CAPITULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1. FASE I ...

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CAPITULO IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. FASE I: Identificar las características dinámicas presentes en el

comportamiento de un mini helicóptero.

Un helicóptero se refiere a una aeronave que despega y aterriza

verticalmente; también es conocido como una aeronave de ala rotatoria con

la habilidad de realizar vuelos estacionarios, volar en altitudes muy bajas,

rotar en el aire, moverse adelante, hacia atrás y hacia los lados. Así como

también es capaz de realizar vuelos agresivos o acrobáticos.

Un helicóptero se puede considerar como un cuerpo rígido que se

traslada en los tres ejes que determinan el espacio tridimensional además de

rotar alrededor de estos tres ejes, por lo cual se define como un vehículo

que posee seis grados de libertad (6 DOF).

Basándose en lo anterior y con la finalidad de diseñar, posteriormente,

un sistema de control para la regulación de actitud del mini helicóptero, ahora

se procede a identificar las características dinámicas existentes en el

comportamiento de un mini helicóptero.

Para esto se definen diferentes sistemas de coordenadas cartesianas

o sistemas de referencia en el espacio euclidiano R3, los cuales son: El

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sistema de referencia fijado a la tierra, el sistema de referencia fijado al

helicóptero y el sistema de referencia espacial.

Posteriormente se describen los ángulos de navegación del mini

helicóptero, se identifican las variables controladas y manipuladas y se

presentan los efectos que produce cada variable manipulada sobre la

aeronave.

Finalmente se muestra una tabla resumen con las variables

controladas y manipuladas, sus nomenclaturas, sus unidades físicas y sus

valores límites máximos y mínimos.

4.1.1. Sistema de referencia fijado a la tierra (Xt,Yt,Zt)

Se define como el sistema de referencia cuyo origen está situado en

un punto fijo en el espacio, escogido en forma arbitraria, generalmente en el

punto de despegue del helicóptero, el eje Yt normal al suelo apuntando hacia

arriba, el eje Xt perpendicular al eje Yt orientado hacia cualquier dirección

dada y, finalmente, el eje Zt perpendicular al plano XtYt.

4.1.2. Sistema de referencia fijado al helicóptero (Xh,Yh,Zh)

Es el sistema de referencia cuyo origen se ubica en el centro de

gravedad del helicóptero, el eje Xh apuntado a través de la nariz, en dirección

longitudinal, el eje Zh orientado hacia la derecha en dirección lateral y el eje

Yh perpendicular al plano XhZh y dirigido hacia las palas.

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4.1.3. Sistema de referencia espacial (Xe,Ye,Ze)

Se le denomina al sistema de referencia cuyo origen se encuentra en

el centro de gravedad del helicóptero, coincidiendo con el origen del sistema

de referencia fijado al helicóptero, pero sus tres ejes apuntando en la misma

dirección que los ejes del sistema de referencia fijado a la tierra.

4.1.4. Ángulos de navegación

Los ángulos de rotación que se dan en el sistema de referencia fijado

al helicóptero con respecto al sistema de referencia espacial, se conocen

como ángulos de Euler Θ(φ,ψ,θ) producidos por las rotaciones alrededor de

los ejes Xh, Yh y Zh. Estos ángulos pueden ser considerados como el

resultado de tres rotaciones sucesivas en un orden dado.

Estos ángulos son útiles para determinar la orientación de un cuerpo

en un espacio euclidiano de tres dimensiones, respectivamente son los

ángulos de navegación para el helicóptero, dichos ángulos se conocen como

ángulos de alabeo (roll), guiñada (yaw) y cabeceo (pitch), los cuales se

describen a continuación:

a. Alabeo (roll)

Es el ángulo originado por el movimiento de rotación del helicóptero

sobre el eje Xh. Para referirse a este ángulo se usará la nomenclatura φ y se

medirá en radianes.

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b. Guiñada (yaw)


sobre el eje Yh. Para referirse a este ángulo se usará la nomenclatura ψ y se


c. Cabeceo (pitch)


sobre el eje Zh. Para referirse a este ángulo se usará la nomenclatura θ y se


A continuación se muestra una imagen, donde se representan el

sistema de referencia fijado al helicóptero y los ángulos de alabeo, guiñada y

cabeceo.

Gráfico 20: Representación de los ángulos de alabeo, guiñada y cabeceo

Fuente: Flores y De Pool (2012)

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4.1.5. Variables Controladas

Las variables controladas o variables de salida del mini helicóptero

son la posición, las velocidades lineales de traslación y los ángulos de

navegación.

La posición (X,Y,Z) y velocidades de traslación (u,v,w) del helicóptero

serán determinadas a través del sistema de referencia fijado a la tierra con

respecto al sistema de referencia espacial. Por otra parte, los ángulos de

navegación serán determinados a través del sistema de referencia fijado al

helicóptero con respecto al sistema de referencia espacial.

4.1.6. Variables Manipuladas

Las variables manipuladas o variables de entrada, son las señales que

reciben los actuadores, los cuales introducen cambios en los mecanismos o

elementos mecánicos del mini helicóptero, también llamados superficies de

control, y estos a su vez producen momentos y fuerzas en el cuerpo de la

aeronave.

Los elementos del mini helicóptero que producen momentos y fuerzas

son el rotor principal, el rotor de cola, la barra estabilizadora vertical y la barra

estabilizadora horizontal.

Para producir la fuerza del levantamiento, las palas del rotor principal

cambian su ángulo de ataque en forma simultánea, diferentes ángulos de

ataque producen diferentes fuerzas de levantamiento, véase el grafico 21.

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Gráfico 21: Ángulo de ataque de las palas del rotor principal


El rotor de cola es usado para contrarrestar el momento creado por el

rotor principal que provocaría que el helicóptero girase en sentido contrario a

la rotación de las palas.

Gráfico 22: Efecto del torque producido por el rotor principal


Las barras de estabilización ayudan a estabilizar los movimientos

cíclicos lateral y longitudinal.

En un helicóptero de radiocontrol se manipulan sus actuadores,

generalmente servomotores, desde un control remoto, también llamado

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radiocontrol o emisor, mediante una señal de radio frecuencia, la cual se

recibe y se interpreta en un dispositivo a bordo llamado receptor.

Este radiocontrol, entre otros elementos, posee dos joysticks o

palancas (A y B). Dependiendo de la dirección en la que se manipule cada

joystick (verticalmente u horizontalmente) se producen diferentes señales de

mando a los actuadores del mini helicóptero, esto depende de la

configuración que se establezca en el emisor. Una configuración típicamente

usada por pilotos de aeronaves a radiocontrol es similar a la que se observa

en el siguiente gráfico:

Gráfico 23: Configuración típica de los joysticks de un radio control


4.1.7. Efectos de las variables manipuladas sobre el mini helicóptero

Luego de haberse efectuado un considerable número de evaluaciones

de vuelo de entrenamiento, en diferentes simuladores para vehículos aéreos

a radiocontrol, específicamente con mini helicópteros, a continuación se

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muestra un cuadro que resume los efectos de los mandos del emisor sobre la

aeronave:

Cuadro 1: Efectos de las variables manipuladas sobre el mini helicóptero

Mandos del Radiocontrol Nomenclatura Efecto en la Salida

Colectivo col Movimientos verticales

sobre el eje Yh.

