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Documento en Construcción CEROS RACIONALES DE UN POLINOMIO ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS. INECUACIONES LINEALES INECUACIONES CUADRÁTICAS Y CON VALOR ABSOLUTO Semanas (6,7 y 8) agosto 29 a 17 de septiembre de 2016. Actividades para antes de clase 1 a) ¿Qué se entiende por los ceros o raíces de un polinomio? b) ¿En qué consiste el Teorema del Residuo? c) ¿En qué consiste el Teorema del Factor? d) ¿En qué consiste la Regla de Ruffini? e) ¿Cómo se encuentran los ceros racionales de un polinomio? f) ¿Qué establece el Teorema Fundamental del Algebra? g) ¿Qué es una ecuación? h) Una ecuación lineal tiene la forma ax +b=0 ;a≠ 0 ,b∈R¿Qué valores deben tener los coeficientes a y b para que esta ecuación, Tenga solución única No tenga solución Tenga infinitas soluciones i) ¿Cómo se reconoce una ecuación cuadrática? j) ¿Cuál es y para qué sirve la fórmula cuadrática? k) ¿Qué métodos conoce para resolver ecuaciones cuadráticas? l) ¿Qué es una inecuación? ¿Qué es una inecuación lineal? ¿Qué es una inecuación cuadrática? m) ¿Cómo se representan la solución de una inecuación? n) ¿Si una inecuación tiene solución, cuántas se pueden obtener? o) ¿Qué métodos conoces para resolver inecuaciones cuadráticas? p) ¿Cómo se resuelven desigualdades con valor absoluto? ¿Cuál es el significado geométrico de la solución de una desigualdad de la forma | x| <ko| x| >k donde k es un real positivo? Departamento de Matemáticas Matemáticas Fundamentales Facultad de Ingenierías EJE TEMATICO: Conceptos básicos de álgebra ACTIVIDAD No. 4 SISTEMA INSTITUCIONAL DE EVALUACION DEL APRENDIZAJE (SIEA) CASO MATEMATICAS Gloria Garcia, Oswaldo Rodríguez, Erminsul
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CEROS RACIONALES DE UN POLINOMIO ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS.INECUACIONES LINEALES INECUACIONES CUADRÁTICAS Y CON VALOR ABSOLUTO
Semanas (6,7 y 8) agosto 29 a 17 de septiembre de 2016.
Actividades para antes de clase 1
a) ¿Qué se entiende por los ceros o raíces de un polinomio?b) ¿En qué consiste el Teorema del Residuo?c) ¿En qué consiste el Teorema del Factor?d) ¿En qué consiste la Regla de Ruffini?e) ¿Cómo se encuentran los ceros racionales de un polinomio?f) ¿Qué establece el Teorema Fundamental del Algebra?g) ¿Qué es una ecuación?h) Una ecuación lineal tiene la forma ax+b=0 ;a≠0 , b∈R¿Qué valores deben tener los
coeficientes a y b para que esta ecuación, Tenga solución única No tenga solución Tenga infinitas soluciones
i) ¿Cómo se reconoce una ecuación cuadrática? j) ¿Cuál es y para qué sirve la fórmula cuadrática? k) ¿Qué métodos conoce para resolver ecuaciones cuadráticas?l) ¿Qué es una inecuación? ¿Qué es una inecuación lineal? ¿Qué es una inecuación cuadrática? m) ¿Cómo se representan la solución de una inecuación?n) ¿Si una inecuación tiene solución, cuántas se pueden obtener?o) ¿Qué métodos conoces para resolver inecuaciones cuadráticas?p) ¿Cómo se resuelven desigualdades con valor absoluto? ¿Cuál es el significado geométrico de la
solución de una desigualdad de la forma |x|<k o|x|>k donde k es un real positivo?
Actividades durante las clases
1. Determine en cada caso si el numero m dado corresponde o no a una raíz o cero del polinomio dado:
a. q ( t )=103t 3+ 16t2−5
6t+73 ; m=−1
Departamento de MatemáticasMatemáticas Fundamentales Facultad de IngenieríasEJE TEMATICO: Conceptos básicos de álgebra ACTIVIDAD No. 4 SISTEMA INSTITUCIONAL DE EVALUACION DEL APRENDIZAJE (SIEA) CASO MATEMATICASGloria Garcia, Oswaldo Rodríguez, Erminsul Palomino, María Eugenia Martínez, Beatriz Salguero.
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b. r (u )= (ln 2 )u2−0.5u−0.1 ; m= 720
2. Dados los polinomios h ( x )=−2 x8+3x+6 y g ( x )=x+1, complete:
a. El residuo es: ___________________________________________b. El cociente es: __________________________________________c. Conteste la pregunta: ¿Es h(x ) divisible entre g(x )?
3. Resuelva la ecuación q ( t )=0 si q ( t )=t 2 ( t+2 ) ( t−5 ) (3−t )
4. ¿Cuál es el residuo de dividir el polinomio q ( x )=2x3−4 x2−3 x+2 entre el polinomio t ( x )=x−3 sin hacer la división?
5. Factorice en factores lineales y/o cuadráticos irreducibles cada uno de los siguientes polinomios. Halle todos sus ceros o raíces.
a. T ( x )=6x4+5x3−14 x2+x+2
b. P ( x )=6 x3+x2−5 x−2
6. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.1, páginas 116 y 117, realizar los siguientes ejercicios 14, 24, 29, 62, 65.
7. Resuelva las siguientes ecuaciones:
a. 5− 2 x3−x
= 6x−3 b.
5t−22t2−6 t+9
− 11t 2−3 t
−5t=0 c.
4√x
+√x=12√ x
−√x
8. Resuelva cada ecuación cuadrática dada y use sus soluciones para factorizar el polinomioa. x2+13x−5=0b. 3q2+2q−5=0
c. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.3, páginas 135, realizar los siguientes ejercicios 19,29,40 y 53.
9. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.6, páginas 153, realizar los siguientes ejercicios 2, 4,6,8 Y 10.
PROBLEMAS PRÁCTICOS DURANTE LA CLASE
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10. Un método para determinar la profundidad de un pozo es arrojar una piedra hacia dentro y medir el tiempo que toma hasta que se escucha el choque contra el agua. Si d es la profundidad del pozo en pies y t 1 el tiempo en segundos que requiere la piedra para llegar al
agua, entonces d=16 t12 , de modo que t 1=
√d4
. Luego, si t 2 es el tiempo que tarda el
sonido en viajar, entonces d=1090t 2 porque la velocidad del sonido es 1090 piesseg . Entonces
t 2=d1090 . Entonces, el tiempo total transcurrido desde que se arroja la piedra hasta que se
escucha que choca contra el agua es t 1+ t2=√d4
+ d1090
. ¿Qué tan profundo es el pozo si el
tiempo total es 3 segundos?
11. Una pista para carreras tiene la forma que se muestra en la figura, con lados rectos y extremos semicirculares. Si la pista mide 440 yardas y los dos lados rectos miden 110 yardas de largo, ¿cuál es el radio de las partes semicirculares, aproximado a la yarda más cercana?
12. Un meteorito inicialmente está a 200 millones de millas de distancia de la tierra. El mismo está viajando hacia la tierra a una velocidad de 3 millones de millas por semana. ¿Cuántas semanas deben pasar antes de que el meteoro esté a 100 millones de millas de la tierra?
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13. Exprese cada una de los siguientes enunciados como una desigualdad
a) La utilidad será al menos de $500 000b) La compañía no contratará menos de 25 ni más de 45 obreros.c) El inventario no debe exceder de 100 000 unidadesd) La temperatura promedio está entre 30°C y -10°C
14.Resolver las siguientes desigualdades:
a)−14
( x+6 )+ 32
(2 x−5 )<10
b) |2 x+ 5x|≥1c)
2 xx+1
≥ xx+2
d) 2 x3+x2≥6 x
15.Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.5, páginas 149, realizar los ejercicios 21, 27, 31 y 33.
16.Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.6, páginas 153, realizar los ejercicios 13, 14, 17 y 19.
17.Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.7, páginas 159, realizar los ejercicios 14, 19, 23, 35 y 39.
18.Se especifica que una parte exacta de un motor pequeño tiene un diámetro de 0.623 cm. Para que la parte encaje correctamente, su diámetro debe estar a 0.005 cm del diámetro especificado. Escriba una desigualdad con valor absoluto que tenga como soluciones todos los diámetros posibles de las partes que encajarán. Resuelva la desigualdad para determinar esos diámetros.
19.La fuerza gravitacional F ejercida por la tierra sobre un cuerpo con masa de 100kg está dada por la ecuación:
F=4000000d2
Donde d es la distancia (en km) desde en cuerpo al centro de la tierra, y F se mide en newtons (N) ¿Para qué intervalo de distancia la fuerza gravitacional estará entre 0.0004 N y 0.01 N?
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20.La gráfica adjunta utiliza los datos sobre el número de tornados registrados en Estados Unidos durante un período de 20 años. Se reportó un total de 17 252 tornados. Responda las siguientes preguntas
21. Los lados de un cuadrado se extienden para formar un rectángulo como se muestra en la figura. Un lado se extiende 2 cm y el otro 5 cm. Si el área del rectángulo resultante es menor de 130 cm 2 ¿Cuáles son las posibles longitudes del cuadrado original?
22. Un constructor debe decidir entre rentar o comprar una máquina excavadora. Si fuese a rentar la máquina, el costo de renta sería $3000 mensuales (sobre la base de un año) y el costo diario (gas, aceite y operador) sería de $180 por cada día que la máquina se utilice. Si fuese a comprarla, sus costos fijos anuales serían de $20 000 y los costos diarios de operación y mantenimiento serían de $230 por cada día que la máquina se utilizará. ¿Qué número mínimo de días al año tendría que utilizar el constructor la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?
23. Si x representa la cantidad de bienes y |x−2|=|4−x| encontrar el valor de x
24. Un resistor de 5 ohmios y un resistor variable se colocan en paralelo. La resistencia resultante RT esta
dada por RT=5 R (5+R ). Determine los valores del resistor variable R con los cuales la resistencia
resultante RT será mayor a 2 ohmios.
25. Una droga se inyecta en el flujo sanguíneo del brazo derecho de una paciente. La concentración (en miligramos por mililitro) de la droga en el flujo sanguíneo del brazo izquierdo t horas después de la inyección está dada por:
C=0.12tt2+2
¿Cuándo la concentración de la droga en el brazo izquierdo será mayor de 0.04 miligramos por mililitro?
a) ¿En qué meses el porcentaje de tornados excede el 7.7%?
b) ¿En qué meses el porcentaje de tornados fue por lo menos del 12.9%?
c) ¿En qué meses se reportaron menos de 1500 tornados?
d) ¿Cuántos tornados más ocurrieron en marzo en comparación con octubre?
Fuente: The USA Today Weather Book.
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Actividades después de las clases
26. Determine en cada caso si el numero m dado corresponde o no a una raíz o cero del polinomio dado:
a . p ( x )=2x2−x+4 ; m=−2
b . y ( t )=4+16.61 ( sen30° ) t−4.9t 2 ; m=2.085
27. Si x1 y x2son las raíces de la ecuación x2+ px+q=0, entonces ¿
a. q−p+1
b.q+ p+1
c. p−q+1
d. ( p+1 ) (q+1 )
28. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.1, páginas 116 y 117, realizar los siguientes ejercicios 18, 26, 32, 33 y 63.
29. Resuelva cada ecuación cuadrática dada y use sus soluciones para factorizar el polinomioa. 7a4−6 a2+1=0
b. 3q2+2q−5=0c. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.3, páginas 135, realizar los siguientes ejercicios 22, 31,39, y 52.
30. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.6, páginas 153, realizar los siguientes ejercicios 1,3,5,7,y 9
PROBLEMAS PRÁCTICOS
31. El consumo de gasolina del automóvil de Carlos es de 30 millasgalón en carretera y de 25 millasgalón en
la ciudad. En un viaje de vacaciones de 400 millas utilizó 14 galones de gasolina. ¿Cuántas millas de carretera recorrió en este viaje?
32. Una lata cilíndrica tiene un volumen de 40 π cm3 y mide 10cm de altura. ¿Cuál es su diámetro?
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33. Un automóvil parte de un sitio a 30 kilómetros de Bogotá y se aleja de Bogotá a una velocidad de 80 Km/h. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que el automóvil esté a 230 kilómetros de distancia de Bogotá?
34. Calcule las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura en otros 5, la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y se disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 m².
35. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de una piscina rectangular de 4 metros de profundidad sabiendo que el área total es de 2520 m² y su largo es a su ancho como 2:1
36. Tenemos un poste de 30 metros de altura y otro de 20 metros. La distancia entre ellos es de 50 metros. Se debe extender una cuerda que los une desde el extremo superior de cada uno de ellos. El centro de la cuerda debe tocar el piso. ¿A qué distancia del poste más bajo debe tocar el piso?
37. Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.2, páginas 124 y 125, realizar los siguientes ejercicios 6, 9, 13, 17, 25 y 29.
