Analisis de Confiabilidad Estructural de Tuberias Ascendentes de Acero en Catenaria MsC

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LPEZ MATEOS

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN

ANLISIS DE CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL DE TUBERAS ASCENDENTES DE ACERO EN CATENARIA (SCR)

TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS

PRESENTA:

CARLOS CASTELAZO CARRILLO

DIRECTORES DE TESIS

DR. FRANCISCO CASANOVA DEL NGEL DR. FEDERICO BARRANCO CICILIA

MXICO D.F JUNIO 2010

Dedicatoria

A mi esposa e hijos, por compartir su vida y hacerme feliz en cada instante que

estoy con ellos.

A mis padres quieres forjaron mi ser con amor y paciencia

Agradecimientos

A DIOS creador y arquitecto de este universo que me provee todos los medios

concebibles para mi realizacin en la vida

Agradezco Tambin a mis asesores que continuaron apoyndome para la

realizacin de este trabajo

DR. FEDERICO BARRANCO CICILIA

DR. FRANCISCO CASANOVA DEL NGEL

Agradezco a las instituciones que contribuyeron a mi formacin profesional en sus

aulas y oficinas, las cuales constituyen el pilar de desarrollo tecnolgico del pas

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

INSTITUTO MEXICANO DEL PETRLEO

PEMEX EXPLORACIN Y PRODUCCIN

Resumen

-i-

Resumen

Un ducto ascendente de acero en catenaria (SCR, por las siglas en ingls de Steel Catenary Riser)

es la prolongacin del ducto submarino que conduce los hidrocarburos provenientes de los pozos

hasta la plataforma flotante de produccin, con forma geomtrica adoptada por la resultante de las

fuerzas verticales como el peso y la flotacin que actan a lo largo de su longitud. Este tipo de ductos

est sujeto a combinaciones extremas de tensin, flexin y presin a todo lo largo de su longitud por

efecto de las acciones oceanogrficas y los movimientos del sistema flotante. Bajo estas condiciones,

el SCR debe ser evaluado contra el colapso y la ruptura. Los materiales de la tubera, la geometra y

las cargas impuestas al ducto introducen incertidumbres tanto en la respuesta como la determinacin

de su resistencia, por lo cual es necesario contar con herramientas y metodologas basadas en

confiabilidad estructural que permitan limitar el riesgo a una consecuencia aceptable de falla.

El objetivo del presente trabajo es el desarrollar una metodologa para el anlisis de confiabilidad

estructural de ductos de acero en catenaria para su aplicacin en sistemas flotantes de produccin en

aguas profundas. La metodologa est basada en la obtencin del valor esperado de la respuesta

extrema del ducto ascendente para un estado de mar de largo plazo. A travs de un anlisis

estructural hidrodinmico 3D del sistema flotante sujeto a cada estado de mar de corto plazo se

obtiene la historia en el tiempo de la variacin de las fuerzas axiales y momentos flexionantes en

cada una de las secciones de inters del ducto ascendente. Para considerar la incertidumbre

asociada a la geometra, el modelo de anlisis y las propiedades de los materiales del ducto se

seleccionaron variables aleatorias, las cuales son incorporadas en una relacin de interaccin (IR)

dinmica para obtener la respuesta del ducto para cada estado de mar. La relacin de interaccin IR

es utilizada para evaluar el estado lmite ltimo del ducto. Estas series de IR son usadas para la

obtencin de las distribuciones de probabilidad ajustadas a los valores mximos y extremos de la

respuesta estructural de corto plazo. Las funciones de probabilidad de la IR de corto plazo se integran

para obtener la distribucin de probabilidad de largo plazo de la respuesta del ducto ascendente.

Finalmente, para evaluar la respuesta extrema del ducto durante un periodo de anlisis se considera

que las tormentas de corto plazo constituyen un grupo de eventos independientes a lo largo de ellas

mismas y su nmero de ocurrencias o lo largo del tiempo siguen una distribucin de Poisson. Esta

ltima distribucin est condicionada a los valores de los efectos de las cargas y a las variables

aleatorias, la cual es utilizada para obtener la probabilidad de falla del ducto ascendente utilizando el

mtodo de confiabilidad de primer orden (FORM, por las siglas en ingls de First Order Reliability

Method). La metodologa desarrollada es aplicada a dos ductos ascendentes de acero en catenaria

en operacin en una plataforma flotante de piernas atirantadas o TLP en un sitio en aguas profundas

del Golfo de Mxico. Los resultados muestran que la seccin del ducto en la regin de contacto con el

fondo marino presenta la mayor probabilidad de falla debido a la combinacin de los elementos

mecnicos y la presin hidrosttica externa.

Abstract

-ii-

Abstract

A Steel Catenary Riser (SCR) is an extension of submarine pipeline, which carries oil from wells to

floating production platform, with a geometric shape taken by the resultant vertical forces as the

weight and buoyancy acting along its length. This SCR is subject to combination extreme tension,

bending and pressure throughout its length by the effect of ocean environment and offset of floating

system. Under these conditions, the SCR should be evaluated against the collapse and rupture. Pipe

materials, geometry and loads introduce uncertainties in the response as the determination of their

resistance, due to this fact it is necessary to have tools and methodologies based on structural

reliability for limiting the risk to an acceptable consequence of fail.

The object of this study is to develop a methodology for structural reliability analysis of steel catenary

riser for application in floating production systems in deep water. The methodology is based on

obtaining the expected value of the extreme response of the riser for a long term sea state. Through a

structural analysis of the 3D hydrodynamic floating system subject to several short-term sea states is

obtained history in the time variations of the axial forces and bending moments in each of the riser

sections of interest. To consider the uncertainty associated with the geometry, the model analytic and

material properties were selected random variables, which are incorporated in a interaction ratio (IR)

in order to obtain the dynamic response of the riser for each short-term sea state. The IR is used to

evaluate the ultimate limit state of the SCR. This series of IR are used to obtain probability

distributions fitted to samples of maxim and extreme responses. Probability functions of the short-term

IR are integrated to obtain the distribution of long-term response of the riser. Finally, to evaluate the

extreme response of the SCR for a period of time analysis it is considered that short-term storms are a

group of independent events over themselves and their numbers of occurrences over time follows a

Poisson distribution. This last distribution is conditional on the values of the loads effects and random

variables, and it is used to obtain the probability of failure of the SCR using the First Order Reliability

Method. The methodology is applied to two SCR in operation on a TLP in the deepwater Gulf of

Mexico. The results show that the section of the riser in the touchdown point with the seabed has the

highest probability of failure due to a combination of mechanical stresses and external hydrostatic

pressure

Contenido general

- iii -

ANLISIS DE CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL DE TUBERAS ASCENDENTES DE ACERO EN CATENARIA (SCR)

Contenido general Pg.

Captulo I Generalidades

I.1 Antecedentes 1

I.2 Estado del arte 5

I.3 Objetivo 6

I.4 Justificacin 7

I.5 Solucin propuesta 7

I.6 Organizacin de la tesis 8

Captulo II Criterios de diseo y relacin de interaccin

II.1 Ducto ascendente de acero en catenaria 9

II.1.1 Punto de contacto con el fondo marino 10

II.2. Modelo de anlisis del ducto ascendente en catenaria 11

II.2.1 Fuerzas de oleaje 13

II.2.2 Fuerzas de oleaje de primer orden 14

II.2.3 Fuerza de corriente marina 14

II.2.4 Fuerzas del viento 15

II.2.5 Simulacin de series de tiempo 15

II.3 Modelos numricos para la determinacin de la resistencia de la tubera 16

II.3.1 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin (interna y externa) 16

II.3.1.1 Efectos de la presin en la tensin 19

II.3.2 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin, tensin y curvatura

20

II.4 Resistencia del ducto al colapso por efectos de cargas combinadas 21

II.4.1 Evaluacin comparativa entre modelos numricos de relacin de interaccin por cargas combinadas

25

II.4.2 Estado lmite ltimo del ducto de acero en catenaria 28

Captulo III Anlisis de confiabilidad de ductos de acero en catenaria

III.1. Principios del anlisis de confiabilidad 29

III.1.1 Mtodos de estimacin de probabilidad de falla 30

Contenido general

- iv -

III.1.2 Mtodo de confiabilidad de primer orden 31

III.1.3 Seleccin de variables aleatorias del ducto ascendente de acero en catenaria para anlisis de confiabilidad

33

III.1.4 Relacin de interaccin del ducto ascendente de acero en catenaria 38

III.1.5 Anlisis estructural del sistema flotante 40

III.2. Anlisis de confiabilidad del ducto ascendentes de acero en catenaria 41

III.2.1 Probabilidad de falla del ducto ascendente 41

III.2.2. Distribuciones de probabilidad de respuestas mxima y extrema 42

III.2.3 Modelo de Weibull para ajuste de las distribuciones de probabilidad de respuestas mximas

44

III.3 Metodologa para el anlisis de confiabilidad estructural de ductos ascendentes de acero en catenaria

46

Captulo IV Aplicacin a un ducto ascendente de acero en catenaria en un campo tpico del Golfo de Mxico

IV.1. Descripcin del sistema acoplado TLP-ducto ascendente y de los estados de mar

50

IV.1.1 Caractersticas del ducto ascendente de acero en catenaria 52

IV.1.2 Condiciones ambientales 53

IV.2 Anlisis estructural del sistema acoplado TLP-ducto ascendente 54

IV.2.1 Prediseo del ducto ascendente 55

IV.2.2 Procedimiento de anlisis del estado lmite ltimo del ducto 57

IV.2.3 Clculo de esfuerzos extremos en el ducto ascendente 58

IV.3 Clculo de probabilidad de falla 64

IV.3.1 Probabilidad de falla aceptable 64

IV.3.2 Anlisis de resultados de probabilidad de falla 65

IV.3.3 Importancia de las variables aleatorias en la confiabilidad estructural 67

Conclusiones 71

Referencias bibliogrficas 73

Contenido general

- v -

Lista de Figuras

Figura I.1 Sistemas flotantes de produccin y almacenaje, fuente: www.technip.com.