Cíclico lateral lat Movimientos laterales sobre

el eje Zh.

Cíclico longitudinal lon Movimientos longitudinales

sobre el eje Xh.

Pedal ped Movimientos de giro alrededor del eje Yh.


4.1.8. Resumen de la fase

Luego de estudiar las principales variables dinámicas que describen el

comportamiento del mini helicóptero, se plantea que, para el cumplimiento de

los objetivos de control propuesto, estas variables deben ser: la posición en

el espacio P(X,Y,Z), las velocidades lineales V(u,v,w), los ángulos de

navegación Θ(φ,ψ,θ) y las señales del radiocontrol (col, lat, lon, ped). Dichas

variables se consideran suficientes para estrategias control de vuelo no

agresivo.

En el mismo orden de ideas, estas variables controladas y

manipuladas del mini helicóptero, el cual, para efectos de la presente

investigación es la planta a ser controlada, se muestran en el siguiente

cuadro, así como sus unidades físicas, mínimos y máximos:

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Cuadro 2: Variables controladas y manipuladas del mini helicóptero

Tipo Vector Variable Unidad física Mínimo Máximo

Controladas

P X Metros -Inf Inf Y Metros 0 Inf Z Metros -Inf Inf

V u Metros por segundo - - v Metros por segundo - - w Metros por segundo - -

Θ φ Radianes -/2 /2

ψ Radianes -

θ Radianes -

Manipuladas

col % en fracción decimal -1 1

lat % en fracción decimal -1 1

lon % en fracción decimal -1 1

ped % en fracción decimal -1 1 Fuente: Flores y De Pool (2012)

4.2. FASE II: Definir el esquema de control para la regulación de

actitud de un mini helicóptero en diferentes fases de vuelo.

4.2.1. Objetivo del sistema de control a diseñar

Se diseñará un sistema de control para el seguimiento de trayectorias,

a través de puntos de referencia dados o way points.

El sistema de control debe ser capaz de brindarle al proceso la

estabilidad y la robustez necesaria para regular la actitud, es decir, el control

de sus movimientos en el espacio, de tal forma que le permita al mini

helicóptero mantenerse en vuelo estacionario o seguir la trayectoria dada,

empleando para ambas fases de vuelo, la misma ley de control adaptativa.

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4.2.2. Pareamiento de variables

El pareamiento de variables es la correlación de las dinámicas físicas

presentes en el proceso, que interconectan las variables independientes

(variables manipuladas) con las dependientes (variables controladas),

permitiendo de esta manera definir cuales son los modelos matemáticos a

obtener, así como también, brindar información suficiente para poder definir

los datos que serán recolectados y diseñar el experimento de recolección de

dichos datos. Según Valavanis (2007), el helicóptero, se puede considerar

como un sistema cuadrado con cuatro entradas y salidas como se muestra

en el siguiente gráfico y el mejor pareamiento es mostrado posteriormente.

Gráfico 24: Mini helicóptero visto como un sistema cuadrado

Fuente: Valavanis (2007)

Cuadro 3: Pareamiento de variables más recomendado

Entrada Pareamiento

Cíclicos lateral (lat) y longitudinal (lon) Posición en el plano horizontal (Z,X)

Mando del pedal (ped) Angulo de guiñada (ψ)

Mando del colectivo (col) Altitud (Posición Y) Fuente: Valavanis (2007)

Tomando esto último en consideración, para el sistema de control a

diseñar con lazos internos y externos, se plantea el siguiente pareamiento:

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Cuadro 4: Pareamiento de variables con lazos internos y externos

Entrada Pareamiento 1 Pareamiento 2 Pareamiento 3

Lateral (lat) Alabeo (φ) Velocidad Z (w) Posición Z (Z)

Longitudinal (lon) Cabeceo (θ) Velocidad X (u) Posición X (X)

Pedal (ped) Guiñada (ψ) - -

Colectivo (col) Altitud (Y) - - Fuente: Flores y De Pool (2012)

4.2.3. Filosofía de control propuesta

Según Mettler (2003), el modelo lineal que describe el comportamiento

del mini helicóptero en fase de vuelo estacionario es diferente al modelo

lineal que describe el comportamiento en fase de vuelo traslacional y este

último varía de acuerdo a la velocidad de traslación, lo cual sugiere que se

deben estimar diferentes modelos matemáticos a diferentes velocidades

lineales (u).

En base a lo anterior, se procede a realizar la estimación de los

modelos en fase de vuelo estacionario, posteriormente, los modelos de la

posición Y para distintas velocidades, con el objeto de comparar los

diferentes modelos a ser obtenidos y estos a su vez, con el que será

obtenido en vuelo estacionario. Los modelos para los ángulos de alabeo,

cabeceo y guiñada obtenidos en vuelo estacionario, se asumen como válidos

en vuelo traslacional, no obstante, las variaciones que pudiesen originarse en

la dinámica de dichos ángulos, debido los cambios del punto de operación

desde el vuelo estacionario, hasta y durante la traslación, se tratarán como

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perturbaciones que serán manejadas por los respectivos controladores

lineales, para cada lazo de control en vuelo estacionario.

En el mismo orden de ideas para las variaciones que se generen en la

posición en el eje Y se implantará un control adaptativo que permita regular

la posición en el eje Y a diferentes velocidades.

La filosofía de control propuesta consiste de tres lazos de control PID

en configuración de cascada para la regulación de actitud en el eje Z, tres

lazos de control PID en configuración de cascada para la regulación de

actitud en el eje X, un lazo de control PID para la regulación del ángulo de

guiñada y un lazo de control adaptativo para la regulación de la altitud o

posición en el eje Y en diferentes fases de vuelo, tal como se muestra en el

siguiente diagrama de bloques:

Gráfico 25: Filosofía de control propuesta para el mini helicóptero


81

4.3. FASE III: Obtener modelos matemáticos experimentales a partir

de vuelos en diferentes puntos de operación.

4.3.1. Diseño del experimento de adquisición de datos

Los datos han sido obtenidos tanto en vuelo estacionario como en

vuelo traslacional desde una velocidad inicial de cero (u = 0 m/s) hasta una

velocidad máxima definida (u = 15 m/s), aplicando pequeñas excitaciones a

cada una de las variables manipuladas para obtener datos de modelización,

esto, con la finalidad de estimar modelos matemáticos lineales que describan

el comportamiento del mini helicóptero en diferentes puntos de operación o

velocidades de traslación.

Se definió una frecuencia para la adquisición de datos de 120

muestras por segundo, lo cual equivale, aproximadamente a un tiempo de

muestreo de 0.0083 segundos.

A continuación se muestran, para las fases de vuelos estacionaria y

de traslación, los datos recolectados y el periodograma para los diferentes

pares de variables de entrada y salida definidos en la filosofía de control.

El periodograma indica si las señales son adecuadas para determinar

un modelo matemático confiable, esto se asegura si la señal de entrada es

persistentemente excitante (PE), es decir que posea un conjunto de

frecuencias que exciten a la salida en el mismo espectro de frecuencias, lo

cual señalaría que están siendo excitados todos los polos del sistema.

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4.3.2. Vuelo estacionario para obtener datos de modelización

a. Ángulo de alabeo (φ) vs. Mando cíclico lateral (lat):

Gráfico 26: Datos del ángulo de alabeo y el mando cíclico lateral


A continuación se muestra el Periodograma de estos datos.

Gráfico 27: Periodograma del ángulo de alabeo y el mando cíclico lateral


Como se observa en el gráfico anterior la señal de entrada es PE.

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b. Ángulo de cabeceo (θ) vs. Mando cíclico longitudinal (lon):

Gráfico 28: Datos del ángulo de cabeceo y el mando cíclico longitudinal


A continuación el Periodograma de este experimento.

Gráfico 29: Periodograma del ángulo de cabeceo y el mando cíclico

longitudinal Fuente: Flores y De Pool (2012)

Igualmente se denota en el gráfico anterior que la señal de entrada es

PE.

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c. Velocidad en el eje Z (w) vs. Ángulo de alabeo (φ):

Gráfico 30: Datos de velocidad Z y ángulo de alabeo


Seguidamente se muestra el Periodograma de los datos capturados

para velocidad en el eje Z con el angulo de alabeo.

Gráfico 31: Periodograma de velocidad Z y ángulo de alabeo


Se cumple en el gráfico anterior la condición de PE en la entrada.

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d. Velocidad en el eje X (u) vs. Ángulo de cabeceo (θ):

Gráfico 32: Datos de velocidad X y ángulo de cabeceo


En el siguente gráfico se observa el Periodograma de estos datos.

Gráfico 33: Periodograma de velocidad X y ángulo de cabeceo


Como se observa en el gráfico anterior la señal de entrada es

persistentemente excitante.

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e. Posición en el eje Z (Z) vs. Velocidad en el eje Z (w):

Gráfico 34: Datos de posición Z y velocidad Z


Luego se grafica el Periodograma de los datos recolectados de

posición y velocidad en el eje Z.

Gráfico 35: Periodograma de posición Z y velocidad Z




87

f. Posición en el eje X (X) vs. Velocidad en el eje X (u):

Gráfico 36: Datos de posición X y velocidad X


A continuación se muestra el Periodograma de los datos obtenidos de

posición y velocidad en el eje X.

Gráfico 37: Periodograma de posición X y velocidad X



PE.

88

g. Ángulo de guiñada (ψ) vs. Mando del pedal (ped):

Gráfico 38: Datos del ángulo de guiñada y el mando del pedal


Inmediatamente se muestra el gráfico 39, correspondiente al

Periodograma de los datos obtenidos.

Gráfico 39: Periodograma del ángulo de guiñada y el mando del pedal



89

h. Posición en el eje Y (Y) vs. Mando del colectivo (col):

Gráfico 40: Datos de posición Y y colectivo


Luego se grafica el Periodograma de los datos de posición en Y y

mando del colectivo.

Gráfico 41: Periodograma de posición Y y colectivo



PE.

90

4.3.3. Vuelo traslacional para obtener datos de modelización

a. Posición en Y (Y) vs. Mando del colectivo (col), cuando u = 5 m/s:

Gráfico 42: Datos de posición Y y colectivo cuando u = 5 m/s


Obsérvese, a continuación, el Periodograma de los datos a 5 m/s.

Gráfico 43: Periodograma de posición Y y colectivo cuando u = 5 m/s




91

b. Posición en Y (Y) vs. Mando del colectivo (col), cuando u = 10 m/s:



En el siguiente gráfico se observa el Periodograma de los datos

obtenidos en el Eje Y y mando del colectivo a una velocidad de traslación de

10 m/s.




92

c. Posición en Y (Y) vs. Mando del colectivo (col), cuando u = 15 m/s:



Seguidamente, el Periodograma de estos datos capturados a 15 m/s.





93

4.3.4. Estimación de modelos matemáticos que describan el

comportamiento del mini helicóptero

Luego se prodece a estimar los modelos matemáticos, utilizando

técnicas de identificación de sistemas con diferentes estructuras

paramétricas.

En cada experimento de modelización se efectúa un procesamiento

inicial de los datos obtenidos, lo cual puede incluir, dependiendo de las

condiciones de los datos de recolectados, filtrado para eliminación de ruido

de alta frecuencia, filtrado para eliminación de componentes de muy baja

frecuencia (o detrending) y selección del rango de trabajo, siendo este, todo

el conjunto de los datos capturados para un par de variables dadas, o una

parte de los mismos, la cual corresponda con la mejor muestra a criterio del

investigador, para estimación de los modelos matemáticos.

Luego se realizan diferentes ensayos hasta determinar el la función de

transferencia que mejor represente el comportamiento del proceso,

evaluando para esto el porcentaje de ajuste y el análisis de los residuos.

Para cada par de variables de entrada y salida, definido en la filosofía

de control, se muestra la estructura del modelo obtenido, los parámetros del

modelo, el gráfico de la señal de salida del modelo versus la señal de salida

real obtenida de los datos de modelización, indicando el porcentaje de ajuste

(% fit) del modelo estimado, el gráfico de la respuesta al escalón unitario y el

gráfico de polos y ceros del sistema.

94

4.3.5. Modelos matemáticos obtenidos en fase de vuelo estacionario

a. Ángulo de alabeo (φ) vs. Mando cíclico lateral (lat):

El modelo obtenido tiene la estructura OE (Object Error), el cual se

muestra a continuación:

(10)

Donde:

B(z): – 0,03309 z-6

F(z): 1 – z-1

e(k): Señal de ruido blanco gaussiano

A continuación se muestra la gráfica de la salida real y la salida

simulada del modelo:

Gráfico 48: Salida real y simulada del modelo del ángulo de alabeo


95

El porcentaje de ajuste de este modelo con los datos reales obtenidos

para la modelización, es de 71,99%. La ubicación de los polos y ceros del

modelo matemático obtenido se muestra en el siguiente gráfico:

Gráfico 49: Polos y ceros del modelo del ángulo de alabeo


De lo anterior se obtienen los siguientes parámetros del sistema:

Cuadro 5: Ganancia, polos y ceros del modelo del ángulo de alabeo

Ganancia Polos Ceros Retraso (k muestras)

Retraso (k*Ts segundos)

-0,03309 z1-5= 0 z6 = 1 - 6 0,05


De la tabla anterior se determina que la función de transferencia es

marginalmente estable, ya que tiene un polo ubicado sobre la frontera del

círculo unitario, es decir un polo integrador.

