En la siguiente presentación resolveremos A ecuación diferencial utilizando el método de la transformada de Laplace para la solucion emplearemos las fracciones parciales asi como la anti transformada de Laplace.

A continuacion la ecuacion diferencial a resolver

′ − 𝑦 3 = 2𝑦 𝑒 𝑡Por lo tanto comenzaremos con la condición de

′ 𝑦 (0) = 1 y y’ (0)= 1

Entonces aplicamos la transformada en ambos términos de la ecuacion que tenemos

ℒ( 2 ) = ∫( 2 ) ( − )𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑒 𝑠𝑡

ℒ( 2 ) = ∫( 2 ) ( − )𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑒 𝑠𝑡

NOS QUEDA DETERMINADA COMO

Y DESPUES LA RESOLVEMOS POR PARTES

UTILIZAMOS LIMITES

SOLUCION ALGEBRAICA

21

)(3)0()(

s

syyssy

Se sutituye con l a condicion inicial y

esta es la solucion algebraica para y

SE ASIGNAN LOS VALORES QUE MAS NOS PUEDAN AYUDAR LOS CONVENIENTES

AL OBTENER LOS VALORES DE A Y B COMO VALORES CONVENIENTES APLICAMOS LA ANTITRANSFORMADA

APLICANDO LA ANTITRANSFORMADA

LA SOLUCION CUANDO ES (0) = 1 𝑦

PARA LA ANTITRANSFORMADA SE USA LAS TABLAS DE LA TRANSFORMADA Y ANTITRANSFORMADA SEGÚN SEA EL CASO