1

Figura I.2 Sistema de ductos de acero en catenaria, fuente: www.seasteading.org.

3

Figura II.1 Arreglo de un ducto ascendente de acero en catenaria (SCR), fuente: API,1998

10

Figura II.2 Ilustracin de la configuracin general del modelo estructural de la TLP.

11

Figura II.3 Presin de ruptura para dos tuberas con dimetro de 323.9 mm y 406.4 mm.

19

Figura II.4 Relacin de interaccin presin-tensin-curvatura, (Bai Y. et al., 1997).

21

Figura II.5 Grficas de resistencias ltimas para a) 0.0/ cpp , b) 2.0/ cpp . 26

Figura II.6 Grficas de resistencias ltimas para c) 3.0/ cpp , d) 4.0/ cpp . 27

Figura III.1 Visualizacin de resultados de la simulacin Monte Carlo, (Bjrset, A. 2000).

31

Figura III.2 Representacin esquemtica de los mtodos de confiabilidad FORM y SORM, (Bjrset, A. 2000).

31

Figura III.3 Funciones de probabilidad acumuladas de valores mximos observados del IR para los ductos de estudio.

45

Figura III.4 Distribuciones de probabilidad ajustadas de los valores mximos observados con el modelo de Weibull.

46

Figura IV.1 Localizacin de pozos exploratorios Noxal-1 y Lakach-1, fuente: PEP, (2008).

49

Figura IV.2 Arreglo TLP-Ducto ascendente en catenaria. Fuente: www.2hoffshore.com.br.

50

Figura IV.3 Vista en planta de la TLP seleccionada para anlisis, Barranco C.F.,(2004).

51

Figura IV.4 Vista en elevacin de la TLP seleccionada para anlisis. 52

Figura IV.5 Configuracin esttica del ducto de acero en catenaria de anlisis. 53

Figura IV.6 Ilustracin de la configuracin del ducto ascendente en posiciones lejana y cercana.

55

Figura IV.7 Ilustracin de las secciones del ducto ascendente seleccionadas para el anlisis de confiabilidad.

59

Figura IV.8 Diagramas de elementos mecnicos para las secciones del ducto 1. 60

Figura IV.9a Relacin de interaccin en la seccin 2 del ducto 1 para el huracn Roxanne.

61

Contenido general

- vi -

Figura IV.9b Historia de la tensin efectiva en la seccin 2 ducto 1 para el huracn Roxanne.

61

Figura IV.9c Historia del momento flexionante Myz en la seccin 2 del ducto 1 para el Huracn Roxanne.

62

Figura IV.10 Diagramas de elementos mecnicos para las secciones del ducto 2. 62

Figura IV.11a Relacin de interaccin en la seccin 2 del sistema TLP-ducto 2 para el huracn Roxanne.

63

Figura IV.11b Historia de la tensin efectiva en la seccin 2 del ducto 2 para el huracn Roxanne.

63

Figura IV.11c Historia del momento flexionante Myz en la secciones 2 del ducto 2 para el huracn Roxanne.

63

Figura IV.12a Distribuciones de valores mximos y extremos de IR ajustada para la seccin 2 del ducto 1 bajo el estado de mar del huracn Roxanne.

64

Figura IV.12b Distribuciones de valores mximos y extremos de IR ajustada para la seccin 2 del ducto 2 bajo el estado de mar del huracn Roxanne.

64

Figura IV.13 Factor de importancia de las variables aleatorias asociadas con la presin interna y externa.

68

Figura IV.14 Factor de importancia las variables aleatorias asociadas con los esfuerzos axiales y de flexin.

69

Figura IV.15 Factor de importancia de las variables aleatorias asociadas con los componentes estticos y dinmicos de la respuesta del ducto.

69

Figura IV.16 Factor de importancia de la variable aleatoria asociada con el esfuerzo de fluencia del ducto ascendente..

70

Lista de Tablas

Tabla I.1 Documentos normativos basados en confiabilidad. 4

Tabla II.1 Cinemtica de las partculas de agua de acuerdo con la teora lineal de Airy.

13

Tabla II.2 Factor de fabricacin fab propuesto en DNV OS F201 (DNV, 2001). 18

Tabla II.3 Coeficientes de variacin CoV para las relaciones de interaccin. 28

Tabla III.1 Variables con incertidumbre en el clculo de la resistencia del ducto. 34

Tabla III.2 Tolerancias permisibles en ovalacin del cuerpo de la tubera de acuerdo con API SPEC5L, (API, 2004).

35

Tabla III.3 Tolerancias permisibles de espesor de tuberas de acuerdo con API SPEC5L (API, 2004).

35

Tabla III.4 Tolerancias permisibles del dimetro en los extremos de tuberas de acuerdo con API SPEC5L (API, 2004).

36

Tabla III.5 Distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias para el anlisis de confiabilidad.

37

Tabla VI.1 Pozos exploratorios perforados en aguas profundas (PEMEX, 2009) 48

Contenido general

- vii -

Tabla IV.2 Caractersticas de la plataforma TLP utilizada para el anlisis. 51

Tabla IV.3 Caractersticas de los tendones de la plataforma TLP utilizada para el anlisis.

52

Tabla IV.4 Parmetros metocenicos de las tormentas de corto plazo. 54

Tabla IV.5 Parmetros de diseo del ducto ascendente. 56

Tabla IV.6 Caractersticas de los ductos ascendentes utilizados para el anlisis. 57

Tabla IV.7 Elementos mecnicos para las secciones del ducto 1 para huracn Roxanne (1995).

60

Tabla IV.8 Elementos mecnicos para las secciones del ducto 2 para huracn Roxanne (1995).

62

Tabla IV.9 Probabilidad de falla fp e ndice de seguridad vs Clase de

seguridad. 65

Tabla IV.10 Probabilidad de falla para las diferentes secciones del ducto 1 con espesor original.

65

Tabla IV.11 Probabilidad de falla para las diferentes secciones del ducto 1 con

nuevo espesor 2t . 66

Tabla IV.12 Probabilidad de falla para las diferentes secciones del ducto 2. 66

Tabla IV.13 Factor de importancia de variables aleatorias en el clculo de la probabilidad de falla del ducto 1.

67

Tabla IV.14 Factor de importancia de variables aleatorias en el clculo de probabilidad de falla del ducto 2.

68

Contenido general

- viii -

Simbologa

ie AA , reas exterior e interior del ducto, respectivamente.

sA rea de la seccin trasversal de la tubera

C

Matriz de amortiguamiento del sistema de ecuaciones de equilibrio

MC Coeficiente de inercia empleado en la ecuacin de Morison

Cd Coeficiente de arrastre empleado en la ecuacin de Morison

D Dimetro nominal de la tubera

mimeeDD ,

max Dimetro exterior mximo y mnimo de tubera

id Vector de bsqueda de la direccin en mtodo FORM

E Mdulo de elasticidad del material de la tubera

F

Vector de fuerzas actuantes en la TLP

dF Factor de diseo empleado en la relacin de interaccin propuesta por ISO-DIS-13628-7 (ISO, 2001)

TCF Resistencia al esfuerzo de tensin utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

BCF Resistencia a esfuerzo de flexin utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

of Ovalacin inicial de la tubera

yf Esfuerzo de fluencia del material de la tubera

uf Esfuerzo de resistencia ltimo del material de la tubera

Tf Esfuerzo de tensin actuante utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

Bf Esfuerzo de flexin actuante utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

CETf , Esfuerzo axial debido a las cargas estticas utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

CEBf , Esfuerzo flexionante debido a las carga estticas utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

xf x Funcin de densidad de probabilidades conjunta de las variables X Yf

Y

Funcin de densidad de probabilidad conjunta de los parmetros ambientales del estado de mar (tormentas) de corto plazo.

tfT Esfuerzo debido a las cargas axiales utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

Contenido general

- ix -

tfB Esfuerzo debido al momento flexionante utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

tf CAT , Esfuerzo axial debido a las cargas ambientales dinmicas utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

tf CAB, Esfuerzo flexionante debido a las cargas ambientales utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)

g Aceleracin de la gravedad

Xg

Funcin de estado lmite en el espacio original de las variables X

Ug Funcin de estado lmite en el espacio transformado h

Diferencia de altura entre la seccin analizada y el punto de referencia de presin interna

sh Profundidad con respecto al nivel medio del mar de la seccin de anlisis

mH Altura de la marea

sH Altura significante del oleaje

zXYtIR ,,

Relacin de interaccin dependiente de los parmetros ambientales,

condicionada a las variables aleatorias X y propiedades estructurales z

J Jacobiano de la transformacin de las variables X a U

K

Matriz de rigidez del sistema acoplado TLP-ducto ascendente

ak Exponente de la ecuacin la relacin de interaccin propuesta por Moan et al. (1994)

bk Exponente de la ecuacin la relacin de interaccin propuesta por Moan et al. (1994)

a Amplitud de ola utilizada para el clculo de la cinemtica de las partculas de agua en la teora lineal de Airy

n Parmetro de deformacin de Bai Y.et al. (1997) para la obtencin de la resistencia a la tensin de la tubera.

M

Matriz de masa del sistema de ecuaciones de equilibrio

dM Momento flexionante de diseo utilizado en la relacin de interaccin propuesta por DNV-OS-F201, DNV, 2001.

kM Resistencia plstica por momento flexionante utilizado en la relacin de interaccin propuesta por DNV-OS-F201, DNV, 2001.

COM Momento de colapso actuante utilizado en la relacin de interaccin de Bai Y. et al. 1997.

Contenido general

- x -

*

COM Momento de colapso bajo flexin pura utilizado en la relacin de interaccin de Bai Y. et al. 1997.

**

COM , **

COT

Momento y tensin de colapso bajo cargas acopladas despus de que la

presin externa COP ha sido aplicada utilizados en la relacin de interaccin

de Bai Y. et al. 1997.

ZyF MMM , Momento flexionante debido a cargas estticas en las direcciones y y z,

respectivamente

tMtMtM Zy , Historia en el tiempo del momento flexionante debido a las cargas dinmicas en las direcciones y y z, respectivamente

tMd Momento de diseo definido por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente

pf Probabilidad de falla del ducto ascendente en catenaria

*

COP Presin de colapso bajo presin pura utilizados en la relacin de interaccin de Bai Y. et al. 1997

Cp Presin de colapso hidrosttico calculada para la tubera

pp Presin de colapso plstico calculada para la tubera

elp Presin de colapso elstico calculada para la tubera

ie PP , Presin externa e interna en la seccin analizada del ducto ascendente

XR

Vector de variables aleatorias que afectan a la resistencia del ducto

t

u

,

2

2

t

u

Velocidad y aceleracin estructural

S Relacin entre el esfuerzo de fluencia en la direccin circunferencial y longitudinal, dado el esfuerzo axial

XS

Vector de variables que afectan a las cargas

at Variable en el tiempo utilizada en la teora lineal de Airy

t Espesor nominal especificado de la tubera

2t Espesor nominal especificado de la tubera sin incluir sobre espesor por corrosin

nomt Espesor nominal de la pared de la tubera calculado

Contenido general

- xi -

corrt Espesor adicional de la pared de la tubera por efecto de la corrosin

fabt Espesor adicional de la pared de la tubera por defectos de fabricacin

TA Tiempo de anlisis considerado para estimar la probabilidad de falla del ducto

eT Tensin efectiva aplicada al ducto ascendente

fyoT , Resistencia a la tensin propuesta por Bai Y. et al. 1997

pT Periodo pico del oleaje para las diferentes tormentas de corto plazo

eFT Tensin efectiva aplicada al ducto

eFT Tensin efectiva por cargas funcionales por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente

eET Tensin efectiva por cargas ambientales por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente

wT Tensin real en la pared de la tubera

kT Resistencia plstica axial utilizada por DNV-OS-F201, DNV, (2001)

*

COT Tensin de colapso bajo pura tensin propuesta por Bai Y. et al. 1997

COT Tensin de colapso actuante propuesta por Bai Y. et al. 1997

CEeT , Tensin efectiva por cargas estticas

tT CAe, Tensin efectiva por cargas ambientales dinmicas

tTe Historia en el tiempo de la tensin efectiva por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente

tTed Componente dinmica para la tensin efectiva por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente

tTe Tensin resultante del anlisis de respuesta

x Vector de aceleraciones del sistema global de la estructura

Contenido general

- xii -

x Vector de velocidades del sistema global de la estructura

x Vector de desplazamiento del sistema global de la estructura

u Desplazamiento lateral in direccin de la carga

u Velocidad horizontal de las partculas de agua en la direccin perpendicular

del elemento utilizada en la ecuacin de Morison

u Aceleracin horizontal de las partculas de agua utilizada en la ecuacin de

Morison

v Velocidad de Corriente

U Vector de variables Normales estndar estadsticamente independientes

ii uU Funcin de densidad de probabilidades marginal del vector de variables aleatorias Normal estndar en el punto de diseo

*U El punto de diseo en la superficie de falla

UTU Vector de variables Normales estndar obtenidas de la aplicacin de la transformacin a las variables bsicas X

1nU Variable auxiliar Normal estndar con desviacin estndar 1.0 y media 0.0

z

u

,

2

2

z

u

Velocidad y aceleracin del fluido

vV Velocidad del viento para las tormentas de corto plazo

iV Velocidad del fluido interno

cV Velocidad de la corriente superficial para las tormentas de corto plazo

eW Peso efectivo (peso de tubera sumergida incluyendo contenido)

ax Direccin de la propagacin de la ola utilizada en la teora lineal de Airy

CEX Variable aleatoria asociada a los efectos de las cargas estticas

CAX Variable aleatoria asociada a los efectos de las cargas ambientales

PiIRX , Variable aleatoria asociada a la presin interna

TIRX , Variable aleatoria asociada a la incertidumbre en el valor del esfuerzo axial obtenido con el modelo numrico

Contenido general

- xiii -

BIRX , Variable aleatoria asociada a la incertidumbre en el valor del esfuerzo flexionante obtenido con el modelo numrico

FyX Variable aleatoria asociada a la incertidumbre del esfuerzo de fluencia

PIRX , Variable aleatoria asociada a la incertidumbre en el clculo del esfuerzo de colapso hidrosttico con el modelo numrico.

X Vector de variables aleatorias en el estado lmite

Y Vector de parmetros ambientales que definen un estado de mar

az Coordenada vertical positiva, ( 0z para el nivel medio del mar) utilizada en la teora lineal de Airy

Zc Mdulo de seccin de la tubera

fab Factor de fabricacin

c Factor que relacin a la deformacin con el espesor de pared

j Coseno director del vector normal a la superficie de falla

ndice de confiabilidad determinado por el mtodo FORM

Densidad del agua de mar

ie Densidades del fluido externo e interno

am Peso especfico del agua de mar

SCm Factores de resistencia de material y seguridad

o Direccin de incidencia del oleaje de las tormentas de corto plazo

c Direccin de incidencia de la corriente de las tormentas de corto plazo

v Direccin de incidencia del viento de las tormentas de corto plazo

gu Parmetro de localizacin de la distribucin de probabilidad del modelo de Gumbel

g Parmetro de escala de la distribucin de probabilidad del modelo de Gumbel

Wu Parmetro de localizacin de la distribucin de probabilidad del modelo de Weibull

W Parmetro de escala de la distribucin de probabilidad del modelo de Weibull

W Parmetro de forma de la distribucin de la distribucin de probabilidad del modelo de Weibull

i Magnitud del incremento en el algoritmo de bsqueda del mtodo FORM

x Esfuerzo tensin puede ser calculada con la siguiente condicin de fluencia propuesta por Hill R. (1950)

Contenido general

- xiv -

Esfuerzo de membrana

Funcin Gama para la obtencin de los parmetros estadsticos de la distribucin de Weibull

Distribucin de probabilidades acumuladas de una variable normal estndar

iUg Gradiente de la funcin estado lmite en el algoritmo de bsqueda del mtodo FORM

Relacin de Poisson del material

Captulo I: Generalidades

1

Captulo I

Generalidades

I.1 Antecedentes

En aos recientes la demanda de hidrocarburos (aceite o gas) ha originado la necesidad de

desarrollar campos costa afuera en tirantes mayores a los 500 m (aguas profundas), entendiendo por

tirante la distancia del fondo marino al nivel medio del mar. Las soluciones de ingeniera comnmente

empleadas para la produccin de hidrocarburos en aguas someras son plataformas fijas consistentes

en marcos de acero tubulares, cubiertas e instalaciones superficiales para el procesamiento,

generacin de energa y alojamiento del personal, entre otros. Sin embargo, en aguas profundas las

plataformas fijas presentan limitaciones tcnicas y econmicas. En estas condiciones, los sistemas

flotantes de produccin como los FPSO (del ingls Floating Production, Storage and Offloading), las

TLP (del ingls Tension Leg Platform), las plataformas Semisumergibles y las tipo Spar Buoy,

mostradas en la figura I.1, constituyen alternativas viables tanto tcnica como de rentabilidad para

explotar este tipo de campos.

Figura I.1 Sistemas flotantes de produccin y almacenaje, fuente: www.technip.com.

FPSO

MINI TLP

SEMI

SPAR TLP


2

El uso de sistemas flotantes de produccin y almacenaje requiere de ductos para el transporte de

hidrocarburos que soporten las combinaciones extremas de esfuerzos originados por la presin

hidrosttica y las cargas transmitidas tanto por el sistema flotante como por las acciones

oceanogrficas. Los ductos del tipo flexible han sido usados exitosamente en aguas de 800 a 1,200 m

de profundidad pero con dimetros de hasta 304 mm. Sin embargo, en profundidades mayores los

ductos rgidos pueden disminuir el nmero de tuberas empleadas aumentado el dimetro de la

tubera con una aceptable capacidad para soportar las combinaciones de esfuerzos.

La funcin principal de un sistema de ductos es transportar fluidos entre dos puntos. El sistema de

ductos que transporta fluidos y/o herramientas para operaciones de perforacin, desde o hacia el

lecho marino y el sistema flotante se conocen como ductos ascendentes (Riser) y son comnmente

agrupados en las siguientes categoras dependiendo su aplicacin: de perforacin, de terminacin, de

exportacin, de inyeccin y de produccin.

Los ductos ascendentes son operados desde el sistema flotante, siendo el factor fundamental para la

seleccin del tipo de configuracin del ducto la forma de como son absorbidos por el ducto los

movimientos del sistema flotante. Este factor incide en la divisin de los ductos ascendente en dos

tipos: tensionados y ajustables o plegables.

Los ductos tensionados se encuentran soportados por una fuerza aplicada en su extremo superior y

estn restringidos para seguir los movimientos horizontales (traslacin) del sistema flotante. El

comportamiento del ducto ascendente es gobernado por la tensin aplicada y el peso efectivo de la

tubera. El movimiento vertical entre el ducto ascendente y el sistema flotante se conoce como viaje

(stroke). La tensin superior y el viaje son los parmetros que controlan el comportamiento mecnico

de la tubera. El ducto ascendente tensionado representa una alternativa en el empleo de sistemas

flotantes de bajos movimientos verticales como las plataformas de piernas atirantadas o TLP y las

Spar Buoys. Estas plataformas comnmente son equipadas con sistemas hidrulicos de

compensacin vertical para mantener constante el valor de la tensin aplicada al riser.

El ducto ascendente ajustable o plegable es diseado para absorber los movimientos del sistema

flotante por cambios en su geometra con o sin el uso de sistemas de compensacin vertical. Este

ducto es comnmente empleado en aplicaciones como exportacin, inyeccin y produccin. La

flexibilidad de la tubera permite operar en profundidades convencionales (mayores a 800 m) en

arreglos de tubera flexible con configuraciones como S, en arcos reducidos o prolongados y en

catenaria simple. En aguas profundas es posible utilizar arreglos con tubera rgida o una

combinacin de ambos

La combinacin de tubera flexible y rgida se conoce como ductos ascendentes hbridos. Un tipo

comn de ductos ascendentes hbridos es el conjunto de tubera rgida de acero unida a una torre de

flotacin de la cual sale un ducto flexible en forma de catenaria que finalmente se conecta al sistema

flotante. Este concepto fue utilizado en el Golfo de Mxico (USA) en 1988 por la compaa Placid en

el bloque 29 del Green Canyon; posteriormente, fue utilizado en 1994 por Enserch en el bloque 388


3

de Garden Banks; y en el ao 2001, tres sistemas hbridos fueron instalados en el campo Girasol en

las costas de Angola.

El ducto ascendente plegable ms simple es el ducto de acero en catenaria (SCR por las siglas en

ingls de Steel Catenary Riser), figura I.2. Los SCRs pueden ser parte de los sistemas de ductos

ascendentes hbridos; sin embargo, tambin es utilizado por s solo. Esta catenaria est compuesta

por grandes extensiones de tubera de acero ancladas en el lecho marino y tendido de manera que

forman una catenaria con relacin al sistema flotante y el lecho marino. Este sistema se ha vuelto en

un corto tiempo una alternativa econmica para conectar tuberas de produccin y pozos en campos

localizados en aguas profundas. El primer desarrollo de este tipo fue utilizado en la TLP Auger en

1993. Actualmente se cuenta con alrededor de 50 SCRs instalados en el Golfo de Mxico (USA);

adems, se planean utilizar ms SCRs en las costas de frica (Hatton S. A. and Willis N., 1998).

Mientras la forma de catenaria ha permanecido sin variaciones, anualmente se han publicado

artculos que sugieren que la prediccin de su comportamiento contina siendo un reto porque

increment su uso en aguas ms profundas con poca o nula informacin oceanogrfica. Mientras las

alturas de ola son conocidas y hasta predecibles con cierto margen de error aceptable, de las

corrientes ocenicas no se puede decir lo mismo, especialmente de las corrientes bajo la superficie

del mar, las cuales no son fciles de medir y obedecen a fenmenos todava en estudio.

Figura I.2 Sistema de ductos de acero en catenaria, fuente: www.seasteading.org.

Debido al comportamiento dinmico del ducto de acero en catenaria, originado por las acciones

actuantes, a su flexibilidad y esbeltez, los siguientes son algunos aspectos importantes a considerar

para su diseo:


4

Grandes movimientos de los sistemas flotantes en aguas profundas con relacin a su

profundidad. Las recomendaciones prcticas de diseo, como las emitidas por API y DNV,

establecen desplazamientos laterales permisibles de entre 3 y 4 % del tirante para

condiciones normales de operacin y entre 7 y 8% para condicin de tormenta.

Efectos de deformaciones plsticas durante la instalacin y servicio, adems de sus efectos

en la vida til del ducto.

Efectos de la corrosin.

Pocas herramientas analticas confiables, escasez de bases de datos experimentales para

evaluar la vibracin inducida por vrtices (VIV) y para evaluar la efectividad de los

mecanismos de supresin del VIV ante las variaciones de corriente para las condiciones del

sur del Golfo de Mxico (Molina-Pasquel H, J.M, 2007).

Para considerar estas incertidumbres en el diseo de los ductos es necesario el uso de metodologas

de diseo basadas en confiabilidad. En estas metodologas es posible incorporar la naturaleza

aleatoria de las cargas y las resistencias estructurales de la tubera, entre otros. Expresando estas

incertidumbres de manera estadstica y con una medicin racional de la seguridad se puede estimar

una probabilidad de falla del ducto ascendente, a travs de la cual se puede limitar el riesgo de una

inaceptable consecuencia de falla. El mayor beneficio de un diseo basado en confiabilidad es que el

diseador puede crear un sistema de ducto ascendente tanto eficiente como seguro para un nivel de

riesgo especificado como aceptable.

Cuando hablamos de confiabilidad estructural nos referimos a la probabilidad de que un elemento o

sistema estructural satisfaga un estado lmite. Este estado lmite puede ser el estado ltimo de falla,

como el colapso, u otra condicin indeseable (vibracin excesiva o deflexin) que impida que el ducto

cumpla con las funciones para las cuales fue diseado. El tratamiento de la naturaleza aleatoria de

las cargas y de la resistencia estructural, usando la teora de la probabilidad, ha sido la herramienta

de ltima generacin para el establecimiento de cdigos y prcticas de diseo basadas en

confiabilidad, entre los cuales se pueden mencionar los indicados en la tabla I.1.

Tabla I.1 Documentos normativos basados en confiabilidad.

Documento normativo Pas de origen

DNV-OS-F201 Noruega

API RP 1111 EUA

CSA Z662-03 Canad

ISO-16708:2006 Internacional


5

La filosofa planteada en estos cdigos y estndares se basa en considerar la incertidumbre en las

cargas y las resistencias de los elementos estructurales y establecer para cada una de las variables

aleatorias factores parciales de seguridad.

Considerando lo anterior, en este trabajo se desarrolla una metodologa para el anlisis de

confiabilidad estructural de un ducto de acero en catenaria en sistemas flotantes de produccin para

la explotacin de hidrocarburos en aguas profundas y su aplicacin en diseos acordes a las

condiciones ambientales tpicas del Golfo de Mxico.

I.2 Estado del arte.

Durante los ltimos aos han sido publicados trabajos y artculos tcnicos que proponen materiales,

configuraciones y modelos de anlisis para efectuar el diseo de ductos de acero en catenaria para

diferentes condiciones de operacin.

La base para el diseo del sistema de ductos ascendentes es la determinacin de la resistencia de

las tuberas sujetas a combinaciones de esfuerzos axiales, flexionantes y de presin. En este campo

se han desarrollado investigaciones experimentales para obtener un adecuado conocimiento del

comportamiento de tuberas, las cuales han sido efectuadas sobre miembros tubulares sujetos a

combinaciones de carga axial, presin y flexin, como los trabajos siguientes: Limit state formulations

for TLP Tendon and steel bodies (Estefen S.F. et al.,1994), Tube collapse under combines external

pressure, tension and bending (Bai Y. et al., 1997), Limit states for the ultimate strength of tubulars

subjected to pressure, bending and tension loads (Moan T. et al. 1994) y Bending moment capacity of

pipes (Hauch and Bai, 1999). Estos estudios han aportado las bases para el desarrollo de diferentes

cdigos y prcticas de diseo de risers y tuberas en aguas profundas, como son el caso de DNV-OS-

F201, Dynamic Riser: Offshore Standard (DNV, 2001), Recommended practice RP-1111, Design,

Construction, Operation, and Maintenance of Offshore Hydrocarbon Pipelines (Limit State Design)

(API, 1999), y Recommended practice 2RD Design of Riser for Floating Production Systems (FPSs)

and Tension-Leg Platforms (TLPs) (API, 1998).

En el mbito nacional se han hecho esfuerzos en la determinacin de criterios de diseo de tuberas

submarinas para el transporte de hidrocarburos para las caractersticas y condiciones en la Sonda de

Campeche, por mencionar alguna publicaciones: Risk Assessemt & Management Base Criteria a for

Design and Requalification of Pipeline and Riser in the Bay of Campeche (Bea R. et al., 1998),

Transitory Criteria For Design and Requalification of Submarine Pipelines in the Bay of Campeche

(Valds V. M., et al., 2000), Risk Assessment and Management (RAM) Based Guidelines for

Requalification of Marine Pipelines (Bea R. and Xu T., 2000), los cuales aportaron datos para emitir

normas aplicables al diseo de lneas submarinas, como la NRF-013-PEMEX-2005 Diseo de lneas

Submarinas en el Golfo de Mxico (PEMEX, 2006).

Publicaciones como Advances In Steel Catenary Riser Desing (Howells H., 1995) y Riser Selection

For Deep Water Floating Production Systems (Hatton S. A. and Willis N., 1998) pueden ser tomadas

como referencia para evaluar los beneficios que aportan las diferentes configuraciones de ductos en


6

catenaria y proponer cambios de configuracin para mejorar el desempeo estructural del riser. La

instalacin tpica de este tipo de ducto de acero en catenaria ha sido en plataformas de piernas

tensionadas; sin embargo, los SCR han sido instalados en plataformas flotantes semi-sumergibles tal

es el caso de los empleados en el campo Marln en profundidades que varan de los 800 a 3,000 m

de profundidad (Moros P. 2004). En publicaciones recientes se ha planteado el uso de SCRs en

aplicaciones en aguas ultra profundas con tirantes mayores a 3,000 m (Franciss R., 2005), (Xu J., et

al., 2006) y (Guesnon J., et al., 2002).

Para determinar los esfuerzos y deformaciones de los ductos ascendentes es necesario efectuar un

anlisis dinmico acoplado sistema flotante-lneas de amarre-ducto debido a la interaccin de los

elementos estructurales y a los efectos que transmiten uno a otro como se plantea en An Analysis of

Marine Riser For Deep Water (Burke B., 1974) y Time And Frequency Domain Coupled Analysis Of

Deepwater Floating Production Systems (Low Y. M. And Langley R.S., 2007). Una vez determinada la

variacin en el tiempo de los elementos mecnicos a todo lo largo del ducto ascendente, la magnitud

de estos determinan las secciones crticas para el anlisis de confiabilidad. Las secciones crticas son

aquellas que presentan mayor concentracin de esfuerzos.

Finalmente, empleando las metodologas de confiabilidad como las planteadas en Reliability Analysis

of Flexible Riser Systems (Leira, B.J., et al., 1993), Reliability-Based Design Criterium for a TLP

Tendon System (Barranco C. F., 2004), Reliability Analysis of A Top-Tensioned TLP Riser Joint

Industry Project (Risk Engineering, 2001), Limit States for the Ultimate Strength of Tubulars Subjected

to Pressure, Bending and Tension Loads (Moan T. et al., 1994) y cdigos como DNV-OS-F201

Dynamic Risers (DNV,2001) y API Recommended Practice 1111 (API,1999), se determina la

probabilidad de falla del ducto ascendente condicionada a las cargas impuestas. Las publicaciones

antes indicadas proveen un marco de referencia para el diseo con un nivel de seguridad aceptable

por la industria para los diferentes estados lmite a que est sujeto un ducto ascendente de acero.

Recientemente, la Internacional Standarization Organization (ISO) a travs de su comit tcnico

ISO/TC 67 y como resultado de la integracin de la bibliografa existente, ha publicado los estndares

ISO-2394:1998 General Principles On Reliability For Structures (ISO, 1998) e ISO-16708:2006

Petroleum And Natural Gas Industries, Pipeline Transportation Systems, Reliability-Based Limit State

Methods (ISO, 2006). Estos documentos plantean principios y mtodos basados en confiabilidad y

estados lmite para el diseo de sistemas de tuberas de transporte de hidrocarburos.

I.3. Objetivo

El objetivo del presente trabajo es desarrollar una metodologa para el anlisis de confiabilidad

estructural del estado lmite ltimo de ductos de acero en catenaria SCR para su aplicacin en

sistemas flotantes de produccin operando en campos petroleros localizados en aguas profundas. La

metodologa est basada en la determinacin del valor esperado de la respuesta extrema del ducto

ascendente generada por un estado de mar de largo plazo compuesto por una serie de tormentas con

probabilidad de ocurrir durante su vida til.


7

I.4 Justificacin

El uso de la tubera flexible para el transporte de hidrocarburos de los pozos productores a la

plataforma flotante es una alternativa tcnicamente viable para aguas profundas pero su costo es

superior hasta 5 veces el valor de una tubera rgida de acero, requiriendo dimetros pequeos (hasta

304 mm) para soportar las acciones generadas por el medio ambiente marino y el movimiento de la

embarcacin, por lo que para transportar la produccin se pueden llegar a necesitar varias decenas

de estos conductores. Por tales motivos, la industria ha propuesto el uso de tubera de acero con una

configuracin flexible, llamada ducto ascendente de acero en catenaria (SCR), que permite absorber

los desplazamientos de las plataformas flotantes con o sin el uso de sistemas de compensacin de

movimientos verticales para el control del viaje de la tubera.

Las condiciones ambientales presentes en aguas profundas, como los efectos del viento, oleaje,

corrientes marinas y la profundidad del sitio de operacin originan en los componentes estructurales

de las plataformas flotantes combinaciones de esfuerzos axiales, de flexin y de presin extrema que

los pueden llevar a la falla. Con base en resultados del anlisis de fallas de ductos y risers en

operacin en el mar del Norte, se identific que aproximadamente el 30% de las fallas implicaron

fugas y la prdida de contencin de los fluidos, representando una frecuencia del orden de 4101 por

km por ao (ISO, 2006).

Debido a su reciente uso industrial y a las condiciones extremas de operacin, las cuales incluyen

una regin de contacto dinmico entre el ducto y el suelo, existe una probabilidad de que los ductos

ascendentes en catenaria presenten fallas que pueden implicar prdidas econmicas, de vidas

humanas y daos al medio ambiente. Por tales motivos es necesario efectuar estudios que permitan

mejorar el entendimiento del comportamiento de estos sistemas estructurales y as optimizar las

tcnicas de diseo hasta ahora disponibles.

Estas condiciones justifican la necesidad de contar con metodologas de anlisis y diseo basadas en

confiabilidad, como la desarrollada en este trabajo, las cuales permiten identificar y caracterizar

probabilsticamente la naturaleza aleatoria de las variables que describen las acciones y resistencias

del ducto, por lo que son herramientas idneas para verificar el cumplimiento de los riesgos

aceptables por la industria en este tipo de estructuras.

I.5 Solucin propuesta

La metodologa propuesta para efectuar el anlisis de confiabilidad de ductos ascendentes de acero

en catenaria est basada en la obtencin del valor esperado de la respuesta extrema del ducto para

un estado de mar de largo plazo, compuesto este ltimo por una serie de estados de mar de tres

horas de duracin denominados de corto plazo. Inicialmente, con una geometra definida tanto del

sistema flotante como del ducto ascendente, se efecta un anlisis estructural hidrodinmico 3D del

sistema sujeto a cada estado de mar de corto plazo para obtener la historia en el tiempo de la

variacin de las fuerzas axiales y momentos flexionantes en cada una de las secciones de inters del

ducto ascendente. En el anlisis estructural, la plataforma es considerada como un cuerpo rgido con


8

seis grados de libertad, las lneas de amarre y el ducto ascendente son modelados con elementos

finitos tipo barra. Para considerar la incertidumbre asociada a la geometra, el modelo de anlisis y las

propiedades de los materiales del ducto se han seleccionado variables aleatorias, las cuales son

incorporadas en una relacin de interaccin (IR) dinmica para obtener la respuesta del ducto para

cada estado de mar. La relacin de interaccin IR es utilizada para evaluar el estado lmite ltimo del

ducto. Estas series de IR son usadas para la obtencin de las distribuciones de probabilidad de

valores mximos y extremos de la respuesta estructural. Para la modelacin probabilstica de los

valores mximos se utiliza la distribucin de Weibull y la de Gumbel para los valores extremos. Las

funciones de probabilidad de la IR de corto plazo se integran para obtener la distribucin de

probabilidad de largo plazo de la respuesta del ducto ascendente. Finalmente, para evaluar la

respuesta extrema del ducto durante un periodo de anlisis se considera que las tormentas de corto

plazo constituyen un grupo de eventos independientes a lo largo de ellas mismas y su nmero de

ocurrencias a lo largo del tiempo siguen una distribucin de Poisson. Esta ltima distribucin est

condicionada a los valores de los efectos de las cargas y a las variables aleatorias, la cual es utilizada

para obtener la probabilidad de falla del ducto ascendente utilizando el mtodo de confiabilidad de

primer orden (FORM, por las siglas en ingls de First Order Reliability Method).

I.6 Organizacin de la Tesis

En el captulo II, se describen las caractersticas del ducto ascendente de acero en catenaria.

Despus se presentan los modelos de anlisis de la respuesta del ducto. Finalmente se comparan

diferentes formulaciones de relaciones de interaccin existentes en cdigos y prcticas de diseo

empleadas en la industria para determinar la resistencia del ducto ascendente sujeto a una

combinacin de carga de presin, flexin y tensin, para as identificar la relacin de interaccin del

estado lmite ltimo con la mejor aproximacin a datos experimentales publicados en diferentes

estudios.

El captulo III es la parte fundamental de este trabajo. En este captulo se desarrolla la metodologa

propuesta para el anlisis de confiabilidad estructural de un ducto ascendente de acero en catenaria

considerando el estado lmite ltimo. Los procesos que se desarrollan son: el anlisis de la

incertidumbre con objeto de clasificar y determinar las variables que afectan la confiabilidad del ducto

ascendente y el anlisis de confiabilidad estructural para obtener la probabilidad de falla del ducto.

Finalmente, en el captulo IV, a efecto de evaluar la metodologa desarrollada en el captulo III, se

hace una aplicacin para el caso de una plataforma de piernas atirantadas (TLP) en un campo tpico

de la parte sur del Golfo de Mxico con un tirante de agua de 1000 m a la cual se le instala un ducto

de acero en catenaria. El ducto est sujeto a diferentes estados de mar de corto plazo,

representativos de tormentas que pueden ocurrir a lo largo de su vida til. Para determinar la

respuesta extrema y determinar la seccin del ducto con las solicitaciones ms crticas, se determina

la probabilidad de falla anual. El anlisis de confiabilidad se lleva a cabo para dos diferentes

geometras del ducto con la finalidad de efectuar un anlisis comparativo en las respuestas de las

tuberas.

Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin

9

Captulo II

Criterios de diseo y relacin de interaccin

El diseo del ducto ascendente debe considerar los efectos de los desplazamientos impuestos por el

sistema flotante de produccin, de las acciones oceanogrficas y las interfases con las lneas de

amarre. En conjunto, estos componentes son un sistema integrado que responden a las cargas

impuestas por las condiciones meteorolgicas y oceanogrficas, como las originadas por el viento,

oleaje y corrientes marinas, prevalecientes en el sitio de operacin de la plataforma. Este sistema

integrado requiere ser diseado incluyendo un anlisis estructural acoplado entre la plataforma-lneas

de amarre y ductos ascendentes para determinar simultneamente los desplazamientos y elementos

mecnicos en los diferentes componentes. En este captulo, inicialmente se describen las

caractersticas de los ductos de acero en catenaria. Despus se describe el modelo de anlisis del

sistema acoplado utilizado para el anlisis estructural del ducto ascendente de acero en catenaria,

describiendo las propiedades fsicas y no linealidades que gobiernan el comportamiento de la tubera.

Finalmente, se efecta un anlisis comparativo de varias formulaciones de relacin de interaccin

para a una combinacin de presin interna/externa, tensin axial y flexin longitudinal, para obtener la

expresin numrica a utilizar para la modelacin del estado lmite de falla del ducto ascendente con la

mejor aproximacin al comportamiento real del ducto.

II.1. Ducto ascendente de acero en catenaria.

Hasta la fecha, en sistemas flotantes de produccin operando en el mundo solamente han sido

utilizados SCRs con un solo tipo de configuracin en catenaria, la catenaria simple, la cual se basa en

la propia capacidad de flotacin y en el peso de la misma tubera para adquirir su configuracin

(figura II.1). Los casos de doble catenaria, as como en S simple o prolongada, las cuales adoptan su

configuracin con la colocacin de flotadores, estn en estudio.

Una ventaja potencial de la configuracin de catenaria simple es que el ducto se apoya en una

longitud paralela al lecho marino y no implica la necesidad de instalar una base para recibir la tubera

previamente a su llegada al pozo o equipo submarino de recoleccin de hidrocarburos. La

configuracin en S se acerca con un ngulo casi perpendicular con relacin al lecho marino, lo cual

implica la necesidad de instalar una base para recibir el ducto. Por esta razn, la configuracin en S

puede ser empleada en ductos ascendentes de produccin, mientras que otras configuraciones

pueden ser usadas para la exportacin e importacin de hidrocarburos y otros productos.


10

Figura II.1. Arreglo de un ducto ascendente de acero en catenaria (SCR), fuente: API (1998).

Una plataforma flotante experimenta movimientos tanto horizontales como verticales que varan con

el paso del tiempo, la forma de la catenaria y los elementos mecnicos a lo largo del ducto tambin

sufren cambios. Comnmente las configuraciones del ducto en catenaria definen una relacin de 0.5

a 1.0 entre las distancias horizontal y vertical del punto donde toca el fondo marino al punto de

conexin con la plataforma. El incremento de esta relacin indica incremento de flexibilidad del SCR

en direccin vertical (la capacidad de resistir los movimientos en direccin de balanceo de las

tuberas), pero tambin representa un peso mayor sobre la plataforma debido al incremento en la

longitud suspendida de la tubera.

II.1.1. Punto de contacto con el fondo marino

La regin de contacto del ducto con el fondo marino (TDP) por las siglas en ingls de Touch Down

point) es el punto crtico de la catenaria (hot point) para diseo por esfuerzos ltimos y por fatiga. El

Ducto en

catenara

Junta flexible

Tope de

instalacin

Abrazadera

de tubera Tubera

instalada en

campo

Tubera instalada en

el casco

Regin de contacto con el lecho marino

NMM

SFP

Supresin

de VIV


11

movimiento del sistema flotante en el plano de la catenaria tiene mayor efecto en el incremento de los

esfuerzos del ducto que los movimientos fuera de ese plano. Los movimientos del sistema flotante

debido a las fuerzas de segundo orden del oleaje tienen mayor influencia en la fatiga de un SCR por

la contribucin a los esfuerzos en altas frecuencias. Debido a la flexibilidad del ducto, el punto de

contacto es en realidad una regin ms que un simple punto, ya que los movimientos del sistema

flotante causan que la localizacin del punto de contacto se mueva a lo largo de la longitud del ducto

en interaccin con el lecho marino.

Cuando el SCR es usado para importar o exportar hidrocarburos, los esfuerzos presentes en el

extremo del ducto en contacto con el fondo pueden requerir una longitud significativa de la tubera a

partir del punto de contacto para disipar estas fuerzas por la friccin con el suelo marino o, en su

defecto, requerir de la colocacin de una base vertical que pueda soportar las cargas inducidas a la

tubera por efectos del medio ambiente marino y/o por los movimientos del sistema flotante. El

problema de la abrasin con el suelo marino constantemente experimentada por el ducto en la regin

del punto de contacto ha sido resuelto utilizando recubrimiento de caucho o materiales que

disminuyen la abrasin en la tubera.

II.2. Modelo de anlisis del ducto ascendente en catenaria

La configuracin general del modelo estructural de una TLP se muestra en la figura II.2. La plataforma

flotante se considera como un cuerpo rgido con 6 grados de libertad (GDL), tres de traslacin (surge,

sway y heave) en las direcciones de los ejes X, Y y Z, respectivamente, y tres de rotacin (roll, pitch y

yaw) alrededor a los mismos ejes. La plataforma flotante est conectada a los tendones y ducto

ascendente que a su vez estn conformados por elementos finitos tipo barra en 3D. La conexin de

los tendones y el ducto ascendente tanto con la plataforma como en la cimentacin en el lecho

marino se realiza a travs de una junta flexible que permite la rotacin en tres ejes.

Figura II.2 Ilustracin de la configuracin general del modelo estructural de la TLP.


12

La aplicacin del mtodo de los elementos finitos al sistema estructural resulta en un sistema de

ecuaciones 3D no lineales que describen el equilibrio dinmico entre las acciones externas, las

fuerzas de inercia, el amortiguamiento y la rigidez que actan sobre la TLP. Estas ecuaciones de

movimiento se establecen en forma matricial como:

tXXXFXKXCXM ,,, II.1

Las matrices M

, C

, K

y el vector F

incluyen dos partes (Sagrilo et al. 2002): la primera

relacionada con el cuerpo rgido de la plataforma y la segunda con las estructuras esbeltas como los

tendones y el ducto ascendente. Estos trminos de la ecuacin II.1 son:

EP MMM

II.2a

Ep CCC

II.2b

EP KKK

II.2c

EP FFF

II.2d

Los subndices P y E corresponden a los elementos de la plataforma y los miembros esbeltos

(tendones y ducto ascendente), respectivamente.

La masa de la plataforma est compuesta por la masa estructural PEM

y la masa de agua adherida

PAM

, la matriz de masa de la plataforma flotante en 3D, es PEPAPEP MMMM

considera los

equipos permanentes y variables. Los trminos de la masa adherida pueden ser evaluados con las

formulaciones presentadas por Hooft (1971) o mediante el anlisis de la difraccin de oleaje; PC

es la

matriz de coeficientes de amortiguamiento, la matriz de rigidez PK

representa las fuerzas de

restauracin hidrosttico (Chou et al., 1983). El vector de fuerza sobre la plataforma originado por las

fuerzas hidrodinmicas est expresado como PVPOeCP FFF

, donde POeCF

es el vector de

fuerzas debido al oleaje y corrientes marinas y PVF

es el vector de cargas de viento.

El modelado de los tendones y las ductos ascendentes a travs de elementos finitos origina los

componentes de la matriz de masa EAEEE MMM

, que est integrada por la masa estructural

EEM

y la masa adherida no lineal EAM

, la matriz de coeficientes de amortiguamiento EC

, la matriz de

rigidez no lineal EK

y el vector de fuerzas en los nodos EF

incluyen el peso propio, las fuerzas de

oleaje (calculadas con la ecuacin de Morison) y el empuje sobre el ducto.

El nmero de ecuaciones de la matriz II.1 se define principalmente por la malla de los elementos

finitos utilizada para las lneas esbeltas. En el anlisis estructural del sistema se considera el

comportamiento no lineal los tendones y los ductos ascendentes (Mathisen, 1990) efectuando la


13

solucin del sistema de ecuaciones de movimiento se hace a travs de mtodos de integracin paso

a paso, como el mtodo de Runge Kuta de cuarto orden (Paulling, 1992) o el mtodo de Newmark

con el esquema de Newton- Rapson (Mourelle, 1993).

II.2.1 Fuerzas de oleaje

En aguas profundas, la cinemtica de las partculas de agua se evala utilizando la teora lineal de

Airy. Esta teora considera que la altura de las olas es pequea en comparacin con su longitud. De

acuerdo con la teora lineal de Airy, las principales caractersticas de la cinemtica de las partculas

de agua se muestran en la tabla II.1 (Faltinsen, 1993).

Tabla II.1. Cinemtica de las partculas de agua de acuerdo con la teora lineal de Airy.

Parmetro Profundidad de agua infinita

Potencial de velocidades kzte

ga

kza

cos

Frecuencia circular de ola T/2

Nmero de ola /2k

Relacin entre y k gk2

Relacin entre la longitud de ola y el

periodo de ola T 2

2T

g

Perfil de elevacin de onda kxtsen aa Presin dinmica kxtsenegp a

kz

aD

Velocidad en la direccin ax kxtseneu akz

a

Velocidad en la direccin az kxte akz

a cos

aceleracin en la direccin ax kxteu akz

a cos2

aceleracin en la direccin az kxtsene akz

a 2

El espectro de alturas de ola es la representacin del contenido energtico de los diferentes

armnicos que componen un tren de olas, con una duracin tpica de 3-horas.

Los espectros de alturas de ola son calculados con el modelo de Pierson- Moskowitz expresados en

funcin de la altura significante del oleaje sH y el perodo de cruce ascendente de cero Tz (Hallam et

al., 1978):

42

1exp

4z

z

zs TfTf

THfS

II.3

S es el espectro de un slo lado (frecuencias positivas) de elevaciones de la superficie del mar y

f la frecuencia de ola con sH


14

Una vez conocida la cinemtica de las partculas de agua, las fuerzas hidrodinmicas se calculan

para cada grado de libertad mediante la integracin de las cargas distribuidas en los elementos

estructurales.

II.2.2 Fuerzas de oleaje de primer orden

Las fuerzas del oleaje de primer orden que actan sobre una estructura, son calculadas con la

ecuacin de Morison y la teora de la difraccin de oleaje. Cuando el tamao de la estructura es

comparable a la longitud de la ola, la presencia del cuerpo modifica la ola incidente sobre el contorno.

En este caso, las fuerzas generadas por el campo de oleaje sobre los elementos estructurales deben

ser tomadas en consideracin.

La ecuacin de Morison es aplicable cuando la fuerza de arrastre es significativa, lo que normalmente

corresponde al caso cuando los elementos estructurales son pequeos (tendones y ductos

ascendentes) comparados con la longitud de la ola. La ecuacin de Morison considera que la fuerza

de oleaje es el resultado de las sumas lineales parciales de la fuerza de inercia y de la fuerza de

arrastre. La intensidad de las fuerzas hidrodinmicas debido al oleaje y la corriente por unidad de

longitud de los elementos estructurales est dada por:

xCuCD

xuxuDCdtxf MM

142

1,

2 II.4

Para el caso de aguas profundas los parmetros de la cinemtica de las partculas de agua se

pueden calcular a travs de la teora lineal de Airy dados en la tabla II.1.

II.2.3 Fuerza de corriente marina

En ausencia de los movimientos del agua inducido por las olas, la fuerza de arrastre ejercida por la

corriente marina en un elemento estructural es proporcional al cuadrado de su velocidad. La fuerza de

arrastre acta en la direccin de la corriente perpendicular al eje del elemento analizado. La fuerza de

arrastre, cf , por unidad de longitud del elemento estructural puede ser evaluada con la expresin

(API, 1997):

2

2

1cc uDCdf II.5

Donde cu es la velocidad de las corrientes marinas, y las otras variables ya se han definido con la

ecuacin II.4.

En la situacin donde las olas y la corriente se producen al mismo tiempo, la prediccin de la

cinemtica de las partculas de agua es la combinacin vectorial de las velocidades parciales del

oleaje y la corriente marina. Combinando las expresiones II.4 y II.5 se pueden obtener las fuerzas

hidrodinmicas debido al oleaje y corrientes marinas como:

xCuCD

uxuuxuDCdtxf MMcc

142

1,

2 II.6


15

II.2.4 Fuerzas del viento

La parte de la plataforma por encima del nivel medio del mar est sujeta a las acciones del viento

normal a las reas expuestas. La formulacin bsica para evaluar las fuerzas dinmicas de viento se

expresa como la fuerza de arrastre por unidad rea proyectada sobre el plano perpendicular a la

velocidad del viento, dada por:

tzxtzuzutzxtzuzuAzCstzf aaaaa ,,,,2

1, II.7

Donde es la a densidad del aire, zCs es el coeficiente de arrastre en la elevacin z, zua es la

velocidad media del viento, tzua , es la velocidad dinmica parcial del viento, y tzxa , es la velocidad de la estructura en la direccin considerada.

El perfil de la velocidad media del viento zua en la elevacin z, puede ser aproximada por (API, 1997):

125.0

H

zuzu Ha II.8

donde Hu es la velocidad del viento en la elevacin H de referencia.

El componente dinmico de la velocidad del viento tzua , puede ser evaluado utilizando la metodologa descrita en la seccin II.2.5 utilizando el siguiente espectro de viento propuesta por API

(1997):

3/5

2

/5.11

/

p

p

uuff

ffzfS

II.9

Donde fSuu es la densidad espectral de la velocidad del viento en la elevacin z, f es la frecuencia

en Hz, z es la desviacin estndar de la velocidad del viento y pf es la frecuencia asociada con el

pico espectral

La desviacin estndar de la velocidad del viento es dada por la siguiente expresin:

ssa

ssa

zzzzzu

zzzzzuz

,/15.0

,/15.0

125.0

125.0

II.10

Donde sz es el espesor de la capa de viento en la superficie.

II.2.5 Simulacin de series de tiempo

En el clculo de las fuerzas ambientales en el dominio del tiempo, las fuerzas hidrodinmicas

dependen de la elevacin de la superficie del mar, t , mientras que las fuerzas aerodinmicas


16

dependen de la velocidad del viento, zua . Los valores de la elevacin de las olas y la velocidad del viento, en cada instante de tiempo, son evaluados por la suma de los componentes armnicos

contenidos en sus respectivas densidades espectrales (ecuaciones II.3 y II.9).

Una realizacin de t o zua se define por

N

i

iii tAt1

cos II.11

iii SA 2 II.12

t representa la realizacin de t o de tua , N nmero componentes armnicos, iA la amplitud

del i-simo componente con frecuencia i , i el intervalo de frecuencia representado por el

armnico i , y i el ngulo de fase aleatoria uniformemente distribuido entre 0 y 2 .

II.3 Modelos numricos para la determinacin de la resistencia de la tubera

Hasta la fecha se han publicado diversas formulaciones de relaciones de interaccin para evaluar la

respuesta de un ducto sujeto a la accin combinada de presin interna/externa, fuerza axial y

momento flexionante longitudinal, tales como las propuestas en los documentos normativos DNV-OS-

F201 Dynamyc Riser (DNV, 2001) e ISO/DIS-13628-7 (ISO, 2001), y las planteadas por Moan T. et al.

(1994) y Bay Y. et al. (1997). Es importante mencionar que las relaciones de interaccin presentadas

a continuacin expresan matemticamente la condicin de falla del ducto ascendente

correspondiente al estado lmite ltimo. En las siguientes secciones se presentan las formulaciones

propuestas en los documentos anteriores y se efecta un anlisis comparativo de los valores

predichos por las relaciones de interaccin para las mismas condiciones de diseo del ducto, con la

finalidad de seleccionar el mdelo numrico que ser utilizado en el anlisis de confiabilidad del SCR.

En el anlisis comparativo se consideran los efectos de las cargas en las tuberas por separada as

como la combinacin de cargas y efectos a los cuales est sujeto el ducto de acero en catenaria.

Asimismo, este anlisis aporta elementos para la seleccin y caracterizacin probabilstica de las

variables aleatorias utilizadas en el anlisis de confiabilidad desarrollado en captulo III.

II.3.1 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin (interna y externa)

Como se seal en la seccin anterior, en este trabajo se considera el anlisis del estado lmite ltimo

del ducto ascendente originado por la combinacin de la tensin, presin y flexin. Para proporcionar

un marco de referencia de los resultados obtenidos, inicialmente se describen los conceptos bsicos

de la resistencia a la ruptura y colapso de tuberas sometidas a cargas individuales y posteriormente

para cargas combinadas.

Tericamente, un tubo circular sin imperfecciones debe continuar siendo circular cuando est

sometido a una presin externa uniforme que se incrementa sin rebasar los valores de la accin

considerada en su diseo. Sin embargo, debido a la variacin en las propiedades de los materiales


17

y/o a la presencia de imperfecciones geomtricas, siempre existir la posibilidad de que se presente

una deformacin de la tubera, que con la presin externa en aument podra generar un colapso total

de la seccin transversal. La ovalacin causada por la presin externa introduce esfuerzos de flexin,

donde los mayores esfuerzos se producen tanto en las partes superior e inferior como en los

costados laterales de la seccin trasversal de la tubera aplanada, respectivamente.

Varias frmulas se han propuesto para la estimacin de la presin externa de colapso de una tubera,

como las propuestas por Timoshenko, S. P. y Gere, J. M. (1961) y Haagsma, S. y Schaap D. (1981).

Ambas han sido consideradas en el presente trabajo. La ecuacin de Timoshenko considera que la

tubera trabaja en su lmite elstico, mientras que la ecuacin propuesta por Haagsma considera que

la tubera trabaja en su lmite plstico. Por lo general, la primera formulacin representa un lmite

inferior y la segunda un lmite superior para el valor de la presin de colapso (Hauch S. y Bai Y.,

1999).

La ecuacin de Timoshenko es utilizada por Moan T. et al. (1994) y Bay Y. et al. (1997) es expresada

como:

t

Dfpppppp elCpCelC 03... II.13

En tanto, la ecuacin propuesta por Haagsma, es usada por DNV OS F201 (DNV, 2001) e ISO/DIS

13628-7 (ISO, 2001), se puede expresar como:

t

Dfppppppp opelcpcelc .....

22 II.14

Para usar las ecuaciones de Timoshenko y Haagsma se requiere determinar la presin de la tubera

en su lmite elstico y plstico, las cuales son calculadas respectivamente con las expresiones

siguientes:

3

21

.2

D

tEpel

II.15

yp fD

tp .2 II.16

La ecuacin II.16 puede ser adecuada para el anlisis de tubos sin soldadura o de tubos que han sido

sometidos a un proceso de recocido. Sin embargo, esta ecuacin debe ser modificada para su

aplicacin en tuberas fabricadas con mtodos de rolado de placas y expansin en caliente con

costura, ya que presentan variaciones en las propiedades del material en la direccin circunferencial

debido a las tensiones residuales y al efecto Bauschinger. El efecto Bauschinger se presenta cuando

un material sometido a tensin muestra una reduccin de resistencia a la compresin (Askeland D.

R., 2005). Estos efectos son considerados nicamente en el estndar de diseo DNV-OS-F201 (DNV,


18

2001) con la introduccin de un factor de reduccin de la resistencia plstica a la presin de colapso

de acuerdo con el mtodo de fabricacin del ducto, tabla II.2. El factor de fabricacin fab debe ser

incluido en la ecuacin II.16.

Tabla II.2. Factor de fabricacin fab propuesto en DNV OS F201 (DNV, 2001).

Esfuerzo a tensin o

tubera sin costura

Esfuerzo a compresin o tubera soldada

Soldada y expandida Rolada en tres

rodillos y soldada

1.0 0.85 0.925

Tanto Timoshenko como Haagsma consideran que la ovalacin es el factor ms importante que

afecta el colapso del tubo. La ovalacin es definida en condiciones iniciales como un parmetro de

imperfeccin expresado por las siguientes dos ecuaciones:

minmax

minmax

ee

ee

oDD

DDf

II.17

D

DDf eeo

minmax

II.18

La ecuacin II.17 es utilizada por ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001), Moan T. et al. (1994) y por Bay Y. et

al. (1997), mientras que DNV OS F201 (DNV, 2001) utiliza la ecuacin II.18. Esta ltima expresin

representa la mitad de la magnitud de la ecuacin II.17, con un valor mximo de 0.005 (0.5%). De

acuerdo con lo indicado por los autores de las publicaciones anteriores, la ecuacin de Timoshenko

es una buena alternativa para tuberas con ovalacin inicial pequea; en cambio, la ecuacin de

Haagsma puede ser mejor para tuberas con ovalaciones iniciales grandes.

En lo que respecta a la presin interna, el modo de falla caracterstico es el estallido de la seccin

transversal. Debido al aumento de la presin, la seccin transversal de la tubera se expande y el

espesor del tubo de la pared disminuye. La disminucin en el espesor de la pared de tuberas se ve

compensada por un aumento en el esfuerzo circunferencial. Bajo ciertas condiciones de presin, el

endurecimiento por deformacin del material ya no puede compensar la disminucin del espesor de la

pared de la tubera y la presin interna mxima se alcanza. Para estas condiciones, Moan T. et al.

(1994) y Bay Y. et al. (1997) no presentan expresiones para el clculo de la presin de ruptura; en

cambio, DNV OS F201 (DNV, 2001) e ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) consideran las expresiones II.19

y II.20, respectivamente:

15.1;min.

.2.