96

b. Ángulo de cabeceo (θ) vs. Mando cíclico longitudinal (lon):



(11)

Donde:

B(z): – 0,03729 z-6

F(z): 1 – z-1




Gráfico 50: Salida real y simulada del modelo del ángulo de cabeceo


97




Gráfico 51: Polos y ceros del modelo del ángulo de cabeceo



Cuadro 6: Ganancia, polos y ceros del modelo del ángulo de cabeceo



-0,03729 z1-5= 0 z6 = 1 - 6 0,05





98

c. Velocidad en el eje Z (w) vs. Ángulo de alabeo (φ):



(12)

Donde:

B(z): – 0,07428 z-11

F(z): 1 – 0,9986 z-1




Gráfico 52: Salida real y simulada del modelo de velocidad en el eje Z


99




Gráfico 53: Polos y ceros del modelo de velocidad en el eje Z



Cuadro 7: Ganancia, polos y ceros del modelo de velocidad en el eje Z



-0,07428 z1-10= 0 z11 = 0,9986 - 11 0,0917



estable, ya que todos sus polos están ubicados dentro del círculo unitario.

100

d. Velocidad en el eje X (u) vs. Ángulo de cabeceo (θ):

El modelo obtenido tiene la estructura ARX (Autoregressive

Exogenous), el cual se muestra a continuación:

(13)

Donde:

B(z): – 0,08321 z-11

A(z): 1 – 0,9985 z-1




Gráfico 54: Salida real y simulada del modelo de velocidad en el eje X


101




Gráfico 55: Polos y ceros del modelo de velocidad en el eje X



Cuadro 8: Ganancia, polos y ceros del modelo de velocidad en el eje X



-0,08321 z1-10= 0 z11 = 0,9985 - 11 0,0917




102

e. Posición en el eje Z (Z) vs. Velocidad en el eje Z (w):

El modelo obtenido es simplemente una función integral, es decir un

proceso integrador puro con ganancia unitaria en tiempo discreto, el cual se


(14)

Donde:

A(z): 1 – z-1

TS: Tiempo de muestreo



Gráfico 56: Salida real y simulada del modelo de posición en el eje Z


103


para la modelización, es de 98%. La ubicación de los polos y ceros del


Gráfico 57: Polos y ceros del modelo de posición en el eje Z



Cuadro 9: Ganancia, polos y ceros del modelo de posición en el eje Z



Ts z1 = 1 z1 = 0 0 0





104

f. Posición en el eje X (X) vs. Velocidad en el eje X (u):

El modelo obtenido es una función integral, es decir un proceso

integrador puro con ganancia unitaria en tiempo discreto, el cual se muestra

a continuación:

(15)

Donde:

A(z): 1 – z-1

TS: Tiempo de muestreo



Gráfico 58: Salida real y simulada del modelo de posición en el eje X


105




Gráfico 59: Polos y ceros del modelo de posición en el eje X



Cuadro 10: Ganancia, polos y ceros del modelo de posición en el eje X



Ts z1 = 1 z1 = 0 0 0





106

g. Ángulo de guiñada (ψ) vs. Mando del pedal (ped):



(16)

Donde:

B(z): – 0,1476 z-6

F(z): 1 – z-1




Gráfico 60: Salida real y simulada del modelo del ángulo de guiñada


107




Gráfico 61: Polos y ceros del modelo del ángulo de guiñada



Cuadro 11: Ganancia, polos y ceros del modelo del ángulo de guiñada



-0,1476 z1-5= 0 z6 = 1 - 6 0,05





108

h. Posición en el eje Y (Y) vs. Mando del colectivo (col):



(17)

Donde:

B(z): 0,1875 z-9 – 0,1866 z-10

F(z): 1 – 1,996 z-1 + 0,9958 z-2




Gráfico 62: Salida real y simulada del modelo de posición Y


109




Gráfico 63: Polos y ceros del modelo de posición Y



Cuadro 12: Ganancia, polos y ceros del modelo de posición Y



0,1875 z1-8 = 0 z9 = 0,999 z10 = 0,997

z1 = 0,9951 9 0,075




110

4.3.6. Modelos matemáticos obtenidos en fase de vuelo traslacional

a. Posición en Y (Y) vs. Mando del colectivo (col), cuando u = 5 m/s:



(18)

Donde:

B(z): 0,05867 z-9 – 0,05662 z-10

F(z): 1 – 1,982 z-1 + 0,9817 z-2




Gráfico 64: Salida real y simulada del modelo de posición Y para u = 5m/s


111




Gráfico 65: Polos y ceros del modelo de posición Y para u = 5m/s



Cuadro 13: Ganancia, polos y ceros del modelo de posición Y para u = 5m/s



0,058672 z1-8 = 0 z9 = 0,9988 z10 = 0,9829

z1 = 0,965 9 0,075




112

b. Posición en Y (Y) vs. Mando del colectivo (col), cuando u = 10 m/s:



(19)

Donde:

B(z): 0,1011 z-9 – 0,1006 z-10

F(z): 1 – 1,995 z-1 + 0,9949 z-2






113










0,10112 z1-8 = 0 z9 = 0,9982 z10 = 0,9967

z1 = 0,9952 9 0,075




114

c. Posición en Y (Y) vs. Mando del colectivo (col), cuando u = 15 m/s:



(20)

Donde:

B(z): 0,08531 z-9 – 0,08396 z-10

F(z): 1 – 1,981 z-1 + 0,9807 z-2






115










0,085313 z1-8 = 0 z9 = 0,9988 z10 = 0,982

z1 = 0,9841 9 0,075




116

4.3.7. Cuadro resumen con las funciones de transferencia que

describen el comportamiento del mini helicóptero

A continuación se presenta un cuadro resumen de las funciones de

transferencia obtenidas que describen la dinámica del mini helicóptero.

Cuadro 16: Funciones de transferencia B(z)/F(z) del mini helicóptero

Función de transferencia B(z) F(z)

Ángulo de alabeo (φ) Cíclico lateral (lat)

– 0,03309 z-6 1 – z-1

Ángulo de cabeceo (θ) Cíclico longitudinal (lon)

– 0,03729 z-6 1 – z-1

Velocidad en Z (w) Ángulo de alabeo (φ) – 0,07428 z-11 1 – 0,9986 z-1

Velocidad en X (u) Ángulo de cabeceo (θ) – 0,08321 z-11 1 – 0,9985 z-1

Posición en Z (Z) Velocidad en Z (w) TS 1 – z-1

Posición en X (X) Velocidad en X (u) TS 1 – z-1

Ángulo de guiñada (ψ) Pedal (ped)

– 0,1476 z-6 1 – z-1

Posición en Y (Y) @ 0m/s Colectivo (col)

0,1875 z-9 – 0,1866 z-10 1 – 1,996 z-1 + 0,9958 z-2


0,0587 z-9 – 0,0566 z-10 1 – 1,982 z-1 + 0,9817 z-2


0,1011 z-9 – 0,1006 z-10 1 – 1,995 z-1 + 0,9949 z-2


0,0853 z-9 – 0,0840 z-10 1 – 1,981 z-1 + 0,9807 z-2


117

4.3.8. Comparación de los modelos matemáticos obtenidos para la

posición en el eje Y en diferentes puntos de operación

En este apartado se presenta un gráfico comparativo de las ganancias

polos y ceros de cada uno de los modelos de la posición en el eje Y (Y).

Gráfico 70: Ganancias, polos y ceros de los modelos de posición Y, cuando

u = 0 , 5 , 10 y 15 m/s Fuente: Flores y De Pool (2012)

Del gráfico anterior se observa que las ganancias tienen un patrón de

comportamiento exponencial decreciente a medida que la velocidad

aumenta, los ceros no presentan un patrón definido, los polos más

dominantes se mantienen relativamente constantes cercanos a la frontera del

118

círculo unitario y los polos menos dominantes poseen un patrón decreciente

a medida que la velocidad en X aumenta.

Por otra parte también se pretende comparar las diferentes respuestas

transitorias al escalón unitario de cada uno estos los modelos obtenidos para

la posición en el eje Y (Y), con el objeto de establecer las principales

diferencias entre ellos.

Gráfico 71: Respuesta al escalón unitario de los modelos de posición Y,

cuando u = 0 , 5 , 10 y 15 m/s Fuente: Flores y De Pool (2012)

Del gráfico anterior se observa una diferencia más pronunciada de la

respuesta en vuelo estacionario con las respuestas en vuelo traslacional a

diferentes velocidades. Mientras la velocidad de traslación aumenta, el valor

final del modelo a lazo abierto disminuye exponencialmente.

119

4.4. FASE IV: Diseñar un algoritmo de control adaptativo, que permita

la regulación del mini helicóptero en diferentes fases de vuelo.

4.4.1. Diseño de controladores PID para regular la actitud en el eje Z

De acuerdo a como se definió en la Fase II de la presente

investigación, para la regulación de actitud en el eje Z se procede a diseñar

una estrategia de control PID realimentado en triple cascada, tal como se

muestra en el siguiente diagrama de bloques:

Gráfico 72: Control PID realimentado en triple cascada para la actitud en Z Fuente: Flores y De Pool (2012)

Con esta estrategia de control se plantea poder regular la posición del

mini helicóptero en el eje Z, mediante tres controladores PID que trabajan en

conjunto en configuración de cascada. El lazo de control interno le

proporciona estabilidad al proceso y regula el ángulo de alabeo mediante el

mando cíclico lateral, el siguiente lazo de control permite regular la velocidad

en el eje Z mediante el ángulo de alabeo y finalmente el lazo de control

externo permite regular la posición de la aeronave en el eje Z. A continuación

se diseñan cada uno de los controladores necesarios para la regulación de

actitud del mini helicóptero en el eje Z:

120

a. Controlador PID para el ángulo de alabeo (Cφ):

El controlador Cφ tendrá la función de regular el ángulo de alabeo (φ)

mediante la manipulación del mando cíclico lateral (lat). Debido a que la

función de transferencia de este proceso a controlar ya posee un polo

integrador, con un controlador tipo P discreto se puede obtener una

respuesta a lazo cerrado sin error de estado estacionario.

A continuación se muestran los parámetros obtenidos para este

controlador:

Cuadro 17: Parámetros PID del controlador Cφ

Parámetro Valor

P -1.0394

I 0

D 0

N inf Fuente: Flores y De Pool (2012)

Estos parámetros fueron obtenidos mediante un algoritmo de

entonamiento para controladores PID basado en la robustez de la respuesta

temporal, al cual se le define el ancho de banda y el margen de fase que se

desea que posea el sistema a lazo cerrado, y este arroja los parámetros que

debe tener el controlador para producir la respuesta deseada del sistema a

lazo cerrado.

121

A continuación se muestra la respuesta al escalón unitario del proceso

que describe el ángulo de alabeo (φ) a lazo cerrado con el controlador Cφ:

Gráfico 73: Respuesta al escalón del ángulo de alabeo a lazo cerrado


En la siguiente tabla se muestran los parámetros de rendimiento del

controlador para una entrada escalón unitario en la función de transferencia a

lazo cerrado:

Cuadro 18: Datos de rendimiento del controlador Cφ

Parámetro Valor

Tiempo de subida [seg] 0,425

Tiempo de asentamiento [seg] 0,793

Porcentaje de Sobrepico [%] 0

Valor pico 1

Margen de Ganancia [dB @ rad/seg] 18,4 @ 34,3

Margen de Fase [grados @ rad/seg] 79,2 @ 4,13 Fuente: Flores y De Pool (2012)

122

b. Controlador PID para la velocidad en el eje Z (Cw):

El controlador Cw tendrá la función de regular la velocidad lineal en el

eje Z (w) mediante la manipulación del ángulo de alabeo (φ). Debido a que la

función de transferencia de este proceso a controlar produce una dinámica

lenta a lazo abierto (tiempo de asentamiento 23 segundos), con un

controlador tipo PID discreto se puede incrementar el tiempo de respuesta.


controlador:

Cuadro 19: Parámetros PID del controlador Cw

Parámetro Valor

P -0,1723

I -0,0229

D 0,0223

N 1,3639 Fuente: Flores y De Pool (2012)

Estos parámetros fueron obtenidos mediante el algoritmo de





lazo cerrado.

123


que describe la velocidad lineal en Z (w) a lazo cerrado con el controlador Cw:

Gráfico 74: Respuesta al escalón de la velocidad en Z a lazo cerrado




lazo cerrado:

Cuadro 20: Datos de rendimiento del controlador Cw

Parámetro Valor

Tiempo de subida [seg] 0.867

Tiempo de asentamiento [seg] 2.68

Porcentaje de Sobrepico [%] 6,29

Valor pico 1,06

Margen de Ganancia [dB @ rad/seg] 15.3 @ 5.27

Margen de Fase [grados @ rad/seg] 60 @ 1.37 Fuente: Flores y De Pool (2012)

124

c. Controlador PID para la posición en el eje Z (CZ):

El controlador CZ tendrá la función de regular la posición en Z (Z)

mediante la manipulación de la velocidad en el eje Z (w). Debido a que la

función de transferencia de este proceso a controlar es simplemente un

bloque integrador, con un controlador tipo P discreto se puede obtener una



controlador:

Cuadro 21: Parámetros PID del controlador CZ

Parámetro Valor

P 0,5968

I 0

D 0

N inf







lazo cerrado.

125


que describe la posición en el eje Z (Z) a lazo cerrado con el controlador CZ:

Gráfico 75: Respuesta al escalón de la posición en Z a lazo cerrado




lazo cerrado:

Cuadro 22: Datos de rendimiento del controlador CZ

Parámetro Valor




Valor pico 1,01



126

4.4.2. Diseño de controladores PID para regular la actitud en el eje X

De acuerdo a lo definido en la Fase II de la presente investigación,

para la regulación de actitud en el eje X se procede a diseñar una estrategia

de control PID realimentado en triple cascada, tal como se muestra en el

siguiente diagrama de bloques:

Gráfico 76: Control PID realimentado en triple cascada para la actitud en X Fuente: Flores y De Pool (2012)


mini helicóptero en el eje X, mediante tres controladores PID que trabajan en

conjunto en configuración de cascada.

