Conduct IV i Dad

RESUMEN

La experiencia titulada conductividad se realiza a una presión atmosférica de 756 mmHg y una temperatura ambiental de 19°C..Se lleva a cabo midiendo la temperatura de cuatro cilindros de diferentes materiales: cobre, dos de aluminio y uno de acero. El proceso de transferencia de calor se lleva a cabo por enfriamiento del solido que se sumerge en un baño de temperatura constante. La variación de la temperatura con el tiempo se determina en el orificio de centro del cilindro que contiene aceite.

INTRODUCCION

En ingeniería la estimación del costo de la energía que se tiene que transmitir a los equipos para el funcionamiento de la planta, no dependen únicamente de la dimensión de estos (calderas, calentadores, refrigeradores y cambiadores de calor) si no también, de la rapidez con que deba transferirse el calor bajo condiciones dadas.

La conductividad térmica hace referencia a una propiedad de transporte, proporcionando un indicador de la velocidad a la que se transfiere energía mediante el proceso de difusión y depende de la estructura física de la materia.

En estado inestable la temperatura varia con el tiempo, por eso en las ecuaciones de estado estable debe colocarse a la temperatura como una variable más que influye en los cálculos.

El presente trabajo se basa en la determinación de la conductividad térmica de los cilindro de tres tipos de metales: cobre, aluminio y acero.

PRINCIPIOS TEORICOS

La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas.

Ley de Fourier

La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier; Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

∂Qx

∂ t=−KA

∂T∂ x

Donde:

1

es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica es la temperatura. el tiempo

Conductividad térmica (K)

Por ley de Fourier, la conductividad térmica se define como:

K=−qx}} over {( {∂T} over {∂x} )¿¿

El coeficiente de conductividad térmica es una característica de cada sustancia y expresa la magnitud de su capacidad de conducir el calor. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en vatio / metro × kelvin (W/(m·K)).

El coeficiente de conductividad térmica expresa la cantidad o flujo de calor que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra del material, de extensión infinita, caras plano paralelas y espesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperaturas igual a la unidad, en condiciones estacionarias.

Método de la Resistencia Interna Despreciable

Un problema sencillo de conducción transitoria es aquel en que un sólido experimenta un cambio súbito en su ambiente térmico. Considere una pieza forjada de metal caliente que inicialmente esta a una temperatura uniforme Ti y que se templa por inmersión en un liquido a una temperatura más baja T <Ti. si decimos que el templado comienza en el tiempo t=0, la temperatura del solido disminuirá en el tiempo t>0, hasta que finalmente alcance T . Esta reducción se debe a la transferencia de calor por convección en la interfaz solido-liquido. La esencia del método de resistencia interna despreciable es la suposición de que la temperatura del solido es espacialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposición implica que los gradientes de temperatura dentro del solido son insignificantes.

De acuerdo con la ley de Fourier, la conducción de calor en ausencia de gradiente de temperatura implica la existencia de una conductividad térmica infinita. Esta condición es claramente imposible. Sin embargo, aunque la condición nunca se satisface de forma exacta, se acerca mucho a ello si la resistencia a la conducción dentro del solido es pequeña comparada con la resistencia a la transferencia de calor entre el sólido y sus alrededores. Por ahora que, de hecho, es el caso.

Al no tomar en cuenta la gradiente de temperatura dentro del sólido, ya no es posible considerar el problema desde dentro del marco de la ecuación de difusión de calor. En su lugar, la respuesta de temperatura transitoria se determina realizando un balance global de energía en el sólido. Este balance debe relacionar la velocidad de pérdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio de energía interna:

−E sale=Ealm

2

−h AS (T−T❑)=ρV Cp∂T∂ t

Al introducir la diferencia de temperaturas:

θ=T−T ∞

Y aceptar que ( ∂θ∂ t )=( ∂T

∂t), se sigue que:

ρ∗V∗Cph∗As

∂θ∂ t

=−θ

Separando variable e integrando desde la condición inicial, para la que t=0 y T(0) = Ti, obtenemos entonces:

ρ∗V∗Cph∗As

∫θi

θ∂θθ

=−∫0

t

∂ t

Donde:

θi=T i−T ∞

Al evaluar la integral se sigue que:

ρ∗V∗Cph∗As

∗ln (θ i

θ )=t

θθi

=T−T ∞

T i−T ∞

=e−( h∗As

ρ∗V∗Cp)t… (A )

La cantidad (h∗LK

) es un parámetro adimensional. Se denomina número de Biot, y desempeña un

papel fundamental en problemas de conducción que implican efectos de conversión superficial. El número de Biot proporciona una medida de caída de temperatura en el sólido con relación con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido. Advierta en especial las condiciones que corresponden a Bi<<1. El resultado indica que para que, para estas condiciones, es razonable suponer una distribución de temperaturas uniforme a través de un sólido en cualquier momento durante un proceso transitorio. Este resultado también se asocia con la interpretación del número de Biot como una razón de resistencias térmicas.

Si Bi<<0.1, la resistencia a la conducción dentro del solido es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa limite del fluido. En consecuencia, es razonable la suposición de una distribución de temperaturas uniformes.

3

Bi=h∗Lck

<0. 1

Si se cumple, el error con el uso del método de la resistencia interna despreciable es pequeño. Por sencillez, se acostumbra definir la longitud característica (Lc) como la relación entre el volumen del sólido y el área de la superficie, Lc=V/As.

Finalmente, observamos que, con Lc =V/As es exponente de la ecuación (A) se expresa como:

h∗AS∗t

ρ∗V∗Cp= h∗t

ρ∗Cp∗Lc=h∗Lc

kK

ρ∗Cpt

Lc2 =h∗Lc

Kα∗tLc2

h∗As∗tρ∗V∗Cp

=Bi∗Fo… (B)

Donde:

Fo= αt

Lc2

Se denomina número de Fourier. Es un tiempo sin dimensiones que, junto con el número de Biot, caracterizan los problemas de conducción transitoria.

Al sustituir (B) en (A), obtenemos

θθi

=T−T∞

T I−T ∞

=e−Bi∗Fo

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se introduce los cilindros dentro de la estufa por un tiempo determinado aproximadamente 40 minutos la estufa, el cilindro de Aluminio se retira de esta y se agrega aceite al interior del cilindro por el orificio superior y se mide la temperatura (To inicial), Se toma la temperatura del agua en el tanque (T) con el termómetro de vidrio e inmediatamente se introduce el cilindro al depósito de agua, tomando la temperatura en intervalos de tiempo aleatorios. Seguir tomando datos hasta que la lectura del termómetro no varíe. Se sigue el mismo procedimiento para los demás cilindros.

4

DETALLES EXPERIMENTALES

Tabla Nº1: Condiciones de laboratorio

Temperatura(°C)

Presión(mmHg)

19 756

Tabla Nº2: Dimensiones de los cilindros

Aluminio CobreDiámetro (cm) 5 5Longitud (cm) 15 15

Tabla Nº3: Propiedades de las muestras de cobre y aluminio (T = 300K)

Aluminio CobreDensidad (Kg/m3) 2702 8933

Capacidad calorífica (J/KgºC) 903 385Difusividad térmica (x106 m2/s) 97.1 117Conductividad térmica (W/m.K) 237 401

Fuente: “Fundamentos de transferencia de calor”, Autor: Frank. P. Incropera, Cuarta edición. Pág 828

TABLA N°3.1-Datos obtenidos de tesis para el aluminio.

5

Temperatura(°C) Tiempo (s)9178 564 1252 2040 3430 59

FUENTE: Tesis “Determinación de la conductividad térmica de un sólido”, Autor: Fernando Roberto Rodrigo Ballón. Pag: 18.

