Chevallard ¿Por qué la transposición didáctica?

7/24/2019 Chevallard Por qu la transposicin didctica?

1/72

Yves Chevallard: La transposicin didctica. Del saber sabio al saberenseado. Buenos Aires, Aique, 1997

Por qu la transposicin didctica?

El texto que se encuentra a continuacin, bajo el ttulo "La transposicindidctica: del saber sabio*al saber enseado", est constituido, salvo algunosretoques puntuales, por notas preparatorias a un curso que dict en ocasinde la Primera Escuela de Verano de didctica de las matemticas, llevada acabo en Chamrousse del 7 al 19 de julio de 1980. Lleva la marca que no he

procurado disimular de esa circunstancia. Ese "curso" (puesto que de eso setrata) se presenta bajo una forma deliberadamente didctica y sinornamentos, no por voluntad de imposicin sino por el contrario, con laintencin de delimitar claramente los puntos de anclaje aquellos que, entodo caso, el autor poda proponer en aquel entonces de un trabajo ulteriorde rectificacin, de profundizacin, de extensin, etc.; con la intencin, por lotanto, de abrir la perspectiva de un debate cientfico sobre el tema tratado.

Ese temala transposicin didctica, que era entonces un tema nuevo,tuvo un poder de seduccin indudable. Seduccin no desprovista deambigedad, sin duda, y en muchos casos afectada por ambivalencias. El

destino epistemolgico del concepto ha trazado hasta aqu itinerariosmltiples pero ordinarios. Fue objeto de exposiciones de seminarios y sobretodo de un cierto nmero de trabajos que presentaban anlisis didcticosprecisos: se era su origen; se es, de hecho, su justo lugar.1Lo que es anms notable es que el concepto se difundi ms all de la comunidad dedidactas de las matemticas: lo reencontramos hoy en didctica de la fsica2

o incluso entre quienes cumplen una funcin de intervencin en el sistemade educacin (parece que ha habido una cierta circulacin de la nocin,especialmente en el seno de los IREM*). Pero ms all de las modalidades dela recepcin del concepto, es necesario preguntarse sobre las condiciones de

su instalacin en los discursos y de su puesta en funcionamiento en laprctica.

Para ello conviene partir de muy lejos: de la posibilidad misma de la

*N. del E. A lo largo de este libro, y por pedido expreso del autor, hemos respetado con totalfidelidad la locucin francesasavoir savant,traduciendo en todos los casossaber sabio.Sinembargo, con el fin de acercarnos a los usos corrientes del espaol, hemos utilizado el trminoacadmicopara traducirsavant,al referirnos al mbito de produccin de este saber, a lasprcticas relacionadas y a los investigadores y productores de este conocimiento.

1Vase por ejemplo, Conne (1981) En una perspectiva cercana, vase tambin Pret-Clermot et

alt. (1982)

2Vase Joshua (1982)

***N. del T. Se trata de las siglas correspondientes a los Institutos de Investigacin de laEnseanza de la Matemtica.

1


2/72

existencia de una ciencia que llamamosla didctica de las matemticas.Todaciencia debe asumir, como primera condicin, pretenderse ciencia de unobjeto,de un objeto real, cuya existencia es independiente de la mirada quelo transformar en un objeto de conocimiento. Es la posicin materialistamnima. En ese mismo movimiento, es preciso suponer en ese objeto un

determinismopropio, "unanecesidadque la ciencia querr descubrir".*Peroeso,que vale tanto para el psicoanlisis, por ejemplo, como para la fsicano es obvio cuando nos encontramos con ese "objeto" que pretendemos tanparticular, como elsistema didcticoo, ms ampliamente, el sistema deenseanza.3Lejos de considerarlo espontneamente como dotado de undeterminismo especfico que se tratara entonces de desentraar, no leconcedemos comnmente sino una voluntad dbil, enteramente sometida anuestro libre arbitrio de sujetos deseantes. Y en lo que de l se nos resistequeremos ver el simple efecto de lamalavoluntad de algunosmalossujetos(los docentes, dramticamente conformistas, la administracin,

insoportablemente burocrtica, los "sucesivos gobiernos", el ministro, etc.)Cualquiera sea el fundamento sociohistrico de una actitud tan unnime(que el investigador no puede contentarse con condenar simplemente porquele molesta, puesto que en ese caso incurrira en la misma falta quepretendera denunciar), es preciso advertir, sin embargo, que en este sentidonos encontramos en una situacin verdaderamenteprecientfica.Ha sidonecesario, como muestra L. Althusser, esperar a Montesquieu para queempezramos a tomar en serio epistemolgicamente el sistemapoltico,es decir, para que le reconociramos la consistencia de una necesidaddecisiva, para que abriramos los ojos a la existencia de un "espritu" de las

Leyes, que manifiesta su eficacia ms all de nuestras razonablesprescripciones, nuestros ridculos voluntarismos, nuestro vano sentimientode podero doctrinario sobre la cosa pblica. Y a pesar de eso, haynecesidad de recordarlo? toda una parte del siglo XVIII vivi en la duraderailusin de que podan existir "dspotas ilustrados", personajes imaginarios, silos hubo, hasta que Federico y Catalina*se encargaron de demostrar hastaqu punto esta expectativa era irreal. Acaso hemos progresado mucho sobreese punto? Es posible que con el tiempo y tras algunos desencantos,hayamos llegado hace poco a manejarnos con un poco ms de prudencia enlos discursos.

El contraste se vuelve todava ms vivo cuando fijamos nuestra atencin enel sistema educativo. Porque, debemos reconocerlo, ste sigue siendo territoriofavorito de todos los voluntarismos, para los que constituye, tal vez, el ltimorefugio. Hoy ms que ayer, ese sistema debe soportar el peso de lasexpectativas, los fantasmas, las exigencias de toda una sociedad para la que laeducacin es la ltima reserva de sueos a la que desearamos poder exigirletodo.4Esta actitud es una confesin: el sistema educativo, enteramente

*Althuser (1974), p.16

3Para la distincin entre sistema didctico y sistema de enseanza, vase ms adelante,especialmente fig. 2

*N. del T. El autor se refiere a Federico de Prusia y Catalina de Rusia.

4Sobre este tema vase, por ejemplo, Ballion (1982)

2


3/72

colmado de voluntad humana, podra moldearse segn la forma de nuestrosdeseos, de los cuales no sera sino una proyeccin, en la materia inerte de unainstitucin. Aadiramos incluso qu es lo qu hemos hecho de l y, al fin decuentas, encontramos en l lo que hemos puesto en l. Pero la cuestin, aqu,

va mucho ms lejos. Esta fe ingenua se explicita, desde hace ms de veinte

aos, en un credo singular: el de la "investigacin-accin". Bajo este curiosovocablo se oculta algo muy diferente de un estilo particular de investigacin,que deseara legitimarse en tanto dialctica renovada entreepistemeytechn.

All se instala, enmascarada, toda una epistemologa, o mejor dicho, toda unaideologa del conocimiento que, sin embargo, entre sus ms rigurososdefensores, se revela como lo que realmente es: un espiritualismo humanistaque duda de la realidad misma de lo que se pretende aqu "estudiar-transformar", y proclama, de manera coherente con su confesinantimaterialista, la llegada de un "nuevo paradigma cientfico".5Nada menos!El mundo o ms bien esta miniatura: el sistema educativo, dado que es

una obra humana, conscientemente ordenada hacia un fin reconocido, nosera ms que el fruto de nuestras voluntades y de nuestros caprichos. Denuestras voluntades, ciertamente, a veces insostenibles; de nuestroscaprichos, con frecuencia egostas, que deberamos reencaminar. Deberamostrabajar precisamente para eso. Todo el misterio de esa mecnica quehabramos creado se agotara en una tensin de voluntades buenas y malas

y se trabajara mediante un juego de fuerzas reducido a semejantemaniquesmo.

Obviamente, este es un punto de vista al que la didctica de lasmatemticas est obligada a oponerse: con ello se juega fundamentalmente su

inscripcin misma en el campo del conocimiento cientfico. Su postulado y,digamos incluso, su acto de fe, a partir del cual se ordena la perspectiva desus esfuerzos, es que existe un objeto preexistente e independiente respecto denuestras intenciones y dotado de una necesidad, de un determinismo propios;un objeto por lo tantocognoscible,en el sentido en el que la actividadcientfica, en todas las reas en que se ha desplegado hasta ahora, pretendeconocer el mundo. Ese objeto all est el obstculo con el que lainvestigacin-accin tropieza no es enteramente del orden de la naturaleza.Es lo que yo denominara un objetotecnocultural,cuya formacin se inscribeen la historia en cuanto a algunos de sus rasgos, se trata de una historia

relativamente reciente: cuanto ms, tres siglos. Y, al igual que hay un"espritu" de las Leyes, hay un "espritu" de nuestro objeto, que noscorresponde explicar.

Pero cul es en realidad ese objeto? El didacta de las matemticas seinteresa en el juego que se realiza tal como lo puede observar, y luegoreconstruir, en nuestras clases concretas entre undocente,losalumnosy unsaber matemtico.Tres lugares, pues: es elsistema didctico.Una relacinternaria: es la relacin didctica. Esta es la base del esquema por el cual ladidctica de las matemticas puede emprender, por tanto, la tarea de pensarsu objeto. Sin duda, parece un esquematismo tosco pero tiene la virtud

5Pini (1981), p.24

3


4/72

principal de poner a distancia las perspectivas parciales en las que se habuscado durante demasiado tiempo y vanamente una explicacin satisfactoriade los hechos mejor comprobados: tal como la demasiado famosa "relacinenseante-enseado" que ha oscurecido, durante al menos dos dcadas, elestudio de los hechos didcticos ms inmediatamente transparentes. Esquema

polmico que funciona rectificando un error mantenido por demasiado tiempo.Pero una vez planteado esto, es decir, una vez que se torna posible hablar deese tercer trmino, tan curiosamente olvidado: el saber, puede formularse unapregunta que otorga a la polmica su verdadero inters: qu es entoncesaquello que, en el sistema didctico, se coloca bajo el estandarte del Saber? El"saber enseado" que concretamente encuentra el observador, qu relacinentabla con lo que se proclama de l fuera de ese mbito? Y qu relacinentabla entonces con el "saber sabio", el de los matemticos? Qu distanciasexisten entre unos y otros?

Estas preguntas mnimas, empero, tocan un punto sumamente importante:gnesis, filiaciones, legitimidades, todo esto mezclado y en forma de debate.Gnesis mticas? Filiaciones negociadas? Legitimidades inciertas? Elcuestionamiento, es verdad, comienza por adoptar un sesgo de sospecha: lainvestigacin epistemolgica se torna as fcilmente policaca y parecea priori

hostil al funcionamientofelizde la institucin. El concepto de transposicindidctica, en tanto remite al paso del saber sabio al saber enseado, y por lotanto a la distancia eventual, obligatoria que los separa, da testimonio de esecuestionamiento necesario, al tiempo que se convierte en su primeraherramienta. Para el didacta, es una herramienta que permite recapacitar,tomar distancia, interrogar las evidencias, poner en cuestin las ideas simples,

desprenderse de la familiaridad engaosa de su objeto de estudio. En unapalabra, lo que le permite ejercer su vigilancia epistemolgica. Es uno de losinstrumentos de larupturaque la didctica debe ejercer para constituirse ensu propio dominio; es aquel por el cual la entrada del saber en la problemticade la didctica pasa de la potencia al acto: en la medida en que el "saber"deviene para ellaproblemticopuede figurar, en adelante, como un trmino enel enunciado de problemas (nuevos o simplemente reformulados) y en susolucin.

Pero para el docente las cosas ocurren de otro modo. En un primermomento, al menos, el reconocimiento de la transposicin didctica suponeresquebrajar su participacin armoniosa en el funcionamiento didctico. Elsistema didctico no es el efecto de nuestra voluntad. Su funcionamiento sinhablar siquiera todava de subuenfuncionamiento supone que la "materia"(enseante, alumnos, saber) que vendr a ocupar cada uno de los lugares,satisfaga ciertosrequisitos didcticosespecficos. Para que la enseanza de undeterminado elemento de saber sea meramenteposible,ese elemento deberhaber sufrido ciertas deformaciones, que lo harn apto para ser ensenado. Elsaber-tal-como es-enseado, el saber enseado, es necesariamente distinto delsaber-inicialmente-designado-como-el-que-debe-ser-enseado, el saber aensear. ste es el terrible secreto que el concepto de transposicin didcticapone en peligro. No basta slo con que se profundice una brecha: es preciso

4


5/72

que esa brecha necesaria seanegaday excluida de las conciencias comoproblema, si subsiste tal vez como hecho contingente. Puesto que, al mismotiempo, para que la enseanza dada aparezca legitimada, es preciso queafirme fervorosamente su adecuacin con el proyecto que la justifica y que laexplcita. El saber enseado debe aparecer conforme al sabera ensear.O

mejor, la cuestin de su adecuacin,no debe ser formulada.Ficcin deidentidad o de conformidad aceptable. El enseante no existe, porque laenseanza no existe sino al precio de esta ficcin: sta vive de esa ficcin, debe

vivir de esa ficcin. Por lo tanto, sealando un proceso que constituye el objetode una negacin tan vital, el concepto de transposicin didctica se afirmaprimero como violencia ejercida contra la integridad del acto de enseanza,cuya identidad desdibuja en una interrogacin a la que el docente no puederespondera priorisino negndose a escucharla.

Resistencia al concepto. El concepto, y la resistencia con la que seencuentra, hacen visible otra verdad del funcionamiento didctico: no secomprende lo que ocurre en el interior del sistema didctico si no se toma encuenta su exterior. El sistema didctico es un sistema abierto.Susupervivencia supone su compatibilizacincon su medio. Esta le imponeresponder a las exigencias que acompaan y justifican el proyecto social acuya actualizacin debe responder. Hay all, empero, una especie de paradoja:su respuesta consiste precisamente en no prestar atencin a la cuestin. Laficcin de conformidad se instala y perdura debido a que el saber a ensear (yel saber sabio de donde ste deriva por designacin) se encuentra rpidamenteolvidado en el curso del proceso de transposicin, en tanto que punto departida, objeto de referencia, fuente de normatividad y fundamento delegitimidad. Comnmente (es decir, fuera de los perodos de "crisis")permanece ajeno al campo de conciencia del enseante como tal: la concienciadidctica es cerradaporque el sistema didctico es abierto.La clausura de laconciencia didctica responde subjetivamente a la autonoma relativadelsistema didctico; es la forma vivida de la condicin de posibilidad de laenseanza. El sistema didctico no existe sino para ser compatible con suentorno; y esta compatibilizacin pasa por una disminucin de la concienciadel entorno por parte de los agentes del sistema. El destino del saber se juegaen esta astucia del funcionamiento didctico. Con respecto a l, serainadecuado hablar de gnesis y filiaciones, de rupturas y reformulaciones.

Pues supondra dar cabida legtima a una cuestin que no puede sostenerse.El saber que produce la transposicin didctica ser por lo tanto un saberexiliado de sus orgenes y separado de su produccin histrica en la esfera delsaber sabio, legitimndose, en tanto saber enseado, como algo que no es deningn tiempo ni de ningn lugar, y no legitimndose mediante el recurso a laautoridad de un productor, cualquiera que fuere. "Pueden creerme", parecedecir el docente, para afirmar su rol de transmisor, que no puede transmitirsino bajo la condicin de no producir nada, "pueden creerme porque no setrata de m..." Aversin de los manuales hacia todo lo que anclara en unahistoria el saber que siglos promueven. Lo que ha sido y ya no es, no existe

siquiera en el recuerdo: se es el secreto del funcionamientosin historiade lainstitucin. El saber enseado supone un proceso de naturalizacin, que le

5


6/72

confiere la evidencia incontestable de las cosas naturales; sobre estanaturaleza "dada", la escuela espera ahora su jurisdiccin, fundadora de

valores que, en adelante, administran el orden didctico.

Resistir no es rechazar. No siempre. Existe el rechazo del que no quiereescuchar. Existe el rechazo ultrajado de quien protesta: se denunciarentonces elexcesodel anlisis, que sojuzgar exagerado y ofensivo para elsimple sentido comn eterno aliado de todas las malas causas. Nosescandalizaremos de la afrenta lanzada contra el orden y los valores delmundo quiero decir, de la institucin, as el trabajo cientfico est hecho deminsculas revoluciones copernicanas, que son a su vez pequeosescndalos. Es verdad, mientras tanto, que los primeros usos de un conceptose consideran frecuentemente como casos "patolgicos", porque se trata deforzar las caractersticas con el propsito de ver o hacer ver. De modo que lapertinencia del concepto, su utilidad o su necesidad, aparecen ligados acasos lmites y parecen no incluir ms que lo aberrante o lo monstruoso. Si,pasando del hecho al derecho, consideramos esos casos como los nicos alos que se aplica con justicia el concepto, tambin consideraremos exageradoe ilegtimo el usosistemticodel concepto esta ley de hierro del trabajocientfico. (Aun en la dcada de 1920, el hombre comn poda llegar aaceptar que la represin, concepto freudiano, se aplicara a los locos, peroobjetaba que era falso querer someter a l a las personas de bien.) Sinembargo, lo sabemos, la "resistencia" tambin puede invertir su curso,hacerse aceptacin entusiasta, proselitismo ofensivo, ardor por propagar la"verdad", y as es como se corrigen las equivocaciones. Entonces, a lainversa, se asignar al concepto el territorio ms vasto, la legitimidad ms

extensa; y, en el mismo movimiento, se creer obligatorio asignar a lopatolgico, que el concepto contribuy primero a explicar, una extensinmxima. (As es como el hombre comn cultivado de nuestros das, henchidode psicoanlisis, proclamar que "todos somos neurticos"). Existe unarelacin arcaica con el saber de la que sin duda no nos desharemos jamscompletamente. Emocionalmente, vivimos toda conquista de la verdad comoreparacin de una privacin inmemorial, como una victoria obtenida, nosobre la ignorancia que en definitiva es una cuestin de la que somosresponsables, sino sobre cierta voluntad de secreto, venida de nadie sabednde pero evidente por su mismo misterio.

Rechazo irritado, aceptacin generosa: son las dos vertientes de una mismaemocin. En apariencia, tambin puede prevalecer otro tono, caracterizado poruna cierta sangre fra, un laconismo en la confesin que deja poco espacio aldebate. Dos reacciones, de las que puedo hacerme eco aqu, completan eilustran los anlisis precedentes. El "concepto" ser, en apariencia, framenteadmitido, como si fuera obvio. Simplemente se considera que un da se haagregado una nueva palabra a las palabras de la tribu. Simple agregado queno altera la anterior economa del lxico. La "teora" desempea ahora el papelde homeostato. Operacin de banalizacin, donde el concepto est vaciado,pierde su fuerza y, puesto a funcionar en los enunciados ms nimios, carecefinalmente de objeto propio. En todo caso, slo se impone el significante; es

6


7/72

slo el vocabulario lo que ha cambiado. Es verdad, se dir, es verdad que haytransposicin didctica: organicemos pues esas transposiciones didcticas! Elactivismo obstruye el anlisis y una cierta actitud reflexiva. Preparar unaleccin sobre el logaritmo se vuelve, entonces,hacerla transposicin didcticade la nocin de logaritmo. Sin embargo, preparar una leccin es sin duda

trabajar con la transposicin didctica (o ms bien,enla transposicindidctica); jams eshacerla transposicin didctica. Cuando el enseanteinterviene para escribir esta variante local del texto del saber que l llamasucurso,o parapreparar su curso(es decir, para realizar el texto del saber en eldesfiladero de su propia palabra), ya hace tiempo que la transposicindidctica ha comentado... De hecho, el debate no es en este caso ms queaparentemente un debate tcnico (Qu extensin conviene dar al proceso detransposicin didctica? Hay que segmentarlo? Y en ese caso qusegmentacin hay que mantener?). Bajo la apariencia de una eleccin terica,el enseante no elige, porque no tiene poder de eleccin. Retiene del proceso el

nico momento en el que se sabe involucrado: la redaccin del texto del saberel cual, previamente, en la etapa de la redaccin (realizada bajo la forma delmanual o de notas del profesor) no es ms que un "metatexto", que no estescrito definitivamente en ninguna parte, que es una matriz de variantes quele darn forma concreta. Mediante esta cmoda ignorancia, el enseanteaniquila las fases del proceso que no sabe gobernar (y que, de hecho,gobiernan su "eleccin"). Y ese movimiento de clausura de su campo deconciencia le permite sostener la ficcin de la transparencia vivida actuadadel funcionamiento didctico (es decir, de lo que percibe de ste), y de sucapacidad de asumir su control a partir de las nicas variables directrices de

las que dispone en primer lugar, el juego sobre el texto del saber.Pero tambin puede verse otra reaccin, que en verdad no me esperaba,

proveniente de otro campo, el de los didactas. "De acuerdo", dijeron algunos deellos, "hay transposicin didctica"; y tambin "de acuerdo" hay queanalizar ese proceso (ya no se trataba aqu, por el momento, y en contrastecon la preocupacin inmediata de los profesores, de "fabricar" transposicionesdidcticas). Pero por qu hacer partir el anlisis del anlisis del saber sabio?

Aquello que esboc a propsito de la resistencia al concepto permite, creo,aclarar esta sorprendente respuesta. La exclusin del saber sabio, que haceposible el desfase temporal e institucional que separa el saber sabio y sus

avalares didcticos por parte del proceso de transposicin, es aquello por locual el orden didctico se constituye como cerrado sobre s mismo. Estemodelo en pequeo que desearamos ver sometido a nuestra nica legislacin,manifiesto nicamente ante nuestra mirada, adopta aqu su autonoma en laconciencia para alejarse de lo que, en ltima instancia, funda su legitimidad.La afirmacin del desinters del anlisis del saber sabio arrojado asenteramente y sin pena a la historia y a la epistemologa de las matemticasmanifiesta la infiltracin, en la problemtica del didacta, de los valores queorganizan el punto de vista del docente. Nunca se insistir demasiado al decirque la ruptura por la que se abre un nuevo espacio cientfico el de la

didctica de las matemticas, como espacio no reductible a los diversosterritorios ya delimitados (los de la psicologa, la sociologa, etc.) es una

reacciones

7


8/72

ruptura continuada, una operacin reiterada, que reencontramos en cada unode nuestros gestos. Hijo prdigo, el didacta se siente permanentementetentado de volver a la Morada del Padre y teme involucrarse con laproblemtica del enseante. Ms de una vez cae presa de la acuciantenostalgia delalma mater,de la que un da se apart porque se le hizo

necesaria una cierta distancia epistemolgica y axiolgica para poderreencontrarla finalmente de otra manera para poder hacerse didacta.

En sentido restringido, la transposicin didctica designa pues el paso delsaber sabio al saber enseado. Pero la especificidad del tratamiento didcticodel saber puede comprenderse mejor a travs de la confrontacin de los dostrminos, de la distancia que los separa, ms all de lo que los acerca eimpone confrontarlos. En verdad, el "olvido" del saber sabio no oscurece enabsoluto el desarrollo atento del anlisis del saber enseado: no es ms que elprimer tiempo de la sustitucin, en el anlisis del saber enseado, del anlisisdel saber sabio, en la ilusin reencontrada de una identidad feliz entre ambos.El distanciamiento ostentoso del saber sabio, suprimiendo uno de los trminosdel problema planteado, borra el problema y prepara el retorno subrepticio yobcecado de la ficcin unitaria que el concepto de transposicin didcticadenuncia a travs de la separacin que seala tercamente en el interiorrgimen del "saber". Por el contrario, cuando se le asigna al saber sabio su

justo lugar en el proceso de transposicin y, sin que el anlisis de latransposicin didctica sustituya indebidamente al anlisis epistemolgicostricto sensu,se hace evidente que es precisamente el concepto detransposicin didctica lo que permite la articulacin del anlisisepistemolgico con el anlisis didctico, y se convierte entonces en gua del

buen uso de la epistemologa para la didctica. De ese modo, los epistemlogosnos aportan el concepto de problemtica. Pero ste se revela un arma muy tilpara nuestro propsito: en el paso de tal elemento del saber sabio al elementoque le responde o mejor, del cual l responde en el saber enseado, hayantes de nada un invariante (en general un significante: "conjunto","distancia", etc.) y hay una variacin, una separacin, que constituye toda ladiferencia y que el examen de las problemticas respectivas la problemticadel elemento de saber en el saber sabio, la problemtica del elemento de saberpuesto en correspondencia con el saber enseado har surgirinevitablemente. El ejemplo de la reforma de las matemticas modernas

constituye un caso excepcional para desarrollar este tipo de investigaciones.Con mucha frecuencia, el saber enseado se encontr profundamentemodificado, en pocos aos, y hubo que transponer una inmensa cantidad deelementos tomados del saber sabio (de las matemticas de los matemticos).Sin embargo, contrariamente a ciertos casos de transposicin, que elespecialista de la disciplina identifica con facilidad ya que proceden

brutalmente de una descontextualizacin de los significantes (seguida de surecontextualizacin en un discurso diferente), las numerosas transferenciasllevadas a cabo por la reforma permitieron conservar segmentos losuficientemente amplios del discurso sabio como para desviar la atencin de

los matemticos que apadrinaban la operacin. Pero, si el contexto"discursivo" era de ese modo parcialmente conservado, en relacin con otro

8


9/72

contexto, la descontextualizacin efectivamente operada se volva pocoidentificable y no se identificaba como tal porque trascenda el texto del saber,la red de las problemticas y de los problemas en la que el elementodescontextualizado hallaba originalmente sus usos, su empleo, es decir, susentido. Sabemos que fueron necesarios algunos aos para que los

matemticos percibieran este error.

Curiosamente hay que agregar, a los argumentos precedentes, otro desentido contrario. El saber sabio nos interesa porque ciertas exigencias queintervienen en la preparacin didctica del saber, estn ya influyendo a partirde la constitucin del saber sabio o al menos a partir de la formulacindiscursiva de ese saber. Esto ocurre particularmente en el caso de la exigenciade despersonalizacin,a la que indudablemente no hemos otorgado lamerecida atencin. Todo saber consideradoin statu nascendiest vinculado asu productor y se encarna en l, por as decirlo. Compartirlo, en el interior dela comunidad acadmica, supone un cierto grado de despersonalizacin, quees requisito para lapublicidaddel saber. Se olvida demasiado, por ejemplo,que lo que llamamos hoy la mecnica clsica fue primero el saber personal,casi esotrico, de Isaac Newton, y que fue de las presiones de su entorno quenacieron finalmente losPrincipia.Y sabemos tambin que Cantor pag muycaro ese saber tan extraamente ligado a su persona hasta la locuraque,menos de un siglo despus y furiosamente transpuesto ya era monedacorriente. Sin duda el proceso de despersonalizacin no se realiza nunca tancompletamente como durante el momento de la enseanza ("Pueden creerme,porque no es mo..."). Pero comienza indiscutiblemente en la comunidadacadmica. Asume en ella, es cierto, modalidades y funciones diferentes.Segn las condiciones de la exposicin del saber, este proceso debe dar lugarprimero a la difusin y a partir de all, a laproduccin socialde conocimiento.Ms tarde, adems, en la intimidad del funcionamiento didctico, cumpliruna funcin enteramente diferente: de reproduccin y de representacin delsaber, sin estar sometido a las mismas exigencias de productividad. El juegodel saber adopta ahora un aspecto totalmente diferente.

Hay ms de un modo en que un concepto pierde su carcter incisivo. Sonlos usos que sabemos darle yque le damoslos que le otorgan su fuerzaexplicativa, su valencia epistemolgica. Un concepto puede gastarse a fuerza

de usos incorrectos. No basta, entonces, con plantear que hay transposicindidctica y dejar las cosas en ese punto. Preguntmonos, ms bien: "Por quhay transposicin didctica?" La respuesta "Porque el funcionamientodidcticodel saber es distinto del funcionamiento acadmico, porque hay dosregmenes del saber, interrelacionados pero no superponibles" hace surgiruna nueva pregunta, que permite ampliar la temtica del cuestionamiento yprofundizar el debate (para ahondar en profundidad es preciso ahondar enamplitud). La transposicin didctica tiene lugar cuando pasan al saberenseado elementos del saber. Pero por qu son necesarios esos flujos?Comnmente, el saber enseado vive muy bien encerrado sobre s mismo, en

una plcida autarqua, protegido por lo que hemos llamado la "clausura de laconciencia didctica" este distanciamiento, tan eminentemente funcional,

9


10/72

del resto del mundo. Y cuando se lo observa, el funcionamiento didcticorevela incluso una verdadera capacidad de produccin de saber a los fines delautoconsumo. Estacreatividad didcticaintroduce muchas variaciones sobrelos grandes motivos de la ms alta ascendencia (el nico coseno de lasmatemticas hace surgir dos, el grande y el pequeo, sin violar en nada la

legalidad matemtica y con toda legitimidad didctica). Hasta cierto punto, elfuncionamiento didctico es, pues, capaz de proveer a sus propias necesidadesen cuanto al saber que se va a ensear. Por qu, entonces, un da, en ciertomomento de su historia, esta apacible economa debe abrirse a aportes que noson de su elaboracin? Por qu ese funcionamiento aparentementearmonioso y sereno llega a entrar en crisis?

Figura 1

Ser til, para responder a esas preguntas, utilizar un pequeo esquematerico cuyo provecho no se limita ciertamente al uso que haremos en estaocasin. Ya me he referido antes al sistema didctico. Aqu est representadocon sus tres lugares (P: el enseante, E: los alumnos, S: el saber enseado) ylas interrelaciones entre ellos. Es preciso ahora estructurar ms finamente loque denomin su "entorno". Concretamente, los sistemas didcticos sonformaciones que aparecen cada ao hacia el mes de septiembre*: alrededor de

un saber (designado ordinariamente por el programa) se forma un contratodidctico que toma ese saber como objeto de un proyecto compartido deenseanza y aprendizaje y que une en un mismo sitio a docentes y alumnos.El entorno inmediato de un sistema didctico est constituido inicialmente porelsistema de enseanza,que rene el conjunto de sistemas didcticos y tienea su lado un conjunto diversificado de dispositivos estructurales que permitenel funcionamiento didctico y que intervienen en l en diversos niveles.Incluye, por ejemplo, medios multiformes (oficiales y oficiosos) de regulacinde los flujos de alumnos entre los sistemas didcticos, asegurando (entre otrasfunciones) la formacin del conjunto de los sistemas didcticos de modo

viable. No nos detendremos aqu en esas cuestiones, que se correspondenesencialmente a otras reas del anlisis didctico, en las que se planteanproblemas igualmente profundos (que se refieren precisamente a lascondiciones de la constitucin viable de los sistemas didcticos tales como losde la heterogeneidad u homogeneidad de las clases). El sistema de enseanza

la "miniatura" de la que habl anteriormente posee a su vez un entorno,que podemos denominar, si lo deseamos, lasociedad,la sociedad "laica", porcontraste con esa sociedad de expertos que es el sistema deenseanza/educativo. Ese entorno se caracteriza evidentemente por unaestructuracin en extremo compleja. Pero, en una primera aproximacin, no

podemos dejar de introducir en l una especificacin muy simple: retendremos

*N. del T. En Francia el curso escolar comienza en el mes de septiembre.

10


11/72

de l solamente a los "'padres"y losacadmicos(los matemticos) y luego,por supuesto, lainstancia poltica,decisional y ejecutiva (el Ministerio, etc.), esdecir el rgano de gobierno del sistema de enseanza. En este estadio de ladescripcin, el decorado slo est parcialmente reconstruido.

Noosfera

Sistema de enseanza,stricto sensu

Figura 2

Esto se debe a que, en la periferia del sistema de enseanza, quedenominaremos ahora sistema de enseanzastricto sensu(fig. 2), es precisodar su lugar a una instancia esencial para el funcionamiento didctico, suertede bastidor del sistema de enseanza y verdaderotamizpor donde se opera lainteraccin entre ese sistema y el entorno societal. All se encuentran todosaquellos que, en tanto ocupan los puestos principales del funcionamientodidctico, se enfrentan con los problemas que surgen del encuentro con lasociedad y sus exigencias; all se desarrollan los conflictos, all se llevan a cabolas negociaciones; all maduran las soluciones. Toda una actividad ordinariase despliega all, fuera de los perodos de crisis (en los que sta se acenta),

bajo la forma de doctrinas propuestas, defendidas y discutidas, de producciny de debates de ideas sobre lo que podra modificarse y sobre lo queconviene hacer En resumen, estamos aqu en la esferadonde se piensasegn modalidades tal vez muy diferentes el funcionamiento didctico. Paraesta instancia suger el nombre pardico denoosfera.En la noosfera, pues, losrepresentantes del sistema de enseanza, con o sin mandato (desde elpresidente de una asociacin de enseantes hasta el simple profesormilitante), se encuentran, directa o indirectamente, (a travs del libelodenunciador, la demanda conminatoria, el proyecto transaccional o losdebates ensordecidos de una comisin ministerial), con los representantes de

la sociedad (los padres de los alumnos, los especialistas de la disciplina quemilitan en torno de su enseanza, los emisarios del rgano poltico).

El esquema delineado es simple; conserva apenas lo esencial con el fin dedar una base amplia al estudio del proceso de transposicin didctica. Unanlisis detallado, a propsito de ese ejemplo de transposicin, exigiraindudablemente una descripcin ms fina. Se requerira hacer justicia a lacomplejidad de las posiciones diferenciales de los diversos agentes en suintervencin en el seno de la noosfera donde las competencias estndelimitadas con precisin, los registros estn asignados, lasresponsabilidades, distribuidas y los poderes, circunscriptos. Ciertamente, un

matemtico no puede desplegar all los mismos argumentos que un maestro:puede recordar lo que debera ser el saber a ensear y, por medio de una

11


12/72

deduccin que ya no le pertenece y que slo puede sugerir, puede recordar loque debera ser el saber enseado; pero no puede, a causa de su ilegitimidaden ese rol, promoverse al papel de pedagogo y decircmose debera ensear.Sin mencionar aqu el lugar, todava tan incierto, que podra ocupar eldidacta! Para nuestro objetivo, nos atendremos al esquema propuesto: nuestra

intencin es explicar un fenmeno, no acumular los rasgos descriptivos paraque parezca verdadero. La explicacin cientfica no busca un hiperrealismofenomnico; la ciencia es un aadido a lo real, no un facsmil del mundo, y loque es poco significativo no debe ser tenido en cuenta.

Por qu, entonces, hay flujos de saber que van del entorno hacia el sistemade enseanza pasando por la noosfera? El primer problema que debe serresuelto para que exista el sistema de enseanza, es decir, para que laenseanzasea posible,es el de la compatibilidad del sistema con su entorno.Esta compatibilidad debe realizarse en mltiples y diferentes de lasmatemticas modernas", cuyo anlisis se encuentra aun hoyinsuficientemente realizado (incluso aunque la crtica se llevara a cabo muyprontamente), si, en lugar de buscar el principio explicativo en la estructurade las matemticas mismas (como su nombre, que subraya adems tanntidamente la obsesin por el desgaste del saber, nos invita sin embargoexpresamente a hacer), intentamos considerarla como un conjunto demodificaciones, globales y locales, que procuran restablecer la compatibilidadentre el sistema de enseanza y su entorno, entre la sociedad y su escuela.

Tomar aqu un solo ejemplo. Por qu, si los docentes han enseado desdesiempre las cuatro operaciones, experimentamos la necesidad, a fines de losaos sesenta, de envolver esas cuatro operaciones bajo el concepto de

operadores.

Porque la introduccin de los operadores satisface numerosas condicionesvitales para nuestro sistema. En relacin con el entorno, se presenta a prioricomo una operacin de la que podemos esperar un beneficio excepcional. Deese modo, del lado de las matemticas, por el recurso al nombre mismo deoperador, esta operacin ofrece la garanta de una benvola neutralidad: elelemento que por medio de sta toma su lugar en el saber enseado posee susdiplomas de nobleza matemtica. La maniobra es incluso extremadamenteaudaz; la nocin de operador nos hace situarnos por encima de todas lasclases del liceo! El alumno ms pequeo no la reencontrar sino mucho mstarde (pero entonces ya segn su uso originario, o casi), en la universidad, siacaso la reencuentra! Pero el cambio alcanza su mayor funcionalidadfrente alos padres.Los padres aquellos que forman parte de las clases medias ysuperiores, por lo menos podan creer, efectivamente, partiendo de la amplia

banalizacin social de la tcnica de las cuatro operaciones, que el profesor, enel fondo, slo estaba haciendo lo mismo que ellos habran podido hacer sidispusieran del tiempo para hacerlo. Esta tendencia a descalificar la tarea,desvalorizaba el oficio y el docente casi poda a llegar a perder su existenciasocial ocupando el mismo lugar que la empleada domstica. Su lugarpareca ser el de quien resuelve un problemano de competencia tcnica sino detiempo.Despus de la introduccin de los operadores, que exige de los

12


13/72

profesores un esfuerzo nada menospreciable, la situacin se modificaenteramente. Su oficio tenda a ser descalificado; pues bien, ahora son lospadres los que, brutalmente, se encuentran en peligro de ser descalificados.Se invierte la trayectoria de las protestas: los padres se sienten molestosporque ya no comprenden. Desde una posicin baja, los enseantes pasan de

inmediato a una posicin alta, que por un tiempo restablece su autonoma defuncionamiento...

Si interrogamos a quienes, en los aos sesenta (y algunos ya a partir de losaos cincuenta) fueron los promotores y los artesanos de la reforma, los

veremos sorprenderse e incluso molestarse ante la explicacin que acabo deproporcionar. La motivacin para introducir los operadores les pareceenteramente diferente la examinaremos enseguida. Pero lo que resultasorprendente y que conviene subrayar debidamente, se encuentra en otraparte. Las relaciones entre el sistema de enseanza y su entorno, entre lasociedad y su escuela, son ciertamente de una impresionante complejidad. Noes en absoluto sorprendente que a la larga se manifiesten desajustes y queciertos reajustes se revelen, por lo tanto, necesarios. Pero cuando se estudia elmecanismo por el cual se realizan esas readaptaciones nos encontramos conlo siguiente: para modificar este enorme entrelazamiento de interacciones,todava tan poco explorado y tan mal conocido, es posible incluso si se tratade una operacin delicada y que supone tantos riesgos (de los que hemostomado conciencia tardamente, precisamente en relacin con la reforma)obtenerunresultadomanipulando una sola variable:el saber. Obviamentepuede invertirse el argumento y sostenerse que al querer modificar tanto contan poco, no es sorprendente que surjan nuevos desajustes, eventualmente

ms graves que los que se procuraban corregir. Sin embargo es necesario, detodos modos especialmente si queremos comprender la accin de la noosfera

, subrayarla desproporcin entre el medio puesto en funcionamiento(unamodificacin del saber) yel efecto buscado(una reestructuracindel conjuntode las relaciones entre sistema y entorno). La fiabilidad del procedimientopuede ser insuficiente. Su efectividad no es menos cierta.

La noosfera es el centro operacional del proceso de transposicin, quetraducir en los hechos la respuesta al desequilibrio creado y comprobado(expresado por los matemticos, los padres, los enseantes mismos). All seproduce todo conflicto entre sistema y entorno y all encuentra su lugarprivilegiado de expresin. En este sentido, la noosfera desempea un papel detapn. Inclusive en perodos de crisis, sta mantiene dentro de lmitesaceptables la autonoma del funcionamiento didctico. El profesor en su claseest en principio al abrigo de las dificultades con las que se encontrar elmircoles por la tarde*, cuando entrando en la noosfera, participe, por ejemplo,en una reunin de profesores de su disciplina. Si en algn momento debemodificar su enseanza, eso se determinar por la mediacin de la noosfera incluso si, administrativamente, recibe esa orden de la instancia poltica y no

bajo la presin directa de las exigencias de los padres o de los matemticos.Comprobado este hecho, cmo puede actuar la noosfera para restablecer la

*N. del T. El mircoles es da de asueto general en los colegios franceses

13


14/72

compatibilidad entre sistema y entorno? Tradicionalmente existe un anlisisdicotmico de los medios de accin que pueden ponerse en prctica, quedistingue por un lado los mtodos y por otro lado los contenidos. Ciertamente,la produccin de la noosfera es abundante, tanto respecto de los primeroscomo de los segundos. Para muchos de sus miembros la pedagoga es una

profesin para otros, un comercio y por ende elaboran doctrinas segnuna gama de lo ms variada (aunque se puede demostrar que la mayor partede las doctrinas proceden, a partir de una combinatoria muy limitada, de unatemtica finita "motivacin", "esfuerzo", "actividad", "concreto", etc. y quealgunas son altamente irrealistas). Pero lo que distingue esencialmente esasdos vas de acceso al cambio, es la relacin costo/eficacia. El saber loscontenidos ofrece unavariable de control muy sensibleque permite obtenerefectos espectaculares con menores gastos y sobre la cual la instancia polticatiene asegurado elcontrolpor medio de los programas y de sus comentariosoficiales y los manuales que los explicitan. Contrariamente, los "mtodos" que

ocupan cierto lugar en elinteriorde la noosfera constituyen un medio deaccinmuy poco efectivo.La inexistencia de canales seguros que seran,respecto de los mtodos, equivalentes a lo que son los programas y suacompaamiento para los contenidos a travs de los cuales podraimprimirse un cambio a ese nivel en el sistema de enseanza, implica un costoexcepcionalmente alto para su operativizacin. La historia reciente de estesiglo muestra que si bien pueden aportarse modificaciones nuevas en estesentido, stas siguen siendo slo de orden local, incluso puntual, y a menudose muestran lbiles. Existe algo as como una "ergodicidad" del sistema deenseanza que, a pesar de las perturbaciones creadas por el mal uso de los

mtodos, lo conduce a un estado de mejor economa en el que la variabledeterminante es nuevamente el saber (o su ausencia!). A eso hay que agregarque ese privilegio funcionalmente concedido al saber se expresa y refuerza a la

vez por la divisin de la noosfera segn los diferentes saberes enseados,acerca de los cuales los "especialistas" no sin razn, como acabamos de ver

conservan como horizonte principal, sino nico, el saber del que seconsideran a cargo, y se comprende entonces la eleccin de la accin,aparentemente deliberada, que va a efectuar la noosfera.

Porque la noosfera opta prioritariamente por un reequilibriopor medio deuna manipulacin del saber.Es sta, pues, la que va a proceder a la seleccin

de los elementos del saber sabio que, designados como "saber a ensear",sern entonces sometidos al trabajo de transposicin; tambin es sta la que

va a asumir la parte visible de ese trabajo, lo que podemos llamar el trabajoexternode la transposicin didctica, por oposicin al trabajointerno,qu serealiza en el interior mismo del sistema de enseanza, bastante despus de laintroduccin oficial de los nuevos elementos en el saber enseado. Cmo seopera esta seleccin, cules son sus objetivos? Hemos visto que la seleccinque ha de hacerse no es sencilla, ya que debe restablecer, en relacin con elsaber, una dialctica sutil la "buena" distancia entre sistema yentorno.Sinembargo,ste no es un objetivo para la noosfera.Sin duda, los artfices de la

reforma no reconoceran su estrategia en el escenario que he descrito: es ms,lo condenaran alegando que es fruto de un maquiavelismo mecanicista y

14


15/72

ligeramente perverso. En todo caso, no consideraran que ese esquemaexplicativo tenga nada que ver con sus intenciones conscientes y explcitas (oexplicitables), incluso si, acordando con nuestra perspectiva, reconocieranfinalmente en ese esquema no slo una lectura verosmil de un escenarioinconsciente del que habran sido, sin saberlo, los actores mistificados (todo

habra ocurrido como si...), sino elefecto real,debidamente constatable (elsaber enseado se acerc realmente al saber sabio, los padres fueronefectivamente puestos a distancia, por un tiempo) de su accin y delmovimiento de conjunto donde se inscriba la historia.

A decir verdad, habra buenas razones para justificar esta actitud: siemprelas mismas. Puesto que un pleno reconocimiento equivaldra aqu a reabrir elcampo de la conciencia didctica de modo tal que se perciba la existencia deun ms all del sistema didctico y a poner en peligro, ms profundamentetodava, precisamente lo que se procura restaurar la autonoma relativa (esdecir, ficticia) del funcionamiento didctico. Qu esperaba entonces lanoosfera de una modificacin del saber tal vez al margen de ese propsitotan poco confesable que el anlisis hizo ver? Para responder convienecompletar ahora la descripcin del desequilibrio entre el sistema de enseanza

y la sociedad. Hemos adoptado, en cada caso, el punto de vista de losacadmicos, el de los padres, el de los enseantes. Falta el punto de vista delos alumnos. Afirm antes que el profesor, en su clase, se encontrabarelativamente protegido de la "crisis". De hecho, el profesor se encuentrafinalmente con la crisis, que se le hace manifiestaadoptando la forma de losalumnos.Existe algo as como una dualidad entre alumnos y saber enseado;el desgaste del saber es el saber que deviene viejo en relacin con la sociedad;es tambin,dualmente, la sociedad que deviene vieja(desgastada), a travs desus nios,en relacin con el saber.Concretamente, ese saber ya no "sirve", losalumnos ya no llegan a absorberlo, la frescura del (re)comenzar desaparece: afalta del poder para cambiar a los alumnos, se hace precisocambiar el saber.

As, el desgaste del saber se diagnostica simultneamente (y dualmente), comocrisis de la enseanza.Para el enseante, y para sus representantes en lanoosfera,la reforma debe apuntar a eso',a permitir que se responda demanera satisfactoria a la "crisis de la enseanza" que l experimentacotidianamente, y resolver el problema de las dificultades de aprendizaje restaurar el deseo de saber (la famosa "motivacin") y darle los medios para

contrarrestar la progresiva necrosis, a la que ve ganando terreno cada ao...

Si nos deshacemos por un instante de la evidencia de una expectativa tanfamiliar, las razones de esta actitud resultan sorprendentes. En qu sentidouna modificacin del saber enseado puede, por ejemplo, suprimir lasdificultades de aprendizaje? Descartemos una primera respuesta, deapariencia simplista pero en absoluto subestimable: si surge una dificultad, apropsito de tal o cual nocin o tipo de ejercicio, es evidentemente posiblesuprimir esa nocin o ese tipo de ejercicio. Ese mecanismo funcionaprecisamente en el curso de la transposicin didctica, pero permanecegeneralmente bajo una propicia falta de claridad que posibilita la ausencia deuna conciencia clara del fenmeno y de la asuncin de su intencionalidad.

15


16/72

Incluso bloques enteros del saber enseados pueden resultar alcanzados poresta expulsin fenmeno de vaciamiento de contenidos que se observa enciertas pocas de amplia apertura del sistema de enseanza respecto denuevos flujos de alumnos (en las fases de democratizacin intensiva, porejemplo), que suscita la inquietud y la oposicin de los "herederos" y que es

correlativo, en perodos ordinarios, a la constitucin de las orientaciones"bsicas" del sistema de enseanza. Una segunda respuesta, de complejidadsuperior, parece aqu ms pertinente. Para darla debemos partir de unacomprobacin: despus de enfrentarse con una dificultad repetida, elenseante cree espontneamente en la posibilidad de que puede sereficazmente resueltaa partir de una reorganizacin del saber.En soledad, alfrente de su clase, el profesor pensar en retocar su curso, en general segnuna combinatoria simple (por ejemplo, alterar el orden de dos elementos lacontinuidad antes que los lmites, mientras que hasta entonces haca locontrario). Pero cuando se presenta la ocasin para una reforma de los

programas, los medios, y con ellos las ambiciones, adquieren otra dimensin.Ya no se trata de una simple reorganizacin por permutacin sino de unaverdaderarefundacindel conjunto de los contenidos. Reelaborando el textodel saber, y especialmente otorgando una existencia en el discurso a aspectosanteriormente no registrados, se procuran, simultneamente, lasherramientas para un diagnstico y una medicacin. Veremos un ejemplo deello.

En los aos cincuenta, al igual que en los ochenta, los alumnos escribenobstinadamente, no todos y no todo el tiempo, pero lo suficientemente amenudo como para que el profesor se irrite y quiera remediarlo, la pseudo

igualdad de este modo:

a+b=a+ca+c c

Si la delimitacin de lo real matemtico que realiza el texto del saber nopermitenombrareste error, o insertarlo en un conjunto significativo deprcticas, a ttulo de desviacin, es natural que resulte irritante -sin que seposean siquiera los medios para referirse a ello. Pero, con la introduccin de la

delimitacin textual "moderna" (ley de composicin, elemento neutro,operacin inversa, etc.), la situacin se modifica. Se podr nombrar el error,constituirlo como contratipo de un tipo de prctica legtima y autentificada porel discurso matemtico de enseanza. He aqu, por ejemplo, cmo un autorcontemporneo del movimiento de reforma de los aos sesenta aborda ladificultad que acabo de mencionar: "El procedimiento de 'simplificacin' escribe- se basa en la nocin de operacin inversa 'en el interior de unafamilia' y el resultado es el elemento neutro para esta familia". (Lasconfusiones al respecto conducen a los errores:

a+b=b , a=0.)6

6Storer, (1959), p. 127

16


17/72

a+c c a

Esta breve cita es muy reveladora del trabajo operado cu la noosfera. Afirmaen principio la posibilidad devolver a rotular,en el lenguaje de las matemticasmodernas, la vieja nocin de "simplificacin", mencionada solamente entrecomillas, que se ha propuesto reducir a la nocin de operacininversa("en el

interior de una familia"). Luego, la cita plantea, entre parntesis (hasta talpunto la cosa parece darse por sentada), la virtuddiagnsticay la eficaciateraputicade esta nueva lectura de las prcticas matemticas en la clase. Porun lado, sta permiteidentificarerrores bien conocidos pero errticos enrelacin con las clasificaciones anteriores. (As, el error que hemos tomadocomo ejemplo se presenta ahora como una transgresin de las reglas acerca delaoperacin inversay elelemento neutro.)Por otra parte, esta transgresin seimputa a una confusin (por parte del alumno). Pero, a ese diagnstico deconfusin responde inmediatamente, por parte del enseante, la tcnicacurativa que consiste en insistir, a travs de la repeticin y la exhortacin

verbales, en el principio transgredido. El autor citado se refiere a ello como elataque directoa los errores: "Me parece, escribe efectivamente, que los erroresms graves provienen de la confusin entre las operaciones de adicin y demultiplicacin como as tambin de un desconocimiento del orden de lasoperaciones. Solamente un 'ataque directo' a esas faltas permitir esperar sucorreccin".8

El trabajo que la noosfera realiza para elaborar el nuevo texto del saber seconsagra as a una estrategia de ataque de aquellas dificultades de aprendizajecuya pregnancia entre los enseantes y su gran estabilidad hay que aceptar(como un problema planteado a la didctica): toda dificultad observada debe

primeramente ser identificada, es decir, debe ser reconocida como algo queviola una regla debidamente establecida (conmutatividad, distributividad,regla de los signos, etc.). A partir de all, se har que el alumno que incurra enel error preste atencin a la regla transgredida para disipar la confusin que sesupone est en la base de su error. Es sa la gran esperanza que permiteconfiar, en compensacin por las incertidumbres de un futuro an incierto, enla perspectiva de las modificaciones aportadas al saber enseado. Todareorganizacin del texto del saber lleva en s, orgnicamente, unreacondicionamiento de la gnoseograf en uso y abre de ese modo una va deacceso, que se supone ms eficiente, a la patologa ordinaria del aprendizaje.

Obviamente, el texto del saber define los principios que el alumno deberespetar y delimita entonces, en un momento dado, los errores que el profesorpodr identificar y para los cuales dispondr, con el diagnstico de"confusin", de la tcnica del "ataque directo"; y los errores que deberrenunciar a elucidar, para los cuales no podr pronunciar el veredicto deconfusin para que haya confusin es preciso que haya tambinidentificacin de, al menos, una "ley", y aplicacin de sta en un caso nopertinente y para los cuales no habr ms recurso que formular undiagnstico tan inespecfico como el de la "falta de atencin", exigiendo medicacin bien pobreun poco ms de atencin,sin poder "atacar" nada ms

preciso. As, el nuevo texto del saber lleva en s, intrnsecamente, los lmites delas esperanzas que hace nacer y que, muchas veces rpidamente perdidas, se

17


18/72

perpetan sin embargo en una fe ingenua siempre dispuesta a reanudarse. Noest entre mis propsitos proceder a una crticade esta expectativaindefinidamente sostenida: solamente se trata de reconocer su existencia, sutenacidad, de identificar sus efectos, de subrayar su significacin, tanto paralos enseantes como en la noosfera. Para el enseante, la herramienta

esencial de su prcticaes el texto del saber(que deviene palabra a travs del), en las variaciones que l se permite imponerle. Las otras variables degobierno de las que puede disponer especialmente aquellas que no estnespecficamente ligadas a contenidos de saber son variables subordinadas yle permiten sobre todo organizar la puesta en marcha de su primer arma, eltexto del saber. Este, el nico capaz de hacer existir al enseante en cuantotal, es al mismo tiempo el principal instrumento teraputico. Es a travs de le inmediatamente gracias a l, que el enseante actuar para modificar losefectos de la enseanza o para actuar sobre lo que siga siendo patolgico, apesar a la enseanza dada. En consonancia con esta pura lgica de la accin,

los miembros de la noosfera aprecian cualquier reacomodamiento de laestructura del saber enseado con el fin de renovar los medios para prevenir ycurar lo que este reacomodamiento trae consigo. O ms bien, las eleccionesque tienen lugar en el saber sabio se guan por esta exigencia. Cualquiernueva nocin que aparezca, cualquier nueva presentacin que se proponga,ser evaluada, juzgada, promovida en funcin de su capacidad (supuesta) paratratar las dificultades ms evidentes. As fue como la teora de los operadorestuvo tambin, junto a sus virtudes "ennoblecedoras" (de las que habl antes),la ventaja de hacer pensar (por un razonamiento en cuyo anlisis no puedodetenerme aqu) que era posible refortalecer gracias a ella la enseanza de las

cuatro operaciones, resolver, desplazando el problema por medio de un cambioen el saber enseado, las dificultades con las cuales esa enseanza venatropezndose hasta entonces.

La actividad ordinaria de la noosfera busca en principio conscientementeun cambio "teraputico". Cambio no es sinnimo de modernizacin. El cambioes aqu excepcionalmente buscado en la perspectiva de una puesta al da delsaber enseado. Los requisitos de compatibilidad quedan al margen de laintencin reformadora. Cuando afloran a la conciencia del reformador es bajola forma de un travestismo estereotipado, convertidos en consignas quedesignan y enmascaran a la vez su sentido: de la "modernizacin" a la

"apertura de la escuela a la vida" expresin polmica que proclamaatolondradamente, a sus espaldas, elcierredel orden didctico. Sin embargo,los requisitos de compatibilidad son los ms fciles de satisfacer. Todo lo quese toma exitosamente en prstamo del saber sabio, es decir, todo prstamocuya insercin en el saber enseado est fundado sobre el funcionamientodidctico lo que supone de todos modos el complejo trabajo de latransposicin didctica!; todo prstamo tomado exitosamente del saber,logra satisfacer esos requisitos al menos parcialmente y, de algn modo,automticamente. No es necesario quererresponder a las exigencias decompatibilidad para Darles una respuesta. Este logro no presupone en

absoluto la clara conciencia de lo que ste realiza. Prcticamente toda laatencin de la noosfera se orienta en otra direccin. Pero, debido a la

18


19/72

insistencia en esta nica preocupacin, las posibilidades de xito seencuentran altamente comprometidas. La empresa es azarosa, los resultadosinciertos, a menudo sospechosos. Cmo asombrarse? Se habr notado, as, ellegalismo impvido que cimienta la bsqueda de un "mejor" texto del saber.

Aqu el error est considerado en relacin con una ley que, "por confusin" y

se subrayar el valor transaccional, de negociacin, de esta expresin elalumno no habra sabido respetar; la accin reparadora consiste en invitar alculpable a que respete la ley matemtica, recordndole sus trminos y, si cabe,exhortndolo a recordarlos y a conformarse a ellos. Una concepcin semejantetiene muy poca relacin con lo que se pretende cambiar. Y el anlisis didcticono tiene ninguna dificultad para demostrar que, bajo la cosmtica desuperficie del cambio de programas, la estructura profunda de la relacindidctica, por lo general, apenas resulta afectada por muy dbiles alteraciones.

Con esto, el trabajo de la noosfera est apenas iniciado. Puesto que, entre elproyecto marcado por la designacin del saber a ensear y su realizacin,un tercer orden de condiciones plantea obstculos. Alineados junto a lascondiciones decompatibilidady a aquellas que la noosfera se impone a smisma, se encuentran las que podramos denominar condiciones decomponibilidad:con los elementos anteriores (retomados del antiguo texto delsaber) y los nuevos (tomados del saber sabio), es preciso construir un textonuevo, llevar a cabo una integracin aceptable de unos y otros. La noosferaencuentra en ese punto el determinismo propio del funcionamiento didctico.Procura obstinadamente, por caminos a menudo inciertos, la organizacin deunabuenaenseanza. El orden didctico, que no se pliega a nuestros deseos,

viene a recordarle que una enseanza, antes de ser buena, debe sersimplementeposible.De las condiciones didcticas, la noosfera tomaexplcitamente en cuenta algunas, en diversos niveles. (As, por ejemplo, lascondiciones que denomincronoytopogenticos:hay que prever un "curso", uncurso para preparar y un curso para ensear, hay que prever "ejercicios".) Perootros muchos se nos escapan. Cuando los programas son preparados,conformados y adquieren fuerza de ley, comienza otro trabajo: el de latransposicin didcticainterna.Algunos de los hallazgos ms bellos de lanoosfera no resisten esa prueba. En poco tiempo, el funcionamiento didcticodej malparada a la ambiciosa teora de los operadores. Otros elementos, alcontrario, se funden con el paisaje como si desde siempre hubieran estado all.

Misterios del orden didctico del que hasta ahora, todava, no sabemosdemasiado.

1 Qu es la transposicin didctica?

1.1.Todo proyecto social de enseanza y de aprendizajese instituye

dialcticamente con la identificacin y ladesignacin de contenidos de saberes

comocontenidos a ensear.

19


20/72

1.2.Los contenidos de saberes designados como aquellos a ensear

(explcitamente: en losprogramas;implcitamente: por la tradicin, evolutiva,de la interpretacin de los programas), en generalpreexistenal movimientoque los designa como tales. Sin embargo, algunas veces (y por lo menos ms amenudo de lo que se podra creer) son verdaderasrelaciones didcticas,suscitadas por las "necesidades de la enseanza". (As ocurri, por ejemplo, enla enseanza secundaria francesa, con el "gran coseno" y el "gran seno").

1.3.Un contenido de saber que ha sido designado como saber a ensear, sufre

a partir de entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van ahacerlo apto para ocupar un lugar entre losobjetos de enseanza.El "trabajo"que transforma de un objeto de saber a ensear en un objeto de enseanza, esdenominado latransposicin didctica.

1.4.La transformacin de un contenido de saber preciso en una versin

didctica de ese objeto de saber puede denominarse ms apropiadamente

"transposicin didcticastricto sensu".Pero elestudiocientfico del proceso detransposicin didctica (que es una dimensin fundamental de ladidctica delas matemticas)supone tener en cuenta la transposicin didcticasensu lato,representada por el esquema objeto de saber objeto a ensear objeto deenseanza en el que el primer eslabn marca el paso de lo implcito a loexplcito, de la prctica a la teora, de lopreconstruidoa loconstruido.

1.5.Veamos un ejemplo que realiza el movimiento representado por el

esquema de la transposicin didctica:

la nocin dedistancia(entre dos puntos) se utiliza espontneamente

"desde siempre";elconcepto matemticode distancia es introducido en 1906 por MauriceFrchet (objeto de saber matemtico);

en el primer ciclo de la enseanza secundaria francesa, la nocinmatemtica de distancia, surgida de la definicin de Frchet aparece en 1971en el programa de la clase de cuarto curso (objeto a ensear);

su tratamiento didctico vara con los aos a partir de su designacincomo objeto a ensear: contina el "trabajo" de transposicin.

2 Existe la transposicin didctica?

O la vigilancia epistemolgica

2.1.Existe la transposicin didctica? El objeto de enseanza es

verdaderamentediferente del objeto de saber al que le responde?

2.2.Podemos considerar la existencia de una transposicin didctica, como

proceso de conjunto, como situaciones decreaciones didcticas de objetos{desaber y de enseanza a la vez) que se hacen "necesarias" por lasexigenciasdel

funcionamiento didctico.2.3.Entre los muchos ejemplos de ese tipo de creaciones mencionemos el

20


21/72

"gran coseno" (Cos) y el "gran seno" (Sen), los nmeros complejos comomatrices cuadradas de orden 2, en el segundo ciclo de la enseanzasecundaria; la nocin de operador-mquina, en la enseanza primaria.(Aunque slo se consideren estos ejemplos, se observa que tales creacionesadhocdel sistema de enseanza pueden correr muy diversa suerte.)

2.4.Delimitando el saber enseado segn conjuntos ms vastos, podemoscomprender casi como una caricatura el efecto de la transposicin didctica,en las situaciones en las que se produce una verdaderasustitucin didcticade objeto.Sobre ese tema, Michel Verret escribe lo siguiente:

"Cuanto ms distante es la forma escolar del contenido cuya enseanza

procura, ms probable es esta conversin de objeto. La historia nos proporciona

al menos dos grandes ejemplos de ello: la lransformacin de la literatura y de la

magia adivinatoria en sus figuras escolares en la escuela confuciana, la

transformacin de la metafsica cristiana en filosofa escolar en la Universidad

Escolstica, transposiciones de las que encontramos un equivalente en la

enseanza secundaria francesa en el siglo XVII, con la sustitucin de laenseanza del latn escolar por la enseanza del latn clsico; en el siglo XIX,

con la sustitucin de la enseanza del espiritualismo universitario por la

enseanza de la filosofa a secas."(Verret, 975, pp. 177-178).

2.5.En lo que respecta a la enseanza de las matemticas, tenemos (en elsiglo XVII) el testimonio sin duda algo singular del propio Descartes: sobreese tema, puede consultarse, por ejemplo, a Mesnard (1966) (especialmentepp. 6-7 y 89-91).

2.6.En el perodo contemporneo, evidentemente hay que mencionarlareforma de las matemticas modernas,que se proyecta a partir de los aos

cincuenta y va a realizar, en el curso de los aos setenta, una sustitucin deobjeto de una amplitud quizs nunca igualada. Sobre esta cuestin, esposible remitirse, por ejemplo, a los anlisis de Chevallard 1980b.

2.7.Esa sustitucin didctica ha provocado un gran nmero de creacionesdidcticas de objetos. As, en el paso de la teora de conjuntos de losmatemticos a la teora de conjuntos de la escuela primaria, surgierondiversos objetos por las exigencias de la transposicin didctica: los"diagramas de Vennnconstituyen en este sentido un ejemplo sorprendente,sobre el que puede leerse una apreciacin desarrollada en Freudenthal (1993)pp. 332-335 y 341-350.

2.8.En lo que precede, la existencia de la transposicin didctica esexplicada a travs de algunos de sus efectos ms espectaculares (creaciones deobjetos) o por medio de sus inadecuadas disfunciones(sustituciones"patolgicas" de objetos).

2.9.Pero existe otra manera de plantear el problema de la existencia de latransposicin didctica: una manera de plantear ese problema que participadelprincipio de vigilancia epistemolgica,que el didacta debe observarconstantemente.

2.10.As, cuando eldocentediga: "Hoy, les he mostrado a2 - b2", eldidactasepreguntar: "Cul es este objeto de enseanza que el docente rotula como

21


22/72

"a2 - b2"? Qu relacin entabla con el objeto matemtico al queimplcitamente refiere?" All donde el enseante ve la identidad del fin (elobjeto designado como enseable) y de los medios (el objeto de la enseanza,tal como lo ha moldeado la transposicin didctica), el didacta plantea lacuestin de laadecuacin:no hay ' acaso conversin de objeto? Y en ese

caso, cul?2.11.La duda sistemtica al respecto ("Se trata efectivamente del objeto cuya

enseanza se proyectaba?") es la seal y la condicin de la rupturaepistemolgicaque permite al didacta deshacerse de las evidencias y de latransparencia del universo de enseanza que l vive en tanto que enseante (oal menos, en tanto el alumno que ha sido). Puesta en cuestin sistemtica quelo arranca de lailusin de la transparencia.

2.12.Descubrimos entonces que, del objeto de saber al objeto de enseanza,

la distancia es, con mucha frecuencia, inmensa. A propsito de la nocin de

ecuacin paramtrica,vase por ejemplo Schneider (1979); y para "a2 - b2",vase Tonnelle (1979).

3 Es buena o mala la transposicin didctica?

3.1.El ejercicio del principio de vigilancia en la transposicin didctica es una

de las condiciones que determinan la posibilidad de unanlisis cientficodelsistema didctico.

3.2.Pero al mismo tiempo, ese principio lleva dentro de s ellmite de

receptibilidad,por parte del sistema de enseanza y sus agentes (enprimersimo lugar, los docentes), de los anlisis que dicho principio permiteproducir.

3.3.En efecto, su eficacia particular consiste en iluminar ladiferenciaall

donde se halla negada por el docente; en cuestionar la identidadespontneamente supuesta, para hacer aparecer la inadecuacin cuyaevidencia enmascara.

3.4.El docente no percibe espontneamente la transposicin por lo menosno le concede especial atencin:

"El docente en su clase, el que elabora los programas, el que hace losmanuales, cada uno en su mbito, instituyen una norma didctica que tiende aconstituir un objeto de enseanza como distinto del objeto al que da lugar. De esemodo, ejercen su normatividad, sin asumir la responsabilidad -epistemolgica- deeste poder creador de normas. Si esperan, a veces, la aprobacin o el rechazo delespecialista, sitan esa apreciacin como algo exterior a su proyecto, y ajeno a sulgica interna. Esta apreciacin es considerada posteriormente o puedeacompaar a dicha lgica, pero raramente se integra en ella, por imposibilidad de

tomarla en cuenta en sus implicaciones epistemolgicas. Posee valor esttico omoral, interviene en la recepcin social del proyecto. No informa de ello a laestructura ni a los contenidos sino de una manera mimtica y en un intento de

22


23/72

acreditarlos frente a los poderes institucionalmente investidos."(Chevallard, 1978,pp. 4-5).

3.5.En el caso de que reconozca los hechos de transposicin didctica,

creacin o sustitucin de objetos, el enseante tendr la horrible sensacin deque lo encontraron con las manos en la masa. El anlisis salvaje ointencionalde la transposicin didctica es fcilmente vivido comodescubrimiento de lo que estaba oculto,y de lo que haba permanecido oculto lohaca porque era culpable. Culpable, en este caso, en relacin con la "verdadmatemtica". Culpable ante el ojo del Maestro, el matemtico.

3.6.De all que se observe una verdadera resistencia al anlisis didctico,

parecida a esa "resistencia al psicoanlisis" que, segn Freud, es causada porlavejacin psicolgicaque engendra elrechazo(a ver, admitir, aceptar) oincluso las formas ms diversas del reconocimiento culpabilizado.

3.7.Es verdad que el didacta o cualquier otro puede ponerse a revolver, a

descubrir, con un fervor sdico; introducir la sospecha de la mirada policial;escandalizar y obtener cierto placer en hacerlo. Hay una manera de utilizar elanlisis didctico que es negativa y estril: consiste enjugar a atemorizar(incluso a atemorizarse!). Para el didacta, sa es una de las muchas manerasde no llevar a cabo larupturanecesaria, de ahorrarse el doloroso trabajo quedebera llevarlo ms all del bien y del mal.

3.8.Este uso negativo del anlisis didctico pretendera legitimarse comoun

uso crtico.El que lo lleva a cabo, se instalara entonces en una posicindesde la que resulta fcil la objecin, pero sus "luces" no serviran para nada,excepto paracegara su "vctima": el profesor.

3.9.El uso "crtico", incluso autocrtico, del anlisis de la transposicin

didctica es una primera reaccin, sin duda inevitable, frente alreconocimiento de la existencia de la transposicin didctica. Para unailustracin ms completa, vase Verret 1975, pp. 182-190.

3.10.Segn esa primera reaccin, la transposicin didctica es percibida

como algomalo:pecado irredimible de todo proyecto de enseanza o, en elmejor de los casos, mal necesario.

3.11.En esa perspectiva, el valor de una transposicin didctica se podra

comparar con el reparo de laconstruccin histrica,en el seno de la comunidadmatemtica, del objeto de saber cuya enseanza sera, por ese medio,alcanzada. La construccin o lapresentacin didcticasde los saberes serauna versin ms o menos degradada de sugnesis histricay de suestatutoactual(sin que hagamos referencia aqu a un hipottico isomorfismo de lasgnesis histrica y didctica: esto requerira un trabajo adicional, mspreciso). Frente a la epistemologa "natural", la enseanza propondra,de

facto,una epistemologa"artificial",de menor valor.

.....

23


24/72

5 Saberes escolarizables y preparacin didctica

5.1. Las distinciones introducidas previamente: nociones

matemticas/nociones paramatemticas, nociones para-matemticas/nociones protomatemticas, que esbozan un anlisisepistemolgicodelrgimen didcticodel saber, (en lo que respecta a laenseanza de las matemticas), revelan que hay saberes (en sentido amplio:saberes y procedimientos*) que sonaprendidossin ser nunca especficamenteenseados(si se define el acto de enseanza como comprensin reflexiva desus fines y la explicitacin de suintencindidctica.

5.2.Ocurre que hay saberes enseables (y enseados) y saberes no

enseables, o al menos, no escolarizables. Segn Michel Verret (op. cit. pp.146-147),

"una transmisin escolar burocrtica supone, en cuanto al saber1 - la divisin de la prctica terica en campos de saber delimitados que den

lugar a prcticas de aprendizaje especializadas, es decir, la desincretizaciondel saber.

2 - en cada una de esas prcticas, la separacin del saber y de la persona,es decir, la despersonalizacion del saber.

3 - la programacin de los aprendizajes y de los controles, segn lassecuencias razonadas que permitan una adquisicin progresiva de losconocimientos expertos, es decir, la programabilidad de la adquisicin del saber.

En cuanto a la transmisin, supone:1 - la definicin explcita, en comprensin y extensin, del saber a transmitir,

es decir, la publicidad del saber.

2 - el control regulado de los aprendizajes segn procedimientos deverificacin que autoricen la certificacin de los onocimientos expertos, es decir,el control social de los aprendiza-es".(Verret, 1975, pp. 146-147).

5.3.Esos requisitos muy generales definen al mismo lempo, por exclusin, los

saberes no escolarizables.Siempre siguiendo a Verret,

"esas condiciones, al mismo tiempo que definen el campo de transmisibilidadescolar, definen su campo de intransmisibilidad: -sern socialmente noescolarizables

1 - los saberes reservados (saberes esotricos, saberes iniciticos), en tantoescaparan a la publicidad.

2 - los saberes aristocrticos, en tanto pretenderan eludir las agencias deun control social pblicamente definido segn normas universales que excluyentodo privilegio sectorial.

-seran gnoseolgicamente no escolarizables

*N. del T.Savoir-faireen el original.

24


25/72

1 - los saberes totales o con pretensin de totalidad, en tanto oponindose alos procedimientos analticos; sus aprendizajes se resistiran tambin a las

programaciones organizadas y en secuencias progresivas.

2 - los saberes personales, en tanto estaran consustancialmente vinculados

con personas, por definicin insustituibles.3 - los saberes empricos, en tanto su sincretismo los conduce precisamente

a la adquisicin global y personal, por los medios in tuitivos de la familiaridadmimtica, sin que se sepa nunca precisamente cundo se aprende niexactamente qu se aprende. Sabemos siquiera que aprendemos a hablar, aescuchar, a vestirnos, a hacer bromas?'(Verret, 1975, pp.147-148).

5.4.En la transposicin didctica (de las matemticas), los requisitos

enumerados ms arriba, esto es:

la desincretizacin del saber;

la despersonalizacin del saber; la programabilidad de la adquisicin del saber;

la publicidad del saber;

el control social de los aprendizajes se encuentran tendencialmentesatisfechos a travs de un proceso de "preparacin" didcticaque hedenominado lapuesta en texto del saber.

5.5.En efecto, por la exigencia de explicitacin discursiva, la "textualizacin" del

saber conduce primeramente a la delimitacin de saberes "parciales",cada unode los cuales se expresaen un discurso (ficticiamente) autnomo.Ese proceso

produce una "desintrincacin" del saber, o sea su desincretizacin.Enparticular, el proceso introduce una diferenciacin entrelo que pertenece

propiamentealcampo delimitado(en este caso, las nociones matemticas yparamatemticas) y lo que, implcitamente (pero realmente) presente (en elsincretismo que realiza todo saber en acto), no se identifica formalmente comotal (nociones protomatemticas). Ese proceso produce adems unadiferenciacin entre aquello que, presente en el texto mismo, constituye elobjeto de su discurso (nociones matemticas), y aquello que, siendo necesariopara la construccin del texto, no es su objetivo (nociones paramatemticas).

5.6.Laconciencia de la delimitacinde saberes parciales independizados (por

el proceso de transposicin didctica) est a menudo presente en losagentesde la transposicin didctica (en posicin de desconocimiento): por eso losautores de manuales justificarn sus "elecciones" (condicionadas por losrequisitos estructurales del sistema didctico) por medio de razonescontingentes del tipo "los lmites estrechos de la presente obra", "el espritu deesta coleccin", etc.

5.7.Contrariamente, la conciencia de la desincretizacin no aparece

prcticamente nunca. Por eso los"prerrequisitos"son formulados en trminosdeelementos de conocimientosituados por parte del autor como anteriores alas nociones presentadas (en una concepcin progresiva legalista del progresode aprendizaje, sobre la que volveremos ms adelante). 1contrario,se puede

25


26/72

jugar con esta situacin de falta de convenca para producir un efectohumorstico, como en el clebre "Modo de empleo" de losElementos dematemticade Bourbaki:

"El tratado considera las matemticas en sus comienzos y proporcionademostraciones completas. Su lectura no supone, pues, en principio, ningnconocimiento matemtico particular, sino solamente un cierto hbito derazonamiento matemtico y un cierto poder de abstraccin".

Por supuesto, el "sincretismo" es traicionado una vez las: para poner enprctica el razonamiento matemtico y el poder de abstraccin en cuestin, sedan por supuestas situaciones y nociones matemticas: es decir,conocimientos matemticos "anteriores".

5.8.Ms raramente, la necesaria independizacin de los saberes parciales se

presenta como didcticamente til. Es asleel autor de un texto de fsica(Destouches, 1956), escribe en su prefacio:

"Toda teora fsica es difcil de comprender correctamente. La mecnicaneutoniana de los sistemas de puntos y de slidos no escapa a esta regla,incluso si se trata de una de las teoras fsicas ms simples-y que ha servidode modelo a todas las teoras posteriores. El espritu humano no es apto, enefecto, para comprender de entrada toda la complejidad de un movimiento.

Una buena manera de abordar el estudio de una teora fsica es comenzarpor el examen de sus diversas teoras parciales. Ese es el mtodo que hemosseguido; comenzamos por el clculo vectorial, la geometra de las masas, lacinemtica, la cintica. Son teoras parciales fciles de comprender y quepreparan para el estudio de la dinmica (...)"(op. cit., pp.5-6)

5.9.El proceso de explicitacin textual del saber (nociones matemticas)produce correlativamente un efecto que lo hace implcito* (nocionesprotomatemticas) que se basa en los prerrequisitos, en tanto no sonreconocidos como tales. El efecto dedelimitacinproduce adems-hecho-esencial desde el punto de vista de la epistemologa- la descontextualizacindel saber,su desubicacin de lared de problemticas y problemasque leotorgan su "sentido" completo,la ruptura del juego intersectorialconstitutivadel saber en su movimiento de creacin y de realizacin. No insistir aqusobre ese tema fundamental. Para algunas observaciones generales, vaseChevallard, 1980b.

5.10.La textualizacin lleva a cabo, en segundo lugar, la disociacin entre el

pensamiento, en tanto que expresado como subjetividad, y sus produccionesdiscursivas: el sujeto est expulsado fuera de sus producciones; el saber estentonces sometido a una transformacin en el sentido de despersonalizacin.Para hacer aparecera contrariola especificidad de esta posicin, citar sinestar de acuerdo con l el deja de ser cierta respecto al saber del que el textoes explicitacin discursiva. En efecto, es infrecuente que un saber seaefectivamenteinicializableysecuenciable.Tomemos justamente la intencin deBourbaki: "El tratado considera las matemticas en sus comienzos", afirma el

"Modo de empleo". Sin embargo, no es as en absoluto: este tratado se ocupacuidadosamente de laaxiomtica,pero lasreglas de inferenciase mantienen

26


27/72

implcitas: la nocin de razonamientono se encuentra construida,sinopreconstruida (sobre esta nocin, vase el captulo 8). Hay, por tanto,comoocurre siempre,algo que estantes del "comienzo ";algo que puede resultarpertinente para explicar lo que pasa "despus" (por ejemplo, las "crisis" en lahistoria de las matemticas). La misma empresa fracasa igualmente en la

secuenciacin de las matemticas',por ms "objetivo" que sea un saber, no esverdad que pueda "explicarse" de la A a la Z.A fortiori,es muy necesario que elproceso de aprendizaje seasecuencial:pero el orden de aprendizaje no esisomorfo en relacin con el orden de exposicin del saber;el aprendizaje delsaber no es el calco del texto del saber:volveremos ampliamente sobre estepunto ms adelante.

6 El texto del saber y la estructura del tiempo

didctico

6.1.La produccin de un sistema didcticoa partir de un Tproyecto social de

enseanzaprevio supone la produccin de untexto del saber,y esta puesta en

textos del saber engendra los efectos previamente mencionados(desincretizacin, despersonalizacin) al tiempo que posibilita unarelacinespecfica con el tiempo didctico(programabilidad de la adquisicin del saber).

6.2.Esarelacin saber/duracines el elemento fundamental delproceso

didctico.La puesta en texto del saber, previamente realizada, permite que seestablezca esa relacin: es ms, el "texto" debe entablar una relacinparticular (segn exigencias que consideraremos) con la duracin y el tiempodidcticos. El proceso didctico existe comointeraccin de un texto y unaduracin.

6.3.A travs de las notas precedentes (explicitadas ms adelante) deseosubrayar en primer lugar laespecificidad,ya mencionada (captulo 3, punto17), delfuncionamiento didctico,de su propia naturaleza irreductible sinmediaciones, al funcionamiento "laico" del saber correspondiente en la"comunidad acadmica". En sta, en efecto, elmotor del avance(de laprogresin) en laconstruccin del saber,est constituido,en ltima instancia,por losproblemasque se encadenan y se reproducen, produciendo unahistoria intelectualde la comunidad acadmica en la que aparecen. Losproblemas, deca Bachelard, son el nervio del progreso cientfico. Unainvestigacinse presenta as, como una sucesin de carambolas, donde un

problemaresuelto(o provisoriamenteabandonado)lleva aformular y resolverotros problemas. En este sentido, elproceso de enseanza difiere

27


28/72

fundamentalmente delproceso de investigacin: en el primero, los problemas noson el molar de la progresin.Esta est constituida por una ciertacontradiccin antiguo/nuevo.

6.4.Antes de desarrollar esa cuestin, destaquemos la existencia de dos

actitudes diferentes, de intenciones opuestas, que se originan ambas en eldesconocimiento del rolprincipalde la contradiccin antiguo/nuevo y delcarctersecundariodel rol que desempean los problemas en el procesodidctico. Por un lado, nos encontramos con elolvido de los problemas:es elcaso general, en el que el"curso"se reduce a ser un simplediscurso;por otrolado y como reaccin contra lo que es ms unestado de hechoque el efecto deuna actitud intencional, tenemos las tentativas que procuranrestituir un rol

principal a los problemasen la enseanza de las matemticas. Esas tentativasse encuadran generalmente en una perspectiva de restauracin de una praxismatemtica "autntica" en el seno del proceso de enseanza. De all puede

resultar que se conciba la transposicin didctica de manera reduccionista,como un leo fiel al espritu de dicha praxis y simplificado, sin adulteraciones,a partir de la observacin y del anlisis del funcionamiento del saber"in vivo"(cf. 3.16).

6.5.En el primer caso hay un abandono de los problemas, es decir, en

definitiva, de la praxis matemtica. En el segundo caso, hay una equivocacincon respecto a las condiciones de posibilidad de una solucin didctica al

problema de los problemassubordinada a la contradiccin principal, motor delproceso de enseanza. Volver sobre estas cuestiones ms adelante.

6.6.Como funciona entonces la contradiccin antiguo/nuevo en el procesode enseanza? Para que un objeto de saber pueda integrarse como objeto deenseanza en ese proceso, es preciso que su introduccin, en un determinadomomento de la duracin didctica, lo haga aparecer comoun objeto con doscaras, contradictorias entre s.Por una parte (es el primer "momento", laprimera "cara") debe aparecer como algonuevo,que produce una apertura enlas fronteras del universo de los conocimientos ya explorado; su novedadpermite que se establezca, al respecto, entre enseante y enseados elcontratodidctico:puede constituirse en objeto de una enseanza y campo de unaprendizaje.Pero por otro lado, en un segundo momento de la dialctica de la

enseanza, debe aparecer como un objeto antiguo, es decir, que posibilita unaidentificacin (por parte de los alumnos) que lo inscribe en la perspectiva deluniverso de conocimientos anteriores. En un sentido, ese reconocimiento sehalla necesariamente mistificado (en caso contrario, el objeto no tendra elcarcter de novedad): es la expresin subjetiva de la contradiccin objetivacuyo soporte es el objeto introducido.

6.7.El objeto de enseanza produce pues un "equilibrio" contradictorioentre

pasado y futuro:es unobjeto transaccionalentre pasado y futuro.

6.8.Cmo evoluciona la contradiccin antiguo/nuevo? Normalmente, o mejor

dicho normativamente, esa contradiccin es superadaen elxito delaprendizaje.Pero puede producirse unbloqueode la dialctica, sin verdadera

28


29/72

superacin. Qu debe entenderse por ello? En realidad, la superacin de lacontradiccin no puede medirse en trminos cuantitativos de "xito en elaprendizaje": en todo proceso didctico hayuna tasa residual de fracasoqueno es subestimable en trminos absolutos. Pero existe, inscripto en el contratodidctico, un "umbral" bajo el cual la tasa de fracaso ser considerada

"satisfactoria", es decir, expresin de la superacin de la contradiccinantiguo/nuevo. El mero anlisis emprico del xito y del fracaso no sirve, portanto, para juzgar si ha habido bloqueo o superacin. La enseanza de unobjeto de enseanza se termina generalmente mucho antes de que la tasa defracaso haya bajado a cero (pensemos por ejemplo en la multiplicacin de losenteros en la escuela primaria). En realidad, la situacin de bloqueo debe serdiagnosticada cuando el objeto introducido, demasiado "nuevo", en la medidaen que tiende a suscitar una tasa de fracaso demasiado elevada, esdesnaturalizado (mediante procedimientos diversos, entre los cuales ocupa unlugar notable laalgoritmizacin)para atenuar su carcter de "novedad" y es

acentuada su relacin de continuidad con los conocimientos "antiguos". Elresurgimiento ulterior, con su novedad no reducida, del objeto as integrado enla duracin didctica, producir una cada brutal del xito, proporcionando alenseante unavariable de control en disminucinsobre la tasa de xito.Empleando esa variable, el docente podr reafirmar su lugar especfico enaquello que he denominado la topognesisdidctica del saber. En esascircunstancias, un objeto presentado muy anteriormente podr seguir siendoterr

Chevallard ¿Por qué la transposición didáctica?

Documents

Transcript of Chevallard ¿Por qué la transposición didáctica?