PROBLEMAUna persona que se encuentra en un globo aerosttico que se encuentra elevndose verticalmente con una rapidez de 30 m/s suelta una piedra. Si en el instante que suelta la piedra el globo se encuentra a 35 m de la tierra, determinar a qu altura se encontrar en el instante que la piedra llega a la tierra (considerar g = 10 m/s2).

RESOLUCIONEn el instante que la persona del globo suela la piedra, esta posee, respecto de la tierra, exactamente la misma velocidad del globo en mdulo y direccin.Debido a esto, un observador situado sobre la tierra ver que la piedra sube un poco, alcanza su altura mxima y luego desciende describiendo un MVCL.Sea t el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. Utilizamos la frmula en donde no interviene la velocidad final (2da frmula):______

de donde deducimos que despus de un tiempo t = 7 s la piedra llega a la tierra. En este tiempo el globo se habr elevado una distancia.

De donde se deduce que el globo se encuentra en ese instante a una altura de 245 m de la tierra.PROBLEMAEn el instante que el automvil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleracin de mdulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar despus de qu tiempo el conductor del automvil escucha la explosin (Vsonido = 340 m/s).

RESOLUCIONSea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto.Como el sonido se mueve con MRU la distancia recorrida por su frente de onda ser proporcional al tiempo t, es decir:

Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorrida por este mvil ser proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:

Pero de la figura:

Resolviendo esta ecuacin obtenemos dos valores para t:

Segn esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Despus de 5 segundos de la explosin el sonido alcanz al auto y su conductor escucha la explosin. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantar al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegar un momento que su rapidez superar la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercar al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzar despus de 80 segundos de producida la explosin.TIRO VERTICAL:Tiro vertical: movimiento acelerado donde la aceleracin es la de la gravedad y la direccin del movimiento es ascendentea = gvo 0vf = 0

yf = yo + vo.t - .g.t (Ecuacin de posicin)vf = vo - g.t (Ecuacin de velocidad)vf = vo - 2.a.y

Ejemplos:EJERCICIO 1:Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcula:a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.b) Altura max.c) Posicin y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado

a) 0 = 30m/s - 9,8m/s . tt = 3,06 s

b) Yf = 0 + 30m/s . 3,06s - 4,9m/s . 3,06 sYf = 91,8m - 45,88mYf = 45,92m

c) Vf = 30m/s - 9,8m/s . 2sVf = 10,4m/s

Xf = 0 + 30m/s . 2s - 4,9m/s . 2 sXf = 60m - 19,6 mXf = 40,4m

EJERCICIO 2: Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 58,8m/s. Halla:a) Posicin que ocupa al cabo de 2 s.b) Velocidad de la piedra al cabo de 2 s.c) La altura mxima que alcanza y el tiempo empleado.

a) Vf = 58,8m/s - 9,8m/s . 2sVf = 39,2m/s

b) Xf = 0 + 58,8m/s . 2s - 4,9m/s . 2sXf = 117,6m - 19,6mXf = 98m

c) 0 = 58,8m/s -9,8m/s . tt = 6s

EJERCICIO 3:Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 39,2 m/s. Halla:a) El tiempo que tarda en llegar al punto ms alto.b) La altura mxima que alcanza.c) El tiempo que tarda en alcanzar la altura de 50 m. d) La velocidad que lleva a los 50 m de altura.

a) 0 = 39,2m/s -9,8m/s . tt = 4s

b) Xf = 0 + 39,2m/s . 4s - 4,9m/s . 4sXf = 156,8m - 78,4mXf = 78,4m

c) 50m = 0 + 39,2m/s . t - 4,9m/s . t50m = t . (39,2m/s - 4,9m/s)t = 1,46s

d) Vf = 39,2m/s - 9,8m/s . 1,46sVf = 39,2m/s - 14,31m/sVf = 24,89m/sCAIDA LIBRE:Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleracin que acta sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.Su valor es:g=9.81 m/s2

Vi=0g=a

formulas :Vf= Vo +gtVf2= Vo2 +2ghh= Vo t + g t2 /2

EJERCICIO 1:

Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso Cul es la altura del edificio? Con qu velocidad se impacta contra el piso?a) Xf = 0 + 0 . 3s + 4,9m/s . 3sXf = 44,1mb) Vf = 0 + 9,8m/s . 3sVf = 29,4m/s

EJERCICIO 2:Se deja caer una pelota desde una altura de 20 m.a) Cunto tarda en llegar al suelo?b) Con qu velocidad llega?.a) 20m = 0 + 0 . t + 4,9m/s . tt = 4,08sb) Vf = 0 + 9,8m/s . 4,08sVf = 39,98m/s

EJERCICIO 3:Si dejamos caer un objeto desde 50 m de altura:a) Cul ser su posicin y la velocidad a los 3s de haberlo soltado?.

a) 50m = Xi + 4,9m/s . 9s50m - 44,1m = Xi5,9m = Xi

Vf = 0 + 9,8m/s . 3sVf = 29,4m/s

MRUV:

El MRUV es un movimiento en el cual un mvil se desplaza en lnea recta a una velocidad que vara de manera uniforme a lo largo del tiempo. Esta velocidad puede aumentar (y en ese caso el movimiento es acelerado) o disminuir (desacelerado). Al variar la velocidad en el tiempo, en tiempos iguales recorre distancias distintas. La aceleracin tiene un valor distinto de cero (positivo o negativo). El espacio vara con el cuadrado del tiempo.

La tasa de variacin de la velocidad se denomina aceleracin. Su valor puede ser positivo o negativo. La aceleracin es una magnitud vectorial con lo cual, adems de un mdulo, tenemos una direccin y un sentido.

Un signo negativo en la aceleracin no necesariamente significa que la velocidad est disminuyendo en valor absoluto. Puede estar aumentando en el sentido contrario al positivo del sistema de referencia fijado.Si la velocidad viene disminuyendo y se hace cero sin que cambie la aceleracin, el mvil se detendr y comenzar a moverse en sentido contrario, esta vez aumentando su velocidad en valor absoluto. El vector que s cambia de signo es el de la velocidad cuando comienza a moverse para el otro lado, pero la aceleracin en este caso ser la misma.