TABLA N°5-Datos para el Acero

Temperatura(°C) Tiempo(S)156.1 0107 37.1199.6 42.4787.5 50.7583.1 55.1178.1 100.2374.3 109.4269.8 116.2464.3 123.3259.4 127.456.9 133.5453.4 138.7350.9 145.447.6 152.5244.7 200.7741.7 213.7T ∞ 23

TABLA N°6- Datos para el Aluminio 1

Temperatura(°C) Tiempo(S)

143 0

103 12.44

88.5 18.04

70.9 24.66

59.4 30.76

46.4 45.48

40.5 48.63

37.9 52.92

35.1 56.66

32.7 101.02

30.8 105.93

28.9 110.03

27.7 113.58

26.6 118.03

25.8 123.1

25.1 127.76

24.4 133.42

T ∞ 23

6


SEGUNDA CORRIDA

TABLA N°8- Datos para el Cobre

7

Temperatura(°C) Tiempo(S)174.9 0155.1 6.19130.5 10.8115.1 14.73101.4 18.69

89.1 23.0478.7 26.8569.8 30.6962.2 35.0357.2 37.7751.4 41.8247.6 47.6944.3 51.6440.4 55.7537.3 59.6234.7 103.7132.5 107.6830.8 112.71

29 116.7427.8 120.6526.9 124.5526.1 127.9725.7 131.8

T ∞ 23

Temperatura(°C) Tiempo(S)

157.5 0147.9 5.23137.9 8.02126.3 9.8193.12 17.69

86.6 19.8278.3 22.9771.5 25.6265.6 28.65

62 30.8854.6 35.4452.2 38.1448.9 40.4445.2 44.4642.8 47.7140.8 50.6239.7 55.4136.9 57.9335.5 61.0333.8 64.4832.7 67.6331.7 70.8130.5 75.0924.7 78.27

T ∞ 23

TABLA N°9- Datos para el Acero

Temperatura(°C) Tiempo(S)169.2 0

8

169 3.99169.1 8.59167.6 12.57164.8 16.02159 19.81

153.6 22.91147.6 26.35141.2 29.1134.8 31.68128.4 34.78122.3 37.65118.3 39.96112.6 43.06107.1 45.9102 4997.1 52.1391.1 55.9195.6 60.4578.3 66.674.1 70.0570 74.01

66.4 77.8962.3 82.758.7 8855.5 93.0152.5 98.0249.5 103.9346.6 109.8543.8 116.8541.7 122.839.9 128.8838.4 13436.8 139.7835.5 145.71T ∞ 23


9

Temperatura(°C) Tiempo(S)195.4 0191.6 3.36177.3 6.2158.9 9.26135.2 13.12114.7 17.5497.4 21.4986.3 24.3874.2 27.9966.8 31.3258.6 35.2853.5 38.4149.2 41.2644.3 45.1940.8 48.2837.7 51.2234.7 55.1332.3 58.83T ∞ 23


10

Temperatura(°C) Tiempo(S)173.9 0171.4 3.23152.8 6.58137.1 9.95117.6 13.799.9 18.0988.2 21.1671.9 25.8761.8 29.8755.9 32.6149.4 36.5545.6 40.3141 43.59

38.3 46.635.4 50.7633.5 53.61T ∞ 23

RESULTADOS

Coeficiente de transferencia de calor

PRIMERA CORRIDA

TABLA N°12- Resultados del coeficiente de transferencia de calor para el Cobre

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

12.16 -0.32609152

18.25 -0.5254244223.05 -0.7195804427.03 -0.8531118338.9 -1.41272762

43.93 -1.6538896848.73 -1.9117187853.9 -2.1058748

11

58.85 -2.26002548106.88 -2.54770755

h(W/m2.K) = 1721.94

SEGUNDA CORRIDA

TABLA N°13-Resultados de coeficiente de transferencia de calor del Cobre

12

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

147.9285.8412.1

505.22591.82670.12741.62807.22869.22923.82976.02

1024.921070.121112.921153.721193.421230.321265.821299.621332.321364.021394.521419.22

-0.07405078-0.15750201-0.26392682-0.65135614-0.74895073-0.88879129

-1.0200004-1.14970995-1.23800255-1.44840708-1.52739549-1.64732123-1.80147191-1.91588226-2.02236574-2.08615548-2.26967536-2.37583555-2.52201806-2.62943831-2.73824117-2.88666118-4.37093595

h(W/m2.K) = 83.92

PRIMERA CORRIDA

TABLA N°14- Resultados del coeficiente de transferencia de calor para el Acero

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

37.1142.4750.7555.11

-0.46028393-0.55250365

-0.7244355-0.79509088

100.23109.42116.24123.32

127.4133.54138.73

145.4152.52200.77

-0.88195101-0.95340997-1.04521752-1.17023823-1.29653195-1.36768571-1.47665812-1.56247404-1.68835428-1.81378846

13

213.7 -1.9625772h(W/m2.K) = 646.72

SEGUNDA CORRIDA

TABLA N°15- Resultados del coeficiente de transferencia de calor para el Acero

14

PRIMERA CORRIDA

TABLA N°16- Resultados del coeficiente de transferencia de calor para el Aluminio1

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

12.44 -0.4054651118.04 -0.605441624.66 -0.9183762430.76 -1.1929229745.48 -1.6347557248.63 -1.9252908652.92 -2.0861305356.66 -2.29428629

101.02 -2.51536586105.93 -2.73336801110.03 -3.01253939113.58 -3.23992923118.03 -3.5065579123.1 -3.75787233

15

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

169338.1505.7670.5829.5983.1

1130.71271.91406.71535.11657.41775.71888.31995.42097.42194.52285.62381.22459.52533.62603.6

26702732.3

27912846.5

28992948.52995.13038.93080.63120.53158.93195.73231.2

-0.00136893-0.00068423-0.01100424-0.03055793-0.07232066-0.11283633-0.15986694-0.21259744-0.26826399-0.32721291-0.38682998-0.42794574-0.48962023-0.55296898-0.61552769-0.67956002-0.76399833-0.70001063-0.97220264-1.05119105-1.13482795-1.21451611-1.31375103-1.40982486-1.50373546-1.60058528-1.70783081-1.82372884-1.95002256-2.05645202-2.15766193-2.25060804-2.36030696

-2.4592469h(W/m2.K) = 99.63

127.76 -4.0455544133.42 -4.45101951

h(W/m2.K) = 1173.76048

SEGUNDA CORRIDA


16

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))

0171.4324.2461.3578.9678.8

767838.9900.7956.61006

1051.61092.61130.91166.31199.8

-0.01670604-0.15062256-0.27954211-0.46695989-0.67411149

-0.8391579-1.12683997-1.35819712-1.52314471-1.74325336-1.89866746-2.12624561-2.28876454-2.49892089-2.66524211

h(W/m2.K) = 118.22

PRIMERA CORRIDA


SEGUNDA CORRIDA

17

t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

6.19 -0.139663210.8 -0.34573156

14.73 -0.5003474718.69 -0.6613984823.04 -0.8320536626.85 -1.0032422630.69 -1.1773392135.03 -1.3545456637.77 -1.4909967741.82 -1.6768332647.69 -1.8204759751.64 -1.9645153455.75 -2.166752259.62 -2.36296287

103.71 -2.56363357107.68 -2.77193061112.71 -2.96909868116.74 -3.23146294120.65 -3.45460649124.55 -3.66224586127.97 -3.8918203131.8 -4.02997064

h(W/m2.K) = 1154.05707


t (s) ln((T-T∞)/(T0-t∞))0

191.6368.9527.8

663777.7875.1961.4

1035.61102.4

11611214.51263.7

13081348.81386.51421.21453.5

-0.02228831-0.1109186

-0.23789804-0.42953437-0.63129498-0.84036142-1.00193203-1.21407783-1.37018354-1.57747172-1.73209067-1.88405795-2.09111029

-2.2706189-2.46196986-2.69022852-2.91980296

h(W/m2.K) = 121.04

Conductividad térmica

PRIMERA CORRIDA

TABLA N°20-Resultados de la conductividad térmica del Cobre

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

012.16 -4.10384598

18

18.25 -6.612440923.05 -9.0558849327.03 -10.73637138.9 -17.7791086

43.93 -20.814121448.73 -24.058888253.9 -26.5023323

58.85 -28.4423111106.88 -32.062776

K= 249.91 W/m.K

SEGUNDA CORRIDA

TABLA N°21-Resultados de la conductividad térmica del Cobre

19

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

0147.9285.8412.1

505.22591.82670.12741.62807.22869.22923.82976.02

1024.921070.121112.921153.721193.421230.321265.821299.621332.321364.021394.521419.22

-12.326268-26.2173063-43.9324563-108.422762-124.668061-147.945495-169.786165-191.377221

-206.07414-241.097437-254.245608-274.208082-299.867536-318.911935-336.636851-347.255097-377.803258-395.474361-419.807457-437.688305-455.799298-480.504841-727.572705

K= 159.10 W/m.K

PRIMERA CORRIDA

TABLA N°22-Resultados de la conductividad térmica del Acero

20

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

037.1142.4750.7555.11

100.23109.42116.24123.32

127.4133.54138.73

145.4152.52200.77

213.7

-15.4233773-18.5135125-24.2746735-26.6422222-29.5527659-31.9472414-35.0235653-39.2128088-43.4447093-45.8289579-49.4804487-52.3560027-56.5740482-60.7771467

-65.762819K= 15.97 W/m.K

SEGUNDA CORRIDA

TABLA N°23-Resultados de la conductividad térmica del Acero

21

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

0169

338.1505.7670.5829.5983.1

1130.71271.91406.71535.11657.41775.71888.31995.42097.42194.52285.62381.22459.52533.62603.6

26702732.3

27912846.5

28992948.52995.13038.93080.63120.53158.93195.73231.2

-0.01667386-0.00833408-0.13403437-0.37220328-0.88088377-1.37437476-1.94721937-2.58949008-3.26752253-3.98553519-4.71168597-5.21248623-5.96369697-6.73530064-7.49728145-8.27721114-9.30569101

-8.5263047-11.8416716-12.8037702-13.8224885-14.7931103-16.0018165-17.1720198-18.3158744-19.4955295-20.8018069-22.2134739-23.7517631-25.0481006-26.2808625-27.4129694-28.7491297-29.9542431

K= 13.74 W/m.KPRIMERA CORRIDA TABLA N°24-Resultados de la conductividad

térmica del Aluminio1

22

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

012.44 -7.4858940718.04 -11.177957424.66 -16.955508930.76 -22.024324245.48 -30.181655448.63 -35.545656552.92 -38.515156756.66 -42.3582296

101.02 -46.4399081105.93 -50.4647699110.03 -55.6189678113.58 -59.8171497118.03 -64.7397777

123.1 -69.379667127.76 -74.6909933133.42 -82.1768874

K= 249.97 W/m.K

SEGUNDA CORRIDA

TABLA N°25-Resultados de la conductividad térmica del Aluminio1

23

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

0171.4324.2461.3578.9678.8

767838.9900.7956.61006

1051.61092.61130.91166.31199.8

-2.99347747-26.9893631

-50.089863-83.6723919-120.790933-150.364839-201.913264-243.369086-272.925285

-312.36554-340.213477-380.992157-410.113176-447.770125-477.572458

K= 241.63 W/m.K

24

Tiempo (s)1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

0191.6368.9527.8

663777.7875.1961.4

1035.61102.4

11611214.51263.7

13081348.81386.51421.21453.5

-2.38955358-11.8917003-25.5053002-46.0508337-67.6818025-90.0960364-107.418193-130.162568-146.898827-169.122412-185.699274-201.991846-224.190146-243.435454-263.950394-288.422245-313.035164

K= 149.70 W/m.K

TABLA N°28- Resultados finales

Conductividad térmica K (W/mK)Corrida Acero Aluminio 1 Aluminio 2 Cobre1 15.97 249.97 247.6 249.92 13.7 241.6 249.7 159.1Coeficiente de convección h (W/m2°C)Corrida Acero Aluminio 1 Aluminio 2 Cobre1 646.7 1173.8 1154 1721.92 99 118.2 121 83

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

25

Durante la práctica, se asume que la resistencia térmica de las barras es despreciable. Este criterio se toma en base a que el valor del módulo de Biot (Bi) es menor que 0.1, por lo que la resistencia al flujo de calor dentro del cilindro es despreciable a comparación a la del solido con sus alrededores.

De la primera corrida se puede notar que el cobre presenta mayor conductividad que el acero. El cobre también presenta mayor conductividad que el aluminio; aunque en la práctica ambos han obtenido valores muy similares de conductividad térmica, lo cual no es cierto en la realidad.

Con respecto al coeficiente de convección, es el cobre el que tiene el mayor valor, muy por encima de los valores de coeficientes de convección para el acero y el aluminio.

