Lnea de corriente. Se defineLnea de Corrientecomo aqulla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la direccin de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las lneas de corriente coinciden con las de flujo. Si se consideran todas las lneas de corriente que pasan por un contorno cerrado c, estas lneas encierran un volumen denominado Tubo de Corriente. De la definicin de la lnea de corriente se deduce que no pasa fluido a travs de las paredes laterales de un tubo de corriente.Ecuacin de la continuidad Red de corriente (significado prctico): Esta ecuacin domina tanto los circuitos de corriente continua como el estudio de los fluidos en rgimen laminar (sin turbulencias). Esto hace que sea posible establecer una analoga entre electricidad e hidrulica, puesto que ambas estn regidas por la misma ecuacin diferencial, la ecuacin de continuidad. La expresin de la ecuacin de continuidad es la siguiente: El primer trmino es la variacin temporal de la densidad, representada por la derivada parcial de rho con respecto al tiempo. El segundo trmino es la divergencia de la densidad de corriente, que nos da el balance de flujo que entra o que sale del volumen que consideramos. En conjunto, nos est diciendo que la variacin de la densidad con el tiempo es igual al balance entre la incorporacin y el abandono de masa (o carga elctrica, etc.) del sistema por el hecho de llevar una determinada velocidad. Si la densidad del fluido permanece constante, el primer trmino no vara con el tiempo y por tanto se anula. Nos queda que la divergencia de la densidad de corriente vale cero, es decir la masa que entra por un lado es igual a la masa que sale por otro lado. Si un sistema no tiene ni prdidas ni ganancias de materia, la densidad del mismo ser constante. Pensemos en un circuito hidrulico cerrado. Esto se ve muy fcilmente en el siguiente ejemplo: Supongamos que vamos un da al centro comercial, calzados con zapatos de goma y cogemos un carro de la compra. Ecuacin del movimiento de Euler: Las ecuaciones de Euler son unas ecuaciones de conservacin: de conservacin de la masa; de conservacin de la cantidad de movimiento; de conservacin de la energa. t es el tiempo; es la densidad del fluido (depende del tiempo y del punto del espacio); v es la velocidad a la que se mueve el fluido (depende del tiempo y del punto del espacio); p es la presin (depende del tiempo y del punto del espacio); e es la energa interna del fluido por unidad de masa (depende del tiempo y del punto del espacio), es decir, su energa total menos su energa cintica.Ecuacin de conservacin de la masa: Centrmonos en una masa de control, una masa determinada del fluido. Por su propia definicin, esta masa no vara. La masa M es igual a la integral de volumen de la densidad. La regin del espacio ocupada por la masa de control, Vm (t), puede cambiar con el tiempo, pero la masa es fija: (ddt) M = (ddt) Vm (t) dV = 0. Slo est indicada la dependencia explcita del tiempo del volumen Vm (t), pero la densidad tambin depende del tiempo y del espacio. La omisin est hecha con el fin de hacer la notacin ms simple y se aplicar por igual al campo de velocidades v (de mdulo v), al campo de presin p y al campo de energa interna por unidad de masa e.Ecuacin de Bernoulli. La ecuacin de Bernoulli es eficaz y til porque relaciona los cambios de presin con los cambios en la velocidad y la altura a lo largo de una lnea de corriente. Para poder aplicarse, el flujo debe cumplir con las siguientes restricciones: a) Flujo estable. b) Flujo incompresible. c) Flujo sin friccin. d) Flujo a lo largo de una lnea de corriente.

