Transposición didáctica
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“Transposición Didáctica” Nombre: Daniela Vargas Gatica Sección: B Asignatura: Estadística Profesor: Ricardo Rivero Fecha: 13/01/2012 Universidad Central Facultad de Educación Pos- título en Matemática Producción de Textos
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“Transposición
Didáctica”
Nombre: Daniela Vargas Gatica
Sección: B
Asignatura: Estadística
Profesor: Ricardo Rivero
Fecha: 13/01/2012
Universidad Central
Facultad de Educación
Pos- título en Matemática
Producción de Textos
Concepto inicial: Cálculo de áreas de polígonos.
Conceptos previos:
Unidades de medidas
Reconocimiento de figuras simples
Adición y multiplicación.
Cálculo de perímetros.
Nivel: NB3 (5° básico)
Colegio Nueva Nazaret
La Pintana Prueba de Diagnóstico
Unidad: Geometría, áreas y perímetros
I. Responde las siguientes preguntas con letra clara, legible y honestidad ( 2 puntos c/u)
1.- ¿Con qué instrumentos puedes medir perímetros? Menciona cosas que puedas medir con esos
instrumentos
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.- ¿Cuál es la relación y diferencia entre área y perímetro?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.- ¿sí una figura, no tuviera perímetro, podríamos conocer el área? ¿Por qué?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
II. ¡MIDAMOS! Estima y completa con las palabras mayor o menor. (1 punto cada una)
a) La medida del largo de mi cuaderno es_______________ que un centímetro.
b) La medida del largo de mi regla es ______________que un centímetro.
c) La medida de mi estatura es _________________que un metro.
III. Indica qué unidades (mm2, cm
2 m
2) te parecen más apropiadas para medir (1 punto c/u)
a) La superficie de tu escritorio____________
b) La superficie de una fotografía tamaño carnet__________
c) La superficie de una pared de tu pieza_____________
Nombre: Apellidos: Puntaje Ideal: 21
Curso: Fecha: Puntaje obtenido:
NOTA:
Para realizar esta evaluación debes estar muy atento (a) y concentrado (a). No
olvides leer las consignas y confiar en lo que sabes.
IV. ¡A IMAGINAR! Dibuja figuras con el color indicado y pinta las áreas. (2 puntos cada una)
Área =12a2
Área =6a2
Área =7a2
¡A PENSAR! Responde en relación a tus creaciones. (1 punto cada una) ¿Cuál figura tiene mayor área?______________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ¿Cuál es el perímetro de la figura verde?______________________________________________ _______________________________________________________________________________ Si sumas el área de la figura roja con el área de la figura azul, resulta:_______________________ _______________________________________________________________________________
No olvides revisar tu evaluación, antes de entregarla
Éxito.
CONTRATO DIDÁCTICO
Estimado alumno, este documento es muy importante para nosotros, ya que aquí
expondremos cuales son los objetivos de aprendizaje, expresando lo que nos interesa
aprender y saber, por ende es necesario que podamos asumir un compromiso frente a este
nuevo saber, para que así adquiera mayor sentido.
Por parte mía, en relación a los resultados de tu diagnostico propongo que para
poder introducirnos a este nuevo saber, deberás comprometerte a tener aprendido
los siguientes contenidos: unidades de medidas, y perímetro, esto estará bajo tu
responsabilidad, para que así podamos escalar más alto.
Esto, es necesario para que puedas elevar tu nivel de conocimientos y puedas
aplicar este saber en diferentes partes, te verás enfrentado observar situaciones
donde puedas medir y calcular áreas a través de distintas etapas y problemáticas,
algunas, las deberás resolver con compañeros, otras observando al profesor, así
como también tendrás el espacio de buscar tus propias estrategias para aprender.
Además, experimentarás a través de diferentes desafíos que serán parte de tu
evaluación, se considerarán todos tus procesos, para que finalmente puedas solo o
sola aplicar este saber.
No olvides que durante este proceso, se cometerán errores, pero estos
enriquecerán tus quehaceres.
Deberás comprometerte a cumplir con tus deberes cuando no los termines y tener
la capacidad de aclarar y corregir tus errores.
Y tú, ¿Qué esperas?, ¿Qué deseas aprender? ¿Qué esperas de mí? ¿Qué esperas
de ti? Coméntalo en las siguientes líneas.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
Nos comprometemos a participar activamente en la construcción del aprendizaje
¡MANOS A LA OBRA!
____________________ _______________________
Alumno (a) Profesora
LECCIÓN
CONCEPTO: PROBLEMAS DE INDUCCIÓN.
I.- La profesora le pide a cada uno de los niños y niñas que vayan cubriendo con papel lustre toda
la superficie de la pizarra.
Al finalizar esta tarea…
¿Cuántos papeles lustres cubren la pizarra?
_______________________________________________________________________________
¿Para medir la superficie contemplamos el interior o el exterior de esta figura?
_______________________________________________________________________________
¿Qué longitudes son necesarias para determinar el área?
_______________________________________________________________________________
II.- Amaranta dibujó y pintó letras en su cuaderno con las iniciales de los nombres de sus amigas.
Ella dice, que para conocer el área debemos contar los centímetros de cada figura. Cada cuadro
equivale cm2 ¿Cuál es el área de cada figura?
III.- Este es un plano del colegio Nueva Nazaret. Cada cuadrado, representa 1 m2.
Calculemos el
área del:
Casino:___________________
Terreno libre de construcciones:_______________________
El gimnasio:________________
1.- ¿Cuántos m2
mide el colegio en total?
_______________________________________________________________________________
2.- ¿Qué lugar ocupa más metros cuadrados?
_______________________________________________________________________________
3.- ¿A cuántos metros cuadrados equivalen dos triángulos?
__________________________________________________________________________________________________________________________
EXPERIMENTACIÓN
I.-Observa y responde:
1.- ¿Cómo calcularías el área de esta figura?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.-¿Cómo podrías comprobar que tu calculo está correcto?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.- El área de la figura es:_____________________________
II.- observa el dibujo y contesta.
Completa la tabla considerando que las partes del robot,
utilizando como medida el cuadro igual a 1 cm2
Este Robot fue creado
por un alumno llamado
Simón, para un
concurso científico
III.-Suponer y comprobar.
Inventa las medidas de cada sector del plano y completa la tabla.
1.- Al duplicar el largo y ancho de la terraza, ¿se duplica también su área?
IV.- Construyamos un geoplano
En grupos construiremos un geoplano, que es una superficie de madera con clavos y
que sirve para formar figuras con elásticos. A las figuras, les calcularemos el perímetro o el área.
Materiales:
Una placa cuadrada de madera, de 20 x 20 cm, aproximadamente.
Clavos pequeños o puntas
Elásticos redondos de billetes.
Procedimiento:
1. Se cuadricula la madera a distancias iguales.
2. Se colocan clavos en cada intersección, como se ve en el modelo
3. Con los elásticos, se forman polígonos a los que se les calcula el perímetro y el área
4. Cada cuadrado representa 1 cm2
Registra el área y perímetro de 3 polígonos distintos
1.- A: _______________ 2.- A:_______________ 3.- A: _______________
P: _______________ P:_______________ P: _______________
ASIGNACIÓN
I.-Estadio de fútbol club Barcelona
Es un recinto deportivo de Barcelona, España. Diseñado por los arquitectos : Francesc Mitjans, Josep Soteras y Lorenzo García-Barbón, fue inaugurado en 1957 y bautizado como estadio del F C Barcelona: Tiene capacidad para 99.354 espectadores, se trata del estadio con más capacidad de Europa y el sexto del mundo.
¿Cuántos m2 de pasto necesitaron para cubrir la cancha, si se sabe
el largo de esta, pero del ancho solo sabemos que es el doble de 34?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
¿Si quisiéramos colocar pasto a la mitad de la cancha, cuántos m2
necesitaríamos?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
________________________________________________________
Detalles técnicos
Superficie: Césped
Dimensiónes:
Largo: 105 m
Ancho: x m
¡Viajemos por el mundo!
II.- Países Europeos.
Rusia es el país más extenso del mundo. Cuenta con una superficie de 17.075.400 kilómetros cuadrados, más de la novena parte de la tierra firme del planeta, con una gran variedad de entornos naturales y relieves. Posee las mayores reservas de recursos forestales y la cuarta parte de agua dulce no congelada del mundo.
Italia, es un país soberano miembro de la Unión Europea. Tiene forma de bota, y su superficie es de 301.230 km². Ha sido el hogar de muchas culturas europeas. La capital de Italia, Roma, ha sido durante siglos el centro político y cultural de la civilización occidental, y también es la ciudad santa para la Iglesia católica, pues dentro de la ciudad se encuentra el microestado del Vaticano.
Francia, es un país soberano miembro de la Unión Europea, con capital en París, que se extiende sobre una superficie total de 675.417 km² y cuenta con una población de 66 millones de habitantes. Francia es la quinta economía mundial (Por delante del Reino Unido, Brasil e Italia) con una elevada difusión cultural en el contexto internacional.
España, es un país soberano, miembro de la Unión Europea, constituido en Estado social y democrático de Derecho y cuya forma de gobierno es la monarquía parlamentaria. Su territorio, con capital en Madrid, ocupa la mayor parte de la península Ibérica. Tiene una extensión de 504.645 km², siendo el cuarto país más extenso del continente. De acuerdo con la Constitución Española, el castellano o español es la lengua oficial del Estado y todos los españoles tienen el deber de conocerla y el derecho a usarla.
1.-En el mapa pinta la superficie de cada país conocido, e indica numéricamente esta.
2.- ¿Qué país tiene mayor y menor superficie?__________________________________________
3.- ¿Si a Rusia le descontamos la superficie de España? ¿Qué resulta?_____________________
III.- ¡ARTE! Museo Nacional de Bellas Artes (Chile)
El Museo Nacional de Bellas Artes (MNBA) es uno de los principales centros de difusión de artes
visuales en Chile. Fundado el 18 de septiembre de 1880, bajo el nombre Museo Nacional de Pinturas, ocupa desde 1910 un edificio ubicado en el sector del Parque Forestal, en la comuna de Santiago. El Palacio de Bellas Artes, obra del arquitecto franco-chileno Emile Jecquier, y construido en conmemoración del centenario del país fue nombrado monumento histórico en 1976.
El museo posee un patrimonio artístico compuesto por más de 3.000 piezas, adquiridas por medio de compras, donaciones y premios de salones oficiales. Posee la selección de escultura chilena más importante del país y la segunda colección de pintura nacional más completa de la nación después de la Casa del Arte. Las obras conservadas del museo abarcan la producción artística del país desde la época colonial, además, conserva núcleos de arte universal, destacando las colecciones de pinturas italianas, españolas y flamencas, colección de grabados, colecciones de dibujos y fotografías, y un conjunto de esculturas africanas.
Sabemos que una de las piezas destinadas a guardar las obras de arte en reparación. Mide 6
metros de ancho y l0 de largo. Se decide modificar la cerámica del piso. Cada una, mide 50 cm X
50 cm. ¿Cuántas cerámicas de estas se necesitan para cubrir el piso de la pieza?
Operación:
Respuesta:
Su superficie es de
6000 m²
CONCEPTUALIZACIÓN
El área es la medida del interior de una figura o la medida de la
superficie de un cuerpo.
Para medir superficies, utilizamos unidades cuadradas.
Para superficies pequeñas utilizamos unidades como el centímetro
cuadrado (cm²). Un centímetro cuadrado es el área de un cuadrado
de un centímetro por lado.
Para medir superficies más grandes se utilizan medidas más
grandes como el metro cuadrado (m²) como una pared o kilómetro
cuadrado (km²) como una ciudad.
Ejemplo:
El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida
de su lado por sí mismo.
El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la
medida de su largo por su ancho
Á= a.a
Á = a.b
Aplicación:
Observa: Carolina y Pablo calculan el área de un rectángulo
y un cuadrado.
Área: 3 x4 =12 cm ² Área= 3 x 3 = cm²
SÍNTESIS
Has aprendido bastante…
¡Vamos a practicar!
Desarrolla los siguientes problemas considerando la estrategia que más te acomode para
hallar el resultado.
1.- Rosita tiene un pañuelo con forma de cuadrado al que quiere pegar una cinta por todo el borde.
Si cada lado del pañuelo mide 25 cm. ¿Cuánta cinta necesita Rosita para pegar por todo el borde
de su pañuelo? ¿Cuál es el área del pañuelo?
2.- Joaquín quiere poner azulejos en una de las paredes de su cocina que mide 5 metros de alto
por 3 metros de largo. ¿Cuántos metros cuadrados de azulejos necesita para cubrir toda la
pared?
Desarrollo:
Respuesta:
Desarrollo:
Respuesta:
3.- Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 m, más largo que el ancho y su perímetro
es de 100 m. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastarlo?
4.- Un litro de pintura cubre un área de 10 metros cuadrados ¿es suficiente un litro de pintura para
cubrir una pared de 4 metros de ancho y 2,4 m de largo?
5.- En un centro deportivo se quiere construir una piscina de 36 m² y están solicitando el bosquejo
de cómo hacerla. Dibuja como construirías la piscina.
Desarrollo:
Respuesta:
Desarrollo:
Respuesta:
Desarrollo:
Respuesta:
6.- ¿Cómo calcularías el área de cada uno de los siguientes triángulos? Anota tus procedimientos
7.- Con el triángulo a formamos un rectángulo ¿Cuánto mide el área de él? ¿Qué relación tiene con
el área calculada del triángulo?
8.- Calcula el área de las figuras:
Cómo:
Procedimientos:
Desarrollo:
Respuestas:
Áreas:
a) Á=
b) Á =
c) Á =
9.- Como lo hicieron en la actividad anterior, calcula el área de cada letra.
10.- Inventa tu propias figuras poligonales, pero debes considerar que tengan el mismo área
y perímetro y que la cantidad de ellas que sean dos.
11.- Un Grupo de niños decidió hacer en la playa una cancha de vóleibol de 8 m de largo y 4 m de
ancho. Escribe las medidas y responde:
a) Patricio quiere marcar el contorno de la cancha. ¿Cuántos cm marcará en total?
Áreas:
a) Á=
b) Á =
c) Á =
d) Á =
e) Á =
Responde:___________________
____________________________
____________________________
____________________________
¿Cuál es la medida de la superficie de la cancha?
12.- Encuentra el área de la siguiente tortuga, sabiendo que el área de cada cuadrado es de 1 cm²
13.- Jorge y Camila deben calcular el área de estas figuras.
Responde:___________________
____________________________
____________________________
____________________________
Mi área es: ¿________________?
Como lo hiciste:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
____
¿Cómo podemos calcular el área de
cada una?
________________________________
________________________________
________________________________
Procedimientos:
14.- Un condominio tiene una zona rectangular de 48 m de ancho y 55m de largo de áreas verdes.
¿Cuál es el área del terreno, destinado a áreas verdes?
15.- ¿Cuál es el área de la figura?
Desarrollo:
Respuesta:
Responde:___________________
____________________________
____________________________
____________________________
Colegio Nueva Nazaret
La Pintana Evaluación de áreas.
Unidad: Geometría, áreas y perímetros
I. Responde los siguientes problemas ( 2 puntos c/u)
1.- El municipio de la comuna donde vive Patricia quiere inaugurar un centro recreacional, con
juegos y dos piscinas: una con forma cuadrada, de 6 m por lado, y otra con forma rectangular de
dimensiones 9m y 4m. Por seguridad, se quiere colocar rejas alrededor de las piscinas observa la
figura y responde:
¿Cuál es el perímetro y área de la piscina cuadrada? ¿Cómo lo calculaste? ¿De qué otra forma se
podría calcular?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
¿Cuál es el perímetro y área de la piscina rectangular? ¿Cómo lo calculaste? ¿De qué otra forma
se podría calcular?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Nombre: Apellidos: Puntaje Ideal: 21
Curso: Fecha: Puntaje obtenido:
NOTA:
Para realizar esta evaluación debes estar muy atento (a) y concentrado (a). No
olvides leer las consignas y confiar en lo que sabes.
II.- Resuelve los siguientes problemas y explica paso a paso el procedimiento que utilizaste
a) si el área de un rectángulo es 28c m² y el ancho es 3 cm más corto que su largo, ¿Cuál es
la medida del largo y del ancho?
b) El área de un cuadrado es de 81 cm². ¿Cuánto mide cada lado?
AUTOEVALUACIÓN: Responde con honestidad.
¿Cuáles fueron los obstáculos que se te presentaron en este contenido? ¿cómo los
superaste?________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Logré entender con claridad y precisión? Justifique su respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Consideras que has cumplido en su totalidad el contrato didáctico ¿Por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué crítica harías a tu profesora, para poder mejorar? ¿Por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Procedimientos:
Respuesta:
Procedimientos:
Respuesta:
Como sabes, esta figura es un cubo y tú reconoces: caras, aristas y vértices… ahora
verás área.
¿Qué te parece conocido de este cuerpo geométrico a las figuras? ¿Cuántas caras
tiene el cuerpo? ¿En qué se diferencia de una figura?
Si yo te digo que el área de esta figura tiene que ver con el las caras ¿Cómo lo
harías para obtener su área?
TEMA FUTURO
Aquí en este espacio, te verás familiarizado con lo que aprenderás a futuro, es decir aún no has
terminado de aprender, y para ello hemos invitado a tu amigo Piolín que te mostrará dónde tú
puedes usar lo que ya has aprendido.
INTÉNTALO…
Soluciones
SOLUCIONARIO ALUMNO
PROBLEMAS DE INDUCCIÓN
I.-
40 papeles lustres El interior de la figura Largo y ancho
II.-
7 cm2
12 cm2
6 cm
2
14 cm2
III.-
Casino: 18 m2
Terreno libre: 165 m2
Gimnasio: 49 m2
1. 338 m2
2. El terreno libre de construcción 3. Equivalen a 1 m
2
4. 5.
EXPERIMENTACIÓN
I.-
1. Fragmentar la figura y multiplicar los cuadrados por 4
2. Multiplicando largo por ancho (4 veces), contando los cuadraditos y multiplicarlos por cuatro.
3. 112 m2
II.-
III.-
1. No, el área aumenta 4 veces su valor
IV.- Varían las soluciones
ASIGNACIÓN
I.-
Necesitaron 7140 m2
de pasto Se necesitarían 3570 m
2 de pasto
II.-
1.
Rusia: 17.075.400 km2
Italia:301.230 km2
Francia: 675.417 km2
Japón: 504.645 km2
2.- Mayor Rusia, menor Italia.
3.- 17.075.400 – 504.645 = 16.570.755 km
2
III.-
Operación :
10 x 6 = 60 m2
--- 60m = 6.000cm 4 x 60 = 4 x 6.000 240 = 24.000 24.000:50 = 480 cerámicas
Respuesta: necesita 480 cerámicas para cubrir el piso.
SÍNTESIS
1.- Rosita necesita 100 cm de cinta para el borde de su pañuelo el área del pañuelo es 625 m
2
2. Se necesitan 15 m2
de azulejo para cubrir toda la pared.
3. Se necesitan comprar 600 m2
de pasto
4. Si es suficiente 1 L de pintura para cubrir la pared, y sobra 0.04 lt.
5. El largo de la piscina sería 9 m y el ancho 4 m
6. ¿Cómo? Pueden variar las respuestas, algunas pueden ser: contando cada cuadrado del interior, formando rectángulos y multiplicar
largo por ancho y luego dividirlo en dos. Procedimiento: varía.
7. El área mide 10 cm2
y ambos coinciden en área 10 cm
2
8. a) Á= 14 cm2
b) Á= 8 cm2
c) Á= 14 cm2
9. a) Á= 14 cm2
b) Á= 8 cm2
c) Á= 8 cm2
d) Á= 14 cm2
e) Á= 13cm2
10. Respuestas abiertas. 11. Marcará 2400 cm 12. La medida de la superficie de la
cancha es 32 m2
13. Dividiendo las figuras en rectángulos y cuadrados y luego sumar su área (las respuestas pueden variar)
14. El terreno destinado a áreas verdes es 2640 m
2
15. El área de la figura es 16 cm2
SOLUCIONARIO PROFESOR
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO
I.-
1.- Regla huincha, planímetro, etc 2.El perímetro es el contorno de una figura y el área es su interior o superficie 3.- No, ya que este delimita la figura
II.-
a) Mayor b) Mayor c) Mayor
III.-
a) cm2
b) cm2
c) m2
IV.-
Creación personal, las preguntas dependerán de ellas.
EVALUACIÓN FINAL
I.-
El perímetro es 24 m. Se puede calcular multiplicando 4 x 6 o también sumando 4 veces 6. El área es 24m
2. Se puede
calcular multiplicando 6 x 4 o también dividiendo y contando los cuadros de un metro cada uno
El perímetro es 26m y se puede calcular multiplicando (2 x4) +(2 X 9), otra forma puede ser sumando todos los lados 9+4+9+4 = 26 y el área multiplicando largo por ancho, o bien dividiendo y contando los cuadrados.
II.-
a) 7 x 4 = 28 cm2
R:La medida del largo es 7m y del ancho 4m
b) 9x9 : 81 cm2
