1) verifique el teorema de la divergencia para A=xzi +yzj+3z^2k tomado sobre la region acotada por el paraboloide z=(x^2)+(y^2) y el plano z=1

2) Pruebe que A=(2xcosy+zsiny)i+(xzcosy-(x^2)siny )j +(x sin y) k es un campo conservativob) encuentre una funcion potencia para este campoc)Enuentre el trabajo realizado al mover un objeto en este campo desde (0,1,-1) a (x/2,-1,2)

3) Encuentra los valores maximos y minimos absolutos para la funcion f(x,y)= (x^2)+(y^2)+(x^2)y+4 en la region del plano cartesiano D=|x|<=1 |y|<=1

4) La longitud L, el ancho W y la altura H de una caja cambian con el tiempo. En cierto instante las dimensiones son L=1m W=h=2m, y L y W aumentan a una razon de 2m/s mientras H esta decreciendo a razon de 1 m/s . Halle la razon de cambio de las siguientes magnitudes en ese instante:a) volumen b) Area superficial c) Longitud de la diagonal

5) encuentre el centro de masa de una placa delgada acotada por las curvas y=x^2 y y=4x-x^2 si la densidad en el punto (x,y) es x+y+1

6) Encuentra el sistema TNB, la curvatura y la torcion para la funcion vectorial r(t)= t^2i +(sint-tcost)j+(cost-tsint)k