Refuerzo calculo

Juan pablo dominguez

DOMINIO

• Es el conjunto de cada elemento del que se define una función o una operación.

• Dominio: x=0=> Dom f(x)=R-(0).Observamos que podemos leer

función en el eje OX paracualquier valor de x menos en x=0.

Recorrido: leemos en el eje OYdesde (-∞,-2]u[2, ∞)

• El dominio depende de la raíz.Índice impar: Dom f(x)=R.índice par: √P (X) => P (X) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0

El valor del logaritmo debe ser > 0.No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos

Dominio: x+2>0 => x > -2 => Dom f(x) (-2, ∞).Recorrido=R.

dominio

rango

• Las relaciones y las funciones describen la interacción entre variables que están ligadas. Estas relaciones incluyen valores independientes y entradas, que son las variables que pueden ser manipuladas por las circunstancias. También incluyen valores dependientes y salidas, que son las variables determinadas por los valores independientes. Existe otro par de componentes que debemos considerar cuando hablamos de relaciones, se llaman dominio y rango.El rango de una función o relación es el conjunto de todos

los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.

• EJEMPLO: En algunas situaciones sólo uno de los dos, el dominio o el rango, está restringido. Considera la gráfica del valor absoluto de la función, y = |x|. La línea se extiende indefinidamente en ambas direcciones sobre el eje x, por lo que el dominio son todos los números reales. Sin embargo, como el valor absoluto transforma cualquier valor negativo en uno positivo, no existen valores negativos en el rango. El rango está formado de todos los números reales mayores o iguales a 0 — aunque siguen siendo demasiados como para escribirlos todos.

Los primeros puntos de la gráfica que se pueden hallar, son los puntos de la función que pertenecen a los ejes coordenados.

Para hallar el punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema:

Para hallar los puntos donde la función corta al eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:

x y

0 2

1 0

2 0

1/2 0

Cortes con ejes

Crecimiento o decrecimiento

• La idea de función creciente o decreciente es básicamente intuitiva, aunque debe saberse formular matemáticamente:

Función estrictamente creciente

Una función es estrictamente creciente en un punto cualquiera (que llamamos a) cuando se cumple la siguiente propiedad:

La función f es estrictamente creciente en a⟺∃E(a) tal que ∀x∈E(a) se cumple:x>a=> f(x)> f(a)

x<a => f(x)< f(a)

Lo cual se lee como sigue: La función f es estrictamente creciente en a si, y solo si, existe un entorno de a tal que para cualquier x que pertenezca a ese entorno se cumple que si x es estrictamente mayor que a entonces f(x) es estrictamente mayor que f(a), y que si x es estrictamente menor que a entonces f(x) es menor que f(a).

Claramente la idea de crecimiento estricto es más sencilla que su definición formal

Función estrictamente decreciente

Una función es estrictamente decreciente en un punto cualquiera a cuando se cumple la siguiente propiedad:La función f es estrictamente decreciente en a⟺∃E(a) tal que ∀x∈E(a) se cumple:

x>a⟹f(x)<f(a)

x<a⟹ f(x)>f(a)

Lo cual se lee como sigue: La función f es estrictamente creciente en a si, y solo si, existe un entorno de a tal que para cualquier x que pertenezca a ese entorno se cumple que si x es estrictamente mayor que a entonces f(x) es estrictamente menor que f(a), y que si x es estrictamente menor que a entonces f(x) es mayor que f(a).

y= 3x-1/2

y= 2x2 − 3x − 5

y= −3x2 + 2x + 3

y=2x3 + 3x2 - 12x

y= -x3+8

y= logx

y = |x − 2|

y= |−x² + 5x − 4|

y=sen(3x)

bibliografía

• http://www.vadenumeros.es/primero/dominio-y-recorrido-de-funciones.htm

• http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U03_L2_T2_text_final_es.html

• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto2/punto2.html

• http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=855069bb71cd6f6a49cbbd27f89605e3