El valor absoluto es la distancia entre el origen y el punto que representa un numero real n en la recta numérica se llama valor absoluto del numero real n y se representa por │n│

Formalmente, el valor absoluto de todo numero real  está definido por

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud y distancia en diferentes contextos matemáticos y físicos.

La magnitud es una propiedad que poseen

los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos.

La distancia es la medida de la longitud del segmento que une dos puntos de una trayectoria.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |−a||5| = |−5| = 5

El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

|a · b| = |a| ·|b||5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10

El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7

La función valor absoluto de una función de primer grado es continua, decreciente en el primer tramo y creciente en el segundo.

La función valor absoluto de una función cuadrática.

Se descompone en tres tramos, los limites de los intervalos que marcan dichos tramos son los puntos de corte de la función cuadrática con el eje de las abscisas.

F(X)=|X-3|

X-3=0

X=3

-(X-3) SI X>3

F(X)=

X-3 SI X≥3

http://www.vitutor.com/fun/2/c_12.html  http://www.youtube.com/watch?v=Q4r8brqUFcw

http://planetmath.org/encyclopedia/AbsoluteValue.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto