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8/17/2019 Grupo 100412 9 Trabajo Fase 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ECUACIONES DIFERENCIALES
TRABAJO COLABORATIVO 2
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TUTOR
MIGUEL ANDRES HEREDIA
Grupo 100412_
!RESENTADO !OR"
ROSAMELINA MURILLO COUCNUBO – COD 10#1$1%$1&
JESSICA ANDREA RODRIGUE' VINASCO ( COD 10#$&12022
JHON ALE)ANDER ORO'CO VALENCIA ( COD" 1*0#$*+%#*101
!AOLA HOYOS COD" 10%2&0&2&1
E, ES!INO
DICIEMBRE DE 2014
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INTRODUCCI-N
En el siguiente trabajo vamos a encontrar los puntos correspondientes a la unidad 2 del curso, donde se trabajan
los temas de ecuaciones diferenciales de orden superior.
Se le llama Ecuación diferencial a una ecuación que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o
variables (variables independientes), y sus derivadas. Si la ecuación contiene derivadas respecto a una sola
variable independiente entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria; y si contiene las derivadas
parciales respecto a dos o ms variables independientes se llama ecuación en derivadas parciales.
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Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior
Nota: En el numeral 1 cada estudiante debe escoger un literal a desarrollar, los demás puntos se deben
distribuir entre el grupo para ser desarrollados.
!. "ndique cules de las siguient es ecuaciones son diferenciales lineales #omog$neas con
coeficientes constantes y cules son diferenciales lineales no #omog$neas y resu$lvalas.
A*%2&!% =+′−′′ y y y
.MELINA/
%2&!% =+′′′ y y y Ecuación lineal #omog$nea con coeficientes constantes
%2 =++ cmm
%2&!%2 =+− mm
( ) ( ) %&& =−− mm
( ) %& 2 =−m
&
=m x x
ecec y &
2
&
! +=
D*&'( =−′′ y y
.MELINA/
Ecuación diferencial lineal no #omog$nea
%( =−′′ y y
%(2
=−m
%(2 =−m
( ) ( ) %)) =+− mm
)=m
)−m
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x x Be Ae yn )) −+=
c yp = %=′ p y
%=′′ p y
&'(% =− c &'( =− c*
(
&' −=−
=C
*)) −+=+= − x x Be Ae yp ynY
2* Do3rr 5u )$ 6 7)7$ o8 o,u9:o8 ,:8,83 :8;p8;:83 ; , :r89:,"
x2
y' ' −4 x
dy
dx+6 y=0 E8 , :83r?,o −∞
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( ) ( ) ( ) ( ) %!2*))'* ))&22 =+−=−+−− x x x x x x x
))
$* +esolver la siguiente ecuación diferencial por el m$todo de variación de parmetros
*( ) x y y sec=+′′
.MELINA/
+esolviendo la ecuación #omog$nea
%!2 =+r
ir ≠+2
( ) ( ) x B x Asen y cos+=
+esolvemos el siguiente sistema
( ) ( )′−′= !22! y y y yW
( ) ( ) x x senW 22 cos−−=
!−=W
( ) x yu sec2!
=′
!! =′u
xu =′!
( ) x yu sec!2 −=′
( ) xu tan2 −=′
x Inu sec2 −=′
( ) ( ) ( ) [ ] x In x D xCsen x B x Asen y seccoscos +++=
4* Ro,?r , :r89:, por , @3o;o ; 9o>:9:83 :8;3r:8;o" y
[3]−5 y
[2 ]+6 y
' =2 senx+8 .Jo8 A,8;r Oro9o/
R
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%* 1−5 x2+8 x
3
.Jo8 A,8;r Oro9o/
R
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+* Ro,?r , :r89:, " .Jo8 A,8;r Oro9o/
x2
y' ' + x y
' + y=0
R
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/ continuación se presenta una situación problema que el estudiante con su grupo colaborativo debe buscar la
manera de resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos
S
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t C cos%2,%! =
; Ecuación de posición
Ecuación de velocidad
sent vt
x%2,%−==
∂∂
FRECUENCIA DE OSILACION
! π 2=
m
k ! =
π 2
! =
π 2
m
k =
-π 2
!%
!%
-
"# !&(,%*24)
!
2
!==
π
AM!LITUD
%2,%= A
ANGULO DE FASE
t seg
ra$ t ! .!. =
la c%nstante $e ase es nula
E5E+6"/ 789E5"/0
2
2
!kx E& =
( ) 2cos%2,%!%
2
!t
'
N E&
=
t E& 2cos%2,%=
ENERGA CINETICA
2
2
!mv EC =
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( ) ( ) 2%2,%!%2
! sent kg EC −=
t sen EC 2
%2,%=
Tr9r 93:?:;;"
Lo 3u;:83 ;8 propo8r u8 pro, 5u pr:3 , pr3:9:p9:=8 6 , r9:9:o ; o,u9:=8 u8:3u9:=8 p,83; por ,,o :o 38:8;o 8 9u83 ,o :
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7or tanto la solución general seria
( ) x
x ek ek x y 2!
2! +=
omo las condiciones iniciales estn dadas debemos encontrar las consonantes2! k k +
omo( ) !% = y
entonces( )
x x ek ek x y 2
!
2! +=
( ) %
2
!
2
%
!% ek ek y +=
2!! k k +=
8bteniendo la primera derivada
( ) x
x ek ek x y 2!
2! 2
!+=′
BIBLIOGRAFIA
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