ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Jorge Luis Jaramillo

PIET EET UTPL marzo 2010

Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia

• El nacimiento del dominio de la frecuencia

• Funciones frecuenciales

• Diagramas de Bode

• Conclusiones y discusión

El nacimiento del dominio de la frecuencia

Entre 1920 y 1930, aumentó el interés en las comunicaciones telefónicas agrandes distancias, y, por lo tanto apareció el problema técnico de laamplificación de señales de voz.

Por cuanto al amplificar la voz en la línea telefónica también se amplifica elruido, surgió la necesidad de analizar el comportamiento de losamplificadores para diferentes frecuencias. Había nacido el estudio de lossistemas en el dominio de la frecuencia

El dominio de la frecuencia es menos intuitivo que el de el tiempo.Mientras que el tiempo se incrementa de manera natural (sin nuestraintervención), lograr que la frecuencia se incremente implica recurrirnecesariamente a métodos artificiales.

Las señales de prueba que se utilizan en el estudio de los SCA en eldominio de la frecuencia, son de dos tipos:

• Señales de frecuencia constante

• Señales de frecuencia incremental

El nacimiento del dominio de la frecuencia

Ej: La señal senoidal de frecuencia constante de 500 Hz, puede serrepresentada geométricamente como:

1 2 3 4 mseg

El nacimiento del dominio de la frecuencia

Señal de frecuencia constante

Ej: el barrido de frecuencia de 10 a 11025 Hz

El nacimiento del dominio de la frecuencia

Señal de frecuencia incremental

El análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia se basa en el uso devariables complejas.

Los recursos metodológicos más utilizados en el análisis de los SCA en eldominio de la frecuencia son:

•Las funciones frecuenciales

•Los diagramas de Bode

El nacimiento del dominio de la frecuencia

Funciones frecuenciales

La obtención de la función frecuencial de un SCA analizado en el dominiode la frecuencia, empieza en el concepto de coeficiente complejo deamplificación.

En términos generales, obtener el coeficiente complejo de amplificaciónequivale a encontrar la función de transferencia del SCA, para las señalesde entrada y salida definidas como magnitudes complejas.

Operativamente, la función de transferencia de un SCA se lleva al formatodel coeficiente complejo de amplificación, “reemplazando” el operador deLaplace (s) por el operador complejo (jw).

Funciones frecuenciales

Funciones frecuenciales

Funciones frecuenciales

Las funciones frecuenciales son de tres tipos:

•de amplitud, A

•de fase, F

•de amplitud –fase, A-F

Por otra parte, la función A-F (al ser una función compleja) se representacomo

Funciones frecuenciales del eslabón ainercial

Funciones frecuenciales

A(ω)

ω

K

Pω)

ω

K

Q(ω) ϴ(ω)

Funciones frecuenciales del eslabón aperiódico

Funciones frecuenciales

A(ω)

ω

Pω)

ω

Q(ω)

ω

ϴ(ω)

ω

-90

Funciones frecuenciales del eslabón aperiódico

Funciones frecuenciales del eslabón integrador

Funciones frecuenciales

A(ω)

ω

Pω)

ω

Q(ω)

ω

ϴ(ω)

ω

-90

Funciones frecuenciales del eslabón integrador

Funciones frecuenciales

Funciones frecuenciales del eslabón diferenciador

Funciones frecuenciales

A(ω)

ω

Pω)

ω

Q(ω)

ω

ϴ(ω)

ω

90

Funciones frecuenciales del eslabón diferenciador

Funciones frecuenciales

Funciones frecuenciales del eslabón oscilador

Diagramas de Bode

En la década de 1940, Bode propuso un método para analizar elcomportamiento de los SCA en el dominio de la frecuencia, métodobasado en la respuesta en frecuencia del sistema. Las gráficas que seobtienen al aplicar el método, se denominan diagramas de Bode

Los diagramas de Bode representan la amplitud de la salida de un sistemaen función del logaritmo de la frecuencia de la señal de salida. Por estarazón también se conoce a los diagramas de Bode como diagramas demagnitud y de fase logarítmicas (de frecuencia).

Los diagramas de Bode, muestran dos respuestas en frecuencia para elmismo SCA:•respuesta (logarítmica) en magnitud•respuesta (logarítmica) en fase

Diagramas de Bode

Para el diagrama de magnitud, en el eje de las abcisas se introduce elconcepto de década mientras que para las ordenadas se emplea elconcepto de decibelios.

La representación de la magnitud de la respuesta en frecuencia endecibelios, parte de la respuesta frecuencial en amplitud, a través de laexpresión:

Diagrama de magnitud logarítmica

Diagramas de Bode

Diagrama de magnitud logarítmica

Diagramas de Bode

La magnitud se conoce como frecuencia de corte y se define comola frecuencia para la cual se cumple la expresión:

La magnitud se conoce como frecuencia de unión y se define como:

Diagrama de magnitud logarítmica

Diagramas de Bode

Este diagrama se corresponde con la respuesta de fase en frecuencia,considerando la escala logarítmica del eje de las abcisas.

Diagrama de fase logarítmica

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS