Capitulo i Principios Fundamentales
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Docente:Ing AlexanderAntonioCORONELDELGADO
UNIVERSIDADCIENTIFICA
DEL
PER
FacultaddeCienciaseIngenieraCarreraProfesionaldeIngenieraCivil
ESTTICAESTRUCTURALPRINCIPIOSFUNDAMENTALES
ESTATICAESTRUCTURAL
UNIVERSIDADCIENTIFICADELPERU
FACULTADDECIENCIASEINGENIERIA
2015
II
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ESTTICAESTRUCTURALPRINCIPIOSFUNDAMENTALES
MECNICALa Mecnica es parte de la ciencia fsica que estudia el estado dereposo o movimiento de los cuerpos que estn sometidos a
fuerzas. Para un mejor anlisis se a definido en anlisis deslidos y fluidos.
M
ECANICA Slidos
CuerposRgidos
Esttica
Dinmica
Cinemtica
Cintica
CuerposDeformables
Resistenciade
Materiales
TeoradelaElasticidad
TeoradelaPlasticidad
Fluidos
FluidosIdeales
FluidosViscosos
FluidosCompresibles
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ESTTICAESTRUCTURALPRINCIPIOSFUNDAMENTALES
MODELOSBSICOS
Un modelo es la representacin matemtica de un fenmeno oacontecimiento.
En la mayora de los casos se puede representarmatemticamente los fenmenos fsicos, utilizandoidealizaciones con el fin de crear modelos bsicos simplificados.
La idealizacin y el uso de dichos modelos se considera vlidos,cuando la solucin analtica verifica los resultados de la
experimentacin u observacin
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MODELOSBSICOS
Partcula.
Modelo matemtico de un punto de masa no tiene dimensiones
pero si masa, cuya ubicacin se puede representar en el espacio.
Cuerpo Rgido.
Es el modelo matemtico de un cuerpo, material o sistema departculas en el cual dos puntos ubicados en el cuerpo semantienen a una distancia constante (no existe deformacin)
Aparte de las idealizaciones fsicas tambin se puede idealizar lasacciones fsicas.
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CANTIDADESBSICAS
LongitudSirve para ubicar un punto en el espacio , nos permite describir el tamao deun sistema fsico, adems se puede utilizar para determinar los parmetrosgeomtricos de un cuerpo.
TiempoParmetro que nos determina la secuencia de los eventos.
MasaPropiedad Invariable de un cuerpo que mide sus resistencia al cambio demovimiento.
FuerzaEs la accin que ejerce un cuerpo sobre otro, afectando su estado enmovimiento o en reposo del cuerpo sobre el cual acta.
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MARCODE
REFERENCIA
Para determinar y analizar los parmetros fsicos se deber determinarun marco de referencia sobre el cual se efectan las medidas. Estemarco de referencia deber estar fijo a un punto en el espacio. Noobstante en la mayora de los trabajos de ingeniera el marco dereferencia se liga a la superficie de la tierra.
Para un marco de referencia dado se pueden utilizar infinitos sistemasde coordenadas. Como ejemplos de sistemas de coordenadas sepuede mencionar el Cartesiano, Naturales, Cilndricas, Esfricas, o Ud.mismo puede crear su propio sistema de coordenadas. Tericamente
los mdulos de su velocidad y aceleracin deben ser iguales en todoslos sistemas de coordenadas respecto al marco de referencia elegido,pero no es as, por la propagacin de errores existentes en los clculos.
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UNIDADESBSICAS
YDERIVADAS
Una cantidad fsica se mide comparndola con un patrnconocido. La cantidad que se utiliza como base se define como
unidad.
Los sistemas de unidades mas comnmente utilizados son elmtrico y el ingles. Cada uno de ellos considera un sistemaabsolutossi sus unidades bsicas son la masa, la longitud y eltiempo y unsistema gravitacionalsi sus unidades bsicas son lafuerza, la longitud y el tiempo.
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TEORADE
LAS
DIMENSIONES
Nos sirve para verificar las leyes fsicas y la consistencia de un modelomatemtico.
Notaciones Dimencionales.
Las dimensiones de las cantidad bsicas masa, longitud y tiempo estndenotadas mediante los smbolos. [M], [L] y [T] respectivamente.
Dimenciones Bsicas y Derivadas.
Son las cantidades bsicas y secundarias, es decir una dimensinderivada se puede expresar en funcin de las dimensiones bsicas.
[F]=[MLT2]
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TEORADE
LAS
DIMENSIONES
Ejemplo.
Demostrar que la siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta.
12
12
Donde:
P : Fuerza
d : Una distancia.
m: masa
: Velocidad Angular
v : Velocidady : Distancia
I : [M][L]2
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ESTTICAESTRUCTURALPRINCIPIOSFUNDAMENTALES
CANTIDADESESCALARES
YVECTORIALES
Durante el anlisis de problemas pueden utilizarse cantidades quepueden ser escalares o vectoriales dependiendo de que los conceptosde direccin y sentido estn o no asociados a cada uno de ellos.
Cantidad Escalar. Solo tienen magnitud, como ejemplo podemosmencionar el tiempo, la temperatura, longitud, la masa, entre otros.
Cantidad Vectorial. Presentan magnitud, direccin y sentido. Ladireccin nos define la recta a la cual esta asociada el vector y elsentido nos determina cual de las dos direcciones a lo largo de estarecta est dndose.
Tensoriales. Aquellas que tiene una magnitud, mltiples direcciones ysentidos. Ejemplos: El esfuerzo normal y cortante, la presin
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VECTOR Entematemticocuyadeterminacinexigeelconocimiento
deunmdulounadireccinyunsentido.
Grficamenteaun
vector
se
representa
por
un
segmento
de
rectaorientado
Analticamenteserepresentaporunaletra conunaflechaencima.
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Elementosde
un
vector
Direccin:
Grficamente vienerepresentadaporlarecta
soporte.
Enel
plano
por
un
ngulo
yen
el
espaciomediantetresngulos
Sentido:
Eselelementoqueindicalaorientacindelvector.Grficamente vienerepresentadaporla
cabezade
flecha
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Elementosde
un
vector
Magnitud:
Representa el valor de la magnitud fsica a la cual se asocia.
Grficamente viene representado por la longitud del segmentode recta
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Clasede
vectores
Vectores libres :
Aquellos que no tienen un aposicin fija en el espacio. Talcantidad se representa por un nmero infinito de vectores quetienen la misma magnitud, direccin y sentido.
Vectores deslizantes:
Aquellos que tienen una y solo una recta a lo largo de la cualactan. Pueden representarse por cualquier vector que tengasus tres elementos iguales ubicado en la misma recta.
Vectores fijos.Aquellos que tienen uno y solo un punto de aplicacin
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Algebravectorial
Antes de describir las operaciones de suma, resta, multiplicacinde vectores es necesario definir:
Vectores iguales: Aquellos que tienen sus tres elementosidnticos
Vector opuesto: Aquel vector que tiene la misma magnitud ydireccin pero sentido opuesto
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Algebra
vectorial:
Suma
vectorial
Considere dos vectores A y B como se muestra.
El vector suma se puede determinar mediante la regla delparalelogramo o del tringulo .
La magnitud de la resultante R se determina mediante la ley decosenos La direccin mediante la ley de Senos
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Algebra
vectorial:
Resta
vectorialConsidere dos vectores A y B como se muestra.
El vector suma se puede determinar mediante la regla delparalelogramo o del tringulo .
La magnitud del vector diferencia D es 2
La direccin mediante la ley de Senos
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Leyes
del
algebra
vectorialConmutatividad.
Asociativa
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Multiplicacin
de
un
escalar
por
un
vectorConsideremos la multiplicacin de un escalar c por un vector El producto es un nuevo vector . La magnitud del vectorproducto es c veces la magnitud del vector . Si c > 0 el vectorproducto tiene la misma direccin y sentido de . Por elcontrario si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto a.
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Multiplicacin
de
un
escalar
por
un
vectorLes asociativa para la multiplicacin.
Si b y c son dos escalares la multiplicacin se escribe
Ley distributiva para la adicin vectorial.
si c es un escalar, cuando este se multiplica por la suma de dosvectores se tiene
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Multiplicacin
de
un
escalar
por
un
vectorLey distributiva para la suma escalar.
Si b y c son la suma de dos escalares por el vector A se tiene
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Suma
de
varios
vectoresPara sumar varios vectores se utiliza la ley del polgono. Esto laaplicacin sucesiva de la ley del paralelogramo o del tringulo. Esdecir
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VECTOR
UNITARIO
Es un vector colineal con el vector original
Tiene un mdulo igual a la unidad
Se define como el vector dado entre su modulocorrespondiente es decir
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VECTOR
UNITARIOS
RECTANGULARES
A cada uno de los ejes coordenado se le asigna vectores
unitarios, ,
Cada uno de estos vectores unitario a tiene mdulos iguales a launidad y direcciones perpendiculares entre s.
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Cosenos
Directores
de
un
Vector
Donde:
cos
cos
cos
Siendo, , ngulosdirectoresdelvector,ademsdeber
cumplirque:
1
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DESCOMPOSICIN
VECTORIAL
Cualquier vector puede descomponerse en infinitascomponentes. El nico requisito es que La suma de estacomponentes nos de le vector original. La descomposicin pudeser en un plan o en el espacio.
1.0 En dos direcciones perpendiculares en el plano
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DESCOMPOSICIN
VECTORIAL2.00 En dos direcciones no perpendiculares en el plano
Para ello trace rectas paralelas y a las originales que pasen por el
extremo del vector original formndose un paralelogramo cuyoslados son las componentes
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DESCOMPOSICIN
VECTORIAL3.00 En el espacio.
Cualquier vector puede descomponerse en tres componentes
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VECTOR
POSICIN
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VECTOR
POSICIN
RELATIVO
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PRODUCTO
ESCALAREl producto escalar o producto punto de dos vectores A y Bdenotado por. y expresado A multiplicado escalarmente B,se define como el producto de las magnitudes de los vectores Ay B por el coseno del ngulo que forman ellos.
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Propiedades
del
producto
escalar El producto escalar es conmutativo
El producto escalar es distributivo
Producto de un escalar por el producto escalar
Producto escalar entre la suma de dos vectores por un tercervector
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Propiedades
del
producto
escalar Productoescalardedosvectoresunitariosiguales
Productoescalardedosvectoresunitariosdiferentes.
Productoescalardedosvectores
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Propiedades
del
producto
escalar Productoescalardedosvectoresenformadecomponentes
Entoncestenemos
Si
el
producto
escalar
de
dos
vectores
es
nulo.
Entonces
dichosvectoressonperpendiculares
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INTERPRETACINDELPRODUCTOESCALER
Geomtricamenteestasituacinsemuestraenlafigura
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VECTORPROYECCINORTOGONAL
En la siguiente figura se muestra un vector que toma unngulo con una direccin arbitraria especificada por el vectorunitario. Se define como vector proyeccin de en la direccin al vector cuya magnitud es la componente escalar A en dichadireccin,. cos , y que est orientada en la direccin.
. cos
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PRODUCTO VECTORIAL
El producto escalar o producto cruz de dos vectores A y B, es untercer vector C el cual es perpendicular al plano formado por losdos vectores y cuya magnitud es igual al producto de sus
magnitudes multiplicado por el seno del ngulo entre ellos ycuyo sentido se determina mediante la regla de la manoderecha. La notacin del producto cruz es.
sin
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REGLADELAMANODERECHA
Primera forma: Tome la mano derecha y oriente el dedo ndicecon el primer vector y el dedo corazn el segundo vector, el dedopulgar extendido nos da el vector producto de ambos.
Segunda forma: curve los dedos de la mano derecha tendiendoa hacer girar al primer vector hacia el segundo; el dedo pulgarextendido nos da el vector producto.
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PROPIEDADESDELPRODUCTOVECTORIAL
1. El producto vectorial no es conmutativo
2. El producto vectorial es distributivo
3. Multiplicacin de un escalar por el producto vectorial.
4. Multiplicacin vectorial de vectores unitarios
sin 90 1 sin 0 0
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PROPIEDADESDELPRODUCTOVECTORIAL
5. El producto vectorial de dos vectores en componentes es
6. La magnitud del producto vectorial es igual al rea delparalelogramo que tiene a los vectores A y B
. sin .
7. Si el producto vectorial es nulo entonces los dos vectores sonparalelos
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 01.
Sea el vector cuya magnitud es de 100 unidades y forma unngulo de 45 grados con la horizontal, determinar lacomponente en la direccin del eje horizontal y la componentecon respecto a la recta que forma un ngulo de 60 grados conrespecto a la horizontal.
Ejemplo 02.
Determinar los ngulos directores para el vector= (30,40,120)
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 03.
Determinar el vector cuya magnitud es de 100 unidades si seconoce que dos de sus ngulos directores son 70 30.
Ejemplo 04.
Una fuerza P de 235 N, Acta sobre un cuerpo formando unngulo de 60 grados con el plano inclinado que forma un ngulode 22 grados con la horizontal, determinar las componentes con
respecto al plano cartesiano y las componentes paralelas yperpendiculares al plano inclinado.
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 05.
En la figura se muestra dos fuerzas actuando sobre un cuerpopuntual. Si los mdulos de ellas son 200 N y 100 N,respectivamente. Cul es la magnitud y la direccin de la fuerzaresultante?
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 06.
Un avin viaja en la direccin Este con una velocidad de 480km/h y entra a una regin donde el viento sopla en la direccin30 Norte del este con una velocidad de 160 km/h. Determine lamagnitud y direccin de la nave.
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 07.
En la figura mostrada, determine el vector x, en funcin de losvectores A y B. Si PQRS es un cuadrado y PORQ es un cuadrantede crculo.
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 08.
Descomponga el vector fuerza de 400 kN representado en lafigura en dos componentes, una segn la direccin AB y la otraperpendicular a ella.
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EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 09.
La resultante de la tres fuerzas mostradas en la figura es vertical.Determine: (a) la magnitud de la fuerza A y (b) la resultante delsistema.
2015 IIESTTICA ESTRUCTURAL PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
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7/24/2019 Capitulo i Principios Fundamentales
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2015 II
Docente:Ing AlexanderAntonioCORONELDELGADOUNIVERSIDADCIENTIFICADELPER
Facultadde
Ciencias
eIngeniera
Carrera
Profesional
de
Ingeniera
Civil
ESTTICAESTRUCTURAL PRINCIPIOSFUNDAMENTALES
EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 10.
Determine la resultante del sistema de vectores fuerzamostrados en la figura.
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Civil
EJEMPLOSDEVECTORES
Ejemplo 11.
Halle el vector unitario perpendicular al plano formado por losvectores.
4 6 5 4 6 2
Ejemplo 12.
Halle el vector unitario perpendicular al plano formado por losvectores.
2 3 5 3