Mruv Caida Libre y Tiro Oblic

7/26/2019 Mruv Caida Libre y Tiro Oblic

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VELOCIDAD INSTANTNEA EN EL MRUV ( leer ).

En el movimiento uniformemente variado la velocidad va cambiando todo eltiempo. La velocidad instantnea es la que tiene el tipo justo en un momento

determinado. El velocmetro de los autos va marcando todo el tiempo lavelocidad instantnea.

Ahora quiero que le prestes atencin a una cuestin importante. Supon quea!arro el !rfico de posicin en funcin del tiempo " tra#o la tan!ente a laparbola en al!$n lu!ar. La pendiente de esta recta tan!ente me va a dar lavelocidad instantnea en ese momento. %ijate&

Es decir' "o ten!o la parbola. Ahora lo que ha!o es a!arrar una re!la " tra#arla tan!ente en al!$n punto determinado ( por ejemplo en t * se! ). Esa recta

va a formar un n!uloalfa" va a tener una determinada inclinacin' o sea' unadeterminada pendiente. ( pendiente inclinacin ). +idiendo esa pendiente "o

ten!o la velocidad instantnea en ese momento ( a los * se!undos ).

Es un poco lar!o de e,plicar porqu esto es as' pero es as. Se supone quetendran que habertelo e,plicado en matemtica. ( -erivada " todo eso).

-e ac puedo sacar como conclusin que cuanto ma"or sea la inclinacin de la

recta tan!ente' ma"or ser la velocidad del tipo en ese momento.

1

VELOCIDAD

INSTANTANEA

velocmetro


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uiero decir esto&

En este !rfico la pendiente de la recta para t /se! es ma"or que lapendiente de la recta para t se!. Esto me dice la que la velocidad a los /se!es ma"or que la velocidad en se! . Esto es ra#onable. Este !rfico representaa un tipo que tiene aceleracin positiva " que se mueve cada ve# ms rpido.0re!unta...1 2ul ser la velocidad del tipo para t 3 4 ( ojo ).5ta& 6ueno' la velocidad tendr que ser cero porque la recta tan!ente ah eshori#ontal ( ).

ANLISIS DE LA PENDIENTE y DEL REA DEL GRFICO v = v(t)Supon!amos que ten!o un !rfico cualquiera de velocidad en funcin del tiempo.0or ejemplo ste&

Este !rfico indica que lo que se est moviendo sali con una velocidad inicial de7m8s " est aumentando su velocidad en /m8s' por cada se!undo que pasa.

0re!unta&1 u obten!o si calculo la pendiente de la recta del !rfico 4

5ta& 9bten!o la aceleracin. Esta aceleracin sale de mirar el si!uientedibujito&

En este caso el opuesto es v ( la variacin de velocidad )' " el ad"acente es t

( el intervalo de tiempo ).-e manera que' hacer la cuenta opuesto sobre ad"acente es hacer la cuenta

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7AA

recorridoEspacio

=+=

/A

smm(se!/mse!A

delta : sobre delta t ( v 8 t ). ; eso es justamente la aceleracin :escritas en tu hoja de formulas.Est +AL.Je ests complicando. a" slo -9S las ecuaciones que permiten resolvercualquier problema de +5>:.

Si el tiempo no es dato' repito' tal ve# pueda convenir usar la ecuacincomplementaria' pero eso se hace para ahorrarse de hacer cuentas' nada ms.

>sando solamente la H " la /H ecuacin horaria el problema JKEDE >E

SALK5. 5epito& Jal ve# ha"a que hacer ms cuentas' pero usando solo /ecuaciones el problema tiene que salir.

%in Jeora de +5>:.

CA2DA LI1RE y TIRO VERTICALSupon que un tipo va a la ventana " deja caer una cosa. >na moneda' porejemplo.

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Jodo problema de +5>: tiene que poder resolverse usando la ra " la /da

ecuacin horaria. DA-A +AS. 0uede ser que ha"a que usar primero unaecuacin " despus la otra. 0uede ser que ha"a que combinar las ecuaciones.

