Morfologa Matemtica

5. Morfologa

Universidad de Valladolid

Visin Artificial IndustrialEusebio de la Fuente LpezFlix Miguel Trespaderne

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.1. Operaciones bsicas de la Teora de ConjuntosAEl conjunto (coordenadas de los pxeles)AComplemento (la imagen inversa)A U BUnin (operador OR entre imgenes)A BInterseccin (operador AND entre imgenes)Traslacin: desplaza las regiones mediante un vector tAt = {c | c = a + t para algn a A} Reflexin: Se define como una rotacin de A de 180 respecto al origen

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid. La morfologa se refiere al estudio de las figuras y ha sido utilizada para interpretar la estructura o forma de objetos en imgenes.Una imagen puede considerarse formada por conjuntos (regiones) de pxeles y, por tanto, pueden aplicarse herramientas de la Teora de Conjuntos.1. Introduccin

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Los operadores se crean al hacer interactuar la imagen con un conjunto especial, denominado elemento estructurador.Pueden aplicarse diferentes operadores para analizar las propiedades morfolgicas de las regiones.1. IntroduccinVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Por citar algunos ejemplos, las operaciones de morfologa matemtica son muy utilizadas en imgenes binarias para:La eliminacin de regiones pequeas que muchas veces son originadas por el ruido. El relleno de pequeos agujeros en regiones. La extraccin de determinados rasgos de la imagen.La descomposicin de figuras con formas complejas en sus partes ms significativas, eliminado aquellas no relevantes.

1. IntroduccinVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Por ejemplo, una operacin de morfologa muy empleada es la dilatacin. Resulta muy til para rellenar agujeros o cuando interesa unir regiones prximas que en la imagen se han podido separar por una deficiente binarizacin. 1. Introduccin

=Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.La erosin es otra de las operaciones bsicas de morfologa. Se emplea para separar regiones dbilmente unidas o para eliminar pequeos detalles. Tras la erosin quedan nicamente las formas de mayor tamao. 1. Introduccin

=Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.A Complemento (la imagen inversa)

1. Operaciones bsicas de la Teora de ConjuntosVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.1. Operaciones bsicas de la Teora de ConjuntosA U BUnin (operador OR entre imgenes)

A U B= {c | c A OR c B}Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.1. Operaciones bsicas de la Teora de ConjuntosA B Interseccin (operador AND entre imgenes)

A B= {c | c A AND c B}Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.1. Operaciones bsicas de la Teora de ConjuntosTraslacin: desplaza las regiones mediante un vector tAt = {c | c = a + t para algn a A}

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.1. Operaciones bsicas de la Teora de ConjuntosReflexin de A: Se define como una rotacin de A de 180 respecto al origen

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.La dilatacin es una operacin de morfologa muy utilizada y, como su nombre indica, recrece el tamao de las regiones. Resulta muy til para rellenar agujeros o cuando interesa unir regiones prximas que en la imagen se han podido separar por una deficiente binarizacin. 2. Dilatacin

=El efecto de la dilatacin depender del elemento estructurador empleado. Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.2. DilatacinLa forma ms intuitiva de ver la operacin de dilatacin sobre imgenes es la siguiente:

Desplazamos el elemento estructurador por toda la imagen y cada vez que el origen del elemento estructurador coincide con un pxel de valor 1 de la imagen original se activan todos los pxeles debajo de l.

La dilatacin ser la unin de todos estos pxeles activos cuando se haya recorrido toda la imagen. Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.2. Dilatacin

2. Dilatacin Ms formalmente, diremos que dado el elemento estructurador B, la dilatacin de la imagen A se define como:A B = {c | c = a + b para algn aA y bB}

La dilatacin, por tanto, es una transformacin morfolgica que combina los dos conjuntos, obteniendo como resultado el conjunto de todos los posibles vectores suma de pares de elementos, uno procedente de A y el otro de B:Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.2. Dilatacin

La dilatacin puede considerarse como la unin de todos las traslaciones del elemento estructurador B sobre los pxeles activos de la imagen A.

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.2. Dilatacin

La dilatacin puede verse tambin como la unin de las traslaciones de la imagen sobre los puntos activos del elemento estructurador:

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.2. Dilatacin. Propiedades.Conmutativa:A B = B AAsociativa:(A B) C = A (B C)Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.La erosin es otra de las operaciones bsicas de morfologa. Se emplea para separar regiones dbilmente unidas o para eliminar pequeos detalles. Tras la erosin quedan nicamente las formas ms significativas de las regiones. 3. Erosin

=El efecto de la erosin depender tambin del elemento estructurador empleado. Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.3. ErosinLa forma ms intuitiva de ver la operacin de erosin sobre imgenes es la siguiente:

Desplazamos el elemento estructurador por toda la imagen y cada vez todos los pxeles activos del elemento estructurador coinciden con un pxel de valor 1 de la imagen original se activa el pxel debajo del origen.

La erosin ser la unin de todos estos pxeles activos cuando se haya recorrido toda la imagen. Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.3. Erosin

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.3. Erosin Dado el elemento estructurador B, la erosin de una imagen A se define como: A B = {x | x + b A para todo b B}o

La erosin es la interseccin de las traslaciones de la imagen binaria tomadas negativamente.Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.3. Erosin. Propiedades.No conmutativa:A B B ANo asociativa:(A B) C A (B C)Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.4. Dualidad entre Dilatacin y ErosinDilatacin y erosin son duales (que no es lo mismo que una sea la inversa de la otra):donde denota la reflexin de B = {x | x =- b para todo b B}Si B es simtrico entonces

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.4. Dualidad entre Dilatacin y ErosinDilatacin y erosin son duales (que no es lo mismo que una sea la inversa de la otra!!):

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.5. Elementos estructuradores tpicosAl igual que la imagen, el elemento estructurador tiene origen = origenyxdiscosegmentos de anchura 1 pxelVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Ejemplo: Erosin de objetos en contactoImagen originalImagen binarizada y etiquetadaImagen erosionada con elem. estruct. cuadrado de lado 5Imagen dilatada etiquetada

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Las operaciones de erosin y dilatacin pueden utilizarse combinadamente para llevar a cabo operaciones de filtrado. La dilatacin seguida de erosin se utiliza para rellenar agujeros espurios, por eso se la llama cierre, y la erosin seguida de dilatacin se emplea para eliminar pxeles aslados y desconectar regiones dbilmente unidas, por eso se la llama apertura.6. Apertura y CierreVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.6.1 Apertura La apertura es una erosin seguida de una dilatacin con el mismo elemento estructurador:A B = (A B) BSe usa para eliminar regiones pequeas, protuberancias, istmos, etc.Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.

Ej. Apertura: Separacin crculos y lneas Apertura con un disco de radio 8 Las lneas has desparecido casi por completo, respetando los crculos.Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.

Ej. Apertura: Obtencin lneas horizontales Apertura con un elemento estructurador lineal horizontalVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Ej. Apertura: Extraccin cdigo de barrasImagen originalImagen binaria

Erosin con (1x100) centrado

Dilatacin con (1x100) centradoVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Ej. Apertura: Extraccin dientes pionesImagen originalImagen binaria BApertura disco 40 AA XOR B

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.6.2 Cierre El cierre es una dilatacin seguida de una erosin con el mismo elemento estructurador:A B = (A B) BSe usa para rellenar pequeos agujeros,faltas, etc.Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.>> I=imread('eight.tif');>> BW= I < graythresh(I)*255; %binariza umbral opt. Objetos en blanco>> imshow(BW);>> se=strel('square',3); %elem. estruct. cuadrado lado 3>> O=imclose(BW,se);>> figure,imshow(O)Ej. Cierre: Eliminacin pequeos agujeros

Binarizacin Cierre con un cuadrado de lado 3

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.En elementos estructuradores de gran tamao esto permite ahorrar muchas operaciones

7. Descomponibilidad elemento estructuradorMuchos de los conjuntos estructuradores tpicos admiten una descomposicin, de tal forma que el conjunto estructurador puede verse como la aplicacin sucesiva de varias operaciones de conjuntos estructuradores ms pequeos

Visin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.strelse = strel (disk , R) Crea un elemento estructurante con forma de disco con radio R.

se = strel ('line', long, grad)Crea un elemento estructurante lineal con longitud long. grad especifica el ngulo (grados) de la lnea en una direccin a la izquierda del eje horizontal. long es aproximadamente la distancia entre los centros de los pxeles del elemento estructurante en los extremos de la lnea.

se = strel ('rectangle', MN)Crea una estructuracin rectngulo-formada plana elemento con el tamao especificado. El MN debe ser un vector del dos elemento de nmeros enteros no negativos. El primer elemento de MN es el nmero de filas de la vecindad de estructuracin del elemento; el segundo elemento es el nmero de columnas.se = strel ('square', W)Crea un elemento de estructuracin cuadrado cuyo la anchura es pixeles de W. 8. Morfologa matemtica con MATLABVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Ejemplos:se1 = strel('square',5) % cuadrado 51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 se2 = strel('line',10,45) % elem.lineal, long 10, ang 45 grados 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 08. Morfologa matemtica con MATLABVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.imdilateId= imdilate (Ient, se) Dilata la imagen Ient (puede ser tanto binaria como en escala de grises) con el elemento estructurante se devolviendo la imagen dilatada, Id. imerodeIe= imerode (Ient, se) Erosiona la imagen Ient (puede ser tanto binaria como en escala de grises) con el elemento estructurante se devolviendo la imagen erosionada, Ie. imcloseIc = imclose (Ient, se) Realiza el cierre morfolgico en la imagen Ient (que puede ser tanto binaria como en escala de grises) con el elemento estructurante se devolviendo la imagen resultante del cierre Ic.

imopenIo = imopen (Ient, se) Realiza la apertura morfolgico en la imagen Ient (que puede ser tanto binaria como en escala de grises) con el elemento estructurante se devolviendo la imagen resultante del cierre Io.8. Morfologa matemtica con MATLABVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid. >> J=imread('lineasCirculos.bmp');>> se=strel('disk',8);>> E=imerode(J,se);>> imshow(E);>> O=imdilate(E,se); >> imshow(O);

8. Morfologa matemtica con MATLABVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.Ejemplos: >> se2 = strel('line',50,0);>> O=imopen(J,se2);>> imshow(O);

8. Morfologa matemtica con MATLABVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid. >> se=strel('disk', 1);>> E=imerode(I,se);>> C=imsubtract(I,E);>> imshow(C);Extraccin de los contornos de imagen binaria con morfologa

-=8. Morfologa matemtica con MATLABVisin Artificial Industrial. Univ. Valladolid.La morfologa hace referencia a un conjunto de operadores que permiten manipular e interpretar las formas de los objetos que aparecen en las imgenes.

La forma y la extensin de la operacin morfolgica viene definida por el elemento estructurador. Dependiendo de la eleccin del elemento estructurador la operacin morfolgica afectar a unas estructuras de la imagen u otras.

La morfologa es frecuentemente utilizada para eliminar de las imgenes pequeas regiones, tapar agujeros de poco tamao o separar objetos con poco contacto.9. Conclusiones