Estadística - Ojivas Ascendentes y Descendentes
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Estadística Computacional Ojivas ascendentes y descendentes Universidad Capitán General Gerardo Barrios Facultad de Ciencia y Tecnología Agosto de 2013 Merlin Estefany Vaquerano Rivas SMIS137111 Luis David Polio Torres SMIS024512 Juan Tránsito Salmerón Díaz SMIS154212
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Trabajo de estadística sobre ojivas ascendentes y descendentesContenido:- Conceptos previos sobre ojivas: Gráficos-Definición, Estructura de un gráfico- Polígono de frecuencia acumulativa u ojiva:definiciones, características, diferencias con el polígono de frecuencias, tipos de ojivas, proceso de construcción de ojiva, ojiva ascendente o menor que, ojiva descendente o mayor que, aplicación del proceso de construcción de ojivas, construcción de ojiva ascendente, construcción de ojiva descendente. - Ojivas porcentuales ascendentes y descendentes: frecuencias relativas, ojivas porcentuales, construcción de ojiva porcentual ascendente, construcción de ojiva porcentual descendente- Conclusión- Bibliografía
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Estadstica Computacional Ojivas ascendentes y descendentes
Universidad Capitn General Gerardo Barrios
Facultad de Ciencia y Tecnologa
Agosto de 2013
Merlin Estefany Vaquerano Rivas SMIS137111
Luis David Polio Torres SMIS024512
Juan Trnsito Salmern Daz SMIS154212
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Contenido
Introduccin ............................................................................................... III
Objetivos .................................................................................................... IV
Objetivo general ............................................................................................................................. IV Objetivos especficos ...................................................................................................................... IV
Conceptos previos ....................................................................................... 5
Grficos: Definicin ......................................................................................................................... 5 Estructura de un Grfico ................................................................................................................. 5
Polgono de Frecuencia Acumulativa u Ojiva ............................................... 6
Definiciones ..................................................................................................................................... 6 Caractersticas ................................................................................................................................. 6 Diferencias con el polgono de frecuencias..................................................................................... 7 Tipos de ojivas ................................................................................................................................. 7 Proceso de construccin de ojiva .................................................................................................... 7 Ojiva ascendente o menor que ....................................................................................................... 8 Ojiva descendente o mayor que ..................................................................................................... 8 Aplicacin del proceso de construccin de ojivas ........................................................................... 8 Construccin de ojiva ascendente .................................................................................................. 9 Construccin de ojiva descendente ................................................................................................ 9
Ojivas porcentuales ascendentes y descendentes...................................... 10
Frecuencias relativas ..................................................................................................................... 10 Ojivas porcentuales ....................................................................................................................... 10 Construccin de ojiva porcentual ascendente .............................................................................. 10 Construccin de ojiva porcentual descendente ............................................................................ 11 Construccin de ojiva porcentual ascendente .............................................................................. 11
Conclusin ................................................................................................. 12
Bibliografa ................................................................................................ 13
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III
Introduccin
La estadstica es la ciencia que estudia la recoleccin, anlisis e interpretacin de datos a partir de
una muestra representativa, sea para tomar decisiones o para la explicacin de fenmenos
regulares e irregulares, en forma aleatoria o condicionada. Representa uno de los ejes
transversales ms importantes del resto de ciencias, puesto que su aplicacin es de carcter
general.
Existen tanto la estadstica descriptiva, como la estadstica inferencial. La estadstica descriptiva se
dedica a la descripcin, visualizacin y resumen de datos originados a partir de los fenmenos de
estudio. La estadstica inferencial se dedica a la generacin de modelos, inferencias y predicciones
asociadas a los fenmenos en estudio. El rea de inters para este trabajo est dentro de la
estadstica descriptiva.
En estadstica descriptiva, la visualizacin y resumen de datos involucran diferentes mecanismos
para presentar los resultados de los estudios que se llevan a cabo. Uno de los principales
mecanismos son los grficos, dentro de los cuales se pueden citar: grficos de columnas, de lnea,
circulares, barras, rea, anillos, entre muchos otros.
Los grficos de lnea incluyen la ojiva, cuya definicin y proceso de construccin se tratan en este
documento. Iniciando con la definicin de conceptos previos acerca de los grficos, la definicin
del concepto de grfico de ojiva hasta el proceso de construccin del grfico mismo.
Esperamos que todo lo aqu contenido sea aplicable en procesos de la vida real, a fin de utilizar los
grficos de ojiva en los casos que sea aplicable.
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IV
Objetivos
Objetivo general
Describir el proceso de construccin de los grficos de ojiva en estadstica.
Objetivos especficos
Definir conceptos previos relativos a la elaboracin de grficos de ojiva y grficos en
general.
Definir el concepto de grfico de ojiva y sus tipos.
Describir el proceso de elaboracin del grfico de ojiva a partir de las tablas de
frecuencias.
Mostrar ejemplos de grficos de ojiva a partir de una tabla de datos dada.
