FISICA I PROF. JESS FLORES SANTIVAEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE CIENCIAS FSICASDepartamento de Laboratorio de Fsica I

CURSO : Laboratorio de Fsica ITEMA : Tratamiento de datos experimentales

PROFESOR : Jess Flores Santivaez

INTEGRANTES : EstudianteCdigoE.A.P

Lucar Monzn, CristhianAndree14190127Ing. Electrnica

Mendoza Castro, Diego Leonardo14190274Ing. de Telecomunicaciones

Milla Beteta, Jonathan13170035Ing. Industrial

Nole Arias, Daniel Jesus14190241Ing. de Telecomunicaciones

Peralta Napan, Jos Jesus14190141Ing. Electrnica

HORARIO : Lunes 16:00 - 18:00

FECHA DE ENTREGA: 21 de abril del 2014

Ciudad Universitaria, 21 de abril del 2014I. FINALIDADES

Poder organizar datos experimentales en tablas y grficos en papeles especiales. Aprender tcnicas de ajuste de curvas, con el mtodo de regresin lineal y de mnimos cuadrados. De los grficos, obtener ecuaciones experimentales que describan los fenmenos fsicos analizados.

II. MATERIALES

Calculadora cientfica: Instrumento electrnico que nos permiten hacer los clculos de manera precisa y rpida.

6 hojas de papel milimetrado: Es papel impreso con finas lneas entrecruzadas, separadas segn una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas lneas se usan como guas de dibujo, especialmente para graficar funciones matemticas o datos experimentales y diagramas. Se emplean en geometra analtica y la enseanza de matemticas e ingeniera.

2 hojas de papel logartmico.

1 hoja de papel semilogartmico.

III. FUNDAMENTO TERICO

MODELO FSICO

Los dados obtenidos en un proceso de medicin se organizan en tablas. Estas tablas nos informan acerca de relaciones entre una de ellas llamada variable independiente y otra llamada variable dependiente. Estos valores pueden seguir o no una ley, si lo hacen, se podr expresar mediante una ecuacin matemtica. Una alternativa para establecer dichas relaciones s hacer representaciones grficas lineales (rectas), para facilitar la construccin de las frmulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenmeno.

Para hallar estas ecuaciones o frmulas experimentales se hace lo siguiente:

a) Se grafica en un papel milimetrado los valores de la tabla.b) Se compara la distribucin de puntos obtenida con curvas conocidasc) Si se logra identificar la forma de la distribucin de los puntos, el siguiente paso es realizar un ajuste de curvas correspondientes mediante la tcnica de mnimos cuadrados:

Mtodo de Mnimos Cuadrados:

De la distribucin lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logartmico o semilogaritmico se calcula la pendiente m y la ordenada b. El mtodo de ajusta ms adecuado para una distribucin lineal es la tcnica de mtodos cuadrados. Para aplicar este mtodo primero se construye la tabla:

Donde: p = nmero de mediciones.

Luego, la frmula experimental resultante ser: Y = mx + b

Una vez ajustada la distribucin lineal, se procede a hacer los clculos a fin de encontrar la frmula experimental buscada. Hay que mencionar que en los casos de las distribuciones lineales en papeles logartmico y semilogartmico las frmulas experimentales son:

Y = bxmSe grafica en papel logartmico

Y = n 10mx, Y = be2.303 mxSe grafica en papel semilogartmico.

Donde 10 = e2.303

Dada que el ajuste lineal es por el mtodo de los mnimos cuadrados, la Tabla se convierte en logartmica y semilogartmica, cuidando de colocar los valores con un mnimo de 4 decimales de redondeo en cada columna. Hay que observar que las ecuaciones de la recta en esas escalas son:

Log Y = m Log x + Log b, yLog Y = mx + Log b

La ordenada en el origen b obtenida por la frmula ser b que corresponde a Log b, por lo que b se calcula como antilogaritmo de b. As:

b = Anti log b

En caso de no ser necesario el ajuste, m se calcula con la pendiente de la distribucin lineal donde el valor de b se toma como el punto correspondiente al corte de la prolongacin de la recta con el eje vertical.El modelo de ajuste que se utiliza es lineal, esto significa que la ecuacin que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuacin es: Y = mx + b. Donde la pendiente m y la ordenada en el origen b son constantes a determinar. Pero hay que mencionar que este ajuste o determinacin ahora se puede automatizar mediante programas de cmputo que facilitan el trabajo,

Otro mtodo que se utiliza es el mtodo de aproximacin de pares.

Mtodo de Aproximacin de pares de puntos

Para utilizar este mtodo debemos tener presente las siguientes consideraciones:a)Se aplica a grficas donde los puntos del eje horizontal estn igualmente espaciados.b)Los puntos se dividen en 2 grupos iguales. Un grupo para valores bajos de Y, y otro para valores altos de Y.c)A continuacin se aparean los puntos unos de cada grupod)Luego se calcula la diferencia de los valores de Y para cada par de puntose)A continuacin se calcula el valor medio de las diferencias Y.f)Por la primera consideracin se sabe que la distancia X entre cada par de puntos es la misma, por lo tanto la pendiente de la recta ajustada ser:

m=Y X

g)Se determina el valor medio de X y el valor medio de Y.h)Como la mejor recta ajustada debe pasar por el punto (X, Y ) con una pendiente igual a m entonces la ecuacin de la recta ser:

Y = mx + (Y - mX)Grficas en Papel LogartmicoEl papel logartmico es construido a partir de la superposicin de 2 escalas logartmicas en forma perpendicular. Se utiliza para obtener rpidamente el valor de n: y el valor de c. Sea la funcin:Y = Cxn

Si se toman logaritmos a ambos lados en esta relacin, resulta:Log Y = n Log X + Log C

Vemos que al graficar Log Y en funcin de Log X resulta una lnea recta que tiene una pendiente igual a n y su interseccin con el eje vertical igual a Log C. Como a veces resulta laborioso obtener los logaritmos de los nmeros de la tabulacin, se puede eliminar este trabajo utilizando el papel logartmico. Es conveniente advertir que el papel logartmico da la escala en que se dividen los ejes X e Y, por lo cual no es vlido alterarla como cuando se usa una escala lineal.

Extensin del mtodo de regresin linealEl estudio de este mtodo es relativamente sencillo y tiene doble inters: de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes fsicas; por otro lado, muchas otras dependencias ms complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

Uso de la calculadora cientficaEstas calculadoras presentan la funcin LR del ingls linear regresin, la cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlacin (r) usando el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados. Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresin tales como: lineal, logartmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrtica, aqu el concepto del coeficiente de correlacin juega un rol muy importante. Para hallar la frmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

Uso del Computador

Se pueden construir programas en C. Fortran. Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. Tambin se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el ms accesible es el EXCEL que nos permite hacer grficas y presentar las curvas de regresin con sus respectivas frmulas de correspondencia y coeficiente de correlacin.

IV. PROCESAMIENTO DE DATOS

Se analizarn tres experimentos: la conduccin de corriente por un hilo conductor de micrn, la evacuacin de agua de un depsito y la actividad radiactiva del radn.

- En la Tabla 1 se tienen las medidas de intensidad de corriente elctrica " i " conducida por un hilo conductor de micrn, y la diferencia de potencial " V " aplicada entre sus extremos.

La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes dimetros (D).

La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x 1018 ncleos.

IV. APLICACIONES

1. Grafique las siguientes distribuciones: De la Tabla 1: a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.

2. Hallar las frmulas experimentales:

a) Obtenga las formulas experimentales usando el mtodo de regresin lineal. para las grficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h). b) Haciendo uso de la calculadora cientfica encuentre las formulas experimentales e indique el factor de correlacin para todos las grficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h). c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlacin para todos los casos desde la a) hasta la h). d) Compare sus resultados. Cul(es) de los mtodos de regresin le parece confiable?

Resolucin de Frmulas ExperimentalesPara poder hallar las formulas experimentales mediante el mtodo de regresin lineal se necesitan las siguientes formulas en funcin a promedios y sumatorias:

Con los respectivos datos:TABLA 1V

0.52.18

1.04.36

2.08.72

4.017.44

TABLA 2 (cm)30201041

D (cm)Tiempo de vaciado (s)

1.573.059.943.026.713.5

2.041.233.723.715.07.8

3.018.414.910.56.83.7

5.06.85.33.92.61.5

7.03.22.72.01.30.8

TABLA 3T (das)012345678910

A %10084705949413427242017

Desarrollo:Se aplicaran las frmulas dadas a cada una de las tablas: De la tabla 1:V (x) (y)

2.180.5

4.361.0

8.722.0

17.444.0

= 0.23 = 0Formula Experimental:y = 0.23(x) De la tabla 2:(D vs t)

D(x)(y)

1.573.0

2.041.2

3.018.4

5.06.8

7.03.2

= -10.77 = 68.36Formula Experimental:y = 68.36 10.77(x)D(x)(y)

1.559.9

2.033.7

3.014.9

5.05.3

7.02.7

= - 8.83 = 55.97Formula Experimental:y = 55.97 8.83(x)D(x)(y)

1.543.0

2.023.7

3.010.5

5.03.9

7.02.0

= - 6.27 = 39.81Formula Experimental:y = 39.81 6.27(x)D(x)(y)

1.526.7

2.015.0

3.06.8

5.02.6

7.01.3

= - 3.9 = 24.9Formula Experimental:y = 24.9 3.9(x)

