UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No 2
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos estudiados en clase.
I. Resolver los ejercicios y problemas planteados:
1. En un estudio de penetración de congelamiento se encontró que la temperatura T en el tiempo t (medido en días) a una profundidad x (medida en pies) se puede modelar con la función:
( ) ( )xwtseneTTtxT x λλ −+= −
10, donde 3652π=w y λ una constante positiva.
a. Determinar x
T
∂
∂¿Cuál es el significado físico?
b. Determinar t
T
∂
∂¿Cuál es el significado físico?
c. Demuestre que T cumple con la ecuación de calor 2
2
x
Tk
t
T
∂
∂=
∂
∂ para una cierta constante k
2. Aplicar la regla de la cadena para encontrar: dt
dz o dt
dw
a. tytxyxz cos;ln1 22 ==++=
b. tztytxxew z
y
21;1;2 +=−===
3. Mediante la regla de la cadena para encontrar: t
z
∂
∂ y s
z
∂
∂
a. sty
tsxez yx === + ;2
b. 22;cos tsstrez r +=== θθ
4. La longitud l , el ancho w y la altura h de una caja cambia con el tiempo. En un cierto instante, las
dimensiones son ml 1= , y mhw 2== , si l y w se incrementan a razón de sm2 ,
en tanto que h disminuye a razón de sm3 . Encontrar en ese instante las razones a las cuales las
siguientes magnitudes cambian. a. El volumen. b. El área superficial. c. La longitud de la diagonal.
II. Resolver problemas planteados:
1. Determinar los valores máximos, mínimos relativos o puntos sillas de las funciones
a. 24),( 44 +−+= xyyxyxf
b. 2223 52),( yxxyxyxf +++=
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA CÁLCULO MULTIVARIABLE UNIDAD TEMÁTICA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
ACTIVIDAD Nº 1
ACTIVIDAD Nº 2
2. Un tanque de metal rectangular sin tapa debe contener 256 pies cúbicos de dimensiones del tanque que requieran menos material de
3. Rectángulo de mayor perímetro
perímetro que puede inscribirse en l
coordenados.
4. Temperatura de una lamina
dada por xyxT = 22),(
5. Temperaturas extremas en una esfera:
punto ( )zyx ,, de la esfera
máximas y mínimas sobre la
6. Localización de un radio telescopiodescubierto. Para minimizar la interferencia, quiere colocarlo donde el campo más débil. El planeta es esféricocuyo origen es el centro del planeta, la fuerza de campo
6),,( 2 +−= yxzyxM
7. Hormiga en una placa de metal2 44),( xyxyxT +−=
radio 5 metros con centro en el origen. por la hormiga?
8. Tanque de almacenamiento más económico.un tanque de almacenamiento para gas líquido, las especificaciones del cliente piden un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, que debe contener 8000 m3 de gas. El cliente también quiede material para construir el tanque. ¿qué radio y altura recomendaría para la parte cilíndrica del tanque
PARA LOS GRUPOS E-148 Y E DESAROLLAR 5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA) PARA EL GRUPO E-112 DESARROLLAR DE LA ACTIVIDAD Nº 1 TODOS LOS EJERCICIOS Y DE LA ACTIVIDAD Nº 2 ESCOGER 4 PROBLEMAS Y SOLUCIONARLOS.
• ENTREGAR EN HOJAS EXAMEN.• MÁXIMO CINCO INTEGRANTES.• CUALQUIER INQUIETUD ESCRIBIR AL CORREO: [email protected]
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tanque de metal rectangular sin tapa debe contener 256 pies cúbicos de que que requieran menos material de construcción
perímetro en una elipse. Determinar
que puede inscribirse en la elipse 169 2 + yx
de una lamina: suponga que la temperatura T
yy −+ 2 . Encuentre los puntos más
extremas en una esfera: Suponga que la temperatu
de la esfera 1222 =++ zyx es ,,( zyxT
sobre la esfera.
de un radio telescopio. Usted debe construir un radio telescopio en un planeta minimizar la interferencia, quiere colocarlo donde el campo
esférico con un radio de 6 unidades. cuyo origen es el centro del planeta, la fuerza de campo
60++ xz ¿Dónde debe ponerse el radio telescopio?
en una placa de metal: la temperatura en un punto2y . Una hormiga camina sobre la placa
metros con centro en el origen. ¿Cuáles son las temperaturas
Tanque de almacenamiento más económico. Su empresa desea diseñar un tanque de almacenamiento para gas líquido, las especificaciones del cliente piden un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, que debe
de gas. El cliente también quiere usar la menor cantidad de material para construir el tanque. ¿qué radio y altura recomendaría para la parte cilíndrica del tanque?
INSTRUCCIONES DEL TRABAJO
148 Y E-149
5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA)
ACTIVIDAD Nº 1 TODOS LOS EJERCICIOS Y DE LA ACTIVIDAD Nº 2 PROBLEMAS Y SOLUCIONARLOS.
ENTREGAR EN HOJAS EXAMEN. INTEGRANTES.
CUALQUIER INQUIETUD ESCRIBIR AL CORREO: [email protected]
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tanque de metal rectangular sin tapa debe contener 256 pies cúbicos de líquido ¿Cuáles deben ser las construcción?
eterminar las dimensiones de un rectángulo de mayor
1442=y con lados paralelos a los ejes
de una lámina circular { 22 ≤+ yx
más calientes y más fríos de la lámina.
la temperatura medida en grados Celsius2400) xyzz = . Localizar las temperaturas
debe construir un radio telescopio en un planeta minimizar la interferencia, quiere colocarlo donde el campo magnético del planeta
con un radio de 6 unidades. Con base en un sistema de coordenadas cuyo origen es el centro del planeta, la fuerza de campo magnético está dada por
debe ponerse el radio telescopio?
: la temperatura en un punto ( )yx , de una placa de metal es
na hormiga camina sobre la placa alrededor de una circunferencia de
son las temperaturas máximas y mínimas encontradas
Su empresa desea diseñar un tanque de almacenamiento para gas líquido, las especificaciones del cliente piden un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, que debe
re usar la menor cantidad de material para construir el tanque. ¿qué radio y altura recomendaría para
INSTRUCCIONES DEL TRABAJO
5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA)
ACTIVIDAD Nº 1 TODOS LOS EJERCICIOS Y DE LA ACTIVIDAD Nº 2
CUALQUIER INQUIETUD ESCRIBIR AL CORREO: [email protected]
deben ser las
de mayor
con lados paralelos a los ejes
}1 está
Celsius en el
ocalizar las temperaturas
debe construir un radio telescopio en un planeta recién magnético del planeta es
base en un sistema de coordenadas dada por
metal es
de una circunferencia de
encontradas
5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA)