CLCULO DE COORDENADAS GEODSICASIntroduccinUna vez hechas las correcciones y compensaciones precisas se llega a conocer los lados y ngulos de cada triangulo de la red sobre el elipsoide. Con ellos se inicia el clculo de las coordenadas geodsicas de los vrtices. Partiendo de un punto fundamental, llamado datum, en el cual se determinan por mtodos astronmicos las coordenadas iniciales , y un acimut z, a partir de las cuales se calculan sobre el elipsoide de referencia, con los valores compensados, las coordenadas de los vrtices sucesivos de la red.El elipsoide adoptado actualmente es internacional de Hayford, con Datum Postdam.Est definido por su parmetro a y (aplanamiento), y con la condicin de ser tangente al geoide en dicho punto astronmico fundamental, adems de tener su eje de revolucin paralelo al del polar PP'.El problema del clculo de coordenadas se basa, por tanto, que a partir de las coordenadas de un punto A (A, A), se tiene que obtener las correspondientes a u segundo punto B (B, B).

Figura. Coordenadas geodsicasAunque la resolucin rigurosa del clculo del tringulo elipsidico PAB, que sirve para obtener las coordenadas del punto B, la obtuvo Jacobi utilizando las propiedades de la lnea geodsica, y tambin lo resolvi Legendre por desarrollos en serie muy complejos, al igual que en otros captulos anteriores se ver como se ha simplificado en la prctica este problema.Para ello se desdobla en fases sucesivas utilizadas las llamadas esferas auxiliares.

Figura. Esferas auxiliaresPrimera faseCalculo de x, en la esfera de radioR M = (N M M) ^0.5O esfera de curvatura media, siendo M la media de dos latitudes M = ( o + ')/2Y aplicando del teorema de Legendre al triangulo Q0Q'Q1 para resolverla como plano. (El valor de ' se obtendra de clculo aproximado).Segunda faseClculo de arco de elipse meridiano = Q1 C' con ayuda de la esfera de la radio N1, tangente al paralelo de latitud 1, aplicando el desarrollo de Lagrange al tringulo P1Q'Q1. Esta esfera puede utilizarse, ya que el dato buscado es de segundo orden de pequeez. Con las dos esferas citadas, la de curvatura media y est cuyo radio es N1, se tiene resuelto el problema de la latitud.Tercera faseClculo de la diferencia de longitud . Se emplea la esfera de radio N', tangente al paralelo de latitud '. La diferencia de latitud en el elipsoide y en la esfera de la misma, lo buscado es el rectilneo del diedro formado por los dos meridianos.Cuarta faseClculo de la convergencia de meridiano de la esfera de Jacobi (radio ). Este fue uno de los caminos utilizados en varias redes mundiales (aunque con algunas variaciones que luego se indicara al hablar de los parmetros PQR), que aunque era lento y laborioso, en la cantidad, con ayuda de los modernos ordenadores, podra utilizarse nuevamente, dada la precisin que se obtena con l. Tanto una formula como otras, llegan a precisiones que son suficientes en Geodesia de primer orden.Despus de estudiar este problema directo en el clculo siguiente, se analizara en el inverso en el que, del conocimiento de las coordenadas de dos vrtices, interesa calcular la longitud de la geodsica que los une y los acimuts directo e inverso entre ambos.