El lazo de control interno le proporciona estabilidad al proceso y regula

el ángulo de cabeceo mediante el mando cíclico longitudinal, el siguiente lazo

de control permite regular la velocidad en el eje X mediante el ángulo de

cabeceo y finalmente el lazo de control externo permite regular la posición de

la aeronave en el eje X.

A continuación se diseñan cada uno de los controladores necesarios,

de acuerdo a la estrategia seleccionada, para la regulación de actitud del

mini helicóptero en el eje X:

127

a. Controlador PID para el ángulo de cabeceo (Cθ):

El controlador Cθ tendrá la función de regular el ángulo de cabeceo (θ)

mediante la manipulación del mando cíclico longitudinal (lon). Debido a que

la función de transferencia de este proceso a controlar ya posee un polo

integrador, con un controlador tipo P discreto se puede obtener una



controlador:

Cuadro 23: Parámetros PID del controlador Cθ

Parámetro Valor

P -0.92197

I 0

D 0

N inf Fuente: Flores y De Pool (2012)

Estos parámetros fueron obtenidos mediante un algoritmo de





lazo cerrado.

128


que describe el ángulo de cabeceo (θ) a lazo cerrado con el controlador Cθ:

Gráfico 77: Respuesta al escalón del ángulo de cabeceo a lazo cerrado




lazo cerrado:

Cuadro 24: Datos de rendimiento del controlador Cθ

Parámetro Valor




Valor pico 1



129

b. Controlador PID para la velocidad en el eje X (Cu):

El controlador Cu tendrá la función de regular la velocidad lineal en el

eje X (u) mediante la manipulación del ángulo de cabeceo (θ). Debido a que

la función de transferencia de este proceso a controlar produce una dinámica

lenta a lazo abierto (tiempo de asentamiento 21,5 segundos), con un

controlador tipo PID discreto se puede incrementar el tiempo de respuesta.


controlador:

Cuadro 25: Parámetros PID del controlador Cu

Parámetro Valor

P 0,2105

I 0,0355

D 0,0263

N 3,0768 Fuente: Flores y De Pool (2012)






lazo cerrado.

130


que describe la velocidad lineal en X (u) a lazo cerrado con el controlador Cu:

Gráfico 78: Respuesta al escalón de la velocidad en X a lazo cerrado




lazo cerrado:

Cuadro 26: Datos de rendimiento del controlador Cu

Parámetro Valor




Valor pico 1,07


Margen de Fase [grados @ rad/seg] 60 @ 2,2 Fuente: Flores y De Pool (2012)

131

c. Controlador PID para la posición en el eje X (CX):

El controlador CX tendrá la función de regular la posición en X (X)

mediante la manipulación de la velocidad en el eje X (u). Debido a que la

función de transferencia de este proceso a controlar es simplemente un

bloque integrador, con un controlador tipo P discreto se puede obtener una



controlador:

Cuadro 27: Parámetros PID del controlador CX

Parámetro Valor

P 0,7853

I 0

D 0

N inf







lazo cerrado.

132


que describe la posición en el eje X (X) a lazo cerrado con el controlador CX:

Gráfico 79: Respuesta al escalón de la posición en X a lazo cerrado




lazo cerrado:

Cuadro 28: Datos de rendimiento del controlador CX

Parámetro Valor




Valor pico 1



133

4.4.3. Diseño del control PID para la regulación del ángulo de guiñada

Tomando lo referido en la Fase II de la presente investigación, para la

regulación del ángulo de guiñada, se procedió a diseñar una estrategia de

control PID realimentado, tal como se muestra en el siguiente diagrama de

bloques:

Gráfico 80: Control PID realimentado para el ángulo de guiñada Fuente: Flores y De Pool (2012)

Con esta estrategia de control se plantea poder regular la posición de

la cola del mini helicóptero alrededor del eje Y, mediante el uso de un

controlador PID que trabaja en realimentación.

El lazo de control le proporciona estabilidad al proceso y regula el

ángulo de guiñada mediante el mando de control del pedal, es necesario

destacar que el mini helicóptero ya posee un control PI para el control de

velocidad angular del giro de cola, el cual ahora estará siendo gobernado por

el control que se plantea diseñar.

Este lazo de control permitirá regular la posición angular de guiñada

de la aeronave.

A continuación se diseña el controlador para la regulación del ángulo

de guiñada del mini helicóptero:

134

a. Controlador PID para el ángulo de guiñada (Cψ):

El controlador Cψ tendrá la función de regular el ángulo de guiñada (ψ)

mediante la manipulación del mando del pedal (ped). Debido a que la función

de transferencia de este proceso a controlar ya posee un polo integrador, con

un controlador tipo P discreto se puede obtener una respuesta a lazo cerrado

sin error de estado estacionario.


controlador:

Cuadro 29: Parámetros PID del controlador Cψ

Parámetro Valor

P -0.28151

I 0

D 0

N inf







lazo cerrado.

135


que describe el ángulo de guiñada (ψ) a lazo cerrado con el controlador Cψ:

Gráfico 81: Respuesta al escalón del ángulo de guiñada a lazo cerrado




lazo cerrado:

Cuadro 30: Datos de rendimiento del controlador Cψ

Parámetro Valor




Valor pico 1



136

4.4.4. Diseño de controladores PID para regular la altitud en el eje Y

Para la regulación de la altitud, se procedió a diseñar una estrategia

de control PID adaptativa, tal como se muestra en el siguiente diagrama de

bloques:

Gráfico 82: Control adaptativo para regular la altitud en Y Fuente: Flores y De Pool (2012)


mini helicóptero en el eje Y, mediante el uso de varios controladores PID que

serán diseñados para cada punto de operación conocido. En primer lugar se

diseñará un controlador PID para regular la altitud en vuelo estacionario,

posteriormente se diseñará otro controlador PID para regular la altitud en

vuelo traslacional a 5 metros por segundo (5 m/s), luego otro para vuelo

traslacional a 10 metros por segundo (10 m/s) y, finalmente, otro para los 15

metros por segundo (15 m/s). Estos controladores servirán para regular la

posición del mini helicóptero en el eje Y en diferentes puntos de operación

mediante una estrategia de control adaptativa. A continuación se diseñan los

controladores indicados:

137

a. Controladores PID para la posición Y en diferentes fases de vuelo:

Estos controladores (CYu) tendrán la función de regular la posición en

el eje Y (Y) mediante la manipulación del mando del colectivo (col). Para las

funciones de transferencia a las cuales se les diseñarán estos controladores,

se estableció un controlador tipo PI discreto cuya salida dependerá del punto

de operación en el cual se encuentre el mini helicóptero.

A continuación se muestran los parámetros obtenidos para cada uno

de estos controladores en diferentes fases de vuelo:

Cuadro 31: Parámetros PID de los controladores CYu

Parámetro CY0 u = 0 m/s

CY5 u = 5 m/s

CY10 u = 10 m/s

CY15 u = 15 m/s

P 0,15215 0,20899 0,27951 0,34482

I 0,15699 0,04902 0,32628 0,52679

D 0 0 0 0

N inf inf inf inf Fuente: Flores y De Pool (2012)

Cada par de parámetros (P, I) fueron obtenidos mediante un algoritmo

de entonamiento para controladores PID basado en la robustez de la

respuesta temporal, al cual se le define el ancho de banda y el margen de

fase que se desea que posea el sistema a lazo cerrado, donde los

parámetros que debe tener el controlador para producir la respuesta deseada

del sistema a lazo cerrado corresponden a los diseñados.

138

A continuación se muestra la respuesta al escalón unitario de los

procesos que describen la posición en el eje Y (Y) a lazo cerrado en

diferentes fases de vuelo con su respectivo controlador CYu:

Gráfico 83: Respuesta al escalón de modelos de posición Y a lazo cerrado


En la siguiente tabla se muestran los parámetros de rendimiento de

los controladores en la función de transferencia a lazo cerrado:

Cuadro 32: Datos de rendimiento de los controladores CYu

Parámetro CY0 u = 0 m/s

CY5 u = 5 m/s

CY10 u = 10 m/s

CY15 u = 15 m/s

Tiempo de subida [seg] 0,292 0,308 0,292 0,283

Tiempo de asentamiento [seg] 2,33 2,02 2,24 2,18

Porcentaje de Sobrepico [%] 20,4 19,9 19,6 19,6

Valor pico 1,2 1,2 1,2 1,2

Margen de Ganancia [dB @ rad/seg] 16@21,4 16,6@21,3 16@21,4 15,7@21,4

Margen de Fase [grados @ rad/seg] 58@3,57 56,3@3,46 58@3,57 57,9@3,69


139

4.4.5. Diseño del sistema de control adaptativo

a. Control adaptativo por ganancia programada (Gain Scheduled):

Para el diseño del control adaptativo por ganancia programada o, en

inglés, gain scheduled, se utilizaron los parámetros obtenidos para cada uno

de los controladores CYu obtenidos en el apartado anterior. A continuación se

resumen en un gráfico, el par de parámetros (P, I) que fueron obtenidos para

cada punto de operación:

Gráfico 84: Valores de ganancias programadas a diferentes fases de vuelo


En el gráfico anterior, los puntos rojos son las ganancias P entonadas

para cada punto de operación, los puntos verdes son las ganancias I

entonadas para cada punto de operación y las líneas azules discontinuas,

serán las ganancias programadas en función de la velocidad en el eje X.

140

El objetivo es diseñar un controlador que permita ir variando

linealmente, las ganancias del controlador PI a medida que la velocidad en el

eje X se modifique, siguiendo la relación dada en el gráfico 85.

Finalmente el lazo de control de posición en el eje Y, mediante control

adaptativo por ganancia programada, queda diseñado tal como se muestra

en el siguiente diagrama de bloques:

Gráfico 85: Diagrama de bloques del control por ganancia programada


En este diagrama, el bloque de control adaptativo está compuesto por

el siguiente controlador PI con ganancias variables, en función de la

velocidad en el eje X:

Gráfico 86: Control adaptativo por ganancia programada (Gain Scheduled)


141

b. Control adaptativo por modelo de referencia (MRAC):

A diferencia del control adaptativo por ganancia programada, el control

adaptativo por modelo de referencia (MRAC) no necesita de una medición

auxiliar de otra variable del proceso a controlar. La salida del proceso a

controlar, es comparada con la respuesta deseada y se genera un error. Los

parámetros del controlador se ajustan en base a este error, para generar una

respuesta ajustada a la respuesta del modelo de referencia. Para el diseño

del MRAC se siguió la regla del MIT, tal como se ilustra a continuación:

Se define el error e(t) como la diferencia entre la salida de la planta a

controlar (Y) y la salida del modelo de referencia (Ym), o sea:

푒(푡) = 푌(푡)− 푌 (푡) (21)

El objetivo es hacer el error e(t) lo mas pequeño posible, para esto se

debe minimizar la función de costo:

퐽() = 푒 (푡) (22)

En la ecuación anterior representa los parámetros del controlador

adaptativo y e(t) es el error definido en la ecuación 21. La función de costo se

minimiza con el método descendente del gradiente, es decir:

= −훾

= −훾푒

(23)

Donde 훾 representa la velocidad de adaptación del controlador, la cual

debe ser entonada y es la sensibilidad derivativa, es decir, la sensibilidad

del error con respecto a los parámetros y está dada por:

142

= 푌 (푡) (24)

Finalmente, la ley de control queda definida como:

푢 = 푢 (25)

Donde 푢 es, para este caso, la señal de salida del controlador lineal

fijo CY0, el cual se usa para acelerar la respuesta del sistema antes de aplicar

la ley de control adaptativa por modelo de referencia. El lazo de control de

posición en el eje Y, mediante control adaptativo por modelo de referencia,

queda diseñado tal como se muestra en el siguiente diagrama de bloques:

Gráfico 87: Diagrama de bloques del control por modelo de referencia


En este diagrama, el bloque de control adaptativo está compuesto por

la siguiente ley de control con parámetros que varían en función del error

entre la salida del proceso a controlar y la salida del modelo de referencia:

Gráfico 88: Control adaptativo por modelo de referencia (MRAC)


143

4.5. FASE V: Validar la estrategia de control adaptativa.

Para la validación de todo el sistema de control se utilizó un simulador

de vuelo para aeronaves a radio control llamado ClearView, tomando como

modelo de validación un mini helicóptero T-REX 600 Eléctrico Align.

Este modelo de mini helicóptero corresponde con el utilizado en la

adquisición de datos experimentales mencionados en la sección 4.3.1. Con

los cuales se han construido modelos dinámicos y calculadas diferentes

estrategias y controladores.

4.5.1. Descripción del simulador de vuelo ClearView

El simulador es capaz de emular tanto aeronaves a pequeñas escalas

de ala fija como de ala rotatoria, además es usado para fines de

entrenamiento de pilotos de aeronaves a radio control.

Este simulador se encarga de producir las dinámicas de vuelo no

lineales que describen al objeto de estudio, es decir, el mini helicóptero,

permitiendo realizar la validación de los controladores lineales y las leyes de

control adaptativas en un modelo no lineal.

Debido a que el simulador de vuelo es software propietario no es

posible acceder a las estructuras ni a los parámetros del modelo no lineal, sin

embargo, si es posible acceder a todos los datos de vuelo y manipular los

joysticks del radio control virtual a través de un programa externo., lo cual

será utilizado como una ventaja para cerrar el lazo de control.

