumen, la velocidad de propagacion del estado de esfuerzo para las ondas P es muchomayor que para las S (tabla 3.1) y estas a su vez presentan una velocidad un poco mayorque las superficiales. El periodo de las ondas P es en general, aproximadamente la mitadque el de las ondas S y el de las S mayor que el de las superficiales. En terminos generalesla amplitud de las ondas P es menor que el de las S, razon por la cual estas ultimas tienenmayor capacidad de destruccion que las P.

Debido a las caracterısticas de cada tipo de onda, puede decirse que para sismos de cortadistancia epicentral y poca profundidad focal, la accion de las ondas superficiales de menorperiodo (menor atenuacion) pueden llegar a desempenar un papel importante sobre lasconstrucciones. Sin embargo, para la mayorıa de los sismos, las ondas que presentan mayortransporte energetico y por ende mayor peligro para las construcciones son las S.

Tabla 3.1. Velocidad de Propagacion de ondas P y S en diferentes medios.

3.2.1.3. Oscilaciones libres

Estas se producen unicamente durante sismos muy fuertes y pueden ser definidas comovibraciones de la tierra en su totalidad.

3.3. Propagacion de ondas

Los mecanismos asociados al fenomeno de IDSCE implican la participacion del suelo comoactor principal. Como previamente se ha mencionado, basicamente el suelo se involucra

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debido a su capacidad para transmitir las ondas sısmicas desde la roca base (respuesta decampo libre) hasta la superficie y a la interaccion propiamente dicha con la cimentacion y laestructura (efectos cinematicos e inerciales); todo esto obedeciendo a fenomenos ondulato-rios conocidos. El suelo transmite ondas de esfuerzo de compresion y cortante, cuyas carac-terısticas de propagacion obedecen principalmente a las propiedades del mismo (relacionesconstitutivas) y a los niveles de deformaciones impuestos. Matematicamente es posible apartir de ciertas hipotesis, generar las ecuaciones vectoriales que nos permitan conocer loscampos de desplazamiento, esfuerzo y deformacion asociados a la propagacion de las ondas,ası como tambien estimar la velocidad de propagacion del pulso para cada tipo de onda(al menos para el material elastico-lineal). Debido a la importancia conceptual que dichodesarrollo representa, a continuacion se mostrara la derivacion de las ecuaciones de ondaspara el suelo, considerandolo como un medio continuo. Entendiendose por medio continuoun conjunto infinito de partıculas que se estudia macroscopicamente, es decir sin consid-erar las posibles discontinuidades existentes en el nivel microscopico. En consecuencia, seadmite que no hay discontinuidades entre las partıculas y que la descripcion matematicade este medio y de sus propiedades se puede realizar mediante funciones continuas (vercapıtulo 2 modelos constitutivos).

3.3.1. Propagacion de ondas en medios elasticos

Se realizara la deduccion de las ecuaciones asociadas a las ondas internas, por ser estas lasde mayor relevancia desde el punto de vista sismologico.

Si se imagina una pequena porcion de material perteneciente a un medio continuo, infinitoy elastico, el cual modifica su configuracion debido a solicitaciones de caracter dinamico, lasparticulas correspondientes a esa pequena region del espacio experimentaran movimientos,incluso de caracter relativo con respecto de las particulas situadas en un entorno diferencialde las mismas (deformaciones). Dichos movimientos son el producto de las acciones externasal medio (fuerzas), que en regiones pequenas al interior del mismo se manifiestan comoesfuerzos, y que debido a la presencia de masa (condicion inercial) genera aceleraciones enlos diferentes puntos de este.

Como resultado de lo anteriormente descrito, se produce un fenomeno de caracter on-dulatorio dentro de dicho medio asociado a la propagacion de ondas de esfuerzo (comopreviamente fue explicado en la seccion correspondiente a la Sismologıa). Dicho fenomenopuede expresarse matematicamente, utilizando para ello ecuaciones de caracter vectorialque relacionan las variaciones en el tiempo y espacio de los respectivos campos vectori-ales. La deduccion de estas ecuaciones se realizara en esta seccion para un medio continuo,

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infinito, lineal y elastico, utilizando las ecuaciones que relacionan los esfuerzos con lasdeformaciones en el medio (Constitutivas), las solicitaciones con las aceleraciones de laspartıculas del medio(Balance de Impulso - Ecuacion de Cauchy) y las deformaciones con losdesplazamientos de las partıculas (Geometricas); obteniendo en principio las denominadasecuaciones de Navier y a partir de ellas las ecuaciones de onda vectoriales para los camposde desplazamientos asociados a cada tipo de onda.

El objetivo del desarrollo que a continuacion se muestra, es plantear una ecuacion vectorialen la que intervenga como incognita unicamente el campo de desplazamientos ~u (x, t).

A partir de las siguiente ecuaciones:

Balance del Impulso (segunda ley de Newton)

ρ~u = ∇.σ + ~f (3.3)

Donde ~u representa el campo vectorial de desplazamientos, σ el tensor de esfuerzos, ρ ladensidad del medio y ~f el vector de fuerzas volumetricas.

Ecuacion Constitutiva Lineal Elastica

σ = tr(ε)λ1 + 2µε (3.4)

Donde ε corresponde al tensor de deformaciones infinitesimales, µ y λ son las constantesde Lame y 1 es el tensor identidad.

Ecuacion geometrica

ε =∇~u+∇~uT

2(3.5)

y reemplazando la ecuacion 3.4 en la ecuacion 3.3 se obtiene:

ρ~u = ∇. (tr(ε)λ1 + 2µε) + ~f (3.6)

Pero por ser el divergente un operador lineal, se tiene que:

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ρ~u = λ∇. (tr (ε) 1) + 2µ∇.ε+ ~f (3.7)

Ademas:

∇.ε =∇2~u+∇ (∇.~u)

2(3.8)

y

∇. (tr (ε) 1) = ∇ (∇.~u) (3.9)

Reemplazando las identidades 3.8 y 3.9 en la ecuacion 3.7 y desarrollando se obtiene final-mente la ecuacion de Navier:

ρ~u = µ∇2~u+ (λ+ µ)∇ (∇.~u) + ~f (3.10)

La cual representa un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden enlos desplazamientos ~u (x, t).

La teorıa de los movimientos dentro de un solido - medio continuo infinito y linealmenteelastico- procede de la siguiente forma. Si se conoce el campo de desplazamientos ~u (x, t),a partır de la integracion de las ecuaciones de Navier, ecuacion 3.10 y tomando en con-sideracion las condiciones de frontera, se pueden obtener las deformaciones asociadas uti-lizando la ecuacion 3.5 y estas a su vez permiten conocer, usando la ecuacion 3.4, el tensorde esfuerzos.

Ahora bien, partiendo de la ecuacion de Navier y tomando en consideracion el teoremapara campos vectoriales que dice que cualquier campo en un espacio Euclideano puedeexpresarse como la suma de dos vectores; uno cuya divergencia es cero y el otro cuyo rotores cero. En otras palabras:

~u (x, t)= ~u1 (x, t)+ ~u2 (x, t)

tal que:

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∇. ~u1 (x, t)=0 y ∇× ~u2 (x, t)=0

Sustituyendo ~u por ~u1 + ~u2 en la ecuacion 3.10, se obtiene:

ρ∂2

∂t2( ~u1 + ~u2) = µ∇2 ( ~u1 + ~u2) + (λ+ µ)∇ [∇. ( ~u1 + ~u2)] + ~f (3.11)

Se puede eliminar ~u1 tomando la divergencia de esta ecuacion,

∇.(ρ ∂2

∂t2( ~u1 + ~u2)

)= ∇.

(µ∇2 ( ~u1 + ~u2) + (λ+ µ)∇ [∇. ( ~u1 + ~u2)] + ~f

)Como se pueden intercambiar los operadores (∇2) y (∇) y recordando que el divergente esun operador lineal y que ademas ∇. ~u1 (x, t)=0, de la anterior ecuacion se obtiene

ρ ∂2

∂t2∇. ~u2 = (λ+ µ)∇. [∇ (∇. ~u2)] + µ∇2 [∇. ~u2]

Manipulando algebraicamente la ecuacion se llega a

∇.(ρ ∂2

∂t2~u2

)= (λ+ µ)∇.

(∇2 ~u2

)+∇.

(µ∇2 ~u2

)Sacando la divergencia como factor comun

∇.[(ρ ∂2

∂t2~u2

)− (λ+ µ)

(∇2 ~u2

)+

(µ∇2 ~u2

)= 0

Como ∇ × ~u2 es cero por definicion, el rotor del corchete[] tambien es cero, ası que elcorchete mismo es identicamente nulo y

ρ∂2

∂t2~u2 = (λ+ 2µ)∇2 ~u2 (3.12)

Esta es la ecuacion de onda vectorial para ondas que se mueven a la velocidad C=√

λ+2µρ .

Como el rotor de ~u2 es cero, no hay deformaciones de corte asociadas con esta onda; locual indica claramente que corresponde a ondas de esfuerzos compresionales, o tambienconocidas como ondas P.

De forma parecida (tomando el rotor de la ecuacion 3.10) se puede demostrar que ~u1

satisface la ecuacion

ρ∂2

∂t2~u1 = (µ)∇2 ~u1 (3.13)

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Nuevamente representa una ecuacion de caracter vectorial, ecuacion de onda vectorial paraondas con velocidad C=

√µρ . Como ∇. ~u1 = 0, ~u1 no produce variaciones de densidad; el

vector ~u1 corresponde a la onda transversal o tipo de corte, tambien llamada onda S. Alas ecuaciones 3.12 y 3.13 se les denomina ecuaciones de onda porque su solucion indicaque la perturbacion inicial se propaga a partir de su origen en forma de onda a travesdel espacio circundante. La solucion del campo de desplazamiento debe ser funcion de lascoordenadas espaciales y temporal. Para una onda que se propaga a lo largo del eje x,la solucion de la ecuacion es de la forma ~u(x, y, z, t) = ~f1(x + ct) + ~f2(x − ct) donde ~f1

y ~f2 son funciones arbitrarias. Ahora, la funcion ~f1(x + ct) es exactamente de la mismaforma que la funcion ~f1(x) excepto que todos los puntos estan desplazados una distanciact a la derecha del origen. Si el tiempo t varıa , se debe considerar que los valores de ~f1

se mueven hacia la derecha con una velocidad uniforme c; los valores de ~f2 exhiben uncomportamiento similar pero progresando hacia la izquierda. Para el caso de las ondas P,el campo de desplazamientos es paralelo a la direccion de propagacion de la perturbacion, ypara las ondas S dicho campo es ortogonal a la direccion de propagacion de la perturbacion.

Las ecuaciones 3.12 y 3.13 estan desacopladas. Situacion esta que permite la propagacionde las ondas en diferentes direcciones espaciales de forma independiente unas de otras.

De manera sucinta podrıa decirse que en un medio infinito elastico lineal, es posible la gen-eracion de dos tipos de ondas de esfuerzo, las ondas P o longitudinales, con velocidad depropagacion cp=

√λ+µ

ρ y las ondas S o de cortante con velocidad de propagacion cs=√

µρ .

Las primeras se producen al dilatarse y/o comprimirse el medio (sin deformaciones porcorte) y las segundas sin variacion en la densidad se generan por efecto de cizalla (defor-macion por cortante), siendo mayor la velocidad de propagacion cp en relacion con cs.

3.3.2. Propagacion de ondas en medios hipoplasticos

La derivacion de las ecuaciones de ondas en medios con caracterısticas hipoplasticas, essimilar a la realizada para medios elasticos, tomando en consideracion el hecho de quela relacion entre los esfuerzos y las deformaciones corresponde a la ecuacion constitutivahipoplastica y no a la lineal elastica anteriormente tratada. Es decir, las ecuaciones queparticipan en la definicion del problema son las ecuaciones de Cauchy (ecuacion 3.3),Geometrica (ecuacion 3.5) y la ecuacion constitutiva Hipoplastica, que explicitamente semuestra a continuacion:

σ = C1 (trσ) ε+C2tr (σε)σ

trσ+C3σ

2√trε2

trσ+C4σ

∗2√trε2

trσ(3.14)

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pero σ∗=σ − (trσ)13

La deduccion que se realizara enseguida, corresponde al caso de ondas planas de cortante,en un medio hipoplastico para condiciones de deformacion plana. Se utilizaran coordenadascartesianas asociadas a un espacio Euclideano. Solo se consideraran las ondas de cortante,razon por la cual el campo de velocidades asociado al movimiento se define como:

~v = 0~ex1 + v2(~x, t)~ex2 + 0~ex3 (3.15)

Por lo que el tensor de deformaciones (estado de deformaciones planas) se puede expresaren terminos de sus componentes, de la siguiente manera:

ε =

ε11 ε12 0ε21 ε22 00 0 0

(3.16)

Para un campo de desplazamiento definido como ~u = u1~ex1 + u2~ex2 + u3~ex3 el tensor dedeformaciones en funcion de los desplazamientos estarıa representado por:

ε =

∂u1∂x1

(∂u1∂x2

+ ∂u2∂x1

)/2 0(

∂u1∂x2

+ ∂u2∂x1

)/2 ∂u2

∂x20

0 0 0

(3.17)

Pero u1 = 0 lo cual implica que : ∂u1∂x1

= 0 y ∂u2∂x2

= 0, por lo que el tensor de deformacionessolo tendrıa dos componentes no nulas, ε12 y ε21, como podrıa inferirse de las hipotesissimplificativas iniciales; ademas, u2 = u2(x1, t) con lo que su derivada con respecto a lacordenada espacial x2 serıa nula, es decir ∂u2

∂x2= 0. Finalmente el tensor de deformaciones

infinitesimales serıa:

ε = 1/2

0 ∂u2∂x1

0∂u2∂x1

0 00 0 0

(3.18)

Claramente se observa que tr ε = ∇.~u = 0, indicando que el movimiento es de caracterisocorico (sin cambio de volumen).

El tensor velocidad de deformacion ε = D se presenta en componentes como :

D = 1/2

0 ∂2u2∂t∂x1

0∂2u2∂t∂x1

0 00 0 0

(3.19)

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Por otro lado el tensor de esfuerzos σ = T para el caso de deformacion plana serıa elsiguiente:

T =

σ11(x1, t) σ12(x1, t) 0σ21(x1, t) σ22(x1, t) 0

0 0 σ33(x1, t)

(3.20)

De la ecuacion de Cauchy despreciando el vector de fuerzas volumetricas ~f = 0, se tieneque

ρ~v = ∇.σ (3.21)

Por otra parte, debido a que tr D = 0 implica que tr TD = 0 y tr D2 = 0, la ecuacionconstitutiva hipoplastica quedarıa simpificada a T=C1 tr(T)D o en terminos de sus com-ponentes:

T =C1(trT)

2

0 ∂2u2∂t∂x1

0∂2u2∂t∂x1

0 00 0 0

(3.22)

De la ecuacion de balance del impulso 3.21 para las componentes no nulas en la ecuacionhipoplastica 3.22 se tiene ∂σ12

∂t = ∂σ21∂t (x1, t) y de esa misma ecuacion para la componente

en cuestion:∂σ21

∂t(x1, t) =

C1(σ11 + σ22 + σ33)2

∂2u2

∂t∂x1(3.23)

A partır de la ecuacion de Cauchy para la componente en la direccion 2, se obtiene

ρ∂2u2

∂t2=∂σ12

∂x1+∂σ22

∂x2+∂σ32

∂x3(3.24)

Pero ∂σ22∂x2

= 0 y ∂σ32∂x3

= 0 con lo que la ecuacion 3.24 se simplifica a

ρ∂2u2

∂t2=∂σ12

∂x1(3.25)

Integrando la ecuacion 3.23 se tiene

σ12(x1, t) =∫

∂σ12∂t dt=

C12

∫trT(x1, t) ∂2u2

∂t∂x1dt

Derivando con respecto a x1

∂σ12∂x1

(x1, t)=C12

∂∂x1

∫tr T(x1, t) ∂2u2

∂t∂x1dt

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Si la traza del tensor de esfuerzos no cambia con el tiempo (condicion permanente deesfuerzos), es decir tr T=tr T(x1) la ecuacion anterior puede escribirse como:

∂σ12∂x1

(x1, t)=C12

∂∂x1

(tr T(x1)∫

∂2u2∂t∂x1

dt)

Integrando el lado derecho de la ecuacion anterior con respecto al tiempo

∂σ12

∂x1(x1, t) =

C1

2∂

∂x1

[trT(x1)

(∂2u2

∂x1+K

)](3.26)

Siendo K la constante de integracion. Reemplazando la ecuacion 3.26 en la ecuacion 3.25se obtiene la expresion que a continuacion se muestra:

ρ∂2u2

∂t2=C1

2∂

∂x1

[trT(x1)

(∂2u2

∂x1+K

)](3.27)

y desarrollando esta, se obtiene finalmente la ecuacion de onda de cortante plana en mediosHipoplasticos:

∂2u2

∂t2=C1

2ρtrT(x1)

∂2u2

∂x21

+12ρ

(∂u2

∂x1+K

)∂ (trT (x1))

∂x1(3.28)

Haciendo un parangon con la ecuacion de ondas en medios elasticos, puede apreciarse queen el caso Hipoplastico la ecuacion posee un termino adicional que involucra el cambio dela traza del tensor de esfuerzos y del desplazamiento u2, con respecto a la direccion x1

(direccion vertical), ademas en el termino que involucra la segunda derivada del desplaza-miento u2 con respecto a x1 se presenta en adicion a las constantes del material (C1 y ρ)una valor variable, trT.

Si se asumieran condiciones de esfuerzos constantes a lo largo de la direccion x1 (condicionpoco probable en casos practicos, donde la traza del tensor de esfuerzos es funcion de laprofundidad; pero que para efectos de ilustrar comparativamente las situaciones elastica ehipoplastica se hace indispensable) la ecuacion de onda para medios hipoplasticos, ecuacion3.28, se reducirıa a:

∂2u2

∂t2=C1

2ρtrT(x1)

∂2u2

∂x21

(3.29)

60


Mientras que la ecuacion de onda plana de cortante para medios Elasticos, viene dada por:

∂2u2

∂t2=G

ρ

∂2u2

∂x21

(3.30)

Al comparar las dos ecuaciones se puede apreciar, que para el caso elastico la velocidadde propagacion de la onda Cs =

√Gρ , solo depende de las caracterısticas del material, G

y ρ (rigidez y densidad), mientras que para el caso hipoplastico, Cs =√

C1trT2ρ depende

ademas del tipo de material, C1 y ρ, del nivel de confinamiento, trT.

Lo anterior tiene importantes consecuencias en el analisis del fenomeno de IDSCE. Enprimera instancia podrıa inferirse que en zonas sobre las que actuen sobrecargas masgrandes, se presentarıan velocidades de propagacion mas altas en el suelo, situacion estaque no ocurre cuando se modela el suelo con caracterısticas lineales, y que podrıa alterar larespuesta del suelo de manera significativa. Por otra parte este hecho, harıa menos precisala utilizacion del teorema de superposicion (en el cual se pueden sumar las respuestas decampo libre, interaccion cinematica e inercial y ası obtener la respuesta total del sistema)ya que, la respuesta del campo libre se verıa profundamente afectada por las condicionesde confinamiento del suelo. Es menester indicar que al analizar el suelo elasticamente, lacondicion mencionada se puede tomar en consideracion asumiendo que el modulo, G, varıacon el nivel de confinamiento del suelo (a mayor confinamiento mayor valor del modulo).

3.3.3. Propagacion de ondas en medios granulares utilizando procedi-

mientos micromecanicos

Si bien es cierto que los modelos utilizados en el presente documento para estudiar elfenomeno de IDSCE son de caracter continuo, es importante mencionar los procedimientosmicromecanicos con el fın de poner en perspectiva la validez de los primeros. Para locual se comparan los resultados obtenidos en modelaciones realizadas con este tipo deprocedimientos en materiales granulares, en terminos de velocidad, con los valores teoricosque predice la teoria de propagacion de ondas en medios continuos elasticos.

Los modelos micromecanicos presuponen la existencia de un medio compuesto por partıcu-las discretas que obedecen las leyes de la mecanica Newtoniana, a traves del cual se propa-gan los diferentes tipos de ondas. Obviamente actuan mecanismos de disipacion de energıadebido a la particular estructura del medio, el cual implementa la generacion de fuerzas defriccion por el contacto entre las partıculas.

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Para ilustrar la situacion, se toma como modelo un paquete de granos densos y estaticosde geometrıa esferica contenidos en un cuboide, tal y como se muestra en la figura 3.15. Elpaquete es tratado como una pieza muy extensa utilizando fronteras periodicas, las cualesasumen igual movimiento en bordes opuestos [30].

Figura 3.15. Representacion del paquete granular. Las partıculas oscuraspertenecen a la frontera fija [30].

En la simulacion se estudia la propagacion de ondas, obteniendo como resultados curvasde velocidad de propagacion para ondas compresionales y de cortante. En el primero de loscasos se realiza la simulacion del proceso de propagacion de ondas en un medio granularsin friccion. Por supuesto solo ondas compresionales son generadas al aplicar una pequenaperturbacion en uno de los bordes del sistema. Los resultados que muestran la velocidad depropagacion del pulso longitudinal en funcion de la distancia z desde la fuente, se aprecianen la figura 3.16. En ella se observa la velocidad de propagacion del primer frente de onda,Vp, la velocidad promedio, Vp1 y la prediccion de la teorıa del continuo elastico, Vpz, dondel0 es una dimension caracterıstica. De ellas es posible concluir que las predicciones teoricasdel continuo elastico son apropiadas siempre y cuando la medicion se realice en puntosalejados de la frontera.

En otra simulacion [30] se modela la propagacion de ondas longitudinales, P, y de cortante,S, considerando la friccion en el esqueleto granular. La figura 3.17 muestra las velocidadesde propagacion en funcion de la relacion de rigideces, donde, kt, corresponde a la rigideztangencial entre partıculas y kn, a la rigidez normal. Los resultados obtenidos estan encompleta correspondencia con los de la teorıa del continuo elastico.

En resumen, a partir de la teorıa del continuo se obtienen predicciones que concuerdan conlas simulaciones planteadas utilizando modelos micromecanicos.

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Figura 3.16. Grafica velocidad contra distancia desde la fuente para esqueletogranular sin friccion. [30].

Figura 3.17. Velocidades de ondas como funcion de la relacion de rigideces. Gra-nos con friccion [30].

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Capıtulo 4

Fenomeno de Interaccion

Dinamica Suelo Cimentacion

Estructura -IDSCE-

La figura 4.1 es un esquema que ilustra de manera general las caracterısticas principales eintroduce la terminologıa basica del fenomeno en estudio. En ella, una estructura mostra-da como un sistema de masas discretamente repartidas a lo largo de una viga rıgida encantiliver, es soportada por una cimentacion pilotada, cuyas cargas pueden transmitirseal suelo directamente desde la base o a traves de los pilotes que penetran en los diversosestratos de suelo que sobreyacen al estrato rocoso, fuente de la excitacion sısmica.

Para entender de manera mas simple la respuesta dinamica de este sistema compuesto porsuelo, estructura y cimentacion, es necesario inicialmente considerar al deposito de suelode manera independiente. Las capas de suelo que sobreyacen a la roca se ven sometidas ala excitacion sısmica generada por numerosas ondas que inciden directamente en cada unade las capas: Ondas cortantes (S), Longitudinales (P), y de superficie (R o L). Aun cuandoconsideraciones de caracter sismologico definen la composicion del movimiento ondulatorioen la roca subyacente, su amplitud y contenido frecuencial, las caracterısticas geometricasde las capas del deposito de suelo afectan y modifican los movimientos del suelo experimen-tados en el sitio. Desde luego, multiples reflexiones y refracciones en las interfases de lascapas de suelo y en la superficie libre de este, ası como posibles fenomenos de resonanciaque pueden resultar de estos, modifican el campo ondulatorio que se genera en el suelo,en relacion con el campo ondulatorio incidente (movimiento de la roca). Este fenomenoes denominado movimiento de campo libre. Dicho movimiento constituye el ambiente mi-

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CAPITULO 4. FENOMENO DE INTERACCION DINAMICA SUELO CIMENTACIONESTRUCTURA -IDSCE- MIC 2008-I-32

crosısmico que el sistema propuesto debe enfrentar. Definir este entorno en terminos dehistoria de aceleraciones o espectro de respuesta, es el primer paso a realizar en el analisissısmico del sistema [18].

Figura 4.1. Esquema del fenomeno Interaccion dinamica suelo-cimentacionprofunda-estructura.

Al introducir la estructura y la cimentacion profunda dentro del sistema, el suelo en sumovimiento sısmico arrastra consigo a la cimentacion y esta a su vez a la estructura. Comoresultado del movimiento impuesto al suelo y la estructura, ocurren dos fenomenos de granimportancia.

En primer lugar, los pilotes son forzados a seguir el movimiento ondulatorio del suelo,ofreciendo por supuesto cierta resistencia al mismo en virtud de su mayor rigidez. Lasondas sısmicas incidentes son reflejadas y difractadas mientras los pilotes son esforzados(desarrollando curvaturas y momentos flexionantes) experimentando un movimiento oscila-torio el cual puede diferir substancialmente del movimiento de campo libre anteriormentemencionado.

Luego, este movimiento de los pilotes induce oscilaciones en la estructura. Las fuerzasinerciales que de forma inexorable se generan en la estructura debido a la existencia demasa en la misma, producen fuerzas y momentos sobre la base los cuales posteriormente setransmiten a los pilotes y eventualmente al suelo. De tal forma, que los pilotes experimentannuevos movimientos dinamicos, deflexiones y curvaturas, mientras el resto del sistema sufrenuevos desplazamientos y aceleraciones.

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Los dos fenomenos anteriormente descritos ocurren de forma simultanea y se denominancomo interaccion cinematica e inercial, respectivamente.

Un entendimiento completo del comportamiento sısmico del sistema suelo-pilotes-estructurapuede ser llevado a cabo unicamente cuando se realizan las siguientes tareas interrela-cionadas:

4.1. Analisis de respuesta del suelo

En este se obtiene un estimativo real del entorno sısmico al cual estara sujeto el sistemadurante el sismo. Esta tarea usualmente se simplifica asumiendo que las ondas sısmicasincidentes son exclusivamente de cortante y de propagacion vertical. Sin embargo, con eluso de modelacion numerica, es posible dejar de lado esta simplificacion e incorporar ondasde cortante inclinadas, ondas longitudinales e incluso superficiales.

El obtener resultados adecuados en este paso depende no solo de las herramientas numericasa utilizar, sino tambien de la calidad de la informacion geotecnica y sismologica incorporadacomo datos de entrada al analisis. Adicionalmente, en esta etapa de analisis es posibleobtener informacion sobre la perdida de resistencia al corte en depositos de suelos sincohesion y completamente saturados por incremento en la presion de los poros (licuacionen arenas).

Usualmente, los resultados del movimiento en el suelo, son expresandos en terminos decampos de desplazamiento, velocidades y aceleraciones en funcion de estos parametros enla fuente.

La estimacion de los movimientos sısmicos en esta etapa involucra cierto numero de pasosdentro de los cuales se incluyen:

La identificacion de posibles fallas activas en la zona.

La evaluacion de la sismicidad asociada a cada falla potencial.

La estimacion de las caracterısticas del movimiento ondulatorio en funcion de latrayectoria de propagacion desde el posible foco hasta la roca.

El calculo de la respuesta dinamica del deposito de suelo.

Los primeros tres pasos estan asociados a procesos geologicos y geofısicos, los cuales estan

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por fuera del alcance de la presente investigacion. Por supuesto, estos se asumen a travesde muy simples consideraciones. La atencion es enfocada en el cuarto item.

El caso mas simple, pero que ilustra perfectamente el fenomeno de propagacion de ondasen el suelo desde la roca base, corresponde a la propagacion unidimensional de ondas. Sibien es cierto en el caso de un sismo real la propagacion de ondas es un fenomeno tridi-mensional, se pueden asumir ciertas consideraciones que permitan estudiar el fenomeno conrelativa certidumbre asumiendo que las ondas se propagan en un plano (2D), por ejemploel plano x-z, y que el movimiento es por supuesto independiente de la tercera coordenada(direccion y en este caso). Se ha demostrado que para el caso de ondas planas, el desplaza-miento en la direccion normal al plano de propagacion (direccion y) esta desacoplado delos desplazamientos en las direcciones normales que definen el plano de propagacion, direc-ciones x-z (ver capıtulo 3). Asumiendo ademas que la direccion de propagacion es vertical,el problema se simplifica aun mas convirtiendose en un estudio de propagacion de ondasunidimensional. Para cuantificar el movimiento en el suelo en funcion del movimiento en laroca, se utiliza las denominadas funciones de transferencia, las cuales establecen relacionesentre los valores de los diferentes parametros en la roca y en la superficie del suelo, ocualquier otro punto escogido como referencia. Para el caso de medios elasticos con amor-tiguamiento viscoso, la funcion de transferencia unidimensional se define como se muestraen la ecuacion (4.1):

|F (ω)| = US

UR=

1√cos2

(ωHcs

)+

[ξ(

ωHcs

)]2(4.1)

Donde : ω corresponde a la frecuencia angular del movimiento de excitacion, H es el espesordel estrato, cs la velocidad de propagacion de la onda de cortante, ξ es el coeficiente deamortiguamiento crıtico (amortiguamiento viscoso), US desplazamiento en el suelo y UR

desplazamiento en la roca.

Para valores de ξ pequenos, la ecuacion (4.1) indica que la amplificacion depende de lafrecuencia. Las frecuencias correspondientes a los maximos locales de la funcion de trans-ferencia, corresponden a las frecuencias naturales del deposito de suelo. La variacion de lafuncion de transferencia se muestra para diferentes valores de amortiguamiento en la figura4.2.

La n-esima frecuencia natural de el deposito de suelo viene dada por:

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ωo =( csH

) (π2

+ nπ)

(4.2)

para n = 0, 1, 2, ..., α

Figura 4.2. Funcion de transferencia (eje vertical) vs Frecuencia angular (ejehorizontal) para un medio tıpico.

Ya que la funcion de transferencia o factor de amplificacion decrece al incrementar lafrecuencia natural, el mayor valor de este ocurrira aproximadamente a la frecuencia naturalmas baja, tambien conocida como frecuencia fundamental, ecuacion (4.3)

ωo =πcs2H

(4.3)

El periodo de vibracion correspondiente a la frecuencia fundamental, llamado periodo car-acterıstico es:

Ts =4Hcs

(4.4)

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4.2. Interaccion cinematica

Corresponde a la respuesta en terminos de desplazamiento, velocidad y aceleracion de lospilotes en ausencia de las fuerzas inerciales provenientes de la estructura. Aquı se considerasolo la masa del suelo y los pilotes en el estudio. En este analisis lo que principalmente seobserva es:

El movimiento oscilatorio de la parte superior de los pilotes, que corresponde esencial-mente al movimiento efectivo de la fundacion, o de forma equivalente al movimientoal cual la estructura estara sujeta.

El campo de esfuerzos de cada pilote. Corresponde principalmente a los momen-tos flectores y fuerzas de corte que se adicionaran a aquellos derivados del analisisteniendo en cuenta las fuerzas inerciales provenientes de la estructura.

4.3. Interaccion inercial suelo-estructura

En este se obtiene la respuesta dinamica de la estructura y las cargas que se imponen ala cimentacion cuando se realiza el analisis teniendo en cuenta la masa de la estructura.De manera mas especifica, en este paso se determinan las fuerzas dinamicas internas, de-splazamientos diferenciales y espectro de respuesta en la base para la estructura, y losmovimientos y esfuerzos adicionales en los pilotes. En este ultimo se incluyen los desplaza-mientos y fuerzas verticales que generan de manera alternativa tension y compresion enlos pilotes. Incluso si la excitacion sısmica es exclusivamente horizontal.

Este tipo de interaccion es una consecuencia directa de las fuerzas inerciales que se desar-rollan en la estructura durante su vibracion, estas fuerzas al transmitirse a la cimentacionproducen deformaciones horizontales y rotacionales, las cuales a su vez afectan la respues-ta estructural (usualmente incrementando el periodo fundamental y el amortiguamientoefectivo del sistema) [18].

4.4. Interaccion por radiacion

Ocurre cuando el sistema estructura-pilotes vibra a una frecuencia mucho mas alta que elsuelo que lo rodea debido a la gran diferencia de rigidez entre el suelo y los pilotes. Esto

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genera la transmision de energıa cinetica de alta frecuencia desde los pilotes hacia el suelocircundante. En la gran mayorıa de los casos este tipo de interaccion puede ser despreciadaya que esta restringida a suelos con muy bajo amortiguamiento, pues la disipacion delas altas frecuencias por el comportamiento histeretico del suelo previene su propagacion.Adicionalmente, este fenomeno no puede ocurrir cuando se presenta separacion entre sueloy pilotes, debido a que no existe superficie de contacto.

La anterior descomposicion del problema en estos pasos se realizo principalmente paradilucidar un poco el fenomeno a estudiar. Esto no implica necesariamente que estos pasosdeban realizarse de manera separada. Si bien es cierto que usualmente se realiza ası, actual-mente con el advenimiento de potentes programas y computadores con mejor capacidad deprocesamiento el analisis se puede realizar de manera no muy complicada en un solo paso,a traves de la tambien llamada tecnica de analisis directo .

En resumen, en sistemas con un comportamiento practicamente lineal y elastico, es posiblerealizar un analisis separado para cada una de las etapas anteriormente resenadas y luegosuperponer la respuesta obtenida en cada una de ellas para obtener la respuesta final delsistema. Sin embargo, en sistemas con comportamiento altamente no lineal es mucho masconveniente realizar un analisis global (analisis de un solo paso) pues la respuesta obtenidautilizando la superposicion de efectos producira resultados en ocasiones muy apartados dela realidad.

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Capıtulo 5

Investigacion numerica

Edificaciones rıgidas cimentadas sobre suelos blandos experimentan un cambio en el com-portamiento dinamico esperado, en relacion con aquellas cimentadas sobre suelo rıgido oroca, al ser sometidas a acciones sısmicas. El considerar de manera aislada el estudio delsuelo y la estructura conduce a obtener respuestas en terminos de aceleracion, velocidady desplazamiento para cada una de las partıculas que componen el sistema, que difierenen mayor o menor medida de las que se obtendrıan si se considerara la interaccion de losdiferentes componentes (analisis acoplado del sistema). En el estudio de la respuesta desistemas con cimentaciones profundas es posible observar que el suelo al desplazarse porefecto del sismo obliga a los pilotes a moverse y estos debido a su mayor rigidez, tiendena oponerse a dicho movimiento. Las ondas sısmicas en su propagacion dentro del suelo,debido a lo anteriormente expuesto, experimentan reflexiones, difracciones y refraccionesoriginando fenomenos de interferencia que modifican claramente el patron de ondas inicialy los pilotes a su vez presentan un campo de desplazamiento que difiere del obtenido parael campo libre (analisis de la propagacion de ondas en el suelo sin tomar en cuenta a lacimentacion y estructura). El movimiento de los pilotes induce oscilaciones sobre la estruc-tura y esta en virtud de su masa, experimenta efectos inerciales (fuerzas y momentos decaracter dinamico) sobre su base los cuales se transmiten a los pilotes y posiblemente alsuelo circundante, generando nuevas deflexiones y curvaturas sobre los pilotes y desplaza-mientos adicionales sobre el suelo. Los dos efectos descritos podrıan afectar profundamentela respuesta de la estructura, cimentacion y suelo dependiendo de sus rigideces relativas.Lo anteriormente expuesto conlleva a generar las siguientes inquietudes:

¿En que forma la interaccion entre el suelo, cimentacion y estructura influencia larespuesta dinamica de la estructura y el suelo?

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CAPITULO 5. INVESTIGACION NUMERICA MIC 2008-I-32

¿Que incidencia tienen variables como el numero de pilotes, espaciamiento entre ellos,inclinacion de los mismos y rigideces del suelo, estructura y pilotes sobre la respuestadel sistema?

¿Puede la cimentacion transmitir de manera segura las fuerzas inerciales al suelo singenerar asentamientos excesivos que de alguna manera comprometan la capacidadde servicio de la edificacion (especialmente en suelos susceptibles de experimentarlicuefacion) y de los diferentes tipos de cimentacion disponibles cual tipo es el masindicado para reducir los efectos negativos?

Para estudiar el fenomeno y tratar de dar claves que permitan dilucidar al menos en partelas inquietudes expuestas, se utilizara informacion generada a partir de modelos numericos,lo cual obliga a formular preguntas adicionales, tales como:

¿Que tanto influyen las condiciones de frontera y el tipo de interfase suelo-pilote enlos modelos planteados?

¿De que manera afecta la respuesta del sistema el considerar diferentes modelosconstitutivos para el suelo?

A continuacion se presentara un analisis del fenomeno interaccion dinamica suelo-cimentacion-estructura, enfocado al caso de cimentaciones profundas.

5.1. Modelos numericos

Se utilizaran varios modelos numericos a partir de los cuales se tratara de dar respuestasa las preguntas planteadas anteriormente.

5.1.1. Modelo 1

El modelo propuesto consiste de una edificacion de dos (2) pisos con sotano cimenta-da sobre cuatro pilotes y rodeada de suelo, realizada en el software de elementos finitosABAQUS/CAE version 6.5-1, al cual se le impone un registro acelerografico en la base (verfigura 5.1).

La geometrıa del modelo se muestra en la figura 5.2, las columnas tienen 0.25 m de ancho ylas vigas tienen una altura de 0.35 m (incluye el entrepiso) y la cimentacion esta compuesta

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Figura 5.1. Aceleraciones temblor de Loma Prieta, California, del 17 de octubrede 1989, registro de Corralitos, en Eureka Canyon componentes N-S (primeros 20

segundos).

por una losa de 9.5 m de longitud con espesor de 0.5 m, que amarra cuatro pilotes de 0.5m de diametro.

Se consideraron condiciones de deformacion plana para los elementos del suelo, estructuray cimentacion, con elementos CPEG4R de cuatro nodos lineales e isoparametricos. Cadanodo tiene dos grados de libertad translacionales. Se utiliza el registro de aceleracionesdel sismo de Loma Prieta en california (solo los 20 segundos iniciales) de octubre 17 de1989, tomada en Corralitos-Eureka Canyon direccion N-S como senal de entrada en la basedel modelo. Dicha excitacion se aplica como una condicion de frontera en el modelo enterminos de aceleracion, obligando a todos los nodos en la parte inferior del suelo a realizarel mismo movimiento horizontal y estando restringidos verticalmente. En los extremoslaterales del suelo se imponen condiciones de frontera periodicas, obligando a los nodos enbordes opuestos del modelo a tener el mismo desplazamiento horizontal. Dicha condicionde borde es razonable para sismos de gran intensidad, ya que la disipacion de energıa en elsuelo debido al amortiguamiento histeretico supera a la originada por radiacion de ondasa traves de los contornos.

El modelo de EF consiste de 4916 elementos, de los cuales 4586 corresponden al suelo y los

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Figura 5.2. Geometrıa modelo 1.

restantes 330 a la estructura. La simulacion consiste de dos pasos o steps. En el primero secarga estaticamente el modelo con las cargas gravitacionales del suelo y la estructura. En elsegundo, el cual corresponde a un caso de carga dinamico, se aplica el sismo anteriormentereferenciado.

Para el modelo se crearon dos parts, una correspondiente al suelo y la otra a la estructura,la cual incluye a la cimentacion. Definiendo condiciones en la interfase o interaction prop-erties que impiden el desplazamiento relativo entre el suelo y la cimentacion en sentidotangencial y en sentido normal hard contact, las cuales en ningunos de los casos per-mite la separacion ni deslizamiento entre las dos superficies. El amortiguamiento del suelose supone corresponde al 5 por ciento del crıtico (para el caso elastico). Para modelar laecuacion constitutiva hipoplastica, se utiliza una subrutina en Fortran anexada a la UMATdel programa (ver anexo 1).

Es importante anotar, que el modelo hipoplastico de referencia no utilizo el concepto dedeformacion intergranular, sin el cual para el caso de cargas cıclicas como en los sismosreproduce un acumulacion de deformaciones que distorsiona en parte la respuesta real delsistema. Sin embargo, para efectos de establecer de manera cualitativa las diferencias entrelos modelos elasticos y los inelasticos, los supuestos estipulados sirven al caso.

Tabla 5.1. Parametros suelo elastico.

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El suelo se considero elastico con los parametros mostrados en la tabla 5.1, e hipoplasticocon los de la tabla 5.2 y la edificacion en concreto elasto-plastico (ver parametros tabla5.3).

Tabla 5.2. Parametros suelo Hipoplastico.

Tabla 5.3. Parametros material elastoplastico.

Se obtiene la respuesta en terminos de aceleraciones y desplazamiento para un punto en laparte superior, esquina derecha de la edificacion, (punto 3) y para un punto en la fronterasuelo estructura (punto 2), en este ultimo para campo libre y para el caso suelo-estructura.

A continuacion se muestra el analisis comparativo de la respuesta en el punto 2, para estecaso se considero al suelo hipoplastico. Tal y como se aprecia en la figura 5.3, se presentauna amplificacion en terminos de aceleracion, de la respuesta en la superficie del suelo conrespecto a la roca. A partir de los datos de la figura 5.4, es posible verificar la incidenciadel fenomeno IDSCE en el cambio de la respuesta en el punto 2, la cual manifiesta despuesde aproximadamente dos segundos (cuando se hace mas evidente el fenomeno) una levedisminucion de la aceleracion comparada con la condicion de campo libre.

En lo que respecta a la respuesta del punto 3 (punto ubicado en la parte superior de laestructura), se realiza una comparacion en terminos de aceleraciones y desplazamientosentre la respuesta sin tomar en consideracion el efecto IDSCE, es decir asumiendo que enlugar de suelo existe roca, y la respuesta de acuerdo al modelo planteado (con IDSCE)tanto para suelo elastico como para suelo hipoplastico. En la figura 5.5 se puede apreciar elcambio de respuesta, siendo mas crıtica la situacion para el caso en el cual no se toma enconsideracion el fenomeno IDSCE para los primeros segundos y presentandose la situacioninversa durante el resto del acerelograma. Para los desplazamientos, figura 5.6, es muy claroque el tomar en consideracion el efecto de IDSCE amplifica los valores y mas relevante aunes el hecho que el modelar inelasticamente el suelo reproduce la ocurrencia de deformacionespermanentes en el sistema.

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Figura 5.3. Comparacion entre la aceleracion en la roca base y la aceleracion enel punto 2 (punto sobre la superficie del suelo) para la condicion de campo libre.

A partir de lo anterior, es posible inferir una respuesta a la pregunta planteada a nivel in-troductorio ¿ en que forma la interaccion entre el suelo-cimentacion y estructura influenciala respuesta dinamica de esta y el suelo?, diciendo que para el caso especıfico del modeloplanteado se producen variaciones en las aceleraciones y desplazamientos de la estructuray el suelo, obtenidas como respuesta a la excitacion en la roca, comparadas con aquellasobtenidas al no tomar en cuenta el fenomeno.

Para responder a la pregunta ¿de que manera afecta la respuesta del sistema el considerardiferentes modelos constitutivos del suelo? es necesario observar las graficas siguientes,en las cuales se compara la respuesta dinamica del punto 3 cuando se modela elastica ehipoplasticamente el suelo. En la figura 5.7 se aprecia un notable cambio en la magnitudde los desplazamientos, dependiendo de si el modelo presenta caracterısticas inelasticas ono, especialmente despues de varios segundos de iniciado el proceso cuando posiblementese da curso a la degradacion de la rigidez en el modelo hipoplastico. En lo que respecta a laaceleracion se presentan mayores magnitudes para el caso elastico, particularmente duranteel intervalo 0-5 segundos que representa la fase fuerte del sismo. Sin embargo, en el restodel acelerograma (5-20 segundos) esta tendencia se modifica tendiendose a equiparar losvalores para ambos casos (ver figura 5.8).

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Figura 5.4. Comparacion de aceleraciones en el punto 2 (punto sobre la superficiedel suelo) para las condiciones de campo libre e IDSCE.

El comportamiento de los esfuerzos en la masa terrea se visualiza en las figuras 5.9, 5.10,5.11 y 5.12. En ellas es posible apreciar la variacion de los esfuerzos efectivos durantelos primeros 10 segundos del sismo, para la condicion de suelo hipoplastico con IDSCE,a profundidades crecientes dentro del estrato de suelo. Es claro que cuando se presentala maxima aceleracion en la roca se generan los maximos esfuerzos efectivos, los cualesdecrecen en la medida que pasa el tiempo.

El comportamiento de la presion de poros en funcion del tiempo para profundidades cre-cientes al interior del suelo se aprecia en la figura 5.13 , allı se puede ver que la mismacrece en la fase intensa del simo para luego fluctuar un poco y estabilizarse.

La figura 5.14 muestra la comparacion entre la aceleracion que se genera en la parte su-perior de la estructura con el registro acelerografico en la roca base. En ella se observala amplificacion de la respuesta, especialmente despues de tres segundos de iniciarse elmovimiento sısmico, manteniendose esta tendencia hasta el final del registro.

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Figura 5.5. Comparacion de aceleraciones en el punto 3 (punto ubicado en laparte superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y sin IDSCE.

Otros resultados en los que se muestra la respuesta del sistema se pueden apreciar en lasfiguras 5.15, 5.16, 5.17, 5.18 y 5.19.

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Figura 5.6. Comparacion de desplazamientos en el punto 3 (punto ubicado en laparte superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y sin IDSCE.

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Figura 5.7. Comparacion de desplazamientos en el punto 3 (punto ubicado en laparte superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y elastico.

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Figura 5.8. Comparacion de aceleraciones en el punto 3 (punto ubicado en laparte superior de la estructura) con IDSCE para suelo hipoplastico y elastico.

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Figura 5.9. Esfuerzos efectivos para condicion de suelo hipoplastico con IDSCEpara una profundidad de 10 m.


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Figura 5.12. Esfuerzos efectivos para condicion de suelo hipoplastico con IDSCEpara diferentes profundidades.

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Figura 5.13. Presion de poros para condicion de suelo hipoplastico con IDSCEpara diferentes profundidades.

Figura 5.14. Comparacion registros de aceleraciones: respuesta de la estructuraen el punto 3 con IDSCE para suelo hipoplastico contra registro en la roca base.

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Figura 5.15. Comparacion respuesta sin IDSCE y con IDSCE para suelos elasticoe hipoplastico para el punto 3.

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Figura 5.16. Comparacion respuesta en aceleraciones para el punto 3.

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Figura 5.17. Respuesta en el punto 3 sin IDSCE.

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Figura 5.18. Respuesta en el punto 3 con IDSCE para suelo hipoplastico.

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Figura 5.19. Respuesta en el punto 3 con IDSCE para suelo elastico.

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5.1.2. Modelo 2

Este corresponde a un modelo continuo en el cual suelo, pilotes y estructura se consideranmateriales elasticos con amortiguamiento, mientras geometricamente tanto los pilotes comola estructura se simplifican considerandolos como elementos sometidos a flexion (vigas).Un esquema del mismo, el cual utiliza tecnicas analıticas para solucionar el problema, semuestra en la figura 5.20. El sistema es sometido a una excitacion horizontal armonica ensu base (ondas SH). La ecuacion (5.1) describe dicha condicion:

Figura 5.20. Geometrıa modelo 2. Diagrama esquematico del sistema y modeloequivalente 2D.

Uy = UyH expωti (5.1)

Donde H es el espesor del estrato de suelo, ω corresponde a la frecuencia de excitaciony Uy la amplitud del desplazamiento. Como se observa en la figura 5.20 el unico gradode libertad con desplazamientos diferentes a cero es, Uy, en la direccion y. El arreglo depilotes en la direccion x es modelado como un solo pilote equivalente al conjunto, al igualque sucede con la estructura (viga equivalente). Se establecen condiciones de deformacionplana para el modelo. Para estudiar el efecto de interaccion suelo-cimentacion estructura, seanaliza inicialmente la respuesta de campo libre provocada por la excitacion en la roca. Losesfuerzos generados por el suelo en esta etapa, se introducen como excitacion (fuerzas) enla ecuacion del movimiento del pilote. Finalmente la respuesta estructural se acopla a la del

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suelo al estipular condiciones de equilibrio de fuerzas y compatibilidad de desplazamientosa nivel de la base de la cimentacion. Los detalles de las ecuaciones que describen cadaestado de analisis: respuesta de campo libre en terminos de desplazamientos, esfuerzosinducidos en el suelo por estos movimientos, vibracion del pilote sujeto a estos esfuerzos yrespuesta sısmica de la estructura (ecuaciones de equilibrio de fuerzas y compatibilidad dedesplazamientos a nivel de la base de la cimentacion) y arreglo matricial de ecuaciones quepermite estimar la respuesta acoplada del sistema; pueden encontrarse en la referencia [28].La parte correspondiente a los resultados numericos que son relevantes para responder alas inquietudes planteadas en el presente documento se mostrara enseguida. Es importanterecordar las limitaciones del presente modelo: suelo, cimentacion y estructura elasticos yformas geometricas simples tanto para el cimentacion como para la estructura. No obstantelo anterior, los resultados serviran para conocer de manera cualitativa la incidencia dealgunas variables sobre la respuesta del sistema. Para ilustrar el efecto del sistema acoplado,se define el siguiente factor de amplificacion K0 como:

K0 =Uyb

Uyr(5.2)

En donde Uyb corresponde al desplazamiento horizontal en la base de la cimentacion yUyr al desplazamiento en la roca base. Debe notarse que el factor de amplificacion, K0,obtenido a partir de la ecuacion 5.2 es el mismo factor de amplificacion para la relacion deaceleraciones.

Para examinar el efecto de la rigidez de la estructura sobre la respuesta del sistema, segrafica el factor de amplificacion, K0, contra la frecuencia de excitacion, ω, para diferentesrigideces relativas de la estructura (ver figura 5.21). Es decir se toma inicialmente unarigidez como referencia y las demas se dividen por esta para obtener el factor de relacion(para la grafica se analiza el efecto del incremento de hasta tres veces la rigidez de referencia,valores de : 1, 1.1, 1.2 y 3 en el factor de relacion son mostrados). Como se puede apreciaren el grafico el valor mınimo de K0 se obtiene para el menor valor de la rigidez, factor derelacion 1, y en la medida que la rigidez de la estructura se incrementa, el valor de K0

crece. Razon por la cual estructuras mas rıgidas no necesariamente mejoran el desempenodel sistema.

A partir de la figura 5.22 es posible evaluar el efecto de la rigidez de los pilotes sobre elefecto IDSCE, notando que en esencia el cambio en las rigideces de los pilotes no modificael factor de amplificacion, K0. Es pertinente indicar que a las limitaciones ya senaladas delmodelo se le suma el hecho de no considerar el efecto de la interaccion pilote-pilote.

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Figura 5.21. Grafica factor de amplificacion contra frecuencia de excitacion, parauna edificacion de 50 m de alto y espesor del suelo H = 40 m para diferentes

rigideces de la estructura.

En la figura 5.23 se aprecia el efecto sobre K0 de suelos con diferentes modulos de cortante.Los valores de G asociados a cada tipo de suelo se referencian en la tabla 5.4 :

Tabla 5.4. Modulos de cortante de acuerdo al tipo de suelo.

En terminos generales suelos mas blandos producen mayores periodos del sistema. Sin em-bargo, los valores del factor de amplificacion no presentan tendencias definidas de acuerdocon la rigidez del suelo.

Para resumir: el incremento de la rigidez a flexion del sistema de pilotes no cambia sig-nificativamente la respuesta del sistema y el incremento en la rigidez de la estructura nonecesariamente reduce la respuesta dinamica, por el contrario podrıa incrementarla. Noes clara la incidencia de la rigidez del suelo en la respuesta del sistema. Las conclusiones

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Figura 5.22. Grafica factor de amplificacion contra frecuencia de excitacion, parauna edificacion de 50 m de alto y espesor del suelo H = 40 m para diferentes

rigideces de los pilotes.

anteriores deben tomarse como meros indicativos de lo que puede ser la respuesta de unsistema que en la realidad se comporta de manera inelastica, pero que en este caso se hamodelado elasticamente.

5.1.3. Modelo 3

La modelacion se realiza en 3 dimensiones utilizando tecnicas de elementos finitos combi-nadas con soluciones semianaliticas (utilizadas para modelar al suelo). En este se considerana todos los componentes del sistema con comportamiento elastico. Las soluciones semi-analıticas o funciones de Green permiten obtener las soluciones de las ecuaciones de ondasque rigen la propagacion de las mismas en el dominio terreo, utilizando solo discretizacionen las fronteras e interfases del suelo con la estructura y/o cimentacion. El analisis de estasultimas se realiza utilizando tecnicas estandar de elementos finitos. El programa utilizadopara las modelaciones se denomina SASSIG - A system for the analysis of the soil structureinteraction using green’s functions-. Es importante senalar que aun cuando las funcionesde Green se formulan analıticamente, para obtener la solucion de las mismas es necesarioutilizar tecnicas numericas. Un esquema del modelo en el cual se senalan los puntos en

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Figura 5.23. Grafica factor de amplificacion contra frecuencia de excitacion, parauna edificacion de 50 m de alto y espesor del suelo H = 40 m para suelos I, II y

III cada uno con diferente modulo de cortante.

lo que se evaluan las respuestas en terminos de aceleracion y desplazamiento se observaen la figura 5.24. El sistema se somete a una excitacion de caracter armonico en la roca.Para conocer mas detalles sobre la estructuracion del modelo, el lector puede remitirse ala referencia [15].

La investigacion en este caso estuvo enfocada basicamente en determinar la sensibilidaden la respuesta del sistema al modificar el espaciamiento e inclinacion de los pilotes. Paralo cual se dividio el problema en dos fases, la primera comprende la estimacion de larespuesta cinematica (aceleraciones y desplazamientos en el suelo y los pilotes en ausenciade las fuerzas inerciales de la estructura, es decir se asume que solo el suelo y los pilotestienen masa) y la segunda correspondiente a la determinacion de la interaccion inercial(respuesta del sistema considerando la masa de la estructura). En la figura 5.25 se apreciala disposicion general de los pilotes y la nomenclatura utilizada.

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Figura 5.24. Geometrıa modelo 3. Se referencian los puntos (en la estructura,suelo y cimentacion) sobre los que se evalua la respuesta.

Figura 5.25. Grupo de pilotes bajo excitacion armonica.

Para la interaccion cinematica se considera tanto al suelo como a los pilotes constituidospor material elastico, las propiedades de los mismos se listan en la tabla 5.5. La respues-ta del sistema se obtiene en terminos de la funcion de transferencia (relacion entre losdesplazamientos de los puntos referenciados como 1 y 5, campo libre y cimentacion, re-

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spectivamente). Se somete este a dos tipos de excitaciones armonicas, ondas SH y P, ambaspropagandose verticalmente a traves del suelo desde la roca. Los resultados para uno y otrocaso se aprecian en las figuras 5.26 y 5.27. En ellas se observa que la funcion de transferen-cia horizontal para un arreglo estandar de 2x2 pilotes, muestra reduccion de amplitudes enel rango de bajas frecuencias en la medida que se incrementa el espaciamiento entre pilotes.Sin embargo, para frecuencias superiores a 8 Hz el espaciamiento entre los pilotes prac-ticamente no modifica dicha funcion. El espaciamiento entre pilotes casi no influye sobrela funcion de transferencia vertical cuando las frecuencias son bajas. Para frecuencias deexcitacion mas altas, en la medida que se incrementa el espaciamiento entre pilotes mayores el valor de la funcion. Lo anterior posiblemente motivado por el menor confinamientolateral del suelo al presentar mayor espaciamiento entre los pilotes.

Tabla 5.5. Parametros del suelo y pilotes para evaluacion de la interaccion cin-ematica.

Figura 5.26. Influencia del espaciamiento. Funcion de transferencia horizontalpara onda SH propagandose verticalmente [15].

Para el analisis de la interaccion inercial se consideran los mismos parametros para suelo

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Figura 5.27. Influencia del espaciamiento. Funcion de transferencia vertical paraonda P propagandose verticalmente [15].

y cimentacion que para el caso anterior. La estructura presenta las propiedades listadas enla tabla 5.6. Las diferentes configuraciones de cimentacion (ver tabla 5.7) utilizadas confines comparativos (aquı se evaluara el efecto de la inclinacion de los pilotes y la longitudde los mismos) tienen la nomenclatura y caracterısticas que se enumera enseguida:

Configuracion de cimentacion 1 (fc1): Fundacion superficial.

Configuracion de cimentacion 2 (fc2): Arreglo de pilotes de 2x2 de gran longitud.

Configuracion de cimentacion 3 (fc3): Arreglo de pilotes de 2x2 inclinados.

Configuracion de cimentacion 4 (fc4): Arreglo de pilotes de 2x2 de corta longitud.

Tabla 5.6. parametros geometricos y mecanicos de la estructura para evaluacionde la interaccion inercial.

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Tabla 5.7. Configuraciones de cimentacion para evaluacion de la interaccion in-ercial [15].

La respuesta del sistema se obtiene en terminos de la funcion de transferencia (relacionentre los desplazamientos de los puntos referenciados como 1 y 6, campo libre y partesuperior de la estructura, respectivamente). Se somete este a dos tipos de excitacionesarmonicas, ondas SV y P, ambas propagandose verticalmente a traves del suelo desde laroca. Los resultados para uno y otro caso se aprecian en las figuras 5.28, 5.29, 5.30 y 5.31.

Figura 5.28. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferenciahorizontal (aceleraciones) para onda SH propagandose verticalmente [15].

Se puede observar en las figuras que para la excitacion horizontal el maximo desplaza-miento de la estructura cimentada en la configuracion fc2 es aproximadamente el 9 porciento del maximo desplazamiento de la estructura cimentada sobre fc1; el maximo de-splazamiento relativo de la estructura cimentada sobre pilotes inclinados fc3 es cerca del 4por ciento del maximo para la estructura sobre fc1;el maximo desplazamiento relativo dela estructura cimentada sobre pilotes cortos verticales fc4 es aproximadamente el 19 por

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Figura 5.29. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferenciavertical (aceleraciones) para onda P propagandose verticalmente [15].

ciento del maximo para la estructura sobre fc1. Lo cual permite inferir que la inclusionde pilotes produce una reduccion significativa de los desplazamientos armonicos de la es-tructura, debido al corrimiento de la frecuencia del sistema a rangos con bajas amplitudesde aceleracion. Para el caso de excitacion vertical los resultados son de menor orden demagnitud pero cualitativamente similares. Lo cual indica que la inclusion de la cimentacioncon pilotes es benefica para reducir la amplificacion de respuesta originada por excitacioneshorizontales y verticales de tipo armonico, en terminos de desplazamiento. Presentando unmejor comportamiento las cimentaciones de pilotes verticales largos, fc2, e inclinados, fc3,y en menor medida la de pilotes cortos, fc4. Para el caso de la respuesta en aceleracioneshorizontales, la situacion es completamente opuesta, presentando menores amplificacionescon respecto a la respuesta de campo libre las estructuras cimentadas sobre pilotes cortosy superficialmente que aquella cimentada sobre pilotes largos, ya sean verticales o incli-nados. Es importante notar la gran dependencia de las funciones de transferencia de lasfrecuencias del sistema.

Finalmente, debe recordarse que el estudio con base en el presente modelo ofrece informa-cion importante con respecto a la incidencia del espaciamiento y la inclinacion de conjuntosde pilotes sobre la respuesta de la estructura ante efectos dinamicos. Sin embargo, el mod-elo planteado evalua la respuesta sin tomar en consideracion las caracterısticas inelasticas

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Figura 5.30. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferenciahorizontal (desplazamientos) para onda SH propagandose verticalmente [15].

Figura 5.31. Diferentes configuraciones de cimentacion. Funcion de transferenciavertical (desplazamientos) para onda P propagandose verticalmente [15].

del sistema. No obstante, la mayor conclusion debe ser que el comportamiento del sistemaes altamente dependiente de la frecuencia del mismo.

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5.1.4. Modelo 4

En este modelo se analiza el comportamiento del fenomeno IDSCE utilizando tecnicasde elementos finitos haciendo uso del software ABAQUS 6.5, incorporando caracteristi-cas hipoplasticas y viscohipoplasticas para el suelo y elastoplasticas para la estructura ycimentacion. Se propone una estructura con tres capas de suelo subyacente, las dos su-periores correspondiente a arenas con comportamiento hipoplastico y la inferior a arcillaviscohipoplastica, esta ultima apoyada sobre un estrato rocoso (ver figura 5.32). Se empleacomo excitacion el registro acelerografico de Yerba Buena Island, del sısmo del ano 1989ocurrido en Loma Prieta en California. Este se aplica como una condicion de frontera develocidades, en la cual se obliga a todos los nodos en la frontera inferior del modelo (roca)a tener el mismo movimiento. A las fronteras laterales del modelo se le aplica condicionesde borde periodicas (contornos de Smith) obligando a los nodos en fronteras opuestas (vernodos A y A’) a presentar igual desplazamiento. El analisis en este modelo se concentrabasicamente en determinar la incidencia de fenomenos de licuefacion en las capas superi-ores del suelo sobre el comportamiento acoplado del sistema suelo-cimentacion-estructura.Se asumen condiciones de deformacion plana para los elementos del suelo, estructura ycimentacion. Para analizar comparativamente la respuesta del sistema se estipulan trestipos de cimentacion diferentes: Superficial, monopilote y pilotes multiples. Para obtenermayor informacion sobre el modelo debe remitirse a la referencia [6].

Figura 5.32. Geometrıa modelo 4. Modelos usados para el estudio comparativo: cimentaciones superficial, monopilote y pilotes multiples [6].

Inicialmente se estudia la respuesta para campo libre. En las figuras 5.33 y 5.34 se muestranlos resultados para velocidades y aceleraciones (PDS) en diferentes profundidades (ver

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puntos referenciados en la parte izquierda de la figura 5.33). El espectro de densidad depotencia (PDS) indica que las aceleraciones decrecen en la superficie en comparacion conla roca (picos menores en A1 comparados con D3) mientras la velocidad se amplifica. Estose presenta debido a que las capas superiores del suelo sufren licuefacion. De lo anterior seinfiere que el movimiento de las dos capas superiores se desacopla, razon por la cual la capainferior viscohipoplastica presenta un comportamiento totalmente opuesto (amplificacionde respuesta).

Figura 5.33. Campo libre. Velocidad contra tiempo para diferentes profundidades[6].

Por otro lado, se estudia la respuesta del sistema suelo-cimentacion-estructura evaluandolos desplazamientos verticales y la rotacion de un punto situado en la base de la estructura(ver figuras 5.35 y 5.36). La inelasticidad del suelo en adicion a la licuefaccion del mismogenera asentamientos permanentes. Al analizar la historia de desplazamientos verticales conrespecto al tiempo para cada tipo de cimentacion, se puede concluir que la cimentacionsobre pilotes multiples es la que mejor comportamiento presenta, seguida por la de unpilote y en ultimo caso la superficial. La reduccion del maximo asentamiento es del ordendel 30 por ciento para un pilote y casi el 70 por ciento para pilotes multiples.

La figura 5.36 compara la rotacion de la estructura contra el tiempo para los diferentestipo de cimentacion. El momento de vuelco, causado por las fuerzas dinamicas que ac-

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Figura 5.34. Campo libre. Espectro de densidad de potencia para aceleracionesen los puntos A1, C2 y D3 [6].

tuan sobre el pilote, es el responsable de las grandes rotaciones que experimenta la ci-mentacion monopilote durante el sismo. Este momento induce reacciones y desplazamien-tos adicionales en el ya debil suelo que rodea a la base de la estructura. El uso de pilotes engrupo mejora el comportamiento notablemente ya que el momento de reaccion se transladaa la base de los pilotes de modo que la capacidad portante del suelo no se ve practicamenteafectada por el sismo [6].

La figura 5.37 muestra el PDS de la historia de aceleraciones en el medio de la base de laestructura, en la superficie del suelo cerca de la estructura y en la parte superior de esta,para los diferentes tipos de fundaciones. Se puede apreciar que las amplitudes maximas yel contenido frecuencial del movimiento en la roca son modificadas no solo por el suelo yla estructura sino tambien por el tipo de cimentacion. Esto significa que el movimiento, ladeformacion y las fuerzas cortantes inducidas en la estructura por el sismo dependen de lainteraccion suelo-cimentacion-estructura. Por ejemplo, la PDS para el grupo de pilotes enla base de la estructura muestra grandes amplificaciones con respecto a la roca entre 1.3 y1.6 Hz, los cuales no coinciden con la frecuencia tipo para las condiciones de campo libre

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Figura 5.35. IDSCE. Evolucion del desplazamiento vertical en la base de laestructura para los tres tipos de cimentacion [6].

Figura 5.36. IDSCE. Evolucion del angulo de rotacion en la base de la estructurapara los tres tipos de cimentacion [6].

o movimiento en la roca (figura 5.37 a)). En la superficie del suelo, el grupo de pilotes y lacimentacion monopilote causan una amplificacion del movimiento para altas frecuencias,situacion que no se presenta para el caso de cimentacion superficial (figura 5.37 b)). LaPDS en la parte superior de la estructura muestra un pico entre 1.4 y 1.5 Hz para todoslos tipos de cimentacion propuestos (figura 5.37 c)). La amplitud mas pequena de este picocorresponde a la cimentacion superficial, y la mas grande a la cimentacion monopilote.Para el grupo de pilotes, un segundo pico con casi la misma amplitud se observa para unafrecuencia cercana a 1.6 Hz. Las amplitudes para bajo (menor a 1 Hz) y alto (por encimade 2 Hz) contenido frecuencial para la aceleracion en la roca decae de forma notable en laparte superior de la estructura, y todos los picos se corren hacia frecuencias bajas (hasta0.5 Hz) [6].

Las historias de aceleracion en la roca, el campo libre, cabezal del grupo de pilotes, ci-mentacion superficial y cabezal de la cimentacion con un pilote son aplicadas a un sistema

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de un grado de libertad con el fin de analizar la respuesta de las estructuras en funcionde la frecuencia. En la figura 5.38 se muestra el espectro de pseudo-aceleraciones para loscasos mencionados. El espectro de respuesta para las diferentes cimentaciones, tiene valorescomprendidos entre la respuesta para el acelerograma en la roca y el campo libre. Este tipode analisis da la impresion de que el uso del acelerograma del campo libre como excitacionasegurarıa un diseno del lado de la seguridad. Sin embargo, este razonamiento no es deltodo correcto ya que se asumiria que la respuesta dinamica en la base de la estructura nodepende de esta, o lo que es lo mismo no se tomarıa en cuenta el efecto de IDSCE.

De manera suscinta y para concluir, de los tipos de cimentacion estudiados en el presentemodelo la que presenta un mejor comportamiento en terminos de capacidad de servicio(menor valor de asentamientos) ante efectos de licuacion del suelo es la cimentacion depilotes multiples, ya que en comparacion con la cimentacion superficial esta conduce amenores asentamientos y rotaciones despues del sismo. Sin embargo, las aceleraciones enla base y en la parte superior de la estructura son mayores para el caso de la cimentacionprofunda que para la cimentacion superficial. Estos resultados muestran claramente queun diseno basado unicamente en funcion de la maxima aceleracion esperada no asegura laestabilidad o capacidad de servicio de una estructura sometida a efectos sısmicos.

Mas importante aun es indicar la necesidad de evaluar la respuesta de sistemas estruc-turales cimentados sobre suelos con potencial de licuacion, con herramientas (como lasaquı empleadas) que permitan predecir valores mas o menos reales de aquella con el fınde decidir si las caracteristicas de la cimentacion a utilizar son apropiadas ante solicita-ciones dinamicas. Por otro lado, la licuefaccion en el suelo genera cambios en la amplitudy contenido frecuencial de el suelo, estructura y movimientos de la cimentacion.

En lo atinente al estudio de las condiciones de la interfase suelo-pilote, la referencia [6]demuestra a partir de ensayos de campo, modelos a escala y numericos, que para suelosde grano fino o de grano grueso con cohesion capilar la separacion que se produce entreel pilote y el suelo genera una reducion de la rigidez lateral dinamica, situacion esta queno ocurre con suelos de grano grueso los que al ser sometido a solicitaciones dinamicascon el transcurrir de los ciclos de carga se compactan reduciendo al maximo la separacionentre suelo y pilote. Por lo cual, el reproducir de manera aproximada las condiciones de lainterfase suelo-pilote con modelos que no permitan el desplazamiento relativo entre estosentes, si bien es adecuado en suelos de grano grueso no se debe realizar en suelos de granofino. En estos casos serıa pertinente modelar con otros sistemas mecanicos que reproduzcanmejor el comportamiento de las superficies en contacto.

En el estudio de la propagacion de ondas en medios semiinfinitos con tecnicas de elementos

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finitos, es importante la modelacion de la frontera de la region de suelo correspondiente alsemi espacio, ya que fenomenos asociados a la reflexion de ondas en estos contornos podrıande alguna manera distorsionar los resultados a obtener. Por tal razon es pertinente ahondarun poco en las posibles estrategias que existen para solventar esta dificultad. En el proyectoVELACS ((Verification of Liquefaction Analysis by Centrifuge Studies) se llevo a cabo unestudio que permite verificar de manera comparativa la respuesta de un espaciosemiinfinitopor el cual se propaga una onda sinusoidal, cuando las fronteras se modelan utilizandoel metodo de los contornos de Smith (o fronteras periodicas) en el que se obliga a nodoslaterales a realizar igual movimiento (mismo desplazamiento) o elementos infinitos, metododesarrollado originalmente por Bettes y que en esencia para el caso biimensional lo quehace es que a traves de un funcion de interpolacion adecuada transforman un elemento detamano muy grande o infinito en un cuadrado unidad, logrando con esto reducir tiemposde computo. Obviamente la condicion fundamental es que se siga manteniendo el campo dedesplazamiento del elemento original en el transformado (para coordenadas equivalentes).En un primer analisis no se utilizo ningun metodo para observar la reflexion de las ondas yobtener una respuesta en superficie como senal de referencia (figura 5.39). En la figura 5.40se muestra la respuesta en superficie para los contornos de Smith y para elementos infinitos.Con el primero de los metodos se observa disminucion en la reflexion, sin embargo aun seconserva parte de esta, mientras que la utilizacion de elementos infinitos como elemento deborde para simular la frontera ficticia del espacio semiinfinito es mas adecuada. No obstantelo anterior, la utilizacion de fronteras periodicas es razonable para sistemas sometidos asismos intensos ya que la disipacion de la energıa en el suelo debido a amortiguamientohisteretico supera en gran medida la radiacion de energıa desde la fundacion. Esta tecnicaprovee resultados exactos para el caso de respuesta de campo libre con excitacion sısmicaen la roca base y es una buena aproximacion para el caso de sismos fuertes en el analisisdel sistema incluyendo a la estructura, siempre y cuando las fronteras se ubiquen a unadistancia prudencial de la estructura y cimentacion [21].

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Figura 5.37. PDS para la aceleracion horizontal en la roca y en el campo librecomparada con: a) respuesta en la parte superior de la estructura, b) sobre lasuperficie del suelo en cercanias de la estructura y c) en la base de la estructura;

para los tres tipos de cimentacion [6].

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Figura 5.38. Espectro de respuesta de aceleraciones para un sistema de un gradode libertad con 5 por ciento de amortiguamiento viscoso generado a partir de lashistorias de aceleraciones en la roca, campo libre, cabezal del grupo de pilotes,

cimentacion superficial y cabezal de la cimentacion con un pilote [6].

Figura 5.39. a) Senal sinusoidal de entrada de referencia. b) Respuesta en super-ficie sin el uso de ningun metodo de contorno [3].

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Figura 5.40. Comparacion de la respuesta para diferentes condiciones de frontera.a) Fronteras periodicas. b) Elementos infinitos [3].

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Capıtulo 6

Conclusiones

De acuerdo con la informacion obtenida a partir de los diferentes modelos numericos es-tudiados, se puede decir que la interaccion entre el suelo, la cimentacion profunda y laestructura modifica la respuesta del sistema cuando se somete a cargas dinamicas, en espe-cial a solicitaciones sısmicas. La incidencia de variables tales como rigidez de la estructuray tipo de cimentacion, tienen gran preponderancia en la amplificacion o atenuacion de larespuesta de la estructura y el suelo debido al fenomeno de IDSCE.

Las condiciones de fronteras y el tipo de interfase suelo-pilote influyen en mayor o menormedida en las respuestas de los modelos planteados. Para el caso de suelos de grano fino osuelos de grano grueso con cohesion, el asumir la inexistencia de desplazamientos relativosentre el suelo y el pilote como modelo de la interfase, produce respuestas menos adecuadasque para el caso de suelo de grano grueso sin cohesion.

El uso de pilotes verticales de longitud apreciable probablemente mejora el comportamientogeneral del sistema suelo-cimentacion-estructura sometido a solicitaciones sısmicas.

Es pertinente indicar la necesidad de evaluar la respuesta de sistemas estructurales cimen-tados sobre suelos con potencial de licuacion, con herramientas (como las empleadas en losmodelos 1 y 4) que permitan predecir valores mas o menos reales de la misma con el fın dedecidir si las caracteristicas de la cimentacion a utilizar son apropiadas ante solicitacionesdinamicas. Esto es particularmente relevante, pues segun lo expuesto, los estratos de sueloafectados por fenomenos de licuacion se comportan de manera desacoplada al resto delsistema generando respuestas poco esperadas.

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CAPITULO 6. CONCLUSIONES MIC 2008-I-32

Si bien es cierto que el espectro de respuesta de aceleraciones para un sistema de un gradode libertad, obtenido en el modelo estudiado No.4, al aplicar la historia de aceleracionesen la roca, el cabezal del grupo pilotes, el cabezal de la cimentacion de un solo pilote yla cimentacion superficial, presenta valores comprendidos entre la respuesta en roca y lade campo libre (siendo esta ultima mas crıtica). El uso del acelerograma de campo librepara efectos de diseno, aun cuando aparentemente produzca la impresion de que se esta dellado de la seguridad, debe tomarse con precaucion; ya que en el no se esta considerando elposible efecto de IDSCE.

De manera suscinta y para concluir, de los tipos de cimentacion estudiados en el presentedocumento la que presenta un mejor comportamiento en terminos de capacidad de servicio(menor valor de asentamientos) ante efectos de licuacion del suelo es la cimentacion depilotes multiples, ya que en comparacion con la cimentacion superficial esta conduce amenores asentamientos y rotaciones despues del sismo. Sin embargo, las aceleraciones enla base y en la parte superior de la estructura son mayores para el caso de la cimentacionprofunda que para la cimentacion superficial. Estos resultados muestran claramente queun diseno basado unicamente en funcion de la maxima aceleracion esperada no asegura laestabilidad o capacidad de servicio de una estructura sometida a efectos sısmicos.

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Capıtulo 7

Recomendaciones para futuras

investigaciones

Serıa conveniente dirigir el estudio del fenomeno IDSCE hacia pruebas de campo apoyadascon modelacion numerica, con el fın de ahondar mas en el mismo y verificar la aplicabilidadde las diferentes tecnicas de modelacion (de mas facıl aplicacion).

Deberıa evaluarse la respuesta estructural de los pilotes y verificar hasta que punto podrıanpermitirse las deformaciones inelasticas en estos y cuales serıan los niveles de ductilidadpermisibles.

Algunos interrogantes sobre los cuales deberıa prestarse especial atencion son:

¿No son los codigos demasiado benevolos al estipular los requerimientos para la eval-uacion del fenomeno de IDSCE?

¿Serıa conveniente y bajo que condiciones (tipo de modelos) realizar estudios deIDSCE en suelos con potencial de licuacion?

¿No deberıa el ingeniero disenador, previamente a la fase de diseno, determinar laestabilidad y capacidad de servicio (estimacion de los desplazamientos permanentes,rotaciones y movimientos del suelo en la vecindad de la estructura) de diferentes es-tructuras y cimentaciones para despues decidir cual tipo de estructura y cimentacionse ajusta mejor a las condiciones locales, lo cual podrıa conducir a un diseno masoptimo?

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Bibliografıa

[1] AIS. Normas colombianas de diseno y construccion sismo resistente NSR-98, 1998.

[2] P. Arduino. An introduction to the theory of wave propagation in layer media. 2000.

[3] K. Arulmoli, K. Muraleetharan, M. Hossain, and L. Fruth. Velacs verification ofliquefaction analyses by centrifuge studies. Technical Report 90-0562, National ScienceFoundation, Washington, D.C., 1992.

[4] K. Bentley and M.Naggar. Numerical analysis of kinematic response of single piles.Canadian Geotechnical Journal, 37:1368–1382, 2000.

[5] D Braja. Principles of soil dynamics. BROOKS/COLE, 1993.

[6] M. Buhler. Experimental and numerical investigation of Soil-Foundation-StructureInteraction during Monotonica, alternating and Dynamic Loading. PhD thesis, Karl-sruhe University, 2006.

[7] R. Cudmani. Modelacion numerica del comportamiento de estructuras geotecnicas ytaludes durante terremotos de gran magnitud. Technical report, Instituto de mecanicade suelos y mecanica de rocas, Universidad de Karlsruhe, 2004.

[8] R. Cudmani. Numerical study of the soil-structure interaction during strong earth-quakes. 13th. Conference on Earthquakes Engeneering, 2004.

[9] B.M. Das. Advanced soil mechanics, 1980.

[10] B.M. Das. Principles of soil dynamics, 1993.

[11] C. Desai, M. Zaman, j. Lightner, and H. Siriwardane. Thin-layer element for in-terfaces and joints. International Journal for Numerical and Analytical Methods inGeomechanics, 8:19–43, 1984.

113

BIBLIOGRAFIA MIC 2008-I-32

[12] R. Dobry and G. Gazetas. Simple method for dynamic stiffness and damping offloating pile groups. Geotechnique, 38:557–574, 1988.

[13] W. Fellin. Numerical computation of nonlinear inelastic waves in soil. Pure andApplied Geophysics, 2002.

[14] R. Feynman, R. Leighton, and M. Sands. The feynman lectures on physics, 2003.

[15] A. Garcia. Reduction of seismically induced structural vibrations considering soil-structure interaction. PhD thesis, Bochum University, 2002.

[16] R. Garcia. Dinamica estructural aplicada al diseno sısmico, 1998.

[17] G. Gazetas and M. Apostolou. Nonlinear soil structure interaction: Foundation up-lifting and soil yielding. Third UJNR Workshop on Soil-Structure Interaction, 2004.

[18] G. Gazetas and G. Mylonakis. Seismic soil-structure interaction: New evidence andemerging issues. Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, 2:1119–1173, 1998.

[19] C. Grandas. Propagacion de ondas en suelos blandos usando un modelo visco-hipoplastico. Master’s thesis, Universidad de los Andes, 2006.

[20] G. Gudehus. Seismo-hypoplastic state limits of grain skeletons. Journal of statisticalMechanics: Theory and experiment, 2006.

[21] G. Gudehus, O. Cudmani, A. Libreros, and M. Buehler. In-plane and anti-plane strongshaking of soil systems and structures. Soil Dynamics and Earthquake Engineering,pages 319–342, 2004.

[22] E. Gurses, A. Mainik, C. Miehe, and A. Mielke. Analytical and numerical methodsfor finite-strain elastoplasticity. Mathematical Models of Plasticity with Finite Defor-mations, 2007.

[23] J. Heinbockel. Introduction to Tensor Calculus and Continuum Mechanics. Depart-ment of Mathematics and Statistics Old Dominion University, 1996.

[24] P. Hewitt. Conceptual physics, 1996.

[25] karlsson and Sorensen Inc. ABAQUS/CAE User´s Manual, 2005.

[26] D. Kay. Tensor calculus. McGRAW-HILL, 1998.

[27] D. Kolymbas. Introduction to hypoplasticity. A.A. BALKEMA.

114

BIBLIOGRAFIA MIC 2008-I-32

[28] K. Koo, K. Chau, X. Yang, S. Lam, and L. Wong. Soil-pile-structure interaction undersh wave excitation. Jhon Wiley and Sons, Ltd, 2003.

[29] A. Lizcano and D. Kolymbas. Hypoplasticidad contra elastoplasticidad. Revista deingenieria de la Universidad de los Andes, 2002.

[30] O. Mouraille, W. Mulder, and S. Luding. Sound wave acceleration in granular mate-rials. IOP Publishing Ltd and SISSA, 2006.

[31] C. Mullen and I. Ismail. Soil-structure interaction issues for three dimensional com-putational simulations of nonlinear seismic response. Technical Report MS 38677,Department of Civil Engineering, /203 Carrier Hall/ University, 2000.

[32] A.Niemunis. Extended hypoplastic models for soils. PhD thesis, Bochum University,2002.

[33] X. Olivella and C. Saracibar. Mecanica de medios continuos para ingenieros. EdicionesUPC, 2000.

[34] C. Santamarina. Soils and waves. John Wiley and Sons Ltd, New York, USA.

[35] A. Sarria. Ingenierıa sısmica. Ediciones Uniandes, 1995.

[36] T. Shinichiro, I. Masanory, and K Yoshikazu. A simplified method for dynamic re-sponse analysis of soil-pile-building interaction system in large strain levels of soils.analysis for building with embedment and pile. Third UJNR Workshop on Soil-Structure Interaction, 2004.

[37] P. Stewar, R. Seed, and G. Fenves. Empirical evaluation of inertial soil-structureinteraction effects. Technical report, Pacific Earthquake Engineering Research Center,1998.

[38] W Thomson. Vibrations Theory. PRENTICE-HALL, 1982.

[39] D. Wilson. Soil-pile-superstructure interaction in liquefying sand and soft clay. PhDthesis, University of California at Davis, 1998.

[40] J Wolf. Soil structure interaction analysis in time domain. PRENTICE-HALL, 1988.

[41] O. Zienkiewicz and R. Taylor. El Metodo de los Elementos Finitos, volume 1.McGRAW-HILL, 1994.

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