de septiembre de 2012Los nmeros hiperreales Para construir los nmeros hiperreales, segn la construccin que he visto en todas las referencias, se parte del anillo RN de todas las sucesiones de nmeros reales y se establece una dicotoma en P(N) entre subconjuntos grandes y pequeos de N que cumpla las siguientes propiedades.1. Todo subconjunto finito, incluido el vaco, es pequeo.2. El complementario de un conjunto pequeo es grande.3. El complementario de un conjunto grande es pequeo.4. Un subconjunto de un conjunto pequeo es pequeo.5. La unin finita de conjuntos pequeos es pequea.Normalmente se suelen enunciar para conjuntos grandes, pero es equivalente mdulo las propiedades 2 y 3. La existencia de tal dicotoma requiere del Axioma de Eleccin. Normalmente se recurre a la existencia de un ultrafiltro por el Lema de Zorn, pero no me meter en esto.

Gracias a esta dicotoma se construye una tricotoma en RN . Dadas dos sucesiones a=(an)n=0 y b=(bn)n=0 , los conjuntos de ndices {nN|an>bn} , {nN|anb , a