La segunda corrida muestra valores con muchos errores, cuyas causas pueden ser muy diversas, como una inadecuada toma de valores o errores en las iteraciones. En esta corrida el cobre presenta menor valor para la conductividad térmica que el aluminio. Además presenta el valor más bajo para el coeficiente de convección. Lo cual no se ajusta a la realidad.

CONCLUSIONES

El cobre presenta una mayor conductividad que el acero y el aluminio.

La gradiente de temperatura dentro de los cilindros es insignificante.

BIBLIOGRAFÍA.

Frank P. Incropera, “Fundamentos de transferencia de calor”, Cuarta edición, Editorial Prentice Hall, Año 2000, Pág. 44-63, 212-223, 828

Tesis: Fernando Roberto Rodrigo Ballón, Tesis “Determinación de la Conductividad Térmica de un Sólido” UNMSM 1972.

RECOMENDACIONES

26

En todo momento de la práctica comprobar que las condiciones sean las óptimas, tales como usar un aislante para el soporte a fin de prevenir la fuga de calor, evitar que se introduzca agua en los orificios de las barras y que las medidas se den en intervalos de tiempo apreciables (5 segundos).

Realizar una comparación entre los tiempos de enfriamiento entre las barras .

Para tener mejores datos para comparar, se debe realizar la práctica con sólidos con diferentes dimensiones, variando el área de transferencia de calor.

El trabajo considera una resistencia conductiva interna del sólido despreciable. También debe realizarse un estudio considerando un gradiente de temperatura en el sólido.

Hacer un análisis de los cilindros para verificar su composición, si son muestras puras o aleaciones.

APENDICE

Ejemplo de cálculos

a) Cálculo de coeficiente de transferencia de calor por convección forzada.-

Se toma como ejemplo la primera corrida realizada con la barra de aluminio.

Se emplea la siguiente ecuación para hallar el coeficiente de película:

ln ( T−T ∞

T O−T∞)=−h A s

Cp ρVt… …(1)

27

Donde:

T: Temperatura en cualquier instanteT ∞: Temperatura del ambiente convectivo (22.6 ºC)T O: Temperatura inicial del cuerpo (119.5 ºC)C p: Capacidad calorífica (903 J/Kg.K) ρ : Densidad del aluminio puro (2702 Kg/m3)V : Volumen de la barra de aluminio (0.000295 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.02552 m2)

Con los datos experimentalesln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo(s), se obtiene una recta:

Del gráfico se obtiene una pendiente m.

Reemplazando el valor de la pendiente:

m=−h AS

C p ρV……(2)

−0.0417= −0.02552m2 xh

903J

Kg . Kx2702

Kgm3 x0.000295m3

h=1173.76W

m2ºC

b) Cálculo de la conductividad térmica del aluminio.-

Para la primera corrida con la barra de aluminio, se emplea la ecuación 2:

ln ( T−T ∞

T O−T∞)=−Bi x Fo……(3)

El módulo de Biot (Bi) es igual a:

28

Bi=h ( V

A s)

K……(4 )

Donde:

V : Volumen de la barra de aluminio (0.000295 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.02552 m2)h: Coeficiente de transferencia de calor (convección forzada)K : Conductividad térmica

Y el módulo de Fourier (Fo) es igual a:

Fo= Kt

C p ρ( VAS

)2…… (5)

Donde:

C p: Capacidad calorífica (903 J/Kg.K) ρ : Densidad del aluminio puro (2702 Kg/m3)V : Volumen de la barra de aluminio (0.000295 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.02552 m2)K : Conductividad térmicat : Tiempo (seg.)

Para hallar la conductividad se gráfica

1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo (s):

Se sigue el siguiente esquema:

29

1º Iteración: Suponiendo K = 250 W/mK

- Se halla el módulo de Biot:

Bi=1173.76

Wm2ºC ( 0.000295m3

0.02552m2 )250W /mK

Bi=0.05416Como Bi≪0.1, se desprecia la resistencia interna.

- Del gráfico 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo (s) , se obtiene la pendiente:

m=−0.7698

- Se halla Ki de la pendiente:

m= −Ki

C p ρ( VAS

)2

30

−0.7698= −Ki

903J

Kg .Kx2702

Kgm3 x( 0.000295m3

0.02552m2 )2

Ki=249.97W /mK

- Como K y Ki son diferentes, se sigue el proceso iterativo hasta que converger en un valor. Para este caso:

K=249.97WmK

c) Cálculo de coeficiente de transferencia de calor por convección libre.-

En este caso, el cálculo se basa sobre el experimento con la barra de cobre.

Al igual que en el paso a), se grafica ln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo(s):

Del gráfico, se obtiene la pendiente m = -0.0434

Reemplazando en la ec. (2) para hallar h:

m=−h AS

C p ρV

C p: Capacidad calorífica (385 J/Kg.K) ρ : Densidad del aluminio puro (8933 Kg/m3)V : Volumen de la barra de aluminio (0.000295 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.02552 m2)

31

−0.0434= −0.02552m2 xh

385J

Kg . Kx8933

Kgm3 x 0.000295m3

h=1721.94W

m2 ºC

d) Cálculo de la conductividad térmica del cobre.-

Para determinar la conductividad térmica, se emplean los mismos pasos que en la parte b)

1º Iteración: Suponiendo K = 250 W/mK

- Se halla el módulo de Biot:

Bi=1721.94

Wm2ºC ( 0.000295m3

0.02552m2 )250W /mK

Bi=0.07945Como Bi≪0.1, se desprecia la resistencia interna.

- Del gráfico 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo (s) , se obtiene la pendiente:

- Se halla Ki de la pendiente:

m= −Ki

C p ρ( VAS

)2

−0.5460= −Ki

385J

Kg .Kx 8933

Kgm3 x (0.000295m3

0.02552m2 )2

Ki=249.91W /mK

32

- Como K y Ki son diferentes, se sigue el proceso iterativo hasta que converger en un valor. Para este caso: K=249.91W /mK

GRAFICAS

Curvas de enfriamiento

GRAFICA N°1- Curva de enfriamiento para el cobre

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Curva de enfriamiento para el cobre

1°corrida2°corridaDatos F.R.

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

GRAFICA N°2- Curva de enfriamiento para el acero

33

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

20

40

60

80

100

120

140

160

180Curva de enfriamiento para el acero

1°corrida

2°corrida

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC)

GRAFICA N°3- Curva de enfriamiento para el aluminio

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

Curva de enfriamiento para el Aluminio

aluminio1-1°corridaaluminio2-1°corridAaluminio2-2°corridaaluminio1-2°corridaDatos F.Rodrigo

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC)

GRAFICA N°4- ln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo para la primera corrida del cobre

34


T O−T∞) vs. Tiempo para la segunda corrida del cobre

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

f(x) = − 0.00208801403083931 x + 0.515281604098304R² = 0.990113053331053

ln((T-T∞)/(T0-t∞)) vs t


T O−T∞) vs. Tiempo para la primera corrida del acero

35

90 100 110 120 130 140 150 160

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

f(x) = − 0.0162950239943902 x + 0.804956965398903R² = 0.987570240051547


T O−T∞) vs. Tiempo para la segunda corrida del acero

2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 0.0021575093439411 x + 4.58482112708404R² = 0.985162325882825

ln((T-T∞)/(T0-t∞)) vs t

36


T O−T∞) vs. Tiempo para la primera corrida del aluminio1

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 0.0416962058158943 x + 0.126516865648792R² = 0.992993440047384

ln((T-T∞)/(T0-t∞)) vs t


T O−T∞) vs. Tiempo para la segunda corrida del aluminio1

700 800 900 1000 1100 1200 1300

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 0.00415257946085121 x + 2.39158057255656R² = 0.992962024423684

ln((T-T∞)/(T0-t∞)) vs t

37


T O−T∞) vs. Tiempo para la primera corrida del aluminio2

0 10 20 30 40 50 60 70

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

f(x) = − 0.762492075154863 x + 1.80880220226117R² = 0.998204754857261

ln((T-T∞)/(T0-t∞)) vs t


T O−T∞) vs. Tiempo para la segunda corrida del aluminio2

1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 0.0042917222775305 x + 3.44913673982334R² = 0.977289070516286

38

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