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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y DISEÑO INDUSTRIAL

Grado en Ingeniería eléctrica

TRABAJO FIN DE GRADO

Cálculo de la resistencia de puesta a tierra de centros de transformación y determinación de líneas equipotenciales específicas sobre el terreno

Autor: Emmanuel Pinto del Corral

Tutor:

Eduardo Faleiro Usanos

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica Automática y Física Aplicada

Madrid, Enero 2019

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y DISEÑO INDUSTRIAL

Grado en Ingeniería eléctrica

TRABAJO FIN DE GRADO

Cálculo de la resistencia de puesta a tierra de centros de transformación y determinación de líneas equipotenciales específicas sobre el terreno

Autor: Emmanuel Pinto del Corral

Tutor:

Eduardo Faleiro Usanos

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica Automática y Física Aplicada

Firma autor: Visto Bueno tutor:

Madrid, Enero 2019

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Índice

Resumen ........................................................................................................................................ 7

1. Introducción. ......................................................................................................................... 8

2. Estado del arte ....................................................................................................................... 9

3. Marco teórico ...................................................................................................................... 10

3.1. Aplicaciones del concepto de punto de corriente ........................................................ 10

3.2. Modelo matemático para la conducción ...................................................................... 10

3.3. Cálculo de la resistencia de puesta a tierra .................................................................. 13

3.4. Cálculo del potencial creado por electrodos activos ................................................... 14

3.5. Aplicaciones del concepto de punto de corriente ........................................................ 15

3.6. Potencial creado por distribuciones lineales de puntos de corriente ........................... 15

3.7. Método de simulación de cargas (CSM) ..................................................................... 16

3.8. Cálculo del potencial creado por electrodos reales simples empleando el CSM ........ 17

3.9. Cálculo del potencial en la superficie del terreno creado por una estructura compleja mediante el método de simulación de cargas variables (CSMV) ............................................ 18

4. Objetivos ............................................................................................................................. 21

5. Metodología ........................................................................................................................ 22

5.1. Adaptación del programa de cálculo ........................................................................... 22

5.1.1. Edición de datos de malla de puesta a tierra ....................................................... 22

5.1.2. Búsqueda de tensiones deseadas ......................................................................... 24

5.1.3. Edición del procedimiento de cálculo ................................................................. 26

5.2. Análisis del comportamiento del sistema. ................................................................... 28

5.2.1. Intensidad de defecto variable ............................................................................. 28

5.2.2. Resistividad del terreno variable ......................................................................... 29

5.2.3. Tensión deseada variable..................................................................................... 29

5.2.4. Obtención de figuras tridimensionales. ............................................................... 30

5.3. Simplificación del sistema de cálculo. ........................................................................ 32

5.4. Ejemplo práctico ......................................................................................................... 33

6. Resultados ........................................................................................................................... 34

6.1. Adaptación del programa de cálculo ........................................................................... 34

Malla simple: ............................................................................................................... 34

Malla real (Balaídos): .................................................................................................. 40

6.2. Análisis del comportamiento del sistema. ................................................................... 45

6

6.2.1. Intensidad de defecto variable ............................................................................. 45

6.2.2. Resistividad de terreno variable ......................................................................... 47

6.2.3. Tensión deseada variable..................................................................................... 49

6.2.4. Obtención de figuras tridimensionales ................................................................ 51

6.3. Simplificación del sistema de cálculo. ........................................................................ 59

6.4. Ejemplo práctico ......................................................................................................... 63

7. Conclusiones ....................................................................................................................... 66

8. Limitaciones del estudio ...................................................................................................... 67

9. Futuras líneas de investigación ........................................................................................... 67

10. Bibliografía ..................................................................................................................... 68

7

Resumen

En el presente trabajo se estudia el comportamiento de un sistema de puesta a tierra y del nivel de tensión generado en el terreno que lo rodea, cuando se libera una corriente de defecto a tierra a través del electrodo.

Además, se desea obtener una forma de trazar líneas equipotenciales en el terreno, con el fin de observar la distancia a la que se produce un cierto valor de tensión.

También se desea simplificar el sistema de cálculo mediante el empleo de una expresión que ponga en relación los diferentes parámetros del sistema.

Palabras clave:

Instalación de puesta a tierra: conjunto de conexiones y dispositivos necesarios para poner a tierra, individual o colectivamente, un aparato o una instalación. [1]

Intensidad de defecto a tierra: corriente que, en caso de un solo punto de defecto a tierra, se deriva por el citado punto desde el circuito averiado a tierra o partes conectadas a tierra. [1]

Resistencia de puesta a tierra: Relación entre la tensión que alcanza con respecto a un punto a potencial cero una instalación de puesta a tierra y la corriente que la recorre. [1]

Resistividad del terreno: Resistencia eléctrica que ejerce el terreno al paso de la corriente eléctrica.

Tensión de contacto: tensión que aparece entre partes accesibles simultáneamente al ocurrir un fallo de aislamiento. [1]

Tensión de paso: tensión que aparece en el terreno entre dos puntos situados a un metro de distancia cuando se produce un defecto a tierra.

8

1. Introducción.

En toda instalación eléctrica, ya sea de alta o baja tensión, pueden aparecer diferencias de potencial peligrosas, tanto por el efecto de descargas atmosféricas de tipo rayo como por defectos a tierra de las propias instalaciones. En caso de no contar con un sistema de protección adecuado dichos gradientes de potencial pueden acarrear serios daños a las personas y a las instalaciones. Una parte esencial para la protección son los sistemas de puesta a tierra.

Los sistemas de puesta a tierra permiten la evacuación de energía eléctrica en caso de defecto en la instalación o bien de la energía contenida en la caída de un rayo en la misma, suavizando los gradientes de potencial de la superficie del terreno de la instalación mediante el enterramiento de un elemento conductor para evitar tensiones peligrosas en el primer caso e instalando un dispositivo que atraiga las descargas atmosféricas en el segundo caso (pararrayos).

La facilidad con la se evacuará la energía así como el gradiente de potencial eléctrico en el suelo dependerá del diseño del sistema de puesta a tierra (dimensiones, profundidad y conductividad del conductor enterrado), de la resistividad del terreno (ρ) y de la intensidad eléctrica que se deberá evacuar. Por tanto, es necesario un diseño del sistema de puesta a tierra que cumpla las especificaciones de protección y que tenga viabilidad técnica y económica.

Para realizar el diseño de los sistemas de puesta a tierra es posible simular el comportamiento del sistema simplificando las leyes de electromagnetismo, mediante el uso de un programa de cálculo matricial (Matlab), que permite una aproximación de los fenómenos que se producirían en la realidad.

En este trabajo se utilizará una implementación del Método de Simulación de Cargas (CSM por sus siglas en inglés) en Matlab para estudiar el comportamiento de sistemas de puesta a tierra, en un caso sencillo y en un caso de aplicación real, con el fin de encontrar líneas equipotenciales en la superficie del terreno de la instalación. Ambos casos se estudiarán en régimen estacionario, es decir, los electrodos de los sistemas de puesta a tierra emitirán una corriente constante a lo largo del tiempo.

En función de los resultados, se intentará simplificar el sistema de cálculo y mostrar un ejemplo práctico de su posible empleo a nivel profesional.

9

2. Estado del arte

Para el análisis del potencial generado en el terreno es frecuente el uso del Método de Howe o del potencial medio, en el que se supone que el potencial de un electrodo es el valor medio del potencial calculado en todos sus puntos. Este método funciona a nivel práctico, pero no tiene mucha precisión, sobre todo si se desea calcular potenciales en puntos próximos al electrodo.

Otra forma de calcular el potencial generado en el terreno por un electrodo activo es el método de simulación de cargas variables (CSMV), en el que se supone que el electrodo está formado por cargas puntuales emisoras de densidad de corriente, que varía en función de la posición de la carga puntual en el electrodo. Este método es muy preciso, y es el que se usará en este trabajo.

Actualmente este método está implementado en un programa de cálculo matricial (Matlab), mediante el desarrollo de las fórmulas explicadas en el punto 3.9.

10

3. Marco teórico

3.1. Aplicaciones del concepto de punto de corriente

Una falta de aislamiento en una instalación eléctrica de potencia (líneas de transporte y distribución, centros de transformación, subestaciones, máquinas eléctricas) que produzca un defecto a tierra produce una circulación de corrientes eléctricas elevadas a través de los sistemas de puesta a tierra de la instalación correspondiente.

Dicha corriente puede ser peligrosa para las personas y para los equipos que forman parte de la instalación, por lo que es conveniente realizar un análisis del comportamiento de un electrodo enterrado en un medio con una resistividad ρ, por el que circula una determinada corriente de falta I armónica en el tiempo de baja frecuencia, con el fin de prever su comportamiento y realizar un diseño adecuado del sistema de puesta a tierra.

Para realizar este análisis se tendrá en cuenta lo siguiente:

Se considera un electrodo enterrado, en el que se inyecta una corriente de defecto I estacionaria, que será liberada en el medio circundante. Dicho electrodo se encuentra enterrado en un medio material, caracterizado por su conductividad σ, que no se extiende más allá del nivel del suelo, es decir, se trata de un medio semi-infinito.

Se considera que el potencial en cualquier punto del electrodo es constante y que el potencial de un punto del terreno situado a una distancia muy elevada, V(∞), es igual a cero.

La razón por la que se emplean corrientes estacionarias en lugar de las corrientes de red (50 Hz) es que para esa frecuencia es válida la aproximación cuasiestática de las ecuaciones de Maxwell

3.2. Modelo matemático para la conducción

Para determinar el modelo matemático a estudiar se establecen las siguientes premisas:

1. Se describe la ecuación como u campo vectorial 𝐽 , densidad de corriente eléctrica, con las siguientes propiedades: a) 𝐽 (𝑟) debe satisfacer la ecuación de continuidad, que no es otra cosa que la

ley de conservación de la carga eléctrica (en un sistema aislado la carga total es constante).

11

b) Para flujos de corriente estacionarios se cumple que 𝛻 𝐽 = 0, lo cual significa que no hay variaciones del flujo de líneas de campo a lo largo del tiempo (considerando un volumen en el campo vectorial de la corriente, el número de líneas de campo entrantes es igual al número de líneas salientes).

c) La intensidad de corriente liberada por el electrodo en régimen estacionario es:

𝐼 = 𝐽 ∙ 𝑑𝑆𝑐

𝑆𝑐

= 𝐽 ∙ 𝑑𝑆

𝑆

(1)

Donde SC es la superficie del electrodo conductor y S cualquier superficie cerrada que rodee y envuelva al electrodo.

2. La corriente se establece debido a la diferencia de potencial entre el electrodo (a potencia Ve) y el medio circundante en el infinito (a potencial V(∞)=0). Teniendo en cuenta la Ley de Ohm, se pueden relacionar estos parámetros con la conductividad del terreno mediante la siguiente expresión:

𝐽 = 𝜍 ∙ 𝐸 (2)

Teniendo en cuenta estas premisas, se obtiene lo siguiente:

𝐽 = 𝜍 ∙ 𝐸

∇ J = 0; ∇ J = 𝜍 ∙ ∇ ∙ 𝐸 = −𝜍 ∙ ∇ 2 ∙ 𝑉 = 0 𝛁 𝟐 ∙ 𝑽 = 𝟎

𝐸 = −∇ 𝑉

(3)

Esta expresión es conocida como la ecuación de Laplace, donde V es el potencial escalar.

En el sistema de puesta a tierra se deben cumplir dos condiciones adicionales.

a) El potencial del electrodo debe ser constante y de valor Ve.

b) Solo circula corriente por el terreno. Además, 𝐽 · 𝑛 = 0, siendo 𝑛 el vector unitario perpendicular al suelo. Esto implica que la distribución de corriente cercana al suelo es paralela al mismo.

12

La condición de equipotencialidad de la superficie del electrodo implica que el campo eléctrico es perpendicular a dicha superficie. Esta condición se puede llevar a cabo mediante el método de simulación de cargas (CSM), del cual se hablará de forma más extensa en el punto 2.7.

La condición impuesta por el terreno puede cumplirse mediante la acción de un electrodo virtual idéntico al dado y situado simétricamente respecto al plano de tierra.

Figura 1:Ilustración del método de las imágenes para satisfacer la condición de frontera del terreno. Referencia [2]

Al estudiar el comportamiento de los diferentes electrodos, es interesante obtener los siguientes parámetros.

Perfil de potenciales con relación a tierra (V=0) que se generan en la superficie del suelo: este trabajo se centrará en este parámetro concreto.

El potencial que adquiere el electrodo de puesta a tierra al circular por él la corriente de falta en régimen estacionario.

Valores de las tensiones de contacto.

Valores de las tensiones de paso.

Valor de la resistencia de puesta a tierra.

lectrodo en forma de superficie gen rica

onductor que inyecta corriente al electrodo enterrado



13

3.3. Cálculo de la resistencia de puesta a tierra

La resistencia de puesta a tierra, Rpat, puede definirse como la resistencia que ofrece el terreno en el que está inmerso el conductor al paso de la corriente eléctrica de defecto que disipa chicho conductor.

El valor de este parámetro viene medido por el cociente entre el potencial del electrodo y la intensidad que se libera al terreno.

𝑅𝑝𝑎𝑡 =𝑉𝑒

𝐼= 𝐸 ∙ 𝑑𝑟

∞

𝑃

𝐽 ∙ 𝑑𝑆𝑐 𝑆𝐶

=

𝐽

𝜍∙ 𝑑𝑟

∞

𝑃

𝐽 ∙ 𝑑𝑆𝑐 𝑆𝐶

(4)

Ejemplo: Cálculo de la resistencia de puesta a tierra del medio material a una distancia x de una pica vertical cilíndrica.

Se considera un electrodo conductor con forma de pica vertical con extremo inferior semiesférico situada con el extremo superior a nivel de tierra

El cálculo de la resistencia de puesta a tierra se realiza analizando el terreno entre dos superficies equipotenciales, siendo una de ellas la superficie del electrodo y la otra la que rodea a este e incluye el punto en la distancia en la que se desea hallar la resistencia de puesta a tierra, x.

El medio material entre estas dos superficies equipotenciales se divide en forma de cilindros infinitesimales, que tienen en común la diferencia de potencial entre los extremos (dV, la diferencia entre ambas superficies equipotenciales).

La intensidad total a través del electrodo y disipada en el medio se puede escribir de la siguiente forma:

𝐼 = 𝐽 ∙ 𝑑𝑆 = 𝑑𝐼

𝑆1

(5)

La resistencia de la capa de material entre 𝑆1 y 𝑆2es la combinación en paralelo de las resistencias de los cilindros:

𝐼 = 𝑑𝐼 =

𝑑𝑉

𝑑𝑅=𝑑𝑉

1

𝑑𝑅=𝑑𝑉 ∙

𝑑𝑆

𝜌 ∙ 𝑑𝑙(𝑑𝑆)𝑆1

(6)

14

Si se integra, para calcular la resistencia entre la superficie equipotencial del electrodo y la del infinito, con V(∞) = 0, se tiene:

𝑑𝑉 =

𝐼

𝜍∙𝑑𝑆

𝑑𝑙 (𝑑𝑆)𝑆

𝑉 = 𝐼

𝜍∙𝑑𝑆

𝑑𝑙 (𝑑𝑆)𝑆 𝑃

∞

𝑃

(7)

Esta forma de obtener el potencial es compleja, pero se puede simplificar suponiendo que las capas entre superficies equipotenciales son de grosor constante, lo que significa que dl no depende de dS y entonces se puede escribir:

𝑅𝑝𝑎𝑡 =

1

𝜍∙𝑑𝑆

𝑑𝑙 (𝑑𝑆)𝑆

∞

𝑃

𝑑𝑙

𝜍 ∙ 𝑑𝑆𝑆

∞

𝑃

(8)

Si además ρ es constante se obtiene:

𝑅𝑝𝑎𝑡 =

𝜌 ∙ 𝑑𝑙

𝑆 𝑙

∞

𝑃

(9)

Teniendo en cuenta la geometría del electrodo, la resistencia a la distancia x será:

𝑅𝑝𝑎𝑡 =

𝜌 ∙ 𝑑𝑟

2 · 𝜋 · 𝑟2 + 2 · 𝜋 · 𝑟 · 𝐿

𝑥

𝑅

(10)

Resolviendo la integral se consigue el valor de la resistencia de puesta a tierra, ofrecido por el medio material, una distancia x del electrodo:

𝑅𝑝𝑎𝑡 𝑥 =

𝜌

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿∙ 𝐿𝑛

𝑥

𝑥 + 𝐿·𝑅 + 𝐿

𝑅 (11)

3.4. Cálculo del potencial creado por electrodos activos

Para realizar el cálculo del potencial creado en el terreno por un electrodo que disipa una corriente de defecto, se tendrá en cuenta al concepto de “punto de corriente”.