La ecuacin de Bernoulli puede aplicarse entre cualesquiera dos puntos sobre una lnea de corriente siempre que se satisfagan las otras tres restricciones.A continuacin se presentarn relaciones del teorema de Bernoulli con la vida real.Chimenea, Pulverizador de insecticida, Pequeos orificios de una ducha, Atomizador de perfume.Tubera: La ecuacin de Bernoulli tambin nos dice que si reducimos el rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del fluido, se reducir la presin.Tubo de Venturi: Estos tubos sirven para medir la diferencia de presin entre el fluido que pasa a baja velocidad por una entrada amplia comparada con el fluido que pasa por un orificio de menor dimetro a alta velocidad.Natacin: La aplicacin dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presin y mayor propulsin.Carburador de automvil: En un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a travs del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presin, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.Un avin se sostiene en el aire: El efecto Bernoulli es tambin en parte el origen de la sustentacin de los aviones; Las alas de los aviones son diseadas para que haya ms flujo de aire por arriba, de este modo la velocidad del aire es mayor y la presin menor arriba del ala; al ser mayor la presin abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentacin, la cual permite que un avin se mantenga en el aire.Teorema de Reynolds. Volumen Fluido: Porcin de fluido que se mueve y a la que se sigue en su movimiento. Es un mismo volumen al que se sigue continuamente y que est formado siempre por la misma cantidad de partculas. Volumen de Control: Es una regin del espacio imaginaria, que se puede mover o no, y que se define en cada instante y a travs de la cual el fluido puede entrar o salir (Es decir, no est formado siempre por las mismas partculas).El teorema de transporte de Reynolds se utiliza para encontrar la solucin de la variacin de las propiedades de un fluido restringido a un volumen de anlisis, denominado volumen de control. La expresin del teorema del transporte de Reynolds puede expresarse de forma ms sencilla. Definimos n como vector unitario normal hacia el exterior en cualquier punto de la superficie de control, entonces Vn = V para flujo saliente y Vn= -V para flujo entrante. Por tanto, los trminos de flujo se pueden representar por medio de integrales simples que incluyen (Vn) tanto para flujos salientes positivos como para flujos entrantes negativos. La forma compacta del transporte de Reynolds es pues: El teorema de transporte de Reynolds con movimiento uniforme del VC queda:En este caso, el flujo de volumen a travs de la SC es nuevamente proporcional a la velocidad relativa normalVrn. Sin embargo, como la superficie de control se deforma, con velocidadVs=Vs(r, t), la velocidad relativaVr=V(r, t) Vs(r, t). Esta funcin puede ser una funcin complicada de operar, a pesar de que la expresin tenga la misma forma que en el caso anterior. Por otra parte, debe tenerse en cuenta que los elementos de volumen de la integral de volumen se distorsionan con el tiempo. Por ello, la derivada temporal debe ser tomada despus de la integracin. Para un volumen de control deformable, el teorema del transporte adopta la siguiente forma:

Ecuacin de cantidad de movimiento: En el empleo de las ecuaciones de la cantidad de movimiento se debe incluir en el valor de F todos los componentes de las fuerzas que actan sobre el fluido. Los principales componentes son: Cambio de presin en la direccin del flujo, Para flujos no horizontales, la componente correspondiente a la fuerza de gravedad, Esfuerzo cortante entre la pared del ducto y el fluido, teniendo Pa Presin de entrada cuya rea es Aa, Pb Presin de salida cuya rea es Ab, Fc Esfuerzo cortante Fg Componente de la gravedad. F = PaAa - PbAb Fc- FgSe ha tomado Fg con signo negativo para el caso en que el fluido asciende; cuando el fluido baja, Fg debe incrementar la fuerza resultante. El esfuerzo cortante corresponde a las fuerzas de friccin causadas por la rugosidad de la pared de la tubera. Los cambios de presin en la direccin del flujo obedecen a cambios en el rea del ducto. En ocasiones estos cambios no causan variaciones en la presin sino en la velocidad y, en este caso, no se tienen correcciones por presin. La Importancia de la ecuacin de cantidad de movimiento o momentum, radica en su uso en clculos de transferencia de calor en donde se establece que el monentum es constante durante la transferencia de calor y su variacin obedece a factores externos a la operacin tcnica.Nmero de Reynolds. El nmero de Reynolds (Re) es un parmetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo lminar o turbulento. El nmero de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del dimetro de tubera, o dimetro equivalente si la conduccin no es circular, y de la viscosidad cinemtica o en su defecto densidad y viscosidad dinmica.Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partculas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresin de que se tratara de lminas o capas ms o menos paralelas entre s, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscpica o intercambio transversal entre ellas. Flujo turbulento: Este tipo de flujo se presenta con frecuencia en ingeniera. En este tipo de flujo las partculas del fluido se mueven en trayectorias errticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando transferencia de densidad de flujo de cantidad de movimiento de una porcin de fluido a otra.Coeficiente de friccin. El coeficiente de rozamiento o coeficiente de friccin expresa la oposicin al deslizamiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente adimensional. Usualmente se representa con la letra griega (mi). El valor del coeficiente de rozamiento es caracterstico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrnseca de un material. Depende adems de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc. La naturaleza de este tipo de fuerza est ligada a las interacciones de las partculas microscpicas de las dos superficies implicadas. Por ejemplo, el hielo sobre una lmina de acero pulido tiene un coeficiente bajo; mientras que el caucho sobre el pavimento tiene un coeficiente alto. El coeficiente de friccin puede tomar valores desde casi cero hasta mayores que la unidad.Prdidas Mayores: se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a travs de segmentos del sistema con rea de seccin transversal constante.Prdidas Menores: se deben a la presencia de vlvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya rea de seccin transversal no es constante.Medidores de flujo: Los medidores de flujo se emplean en operaciones tan diversas, como son el control de procesos, balances de energa, distribucin, emisin de contaminantes, metrologa legal, indicacin de condicin y alarma, transferencia de custodia de fluidos como el petrleo y sus derivados.Medidores de flujo de tipo presin diferencial: Placa orificio: Cuando dicha placa se coloca en forma concntrica dentro de una tubera, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y despus se expande de repente al dimetro total de la tubera. La corriente que fluye a travs del orificio forma una vena contracta y la rpida velocidad del flujo resulta en una disminucin de presin hacia abajo desde el orificio. Cuando dicha placa se coloca en forma concntrica dentro de una tubera, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y despus se expande de repente al dimetro total de la tubera. La corriente que fluye a travs del orificio forma una vena contracta y la rpida velocidad del flujo resulta en una disminucin de presin hacia abajo desde el orificio Venturmetro: es un dispositivo que origina una prdida de presin al pasar por l un fluido. En esencia, ste es una tubera corta recta, o garganta, entre dos tramos cnicos. La presin vara en la proximidad de la seccin estrecha; as, al colocar un manmetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la cada de presin y calcular el caudal instantneo, o bien, unindola a un depsito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal. El Tubo de Venturi fue creado por el fsico e inventor italiano Giovanni Battista Venturi (1.746 1.822). Fue profesor en Mdena y Pava. En Paris y Berna, ciudades donde vivi mucho tiempo, estudi cuestiones tericas relacionadas con el calor, ptica e hidrulica. Tobera o boquilla de flujo: Es una contraccin gradual de la corriente de flujo seguida de una seccin cilndrica recta y corta. Debido a la contraccin pareja y gradual, existe una prdida muy pequea. A grandes valores de Reynolds (106) Cessuperiora0.99.La tobera de flujo, es un instrumento de medicin que permite medir diferencial depresiones cuando la relacin de , es demasiado alta para la placa orificio, esto es, cuando la velocidad del flujo es mucho mayor y las prdidas empiezan a hacerse notorias. Luego, al instalar un medidor de este tipo se logran mediciones mucho ms exactas. Adems este tipo de medidor es til para fluidos con muchas partculas en suspensin o sedimentos, su forma hidrodinmica evita que sedimentos transportados por el fluido queden adheridos a la tobera.Tubo pitot: Es utilizado para la medicin del caudal, est constituido por dos tubos que detectan la presin en dos puntos distintos de la tubera. Pueden montarse por separado o agrupados dentro de un alojamiento, formando un dispositivo nico. Uno de los tubos mide la presin de impacto en un punto de la vena. El otro mide nicamente la presin esttica, generalmente mediante un orificio practicado en la pared de la conduccin. Un tubo de pitot mide dos presiones simultneamente, la presin de impacto (pt) y presin esttica (ps). La unidad para medir la presin de impacto es un tubo con el extremo doblado en ngulo recto hacia la direccin del flujo. El extremo del tubo que mide presin esttica es cerrado pero tiene una pequea ranura de un lado. Los tubos se pueden montar separados o en una sola unidad. La presin diferencial medida a travs del tubo Pitot puede calcularse utilizando la ecuacin de Bernoulli, y resulta ser proporcional al cuadrado de la velocidad del fluido: Cambios en los perfiles de velocidad del flujo pueden causar errores significativos. Por esta razn los tubos Pitot se utilizan se utilizan principalmente para medir presiones de gases, ya que en este caso, los cambios en la velocidad del flujo no representan un inconveniente serio. Los tubos de Pitot tienen limitada aplicacin industrial debido a que pueden obstruirse fcilmente con las partculas que pueda tener el flujo.