1. APROXIMACINDELANORMALALABINOMIAL.En este caso se estarn calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muy aproximada con la distribucin Normal, esto puede llevarse a cabo sinyp= p(xito) no es muy cercana a0 y 1, o cuandones pequeo yptiene un valor muy cercano a ; esto es,Donde:x = variable de tipo discreto; solo toma valores enteros=np= media de la distribucin Binomial== desviacin estndar de la distribucin BinomialCuando ocurren las condiciones anteriores, la grfica de la distribucin Binomial, es muy parecida a la distribucin Normal, por lo que es adecuado calcular probabilidades con la Normal en lugar de con la Binomial y de una forma ms rpida.En resumen, se utiliza la aproximacin Normal para evaluar probabilidades Binomiales siempre quepno est cercano a0 o 1. La aproximacin es excelente cuandones grande y bastante buena para valores pequeos densipest razonablemente cercana a . Una posible gua para determinar cuando puede utilizarse la aproximacin Normal es tener en cuenta el clculo denpynq. S ambos,np y nqsonmayores o iguales a 5, la aproximacin ser buena.Antes de empezar a resolver problemas con la aproximacin Normal, es bueno aclarar que se estn evaluando probabilidades asociadas a una variable discreta x, con una distribucinque evala variables de tipo continuo como es la Normal,Por lo que z sufre un pequeo cambio como se muestra a continuacin:

Porqu vamos a sumar o a restar a x?Este es un factor de correccin debido a que se est evaluando una variable discreta con una distribucin continua, por lo que hay que delimitar claramente desde que punto se va a evaluar la variable, dicho de otra forma, en que lmite de la barra (inferior o superior) nos debemos posicionar para determinar la probabilidad requerida, cada barra de probabilidad a evaluar tiene como base la unidad, ese es el porqu del.

Ejemplos:1.La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es de 0.4. Si se sabe que 100 personas han contrado esta enfermedad, Cul es la probabilidad de que: a) al menos 30 sobrevivan?, b) ms de 46 sobrevivan?, c) menos de 50 no sobrevivan?Solucin:a)n = 100p = p(paciente se recupere) = 0.40q = p(paciente no se recupere) = 1 p = 1 0.40 = 0.60=np= (100)(0.40) = 40 pacientes se recuperen==pacientes que se recuperanx = variable que nos define el nmero de pacientes que se recuperanx = 0, 1, 2,....,100 pacientes que se recuperan

X = 29.5

= 40

p( z = -2.14) =0.4838p(x30 ) = p(z = -2.14) +0.5 = 0.4838 + 0.5 = 0.9838a)

p(z = 1.33) = 0.4082p(x46) = 0.5 p(z = 1.33) = 0.5 0.4082 = 0.0918b)n = 100p = p(paciente no sobreviva) = 0.60q = p(paciente sobreviva) = 1 p = 0.40pacientes que no se recuperanpacientes que no se recuperanx = variable que nos define el nmero de pacientes que no sobrevivenx = 0, 1, 2, ....,100p( z = -2.14) = 0.4838p(x50) = 0.5 p(z = -2.14) = 0.5 0.4838 = 0.01622.Una prueba de opcin mltiple tiene 200 preguntas, cada una con4 posiblesrespuestas, de las cules solo una es la correcta cul es la probabilidad de que al azar se den de 25 a 30 respuestas correctas para 80 de las 200 preguntasacerca de los cuales el estudiante no tiene conocimientos?Solucin:n = 80p = p(dar una contestacin correcta) = 0.25q = p(dar una contestacin incorrecta) = 1 p = 0.75preguntas contestadas correctamentepreguntas contestadas correctamentex = nmero de preguntas que son contestadas correctamente = 0, 1, 2,...,80

,p(z1= 1.16) = 0.377,p(z2= 2.71) = 0.4966p(25x30) = p(z2) p(z1) = 0.4966 0.377 = 0.11962. Si 35% de los productos manufacturados en cierta lnea de produccin es defectuoso, cul es la probabilidad de que entre los siguientes 1000 productos manufacturados en esa lnea a) menos de 354productos sean defectuosos?, b) entre 342 y 364 productos sean defectuosos?, c)exactamente 354 productos sean defectuosos?3. Solucin:a)n = 1000p = p(un producto sea defectuoso) = 0.35q = p(un producto no sea defectuoso) = 1- p = 0.65productos defectuosos15.0831 productos defectuososx = nmero de productos defectuosos que se manufacturan en la lnea = 0, 1, 2,..., 1000

,p(z = 0.23) = 0.091p(x354 ) = 0.5 + p(z = 0.23) = 0.5 + 0.091 = 0.5091b)

,p(z1= - 0.56) = 0.21230.96,p(z2= 0.96) = 0.3315p(342x364) = p(z1) + p(z2) = 0.2123 + 0.3315 = 0.5438c)

0.23,p(z1= 0.23) = 0.091,p(z2= 0.30) = 0.1179p(x = 354) = p(z2) - p(z1) = 0.1179 0.091 = 0.0269