Control de Nivel de un Tanque

Para el modelo matemático de un tanque representado con las siguientes ecuaciones:

Qe=250V vf−100

400dhdt

=Q e−Q s

Qs=40√h

Donde:

Qe es el caudal de entrada al tanque en [cm3/s]

Qs es el caudal de salida del tanque en [cm3/s]

V vf es el voltaje de control del variador de frecuencia [V]

H es el nivel del agua en el tanque [cm]

a) Calcular el punto de operación de las variables del sistema sabiendo que el nivel de agua de operación es de 16[cm].

Qsop=40√hopQsop=40√16=160

0=Qeop−Q sop

Qeop=Qsop=160

Qeop=250V vfop−100

V vfop=1.04b) Linealice el sistema alrededor del punto de operación anterior

Sabemos que la ecuación tendrá una forma similar a: hδ=C1V vfδ−C2hδ

Para obtener C1 derivamos ˙dhδ

dVvfδ :

˙dhδdVvfδ

=250400

=C1=58

Para obtener C2 derivamos ˙d hδdh

:

˙d hδdh

=−(hop)

−12

10(2)=C2=−0.0125

Por ultimo mi ecuación lineal queda de la siguiente forma:shδ=0.625V vfδ−0.0125hδ

c) Obtenga la función de transferencia del sistema donde la salida es el nivel del agua del tanque

Nuestra función de transferencia seria:

hδV vfδ

= 5080 s+1

d) Construya un modelo en Simulink que represente el sistema no lineal tomando en cuenta los valores minimos que pueden tomar las variables del sistema y

e) Simule la función de transferencia obtenida al aplicarle una entrada escalon de magnitud 0.05.

f) Compare las repuestas del sistema linealizado con la del sistema no lineal alrededor del punto de operación.

g) Usando la herramienta sisotool desarrolle un controlador PI para la función de transferencia encontrada:

h) Simule el comportamiento del controlador obtenido en el literal en simulink usando el modelo no lineal.

Conclusiones:

- El sistema de tanque arroja una respuesta de segundo orden con el uso de un controlador tipo PI ante una entrada tipo paso.

- En la función de transferencia notamos que es un sistema de tipo 0.- Se crea un controlador tipo PI para que tenga una mejor estabilidad y que su error de

estado estacionario sea del 0%