D(x)(y)

1.513.5

2.07.8

3.03.7

5.01.5

7.00.8

= - 1.97 = 12.74Formula Experimental:y = 12.74 1.97(x)

(h vs t)

h(x)(y)

10.8

41.3

102.0

202.7

303.2

= 0.08 = 0.98Formula Experimental:y = 0.98 + 0.08(x)h(x)(y)

11.3

42.6

103.9

205.3

306.8

= 0.17 = 1.81Formula Experimental:y = 1.81 + 0.17(x)h(x)(y)

13.7

46.8

1010.5

2014.9

3018.4

= 0.48 = 4.62Formula Experimental:y = 4.62 + 0.48(x)

h(x)(y)

17.8

415.0

1023.7

2033.7

3041.2

= -1.11 = 9.85Formula Experimental:y = 9.85 1.11(x)

h(x)(y)

113.5

426.7

1043.0

2059.9

3073.0

= -1.9 = 18.52Formula Experimental:y = 18.52 1.9(x) De la tabla 3:A(x)(y)

1000

841

702

593

494

415

396

277

248

209

1710

= 0.17 = -3.11Formula Experimental:y = 0.17(x) 3.11

3. Interpolacin y extrapolacin: Halle los tiempos de vaciado del agua si:

CasosAltura (h)(cm)Dimetro (d)(cm)Tiempo (t)(s)

01204.08.54 s

02401.0190.94 s

03253.512.46 s

04491.0211.48 s

*Caso 01 :w = 20 = 0.28 y reemplazando en la ecuacin: (4)2t = 30.2 w + 0.08 = 30.2 (0.28) + 0.08t = 8.54 s

*Caso 02:w = 40 = 6.32 y reemplazando en la ecuacin: (1)2t = 30.2 (6.32) + 0.08t = 190.94 s*Caso 03:w = 25 = 0.41 y reemplazando en la ecuacin: (3.5)2t = 30.2 (0.41) + 0.08t = 12.46 s

*Caso 04:w = 49 = 7 y reemplazando en la ecuacin: (1)2t = 30.2 (7) + 0.08t = 211.48 s

4) Haga w = h1/2/d2paralas alturas y dimetros con los tiempos

d(cm)h(cm)t(s)w= h1/2/d2t(s)

1,53073,02,4473,0

1,51043,01,4043,0

1,5426,70,8926,7

2,0415,00,5015,0

3,01010,50,3510,5

5,0103,90,133,9

5,011,50,041,5

De donde: Xi= 5,75Yi= 173,6XiYi = 273,83Xi2= 9,09

m = 30,05b = 0,11=>y = m x + b

t = 30,05 w + 0,11pero: w = h1/2/d2La ecuacin experimental ser:t = t(h ,d)t = 30,05 (w = h1/2/d2) + 0,11

5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribucin es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuacin experimental correspondiente: t = t (h. d).

a. Graficar V vs I

b. Graficar T vs D para cada altura.

c. Graficar T vs H

d. Graficar T vs D

e. Graficar T vs H para cada dimetro.

f. Grfica t=t(z)

g. Graficar A vs T

6. Para obtener la frmula de una distribucin de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y (x), se utiliz la regresin simple. Cuando se tiene tres o mas variables, y = y (v,w,,z) se tendr que realizar la regresin mltiple.

a) Encuentre la frmula t = t (h. d), utilice la Tabla 2. Utilizando los datos de la Tabla 2, ademas de usar Ms Excel, usando Regresin de anlisis de datos, resulto la siguiente tabla.

De lo cual se desprende la frmula:

b) Hallar t para h = 15cm y D = 6 cm Utilizando la frmula y reemplazando los datos propuestos

c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm Utilizando la frmula y reemplazando los datos propuestos

IV. CONCLUSIONES

Es importante organizar aquellos datos que salen de la experiencia, pues de esto depende de los resultados de nuestra experimentacin. Se debe de mostrar un resultado objetivo y ordenado, as que podemos decir que hemos aprendido a organizar datos aleatorios en grficas, para describir el fenmeno a estudiar. Si los datos no son ordenados, se podra tomar malinterpretaciones de las mismas y se desviara de lo que uno quiere dar a conocer.

V. BIBLIOGRAFA

FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS UNMSM (2013). Laboratorio de Fsica I: TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES Gua de laboratorio de Fsica I. Consultado el da 17 de abril del 2014, de http://fisica.unmsm.edu.pe/images/e/e3/E02_TRATAMIENTO_DE_DATOS_EXPERIMENTALES.pdf

RAYMOND A. SERWAY, JOHN W JEWETT JR.Fsica para ciencias e ingenieras Vol.1.Sex edition. Ed. Cengage Learning. Mxico. ISBN: 9789706868220

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