144

En el siguiente grafico se muestra una captura de pantalla con la

interfaz visual del simulador de vuelo:

Gráfico 89: Interfaz visual del simulador de vuelo ClearView


4.5.2. Diagrama de conexión del simulador de vuelo con Matlab /

Simulink ®

Gráfico 90: Diagrama de conexión de ClearView con Matlab/Simulink


145

En el gráfico anterior, se representa el esquemático de conexión entre

el simulador de vuelo y el ambiente Matlab / Simulink, el cual es útil para

comprender en forma clara y concisa, la forma en que interactúan dichos

programas y describir cómo se efectúa el intercambio de información

necesario para cerrar los lazos de control y así probar cualquier estrategia de

regulación soportada. El enlace entre ambos programas se realiza mediante

una conexión vía sockets TCP/IP.

4.5.3. Descripción de los módulos de adquisición y envío de datos

Gráfico 91: Módulo de adquisición de datos


146

En el Gráfico 91 se muestra el módulo para la adquisición de los datos

de vuelo, los cuales son obtenidos mediante una función de Matlab que se

encarga de ejecutar el protocolo de comunicación con el simulador de vuelo.

Los datos se reciben en forma de cadena de caracteres que son

interpretados y organizados en un vector de 33 elementos, el cual contiene,

entre otros datos, la posición, la velocidad, los ángulos de navegación y las

señales de los mandos de control.

De igual forma, el envío de las señales de control, se realiza mediante

una función Matlab, cuya tarea es transmitir una cadena de caracteres con

los comandos necesarios para la manipulación de los actuadores del mini

helicóptero dentro del simulador de vuelo. El Gráfico 85 muestra el módulo

de envío de señales de control.

Gráfico 92: Módulo de envío de datos


147

4.5.4. Sistema de control para la regulación del mini helicóptero

Para validar la respuesta del sistema a lazo cerrado con la estrategia

de control diseñada, se elabora un modelo en Matlab / Simulink con los

controladores definidos. Este modelo recibe los datos del simulador de vuelo,

los compara con cada señal de referencia correspondiente, y cada error se

introduce en el bloque de control respectivo para generar las señales de

control () que finalmente son enviadas al simulador de vuelo para manipular

los actuadores del mini helicóptero que está siendo emulado. De esta forma,

se cierra cada lazo para la regulación de actitud y altitud del mini helicóptero,

tal como se muestra en el siguiente gráfico:

Gráfico 93: Sistema de control completo en Simulink


148

El bloque de control adaptativo consta de dos posibles estrategias de

regulación una con Ganancia Programada (Gain Scheduled) y la otra con

Modelo de Referencia (MRAC). Durante la validación, se puede seleccionar

una de estas estrategias, y luego pasar a la otra, para comparar los

desempeños de cada una. A continuación se muestra el subproceso que

contiene ambas estrategias de control.

Gráfico 94: Selector de estrategia de control adaptativa


Internamente, cada bloque de control está construido de acuerdo a

como se presentó en la fase de diseño.

Para efectos de la validación, es importante señalar que, de acuerdo a

como fue diseñado, desde el bloque MRAC, se tiene la opción de seleccionar

entre activar o desactivar la función adaptativa, permitiendo en el caso que

se requiera, seleccionar manualmente entre un controlador PI constante o la

estrategia de adaptación por MRAC, esto es conveniente para la

comparación de ambos desempeños.

149

4.5.5. Interfaz gráfica para la planificación de trayectorias

Para definir las referencias de todo el sistema de control, se diseña un

programa de interfaz de usuario (GUI) en Matlab, con el objetivo de

establecer el plan de trayectorias de forma automática. El programa muestra,

en todo momento, la posición actual del mini helicóptero y tiene la facultad de

proyectar, desde esa ubicación una trayectoria tridimensional en función de

las dimensiones que sean establecidas. En el gráfico siguiente se puede

observar la ventana del programa desarrollado.

Gráfico 95: Interfaz de usuario para planificar las trayectorias de vuelo


150

4.5.6. Validación del control en el seguimiento de trayectorias

Se validará el sistema de control completo a través de la evaluación

del seguimiento de diferentes referencias, predefinidas mediante el programa

para planificación de trayectorias.

a. Trayectoria rectangular:

Gráfico 96: Trayectoria rectangular descompuesta por variables


En el gráfico anterior se muestra el desempeño de cada controlador

diseñado, la línea roja discontinua es la referencia que debe seguir cada

variable, la línea cian es la respuesta de un control PI a la referencia dada, la

línea verde es la respuesta del control por ganancia programada y la línea

azul corresponde al control por modelo de referencia.

151

A continuación se muestra el gráfico de seguimiento a la referencia

rectangular, donde se muestra el desempeño de cada controlador. A simple

observación el control adaptativo MRAC está presentando un mejor

seguimiento.

Gráfico 97: Trayectoria rectangular vista en 3D


Cuadro 33: Porcentajes de ajustes a la trayectoria rectangular

Control % Ajuste X

% Ajuste Y

% Ajuste Z

% Ajuste Yaw

% Ajuste General

PI 71,27% 95,99% 61,73% 98,47% 81,87%

G. Sched. 71,00% 91,95% 62,20% 85,57% 77,68%

MRAC 76,79% 68,01% 70,42% 88,39% 75,90%


152

4.5.7. Validación de la ley de control adaptativa

Ahora se procede a validar la ley de control adaptativa, mediante una

referencia dada de 10 metros de altura, partiendo desde el vuelo estacionario

e incrementando la velocidad hasta alcanzar una velocidad de traslación

mayor a 15 m/s. A continuación se presentan los desempeños de los

controladores en dicho experimento.

Gráfico 98: Posición en Y desde el vuelo estacionario hasta el traslacional


Cuadro 34: Rendimiento de los controladores durante el vuelo traslacional

Control Tiempo de asentamiento % Sobrepico Valor Final

PI Inf 2% 8,4

G. Sched. 5 seg 32% 9,995

MRAC 6 seg 1% 9,998


153

4.6. Discusión de Resultados.

La filosofía de control propuesta ha permitido la regulación del mini

helicóptero en una amplia gama de movimientos como lo son el despegue

aterrizaje, vuelo estacionario, vuelo traslacional y seguimiento de referencias

en vuelo no agresivo.

Para el seguimiento de referencias a bajas velocidades se demostró

que un controlador PI es capaz de producir una mejor respuesta que una

estrategia adaptativa. Se demuestra entonces que a dinámicas de vuelo

lentas, es decir a bajas velocidades, el mejor control, entre las opciones

presentadas, será el que tenga un mejor ajuste de sus parámetros.

El controlador PI no logró no logra alcanzar el punto de consigna

durante el experimento desde vuelo estacionario hasta el vuelo traslacional,

de hecho a medida que la velocidad aumentaba el desapego iba

incrementando.

El control adaptativo por modelo de referencia presentó una mejor

respuesta en la regulación del mini helicóptero mientras este se desplazaba

incrementando gradualmente la velocidad hasta los 15 m/s, registró un

tiempo de asentamiento de 6 segundos, un porcentaje de sobrepico de 1%,

alcanzando el valor de consigna sin error de estado estacionario. Sin

embargo, el control por ganancia programada produjo un desempeño

aceptable ya que alcanzó el punto de consigna y un buen tiempo de

asentamiento de 5 segundos, pero con un valor de sobrepico de 32%.

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