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Conceptos previos
Grficos: Definicin
Es la representacin bsica de un cuadro estadstico por medio de
figuras geomtricas. Para construir grficos usamos el primer
cuadrante del sistema de coordenadas rectangulares o plano
cartesiano. Un grfico es un dibujo que complementa una tabla o
cuadro de datos y permite observar las tendencias de un fenmeno
en estudio y facilita el anlisis estadstico de las variables ah
relacionadas.
Otras definiciones
Grfico y grfica son las denominaciones de la representacin de datos, generalmente numricos,
mediante recursos grficos (lneas, vectores, superficies o smbolos), para que se manifieste
visualmente la relacin matemtica o correlacin estadstica que guardan entre s. Tambin es el
nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para
analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la
interpretacin de un fenmeno. La representacin grfica permite establecer valores que no se
han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolacin (lectura entre puntos) y
la extrapolacin (valores fuera del intervalo experimental).1
Estructura de un Grfico
Un grfico o cuadro de datos debe incluir:
Ttulo apropiado. El ttulo debe ser claro y conciso, que responda las preguntas sobre
Qu relaciona, cundo y dnde se hicieron las observaciones?
El cuerpo. El cuerpo representa el grfico en s mismo, cuya eleccin debe considerar el o
los tipos de variables a relacionar y el diseo del grfico.
Notas al pie del grfico. Representan el lugar donde se originan los crditos con las
fuentes respectivas.
1 Fuente: (Wikipedia) - http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fico
y
x 1 2
3 4
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Polgono de Frecuencia Acumulativa u Ojiva
Definiciones
Definicin 1
Ojiva es un grfico de lnea que interpreta el crecimiento acumulado de las frecuencias absolutas,
relativas o porcentuales. Se realiza una tabla de frecuencias y de frecuencias acumuladas, la que se
grafica considerando en el eje horizontal las clases y en el eje vertical las frecuencias acumuladas.
El grfico ojiva es siempre creciente en tramos, demostrando los perodos que son de mayor o
menor crecimiento. 2
Definicin 2
La ojiva es el polgono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite ver cuntas
observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los
nmeros asignados a cada intervalo. 3
Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polgonos de frecuencias:
Un extremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva "mayor que" sucede con el
extremo izquierdo; para la ojiva "menor que", con el derecho.
En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de
clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la
mayor.
Caractersticas
En el eje horizontal se colocan las fronteras superiores de cada intervalo
Todos los puntos tienen la misma distancia en el eje X
Las lneas permanecen unidas
El primer extremo termina sobre el eje horizontal
Los datos son numricos o contnuos
En el cambio de intervalo es posible colocar el valor de la frecuencia absoluta o relativa
para una mejor comprensin de los datos.
2 Fuente: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=138928
3 Fuente: (Wikipedia) - http://es.wikipedia.org/wiki/Ojiva_(estad%C3%ADstica)
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Diferencias con el polgono de frecuencias
La ojiva es una grfica similar al polgono de frecuencias, pero sta se obtiene de aplicar
parcialmente la misma tcnica a una distribucin acumulativa y de igual manera que stas, existen
las ojivas mayor que y las ojivas menor que.
La diferencia fundamental entre las ojivas y los polgonos de frecuencias es que en el eje
horizontal (x) en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso
de la ojiva mayor que es la frontera menor y para la ojiva menor que, la mayor.
Tipos de ojivas
El polgono de frecuencia acumulada se le conoce comnmente como ojiva. La ojiva es una
representacin grfica que consiste en una lnea, que puede ser ascendente o descendente y se
utiliza para representar las distribuciones de frecuencias acumuladas menor que y mayor que,
segn los datos utilizados.
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas (Fi) y
la frecuencia relativa acumulada (Hi). Utilizada para variables continuas.
Proceso de construccin de ojiva4
A cada lmite superior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase iniciando con el lmite
inferior del primer intervalo asignndole F = 0.
1. Se trazan los ejes de abscisa y ordenada del plano cartesiano.
2. Se marca sobre el eje de las x los limites superiores de cada clase, si se trata de la ojiva
menor que o los limites inferiores de la misma si se desea graficar la ojiva mayor que,
curva descendente, y sobre el eje de las ordenas se marcan las magnitudes de las
frecuencias acumuladas menor que (curva ascendente) de cada clase, si se quiere graficar
la ojiva menor que o las frecuencias acumuladas mayor que de cada clase, si se desea
graficar la ojiva mayor que.
3. Se trazan perpendiculares por los lmites superiores o inferiores de cada clase, segn la
ojiva que se desea graficar, la altura de la perpendicular tiene que ser igual a la frecuencia
acumulada menor que o mayor que de la clase respectiva y al final de la misma se marca
un punto.
4. Por ltimo se unen todos los puntos por medio de segmentos de recta, dando origen a la
ojiva.
Nota: algunos investigadores consideran que la ojiva menor que y la mayor que se deberan
graficar con los lmites inferiores de clase y al final el ltimo lmite de la distribucin.
4 Fuente: http://eae0213.wikispaces.com/file/view/DistFrec.pdf
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Ojiva ascendente o menor que5
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas menor
que (Fi )
Se calcula a partir de la posicin de la primera frecuencia acumulada del primer intervalo y se
acumula hacia abajo hasta el ltimo intervalo.
Ojiva descendente o mayor que6
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas mayor
que (Fi ).
Se calcula a partir de la posicin de la ltima frecuencia acumulada del ltimo intervalo y se acumula
hacia arriba hasta el primer intervalo.
Aplicacin del proceso de construccin de ojivas
Para los ejemplos que se describen a continuacin, se considera la siguiente tabla de frecuencias
ascendentes y descendentes de las alturas de 40 estudiantes.
Clases fi Fi Fi fr Fr Fr Pm
120 - 126 2 2 40 5.00% 5.00% 100.00% 123
127 - 133 2 4 38 5.00% 10.00% 95.00% 130
134 - 140 8 12 36 20.00% 30.00% 90.00% 137
141 - 147 10 22 28 25.00% 55.00% 70.00% 144
148 - 154 6 28 18 15.00% 70.00% 45.00% 151
155 - 162 6 34 12 15.00% 85.00% 30.00% 158
162 - 168 4 38 6 10.00% 95.00% 15.00% 165
169 - 176 2 40 2 5.00% 100.00% 5.00% 172
Tabla 1: Datos estadsticos usados como origen de datos para las grficas de ejemplo
5 Fuente: http://galeon.com/estadisticaaplicada/Sesion2.pdf
6 Fuente: http://galeon.com/estadisticaaplicada/Sesion2.pdf
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Construccin de ojiva ascendente
Construccin de ojiva descendente
0 2
4
12
22
28
34
38 40
0
5
10
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20
25
30
35
40
45
120 126 133 140 147 154 162 168 176
Estaturas de estudiantes
Estaturas
40 38
36
28
18
12
6
2 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
120 127 134 141 148 155 162 169 176
Estaturas de estudiantes
Estaturas
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Ojivas porcentuales ascendentes y descendentes
Frecuencias relativas7
Son las frecuencias absolutas transformadas proporcionalmente al 100% del total. Se obtiene
dividindose las frecuencias de clase entre el total de las frecuencias.
Ojivas porcentuales
Son las frecuencias acumuladas ascendentes y descendentes, expresadas en unidades relativas. Se
grafican en forma similar a las frecuencias acumuladas, cambiando nicamente la escala de Y.
Construccin de ojiva porcentual ascendente
Tomando como referencia los datos de la Tabla 1, se puede definir la siguiente ojiva usando las
frecuencias relativas y los puntos medios.
7 Fuente:
http://books.google.com.sv/books?id=nzNtAAAAIAAJ&pg=PA17&lpg=PA17&dq=grafico+de+ojiva+descendente&source=bl&ots=lH7uTnJro-&sig=Day6iNpj3f7nS35IPXqDUbnacdU&hl=es-419&sa=X&ei=zPUKUsvFJIfC2QXei4HwDA&ved=0CF4Q6AEwCg#v=onepage&q=grafico%20de%20ojiva%20descendente&f=false
5 10
30
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95 100
0
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123 130 137 144 151 158 165 172
Estaturas de estudiantes
Estaturas
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Construccin de ojiva porcentual descendente
Construccin de ojiva porcentual ascendente
100 95
90
70
45
30
15
5
0
20
40
60
80
100
120
123 130 137 144 151 158 165 172
Estaturas de estudiantes
Estaturas
5 10
30
55
70
85
95 100
0
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60
80
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123 130 137 144 151 158 165 172
Estaturas de estudiantes
Estaturas
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Conclusin
Siendo polgonos de frecuencias acumuladas, las ojivas tienen como finalidad permitir desarrollar
observaciones cuantificables de los valores que se encuentran por debajo o por encima de ciertos
valores, segn los criterios de observacin. Las ojivas pueden basarse en las frecuencias
acumuladas absolutas o relativas, y pueden representarse de forma ascendente o descendente.
Dependiendo del autor de la bibliografa consultada, a las ojivas ascendentes se les conoce como
menor que y las descendentes como mayor que. Al final el objetivo es el mismo. Siendo este un
grfico muy simple de elaborar, permite una observacin rpida de los valores acumulados.
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Bibliografa
Estadstica Descriptiva- Grficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
http://galeon.com/estadisticaaplicada/Sesion2.pdf
Manual de Estadstica Descriptiva
Vctor Quiroga Mag.Sc.
http://books.google.com.sv/books?id=nzNtAAAAIAAJ&pg=PA17&lpg=PA17#v=onepage&q&f=false
Matemticas Bsicas Estadstica Descriptiva
Dr. Jos Manuel Barrera Espinoza
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf
Distribucin de Frecuencia
Autor desconocido
http://eae0213.wikispaces.com/file/view/DistFrec.pdf
Introduccin a la Estadstica
Msc. Gustavo Roger Gmez Surez
http://galeon.com/rogergomez/ESTADISTICA/ESTAUNO.pdf
