Unidad 2 Analisis de Sistemas de Control
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UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCONTROL
UNIDAD 2:UNIDAD 2:ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROLANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROL
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAFACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE COMPUTACIONASIGNATURA: SISTEMAS DE
CONTROL
PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL, MSC
UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCONTROL
DINÁMICA DE PROCESOS:
Se refiere al comportamiento y la respuesta de un Proceso, al ser estimulado. La dinámica de un procesos se puede clasificar según:
El tipo de Función de Transferencia [ G (s) ]que lo describe.
El tipo de señal de excitación [ U (s) ].
LOS MODELOS DE PROCESOS MAS COMUNES SON:
Proceso de primer orden
Proceso de segundo orden
Proceso de orden superior
UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCONTROL
PROCESO DE PRIMER ORDEN:
Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de 1er grado, yaque se origina de una Ecuación Diferencial de 1er orden.
G(s) G(s) = K TS + 1TS + 1
U(s) Y(s) Y(s) = K . U(s) TS + 1
RESPUESTA AL ESCALÓN UNITARIO U(s) = 1/S:
K = Constante de Ganancia o Amplitud de U(s). Muesta el valor final de la respuesta.T = Constante de tiempo (Seg, Min, Hrs). Tiempo en el que la respuesta adquiere el 63,2% del valor final
T t
K
y(t)
0,63KRégimen Estable
Régimen Transitorio
Y(s) = K . U(s) TS + 1
y(t) = K . (1- e-t/T)
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PROCESO DE SEGUNDO ORDEN:
Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de 2do grado, yaque se origina de una Ecuación Diferencial de 2do orden.
G(s) G(s) = K T2S2 + 2ζTS + 1
U(s) Y(s) ζ = Factor de Amortiguamiento T = Constante de Tiempo (Seg, Min, Hrs)K = Constante de Ganancia o Amplitud de U(s)
ζ = 0 (Oscilatoria)
ζ = 1 (Amortiguada)
0< ζ < 1 (Subamortiguada)
K
G(s) G(s) = K TT22S2 + 1
ζ > 1 (Sobreamortiguada)G(s) G(s) = K T2S2 + 2ζTS + 1
G(s) G(s) = K T2S2 + 2TS + 1
RESPUESTAS DEL PROCESO DE SEGUNDO ORDEN AL ESCALÓN UNITARIO U(s) = 1/S:
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CARACTERISTICAS DE LAS RESPUESTAS DE LOS SISTEMAS DE 2DO ORDEN:
Subamortiguado:Repuesta rápida con oscilacionesantes de estabilizar.
Amortiguado:Repuesta menos rápida libre de oscilaciones antes de estabilizar.
Sobreamortiguado:Repuesta lenta libre de oscilaciones antes de estabilizar.
Oscilatorio:Oscilaciones a una frecuencianatural wn
0< ζ < 1 (Subamortiguada)
ζ = 0 (Oscilatoria)
ζ = 1 (Amortiguada)
ζ > 1 (Sobreamortiguada)
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Subamortiguado:Repuesta rápida con oscilacionesantes de estabilizar.
Amortiguado:Repuesta mas rápida libre de oscilaciones antes de estabilizar.
Sobreamortiguado:Repuesta lenta libre de oscilaciones antes de estabilizar.
Oscilatorio:Oscilaciones a una frecuencianatural wn
PROCESOS DE ORDEN SUPERIOR:
Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de grado mayor a 2, ya que se origina de una Ecuación Diferencial de orden superior a 2. Puede presentar
polinomios de cualquier orden en el numerador y en el denominador. Se presentan en formas de raíces en le numerador llamadas Zeros y Raíces en el
denominador llamadas Polos.
Para evaluar la dinámica de estos proceso se recurre al software de análisis de procesos tal como el Simulink-Matlab.
Zeros: 1 Raíz en el NumeradorPolos: 3 Raices en el Denominador
Denominador Grado 3
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TEROREMA DEL VALOR FINAL (TVF):
Permite determinar el valor en el cual se va a estabilizar la variable que representa la respuesta del sistema, en un tiempo significativamente grande.
Y(∞) = Lim S. Y(s) S 0
Si Y(∞) existe, el sistema es estable
Si Y(∞) no existe, el sistema es inestable
Respuesta Estable Respuesta Inestable
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CARACTERÍSTICAS DE ANÁLISIS EN UN SISTEMA DE CONTROL:
Se refiere a las propiedades que deben ser mejoradas,modificadas o mantenidas en un proceso en control
CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES:
Estabilidad: es la propiedad en la que un proceso mantiene su Y(s) dentro de ciertos limites al producirse un cambio en U(s). Lo determina
el valor final de la señal de salida.
Exactitud: es el margen de error que existe entre Y(s) y U(s) una vez el sistema esta en estado estable. Lo determina la diferencia
entre el valor final y el valor deseado. Velocidad: es el tiempo que tarda la señal Y(s) en seguir a la señal
U(s) para eliminar el error. Lo determina la constante de tiempo.
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CONCEPTO DE CONTROLADOR:
Dispositivo que compara la referencia R con la salida P, calcula el error E y en base a este aumenta o disminuye su salida Y para influir en la entrada del proceso. El proceso puede ser afectado
por señales de disturbio (U), que alteran la salida P.
SEÑALES Y ACCION DEL CONTROLADOR:
Señales del Controlador:
Entrada: E = (R-M)
Salida: Y
Válvula Proceso
Medidor
P
+
+
-
M
RControlador
+
Y V
U
E
Señales del Proceso:
Entrada: V + U
Salida: P
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ACCIÓN DE CONTROL: Forma como el controlador mueve su salida en base al error. Las acciones básicas son: Proporcional,
Integral y Derivativa.
CARACTERISTICAS DETERMINANTES DE LOS CONTROLADORES :
NATURALEZA FISICA: Pueden ser electrónicos, eléctricos, mecánicos, hidráulicos, neumáticos, software, entre otros.
TIPO DE CONTROLADOR: Lo determina la acción de control o combinación de acciones configuradas en el dispositivo.
Los mas frecuentes son:
Controlador P: ProporcionalControlador P-I: Proporcional Integral
Controlador P-I-D: Proporcional Integral derivativo
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ACCION DE CONTROL PROPORCIONAL :
La salida del controlador es proporcional al error, multiplicada por una constante Kp llamada ganancia o constante proporcional.
Kpe (t) y (t)
Relación entrada salida: y (t) = Kp. e (t)
Aplicando Transformada: Y(S) = Kp. E(S)
SP
LT
LCNIVEL (VARIABLE
CONTROLADA)OFFSET
ERROR PERMITIDO
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CONTROLADOR CON ACCION PROPORCIONAL :
Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P para diferentes valores de Kp y un cambio escalón se aprecia lo siguiente:
La salida decrece proporcionalmente con la variable de proceso
La magnitud del error es proporcional a la señal de salida del controlador y por ende al elemento final de control
El sistema se estabiliza cuando Y es igual a P
Existe una desviación permanente entre P y R llamada OFFSET, la acción proporcional no elimina el error.
El aumento de la ganancia produce la disminución del error y mejora la velocidad
El aumento reiterado de la ganancia introduce inestabilidad
Características de los controladores P
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ACCION DE CONTROL INTEGRAL :
La salida del controlador es proporcional a la integral del error (error acumulado), multiplicada por una constante Ki llamada constante integral.
Ki / Se (t) y (t) Relación entrada salida: y (t) = Ki. ∫ e (t) dt
Aplicando Transformada: Y(S) = Ki. E(S) / S
Función de transferencia de la Acción Integral : Y(S) = Ki E(S) S
Tiempo Integral: se define como la relación entre Kp y Ki. Ti = Kp (Min) Ki
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CONTROLADOR CON ACCION INTEGRAL :
Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I e I para diferentes valores de Ki y un cambio escalón de 25%,se aprecia lo siguiente:
Se elimina el error el cual tiende a ser cero.
Genera oscilaciones en la respuesta del proceso.
El aumento de Ki (disminución de Ti) tiende a estabilizar las oscilaciones
El aumento reiterado de Ki hace muy lenta la respuesta del sistema.
La disminución reiterada de Ti hace que el controlador tienda a P
Características de los controladores P- I e I
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ACCION DE CONTROL DERIVATIVA :
La salida del controlador es proporcional a la derivada del error multiplicada por una constante Kd llamada constante derivativa.
Kd . Se (t) y (t) Relación entrada salida: y (t) = Kd. d [e(t)] / dt
Aplicando Transformada: Y(S) = Kd. E(S) . S
Función de transferencia de la Acción Derivativa : Y(S) = Kd . S E(S)
Tiempo Derivativo: se define como el producto de Kp por Kd. Td = Kp. Kd (Min)
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CONTROLADOR CON ACCION DERIVATIVA :
Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I-D y P-D para diferentes valores de Kd y un cambio escalón de 25%, se aprecia lo siguiente:
Mantiene ciertas características de las acciones P e I.
Un leve aumento de Kd o Td permite suavizar las oscilaciones de Ti.
Un leve aumento de Kd o Td permite mejorar el tiempo de respuesta.
El aumento de Kd tiende a retardar el proceso
La disminución reiterada de Kd hace que el controlador se vuelva I
Características de los controladores P- I - D y P- D
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CONTROLADORES PID:
Kd . S Proceso
Medidor
P
+
-
M
R E
Ki / S
Kp
Y
P = Kp (Controlador P)
PI = Kp + Ki /S (Controlador PI) o PI = Kp ( 1 + 1 / TiS)
PID = Kp + Ki /S + Kd.S (Controlador PID) o PID = Kp ( 1 + 1 / TiS + Td.S)
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MÉTODO PARA EL AJUSTE DE CONTROLADORES:
Un método clásico es el método de Oscilación y se aplica así:
1.- Se utiliza solo control P y se comienza con un Kp pequeño (1 o menos)
2.- Se incrementa progresivamente Kp hasta que se obtenga una oscilación en la salida del controlador.
3.- La Kp que produce la oscilación se considera como ganancia critica Kc.
4.- Se registra el periodo de la oscilación como Pc (Periodo critico).
5.- Se obtienen los parámetros aproximados del controlador según la tabla:
Kp Ti Td
P 0,5Kc
PI 0,45Kc Pc/1,2
PID 0,6Kc 0,5Pc Pc/8
6.- Los datos obtenidos por este método son un punto de partida, se puedehacer un ajuste fino para mejorar la respuesta.