análisis de los SCA en el dominio del tiempo

ANÁLISIS DE LOS SCA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

Jorge Luis JaramilloTeoría del Control Automático

PIET EET UTPL marzo 2012

Créditos

Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría del Control Automático, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.

La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.

Contenido

• Conceptos fundamentales• Respuesta temporal de los eslabones tipo• Procesos transitorios• Análisis y discusión

Contenido

• Conceptos fundamentales

Conceptos fundamentales

El tiempo es la variable independiente más habitual en los SCA, razón por la cual es muy importante conocer el comportamiento de la señal de salida en el tiempo.

En las tareas de análisis, en la entrada del sistema se aplica una señal de prueba, para definir el comportamiento de la señal de salida, comportamiento que se conoce como respuesta temporal (time response).

La respuesta temporal suele constar de dos componentes: la respuesta transitoria yt(t) y la respuesta estacionaria ye(t).

y(t)=yt(t) + ye(t)

La respuesta transitoria define el comportamiento del sistema en los procesos de cambio de estado (entre dos estados estacionarios), y, depende de las características dinámicas del sistema.

La respuesta estacionaria describe el régimen establecido de trabajo en los sistemas estables, y, depende de la señal de entrada.

Para obtener la respuesta temporal de un sistema, se utiliza generalmente la señal tipo escalón unitario como señal de prueba, aunque también se puede utilizar señales como el impulso, lineal creciente (rampa), parabólica, etc.


Para caracterizar la respuesta temporal de un sistema, se utilizan algunos parámetros.

El tiempo de retardo td es el tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez el 50% del valor final esperado.

El tiempo de crecimiento / tiempo de ascenso tr se refiere al tiempo en que una señal se tarda en alcanzar el 95% o el 100% del valor final esperado, en función si la respuesta es sobreamortiguada u subamortiguada.

El tiempo de pico tp es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobreimpulso.

El máximo de sobreimpulso / sobre nivel porcentual Mp es el valor máximo de sobreimpulso que alcanza la respuesta respecto al valor final esperado.

El tiempo de establecimiento / tiempo de estabilización ts es el tiempo que tarda la respuesta en ingresar en un túnel definido por el error del 2% o 5%, respecto al valor final esperado.

Contenido

• Respuesta temporal de los eslabones tipo

Eslabón ainercial

Respuesta temporal de los eslabones tipo

Eslabón aperiódico


Eslabón integral


Eslabón diferencial


Eslabón oscilante

El eslabón oscilante se describe a través de un sistema de segundo orden:

Para este sistema, la aplicación de la transformada de Laplace permite obtener una función de transferencia de la forma:

En donde: ωn es la frecuencia natural de oscilación (T=1/ωn), ξ es el coeficiente de amortiguamiento, y, K la ganancia de estado estacionario.


Eslabón oscilante

La ganancia de estado estacionario corresponde al valor constante que toma el sistema para un tiempo muy grande. Esta ganancia puede ser calculada a través del teorema final del límite de la función de transferencia:

La naturaleza del comportamiento del eslabón depende de las raíces de la ecuación característica (ecuación de segundo grado que representa al denominador de la función de transferencia s/polos del sistema):


Eslabón oscilante

De acuerdo a los valores obtenidos para las raíces, se presentan cuatro posibles casos de respuesta temporal del eslabón:• proceso aperiódico de

segundo grado (para dos raíces reales)

• proceso oscilatorio amortiguado

• proceso oscilatorio conservativo

• Proceso oscilatorio no amortiguado


Eslabón oscilante

Tal como se observa en la figura cuando ξ = 0 (curva de color azul) las oscilaciones continuarán indefinidamente.

Para valores mayores de ξ se obtiene un decaimiento más rápido de las oscilaciones, pero con un ascenso más lento de la respuesta (La curva en verde tiene un valor ξ = 0.1, mientras que para la roja ξ = 0.5.

En el caso en el que ξ = 1, el sistema se torna críticamente amortiguado a tal punto que desaparecen las oscilaciones (sistema aperiódico de segundo grado) (curva violeta)


Contenido

• Procesos transitorios

Procesos transitorios

Los procesos transitorios tienen lugar cuando se pasa de un régimen establecido a otro.

Estos procesos son el resultado de la influencia de elementos que almacenan energía, y, que se caracterizan por la inercia y el intercambio de energía en el cambio de estado .

Durante los procesos transitorio, las magnitudes controladas pueden alcanzar valores muy superiores a los nominales o esperados.


Algunos ejemplos. Tomado de J.L. Díaz, A. Pardo, A. Muñoz, PROCESOS TRANSITORIOS EN MOTORES ELÉCTRICOS. Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada. ISSN: 1692-7257 Vol. 1, No 7, 2006


Algunos ejemplos

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

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