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Control de Nivel de un Tanque Para el modelo matemático de un tanque representado con las siguientes ecuaciones: Q e =250 V vf 100 400 dh dt =Q e Q s Q s =40 h Donde: Q e es el caudal de entrada al tanque en [ cm 3 /s] Q s es el caudal de salida del tanque en [ cm 3 /s] V vf es el voltaje de control del variador de frecuencia [V] H es el nivel del agua en el tanque [cm] a) Calcular el punto de operación de las variables del sistema sabiendo que el nivel de agua de operación es de 16[cm]. Q sop =40 h op Q sop =40 16=160 0=Q eop Q sop Q eop =Q sop =160 Q eop =250 V vfop 100 V vfop =1.04 b) Linealice el sistema alrededor del punto de operación anterior Sabemos que la ecuación tendrá una forma similar a: ˙ h δ =C 1 V vfδ C 2 h δ Para obtener C 1 derivamos ˙ dh δ dVvfδ :

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Control de Nivel de un Tanque

Para el modelo matemático de un tanque representado con las siguientes ecuaciones:

Qe=250V vf−100

400dhdt

=Q e−Q s

Qs=40√h

Donde:

Qe es el caudal de entrada al tanque en [cm3/s]

Qs es el caudal de salida del tanque en [cm3/s]

V vf es el voltaje de control del variador de frecuencia [V]

H es el nivel del agua en el tanque [cm]

a) Calcular el punto de operación de las variables del sistema sabiendo que el nivel de agua de operación es de 16[cm].

Qsop=40√hopQsop=40√16=160

0=Qeop−Q sop

Qeop=Qsop=160

Qeop=250V vfop−100

V vfop=1.04b) Linealice el sistema alrededor del punto de operación anterior

Sabemos que la ecuación tendrá una forma similar a: hδ=C1V vfδ−C2hδ

Para obtener C1 derivamos ˙dhδ

dVvfδ :

˙dhδdVvfδ

=250400

=C1=58

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Para obtener C2 derivamos ˙d hδdh

:

˙d hδdh

=−(hop)

−12

10(2)=C2=−0.0125

Por ultimo mi ecuación lineal queda de la siguiente forma:shδ=0.625V vfδ−0.0125hδ

c) Obtenga la función de transferencia del sistema donde la salida es el nivel del agua del tanque

Nuestra función de transferencia seria:

hδV vfδ

= 5080 s+1

d) Construya un modelo en Simulink que represente el sistema no lineal tomando en cuenta los valores minimos que pueden tomar las variables del sistema y

e) Simule la función de transferencia obtenida al aplicarle una entrada escalon de magnitud 0.05.

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f) Compare las repuestas del sistema linealizado con la del sistema no lineal alrededor del punto de operación.

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g) Usando la herramienta sisotool desarrolle un controlador PI para la función de transferencia encontrada:

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h) Simule el comportamiento del controlador obtenido en el literal en simulink usando el modelo no lineal.

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Conclusiones:

- El sistema de tanque arroja una respuesta de segundo orden con el uso de un controlador tipo PI ante una entrada tipo paso.

- En la función de transferencia notamos que es un sistema de tipo 0.- Se crea un controlador tipo PI para que tenga una mejor estabilidad y que su error de

estado estacionario sea del 0%