Profesora: Alumno:

Ranielina Rondón Vladimir Trias

C.I: 25.687.851

Contenido

Definición de los siguientes

elementos:

• Funciones trigonométricas.

• Función valor absoluto.

• 3 ejemplos de cada función.

Función trigonométrica

En matemáticas, las funcionestrigonométricas son las funcionesestablecidas con el fin de extender ladefinición de las razones trigonométricas atodos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de granimportancia en física, astronomía, cartografía,náutica, telecomunicaciones, larepresentación de fenómenos periódicos, yotras muchas aplicaciones.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmentecomo el cociente entre dos lados de un triángulo rectánguloasociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas sonfunciones cuyos valores son extensiones del concepto derazón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado enuna circunferencia unitaria (de radio unidad). Definicionesmás modernas las describen como series infinitas o como lasolución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo suextensión a valores positivos y negativos, e incluso anúmeros complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimascuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones,aunque se pueden definir geométricamente o por medio desus relaciones. Algunas funciones fueron comunesantiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no seutilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y laexsecante (sec θ − 1).

Todas las funciones trigonométricas de un

ángulo θ pueden ser construidas

geométricamente en relación a una

circunferencia de radio unidad de centro O.

Definiciones respecto de un

triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: 𝛼 , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo 𝛼 .

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo 𝛼 .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1)El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre lalongitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relaciónentre la longitud del cateto adyacente y la delopuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre lalongitud de la hipotenusa y la longitud del catetoadyacente:

6)La cosecante de un ángulo es la relación

entre la longitud de la hipotenusa y la longitud

del cateto opuesto:

Ejemplos de funciones

trigonométricas

Dado el siguiente triángulo, encontrar todaslas funciones trigonométricas en cada caso que serequiera, o las que hacen falta.

1. Primero encontraremos el valor de la ecuaciónque nos hace falta, en éste caso, ya que sabemosque la función de coseno relaciona lado adyacentesobre hipotenusa, ya conocemos dichos valores,nos faltaría encontrar lado opuesto:

2. Ahora conociendo el valor que nos hacía

falta (b), empezaremos a encontrar cada una

de las funciones que hacen falta:

3. Teniendo todas la funciones procedemos agraficar:

1. Resolvamos primero la fracción mixta,

multiplicamos 2 x 3 y el resultado lo sumamoscon el 1 dándonos como resultado 7/2.

2. Ahora encontramos el valor que hace falta:

Sustituimos valores:

3. Ahora conociendo b, encontramos las

funciones correspondientes:

4. Seguidamente graficamos:

1. Empecemos por simplificar fracciones y

radicales:

3. Conociendo c, pasamos a detallar las

funciones requeridas:

4. Graficamos:

Función valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Ejemplos de función valor

absoluto

Veamos un ejemplo:

Otro ejemplo:

Otro ejemplo:

f(x) = |x| / x

x = 0

Bibliografía

http://www.vitutor.com

http://es.wikipedia.org