0uede ser cualquier cosa' pero todo problema tiene que salir de ah.


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2laro' el tipo tiene ra#n. 2uando uno deja caer una cosa' lo que cae' cae con+5>:. Joda cosa que uno suelte va a caer con una aceleracin de '? m8s/.0uede ser una moneda' una pluma o un elefante. Si suponemos que no ha"resistencia del aire' todas las cosas caen con la misma aceleracin.

1 uin descubri esto 4 9bvio. Malileo . ( K-9L9 < ).Este hecho es medio raro pero es as. En la realidad real' una pluma cae ms

despacio que una moneda por la resistencia que opone el aire. 0ero si vos sacsel aire' la pluma " la moneda van a ir ca"endo todo el tiempo juntas. ( Este es une,perimento que se puede hacer).

Esta aceleracin con la que caen las cosas hacia la Jierra se llama aceleracin

de la !ravedad. Se la denomina con la letra 3 " siempre apunta hacia abajo.En el caso de la moneda que cae "o puedo N acostar N al problema " lo que

tendra sera un objeto que acelera con aceleracin '?m8s/ .

:endra a ser al!o as &

; si lo hubiera tirado para abajo' tendra velocidad inicial' es decir' esto&

Es decir que un problema de cada libre no se diferencia para nada de unproblema de +5>:. Es ms' la cada libre ES un +5>:.

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V0= 0


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0ara resolver los problemas de caida libre o tiro vertical puedo aplicar los

mismos ra#onamientos " las mismas ecuaciones que en +5>:. Jodo lo mismo. La$nica diferencia es que antes todo pasaba en un eje hori#ontal. Ahora todo pasaen un eje vertical. Lo dems es todo i!ual.

:amos ahora a esto. 0re!unta&1 ; qu pasa con el tiro vertical 4.5ta& ; bueno' con el tiro vertical es la misma historia. Jiro vertical si!nificatirar una cosa para arriba.

Si "o acuesto una situacin de tiro vertical' lo que vo" a obtener va a ser esto&

Es decir' ten!o la situacin de una cosa que sale con una determinada velocidadinicial " se va frenando debido a una aceleracin ne!ativa.1 ; esto qu es 4; bueno' es un movimiento rectilneo uniformemente variado.

Si hiciera un esquema tomando un eje vertical y' tendra al!o as&

2onclusin&Janto la cada libre como el tiro vertical son casos de movimiento rectilneouniformemente variado. Los problemas se piensan de la misma manera " seresuelven de la misma manera. Las ecuaciones son las mismas. Los !rficos son

9

3

/mL'?)(a)(

3

,

s

v

=+

Piedra


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los mismos.

2ada libre " tiro vertical no son un tema nuevo' son slo la aplicacin del temaanterior.uien sabe +5>:' sabe cada libre " tiro vertical. ( Slo que no sabe que lo

sabe ).

C+MO RESOLVER PRO1LEMAS DE CA2DA LI1RE y TIRO VERTICAL

4/a!o un esquema de lo que pasa. Sobre ese esquema tomo un ejevertical y.Este eje lo puedo poner apuntando para arriba o para abajo ( como ms meconven!a ) 0uede ser al!o as&

SKMD9SED >D JK59

:E5JK2AL.

Sobre este esquema marco los sentidos de v3 " de !. Si :3 " ! apuntan en elmismo sentido del eje y' sern (.) .Si al!una va al revs del eje y ser (/) .( como en el dibujo).El eje hori#ontal , puedo ponerlo o no. Do se usa en estos problemas pero sepuede poner.

5 / La aceleracin del movimiento es dato " vale ! . El valor verdadero de! en La Jierra es '? m8s/. Meneralmente para los problemas se la toma como3 m8s/. Escribo las ecuaciones del movimiento.

Kncluso puedo poner la ecuacin complementaria que me puede lle!ar a servir sino me dan el tiempo.

Si' por ejemplo en el dibujo :3 fuera 3 m8s' la aceleracin de la !ravedadfuera '? m8s/" la altura del edificio fuera de /3 m' las ecuaciones horarias

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( ) aria2omplementEc./

orariasEcuaciones

3/

3/

3

//(

33

=

==

+= ++=

""!vv

!ctea

t!vv

t!tv""

ff

f


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quedaran&

6 />sando las primeras / ecuaciones horarias despejo lo que me piden.

En este tipo de problemas suelen pedirte siempre las mismas cosas. 0uede ser eltiempo que tarda en lle!ar a la altura m,ima. 0uede ser la velocidad inicial con

la que fue lan#ado. 0uede ser cunto tarda en caer. Siempre son cosas por elestilo.

E0e,-!o ( 2AK-A LK65E ; JK59 :E5JK2AL )

Un tipo est parado a 20 m de altura. Calcular qu tiempo

tarda y con qu velocidad toca el suelo una piedra si el tipo:

a)- La deja caer.

b)- La tira para abajo con V0= 10 m/s.

c)- La tira para arriba con V0= 10 m/s.

>n esquema de lo que pasa es el si!uiente&

:o" al caso a)donde el tipo deja caer la piedra. Elijo mi sistema dereferencia " marco v3 " ! con su si!no. En este caso :ovale cero porque la

piedra se deja caer.

5eempla#o por los valores " las ecuaciones del movimiento quedan as &

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ctes

mL'?@a

-atoslos

ports

mL'?@

s

m(3:

5eemplac

ts

mL'?@

/(t

s

m(3m/3;

/

/f

//

==

+=

++=


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El tiempo que la piedra tarda en caer lo despejo de la H ecuacin. 2uando lapiedra toca el suelo su posicin es " 3. Entonces en la primera ecuacinreempla#o y por cero. +e queda &

5eempla#ando este tiempo en la se!unda ecuacin ten!o la velocidad con quetoca el piso &

El si!no ne!ativo de :f me indica que la velocidad va en sentido contrario al eje ySiempre conviene aclarar esto.

b) @ La tira para abajo con :3 3 m8s.Jomo el mismo sistema de referencia que tom antes. Eje ; positivo verticalhacia arriba. Ahora la velocidad inicial es (@) porque va al revs del eje ;.( Atento ).

K!ual que antes' cuando la piedra toca el suelo' " 3. Entonces&

12

ctea

t:

tm;

f

==

+=

+=

/

/

/

/

s

mL'?@

horariass

m

L'?@3

Ecuacioness

mL'?@/3

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se!'t

sm'

mtmt

s

m'

ts

m'm

tardaqueJiempo3//

L7

/3/3L7

?L/(/33

/

//

/

/

/

=

==

=

?'(L

3/'/?'L/

=

=

s

m:

s

s

m:

f

f

( )

3/3(3L7

L'7(3/333

//

//

=+

==

cba

mts

mt

s

m'

ts

mtsmm"

Velocidad de la piedra

al tocar el suelo.


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Esto es una ecuacin cuadrtica. %ijate que te marqu los valores de a' b " c.Entonces reempla#o los valores de a' b " c en la frmula de la ecuacincuadrtica.

( Jach la H solucin porque tiempos ne!ativos no tienen sentido fsico ) .

Ahora vo" a reempla#ar este tiempo de '/7 se!undos en la /H ecuacin&5eempla#ando t '/7 se! en :f :o= ! t calculo la velocidad final. ( al tocarel piso ). +e queda &

:f /3 m8s I '? m8s/. '/7 se! :f ///'? m 8 s

c) @ 0ara el caso cuando el tipo la tira para arriba con :3 3 m8s' el si!no de :ocambia. Ahora :3 es positiva. 0ero... 9jaldre


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aciendo lo mismo que en los / casos anteriores me queda&

%ijate que en los casos b) " c) el tiempo de cada no dio lo mismo. Eso es l!ico.En un caso esto" tirando la piedra para arriba " en el otro para abajo0ero en los casos b) " c) la velocidad de la piedra al tocar el piso... SK dio lomismo

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