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Espacio y medida

Semanas 10 Y 11

Actividades para antes de clase

a) ¿Cuál es la diferencia entre una medición directa y una medición indirecta?b) ¿En Matemática qué se entiende por una razón y cómo se denota? ¿Qué es una proporción? 1

c) ¿Cuáles son las razones trigonométricas?d) ¿Cuáles son los criterios para establecer cuando dos triángulos son semejantes?e) ¿Cuáles son las fórmulas para hallar el área de las siguiente figuras: cuadrado, rectángulo, triángulo,

círculo, trapecio, área de la superficie de un cubo, área superficial de una esfera, área superficial de un cilindro, área superficial de un cono, área superficial de un prisma recto y área superficial de una pirámide?

f) ¿Cuáles son las fórmulas para hallar el volumen de las siguientes figuras: cilindro, esfera, cubo, prisma recto, cono y pirámide?

g) ¿Qué se entiende por escala de medición?

Actividades durante las clases

Problemas de áreas y volúmenes

1. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?2. ¿En cuánto aumenta el área de un rectángulo cuyos lados miden 12my 4m si se aumentan ambos lados

en un 25%?3. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y

2500 mm de alto.4. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de $6000 el metro cuadrado,

a) ¿Cuánto costará pintarla? b) ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?

5. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar? 2

1 Página para razones y proporcioneshttps://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/rates-and-ratios/ratios_and_proportions/v/ratios-as-fractions-in-simplest-form

2 http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/figu2d3d.pdf http://www.vitutor.com/geo/esp/vActividades.html

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Departamento de MatemáticasFundamentos en Matemática y Matemáticas FundamentalesEJE TEMATICO: Espacio y Medida ACTIVIDAD No. 6SISTEMA INSTITUCIONAL DE EVALUACION DEL APRENDIZAJE (SIEA) CASO MATEMATICASGloria García, Oswaldo Rodríguez, Erminsul Palomino, María Eugenia Martínez, Beatriz Salguero.

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6.

7. Decida si los siguientes triángulos son semejantes:

8. Dados los siguientes triángulos, encuentre cada una de las variables desconocidas

9. Sobre la azotea del edifico de la cámara de comercio de Chicago, se encuentra una estatua de la diosa griega Ceres, diosa de la agricultura. Se hacen dos observaciones desde el nivel de la calle y a 400 pies desde el centro del edificio. El ángulo de elevación hasta la base de estatua resulta ser de 45° y el ángulo medido hasta la parte superior de la estatua resulta ser de 47,2°. ¿Cuál es la altura de la estatua?

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¿Cuántos ladrillos de 20cm por 40cm son necesarios para cubrir una pared de 1.5 metros de alto por 3 metros de largo?

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10. Para medir la altura de una montaña, un topógrafo toma dos visuales de la cima desde dos posiciones separadas entres si 900 m sobre una línea directa a la montaña. (Ver figura). La primera observación da un ángulo de elevación de 47° y la segunda uno de 35°. Si el transito está a 2 m del suelo, ¿Cuál es la altura h de la montaña?

11.La torre Eiffel, terminada el 31 de marzo de 1889, fue la torre más alta hasta que inicio la era de las torres de televisión. Encuentre la altura de la torre Eiffel (sin el mástil de la televisión instalada en su parte superior) usando la información dada en la figura.

Actividades para después de las clases

12. Calcula la medida del círculo que tenemos que dibujar en el plano, sabiendo que la escala es de 1:100 y que el diámetro real vale 1 m. Solución: 10 mm

13. Calcula la escala del plano sabiendo que el largo real de una mesa es de 1,5 m y que su representación en el dibujo es de 15 cm. Solución: E 1:10

14. La altura de una farola es de 8 m, si quiero dibujarla a escala 1:100, ¿cuántos centímetros tendré que trazar en el plano? Solución: 8 cm

15. El ancho total real de una autovía es de 24 metros. Si el plano en el que se encuentra dibujada está a escala 1:200, ¿cuántos milímetros tendrá en el dibujo? Solución: 120 mm

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16. En un plano se ve dibujado un río que mide de ancho 1 cm. Si la escala del plano es 1:25000, ¿cuánto mide en la realidad? Solución: 250 m

17. Queremos dibujar a una escala de ampliación la aguja de un reloj que mide 1 cm. Si elegimos una escala 5:1, ¿cuánto medirá su representación en el dibujo? Solución: 5 cm

18. En un plano de carreteras realizado a escala 1:50.000, la distancia entre dos ciudades, medida con una regla graduada es de 45 mm. ¿Cuál será la distancia en la realidad? Solución: 2,25 Km

19. ¿Cómo calcular los volúmenes? Discute con tus amigos los procedimientos para calcular en cada imagen los volúmenes.

20. En un terreno cuadrado se quiere construir una escuela rectangular cuyo largo son las tres cuartas partes del terreno y el ancho dos quintos del ancho del mismo ¿Qué parte del terreno ocupará la escuela

21. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

22. Observe la figura Todas las formas triangulares tienen las mismas medidas. T designa el área de los

triángulos verdes; A designa el área del cuadrado rosa; B el área del cuadrado amarillo C designa el área del cuadrado azul; Q designa el área del cuadrado grande

4Argumente en favor o en contra de la siguiente afirmación Q - 4T = A +B

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23. Observe las figuras

a. En la figura 1 describa cómo se obtienen los triángulos?b. En las figuras 2 y 3 describa cómo se obtienen los triángulos?c. En las figuras 1, 2 y 3 ¿cuál es el área de cada triangulo?d. En la figura 1: ¿Cuál es la relación entre las áreas de los triángulos y las áreas de los cuadrados?e. En la figura 1 Explique con argumentos si es cierto que QA = QB + QC f. En las figuras 2 y 3 Explique ¿qué relaciones puede establecer entre las áreas de los triángulos?

24. Se necesita revestir con papel Cont-tac, una pieza de madera con formato de prisma triangular. Determine la cantidad mínima de papel (sin dejar sobras) para revestir la pieza

25. Escoja en su casa una lata de forma cilíndrica. Calcule el área total. Traiga la lata y propóngale a dos compañeros que calculen áreas. Comparen los resultados. Que puede decir de las mediciones?

26. Describa los procedimientos para construir una caja en forma de prisma rectangular con 148 unidades de área. Compare el prisma con el de sus colegas y elabore un análisis del procedimiento de construcción.

27. Una fábrica de aceite de cocina para ofertar su producto lo ofrece empacado en dos formatos diferentes. En forma de cilindro de 10 cm de diámetro y 12 cm de altura. En forma de prisma de base

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3 cm

2 cm

4 cm

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rectangular de dimensiones 10cm por 8 cm y con 12 cm de altura. Los dos empaques tienen el mismo precio. ¿Con cuál tipo de empaque el consumidor tiene más ventaja? Explique su decisión

28. Cuando los rayos del sol forman 40° con el suelo, la sombra de un árbol mide 18 m (ver figura). ¿Cuál es su altura?

29. Una escalera de 3 m está apoyada en una pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo si su base está a 1,2 m de la pared?

30. Dos antenas de radio están sujetas al suelo por cables tal como indica la figura. Calcule la longitud de cada uno de los tramos de cable y la distancia AE

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