Dinamica de la partıcula 1

2 Dinamica (diagrama del cuerpo libre)

2.1 Sobre las leyes de Newton

En este capıtulo vamos a tratar de esclarecer algunos aspectos importantes relativos a les leyes de Newton. Noscentraremos en la tercera ley de Newton que hace referencia a las fuerzas de accion y reaccion cuando dos cuerposinteractuan entre ellos. Es importante hacer hincapie en el hecho que la tercera ley de Newton contempla la existenciade 2 fuerzas una en cada cuerpo que interactua.

Es habitual encontrarnos con muchos diagramas del cuerpo libre que presentan determinadas fuerzas de un modoparcial. Tal es el caso del tıpico bloque que baja por un plano inclinado y se observa como se presenta una fuerza decontacto N en el mismo y en cambio el plano inclinado no presenta esta misma fuerza en sentido contrario. Dichapraxis se puede considerar valida siempre que el plano no se mueva y no tengamos que aplicar la segunda ley deNewton al mismo.

Si se pretende asimilar de un modo correcto la tercera ley de Newton debemos incluir siempre en los diagramas atodas las fuerzas que intervienen. En la medida en que el aprendizaje avance y se asimile dicha ley se podran permitir"licencias" de omision de ciertas parejas de fuerzas de accion–reaccion.

Veamos a continuacion algunos ejemplos de los tipos de fuerzas que nos podremos encontrar en la mayorıa deejercicios de mecanica, como fuerzas de contacto, de rozamiento, tensiones de cuerdas, muelles, etc. En todos ellosanalizaremos como se deben indicar las interacciones que tengan lugar.

2.2 Interacciones a distancia

En la naturaleza tenemos diversas interacciones entre partıculas, siendo dos de las mas comunes y que se van atratar en este curso, la gravitatoria y la electrica. La posible transmision de dichas interacciones no es objeto de esteestudio. Consideraremos sin mas como un hecho experimental que dos partıculas de masas m1 y m2 se ejercen unainteraccion a distancia de modo que m1 atrae a m2 y del mismo modo m2 atrae a m1 .

La ley que rige dicha interaccion se conoce como ley de la gravitacion universal y la fuerza Fg que hay indicadatanto en al cuerpo m2 (la Tierra) y el cuerpo m1 son iguales en modulo y tienen sentido contrario. El valor de Fgviene dado por:

Fg = Gm1m2

r2siendo G = 6.67× 10−11

N ·m2

kg2

Si se tiene en cuenta que m2 ≡ MT es la masa de la Tierra y para todos los cuerpos proximos a su superficie la

2 Dinamica de la partıcula

distancia r = RT ≈ 6400 km , entonces para una masa m1 tenemos:

Fg ≡ P = mg siendo g = GMT

R2T

' 9.8m/s2

En los ejercicios en donde tenemos al tıpico bloque encima de una mesa, la representacion de la tercera ley denewton consiste pues en situar una fuerza P en el bloque dirigida hacia abajo y del mismo modo situar la misma fuerzaP en la Tierra pero dirigida hacia el bloque. Cabe indicar que se ha dibujado la mesa con menos "protagonismo"y el bloque que esta encima suyo se ha separado ligeramente de la misma para centrar la atencion unicamente en lainteraccion bloque–Tierra.

En la mayorıa de esquemas que nos podemos encontrar en donde aparece un bloque encima de una mesa, seobserva la presencia de la fuerza P en el bloque y la ausencia de la Tierra con su correspondiente pareja accion–reaccion. Veremos en el apartado siguiente en que casos estas "licencias" se pueden admitir como "correctas" y sepuede prescindir del hecho de tener que dibujar a la Tierra con su correspondiente peso P .

2.3 Fuerzas externas e internas

Volviendo al caso anterior, partimos de un esquema inicial donde tenemos a un bloque encima de una mesa y sepretende indicar todas las fuerzas que recibe dicho bloque. En estos casos resulta muy habitual indicar sobre el bloquea dos fuerzas: el peso P dirigido hacia abajo y una fuerza N dirigida hacia arriba. Aun siendo un proceder muycomun adolece de un rigor importante.

Antes que pasar a confeccionar lo que se conoce como diagrama del cuerpo libre (DCL) se requiere tomar unadecision sobre cuales elementos forman parte de nuestro sistema de estudio.

No es lo mismo considerar el sistema 1 que el sistema 2. En el primer caso tenemos a dos elementos y en segundodebemos incluir a la Tierra y, por tanto, aperecen 3 elementos. La diferencia entre las dos opciones consiste en quela fuerza P se considera como fuerza externa o como fuerza interna. Cuando se escoge un determinado sistema lasfuerzas externas aparecen en cada elemento de forma individual y no aparece su pareja de accion–reaccion. Dichapareja esta situada en el elemento externo que interacciona con el interno: en el sistema 1 donde hay el bloque yla mesa, la fuerza externa P que aparece en el bloque tiene su pareja de accion–reaccion en la Tierra que no estaincluida en el propio sistema.

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A partir de este esquema, en donde, ya se ha indicado el peso P tenemos a dos elementos a los que debemos irsituando en cada uno de ellos las interacciones que tienen lugar (se podria haber incluido tambien como fuerza externaal peso de la mesa, pero dado que la mesa solo actua de soporte para el bloque, dicho peso no tendra incidencia parael posterior estudio).

Si analizamos el esquema anterior tenemos 3 diagramas a tener en cuenta. En la parte izquierda aparece lainteraccion entre el bloque y la mesa debida al contacto que tiene lugar entre los dos. Las flechas estan dibujadascerca del lugar donde hay el contacto. La fuerza normal que recibe la mesa es un vector que visualmente lo vemosencima de la mesa y apuntando hacia abajo.

En el diagrama central observamos como dicha fuerza normal que recibe la mesa por parte del bloque estadibujada en la propia mesa con el mismo sentido. Las dos formas de representar dicha fuerza son validas pero resultamas esclarecedora la que corresponde al diagrama central. Del mismo modo la fuerza normal que recibe el bloque sesitua en el propio bloque (se observa como parte de dentro del bloque) y dirigida hacia arriba.

Otro aspecto a tener en cuenta es el sitio exacto donde hay que situar a la interaccion. Aquı aparece la discusionde si hay que colocar las fuerzas en el centro de masas del bloque o en cualquier lugar del bloque. Hay que teneren cuenta que el diagrama del cuerpo libre se establece en dos pasos: un primer paso donde vamos indicando todaslas fuerzas que resultan de las interacciones sin importar demasiado en donde se situan, y un segundo paso en dondeya sobre unos ejes de coordenadas se situan dichas fuerzas para poder realizar su correcta descomposicion. Ademasteniendo en cuenta que estamos tratando a los bloques como partıculas y no como solidos rıgidos, no resulta relevanteespecificar el lugar exacto de la interaccion.

Si nos fijamos una vez se ha establecido e indicado en el bloque que aparecen dos fuerzas P y N , se dibujan acontinuacion dichas fuerzas en los ejes escogidos x − y . Ademas tanto en el bloque como en el diagrama de los ejesde coordenadas se puede anadir el vector aceleracion para su correcta desomposicion. En el ejemplo que nos ocupacomo el bloque esta en reposo no aparece ninguna aceleracion.

2.4 Fuerzas de contacto

Cuando dos cuerpos estan en contacto aparece una fuerza que resulta perpendicular a la superficie entre ambos.Esta fuerza se denota habitualmente con la letra N y algun subındice que permita poder diferenciar adecuadamentea todas las que tengan lugar. Conviene separar un poco los cuerpos para poder representar de forma clara las fuerzasque intervienen y para ello se sugiere realizar una separacion visual (que no fısica) de los mismos.

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Consideremos de tener a dos bloques uno encima del otro. El conjunto puede estar en reposo o podemos aplicaralguna fuerza ya sea horizontal o inclinada para que se pueda desplazar el conjunto. Tanto si el sistema esta en reposo,como si se mueve, aparecen las fuerzas de contacto entre las superficies.

Se ha considerado como sistema el conjunto formado por los dos bloques y la superficie de apoyo. Los pesos decada bloque se han tomado como fuerzas externas debido a la presencia de la gavedad. Podemos ver como el resto defuerzas estan aparejadas y son consecuencia de los dos contactos que hay del bloque M con el bloque superior m ycon el plano horizontal.

La discusion aparece otra vez por si hace falta indicar la fuerza NM sobre el plano horizontal. Este punto resultadel todo arbitrario y depende de lo que se pretenda con dicho diagrama. Si se quiere fomentar el aprendizaje de latercera ley de Newton se aconseja ponerla. Si se opta por un ahorro de "tinta" y de escritura, teniendo en cuentaque el piso no se va a mover, queda a la libre decision del interesado omitirla con el consiguiente riesgo que puedaconllevar.

Aunque en este caso queda muy claro que el plano horizontal no se va a mover, en otros casos puede ocurrir quela omision de una de las parejas de accion-reaccion pueda ser necesaria y entonces en el diagrama del cuerpo libredicha fuerza faltara. Se aconseja pues indicar siempre todas las parejas que nos dicta la tercera ley de Newton y sialguna de ellas no se utiliza no va a ocurrir ningun "desastre", simplemente va a quedar dibujada una fuerza sin masque no va a afectar para nada la correcta resolucion del ejercicio.

2.5 Fuerzas de tension

Una "ligadura" muy habitual entre dos cuerpos consiste en una cuerda que los une y generalmente el esquemamas comun que nos encontramos consiste en asignar una misma tension a ambos extremos de la cuerda. Si empujamosa bloque m2 hacia la derecha mediante alguna fuerza externa, la cuerda se tensa y aparecen dos fuerzas de tensionen sus extremos. Resulta habitual encontrarnos con el siguiente diagrama:

creandose la falsa sensacion de que dichas tensiones son una pareja de fuerzas accion-reaccion. Veamos como se debeproceder para comprender el verdadero significado de la tercera ley de Newton.

En primer lugar separamos los 3 elementos que interactuan (desde el punto de vista horizontal): los dos bloquesy la cuerda.

Hay que comprender que el bloque m1 y el bloque m2 no interactuan de forma directa entre ellos, cada uno estasujeto a la cuerda, y es con esta con la que interactua. Una vez tenemos separados a los elementos podemos procedera analizar dicha interaccion: dado que la cuerda esta tensa, creara una accion T1 hacia ella sobre el cuerpo m1 , y

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este "devolvera" la reaccion en la propia cuerda, tal como esta indicado en la siguiente figura:

Entre la cuerda y la masa m2 ocurre exactamente lo mismo, apareciendo otra fuerza que llamamos T2 , y quees distinta a la T1 .

Por tanto pues las unicas parejas de fuerzas accion-reaccion son las formadas por T1 − T1 y por T2 − T2 . Asıpues, las tensiones en los extremos de la cuerda no son para nada una pareja de fuerzas accion-reaccion.

2.5.1 Aproximacion: cuerdas sin masa

En la mayorıa de ejemplos donde aparecen hilos y cuerdas se adopta la hipotesis de que no tiene masa. Es en estesupuesto donde si aplicamos la segunda ley de Newton a la cuerda, obtenemos:

T2 − T1 = m · a = 0 · a = 0 ⇒ T1 = T2 ≡ T

Este resultado nos permite "simplificar" la notacion cuando realizamos el DCL y asignar una unica tension T para elmismo hilo o cable. No obstante, no hay que confundir el hecho de que las tensiones en los extremos de la cuerda seaniguales con el hecho de que sean una pareja de fuerzas accion–reaccion. Este hecho tambien ocurre habitualmente conel peso y la normal: el hecho de que para un bloque en reposo ocurra que P = N no significa que sean accion-reaccion.

2.5.2 La maquina de Atwood

La maquina de Atwood es un clasico ejemplo que se usa para la aplicacion de las leyes de Newton. Consta de unapolea fija y una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por la polea y de cuyos extremos cuelgan dosmasas tal como vemos en el diagrama (a) de la figura. La confeccion del DCL para el bloque m1 resulta muy simpley consiste en dos fuerzas: el peso dirigido hacia abajo y la tension de la cuerda dirigida hacia arriba y precisamenteel diagrama (b) de la figura es la "imagen" visual que tenemos de dicho ejemplo, que ademas se puede encontrar enla gran mayorıa de bibliografıa.

Si admitimos que la tension T es consecuencia de alguna interaccion, entonces nos debemos preguntar en quecuerpo o elemento esta su pareja de fuerzas accion-reaccion. Usando el mismo razonamiento anterior de los dos bloquesque estaban sujetados por una cuerda tenemos en el diagrama (c) la representacion correcta de la pareja de fuerzasde accion–reacci’on.

El resto de elementos del conjunto tambien interactuan, como por ejemplo el bloque m2 y tal vez nos puedainteresar tambien conocer que fuerzas recibe la polea debido a la cuerda, etc. Para ello se debe "despiezar" nue-stro diagrama en tantos elementos como sea necesario, para poder ası establecer de un modo razonado todas lasinteracciones.

6 Dinamica de la partıcula

Se han indicado todas las parejas de accion–reaccion para cada "contacto" y ademas se ha utilizado la hipotesisde que la cuerda no tiene masa con lo cual todas las tensiones son iguales en modulo. Fijemonos que aunque se diga,por abuso de lenguaje, que las tensiones en cada bloque son accion reaccion, en este caso el error es doble, ya quecomo hemos visto antes cada bloque no interacciona de ningun modo con el otro bloque y ademas las dos tensionesva dirigidas hacia arriba en contradiccion con el sentido opuesto que dicta la tercera ley de Newton.

2.6 Fuerza de rozamiento

Cuando dos cuerpos se arrastran entre sus superficies se dice que aparece una fuerza de rozamiento entre ellasdebido en parte a que dichas superficies no son lisas. En este caso a la fuerza de contacto que llamamos normal N seanade otra fuerza paralela a dicha superficie que llamamos Fr . La forma de indica dicha fuerza suele ser un vectoren la zona de interaccion y contrario al sentido previsto del movimiento.

Si analizamos dicho diagrama podemos observar como la aplicacion de una fuerza externa ~F provoca la aparicionde una fuerza ~fs de rozamiento entre el bloque y la superficie sobre la que se apoya. Estos diagramas, generan confusionpor el hecho de sirven como ejemplos de la tercera ley de Newton y en cambio la esencia de dicha ley "brilla por suausencia".

Como en toda interaccion se deben justificar y comprender las dos fuerzas "protagonistas" que aparecen y que sedeben "etiquetar" como accion y reaccion. No importa cual de ellas sea la accion o reaccion, lo que prevalece es quesi una de ellas es accion la otra sera la reaccion.

La interaccion que tiene lugar entre el bloque y el suelo solo esta representada por una sola fuerza ~fs y porel sentido de dicha fuerza se debe interpretar que es la accion del suelo sobre el bloque, faltando evidentemente lareaccion del bloque sobre el suelo. La representacion correcta serıa la del diagrama de la derecha en donde se observanlas dos fuerzas Fr , una en el bloque y la otra en el suelo.

La metodologıa sugerida para representar a las fuerzas de rozamiento consiste en identificar los bloques o superficiesque interactuan, separar ligeramente a dichas superficies para evitar ambiguedades debidas al contacto y dibujar acontinuacion la pareja de fuerzas accion–reaccion.

2.6.1 Interaccion entre las superficies que rozan

Cuando dos superficies se tocan y una de ellas "presiona" contra la otra, ya sea desde el punto de vista vertical comohorizontal aparecen precisamente dos direcciones de interaccion. En la direccion perpendicular aparece la conocidafuerza de contacto N , tambien conocida como fuerza normal, y en la direccion paralela aparece otra interaccion quetambien es debida al contacto y que llamamos fuerza de friccion o de rozamiento.

Podemos ver en detalle todo esto suponiendo el caso tıpico de un bloque que descansa sobre una superficiehorizontal. Dado que nunca las superficies son lisas podemos imaginar una posible situacion en donde las superficiespresentan pequenas puntas en donde se encajan unas con otras.

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Si ahora aplicamos una fuerza externa F al bloque (por ejemplo intentamos empujarlo hacia la derecha) en cadauno de los "micro–contactos" de las dos superficies aparecen las fuerzas normales que son siempre perpendiculares adichas superficies. En cada punto de contacto todas las fuerzas normales tienen direcciones distintas. Hay representadastodas las parejas de accion (sobre al plano) y de reaccion sobre el bloque.

Cada una de las fuerzas que recibe el bloque se pueden descomponer en las compontes paralelas y perpendicularesa la superficie. En algunos casos solo existe una componente, que en el ejemplo escogido es vertical, es decir,

El resultado de sumar todas las componentes da lugar a una fuerza resultante vertical que la llamaremos N y auna fuerza horizontal contraria a F que la llamaremos Fr conocida como fuerza de rozamiento.

Segun tengamos unas superficies mas lisas que otras la aplicacion de la fuerza externa F no garantiza que elbloque se pueda mover. Lo razonable es pensar que con una fuerza muy pequena el bloque no se movera y que hayaque aplicar una fuerza mınima para que se consiga "romper" el estado de reposo. Se presentan 3 casos importantesque analizamos a continuacion:

• El bloque no se mueve con lo cual la aplicacion de la segunda ley de Newton da lugar a:

F − Fr = 0 ⇒ Fr = F

• El bloque esta en el lımite de moverse pero aun permanece en reposo. En este caso el valor de Fr tambien valeF , pero se encuentra experimentalmente que Fr es proporcional a la fuerza normal y vale:

Fr = µeN

siendo µe el coeficiente de rozamiento estatico.

• El bloque se esta moviendo, ya sea con una cierta aceleracion o con velocidad constante (en ese caso la aceleracionseria nula) y entonces la fuerza de rozamiento tambien es proporcional a la fuerza normal:

Fr = µcN

siendo µc el coeficiente de rozamiento cinetico o dinamico y en general es menor que el coeficiente estatico:µc < µs .

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2.6.2 ¿La fuerza de rozamiento va en contra del movimiento?

Es habitual ver en distintos foros, internet e incluso libros de texto el hecho de que la fuerza de rozamiento vaen contra del movimiento. Esta afirmacion hay que analizarla con todo el rigor que se precie y se debe entender aque nos referimos con esta afirmacion. Lo que se puede decir es que cuando dos superficies interactuan, en el sentidoparalelo de dicha interaccion puede aparecer una fuerza de rozmiento. Por la tercera ley de Newton podemos afirmarque dichas interacciones tienen sentidos contrarios.

Consideremos que mediante una fuerza externa se tira del bloque inferior hacia la derecha. Si existe rozamientoentre los dos bloques, las dos fuerzas accion-reaccion, son las que aparecen en el diagrama. Como el conjunto de losdos bloques se movera hacia la derecha se observa como para el bloque inferior efectivamente la fuerza de rozamientoesta dirigida en sentido contrario al movimiento, mientras que para el bloque superior esta dirigida en el mismo sentidodel movimiento. Otra cosa es que se analice el movimiento del cuerpo superior en el sistema de referencia solidario albloque inferior. En este caso si el bloque superior se arrastra con respecto al bloque inferior, un observador solidariocon dicho bloque veria como el bloque de arriba se mueve hacia atras. En este caso el sistema de referencia estarıaacelerado y no serıa inercial.

Podemos observar en este otro caso que si tiramos del bloque de arriba con una fuerza tambien hacia la derechala pareja de fuerzas de rozamiento es la que se indica en la figura y tambien vemos que para el cuerpo de abajo lafuerza responsable del movimiento es precisamente el rozamiento.

En cualquier caso el hecho de usar que la fuerza de rozamiento va en contra del movimiento no aporta nadarelevante en el analisis de las interacciones y como se ha visto es una afirmacion gratuita e incorrecta desde el sentidoestricto de la palabra. En los ejemplos anteriores algunas de las fuerzas de rozamiento que reciben los bloques son lasresponsables de sus avances. Ası pues tenemos ejemplos en donde la fuerza de rozamiento va a favor del movimiento.

2.7 Fuerza elastica

La fuerza elastica se comporta, a efectos de encontrar el diagrama el cuerpo libre, de una forma parecida a lasfuerzas de tension. A diferencia de ellas puede actuar en los dos sentidos: un muelle se puede tensar y tambiencomprimir, mientras que las cuerdas solo se pueden tensar. Consideremos un bloque sujeto por un muelle al que leaplicamos dos fuerzas, una en cada sentido.

Se trata de indicar siguiendo la tercera ley de Newton las fuerzas de accion y reaccion consecuencia de la interaccionentre el bloque y el muelle. Vemos en el esquema como hay dos situaciones posibles que corresponden al caso deestiramiento o compresion de dicho muelle. Fijemonos una vez mas como aparece la fuerza que el bloque realiza sobreel muelle que aunque no se use para aplicar la segunda ley de Newton al bloque sirve de ejemplo para la comprensionuna vez mas de la tercera ley de Newton.

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2.8 Ejemplo de resolucion

Consideremos dos bloques A y B sujetos por una cuerda ideal sin masa que pasa por una polea ideal solidariacon el plano inclinado. El plano inclinado se mantiene con la inclinacion θ y los dos bloques se mueven uno porencima del otro mediante un rozamiento entre ellos, siendo el bloque B el que arrastra al bloque A .

Se parte de un diagrama inicial en donde se especifica alguna condicion para poder acotar el desarrollo delejercicio. En el caso del rozamiento se debe "pronosticar" el sentido del movimiento para indicar el sentido exacto dedicha fuerza. En este caso el enunciado nos especifica que es el bloque B el que baja por el plano.

2.8.1 Eleccion del sistema y de las fuerzas externas

Es imprescindible acotar el numero de elementos que se van a estudiary tambien indicar si alguno de ellos esta sujeto a alguna fuerza externa.Cada bloque esta sujeto a la atraccion gravitatoria y por ello se incluyenlos pesos de cada uno. Aunque el plano inclinado tambien recibe la fuerzaexterna del peso, no hace falta tenerlo en cuenta dado que el plano va apermanecer en reposo y los unicos elementos que se van a mover son losbloques. Partimos pues de un sistema formado por 3 elementos: bloqueA , bloque B y plano inclinado con dos fuerzas externas. Cabe indicar quese podria incluir perfectamente alguna que otra fuerza externa a cualquierade los bloques.

2.8.2 Separacion visual de los elementos

Este apartado se sugiere en el proceso de aprendizaje para poder indicar de un modo mas grafico i esclarecedorlas interacciones que van a tener lugar. No es una etapa imprescindible y depende de la habilidad con la que se puedanindicar las interacciones. En algunos casos esta separacion es casi obligada. Si tenemos a una cuerda que tira de uncuerpo y pretendemos indicar la pareja de fuerzas accion–reaccion cuerda sobre el cuerpo y la reaccion del cuerposobre la cuerda, es una tarea que resulta casi imposible o al menos daria lugar a interpretaciones ciertamente confusas.Por este motivo de aconseja usar esta separacion visual.

Esta separacion visual tambien permite poder estudiar mejor las interaciones como por ejemplo las tensiones, elrozamiento, etc. Muchas veces la eleccion de los elementos requiere un estudio minucioso para determinar los elementosexactos necesarios. En este caso uno de los elementos, el plano inclinado tambien incluye a la propia cuerda que pasa

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por la polea, es decir, que cuando nos referimos al plano se supone que tenemos al propio plano, a la polea y a lacuerda. Una vez tenemos a los elementos identificados se pasa a realizar un estudio de las interacciones de cada unode ellos con el resto.

• Bloque A y bloque B : fuerza de contacto NA y rozamiento Fr

• Bloque A y plano (solo cuerda): tension T1 .

• Bloque B y plano (cuerda y base): tension T2 y fuerza de contacto NB .

2.8.3 Diagrama del cuerpo libre (I)

Con el estudio anterior se procede a indicar en cada elemento todas las interacciones y siempre por parejas, esdecir, si hay fuerza de contacto se deben indicar siempre las dos interacciones tal como dicta la tercera ley de Newton.El hecho de que alguna de dichas fuerzas no sea relevante nos permitirıa la "licencia" de no indicarla, pero no seaconseja dicha praxis. En el caso de que una fuerza no se vaya a usar no implica nada el hecho de estar dibujada.

Se aprovecha tambien para indicar, si cabe, la aceleracion de cada bloque con el supuesto sentido previsto.Podemos observar como hay dos aceleraciones que ademas son iguales en modulo. No siempre cuando dos bloquesestan enlazados por una cuerda las acelaraciones van a ser las mismas, pero en este caso resulta bastante evidente quesı lo son.

2.8.4 Diagrama del cuerpo libre (II)

Una vez se conecen todas las fuerzas que recibe cada elemento se puede proceder a aplicar la segunda ley deNewton para poder establecer las ecuaciones que nos llevaran, previa resolucion, a encontrar todas las incognitas delejercicio. Se propone establecer un segundo diagrama que no es mas que una replica del anterior pero en el que se hareducido cada bloque a una partıcula y se han indicado todas las fuerzas en un sistema de ejes coordenados. En estesegundo diagrama quedan mejor representadas todas las fuerzas que intervienen y ademas se con mejor claridad losangulos que cada fuerza forma con cada eje y eso permite poder expresar con menos riesgo todas las componentes decada una de ellas.

Una vez se han representado en los ejes todos los vectores, tanto fuerzas como aceleraciones se procede a expresar

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la segunda ley de Newton en sus respectivas componentes:

bloque A:

x) Fr + PA sin θ − T1 = mA · (−a)y) NA − PA cos θ = 0

bloque B:

x) PB sin θ − Fr − T2 = mB · (+a)y) NB −NA − PB cos θ = 0

A les ecuaciones anteriores hay que anadir la expresion de la fuerza de rozamiento. Dado que los bloques suponemosque se mueven, se trata entonces de un rozamiento cinetico y, por tanto, tenemos:

Fr = µc ·NA

Hay que tenre en cuenta tambien que las variables T1 y T2 son iguales por la aproximacion de cuerdas sin masa.

2.8.5 Resolucion de las ecuaciones obtenidas

El escalon final en la "cadena" de resolucion del ejercicio consiste ya en resolver el conjunto de ecuaciones obtenidas.Es importante realizar una comprobacion del total de incongitas presentes para asegurar que tenemos un sistemacompatible determinado. Esta pequena comprobacion resulta imprescindible proque nos asegura que no nos hemosdejado ninguna ecuacion o bien por si los datos subministrados en el enunciado estan completos. Una vez hecha estaverificacion ya se puede proceder a su resolucion, escogiendo el metodo mas apetecible para ello.