PLANIFICACIÓN UNIDAD 1MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO

CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases

3

Reconocer los conjuntos numéricos yalgunas de sus características.

Reconocen la diferencia entre losdistintos conjuntos numéricos(, 0,, , *, ).

Clasifican cada número en suconjunto correspondiente.

Reconocer• Evaluación diagnóstica.• Conjuntos numéricos.

1 y 2

Reconocer simbología conjuntista.Escribir conjuntos por comprensión yextensión.

Reconocen la diferencia entre unióne intersección y la relación con lasimbología , .

Utilizan el diagrama de Venn pararepresentar conjuntos. Expresan porextensión y comprensión conjuntosdados.

Reconocer

• Conjuntos. 3 Aplicar

Representar

Reconocer y aplicar las propiedades dela desigualdad.

Aplican las propiedades de lasdesigualdades para resolverproblemas.

Reconocer • Desigualdades.• Propiedades de lasdesigualdades.

4 Aplicar

Realizar las demostraciones paracomprobar las desigualdades.

Demuestran desigualdadesaplicando propiedades.

Demostrar• Demostraciones

matemáticas.5

Identificar tipos de intervalos.

Reconocen la diferencia entreintervalos: abierto, cerrado,semiabierto o no acotado, e infinito.

Identificar

Intervalos. Unión e intersección de

intervalos.

6

Representan intervalos de formagráfica y por comprensión.

Representar7 y 8

Unir e intersectar diferentes intervalos.Grafican o expresan como intervalo

uniones e intersecciones. Graficar

4

Plantear inecuaciones lineales con unaincógnita.

Representan la solución comointervalo, por comprensión ygráficamente.

Representar Inecuaciones lineales con

una incógnita.9

Plantean la inecuacióncorrespondiente para resolverproblemas.

Resolver Planteamiento de

inecuaciones lineales conuna incógnita.

10

Estudiar la existencia y pertinencia delas soluciones en inecuaciones linealescon una incógnita.

Analizan la pertinencia del conjuntosolución de inecuaciones linealescon una incógnita.

Analizar Existencia y pertinencia

de soluciones.11

Resolver sistemas de inecuacioneslineales con una incógnita.

Resuelven sistemas de inecuacioneslineales con una incógnita.

Resolver Sistemas de inecuaciones

lineales con unaincógnita.

12 y 13

Plantear sistemas de inecuacioneslineales con una incógnita. Estudiar laexistencia y pertinencia de lassoluciones en sistemas deinecuaciones.

Plantean las inecuacionescorrespondientes del sistema pararesolver problemas.

Aplicar

Planteamiento desistemas de inecuacioneslineales con unaincógnita. 14 y 15

Analizan la pertinencia del conjuntosolución.

Analizar Existencia y pertinencia

de soluciones.

Resolver inecuaciones lineales convalor absoluto.

Resuelven inecuaciones con valorabsoluto.

Resolver Inecuaciones con valor

absoluto.16

Resolver inecuaciones y sistemas deinecuaciones lineales con una y dosincógnitas.

Resuelven inecuaciones con dosincógnitas.

Resolver Inecuaciones lineales con

dos incógnitas.17 y 18

Clases Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas Páginas

1

- Utilice las imágenes del inicio de la unidad y las primeras preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 11, paraindagar sobre los conocimientos que tienen los estudiantes sobre resolución de ecuaciones de primer grado, despejarincógnitas y valorizar expresiones algebraicas.- Resuelvan la evaluación diagnóstica y realice una corrección en conjunto con sus estudiantes.

10 y 11

2

- Destaque las propiedades básicas de los conjuntos numéricos, de esta forma el estudiante debe diferenciar entre elconjunto de los números naturales () y los cardinales (0), comprender la restricción del denominador en el conjunto delos números racionales (), y que entre dos números racionales siempre se puede encontrar otro racional. Destacar quelos irracionales (*) no se pueden representar como un número racional y que la unión entre los números racionales eirracionales forman el conjunto de los números reales.- Antes de comenzar a trabajar con el primer tema de la unidad, realice una breve sesión de preguntas y respuestas sobreantecesor y sucesor, pertenencia o no de un número a un determinado conjunto, relación entre los números decimales ylas fracciones, etc.- Permita que los estudiantes lean el contenido y luego explique la sección En síntesis de la página 13, aclare las dudasque pudieran surgir.- Solicite a sus estudiantes que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 13, luego revisecon ellos las respuestas y reflexionen sobre la pertenencia de cada número a un conjunto específico.- A modo de cierre se sugiere preguntar a los estudiantes respecto de los conjuntos numéricos estudiados, de modo queexpliquen con sus propias palabras lo que entendieron de ellos.

12 y 13

3

- A partir de una lluvia de preguntas recupere las ideas que sus estudiantes tienen sobre cómo escribir un conjuntonumérico.- Aclare la diferencia entre escribir un conjunto por extensión o por comprensión.- Explique a sus estudiantes los ejemplos expuestos en la página 14, enfatizando la relación entre la simbología (y) conintersección y (o) con unión de conjuntos.- Explique el ejemplo del diagrama de Venn de la página 15 para representar unión e intersección de conjuntos.- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica en la página 15.- A modo de cierre se sugiere recordar con sus estudiantes los temas más relevantes trabajados, de manera que ellospuedan explicarlos con sus propias palabras.

14 a 15

4

- Comience con el concepto de desigualdades como una relación entre dos cantidades que representa una comparación.- Revisen los ejemplos de la página 16, recuerde la ley de tricotomía y la simbología.- Analicen las propiedades de las desigualdades (página 17) y el sentido de una desigualdad al multiplicar o dividir por unnúmero entero distinto de cero.- Solicite a sus estudiantes que trabajen en la página 5 de su Taller de actividades.- Para finalizar se sugiere anotar distintas desigualdades en la pizarra y preguntar a los estudiantes qué ocurre si se aplicaalguna de las propiedades trabajadas.

16 a 17

5

- Comience la clase recordando las propiedades de la desigualdad trabajadas en la clase anterior.- Destaque las propiedades que se cumplen para todo número real enunciadas en la página 18.- Recuerde que para realizar cualquier demostración se debe comenzar con una afirmación verdadera y luego aplicar laspropiedades, según corresponda.- Solicite a sus estudiantes que desrrollen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página 19.- A modo de cierre, se sugiere que alguno de sus estudiantes le explique a sus compañeros cómo demostró lasdesigualdades planteadas en la página 19.

18 a 19

6

- Recuerde a los estudiantes los temas trabajados en la clase anterior, puede preguntar: ¿qué es una desigualdad?, ¿quées una propiedad?, etc.- Utilice el intervalo de la página 20 para diferenciar entre intervalos abiertos y cerrados en forma gráfica y porcomprensión.- Destaque el caso de un intervalo infinito que se encontrará abierto en uno de sus extremos donde se ubique , recuerdela simbología y su relación al definir los intervalos.- Explique a sus estudiantes los conceptos formalizados en la sección En síntesis de la página 21, aclarando posiblesdudas.- Solicite a sus estudiantes que realicen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página 21.- Una vez finalizada la clase se sugiere formular preguntas sobre intervalos y que los estudiantes respondan con suspropias palabras lo que entienden por esto.

20 a 21

7

- Comience la clase realizando preguntas al azar a los estudiantes sobre los temas tratados anteriormente, por ejemplo,¿qué es un intervalo?, ¿qué tipos de intervalo existen?, etc.- Con respecto a la intersección de intervalos mencione el caso de intervalos disjuntos o de intersección vacía, y para launión de conjuntos recuerde que cada elemento, si se repite, se anota una sola vez.- Resuelva en conjunto con sus estudiantes los ejemplos planteados en las páginas 22 y 23, aclarando las dudas quepudieran surgir.- Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página 23.- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 23, luego resuelvacon ellos algunos de estos ejercicios.- Para finalizar la clase solicite a sus estudiantes que expliquen con sus palabras qué entienden por unión e intersección dedos intervalos y que los ejemplifiquen en la pizarra.

22 a 23

8

- Realice preguntas al azar a sus estudiantes con el fin de que recuerden los temas trabajados anteriormente.- Señale que hoy trabajarán la evaluación de proceso, para ello resuelva con sus estudiantes los ejercicios resueltos en laspáginas 24 y 25 del texto.- Luego de explicar los ejercicios resueltos, solicite que resuelvan la evaluación propuesta en las páginas 26 y 27.- Una vez finalizada la evaluación revísela en conjunto con ellos.

24 a 27

9

- Recuerde a sus estudiantes los temas trabajados.- Plantee interrogantes como: ¿cuándo dos inecuaciones son equivalentes?, ¿qué significa resolver una inecuación?,¿cómo se puede representar el conjunto solución de una inecuación?- Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página 29.- Motive a sus estudiantes para que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 29, luegoresuelva con ellos algunos de los ejercicios.- Revisen en conjunto las respuestas obtenidas, y luego reflexionen sobre las respuestas encontradas.

28 a 29

10

- Se sugiere recordar el uso de lenguaje algebraico para el planteamiento de inecuaciones y seguir los pasos para sudesarrollo, es decir, definir la incógnita, plantear la inecuación, resolverla y responder la pregunta planteada.- Incentive la reflexión con respecto a esta pregunta: ¿cómo se comprueba la solución de una inecuación?- Revise con sus estudiantes la sección En síntesis de la página 31 para que luego resuelvan los ejercicios propuestos enla sección Practica de la página 31.

30 a 31

11

- Al inicio de la clase incentive la reflexión preguntando: ¿cómo se determina si la solución de una inecuación existe y espertinente? Recuerde que los estudiantes deben tener claridad sobre el contexto del problema y las restricciones de este.- Luego lea en conjunto con los estudiantes la ejemplificación que se muestra, y aclare posibles dudas que surjan en laresolución.- Formalice con sus estudiantes explicando el concepto que se presenta en la sección En síntesis de la página 33.- A continuación, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 33.- Finalmente, recuerde a sus estudiantes los conceptos trabajados en la clase, resolviendo junto con ellos algunos de losejercicios propuestos.

32 a 33

12 y 13

- Antes de comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior.- Resuelva y explique en conjunto con los estudiantes el sistema de inecuaciones ejemplificado en la página 34 destacandocómo se expresa el conjunto solución, así como la representación gráfica del conjunto.- Permita que los estudiantes lean y comprendan los ejercicios propuestos en las páginas 35 y 36, para luego aclarar lasdificultades que puedan surgir.- Formalice el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página 37.- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página37.- A modo de cierre, recuerde los conceptos trabajados en la clase, resolviendo en conjunto con los estudiantes algunos delos ejercicios propuestos.

34 a 37

14

- Para comenzar, se sugiere recordar los temas trabajados anteriormente realizando preguntas sobre intervalos,inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.- Explique a sus estudiantes los ejemplos propuestos en las páginas 38 y 39.- Solicíteles que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 39.

38 a 39

15

- Comience la clase recordando los temas tratados en la clase anterior.- Lea y revise junto con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las páginas 40 y 41 a modo de ejemplo, aclare posiblesdudas, luego enfatice la importancia de la existencia y pertinencia de soluciones, acorde a los ejemplos tratados.- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 41.

40 a 41

16

- Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas trabajados anterioromente.- Motive la reflexión sobre el procedimiento de resolución de inecuaciones de la forma x c, x c y surepresentación gráfica. (Conjunto solución como union de intervalos en el primer caso e intersección en el segundo).- Extienda el procedimiento a inecuaciones de la forma ax + b c, ax + b c, utilizando la propiedad de transitividaden axb c como caxbc caxbc .- Formalice con sus estudiantes el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página 43.- Proponga a sus estudiantes que resuelvan las actividades de la sección Practica de la página 43.- A modo de cierre realice preguntas al azar a sus estudiantes sobre el tema trabajado, luego resuelva en conjunto conellos un ejercicio en la pizarra.

42 a 43

17

- Recuerde con sus estudiantes cómo graficar rectas en el plano cartesiano, realice preguntas con respecto a la pendientey el coeficiente de posición y su relación con la gráfica. Analice el procedimiento para resolver inecuaciones lineales condos incógnitas (página 44) y las diferencias que ocasionan en el conjunto solución la simbología > con ≥ con respecto a lospuntos de la recta.- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página45.- Plantee la siguiente interrogante después de revisar el ejemplo de la página 45:Con respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, ¿cómo es el conjunto solución? ¿Cuál es ladiferencia en el conjunto solución si la simbología de la inecuación es > en vez de ≥?Represente gráficamente la solución de los sistemas dados en la página 45.

44 a 45

18

Analicen en conjunto los dos ejercicios de la PSU de las páginas 48 y 49 poniendo atención a los errores frecuentes que secometan.- A modo de cierre sintetice los aspectos más importantes de la unidad, basándose en la sección En síntesis de laspáginas 50 y 51.

48 a 51