Post on 10-May-2017
Solucionario de
Granville
Cálculo Integral
Introducción
La siguiente obra es una ayuda para cualquier estudiante del nivel medio
superior ó nivel universitario que brinda apoyo de guía en los ejercicios
propuestos por el libro “Calculo diferencial e Integral” del autor Granville.
No hay explicaciones detalladas sobre los problemas, solo se sigue el camino
de la razón y lógica para llegar a la solución es por eso que se pide al
estudiante tener conocimientos básicos de álgebra, trigonometría y cálculo
diferencial.
Las dudas o sugerencias serán aceptadas en la dirección que aparece a pie de
página para poder conseguir un mejor entendimiento si es que le hace falta a
la obra expuesta.
Se considera esfuerzo al estudiante para poder desarrollar la capacidad del
razonamiento matemático en la solución de problemas más complejos sin
embargo las dudas de cualquier procedimiento no entendible serán
bienvenidas al siguiente correo: fisico_17@hotmail.com.
Éxitos y bendiciones.
41. x dx =
= 4 1
4 1
xc
=5
5
xc
2
2.dx
x = 2x dx
=2 1
2 1
xc
1
1
1
xc
cx
2/3
21
3
5
3
5/3
3.
21
3
5
3
3
5
x dx
xc
xc
xc
1/2
1/2
1/2 1
1/2
1/2
4.
1/ 2 1
1
2
2
1
2
dx dxx dx
xx
xc
xc
xc
x c
1/3
1/33
1/3 1
2/3
2/3
5.
1/ 3 1
2
3
3
2
dx dxx dx
xx
xc
xc
xc
2
2
2 1
3
3
6. 3
3
32 1
33
ay dy
a y dy
ya c
ya c
ay c
2
2
2
2 1
.1
27. 2
2
22 1
21
12
2
dtt dt
t
t dt
tc
tc
ct
ct
1
2
1/2
1
3/2
3/21/2 3/2
1/21/2
8.
11
2
3
2
2
3
2
3
2
3
ax dx a x dx a x dx a x dx
xa c
xa c
xa c pero x x x
x xa c pero x x
a x xc
2
3
pero a x ax
x axc
19. =
2 2 2
4. 2
1 1 22 min
22 2
22
2
2
2
dx dx dx
x x x
dxpero por el ejercicio x c
x
x c al racionalizar el deno ador
x c
x c
x c
1/33 3 33 3 3
1/3 1
3
4/3
3
4/31 4/33 3
4/3 4/3
4/3
10. 3 3 3 3
31
13
34
3
33 3 3 3
4
3
4
(3 )
4
t dt t dt t dt t dt
tc
tc
tc recordemos que
tc
tc
3/2 2/3
3/2 2/3
3/2 12/3
5/2 2/3 11/2
5/2 5/3 1/2 1
5/2 5/3 3/2
11. ( 2 5 3)
2 5 3
2 5 33
12
2 5 35 2
12 3
22 5 3
5 151
3 2
2 32 5
35 5
2
x x x dx
x dx x dx x dx dx
xx x dx dx
x xx x
x x xx c
x x x
5/2 5/3 3/2
3
2 6 103
5 5 3
x c
x x xx c
2
2
1/2
1 1
1/2
21/2
1/2 12
1/22
2 1/2
2 1/2
2
4 212.
4 2
4 2
4 21 1
4 22
2 21
12
2 21
2
2 2 2
2 4
2 4
x xdx
x
x xdx dx
x x
xx dx dx
x
x dx
x
xx dx
xx c
xx c
x x c
x x c
x x c
2
2
2
2
2
2
2 1 2 1
3 1
3
3
213.
2
2
2
12
2
12
2 2 1 2 1
12
2 3 1
12
6
2
6
xdx
x
xdx dx
x
dxx dx
x
x xc
x xc
xc
x
xc
x
3/2 1/2
3/2 1 1/2 1
5/2 3/2
5/2 3/2
5/2 3/2
14. 3 2
(3 2 )
3 2
3 2
3 2
3 23 1
1 12 2
3 25 3
2 2
2 23 2
5 3
6 4
5 3
x x dx
x x x dx
x x dx x dx
x x dx x dx
x dx x dx
x xc
x xc
x xc
x xc
3
3
2
3
6 515.
6 5
6 5
6 5ln3
x xdx
x
x xdx dx dx
x x x
dxx dx dx
x
xx x c
2
2
2
2
2
2 1
3 3
3
18. ( ) var :
dim .
1( ) ( )
1
1
1
2 1
1
3 3
( )
3
a bt dt hacemos el siguientecambio de iable
u a bt
du bdt
u dt multiplicamos por b y divi os por b
u b dtb
u bdt pero du bdtb
u dub
uc
b
u uc c
b b
pero u a bt
a btc
1/2
1/2 1
3/2
3/2
16. var :
dim
1( )
1
1 1
1
11
2
1
3
2
1 2
3
a bx dx hacemos el siguientecambio de iable
u a bx
du b dx
u dx multiplicamos por b y divi os por b
u b dxb
u b dx pero du b dxb
u du u dub b
uc
b
uc
b
u
b
3/2
3/2
2
3
2( )
3
c
uc
b
perou a bx
a bxc
b
1/2
1/2
1/2
1/2 1
1/2
17. var .
dim
1( )( )
1
1
11
2
1
1
2
1 2
dyhacemoselsiguientecambiode iable
a by
u a by
du b dy
dyu dy multiplicamos por b y divi os por b
u
u b dy pero u b dyb
u dub
uc
b
uc
b
b
1/2
1/2
1/2
1
2
2( )
uc
uc pero u a by
b
a by
b
2
2
2
2
2
2
2 1
32
2 3
19. 2 var :
2
2
1(2) 2 dim 2
2
12 2
2
1
2
1
2 2 1
26
(2 )
6
x x dx hacemos el siguientecambio de iable
u x
du x dx
u x dx
u x dx multiplicamos por y divi os entre
u xdx pero du xdx
u du
uc
uc pero u x
xc
2
2
1 1
2
20. ( ) var :
2
2 2
12
2
12 2
2
1
2
1
2 1 1
1
2 2
y a by dy hacemos el siguientecambio de iable
u a by
du by dy
uy dy vamos a multiplicar por b y dividir por b
u by dyb
u bydy pero du bydyb
u dub
uc
b
uc
b
2
22
var4
4
uc regresandoel valor dela iable u
b
a byc
b
2
2
1/2
1/2 1
3/2
3/2
21. 2 3 var :
2 3
4
dim 4
14 4
4
1
4
1
4
1
141
2
1
34
2
1 2
4 3
t t dt hacemos el siguientecambio de iable
u t
du t dt
t u dt multiplicamos y divi os por
u t dt pero du tdt
u du
u du
uc
uc
uc
3/2 3/2
3/22
2
12 6
2 3
6
u uc c regresandoel valor de u
tc
2
2
3 2
3 2
3 2
3 1 2 1
22. (2 1)
(4 4 1)
(4 4 ) int
4 4
4 4
4 43 1 2 1
x x dx desarrollamos el binomio al cuadrado
x x x dx aplicamos propiedad distributiva
x x x dx distribuimos cada egral
x dx x dx x dx
x dx x dx x dx
x x x
1 1
4 3 2
3 24
1 1
4 4
4 3 2
4
3 2
c
x x xc
x xx c
2 2
3
3
2
2
22
1/2 1
1/2
1/2
423. 4 var :
8
8
3
4 3
1 34 3
3
4
3
4
131
2
4
13
2
8
3
x dx x dxhacemos el siguientecambio de iable
ux
u x
du x dx
x dxvamos a multiplicar y dividir por
u
x dxpero u x dx
u
du
u
uc
uc
uc r
3
var
8 8
3
egresandoel valor dela iable u
xc
2
2
2
2
2
2
2
2 1
1
624. var :
5 3
5 3
6
61
1( 1)6
1
6
2 1
1
1var
z dzhacemos el siguientecambio de iable
z
u z
du z dz
z dzvamos a multiplicar y dividir por
u
z dz
u
u z dz
u du
uc
uc
c regresandoel valor dela iu
2
1
5 3
able
cz