50 metros
A
B
C
20 metros
x 50 - x
30 metros
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38. En el siguiente desarrollo se comete un error: Supóngase que m>n>0; entonces
Sin embargo, inicialmente se supone que n>0.Encuentre en cuál renglón se cometió el error
39.Resolver las siguientes desigualdades
a) 8( 12 x+3)<8( 12 x−1)b) |x−8x|≥2c)
2x+1
≥ 1x−2
d) x3+2x2≤8 x
e) x2−3x−101−x
≥2
40.Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.5, páginas 149, realizar los ejercicios 22, 24, 26, 28 y 34.
41.Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.6, páginas 153, realizar los ejercicios 12, 16, 18 y 22.
42.Del texto guía: ZILL, Dennis G. y DEWAR Jacqueline M. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México 2012. Sección 3.7, páginas 159, realizar los ejercicios 18, 22, 26, 28, 32 y 40.
43.El curso de matemáticas de primer semestre tiene asignados los siguientes porcentajes para el cálculo de la nota final: Dos exámenes parciales cada uno del 25%, las actividades en el curso equivalen al 20% y el examen final equivale al 30% de la nota definitiva. Si un estudiante obtuvo una calificación de 3,8 en el primer examen, 4,0 en el segundo examen y tiene en promedio 4,2 en las actividades. ¿Cuál es la calificación mínima que debe obtener en el examen final para tener una calificación definitiva del curso de por lo menos 4,2?
44.Si C es el costo de un artículo con6C+9 (8−C )≤65,40
Encontrar el costo mínimo.
Renglón 1……. ………. mn>n2
Renglón 2……. ………. mn−m2>n2−m2
Renglón 3……. ……… m (n−m )>(n+m)(n−m)Renglón 4……. ……… m>(n+m)Renglón 5……. ……… 0>n
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45.La siguiente gráfica muestra la producción de huevo en los años 2005 y 2006 en varios estados de los Estados Unidos. De acuerdo con ella responda a las siguientes preguntas:
46.Encontrar dos expresiones lineales que estén representadas por C=|2 x+3|+4 (C representa el costo total y x es la cantidad producida)
47.Es de considerable importancia conocer la distancia más corta d (en pies) en la cual un carro se puede detener, incluyendo el tiempo de reacción del conductor, a cierta velocidad v (en millas por hora). La investigación de seguridad ha encontrado la fórmula d=0.044v2+1.1v en la cual un carro se detiene. ¿A qué velocidad un carro necesitará una distancia de más de 330 pies para detenerse?
48.Cuando se introduce un nuevo software por primera vez y se tiene gran éxito, las ventas semanales por lo general aumentan rápidamente durante un período y después empiezan a disminuir. Suponga que las ventas S (en miles de unidades), t semanas después de que se introdujo el software están dadas por
S= 200 tt 2+100
¿Cuándo se venderán 8000 unidades o más por semana?
49.Si la temperatura de una solución debe estar dentro de 5°C a 110°C, exprese la restricción como una desigualdad de valor absoluto.
50.Un polígono es una figura cerrada formada por la unión de segmentos de recta. Por ejemplo, un triángulo es un polígono de tres lados. En la figura se ilustra un polígono de ocho lados que se llama octágono. Una diagonal de un polígono se define como un segmento de recta que une dos vértices no adyacentes. El número de diagonales d en un polígono de n lados se expresa por medio de
d=12
(n−1 )∗n−n.
¿En qué polígonos el número de diagonales es superior a 35?
a) Si x representa la producción de huevo en Texas (TX) en 2006 y y representa la producción en California (CA) en el mismo año, cuál enunciado es verdadero: x< y ó x> y?
b) Si x representa la producción de huevo en Ohio (OH) en 2005 y y representa la producción huevo en Ohio (OH) en 2006, cuál enunciado es verdadero: x< y ó x> y?
c) ¿En qué estados y en qué años la producción fue al menos de 6687 millones?
d) ¿En qué estados y en qué años la producción fue cuando mucho de 4962 millones?
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51.Para el modelo de vehículos articulados utilizado por la empresa Metrocali S.A.S. en el servicio de transporte masivo (MIO) en la ciudad de Cali la distancia d que requiere para detenerse si está viajando a una velocidad v km/hora se encuentra mediante la fórmula:
d=v+ v2
20
Donde d se mide en metros. La empresa Metrocali S.A.S. desea que la distancia de frenado no exceda los 20 metros en el caso de que una persona se interponga en la vía cuando el bus viaje a altas velocidades. ¿Entre que rangos de velocidad deberían conducir los operadores del sistema?