3

2 uyb

ff

tD

tP

II.19


19

tD

tffP uyb

1.1min

II.20

La figura II.3 muestra los valores de la presin de ruptura para diferentes relaciones dimetro/espesor

de dos tuberas con dimetro de 323.9 mm y 406.4 mm, utilizando las expresiones II.19 y II.20. En las

ecuaciones se han utilizado los parmetros de las tuberas dimetro nominal, espesor, yf y uf

proporcionados por la API SPEC 5L. En la figura II.3 se puede observar que la resistencia a la presin

de colapso disminuye a medida que la relacin dimetro espesor aumenta, en estos casos DNV

presenta menores valores comprados con ISO. Esto es debido a que DNV considera el mnimo valor

entre el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo ltimo de tensin dividido entre 1.15, e ISO considera la

suma de ambos valores.

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Pb

(MP

a)

D/t

DNV-406.4 mm DNV-32.3.9 mm ISO-406.4 mm ISO-323.9 mm

Figura II.3. Presin de ruptura para dos tuberas con dimetro de 323.9 mm y 406.4 mm.

II.3.1.1 Efectos de la presin en la tensin

Para evaluar los efectos en la tensin originados por la presin externa e interna actuando en una

seccin del ducto, se utiliza el concepto de tensin efectiva. La tensin efectiva considera los efectos

de flotacin (presin externa) y peso del lquido (presin interna) como es propuesto por Sparks

(1984). En el presente trabajo se ha considerado que el ducto presenta variaciones en su presin

interna generadas por las condiciones de operacin y el aseguramiento del flujo del ducto, originando

ambas condiciones una disminucin o aumento de la presin. Las variaciones de la presin interna

han sido consideradas como una variable aleatoria en el anlisis de confiabilidad descrito en el

captulo III, y la cual es introducida en la relacin de interaccin definida en la seccin II.4. Las

expresiones para la determinacin de la tensin efectiva y peso sumergido del ducto utilizadas son:


20

eeiiWe PAPATT II.21

gAgAgmW eeiite II.22

II.3.2 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin, tensin y curvatura

El momento de flexin de la tubera es directamente proporcional a la curvatura del tubo. Al aplicar un

doblez al tubo, ste es sometido a una deformacin elstica, por lo que al retirar la carga no presenta

cambios permanentes en su geometra. Despus del lmite lineal elstico del material, la tubera ya no

volver a su forma inicial despus de la descarga. Si la curvatura es mayor an, las imperfecciones

en la geometra y/o material con el aumento de la curvatura producen el pandeo local. Despus de

que el inicio del pandeo local se ha producido, la deformacin global continuar, pero cada vez ms la

energa de flexin acumulada continuar hasta que la resistencia al momento ltimo sea alcanzado.

En este punto, la resistencia mxima a la flexin de la tubera se alcanza y el colapso se producir si

la curvatura aumenta. Debido a la configuracin de la catenaria, adems de la flexin, el ducto es

sometido a una fuerza de tensin y presin. La reduccin de la resistencia se produce

inmediatamente despus de que la resistencia de momento ltimo ha sido alcanzada.

En la figura II.4 se muestran los efectos de la curvatura combinada con la presin y tensin en la

tubera, calculados con la relacin de interaccin para la accin combinada de estos parmetros

propuesta por Bai Y. et al. (1997), la cual est expresada como:

1***

b

CO

CO

CO

CO

P

P

II.23

**25.06.0

CO

CO

T

Tb

II.24

En la figura II.4 se puede observa que considerando condiciones de presin externa constante con

4.0/ cpp sin incluir la tensin, a medida que va aumentando la curvatura en la tubera la relacin

de presin de colapso y la resistencia a la presin disminuye a cero cuando la relacin de curvatura

alcanza un valor de 4264.0/ c . Al considerar la tensin 2.0/ cTT , la relacin de presin de

colapso y resistencia a presin decrece ms rpido a cero cuando 3936.0/ c , que representa

una disminucin del 7.69% con respecto al valor inicial sin tensin. Finalmente cuando las

condiciones de tensin se aumentan hasta 4.0/ cTT la relacin de presin de colapso llega a cero

cuando la relacin de la curvatura 3608.0/ c que es un 8.33% menor al valor anterior, esto

demuestra que los efectos en la curvatura originada por la flexin tienen influencia en la resistencia al

colapso por presin externa, y su efecto es magnificado si la tubera esta sujeta a condiciones de

tensin como las que se presentan en ductos en catenaria.


21

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

K/kc

P/P

c

T/Tc=0.0 T/Tc=0.2 T/Tc=0.4

Figura II.4 Relacin de interaccin presin-tensin-curvatura (Bai Y. et al., 1997).

Una relacin de interaccin que considera la curvatura del ducto es aplicable para condiciones de

desplazamiento controlado, esto es, cuando la respuesta estructural est gobernada por los

desplazamientos geomtricos impuestos. Para este caso, los efectos totales de carga deben ser

revisados contra el lmite de deformacin y los criterios de aceptacin establecidos en el diseo.

II.4 Resistencia del ducto al colapso por efectos de cargas combinadas

Como se indic en las secciones anteriores, la ovalacin de la seccin transversal y la relacin D/t de

la tubera afectan la resistencia del ducto para las diferentes condiciones de cargas impuestas.

Considerando que el estado lmite ltimo est afectado por estos mismos factores, con excepcin de

la curvatura, a continuacin se revisan las diferentes formulaciones para el anlisis de la respuesta

del ducto ante los efectos combinados de la fuerza de tensin, el momento de flexin y las presiones

externa e interna. Las formulaciones se presentan en formato de relaciones de interaccin.

Las formulaciones analizadas son las propuestas por los estndares DNV-OS-F201 (DNV, 2001),

ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) y por las trabajos de investigacin de Bai Y. et al. (1997) y Moan T. et

al. (1994).

El estndar de diseo DNV-OS-F201 Dynamyc Riser (DNV, 2001) establece que un ducto

ascendente sujeto a sobre presin interna debe ser diseado para satisfacer la siguiente relacin de

interaccin:


22

11.2

22

2

tP

PP

T

T

tP

PP

M

M

b

eld

k

e

b

eld

k

d

MSC

II.25

Mientras que un ducto en condiciones de sobre presin externa debe satisfacer la siguiente

expresin:

1..

2

2

min2

22

2

tp

pp

T

T

M

M

c

emSC

k

e

k

d

mSC

II.26

El factor que relaciona la deformacin con el espesor de la pared del ducto se determina con las

ecuaciones II.27a, b y c:

y

uc

f

f.1

II.27a

60D/t para,0

60D/t15 para,45//604.0

15D/t para,4.0

2tDq

q

h

h

II.27b

II.27c

La ISO/DIS 13628-7 Completion/workover riser Systems (ISO, 2001) establece que un ducto en

condiciones de sobre presin interna y la accin combinada de tensin y momento flexionante debe

satisfacer la relacin de interaccin:

2

. kd

e

TF

T11.

2

bd

ei

bd

ei

kd

d

PF

PP

PF

PP

MF

M Si ei PP II.28

Para el caso de sobrepresin externa, la expresin propuesta es:

1

22

cd

ie

kd

d

kd

e

PF

PP

MF

M

TF

T Si ei PP II.29

El momento resistente a la flexin, para el ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) est expresada como:

n combinaci otracualquier para,0

Para,3

2eld

b

eld

h

PPtP

PP

q


23

33 .26

1.. tDDfM eehmyk

II.30

Con el factor de seccin transversal, hm , es dado por

00.1hm para 0517.0.

.

tE

Df ey II.31a

tE

Df eyhm

.

.58.213.1

para 1034.0.

.0517.0

tE

Df ey

II.31b

tE

Df eyhm

.

.76.094.0

para 170.0.

.1034.0

tE

Df ey

II.31c

Mientras que DNV-OS-F201 (DNV, 2001) propone la siguiente ecuacin para evaluar el momento

resistente del ducto:

2.2. ttDfM ecyk II.32

Para calcular la resistencia a la tensin tanto el estndar ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) como el DNV-

OS-F201 (DNV, 2001) proponen la misma ecuacin, slo que DNV multiplica la resistencia por el

factor c (obtenido con la expresin II.27a):

22 ... ttDfTT ecykp II.33

Por otro lado, Moan T. et al. (1994) realiz una comparacin sistemtica de las formulaciones

existentes para determinar la respuesta de tubos sujetos a presin, tensin y flexin longitudinal, y

comparar los resultados con datos experimentales y de anlisis numricos, dando lugar a una nueva

formulacin para la interaccin entre las tres cargas. La relacin de interaccin propuesta para

evaluar la respuesta de ductos sujetos a efectos combinados de tensin, flexin y presin hidrosttica

propuesta por Moan T. et al. (1994) es:

1

c

k

BC

B

TC

T

p

P

F

f

F

f

II.34

Los esfuerzos resistentes del ducto son obtenidos con las expresiones II.35 a II.39.

yTC fF II.35


24

2

2 .006.014

.t

D

D

tfF yBC

II.36

7.17.1

7.1//

/.

//

/.

BCBTCT

BCBb

BCBTCT

TCTa

FfFf

Ffk

FfFf

Ffkk

II.37

2

.023.02t

Dka II.38

D

tkb

2.3001 II.39

Asimismo, Bai Y. et al. (1997) realiz un anlisis de elemento finito para tuberas bajo cargas

combinadas de presin externa, tensin y momento flexionante, considerando los efectos de la

ovalacin y esfuerzos residuales. Los efectos combinados de estas cargas son presentados a travs

de relaciones de interaccin que predicen el colapso de la tubera. La relacin de interaccin

desarrollada por Bai Y. et al. (1997) especifica la combinacin de esfuerzos y resistencias (axial,

flexin y presin hidrosttica) como:

1****

a

CO

CO

CO

CO

T

T

M

M II.40

2

**5.15.24.2

CO

CO

CO

CO

P

P

P

Pa II.41

Para determinar **

COT se debe considerar que el esfuerzo de fluencia en direccin circunferencial es

disminuido debido a la aplicacin de la tensin axial. Esta reduccin puede ser calculada con la

siguiente condicin de fluencia propuesta por Hill R. (1950):

2

Analisis de Confiabilidad Estructural de Tuberias Ascendentes de Acero en Catenaria MsC

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