15

Se define el punto de corriente como aquel punto que libera al medio material una intensidad I, con una densidad de corriente uniforme y constante. La integral a través de la superficie que rodea al punto de corriente es, por tanto, la corriente total liberada por dicho punto, I.

𝐽(𝑟) ∙ 𝑑𝑆 = 𝐼

𝑆

𝐽(𝑟) ∙ 𝑑𝑆 = 𝐼

𝑆

𝐽(𝑟) ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2 = 𝐼

𝐽(𝑟) =

𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2

(12)

El potencial creado en un punto P se obtiene aplicando la ley de Ohm, a través de la siguiente expresión:

𝑉 𝑃 = 𝐸 ∙ 𝑑𝑟

∞

𝑟𝑃

= 𝜌 ∙ 𝐽(𝑟) ∙ 𝑑𝑟 = 𝜌 ∙𝐼

4 ∙ 𝜋

∞

𝑟𝑃

∙ 𝑑𝑟

𝑟2=

𝜌 ∙ 𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑃

∞

𝑟𝑃

(13)

3.5. Aplicaciones del concepto de punto de corriente

Mediante el uso del concepto de punto de corriente se puede simplificar un electrodo que emite corriente al medio sustituyéndolo por una sucesión lineal de puntos de corriente. Esto permite facilitar el cálculo de los parámetros necesarios a la hora de dimensionar un sistema de puesta a tierra.

3.6. Potencial creado por distribuciones lineales de puntos de corriente

Se considera un electrodo con extremos A y B y un conjunto de puntos de corriente a lo largo del mismo. El potencial creado en un punto P situado en un medio infinito será:

16

𝑉 𝑃 = 𝜌 ∙ 𝜆 𝑟 ′ ∙ 𝑑𝑙´4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 − 𝑟 ′

𝐵

𝐴

(14)

Siendo 𝜆 𝑟 ′ la densidad lineal de corriente, o corriente por unidad de longitud.

Ejemplo: Cálculo del potencial creado en un punto del terreno por un alambre enterrado a una profundidad h del nivel del suelo.

Se considera una distribución vertical de puntos de corriente de longitud L, distribuidos de forma regular, y enterrada en un medio material semi-infinito, de resistividad ρ constante, a una profundidad h.

Teniendo para el elemento diferencial elegido 𝜆 ∙ 𝑑𝑥´ = 𝑑𝐼, el potencial generado en un punto en la superficie del medio, P, al circular una densidad de corriente

λ, por unidad de longitud, de valor𝜆 =𝐼

𝐿, será:

𝑉 𝑃 =𝜌 ∙ 𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿∙

𝑑𝑥´𝑥 − 𝑥´

𝐿

2

−𝐿

2

=𝜌 ∙ 𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿∙ −𝑙𝑛 𝑥 − 𝑥´

𝑥´=−𝐿

2

𝑥´=−𝐿

2 =𝜌 ∙ 𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿∙ 𝑙𝑛

𝑥 +𝐿

2

𝑥 −𝐿

2

(15)

3.7. Método de simulación de cargas (CSM)

En ciertas ocasiones, los electrodos complejos pueden ser simulados por electrodos simples como puntos de corriente o una sucesión lineal de puntos de corriente, por lo que se simplifica el cálculo del potencial generado en el terreno. Para dicho cálculo es necesario conocer la distribución de cargas en la superficie del electrodo conductor que asegura la equipotencialidad del electrodo, pero averiguar dicha distribución requiere cálculos muy complejos, por lo que se debe recurrir a otros métodos.

Uno de estos métodos es el Método de simulación de cargas (CSM por sus siglas en inglés, ChargeSimulatedMethod).

En este método se supone que se sitúan en el interior del electrodo una serie de puntos de corriente, filamentos o anillos, de tal manera que debido a su forma y distribución hacen que la superficie del electrodo sea equipotencial.

17

3.8. Cálculo del potencial creado por electrodos reales simples empleando el CSM

Simulando la distribución de corriente liberada a través de la superficie de un electrodo real activo mediante el método de simulación de cargas, utilizando distribuciones sencillas, es posible evaluar el potencial en cualquier punto del terreno.

Ejemplo: Cálculo del potencial generado en el terreno a través de un electrodo de radio R y longitud L, por el que circula una densidad de corriente I repartida de forma uniforme.

Se supone que el perfil de potenciales se obtiene mediante un filamento colocado en el eje del cilindro, de su misma longitud, y con una corriente de valor

𝜆 𝑧´ =𝐼

𝐿.

Tomando el origen de coordenadas en el centro del electrodo, tenemos la siguiente expresión del potencial:

𝑉 𝑥,𝑦, 𝑧 = 𝜌 ∙ 𝜆 𝑧´ ∙ 𝑑𝑧´4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 − 𝑟 ´

𝐿

2

−𝐿

2

(16)

Se trata de la expresión obtenida en el ejemplo del punto 3.6, la fórmula (14), pero particularizando con los datos de este ejemplo.

Teniendo en cuenta los valores de los vectores de posición:

𝑉 𝑥,𝑦, 𝑧 = 𝜌 ∙ 𝜆 𝑧´ ∙ 𝑑𝑧´

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 − 𝑧´ 2

𝐿

2

−𝐿

2

(17)

Resolviendo la integral se obtiene la siguiente solución:

𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧 =𝜌 ∙ 𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿· ln

𝐿

2− 𝑧+ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 −

𝐿

2

2 ·

𝐿

2+ 𝑧+ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧+

𝐿

2

2

𝑥2 + 𝑦2

(18)

Particularizando para la superficie del electrodo, de radio R:

18

𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧 =𝜌 ∙ 𝐼

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿· ln

𝐿

2− 𝑧+ 𝑅2 + 𝑧 −

𝐿

2

2 ·

𝐿

2+ 𝑧+ 𝑅2 + 𝑧+

𝐿

2

2

𝑅2

(19)

Como se puede apreciar en la expresión obtenida, el potencial en la superficie del electrodo no permanece constante a lo largo del mismo, depende de la coordenada z.

Esto supone un problema, puesto que se incumple una de las condiciones que se establecieron en el modelo, pero es posible solventarlo utilizando los siguientes métodos:

a) Método del potencial medio o de Howe, en el que se supone que el potencial de un electrodo es el valor medio del potencial calculado en todos sus puntos.

b) Método de corriente variable (CSMV), en el que se permite que la corriente a lo largo del electrodo sea variable, con el fin de que todos los puntos de la superficie del electrodo sean equipotenciales.

3.9. Cálculo del potencial en la superficie del terreno creado por una estructura compleja mediante el método de simulación de cargas variables (CSMV)

Se considera una estructura formada por N varillas conductoras interconectadas, que libera al medio una corriente total I.

Para obtener el potencial, tanto del electrodo como de un punto del terreno, es necesario determinar la distribución de la densidad de corriente. Para ello, se utilizará la siguiente notación:

Ve se refiere al potencial del electrodo. Vi se refiere al potencial de la varilla i, creado tanto por el resto de varillas como

por ella misma. Vi,j se refiere al potencial de la varilla i creado por la varilla j.

Se define punto fuente como aquel que emite corriente y debido a él, se aumenta el potencial en el punto campo, que es el punto en el que se evaluará el potencial de las varillas.

El subíndice j se referirá a los puntos fuente y el subíndice i a los puntos campo.

Si 𝜆 𝑟 ′ es la densidad de corriente emitida por el electrodo de tal forma que hace equipotencial a la malla conductora, entonces el potencial creado por el conjunto de puntos fuente de una varilla j en el punto campo de otra varilla i será:

19

𝑉𝑖𝑗 =

𝜌 ∙ 𝜆(𝑟𝑗)

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑖 − 𝑟𝑗 ∙ 𝑑𝑙𝑗

𝑙𝑗

(20)

El potencial final de la varilla conductora i será:

𝑉𝑖 = 𝑉𝑖𝑗 + 𝑉𝑖𝑖

2𝑁

𝑗≠𝑖=1

(21)

Donde 𝑉𝑖𝑗 es el potencial creado por cada una de las otras varillas j y 𝑉𝑖𝑖 es el potencial creado por la varilla i en su propio punto campo.

Se tienen en cuenta en el sumatorio 2·N potenciales debido a los conductores del electrodo y del electrodo imagen.

Al ser equipotencial la malla de puesta a tierra, 𝑉𝑖 debe ser igual a 𝑉𝑒 , para cualquier i.

Para hallar la distribución de corrientes, además de N varillas (2N teniendo en cuenta el electrodo imagen), se consideran M fuentes puntuales en cada varilla, y equiespaciados, lo que da a lugar a un total de 2xMxN incógnitas 𝜆 𝑙,𝑘 , donde l indica la varilla y k el punto fuente de dicha varilla.

El potencial en el punto de campo situado en la varilla n, segmento m, será:

𝑉 𝑛,𝑚 =

𝜌

4 ∙ 𝜋∙

𝜆 𝑙,𝑘

𝑥𝑙𝑘 − 𝑥𝑛𝑚 2 + 𝑦𝑙𝑘 − 𝑦𝑛𝑚

2 + 𝑧𝑙𝑘 − 𝑧𝑛𝑚 2

𝑚

𝑘=1𝑙≠𝑛

+ 𝜌

4 ∙ 𝜋∙

𝜆 𝑛,𝑘

𝑟2 + 𝑠𝑘 − 𝑠𝑚 2

𝑚

𝑘=1

(22)

Donde el primer término es la suma del potencial creado por cada varilla, obtenido mediante el sumatorio del potencial creado por el conjunto de todos los puntos fuente de la misma, y el segundo término es el autopotencial, generado por todos los puntos fuente de la varilla n.

Todos los potenciales 𝑉 𝑛,𝑚 deben ser, como se ha explicado anteriormente, iguales entre sí e iguales al valor del potencial de la malla 𝑉𝑒 .

Para hallar los valores de la distribución de corrientes, se plantea la siguiente ecuación matricial:

20

(𝑉𝑒) = ℝ ∙ 𝜆 𝜆 = ℝ−1 ∙ 𝑉𝑒 (23)

Una vez resuelta la ecuación anterior, y conocida la distribución de corrientes, el potencial de cualquier punto del terreno viene dado por la siguiente expresión:

𝑉 𝑥,𝑦, 𝑧 =

𝜌

4 ∙ 𝜋∙

𝜆 𝑙,𝑘

𝑥𝑙𝑘 − 𝑋 2 + 𝑦𝑙𝑘 − 𝑌 2 + 𝑧𝑙𝑘 − 𝑍 2

𝑚

𝑘=1

𝑛

𝑙=1

(24)

21

4. Objetivos

El objeto principal del trabajo es estudiar el comportamiento de un sistema de puesta a tierra.

Para ello, se tratará de resolver los siguientes objetivos:

Adaptación del programa en Matlab para obtener líneas de equipotencialidad, analizando un caso simple con una malla a modo de ejemplo y un caso de instalación real.

Análisis del comportamiento del sistema, variando los parámetros siguientes: tensión límite, intensidad de cortocircuito, y resistividad del terreno, con la intención de observar la variación que se produce en la distancia mínima a la que se consigue la tensión límite deseada.

Simplificación del sistema de cálculo del programa, buscando una expresión matemática que ponga en relación todas las variables del sistema.

Elaboración de un ejemplo práctico para una instalación real, utilizando el sistema de cálculo simplificado

22

5. Metodología

5.1. Adaptación del programa de cálculo

Se desea obtener líneas de equipotencial a través del programa facilitado por el profesor Eduardo Faleiro. Para ello se trabajará con una misma malla de puesta a tierra (Malla teórica) y en unas condiciones de contorno controladas e invariables, que son las siguientes:

ρ = resistividad del terreno = 250 Ωm

I = intensidad de defecto a tierra = 1000 A

V = tensión límite admisible = 300 V (a la que se desean hallar las líneas equipotenciales)

M = número de divisiones de cada segmento de malla = 50

r = radio del conductor = 0.005 m A = área de terreno estudiada = 400x400 m2

Para conseguirlo, se han de seguir una serie de pasos:

5.1.1. Edición de datos de malla de puesta a tierra

En primer lugar, se debe aplicar un cálculo del centro de gravedad de la malla de puesta a tierra utilizada, para obtener un nuevo origen de coordenadas en el que centrar los valores de tensión límite en la superficie del suelo, así como para realizar un análisis comparativo de las distancias, considerando el centro de gravedad como origen de las coordenadas x e y.

Dicho centro de gravedad se calcula en el programa mediante las siguientes expresiones:

𝑥𝐶𝐺 =

𝑥𝑃1𝑖 + 𝑥𝑃2𝑖

2𝑁

𝑁

𝑖

(25)

𝑦𝐶𝐺 =

𝑦𝑃1𝑖 + 𝑦𝑃2𝑖

2𝑁

𝑁

𝑖

(26)

23

𝑧𝐶𝐺 =

𝑧𝑃1𝑖 + 𝑧𝑃2𝑖

2𝑁

𝑁

𝑖

(27)

Donde N es el número total de segmentos, el subíndice P1 indica el punto inicial de los segmentos y P2 el punto final de los segmentos.

A continuación se reescriben las coordenadas de todos los puntos de los segmentos de la malla, para obtener todos los resultados con respecto al nuevo origen de coordenadas (con x e y iguales a los del centro de gravedad y z igual a cero).

En las siguientes figuras (figuras 2 y 3) se muestran una malla antes de someterse al proceso y una malla después de reescribir sus coordenadas, respectivamente:

Figura 2: Geometría de la malla sin centrar

24

Figura 3: Geometría de la malla centrada

Se puede apreciar que la única diferencia radica en la posición del origen de coordenadas.

5.1.2. Búsqueda de tensiones deseadas

Para realizar el estudio de las líneas de equipotencialidad dada una tensión límite deseada, así como el estudio de la distancia en la que se produce es necesario añadir un margen de tolerancia de tensión, puesto que un muestreo capaz de encontrar tensiones exactas en el terreno exigiría una gran cantidad de tiempo de cálculo para el programa.

De esta forma, aun teniendo una cantidad de resultados menor es posible dibujar dichas líneas. Como cabe esperar, a mayor tolerancia de tensión admisible, se produce una franja de resultados de mayor anchura, como se puede observar en las siguientes figuras:

25

Figura 4: Distribución de las líneas equipotenciales de tensión deseada para diferentes tolerancias. La

tolerancia de tensión utilizada es 1% y 2% para las figuras superiores, respectivamente, y 3% y 4%

para las figuras inferiores, respectivamente.

La distancia mínima a la que se producen dichas líneas de tensión se obtiene calculando los valores de distancia para todos los puntos y comparándolos, mostrando el punto más cercano al centro de gravedad y guardando el valor de la distancia.

Las distancias mínimas entre el origen de coordenadas y el punto dentro de la tolerancia de tensión se recogen en la siguiente tabla:

Tolerancia (%)

Distancia mínima (m)

1 131,48 2 130,14 3 129,03 5 126,40

Tabla 1: Distancias mínimas en función de la tolerancia de tensión admitida

Se puede apreciar un notable cambio en la cantidad de puntos de terreno incluidos en los diversos casos, siendo de interés mantener un área cerrada (casos de 2%, 3% y 5% de tolerancia) así como un área estrecha para no asumir demasiado error (casos de 1% y 2% de tolerancia. Además, el margen de error en el cálculo de la distancia mínima es menor para el caso de 2% de tolerancia (considerando todos con respecto a la distancia obtenida para una tolerancia de 1%).

26

Debido a esto, se puede llegar a la conclusión de que el margen de tolerancia óptimo para el resto de análisis es un 2% de la tensión deseada.

5.1.3. Edición del procedimiento de cálculo

Una vez adaptado el código del programa para obtener el centro de gravedad, centrar la malla, y una vez introducido el concepto de la tolerancia de tensión admisible y el cálculo de distancias mínimas, es conveniente realizar una serie de cambios en el procedimiento de cálculo, debido a ciertas situaciones que pueden surgir durante el cálculo de dichas distancias. Estas situaciones son dos, ambas con el problema de no encontrar muestras de tensión dentro del intervalo de tolerancia. A continuación se detalla cada una de ellas y se explica su solución:

Primer caso: Resultados fuera del área de cálculo

En el primer caso, es posible que la franja de tensión admisible se encuentre fuera del intervalo de terreno estudiado, estipulado en las variables del programa. Esto puede ser un gran problema debido a que obliga a repetir el cálculo aumentando el área sin un control del área óptima teniendo en cuenta la precisión. Para resolver esta situación es necesario que el programa sea capaz de reconocer cuándo las muestras estarán fuera del área estudiada.

Una posible solución al problema es estudiar el primer valor de tensión que se produce en el cálculo, correspondiente a un extremo del área estudiada (susceptible de ser el más alejado, para la gran mayoría de los casos de mallas de puesta a tierra), en concreto una de las esquinas. Si la tensión producida en ese punto del terreno a nivel del suelo es superior a la tensión deseada, es muy probable que los puntos de tensión equipotencial deseados se encuentren fuera del área de estudio.

Si se da el caso, la solución que se ha programado es aumentar el área estudiada ligeramente en cada iteración en la que se produzca una tensión superior a la deseada en el extremo, con lo que se consigue que eventualmente los puntos buscados aparezcan dentro de dicho área., y se hace sin perder precisión, puesto que el área no se amplía en gran medida en cada iteración, consiguiendo el espacio óptimo que contiene la franja equipotencial de tensión que es necesario estudiar.

Segundo caso: Resultados con tolerancias estrechas

El segundo cambio tiene en cuenta aquellos posibles casos en los que el margen de tolerancia sea demasiado estrecho como para poder obtener resultados. Esto se puede reconocer si se produce una tensión inferior a la deseada en los extremos del área estudiada y en el centro del área se produce una tensión superior, por lo que el gradiente indica que existe la línea de tensión equipotencial deseada, pero el muestreo no es lo suficientemente preciso para localizarla.

27

Para resolverlo es suficiente con, además de analizar la tensión extrema y central, analizar la matriz de valores que se encuentran dentro de tolerancia, y si se trata de una matriz con sus valores iguales a cero, repetir todo el proceso, aumentando el número de divisiones que se realizan en el terreno, y por tanto, aumentando el muestreo del mismo, pero manteniendo el margen de tolerancia intacto con el fin de no perder precisión.

Un tercer posible problema es que en toda el área estudiada se produzca una tensión inferior a la deseada, lo cual no tiene solución, puesto que quiere decir que la magnitud de intensidad de defecto no es suficiente como para producir una distribución de tensiones elevada en el terreno.

28

5.2. Análisis del comportamiento del sistema.

Para analizar el comportamiento del sistema se mantendrán fijos todos los parámetros del sistema menos uno, que será variable, considerando para cada uno de los casos la distancia mínima obtenida.

Se realizarán tres análisis diferentes: variando la intensidad de defecto, variando la resistividad del terreno y variando el valor de la tensión de la línea de equipotencialidad deseada.

Para los dos primeros casos se utilizará una versión del programa editada para operar con rapidez, sin tener en cuenta los problemas descritos en el punto 5.1.3, llamado "mi_potencial_estacionario_rápido.m".

Para el tercer caso se utiliza una versión editada para aumentar el terreno estudiado gradualmente, con el objetivo de no perder precisión. Dicha versión se llama "mi_potencial_estacionario_aumentagreed.m".

El procedimiento para cada uno de los tres casos se detalla a continuación.

5.2.1. Intensidad de defecto variable

Para estudiar el comportamiento del sistema se mantendrán los siguientes valores como constantes:

Tensión deseada = 2 V. Tolerancia de tensión deseada = ± 2% . esistividad ρ = 1 Ωm. Porción de terreno estudiada= 100x100 m2. Número de divisiones para ejes del terreno T= 200 (se estudian 40000 puntos). Número de porciones por varilla, M = 50. Radio de conductor r =0,005 m. Se estudia Malla_acera2 (centrada en CG).

El parámetro de intensidad de defecto varía de la siguiente forma:

La intensidad de defecto I varía entre 10 y 300A, en escalones de 5 A.

El procedimiento consiste en introducir los valores de los parámetros constantes y variar caso a caso la intensidad de defecto, anotando el valor de distancia mínima obtenida. De esta forma se comprueba la influencia de la intensidad de defecto sobre la distancia a la que se produce la tensión deseada.

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5.2.2. Resistividad del terreno variable

Este segundo caso es muy similar al primero, para estudiar el comportamiento del sistema se mantendrán los siguientes valores como constantes:

Tensión deseada = 2 V. Tolerancia de tensión deseada = ± 2%. Porción de terreno estudiada= 100x100 m2 (centrado en el centro de gravedad). Número de divisiones para ejes del terreno T= 200 (se estudian 40000 puntos). Número de porciones por varilla, M = 50. Radio de conductor r =0,005 m. Intensidad de defecto=1 A. Se estudia Malla_acera2 (centrada en CG).

El parámetro de resistividad del terreno varía de la siguiente forma:

La intensidad de defecto I varía entre 10 y 300 Ωm, en escalones de 5 Ωm.

El procedimiento consiste en introducir los valores de los parámetros constantes y variar caso a caso la resistividad del terreno, anotando el valor de distancia mínima obtenida. Con el conjunto de resultados obtenido es posible comprobar la variación de distancia mínima en función de la resistividad del terreno.

5.2.3. Tensión deseada variable

En este último análisis se estudia no tanto el comportamiento del sistema sino la distribución de tensiones a lo largo del terreno.

Para ello, se mantienen constantes los siguientes parámetros:

Tolerancia de tensión deseada = ± 2%. esistividad ρ = 250Ωm. Porción de terreno estudiada= comienza con 40x40 m2 (centrado en el centro de

gravedad), y se aumenta 20 metros cada lado en cada iteración que no encuentre la tensión deseada.

Número de divisiones para ejes del terreno T= 200 (se estudian 40000 puntos). Número de porciones por varilla, M = 50. Radio de conductor r =0,005 m. Intensidad de defecto I =1000 A. Se estudia Malla_acera2 (centrada en CG).

La tensión deseada se varía desde 10 a 600 voltios, con escalones de 10 V.

30

Para cada valor de tensión se obtendrá un valor de distancia mínima, que se anotará, analizando posteriormente el conjunto de datos, y por tanto, la distribución de líneas equipotenciales de tensión en el terreno.

5.2.4. Obtención de figuras tridimensionales.

A continuación se utilizará el programa de cálculo (Matlab) para obtener gráficos tridimensionales, variando dos de los parámetros del sistema y manteniendo fijo el tercero, mostrando en el eje Z los resultados de distancia mínima para cada caso.

Para realizarlo, se modificará el programa para obtener un resultado de distancia mínima para cada pareja de valores de intensidad y tensión deseada para el primer caso y para cada pareja de resistividad del terreno e intensidad de defecto para el segundo caso.

Los valores de los parámetros para cada caso serán los siguientes:

a) Caso 1: Intensidad de defecto y tensión deseada variables:

Resistividad del terreno: se evaluarán tres casos diferentes, manteniendo tres resistividades diferentes fijas, con los valores de 200 Ωm, 250 Ωm y 300 Ωm. Para cada uno de estos valores de resistividad los demás parámetros variarán de la misma forma.

Intensidad de defecto: varía de 1000 A a 1245 A, en escalones de 5 A. Tensión deseada: varía de 10 V a 255 V, en escalones de 5 V. Tolerancia de tensión: siempre un 2% del valor de tensión deseada. Porción de terreno estudiada= comienza con 40x40 m2 (centrado en el

centro de gravedad), y se aumenta 20 metros cada lado en cada iteración que no encuentre la tensión deseada.

Radio de conductor r =0,005 m. Número de divisiones para ejes del terreno T= 200 (se estudian 40000

puntos). Número de porciones por varilla, M = 50.

b) Caso 2: Intensidad de defecto y tensión deseada variables:

Tensión deseada: se evaluarán tres casos diferentes, manteniendo tres tensiones diferentes fijas, con los valores de 10 V, 20 V y 30 V. Para cada uno de estos valores de tensión los demás parámetros variarán de la misma forma.

Intensidad de defecto: varía de 60 A a 310 A, en escalones de 5 A. esistividad del terreno: varía de 60 Ω·m a 310 Ω·m, en escalones de 5

Ω·m. Tolerancia de tensión: siempre un 2% del valor de tensión deseada.

31

Porción de terreno estudiada= comienza con 40x40 m2 (centrado en el centro de gravedad), y se aumenta 20 metros cada lado en cada iteración que no encuentre la tensión deseada.

Radio de conductor r =0,005 m. Número de divisiones para ejes del terreno T= 200 (se estudian 40000

puntos). Número de porciones por varilla, M = 50.

32

5.3. Simplificación del sistema de cálculo.

El sistema de cálculo del programa permite hallar de forma precisa la distribución de tensiones a lo largo del terreno estudiado, pero cuando es interesante tan solo encontrar la distancia mínima a la que se produce una cierta tensión el tiempo que requiere es excesivo, obteniéndose muchos valores de tensión fuera del intervalo deseado.

En estudios de mallas sencillas y de pequeño tamaño la diferencia de tiempo obviando estos valores no es apreciable, pero en casos reales de mallas de puesta a tierra compuestas por un número muy elevado de segmentos ese tiempo es elevado.

Para reducir el tiempo de cálculo es necesario modificar la forma en la que se buscan valores de tensión, tratando de simplificar el método de cálculo del programa. Para conseguirlo se estudiará el comportamiento del sistema, analizado en el punto 2 de metodología, tratando de conseguir una expresión capaz de explicar la variación del valor de las distancias mínimas en función del resto de variables.

33

5.4. Ejemplo práctico

Se realizará el estudio del siguiente ejemplo:

Se desea obtener una tabla de valores de distancias mínimas a las que construir otra subestación cercana, sabiendo que si se produce un defecto a tierra en la primera subestación no se deben exceder 1500 voltios en la nueva instalación. Las distancias mínimas deben obtenerse para múltiples valores de intensidad de defecto y para varias resistividades de terreno diferentes, con el fin de que el instalador pueda comprobar los valores en una tabla, sin realizar cálculos.

Se analizará la malla de puesta a tierra de la subestación de Balaídos, empleando el sistema de cálculo modificado explicado en los puntos 5.3 y 6.3.

Los valores de los parámetros serán los siguientes:

Intensidad de defecto: se calculará desde 5000 a 20000 amperios, en escalones de 500 A.

Resistividad de terreno: desde 80Ωm a 300 Ωm, en escalones de 20 Ωm. Tensión deseada = 1500 V. Tolerancia de tensión deseada = ± 2%. Número de divisiones para ejes del terreno T= 200. Número de porciones por varilla, M = 50. Radio de conductor r =0,005 m.

34

6. Resultados

A continuación de presentan los resultados obtenidos en cada uno de los puntos de la metodología, anteriormente descritos.

6.1. Adaptación del programa de cálculo

A continuación se muestran las imágenes que plasman el resultado del programa de cálculo antes (bloque a) y después de la edición del mismo (bloque b), para un mismo caso con los siguientes valores de parámetros, tanto para una malla simple como para un ejemplo de malla real:

o I= intensidad de defecto = 100 A. o ρ= resistividad del terreno = 250 Ωm. o Plano del terreno estudiado = 100x100 m2. o T= número de porciones estudiadas de cada eje del terreno = 100. o r = radio del conductor = 0,005 m. o M = número de porciones por varilla = 50.

Malla simple:

a) Antes de la edición:

Figura 5: Geometría de la malla

35

Figura 6: Geometría de la malla, vista aérea

Tanto en la Figura 5 como en la Figura 6 se ha podido comprobar que la malla no está centrada en el origen de coordenadas, sino que éste se encuentra en el extremo inferior izquierdo respecto a la vista de planta de la malla.

Cabe destacar que la malla contiene una cuadrícula a distancia inferior a 0,5 metros (la profundidad mínima establecida por el reglamento de instalaciones de baja tensión y por el reglamento de instalaciones de alta tensión) con el fin de observar con mayor facilidad cambios producidos en el sistema pese a realizar modificaciones muy pequeñas.

En la Figura 7 se muestra la distribución del potencial a nivel del terreno, en el que se producen tensiones de hasta 1700 voltios en la zona central (donde está posicionada la malla) y tensiones menores a 200 voltios en los extremos del terreno estudiado. Es importante destacar el cambio brusco de tensiones que se produce en la zona central, pasando de valores del orden de 1500 voltios a valores de 900 voltios aproximadamente, en una distancia muy reducida. Esto ocasiona tensiones de paso peligrosas, que pueden afectar gravemente a la vida de una persona que se encuentre en la instalación en el momento del defecto a tierra.

Este problema surge a raíz del tamaño reducido de la malla de puesta a tierra estudiada, dado que es demasiado pequeña como para establecer un gradiente de tensiones en el terreno que asegure unas tensiones de paso y contacto admisibles.

36

Figura 7: Distribución del potencial eléctrico en el terreno a nivel del suelo

b) Después de la edición:

Figura 8: Geometría de la malla

37

Figura 9: Geometría de la malla, vista aérea

En las Figuras 8 y 9 se puede comprobar que tras la edición se sitúa el origen de coordenadas en el centro de gravedad de la malla.

38


En la figura anterior de comprueba que la distribución de tensiones se mantiene igual a la conseguida en el apartado a, con la diferencia de la posición del origen de coordenadas.

En la siguiente figura se representa la línea equipotencial de puntos en el terreno en los que se producen 500 voltios.

39

Figura11: Línea equipotencial a nivel del suelo (500V)

40

Malla real (Balaídos):

En este apartado se muestra el comportamiento del sistema de una instalación real: la malla de puesta a tierra de la subestación de Balaídos. Como con la malla simple, se realizará un análisis del sistema antes de la edición del programa y otro análisis después de la edición.

a) Antes de la edición:

Figura 12: Geometría de la malla puesta a tierra de Balaídos

Como ocurría con la malla simple, se sitúa el origen de coordenadas en la esquina inferior izquierda de la malla, tal como se aprecia en la figura 12.

En total, la malla de la subestación de Balaídos consta de201 segmentos diferentes de conductor de cobre, enterrado a una profundidad entre 0,8 y 2,8 metros, con una superficie horizontal y varias picas verticales.

En la siguiente figura se muestra la vista en planta de la malla.

41

Figura 13: Malla de puesta a tierra de Balaídos, vista aérea

En la siguiente figura se muestra la distribución del potencial eléctrico en el terreno, a nivel del suelo. Se puede comprobar que en comparación con los resultados obtenidos en el caso de la malla simple el potencial se distribuye de una forma más gradual, pero la tensión generada en el centro de la malla es muy inferior a la tensión obtenida en el otro caso.

42


b) Después de la edición:

Figura 15: Geometría de la malla puesta a tierra de Balaídos

43

De nuevo se muestra la geometría de la malla, esta vez con el origen de coordenadas situado en el centro de gravedad de la malla. En la Figura 15 se representa la geometría de la malla y en la Figura 16 se representa la vista en planta de la misma.

Figura16: Malla de puesta a tierra de Balaídos, vista aérea

En la siguiente figura se muestra de nuevo el potencial generado en el terreno a nivel del suelo, pero esta vez centrado en el centro de gravedad de la malla.

Figura17: Distribución del potencial eléctrico en el terreno a nivel del suelo

44

Por último, se representa la línea equipotencial de los valores de tensión igual a 500 voltios. Se puede apreciar que la forma depende de la geometría de la malla, comparándolo con la obtenida en el caso de la malla simple. En este caso, la diferencia de tensiones entre el centro de la malla y la línea dibujada es de aproximadamente 150 voltios, y se produce en una distancia de 5 metros en las zonas más cercanas al centro (la superior y la inferior de la curva). Esto supone una tensión de paso de 30 voltios (considerando pasos de un metro y una distribución lineal d tensión a pequeña escala), muy inferior a la tensión de paso obtenida en ésta zona en la otra malla (aproximadamente 140 voltios).

De esta forma se comprueba la utilidad de una malla extensa y ramificada, puesto que reduce las tensiones de paso a niveles menos peligrosos para la salud.

Figura18: Línea equipotencial (500 V)

45

6.2. Análisis del comportamiento del sistema.

A continuación se detallan los resultados obtenidos en los cuatro procedimientos explicados en el punto 5.2.

6.2.1. Intensidad de defecto variable

En la siguiente tabla (Tabla 2) se recogen los datos obtenidos en cada uno de los casos estudiados, manteniendo todos los parámetros del sistema constantes (sus valores están anotados en el punto 5.2.1) y variable la intensidad de defecto.

Intensidad I (A) Distancias mínimas (m) 40 3,691 45 3,758 50 4,596 55 4,809 60 5,062 65 5,303 70 5,755 75 6,175 80 6,490 85 6,865 90 7,254 95 7,722 100 8,070 105 8,434 110 8,782 115 9,172 120 9,650 125 9,956 130 10,326 135 10,753 140 11,096 145 11,473 150 11,859 155 12,253 160 12,674 165 13,043 170 13,440 175 13,789 180 14,200 185 14,616 190 15,004 195 15,350

46

Intensidad I (A) Distancias mínimas (m) 200 15,752 205 16,128 210 16,572 215 16,886 220 17,266 225 17,681 230 18,045 235 18,456 240 18,832 245 19,226 250 19,612 255 20,016 260 20,375 265 20,764 270 21,157 275 21,567 280 21,946 285 22,319 290 22,718 295 23,111 300 23,508

Tabla 2: Distancias mínimas en función de intensidad de defecto

En la siguiente gráfica se representan los datos recogidos en la tabla anterior.

Se puede apreciar que el comportamiento de la relación entre las dos variables analizadas es lineal, salvo unas pequeñas excentricidades en los primeros datos debidos a errores relacionados con el margen de tolerancia de la tensión deseada.

Figura 19: Relación entre distancia mínima e intensidad de defecto

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350

Dis

tan

cia

mín

ima

(m)

Intensidad de defecto (A)

47

6.2.2. Resistividad de terreno variable

En la siguiente tabla (Tabla 3) se recogen los datos obtenidos en cada uno de los casos estudiados, manteniendo todos los parámetros del sistema constantes (sus valores están anotados en el punto 5.2.2) y variable la resistividad del terreno.

Cabe destacar que los valores obtenidos son idénticos a los obtenidos variando la intensidad de defecto, por lo que se puede suponer que la distancia mínima varía de igual forma con la intensidad de defecto y la resistividad del terreno.

esistividad ρ (Ωm)

Distancias mínimas (m)

40 3,691 45 3,758 50 4,596 55 4,809 60 5,062 65 5,303 70 5,755 75 6,175 80 6,490 85 6,865 90 7,254 95 7,722 100 8,070 105 8,434 110 8,782 115 9,172 120 9,650 125 9,956 130 10,326 135 10,753 140 11,096 145 11,473 150 11,859 155 12,253 160 12,674 165 13,043 170 13,440 175 13,789 180 14,200 185 14,616 190 15,004 195 15,350 200 15,752

48

esistividad ρ (Ωm)

Distancias mínimas (m)

205 16,128 210 16,572 215 16,886 220 17,266 225 17,681 230 18,045 235 18,456 240 18,832 245 19,226 250 19,612 255 20,016 260 20,375 265 20,764 270 21,157 275 21,567 280 21,946 285 22,319 290 22,718 295 23,111 300 23,508

Tabla 3: Distancias mínimas en función de resistividad del terreno

En la siguiente gráfica se representan los datos recogidos en la tabla anterior.

La gráfica mostrada a continuación es idéntica a la obtenida en el punto anterior, como cabía esperar teniendo en cuenta los datos de la Tabla 3. En ella se muestra un comportamiento lineal entre los valores de las distancias mínimas y los valores de resistividad del terreno.

Figura 20: Relación entre distancias mínimas y resistividad del terreno

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350

Dis

tan

cia

mín

ima

(m)

Resistividad del terreno (Ωm)

49

6.2.3. Tensión deseada variable

En la siguiente tabla (Tabla 4) se recogen los datos obtenidos en cada uno de los casos estudiados, manteniendo todos los parámetros del sistema constantes (sus valores están anotados en el punto 5.2.3) y variable la tensión deseada.

Tensión deseada (V) Distancias mínimas (m) 10 3911,86 20 1955,93 30 1302,08 40 980,06 50 784,05 60 651,40 70 560,04 80 490,03 90 434,03 100 392,03 110 354,83 120 325,84 130 300,24 140 280,02 150 260,64 160 244,38 170 229,60 180 217,23 190 205,77 200 196,01 210 186,11 220 177,41 230 169,70 240 162,92 250 156,13 260 150,12 270 144,68 280 140,01 290 135,06 300 130,11 310 126,01 320 122,19 330 118,37 340 114,77 350 112,01 360 108,61 370 105,47

50

Tensión deseada (V) Distancias mínimas (m) 380 102,69 390 100,13 400 98,01 410 95,53 420 93,06 430 90,77 440 88,69 450 86,71 460 84,85 470 83,16 480 81,46 490 79,76 500 78,07 510 76,57 520 75,09 530 73,64 540 72,28 550 70,97 560 70,00 570 68,59 580 67,53 590 66,15 600 65,05

Tabla 4: Distancias mínimas en función de tensión deseada

A continuación se muestra la representación gráfica de los datos anteriores.

51

Figura 21: Relación entre distancia mínima y tensión deseada

Se puede apreciar que el comportamiento de la curva obtenida es muy similar a una curva del tipo y = 1/x.

6.2.4. Obtención de figuras tridimensionales

A continuación se muestran los resultados obtenidos para los casos descritos en el punto 5.2.4. Dado que la tabla generada en cada figura consta de 50 filas y 50 columnas se mostrarán tan solo valores de tres columnas consecutivas de la primera de las curvas.

a) Caso 1: Intensidad de defecto y tensión deseada variables:

Las distancias obtenidas, para el caso de resistividad del terreno igual a 250 Ωm, son las siguientes, en función de la tensión deseada y de la intensidad de defecto.

Tensión deseada (V) 135 140 145

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 270,11 260,64 252,02 1005 271,53 261,98 253,29 1010 272,94 263,33 254,28 1015 273,08 264,67 255,55 1020 274,45 266,02 256,74 1025 275,77 267,36 257,98 1030 277,19 268,70 259,30 1035 278,60 270,11 260,64 1040 280,02 271,53 261,98

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

0 100 200 300 400 500 600 700

Dis

tan

cias

mín

imas

(m

)

Tensión deseada (V)

52

Tensión deseada (V) 135 140 145

1045 281,43 272,94 263,33 1050 283,62 273,08 264,67 1055 283,87 274,39 266,02 1060 285,20 275,77 267,36 1065 286,59 277,19 268,70 1070 288,08 278,60 270,11 1075 289,56 280,02 271,53 1080 291,05 281,43 272,94 1085 292,53 282,17 273,08 1090 294,02 283,62 274,36 1095 295,50 285,11 275,77 1100 297,13 286,59 277,19 1105 297,39 288,08 278,60 1110 298,69 289,56 280,02 1115 300,24 291,05 281,43 1120 301,80 292,53 282,14 1125 303,35 294,02 283,62 1130 304,91 294,02 285,11 1135 306,46 295,50 286,59 1140 308,02 297,13 288,08 1145 309,57 298,69 288,17 1150 309,57 300,24 289,56 1155 310,79 300,38 291,05 1160 312,26 301,80 292,53 1165 313,88 303,35 294,02 1170 315,52 304,91 295,50 1175 317,14 306,46 295,77 1180 318,77 308,02 297,13 1185 318,80 309,57 298,69 1190 320,39 309,57 300,24 1195 322,02 310,79 301,80 1200 323,64 312,26 303,35 1205 324,21 313,88 303,35 1210 325,84 315,52 304,91 1215 327,53 317,14 306,46 1220 329,23 318,77 308,02 1225 330,93 318,77 309,57 1230 330,93 320,39 309,57 1235 332,63 322,02 310,90 1240 334,32 323,64 312,26 1245 336,02 324,14 313,88

Tabla 5: .Distancias mínimas en función de intensidad de defecto y tensión deseada, en metros

53

El resto de valores obtenidos se encuentran en el Anexo 1, en el que se recogen las tablas de todos los resultados de este apartado.

La figura que representa los datos anteriores es la siguiente:

Figura 22: Variación de la distancia mínima en función de la tensión deseada e intensidad de defecto.

A continuación se muestran diferentes vistas de la figura anterior:

54

Figura 23: Vista proyectada sobre el plano formado por el eje de intensidad de defecto y el eje de distancias mínimas

Figura 24: Vista proyectada sobre el plano formado por el eje de tensión deseada y el eje de distancias mínimas

55

Se puede apreciar que el comportamiento estudiado en puntos anteriores se mantiene, puesto que al proyectar la figura en los planos correspondientes se obtiene en un caso una serie de rectas lineales y en el otro una serie de curvas del tipo y = 1/x.

b) Caso 2: Intensidad de defecto y resistividad de terreno variables:

R v a l rr (Ω ) 140 145 150

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 65,59 67,91 70,36 65 71,03 73,57 76,11 70 76,51 79,34 82,31 75 82,31 84,91 87,81 80 87,43 90,58 93,68 85 93,06 96,52 99,52 90 98,50 101,84 105,40 95 103,82 107,49 111,44 100 109,74 113,22 117,10 105 114,76 119,01 123,46 110 120,28 124,74 128,79 115 126,01 130,11 135,06 120 131,09 135,77 140,71 125 137,18 141,48 146,33 130 142,04 147,08 152,45 135 147,79 153,23 158,01 140 153,23 158,67 164,62 145 158,67 164,62 169,70 150 164,62 169,70 175,57 155 169,34 175,57 182,01 160 174,77 181,09 187,27 165 181,09 187,10 194,03 170 186,11 193,04 199,41 175 191,15 198,34 204,81 180 197,00 203,65 211,07 185 202,59 210,01 217,23 190 207,89 214,96 222,88 195 213,06 220,62 228,40 200 218,46 226,38 234,41 205 224,01 232,00 240,56 210 229,60 238,02 245,77 215 235,61 243,32 252,02 220 240,56 249,47 257,96 225 245,77 255,27 263,33 230 252,02 260,64 270,11 235 256,74 266,02 275,77

56

R v a l rr (Ω ) 140 145 150

240 263,33 271,53 281,43 245 267,66 277,19 286,73 250 273,08 283,62 294,02 255 278,60 289,56 298,69 260 285,11 295,50 304,91 265 289,56 300,24 310,63 270 295,50 306,46 317,14 275 300,38 312,26 322,02 280 306,46 317,14 327,69 285 312,26 323,64 334,32 290 317,14 329,23 339,42 295 323,64 334,32 346,49 300 327,69 339,42 351,79 305 334,32 346,49 358,50

Tabla 6: Distancias mínimas en función de intensidad de defecto y resistividad del terreno, en metros.

La figura que representa los resultados anteriores es la siguiente:

Figura 25. Variación de la distancia mínima en función de la tensión deseada e intensidad de defecto.

A continuación se muestran diferentes vistas de la figura anterior:

57

Figura 26: Vista proyectada sobre el plano formado por el eje de intensidad de defecto y el eje de distancias mínimas

Figura 27: Vista proyectada sobre el plano formado por el eje de resistividad de terreno y el eje de distancias mínimas

58

Se puede apreciar que el comportamiento estudiado en puntos anteriores se mantiene, puesto que al proyectar la figura en los planos correspondientes se obtiene en ambos casos una serie de rectas lineales.

59

6.3. Simplificación del sistema de cálculo.

Teniendo en cuenta los resultados de los apartados anteriores y el comportamiento de la distancia mínima en función de los diferentes parámetros del sistema, es posible simplificar el sistema de cálculo.

De acuerdo con las gráficas obtenidas en los puntos 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3 y 6.2.4, se puede apreciar que la distancia mínima guarda una relación directamente proporcional con la resistividad del terreno y con la intensidad de defecto, y una relación inversamente proporcional con la tensión deseada. En base a esto, es posible escribir una expresión que describe el funcionamiento del sistema, la cual se detalla a continuación:

𝐷𝑚𝑖𝑛 = 𝐾 ·

𝜌 · 𝐼

𝑉 (28)

Donde:

𝐷𝑚𝑖𝑛 es la distancia mínima. ρ es la resistividad del terreno I es la intensidad de defecto a tierra V es la tensión deseada. K es una constante de proporcionalidad, único para cada tensión deseada y para

cada malla de puesta a tierra.

Para simplificar el cálculo es necesario encontrar el valor de K, para cualquier malla de puesta a tierra y para cualquier valor de tensión deseada, intensidad de defecto o resistividad del terreno. Una vez obtenida, solo hay que asignar valores a las variables de la expresión anterior para obtener como resultado la distancia mínima a la que se produce la tensión deseada. La obtención de K se realiza a través de los siguientes pasos: 1. Es necesario conocer el valor de tensión deseada para la obtención de K, por lo que

se pedirá dicho valor en el código del programa de cálculo.

2. Para evitar la necesidad de los valores de intensidad y resistividad del terreno, se utilizará un valor de intensidad interno para el programa, y dos valores arbitrarios de resistividad del terreno, con el fin de calcular dos valores de distancias mínimas para la obtención de la pendiente de la relación entre intensidad y distancias mínimas, y entre resistividad y distancias mínimas.

60

El valor de intensidad interno se calculará dividiendo el valor de tensión deseada entre un valor fijo, con el fin de reducir el número de iteraciones del programa. De esta forma, se obtiene un valor de intensidad de defecto proporcional a la tensión deseada. En el programa generado se han usado los siguientes valores:

Intensidad de defecto 1 =Intensidad de defecto 2 = Tensión deseada/5. Resistividad 1 = 100. Resistividad 2 = 200.

Hay que tener en cuenta que en el programa de cálculo utilizado no se utilizan unidades.

3. A continuación se debe realizar dos veces el cálculo de distancia mínima, teniendo en cuenta las modificaciones explicadas en el punto 5.1, para los valores de resistividad 1 e intensidad de defecto 1 y para los valores de resistividad 2 e intensidad de defecto 2, manteniendo en ambos casos el valor de tensión deseada introducido en el paso 1.

4. Una vez obtenidos los valores de Distancia mínima en los dos casos anteriores, se

calcula el valor de K mediante la siguiente expresión:

𝐾 =1

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 1· 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 2 − 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 2 − 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 1 (29)

De esta forma, es posible simplificar el proceso de cálculo en gran medida, puesto que solo es necesario realizar dos cálculos para obtener los resultados para cualquier intensidad de defecto y cualquier resistividad de terreno.

A continuación se comparan resultados obtenidos mediante la expresión anterior (29) y mediante el uso del programa de cálculo, utilizando los mismos valores de parámetros:

Intensidad (A)

Distancia mínima método normal (m)

Distancia mínima utilizando K (m) Error (%)

1000 392,02 393,16 0,288

1005 394,00 395,12 0,285

1010 394,00 397,09 0,784

1015 395,96 399,05 0,781

1020 397,95 401,02 0,771

1025 399,87 402,98 0,779

1030 401,92 404,95 0,753

1035 403,97 406,92 0,729

1040 406,03 408,88 0,703

61

Intensidad (A)

Distancia mínima método normal (m)

Distancia mínima utilizando K (m) Error (%)

1045 408,07 410,85 0,680

1050 409,61 412,81 0,781

1055 411,59 414,78 0,776

1060 413,66 416,75 0,746

1065 415,78 418,71 0,704

1070 417,90 420,68 0,664

1075 420,03 422,64 0,623

1080 422,14 424,61 0,584

1085 423,27 426,57 0,781

1090 425,26 428,54 0,771

1095 427,45 430,51 0,716

1100 429,64 432,47 0,658

1105 431,83 434,44 0,604

1110 434,03 436,40 0,547

1115 436,21 438,37 0,494

1120 436,92 440,33 0,781

1125 438,98 442,30 0,757

1130 441,23 444,27 0,687

1135 443,50 446,23 0,615

1140 445,76 448,20 0,547

1145 448,03 450,16 0,477

1150 450,29 452,13 0,409

1155 450,57 454,10 0,781

1160 452,70 456,06 0,743

1165 455,02 458,03 0,660

1170 457,36 459,99 0,575

1175 459,69 461,96 0,493

1180 462,03 463,92 0,410

1185 464,36 465,89 0,330

1190 464,36 467,86 0,753

1195 466,41 469,82 0,731

1200 468,81 471,79 0,635

1205 471,22 473,75 0,537

1210 473,62 475,72 0,443

1215 476,03 477,68 0,347

1220 476,03 479,65 0,760

1225 478,43 481,62 0,666

1230 480,13 483,58 0,719

1235 482,60 485,55 0,611

1240 485,08 487,51 0,501

1245 487,55 489,48 0,396 Tabla 7: Resultados de distancias mínimas mediante el empleo de K

62

Como se puede apreciar en la Tabla 7, los distancias obtenidas mediante el método simplificado se asemejan mucho a las obtenidas realizando los cálculos caso a caso, siendo el error mayor entre los datos escogidos de un 0,781%.

Cabe destacar que el tiempo de cálculo empleado por el programa se reduce considerablemente, dado que para cualquier número de casos solo calcula los dos necesarios para averiguar el valor de la constante K, y teniendo ésta, se puede calcular la distancia para cualquier valor de intensidad de defecto y para cualquier resistividad del terreno.

63

6.4. Ejemplo práctico

Se desea obtener una tabla de valores de distancias mínimas a las que construir otra subestación cercana, sabiendo que si se produce un defecto a tierra en la primera subestación no se deben exceder 1500 voltios en la nueva instalación. Las distancias mínimas deben obtenerse para múltiples valores de intensidad de defecto y para varias resistividades de terreno diferentes, con el fin de que el instalador pueda comprobar los valores en una tabla, sin realizar cálculos.

Para resolver este caso solo es necesario incluir el valor de tensión deseada, de 1500 voltios, y emplear el programa desarrollado para resolver este tipo de casos, explicado en el punto 6.3.

Tras utilizar el programa se obtiene el siguiente valor de K:

𝐾 = 0,00010486 1

Ω·𝑚·𝐴

A continuación se muestran dos tablas que recogen los resultados obtenidos tras operar con el valor de K para cada pareja de variables y ρ.

Resistividad del terreno (Ω·m)

80 100 120 140 160

Inte

nsi

dad

de

def

ecto

(A

)

5000 41,95 52,43 62,92 73,40 83,89

5500 46,14 57,67 69,21 80,74 92,28

6000 50,33 62,92 75,50 88,08 100,67

6500 54,53 68,16 81,79 95,42 109,06

7000 58,72 73,40 88,08 102,77 117,45

7500 62,92 78,65 94,38 110,11 125,84

8000 67,11 83,89 100,67 117,45 134,22

8500 71,31 89,13 106,96 124,79 142,61

9000 75,50 94,38 113,25 132,13 151,00

9500 79,70 99,62 119,54 139,47 159,39

10000 83,89 104,86 125,84 146,81 167,78

10500 88,08 110,11 132,13 154,15 176,17

11000 92,28 115,35 138,42 161,49 184,56

11500 96,47 120,59 144,71 168,83 192,95

12000 100,67 125,84 151,00 176,17 201,34

12500 104,86 131,08 157,29 183,51 209,73

13000 109,06 136,32 163,59 190,85 218,11

13500 113,25 141,56 169,88 198,19 226,50

14000 117,45 146,81 176,17 205,53 234,89

64


80 100 120 140 160

14500 121,64 152,05 182,46 212,87 243,28

15000 125,84 157,29 188,75 220,21 251,67

15500 130,03 162,54 195,04 227,55 260,06

16000 134,22 167,78 201,34 234,89 268,45

16500 138,42 173,02 207,63 242,23 276,84

17000 142,61 178,27 213,92 249,57 285,23

17500 146,81 183,51 220,21 256,91 293,62

18000 151,00 188,75 226,50 264,25 302,00

18500 155,20 194,00 232,79 271,59 310,39

19000 159,39 199,24 239,09 278,93 318,78

19500 163,59 204,48 245,38 286,27 327,17

20000 167,78 209,73 251,67 293,62 335,56 Tabla 8: Distancias mínimas 1(m)


180 200 220 240 260

Inte

nsi

dad

de

def

ecto

(A

)

94,38 104,86 115,35 125,84 136,32 83,89

103,81 115,35 126,88 138,42 149,95 92,28

113,25 125,84 138,42 151,00 163,59 100,67

122,69 136,32 149,95 163,59 177,22 109,06

132,13 146,81 161,49 176,17 190,85 117,45

141,56 157,29 173,02 188,75 204,48 125,84

151,00 167,78 184,56 201,34 218,11 134,22

160,44 178,27 196,09 213,92 231,75 142,61

169,88 188,75 207,63 226,50 245,38 151,00

179,31 199,24 219,16 239,09 259,01 159,39

188,75 209,73 230,70 251,67 272,64 167,78

198,19 220,21 242,23 264,25 286,27 176,17

207,63 230,70 253,77 276,84 299,91 184,56

217,07 241,18 265,30 289,42 313,54 192,95

226,50 251,67 276,84 302,00 327,17 201,34

235,94 262,16 288,37 314,59 340,80 209,73

245,38 272,64 299,91 327,17 354,44 218,11

254,82 283,13 311,44 339,75 368,07 226,50

264,25 293,62 322,98 352,34 381,70 234,89

273,69 304,10 334,51 364,92 395,33 243,28

283,13 314,59 346,05 377,51 408,96 251,67

292,57 325,07 357,58 390,09 422,60 260,06

302,00 335,56 369,12 402,67 436,23 268,45

311,44 346,05 380,65 415,26 449,86 276,84

65

320,88 356,53 392,19 427,84 463,49 285,23

330,32 367,02 403,72 440,42 477,12 293,62

339,75 377,51 415,26 453,01 490,76 302,00

349,19 387,99 426,79 465,59 504,39 310,39

358,63 398,48 438,33 478,17 518,02 318,78

368,07 408,96 449,86 490,76 531,65 327,17

377,51 419,45 461,40 503,34 545,29 335,56

Tabla 9: Distancias mínimas 2 (m)

Tanto en la Tabla 8 como en la Tabla 9 se puede comprobar que no hay mucha

diferencia entre una celda y otra colindante, y al ser una aproximación lineal se puede utilizar

una regla de tres para obtener valores intermedios, obteniendo un resultado exacto.

Por lo tanto, este tipo de tablas pueden ser una herramienta útil para mallas

fabricadas en serie, puesto que una vez calculado el valor de K para los valores de tensión más

representativos se podrían utilizar para cualquier instalación.

66

7. Conclusiones

A lo largo del desarrollo del trabajo se ha comprobado que la distancia mínima a la que se produce una determinada tensión en el terreno mantiene una relación directamente proporcional a la intensidad de defecto y a la resistividad del terreno, y una relación inversamente proporcional con la tensión deseada.

Esto ha permitido simplificar el sistema de cálculo con excelentes resultados, como se puede comprobar a través del ejemplo práctico.

67

8. Limitaciones del estudio

Este trabajo se ha realizado considerando terrenos de una resistividad uniforme e igual para todas las profundidades (suelo monocapa). Esto no se ajusta completamente a la realidad, pero, debido a que para la mayor parte de las ubicaciones elegidas para instalaciones eléctricas la capa superficial es suficientemente ancha se puede considerar como una capa uniforme.

Lo ideal hubiera sido considerar terrenos con dos o más resistividades diferentes en función de la profundidad (terrenos bicapa o multicapa), pero esto hubiera añadido una gran complejidad al sistema de cálculo.

9. Futuras líneas de investigación

Este trabajo se puede complementar a través de varias vías. A continuación se proponen algunos ejemplos:

Realizar un estudio de la variación del parámetro de distancia mínima en función de la profundidad a la que se sitúa la malla de puesta a tierra.

Implementar casos de terreno bicapa, con el fin de que el programa de cálculo se ajuste más a la realidad.

Introducir elementos en el terreno con una resistividad diferente al mismo (por ejemplo rocas o tuberías).

Implementar un software de reconocimiento de imágenes con el fin de simplificar la introducción de la geometría de las mallas de puesta a tierra.

68

10. Bibliografía

[1] P. Alcalde San Miguel, "Terminología", en Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, Segunda Edición. España: Editorial Paraninfo, 2015, 61-76.

[2] J. Moreno Mohíno et al., "Fundamentos físicos de los sistemas de puesta a tierra", en Sistemas de puestas a tierra en instalaciones de alta tensión: Diseño, cálculo y verificación, Primera Edición. España: Editorial Garceta, 2015, 1-72.

69

Anexo 1: Tablas de resultados

A continuación se recogen los resultados obtenidos en el punto 6.2.4:

Caso 1: Intensidad de defecto variable y tensión deseada variable

Resistividad del terreno = 200


10 15 20 25 30

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 1561,93 1252,36 1041,29 896,06 784,05

1005 1576,00 1260,08 1050,07 900,57 788,00

1010 1576,00 1266,43 1055,36 900,57 788,00

1015 1590,07 1267,63 1058,68 905,45 794,01

1020 1596,10 1274,08 1064,07 910,06 798,05

1025 1604,14 1280,50 1069,43 914,64 802,07

1030 1610,10 1288,08 1072,61 919,38 803,85

1035 1618,21 1294,57 1078,07 924,06 807,94

1040 1624,10 1302,08 1083,50 928,71 812,05

1045 1632,29 1308,64 1092,07 933,31 816,14

1050 1646,36 1316,08 1097,57 938,06 821,87

1055 1646,36 1322,71 1097,57 942,79 826,05

1060 1660,43 1323,35 1106,07 947,24 830,21

1065 1666,11 1330,08 1111,64 952,06 831,57

1070 1674,50 1336,79 1114,40 956,86 835,80

1075 1680,11 1344,09 1120,07 961,17 840,05

1080 1688,57 1350,86 1125,71 966,06 844,29

1085 1694,11 1358,09 1134,07 970,93 849,73

1090 1702,64 1364,93 1134,07 975,10 854,05

1095 1716,71 1372,09 1139,79 980,06 858,36

1100 1716,71 1379,00 1148,07 985,00 858,36

1105 1730,79 1386,09 1153,86 989,03 863,66

1110 1736,11 1386,09 1156,19 994,06 868,06

1115 1744,86 1393,07 1162,07 999,07 872,43

1120 1750,11 1400,09 1167,93 999,07 877,59

1125 1758,93 1407,14 1176,07 1008,06 882,06

1130 1764,11 1414,09 1176,07 1008,06 882,06

1135 1773,00 1421,21 1182,00 1013,14 886,50

1140 1787,07 1428,09 1190,08 1016,89 891,52

1145 1787,07 1435,29 1196,07 1022,07 896,06

1150 1801,14 1442,09 1197,98 1027,21 900,57

1155 1806,12 1442,09 1204,08 1030,82 905,45

1160 1815,21 1449,36 1210,14 1036,07 905,45

1165 1820,12 1456,09 1211,91 1041,29 910,06

1170 1829,29 1463,43 1218,08 1044,75 914,64

70


10 15 20 25 30 1175 1834,12 1470,09 1224,21 1050,07 919,38

1180 1843,36 1477,50 1232,08 1055,36 924,06

1185 1857,43 1484,09 1238,29 1058,68 928,71

1190 1857,43 1491,57 1238,29 1064,07 928,71

1195 1871,50 1498,10 1246,08 1069,43 933,31

1200 1876,12 1498,10 1252,36 1072,61 938,06

1205 1885,57 1505,64 1253,70 1078,07 942,79

1210 1890,12 1512,10 1260,08 1083,50 947,24

1215 1899,64 1519,71 1266,43 1083,50 952,06

1220 1904,12 1526,10 1274,08 1092,07 952,06

1225 1913,71 1533,79 1280,50 1097,57 956,86

1230 1927,79 1540,10 1280,50 1097,57 961,17

1235 1927,79 1547,86 1288,08 1106,07 966,06

1240 1941,86 1554,10 1294,57 1106,07 970,93

1245 1946,12 1561,93 1295,49 1111,64 975,10


35 40 45 50 55

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 696,50 626,85 568,24 520,64 480,13

1005 700,04 630,04 571,13 523,97 482,60

1010 703,57 633,21 574,04 526,66 485,08

1015 706,83 634,27 576,93 529,34 487,55

1020 710,43 637,54 579,12 532,03 490,03

1025 714,05 640,78 582,10 534,71 492,50

1030 717,64 644,04 585,06 537,75 496,39

1035 720,69 647,29 588,04 540,52 498,94

1040 724,36 651,40 591,00 543,27 501,48

1045 728,05 654,71 592,94 546,03 504,03

1050 731,71 658,04 595,96 548,79 506,57

1055 731,71 661,36 598,99 548,79 506,57

1060 738,29 661,85 602,04 551,54 510,18

1065 742,05 665,25 605,07 554,38 512,80

1070 742,05 668,64 609,82 557,20 515,41

1075 745,79 672,04 612,92 560,04 518,03

1080 752,22 675,43 612,92 562,86 520,64

1085 756,05 679,11 616,04 565,33 521,29

1090 756,05 682,57 619,14 568,24 523,97

1095 759,86 686,04 623,68 571,13 526,66

1100 766,15 689,50 626,85 574,04 529,34

1105 770,05 692,97 630,04 576,93 532,03

1110 770,05 692,97 630,04 579,12 534,71

1115 773,93 696,50 633,21 582,10 537,75

71


35 40 45 50 55 1120 780,08 700,04 637,54 585,06 537,75

1125 784,05 703,57 640,78 588,04 540,52

1130 784,05 706,83 644,04 588,04 543,27

1135 788,00 710,43 644,04 591,00 546,03

1140 794,01 714,05 647,29 592,94 548,79

1145 794,05 717,64 651,40 595,96 551,54

1150 798,05 720,69 654,71 598,99 554,38

1155 802,07 724,36 658,04 602,04 557,20

1160 807,94 724,36 661,36 605,07 557,20

1165 807,94 728,05 661,36 606,70 560,04

1170 812,05 731,71 665,25 609,82 562,86

1175 816,14 734,55 668,64 612,92 565,33

1180 821,87 738,29 672,04 616,04 568,24

1185 821,87 742,05 675,43 619,14 571,13

1190 826,05 745,79 675,43 619,14 574,04

1195 830,21 748,41 679,11 623,68 574,04

1200 835,80 752,22 682,57 626,85 576,93

1205 835,80 752,22 686,04 626,85 579,12

1210 840,05 756,05 689,50 630,04 582,10

1215 844,29 759,86 689,50 633,21 585,06

1220 849,73 762,27 692,97 637,54 588,04

1225 849,73 766,15 696,50 637,54 591,00

1230 854,05 770,05 700,04 640,78 591,00

1235 858,36 773,93 703,57 644,04 592,94

1240 863,66 776,13 706,83 647,29 595,96

1245 863,66 780,08 706,83 648,06 598,99


60 65 70 75 80

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 448,03 417,90 392,02 368,47 348,25

1005 450,29 420,03 394,00 370,39 350,02

1010 450,29 422,14 394,00 372,29 351,79

1015 452,70 423,06 395,96 374,21 352,99

1020 455,02 425,26 397,95 376,11 354,83

1025 457,36 427,45 399,87 378,02 356,67

1030 459,69 429,64 401,92 379,93 358,50

1035 462,03 431,83 403,97 380,15 360,35

1040 464,36 434,03 406,03 382,12 362,18

1045 466,41 436,21 408,07 384,11 364,02

1050 468,81 436,92 409,61 386,08 365,86

1055 471,22 439,02 411,59 388,07 365,86

1060 473,62 441,23 413,66 390,04 368,47

72


60 65 70 75 80 1065 476,03 443,50 415,78 392,02 370,39

1070 478,43 445,76 417,90 394,00 372,29

1075 480,13 448,03 420,03 395,77 374,21

1080 482,60 450,29 422,14 397,82 376,11

1085 485,08 452,70 423,27 399,87 378,02

1090 487,55 455,02 425,26 401,92 378,02

1095 490,03 457,36 427,45 403,97 379,93

1100 492,50 459,69 429,64 403,97 382,12

1105 493,85 462,03 431,83 406,03 384,11

1110 496,39 462,03 434,03 408,07 386,08

1115 498,94 464,36 436,21 409,41 388,07

1120 501,48 466,41 436,92 411,54 390,04

1125 504,03 468,81 438,98 413,66 392,02

1130 504,03 471,22 441,23 415,78 392,02

1135 506,57 473,62 443,50 417,90 394,00

1140 510,18 476,03 445,76 420,03 395,77

1145 512,80 478,43 448,03 422,14 397,82

1150 512,80 480,13 450,29 423,06 399,87

1155 515,41 482,60 450,57 425,26 401,92

1160 518,03 482,70 452,70 427,45 403,97

1165 520,64 485,08 455,02 429,64 403,97

1170 523,97 487,55 457,36 429,64 406,03

1175 523,97 490,03 459,69 431,83 408,07

1180 526,66 492,50 462,03 434,03 409,41

1185 529,34 493,85 464,36 436,21 411,54

1190 532,03 496,39 464,36 436,92 413,66

1195 534,71 498,94 466,41 438,98 415,78

1200 535,00 501,48 468,81 441,23 417,90

1205 537,75 501,48 471,22 443,50 417,90

1210 540,52 504,03 473,62 445,76 420,03

1215 543,27 506,57 476,03 448,03 422,14

1220 546,03 507,73 476,03 448,03 423,06

1225 548,79 510,18 478,43 450,29 425,26

1230 548,79 512,80 480,13 452,70 427,45

1235 551,54 515,41 482,60 455,02 429,64

1240 554,38 518,03 485,08 457,36 431,83

1245 557,20 520,64 487,55 457,36 431,83

73


85 90 95 100 105

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 1000 448,03 417,90 392,02 368,47 348,25

1005 450,29 420,03 394,00 370,39 350,02

1010 329,23 312,26 297,27 283,76 271,53

1015 330,93 313,88 298,72 285,14 272,94

1020 332,63 315,52 300,24 286,59 274,36

1025 334,32 317,14 301,80 288,08 275,77

1030 336,02 318,77 303,35 289,56 277,19

1035 337,71 320,39 304,91 291,05 278,60

1040 339,42 322,02 306,46 292,53 280,02

1045 341,18 323,64 308,02 294,02 281,43

1050 342,95 325,84 309,57 295,50 282,23

1055 344,71 327,53 310,63 297,13 283,62

1060 346,49 327,69 312,26 298,69 285,11

1065 348,25 329,27 313,88 300,24 286,59

1070 348,25 330,93 315,52 301,80 288,08

1075 350,02 332,63 317,14 303,35 289,56

1080 351,79 334,32 318,77 304,91 291,05

1085 353,22 336,02 320,39 306,46 292,53

1090 354,83 337,71 322,02 306,46 294,02

1095 356,67 339,42 323,64 308,02 295,50

1100 358,50 341,18 324,14 309,57 295,90

1105 360,35 342,95 325,84 310,70 297,19

1110 362,18 344,71 327,53 312,26 298,69

1115 364,02 346,49 329,23 313,88 300,24

1120 365,86 346,49 330,93 315,52 301,80

1125 366,57 348,25 332,63 317,14 303,35

1130 368,47 350,02 334,32 318,77 304,91

1135 370,39 351,79 336,02 320,39 306,46

1140 372,29 352,99 336,02 322,02 308,02

1145 374,21 354,83 337,71 322,02 308,02

1150 376,11 356,67 339,42 323,64 309,57

1155 378,02 358,50 341,18 325,84 310,79

1160 378,02 360,35 342,95 327,53 312,26

1165 379,93 362,18 344,71 327,69 313,88

1170 382,12 362,18 344,79 329,23 315,52

1175 384,11 364,02 346,49 330,93 317,14

1180 386,08 365,86 348,25 332,63 318,77

1185 386,08 366,69 350,02 334,32 320,39

1190 388,07 368,47 351,79 336,02 320,39

1195 390,04 370,39 352,99 337,71 322,02

1200 392,02 372,29 354,83 337,71 323,64

1205 394,00 374,21 356,67 339,42 324,30

1210 395,77 376,11 356,67 341,18 325,84

74


85 90 95 100 105 1215 395,85 376,11 358,50 342,95 327,53

1220 397,82 378,02 360,35 344,71 329,23

1225 399,87 379,93 362,18 344,71 330,93

1230 401,92 382,12 364,02 346,49 332,63

1235 403,97 382,31 365,86 348,25 332,63

1240 406,03 384,11 365,86 350,02 334,32

1245 406,03 386,08 368,47 351,79 336,02


110 115 120 125 130

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 260,64 250,74 240,56 232,00 224,01

1005 261,98 252,02 241,83 233,21 225,14

1010 263,33 253,29 243,10 234,41 225,25

1015 264,67 253,92 244,38 235,61 226,38

1020 266,02 255,27 245,65 236,81 227,40

1025 267,36 256,61 246,92 238,02 228,55

1030 268,70 257,96 248,19 239,21 229,61

1035 270,11 259,30 249,47 239,29 230,80

1040 271,53 260,64 250,74 240,56 232,00

1045 272,94 261,98 252,02 241,83 233,21

1050 273,08 263,33 253,29 243,10 234,41

1055 274,39 264,67 253,29 244,38 235,61

1060 275,77 264,67 255,27 245,65 236,81

1065 277,19 266,02 256,61 246,92 238,02

1070 278,60 267,36 257,96 248,19 239,21

1075 280,02 268,70 258,12 249,47 239,69

1080 281,43 270,11 259,30 250,74 240,77

1085 282,17 271,53 260,64 252,02 241,91

1090 283,62 272,94 261,98 252,02 243,10

1095 285,11 274,36 263,33 253,29 244,38

1100 286,59 275,77 264,67 255,27 245,65

1105 288,08 277,19 266,02 255,55 246,92

1110 289,56 277,19 267,36 256,61 248,19

1115 291,05 278,60 268,70 257,96 249,47

1120 292,53 280,02 268,88 259,30 250,74

1125 294,02 281,43 270,11 260,64 252,02

1130 294,02 282,14 271,53 261,98 252,02

1135 295,50 283,62 272,94 263,33 253,29

1140 297,13 285,11 274,36 264,67 254,15

1145 298,69 286,59 275,77 266,02 255,27

1150 300,24 288,08 277,19 266,02 256,61

1155 300,38 289,56 278,60 267,36 257,96

75


110 115 120 125 130 1160 301,80 289,62 278,60 268,70 259,30

1165 303,35 291,05 280,02 270,11 260,64

1170 304,91 292,53 281,43 271,53 261,98

1175 306,46 294,02 282,14 271,71 261,98

1180 308,02 295,50 283,62 272,94 263,33

1185 309,57 295,90 285,11 274,36 264,67

1190 309,57 297,13 286,59 275,77 266,02

1195 310,79 298,69 288,08 277,19 267,36

1200 312,26 300,24 288,08 278,60 267,53

1205 313,88 301,80 289,56 278,60 268,70

1210 315,52 303,35 291,05 280,02 270,11

1215 317,14 303,35 292,53 281,43 271,53

1220 318,77 304,91 294,02 282,14 272,94

1225 318,77 306,46 295,50 283,62 273,08

1230 320,39 308,02 295,50 285,11 274,36

1235 322,02 309,57 297,13 286,59 275,77

1240 323,64 310,63 298,69 286,65 277,19

1245 324,14 310,90 298,88 288,08 278,60


135 140 145 150 155

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 216,09 208,95 201,53 196,01 189,17

1005 217,23 210,01 202,59 197,00 190,09

1010 218,35 211,07 203,65 197,29 191,06

1015 218,46 211,57 204,71 198,34 192,05

1020 219,56 212,70 205,77 199,41 193,04

1025 220,62 213,83 206,83 200,46 194,03

1030 221,75 214,96 207,89 201,53 195,02

1035 222,88 216,09 208,95 202,59 196,01

1040 224,01 217,23 210,01 203,65 197,00

1045 225,14 218,35 211,07 204,71 197,76

1050 225,99 218,46 211,57 204,81 198,63

1055 227,19 219,51 212,70 205,79 199,63

1060 228,40 220,62 213,83 206,83 200,51

1065 229,60 221,75 214,96 207,89 201,53

1070 230,80 222,88 216,09 208,95 202,59

1075 232,00 224,01 217,23 210,01 203,65

1080 233,21 225,14 218,35 211,07 204,71

1085 234,41 225,99 218,46 211,68 205,77

1090 235,61 227,19 219,49 212,70 206,83

1095 236,81 228,40 220,62 213,83 207,89

1100 236,81 229,60 221,75 214,96 208,95

76


135 140 145 150 155 1105 238,02 230,80 222,88 216,09 210,01

1110 239,21 230,95 224,01 217,23 210,01

1115 240,56 232,00 225,14 218,35 211,07

1120 241,83 233,21 225,99 218,46 211,87

1125 243,10 234,41 227,19 219,49 212,85

1130 243,22 235,61 228,40 220,62 213,83

1135 244,38 236,81 228,55 221,75 214,96

1140 245,65 238,02 229,60 222,88 216,09

1145 246,92 239,21 230,80 224,01 217,23

1150 248,19 239,29 232,00 225,14 218,35

1155 249,47 240,56 233,21 225,99 218,46

1160 250,74 241,83 234,41 226,38 219,49

1165 250,74 243,10 235,61 227,24 220,62

1170 252,02 244,38 235,61 228,40 221,75

1175 253,29 244,54 236,81 229,60 222,88

1180 253,98 245,65 238,02 230,80 224,01

1185 255,27 246,92 239,21 232,00 225,14

1190 256,61 248,19 239,69 232,11 225,14

1195 257,96 249,47 240,61 233,21 226,07

1200 259,30 250,74 241,83 234,41 227,19

1205 259,35 250,74 243,10 235,61 228,40

1210 260,64 252,02 244,38 236,81 229,60

1215 261,98 253,29 245,65 238,02 230,80

1220 263,33 253,92 245,65 238,02 230,80

1225 264,67 255,27 246,92 239,21 232,00

1230 266,02 256,61 248,19 240,56 233,21

1235 266,02 257,96 249,47 240,89 234,41

1240 267,36 257,98 250,74 241,91 235,61

1245 268,70 259,30 250,74 243,10 235,61


160 165 170 175 180

In

tens

idad

de

defe

cto

(A) 1000 183,66 178,35 173,74 168,86 164,62

1005 184,58 179,25 174,66 169,56 165,46

1010 185,50 180,17 175,57 170,42 166,31

1015 186,43 181,09 176,50 171,28 167,16

1020 187,27 182,01 177,41 172,14 168,01

1025 188,22 182,93 178,33 172,94 168,86

1030 189,09 184,13 179,25 173,78 169,20

1035 190,07 184,58 180,17 174,66 170,06

1040 191,06 185,50 181,09 175,57 170,98

1045 192,05 186,43 182,01 176,50 171,90

77


160 165 170 175 180 1050 193,04 187,27 182,93 177,41 172,82

1055 194,03 188,16 182,93 178,33 173,74

1060 195,02 189,08 184,13 179,25 174,66

1065 196,01 190,07 185,12 180,17 175,57

1070 197,00 191,06 186,11 181,09 176,50

1075 197,35 192,05 186,43 182,01 176,61

1080 198,34 193,04 187,27 182,93 177,41

1085 199,41 194,03 188,16 183,14 178,33

1090 200,46 195,02 189,08 184,13 179,25

1095 201,53 196,01 190,07 185,12 180,17

1100 202,59 197,00 191,06 186,11 181,09

1105 203,65 197,29 192,05 186,43 182,01

1110 203,78 198,34 193,04 187,27 182,93

1115 204,71 199,41 194,03 188,11 183,15

1120 205,77 199,75 195,02 189,08 184,13

1125 206,83 200,64 196,01 190,07 185,12

1130 207,89 201,53 196,01 191,06 186,11

1135 208,95 202,59 197,00 192,05 187,10

1140 210,01 203,65 197,76 193,04 187,27

1145 211,07 204,71 198,52 194,03 188,09

1150 211,57 205,77 199,41 194,03 189,08

1155 212,70 206,83 200,46 195,02 190,07

1160 213,06 206,87 201,53 196,01 191,06

1165 213,88 207,89 202,59 197,00 192,05

1170 214,96 208,95 203,65 197,42 193,04

1175 216,09 210,01 203,78 198,34 193,04

1180 217,23 211,07 204,71 199,41 194,03

1185 218,35 211,57 205,77 200,46 195,02

1190 218,46 212,70 206,83 201,53 196,01

1195 219,49 213,83 207,89 201,60 197,00

1200 220,62 214,02 208,95 202,59 197,29

1205 221,75 214,96 208,95 203,65 198,34

1210 222,88 216,09 210,01 204,71 198,75

1215 224,01 217,23 211,07 205,77 199,63

1220 224,01 218,35 211,57 205,84 200,46

1225 225,14 218,46 212,70 206,83 201,53

1230 225,99 219,49 213,83 207,89 202,59

1235 227,19 220,62 214,13 208,95 203,65

1240 228,40 221,75 215,03 210,01 203,72

1245 228,65 222,88 216,09 211,07 204,71

78


185 190 195 200 205

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

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79


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de

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tens

idad

de

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cto

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81


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tens

idad

de

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cto

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82


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1150 2251,43 1801,14 1498,10 1288,08 1125,71

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1160 2265,50 1815,21 1512,10 1294,57 1134,07

1165 2279,57 1820,12 1519,71 1302,08 1139,79

1170 2282,15 1829,29 1526,10 1308,64 1142,26

1175 2293,64 1834,12 1533,79 1316,08 1148,07

1180 2307,71 1843,36 1540,10 1316,08 1153,86

1185 2321,79 1857,43 1547,86 1322,71 1156,19

1190 2321,79 1857,43 1547,86 1330,08 1162,07

1195 2335,86 1871,50 1554,10 1336,79 1167,93

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1205 2352,15 1885,57 1568,10 1344,09 1176,07

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1215 2378,07 1899,64 1582,10 1358,09 1190,08

1220 2380,15 1904,12 1590,07 1364,93 1190,08

1225 2392,14 1913,71 1596,10 1372,09 1196,07

1230 2406,21 1927,79 1604,14 1372,09 1204,08

1235 2420,29 1927,79 1610,10 1379,00 1210,14

1240 2420,29 1941,86 1618,21 1386,09 1210,14

1245 2434,36 1946,12 1624,10 1393,07 1218,08

83


35 40 45 50 55

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 1000 868,06 784,05 710,43 651,40 602,04

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84


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60 65 70 75 80

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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85


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85 90 95 100 105

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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86


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1215 498,94 476,03 452,70 431,83 413,66

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1225 504,03 478,43 455,12 436,21 415,78

1230 506,57 480,13 457,36 436,21 417,90

1235 507,57 482,60 459,69 438,98 420,03

1240 510,18 485,08 462,03 441,23 422,14

1245 512,80 487,55 464,36 443,50 423,06


110 115 120 125 130

In

tens

idad

de

defe

cto

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87


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1075 350,02 336,02 323,64 310,63 300,24

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88


135 140 145 150 155

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

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89


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In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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90


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In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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91


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In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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1025 182,01 178,33 173,89 170,22 167,16

1030 182,93 179,25 174,72 171,00 168,01

1035 183,66 180,17 175,57 171,90 168,86

92


210 215 220 225 230 1040 184,45 181,09 176,50 172,82 169,14

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93


235 240 245 250 255

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 1000 159,53 156,13 153,23 150,12 147,79

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94


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1240 197,51 194,03 190,07 186,11 182,93

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10 15 20 25 30

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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95


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1245 2926,86 2335,86 1946,12 1666,11 1463,43


35 40 45 50 55

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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1020 1064,07 956,86 872,43 798,05 734,63

1025 1069,43 961,17 872,43 802,07 738,29

1030 1072,61 966,06 877,59 803,85 742,05

1035 1078,07 970,93 882,06 807,94 745,79

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1045 1092,07 980,06 891,52 816,14 756,05

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96


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1105 1153,86 1036,07 942,79 863,66 798,05

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1130 1176,07 1058,68 966,06 882,06 816,14

1135 1182,00 1064,07 966,06 886,50 817,71

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1155 1204,08 1083,50 985,00 905,45 835,80

1160 1210,14 1086,54 989,03 905,45 835,80

1165 1211,91 1092,07 994,06 910,06 840,05

1170 1218,08 1097,57 999,07 914,64 844,29

1175 1224,21 1100,47 1002,96 919,38 849,73

1180 1232,08 1106,07 1008,06 924,06 854,05

1185 1238,29 1111,64 1013,14 928,71 854,05

1190 1238,29 1114,40 1013,14 928,71 858,36

1195 1246,08 1120,07 1022,07 933,31 863,66

1200 1252,36 1125,71 1022,07 938,06 868,06

1205 1253,70 1128,33 1027,21 942,79 868,06

1210 1260,08 1134,07 1030,82 947,24 872,43

1215 1266,43 1139,79 1036,07 952,06 877,59

1220 1274,08 1142,26 1041,29 952,06 882,06

1225 1280,50 1148,07 1044,75 956,86 886,50

1230 1280,50 1153,86 1050,07 961,17 886,50

1235 1288,08 1156,25 1055,36 966,06 891,52

1240 1294,57 1162,07 1058,68 970,93 896,06

1245 1295,49 1167,93 1064,07 975,10 900,57


60 65 70 75 80

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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97


60 65 70 75 80 1045 700,04 654,71 612,92 576,93 546,03

1050 703,57 658,04 616,04 579,12 548,79

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98


85 90 95 100 105

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 1000 493,85 468,81 448,03 427,45 408,07

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99


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110 115 120 125 130

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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1130 441,23 423,27 408,07 392,02 378,02

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1155 450,57 434,03 417,90 401,92 388,07

100


110 115 120 125 130 1160 452,70 436,21 417,90 403,97 388,07

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1195 466,41 448,03 431,83 415,78 399,87

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1205 471,22 452,70 434,03 417,90 403,97

1210 473,62 455,02 436,21 420,03 406,03

1215 476,03 455,02 438,98 422,14 408,07

1220 476,03 457,36 441,23 423,06 408,07

1225 478,43 459,69 441,23 425,26 409,61

1230 480,13 462,03 443,50 427,45 411,54

1235 482,60 464,36 445,76 429,64 413,66

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135 140 145 150 155

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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101


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In

tens

idad

de

defe

cto

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102


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103


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Inte

nsid

ad d

e de

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104


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In

tens

idad

de

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cto

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105


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In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

1000 191,10 187,27 183,66 180,17 177,41

1005 192,05 188,22 184,58 181,09 178,33

1010 193,04 189,17 185,50 182,01 179,25

1015 194,03 190,07 186,43 182,93 180,17

1020 195,02 191,06 187,27 183,66 180,19

1025 196,01 192,05 188,22 184,58 181,09

1030 197,00 193,04 189,09 185,50 182,01

1035 197,76 194,03 190,07 186,43 182,93

1040 198,75 195,02 191,06 187,27 184,13

1045 199,75 196,01 192,05 188,16 185,12

1050 200,64 197,00 193,04 189,08 185,50

1055 201,60 197,63 194,03 190,07 186,43

1060 202,59 198,52 195,02 191,06 187,27

1065 203,65 199,43 196,01 192,05 188,16

1070 204,71 200,46 197,00 193,04 189,08

1075 205,77 201,53 197,35 194,03 190,07

1080 206,83 202,59 198,34 195,02 191,06

1085 207,89 203,65 199,41 196,01 192,05

1090 208,95 204,71 200,46 197,00 193,04

1095 210,01 205,77 201,53 197,29 194,03

1100 211,07 206,83 202,59 198,34 195,02

106


235 240 245 250 255 1105 211,57 207,89 203,65 199,41 196,01

1110 212,70 207,89 203,78 200,46 197,00

1115 213,06 208,95 204,71 201,53 197,00

1120 214,02 210,01 205,77 201,66 198,34

1125 214,96 211,07 206,83 202,59 198,75

1130 216,09 211,61 207,89 203,65 199,63

1135 217,23 212,70 208,95 204,71 200,51

1140 218,35 213,83 210,01 205,77 201,53

1145 219,49 214,96 211,07 206,83 202,59

1150 220,62 216,09 211,57 207,89 203,65

1155 221,75 216,28 212,70 208,95 204,71

1160 221,75 217,23 213,06 208,95 205,77

1165 222,88 218,35 213,88 210,01 205,84

1170 224,01 219,49 214,96 211,07 206,83

1175 225,14 220,62 216,09 211,57 207,89

1180 225,99 221,75 217,23 212,70 208,95

1185 227,19 222,88 218,35 213,83 210,01

1190 227,40 222,88 218,46 214,96 211,07

1195 228,40 224,01 219,49 215,20 211,57

1200 229,60 225,14 220,62 216,09 212,00

1205 230,80 225,99 221,75 217,23 212,94

1210 232,00 227,19 222,88 218,35 213,83

1215 233,21 227,51 224,01 219,49 214,96

1220 233,21 228,47 224,01 220,62 216,09

1225 234,41 229,60 225,14 220,62 217,23

1230 235,61 230,80 225,99 221,75 217,30

1235 236,81 232,00 227,19 222,88 218,35

1240 238,02 233,21 228,40 224,01 219,49

1245 238,02 233,21 228,65 225,14 220,62

Caso 2: Intensidad de defecto variable y resistividad del terreno variable

Tensión deseada = 10 V

R v a l rr (Ω )

60 65 70 75 80

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 56,29 60,89 65,59 70,36 74,94

65 60,89 66,11 71,03 76,11 81,46

70 65,59 71,03 76,51 82,31 87,43

75 70,36 76,11 82,31 87,81 93,68

80 74,94 81,46 87,43 93,68 99,92

85 79,76 86,24 93,06 99,52 106,35

90 84,43 91,30 98,50 105,40 112,57

107

R v a l rr (Ω )

60 65 70 75 80 95 89,05 96,52 103,82 111,44 118,66

100 93,68 101,48 109,74 117,10 125,37

105 98,50 106,53 114,76 123,46 131,09

110 103,03 112,01 120,28 128,79 137,89

115 108,05 116,71 126,01 135,06 143,59

120 112,57 122,19 131,09 140,71 150,12

125 117,10 126,86 137,18 146,33 156,13

130 122,19 132,23 142,04 152,45 162,92

135 126,64 137,18 147,79 158,01 168,86

140 131,09 142,04 153,23 164,62 174,77

145 135,77 147,08 158,67 169,70 181,09

150 140,71 152,45 164,62 175,57 187,27

155 145,45 157,31 169,34 182,01 194,03

160 150,12 162,92 174,77 187,27 199,75

165 154,79 168,01 181,09 194,03 206,83

170 159,53 172,82 186,11 199,41 212,70

175 164,62 178,33 191,15 204,81 218,46

180 168,86 182,93 197,00 211,07 225,14

185 173,74 188,09 202,59 217,23 230,95

190 178,33 193,04 207,89 222,88 238,02

195 182,93 198,34 213,06 228,40 244,38

200 187,27 203,65 218,46 234,41 250,74

205 192,05 208,95 224,01 240,56 256,61

210 197,00 213,06 229,60 245,77 263,33

215 201,53 218,35 235,61 252,02 268,70

220 206,83 224,01 240,56 257,96 275,77

225 211,07 228,40 245,77 263,33 281,43

230 216,09 233,28 252,02 270,11 288,08

235 220,62 239,21 256,74 275,77 294,02

240 225,14 244,38 263,33 281,43 300,24

245 229,60 249,47 267,66 286,73 306,46

250 234,41 253,92 273,08 294,02 312,26

255 239,21 259,30 278,60 298,69 318,77

260 244,38 264,67 285,11 304,91 325,84

265 248,19 268,79 289,56 310,63 330,93

270 253,29 274,36 295,50 317,14 337,71

275 257,96 280,02 300,38 322,02 344,71

280 263,33 285,11 306,46 327,69 350,02

285 267,36 289,56 312,26 334,32 356,67

290 271,53 295,50 317,14 339,42 362,18

295 277,19 300,24 323,64 346,49 368,47

300 281,43 304,91 327,69 351,79 376,11

305 286,59 309,57 334,32 358,50 382,12

108

R v a l rr (Ω )

85 90 95 100 105

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 60 79,76 84,43 89,05 93,68 98,50

65 86,24 91,30 96,52 101,48 106,53

70 93,06 98,50 103,82 109,74 114,76

75 99,52 105,40 111,44 117,10 123,46

80 106,35 112,57 118,66 125,37 131,09

85 112,76 119,64 126,64 132,94 139,30

90 119,64 126,64 133,64 140,71 147,79

95 126,64 133,64 140,86 148,56 155,73

100 132,94 140,71 148,56 156,13 164,62

105 139,30 147,79 155,73 164,62 172,05

110 146,23 154,79 163,77 171,90 181,09

115 153,23 162,07 170,55 180,17 189,08

120 159,53 168,86 178,33 187,27 197,00

125 166,31 175,57 185,39 196,01 204,81

130 172,82 182,93 193,04 203,65 213,06

135 179,25 190,07 200,46 211,07 221,75

140 186,11 197,00 207,89 218,46 229,60

145 193,04 203,65 214,96 226,38 238,02

150 199,41 211,07 222,88 234,41 245,77

155 205,77 218,35 229,80 241,91 253,98

160 212,70 225,14 238,02 250,74 263,33

165 219,49 232,00 245,65 257,96 270,35

170 225,99 239,21 252,02 266,02 278,60

175 232,11 245,77 259,42 273,08 286,73

180 239,21 253,29 267,36 281,43 295,50

185 245,65 260,64 274,36 289,56 303,35

190 252,02 267,36 282,14 297,13 312,26

195 259,30 274,36 289,56 304,91 320,39

200 266,02 281,43 297,13 312,26 327,69

205 272,94 288,08 304,91 320,39 336,02

210 278,60 295,50 312,26 327,69 344,71

215 285,20 303,35 318,77 336,02 352,99

220 292,53 309,57 327,53 344,71 362,18

225 298,69 317,14 334,32 351,79 368,65

230 306,46 323,64 341,18 360,35 378,02

235 312,26 330,93 350,02 366,69 386,08

240 318,77 337,71 356,67 376,11 394,00

245 325,84 344,71 364,02 382,31 401,92

250 332,63 351,79 372,29 392,02 409,61

255 339,42 358,50 378,02 397,95 417,90

260 346,49 365,86 386,08 406,03 427,45

109

R v a l rr (Ω )

85 90 95 100 105 265 351,79 372,29 394,00 413,66 436,21

270 358,50 379,93 401,92 422,14 443,50

275 365,86 388,07 408,07 429,64 450,57

280 372,29 394,00 415,78 436,92 459,69

285 378,02 401,92 423,06 445,76 468,81

290 386,08 408,07 431,83 452,70 476,03

295 392,02 415,78 438,98 462,03 485,08

300 397,95 422,14 445,76 468,81 492,50

305 406,03 429,64 452,70 476,03 501,48

R v a l rr (Ω )

110 115 120 125 130

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 103,03 108,05 112,57 117,10 122,19

65 112,01 116,71 122,19 126,86 132,23

70 120,28 126,01 131,09 137,18 142,04

75 128,79 135,06 140,71 146,33 152,45

80 137,89 143,59 150,12 156,13 162,92

85 146,23 153,23 159,53 166,31 172,82

90 154,79 162,07 168,86 175,57 182,93

95 163,77 170,55 178,33 185,39 193,04

100 171,90 180,17 187,27 196,01 203,65

105 181,09 189,08 197,00 204,81 213,06

110 189,08 197,42 206,83 214,96 224,01

115 197,42 206,83 216,09 225,14 233,28

120 206,83 216,09 225,14 234,41 244,38

125 214,96 225,14 234,41 244,38 253,92

130 224,01 233,28 244,38 253,92 264,67

135 232,00 243,10 253,29 263,33 274,36

140 240,56 252,02 263,33 273,08 285,11

145 249,47 260,64 271,53 283,62 295,50

150 257,96 270,11 281,43 294,02 304,91

155 267,36 278,60 291,05 303,35 315,52

160 275,77 288,08 300,24 312,26 325,84

165 283,62 297,13 309,57 322,02 336,02

170 292,53 306,46 318,77 332,63 346,49

175 300,38 314,04 327,69 341,34 355,00

180 309,57 323,64 337,71 351,79 365,86

185 318,77 332,63 346,49 362,18 376,11

190 327,53 341,18 356,67 372,29 386,08

195 336,02 350,02 365,86 380,39 395,77

200 344,71 360,35 376,11 392,02 406,03

205 352,99 368,47 384,11 399,87 417,90

110

R v a l rr (Ω )

110 115 120 125 130 210 362,18 378,02 394,00 409,61 427,45

215 370,39 386,08 403,97 420,03 436,21

220 378,02 395,77 413,66 429,64 448,03

225 388,07 403,97 422,14 438,98 457,36

230 395,77 413,66 431,83 450,29 466,56

235 403,97 422,14 441,23 459,69 478,43

240 413,66 431,83 450,29 468,81 487,55

245 422,14 441,23 459,69 478,43 498,94

250 429,64 450,29 468,81 490,03 507,57

255 438,98 459,69 478,43 498,94 518,03

260 448,03 466,56 487,55 507,57 529,34

265 455,02 476,03 496,39 518,03 537,75

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In

tens

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de

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cto

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111

R v a l rr (Ω )

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de

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112

R v a l rr (Ω )

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113

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nsid

ad d

e de

fect

o (A

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114

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R v a l rr (Ω )

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In

tens

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de

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cto

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215 706,83 724,36 738,29 756,05 773,93

115

R v a l rr (Ω )

210 215 220 225 230 220 724,36 738,29 756,05 773,93 789,99

225 738,29 756,05 773,93 789,99 807,94

230 756,05 773,93 789,99 807,94 826,05

235 770,05 789,99 807,94 826,05 844,29

240 788,00 807,94 826,05 844,29 863,66

245 803,85 826,05 844,29 863,66 882,06

250 821,87 840,05 858,36 882,06 900,57

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285 938,06 956,86 980,06 1002,96 1027,21

290 952,06 975,10 999,07 1022,07 1041,29

295 970,93 994,06 1013,14 1036,07 1058,73

300 985,00 1008,06 1030,82 1055,36 1078,07

305 1002,96 1027,21 1050,07 1072,61 1097,57

R v a l rr (Ω )

235 240 245 250 255

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 220,62 225,14 229,60 234,41 239,21

65 239,21 244,38 249,47 253,92 259,30

70 256,74 263,33 267,66 273,08 278,60

75 275,77 281,43 286,73 294,02 298,69

80 294,02 300,24 306,46 312,26 318,77

85 312,26 318,77 325,84 332,63 339,42

90 330,93 337,71 344,71 351,79 358,50

95 350,02 356,67 364,02 372,29 378,02

100 366,69 376,11 382,31 392,02 397,95

105 386,08 394,00 401,92 409,61 417,90

110 403,97 413,66 422,14 429,64 438,98

115 422,14 431,83 441,23 450,29 459,69

120 441,23 450,29 459,69 468,81 478,43

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140 515,41 526,66 537,75 548,79 557,20

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155 571,13 582,10 592,91 605,07 619,14

160 588,04 602,04 612,92 626,85 637,54

116

R v a l rr (Ω )

235 240 245 250 255 165 605,07 619,14 633,21 644,04 658,04

170 623,68 637,54 651,40 665,25 679,11

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R v a l rr (Ω )

260 265 270 275 280

In

tens

idad

de

defe

cto

(A) 60 244,38 248,19 253,29 257,96 263,33

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105 427,45 436,21 443,50 450,57 459,69

117

R v a l rr (Ω )

260 265 270 275 280 110 448,03 455,02 464,36 473,62 482,60

115 466,56 476,03 485,08 493,85 504,03

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305 1238,29 1266,43 1288,08 1309,42 1336,79

Resistividad l rr (Ω )

118

285 290 295 300 305

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 267,36 271,53 277,19 281,43 286,59

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75 334,32 339,42 346,49 351,79 358,50

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110 490,03 498,94 506,57 515,41 523,97

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120 534,71 543,27 554,38 562,86 571,13

125 557,20 568,24 576,93 588,04 595,96

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160 714,05 724,36 738,29 752,22 762,27

165 734,55 748,41 759,86 773,93 788,00

170 756,05 770,05 784,05 798,05 812,05

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275 1224,21 1246,08 1266,43 1288,08 1309,42

119

Resistividad l rr (Ω )

285 290 295 300 305 280 1246,08 1267,63 1294,57 1316,08 1336,79

285 1267,63 1294,57 1316,08 1336,79 1358,09

290 1294,57 1316,08 1336,79 1358,09 1386,09

295 1316,08 1336,79 1358,09 1386,09 1407,14

300 1336,79 1358,09 1386,09 1407,14 1428,09

305 1358,09 1386,09 1407,14 1428,09 1456,09


R v a l rr (Ω )

60 65 70 75 80

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 28,17 30,49 32,83 35,17 37,51

65 30,49 33,03 35,57 38,09 40,73

70 32,83 35,57 38,28 41,15 43,74

75 35,17 38,09 41,15 43,93 46,88

80 37,51 40,73 43,74 46,88 50,01

85 39,88 43,15 46,49 49,78 53,18

90 42,21 45,69 49,20 52,70 56,29

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100 46,88 50,78 54,87 58,55 62,45

105 49,20 53,46 57,41 61,49 65,59

110 51,54 56,00 60,11 64,39 68,94

115 54,02 58,35 62,83 67,53 71,81

120 56,29 60,89 65,59 70,36 74,94

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140 65,59 71,03 76,51 82,31 87,43

145 67,91 73,57 79,34 84,91 90,58

150 70,36 76,11 82,31 87,81 93,68

155 72,59 78,65 84,69 90,72 97,02

160 74,94 81,46 87,43 93,68 99,92

165 77,27 84,01 90,15 97,02 103,03

170 79,76 86,24 93,06 99,52 106,35

175 82,31 88,80 96,03 102,45 109,74

180 84,43 91,30 98,50 105,40 112,57

185 86,62 94,05 101,15 108,61 115,53

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195 91,30 98,96 106,53 114,17 122,19

200 93,68 101,48 109,74 117,10 125,37

205 96,03 104,09 112,01 120,28 127,99

210 98,50 106,53 114,76 123,46 131,09

215 100,69 109,18 117,49 126,01 134,35

120

R v a l rr (Ω )

60 65 70 75 80 220 103,03 112,01 120,28 128,79 137,89

225 105,40 114,17 123,46 131,68 140,71

230 108,05 116,71 126,01 135,06 143,59

235 110,31 119,25 128,37 137,89 147,01

240 112,57 122,19 131,09 140,71 150,12

245 114,76 124,74 133,83 143,37 153,23

250 117,10 126,86 137,18 146,33 156,13

255 119,64 129,40 139,30 149,34 159,53

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265 124,10 134,44 144,78 155,10 165,46

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275 128,79 140,01 150,90 161,22 171,90

280 131,09 142,04 153,23 164,62 174,77

285 133,64 144,68 155,73 167,16 178,33

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295 138,59 150,12 161,22 172,82 184,13

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305 142,88 154,79 167,16 179,25 191,06

R v a l rr (Ω )

85 90 95 100 105

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 39,88 42,21 44,52 46,88 49,20

65 43,15 45,69 48,22 50,78 53,46

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160 106,35 112,57 118,66 125,37 131,09

121

R v a l rr (Ω )

85 90 95 100 105 165 109,74 115,91 122,82 128,79 135,77

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200 132,94 140,71 148,56 156,13 164,62

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R v a l rr (Ω )

110 115 120 125 130

In

tens

idad

de

defe

cto

(A) 60 51,54 54,02 56,29 58,55 60,89

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105 90,15 94,54 98,50 102,45 106,53

122

R v a l rr (Ω )

110 115 120 125 130 110 94,54 98,79 103,03 107,48 112,01

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R v a l rr (Ω )

123

135 140 145 150 155

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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275 291,05 300,38 312,26 322,02 332,63

124

R v a l rr (Ω )

135 140 145 150 155 280 295,50 306,46 317,14 327,69 339,42

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300 317,14 327,69 339,42 351,79 364,02

305 322,02 334,32 346,49 358,50 370,39

R v a l rr (Ω )

160 165 170 175 180

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 74,94 77,27 79,76 82,31 84,43

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105 131,09 135,77 139,30 143,37 147,79

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115 143,59 148,56 153,23 157,06 162,07

120 150,12 154,79 159,53 164,62 168,86

125 156,13 161,22 166,31 170,98 175,57

130 162,92 168,01 172,82 178,33 182,93

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140 174,77 181,09 186,11 191,15 197,00

145 181,09 187,10 193,04 198,34 203,65

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155 194,03 199,54 205,77 211,68 218,35

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125

R v a l rr (Ω )

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R v a l rr (Ω )

185 190 195 200 205

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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126

R v a l rr (Ω )

185 190 195 200 205 170 245,65 252,02 259,30 266,02 272,94

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R v a l rr (Ω )

210 215 220 225 230

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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127

R v a l rr (Ω )

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128

R v a l rr (Ω )

235 240 245 250 255

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 60 110,31 112,57 114,76 117,10 119,64

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129

R v a l rr (Ω )

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R v a l rr (Ω )

260 265 270 275 280

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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65 132,23 134,44 137,18 140,01 142,04

70 142,04 144,78 147,79 150,90 153,23

75 152,45 155,10 158,01 161,22 164,62

80 162,92 165,46 168,86 171,90 174,77

85 172,82 176,50 179,25 182,93 186,11

90 182,93 186,11 190,07 194,03 197,00

95 193,04 197,00 200,46 204,71 207,89

100 203,65 206,83 211,07 214,96 218,46

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110 224,01 227,51 232,00 236,81 240,56

115 233,28 238,02 243,10 246,92 252,02

120 244,38 248,19 253,29 257,96 263,33

125 253,92 259,30 263,33 268,70 273,08

130 264,67 268,79 274,36 280,02 285,11

135 274,36 280,02 285,11 291,05 295,50

140 285,11 289,56 295,50 300,38 306,46

145 295,50 300,24 306,46 312,26 317,14

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155 315,52 322,02 327,53 332,63 339,42

160 325,84 330,93 337,71 344,71 350,02

165 336,02 341,18 348,25 354,83 362,18

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175 355,00 362,18 368,65 376,11 382,31

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185 376,11 384,11 390,04 397,82 406,03

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205 417,90 425,26 431,83 441,23 448,03

210 427,45 436,21 443,50 450,57 459,69

215 436,21 445,76 455,02 462,03 471,22

130

R v a l rr (Ω )

260 265 270 275 280 220 448,03 455,02 464,36 473,62 482,60

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R v a l rr (Ω )

285 290 295 300 305

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 133,64 135,77 138,59 140,71 142,88

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85 189,08 193,04 196,01 199,41 202,59

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160 356,67 362,18 368,47 376,11 382,12

131

R v a l rr (Ω )

285 290 295 300 305 165 368,47 374,21 379,93 388,07 394,00

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R v a l rr (Ω )

60 65 70 75 80

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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90 28,17 30,49 32,83 35,17 37,51

132

R v a l rr (Ω )

60 65 70 75 80 95 29,72 32,18 34,64 37,11 39,67

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305 95,53 103,14 111,44 119,01 126,96

133

R v a l rr (Ω )

85 90 95 100 105

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 60 26,61 28,17 29,72 31,28 32,83

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134

R v a l rr (Ω )

85 90 95 100 105 265 117,18 124,10 131,01 137,89 144,78

270 119,64 126,64 133,64 140,71 147,79

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280 124,10 131,09 138,59 145,66 153,23

285 126,64 133,64 140,86 148,56 155,73

290 128,27 135,77 143,37 150,90 158,67

295 130,54 138,59 146,23 154,01 161,22

300 132,94 140,71 148,56 156,13 164,62

305 135,06 142,88 150,90 158,67 167,16

R v a l rr (Ω )

110 115 120 125 130

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 34,40 35,94 37,51 39,06 40,73

65 37,24 38,93 40,73 42,31 43,99

70 40,10 42,00 43,74 45,55 47,40

75 42,97 44,92 46,88 48,83 50,78

80 45,82 47,89 50,01 52,05 54,31

85 48,67 50,88 53,18 55,44 57,52

90 51,54 54,02 56,29 58,55 60,89

95 54,59 56,89 59,35 61,81 64,31

100 57,25 59,86 62,45 65,05 67,88

105 60,11 62,83 65,59 68,59 71,03

110 62,98 65,84 68,94 71,56 74,42

115 65,84 68,94 71,81 74,82 77,81

120 68,94 71,81 74,94 78,07 81,46

125 71,56 74,82 78,07 81,46 84,56

130 74,42 77,81 81,46 84,56 87,97

135 77,27 81,03 84,43 87,81 91,30

140 80,19 84,01 87,43 91,08 95,04

145 83,16 86,75 90,58 94,54 98,50

150 85,89 89,79 93,68 98,01 101,48

155 88,72 92,75 97,02 100,82 104,87

160 91,57 96,03 99,92 104,09 108,61

165 94,54 98,79 103,03 107,48 112,01

170 97,51 101,77 106,35 110,88 115,06

175 100,15 104,71 109,74 113,79 118,37

180 103,03 108,05 112,57 117,10 122,19

185 105,88 110,88 115,53 120,31 125,37

190 109,18 113,68 118,66 124,10 128,49

195 112,01 116,71 122,19 126,86 132,23

200 114,49 119,64 125,37 130,11 135,77

205 117,31 122,82 127,99 133,64 139,30

135

R v a l rr (Ω )

110 115 120 125 130 210 120,28 126,01 131,09 137,18 142,04

215 123,46 128,62 134,35 140,01 145,45

220 126,01 131,61 137,89 143,12 149,34

225 128,79 135,06 140,71 146,33 152,45

230 131,61 137,89 143,59 150,12 155,61

235 134,50 140,71 147,01 153,23 159,00

240 137,89 143,59 150,12 156,13 162,92

245 140,71 147,01 153,23 159,53 166,31

250 143,12 150,12 156,13 162,92 169,14

255 146,23 153,23 159,53 166,31 172,82

260 149,34 155,61 162,92 169,14 176,50

265 151,67 158,67 165,46 172,82 179,25

270 154,79 162,07 168,86 175,57 182,93

275 157,43 164,62 171,90 179,25 186,11

280 160,37 168,01 174,77 182,93 190,07

285 163,77 170,55 178,33 185,39 193,04

290 166,31 173,74 181,09 189,08 197,00

295 168,86 176,50 184,13 192,05 199,47

300 171,90 180,17 187,27 196,01 203,65

305 174,66 182,93 191,06 198,34 206,83

R v a l rr (Ω )

135 140 145 150 155

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 42,21 43,74 45,30 46,88 48,42

65 45,69 47,40 49,08 50,78 52,48

70 49,20 51,04 52,89 54,87 56,49

75 52,70 54,87 56,60 58,55 60,49

80 56,29 58,29 60,40 62,45 64,56

85 59,75 61,94 64,13 66,47 68,59

90 63,29 65,59 67,91 70,36 72,59

95 66,82 69,30 71,70 74,17 76,63

100 70,36 72,87 75,48 78,07 80,66

105 73,79 76,51 79,34 82,31 84,69

110 77,27 80,19 83,16 85,89 88,72

115 81,03 84,01 86,75 89,79 92,75

120 84,43 87,43 90,58 93,68 97,02

125 87,81 91,08 94,54 98,01 100,82

130 91,30 95,04 98,50 101,48 104,87

135 95,04 98,50 101,84 105,40 109,18

140 98,50 102,01 105,78 109,74 112,90

145 101,84 105,78 109,74 113,22 117,10

150 105,40 109,74 113,22 117,10 120,96

136

R v a l rr (Ω )

135 140 145 150 155 155 109,18 112,90 117,10 120,96 125,37

160 112,57 116,52 120,92 125,37 129,02

165 115,91 120,28 124,74 128,79 133,09

170 119,64 124,10 128,27 132,94 137,18

175 123,46 127,52 132,23 137,18 141,21

180 126,64 131,09 135,77 140,71 145,45

185 130,11 135,06 140,01 144,68 149,34

190 133,64 138,59 143,37 148,56 153,23

195 137,18 142,04 147,08 152,45 157,31

200 140,71 145,66 150,90 156,13 161,28

205 143,97 149,34 154,79 160,37 165,46

210 147,79 153,23 158,67 164,62 169,34

215 151,67 156,65 162,21 168,01 173,74

220 154,79 160,37 166,31 171,90 177,41

225 158,01 164,62 169,70 175,57 182,01

230 162,07 168,01 173,74 180,17 185,50

235 165,46 171,18 177,41 183,41 190,07

240 168,86 174,77 181,09 187,27 194,03

245 172,05 179,25 185,12 191,15 197,63

250 175,57 182,93 189,08 196,01 201,60

255 179,25 186,11 193,04 199,41 205,77

260 182,93 190,07 197,00 203,65 210,01

265 186,11 193,04 200,46 206,83 213,83

270 190,07 197,00 203,65 211,07 218,35

275 194,03 200,46 207,89 214,96 221,75

280 197,00 204,71 211,57 218,46 225,99

285 200,46 207,89 214,96 222,88 229,80

290 203,65 211,57 219,49 226,38 234,41

295 207,89 214,96 222,88 230,80 238,02

300 211,07 218,46 226,38 234,41 241,91

305 214,96 222,88 230,80 238,02 246,92

R v a l rr (Ω )

160 165 170 175 180

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 50,01 51,54 53,18 54,87 56,29

65 54,31 56,00 57,52 59,20 60,89

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85 70,80 72,97 75,20 77,41 79,76

90 74,94 77,27 79,76 82,31 84,43

95 79,11 81,88 84,43 86,54 89,05

137

R v a l rr (Ω )

160 165 170 175 180 100 83,58 85,89 88,51 91,08 93,68

105 87,43 90,15 93,06 96,03 98,50

110 91,57 94,54 97,51 100,15 103,03

115 96,03 98,79 101,77 104,71 108,05

120 99,92 103,03 106,35 109,74 112,57

125 104,09 107,48 110,88 113,79 117,10

130 108,61 112,01 115,06 118,37 122,19

135 112,57 115,91 119,64 123,46 126,64

140 116,52 120,28 124,10 127,52 131,09

145 120,92 124,74 128,27 132,23 135,77

150 125,37 128,79 132,94 137,18 140,71

155 129,02 133,09 137,18 141,21 145,45

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185 154,01 158,82 163,77 168,86 173,74

190 158,21 163,77 168,01 173,01 178,33

195 162,92 168,01 172,82 178,33 182,93

200 167,16 171,90 177,41 182,93 187,27

205 170,98 176,50 182,01 187,10 192,05

210 174,77 181,09 186,11 191,15 197,00

215 179,25 184,58 190,13 196,01 201,53

220 183,14 189,08 195,02 200,46 206,83

225 187,27 194,03 199,41 204,81 211,07

230 192,05 197,42 203,65 210,01 216,09

235 196,01 201,75 207,89 213,94 220,62

240 199,75 206,83 212,70 218,46 225,14

245 204,71 211,07 217,23 224,01 229,60

250 208,95 214,96 221,75 228,40 234,41

255 212,70 219,49 225,99 232,11 239,21

260 217,23 224,01 230,80 236,81 244,38

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270 225,14 232,00 239,21 245,77 253,29

275 229,60 236,81 243,22 250,74 257,96

280 233,21 240,56 248,19 255,27 263,33

285 238,02 245,65 252,02 259,42 267,36

290 241,83 249,47 256,61 264,67 271,53

295 245,65 253,29 261,98 268,70 277,19

300 250,74 257,96 266,02 273,08 281,43

305 253,92 261,98 270,11 278,60 286,59

138

R v a l rr (Ω )

185 190 195 200 205

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 60 57,78 59,35 60,89 62,45 64,01

65 62,58 64,31 66,11 67,88 69,65

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100 96,52 98,90 101,48 104,09 106,91

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110 105,88 109,18 112,01 114,49 117,31

115 110,88 113,68 116,71 119,64 122,82

120 115,53 118,66 122,19 125,37 127,99

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130 125,37 128,49 132,23 135,77 139,30

135 130,11 133,64 137,18 140,71 143,97

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185 178,33 182,93 188,09 193,04 197,29

190 182,93 188,09 193,04 197,76 202,60

195 188,09 193,04 198,34 203,65 208,95

200 193,04 197,76 203,65 208,95 213,83

205 197,29 202,60 208,95 213,83 219,49

210 202,59 207,89 213,06 218,46 224,01

215 207,89 212,70 218,35 224,01 229,60

220 211,76 218,35 224,01 229,60 235,61

225 217,23 222,88 228,40 234,41 240,56

230 221,75 227,31 233,28 239,29 245,65

235 226,15 233,21 239,21 244,54 250,74

240 230,95 238,02 244,38 250,74 256,61

245 236,81 243,10 249,47 255,27 261,98

250 240,57 248,19 253,92 260,64 267,36

255 245,65 252,02 259,30 266,02 272,94

260 250,74 257,96 264,67 271,53 278,60

265 255,27 261,98 268,79 275,77 283,62

270 260,64 267,36 274,36 281,43 288,08

139

R v a l rr (Ω )

185 190 195 200 205 275 264,67 272,94 280,02 286,59 294,02

280 270,11 277,19 285,11 292,53 298,69

285 274,36 282,14 289,56 297,13 304,91

290 280,02 286,59 295,50 301,80 309,57

295 283,87 292,53 300,24 308,02 315,52

300 289,56 297,13 304,91 312,26 320,39

305 294,02 301,80 309,57 318,77 325,84

R v a l rr (Ω )

210 215 220 225 230

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

60 65,59 67,18 68,94 70,36 71,81

65 71,03 72,73 74,42 76,11 77,81

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75 82,31 84,01 85,89 87,81 89,79

80 87,43 89,49 91,57 93,68 96,03

85 93,06 95,10 97,51 99,52 101,77

90 98,50 100,69 103,03 105,40 108,05

95 103,82 106,35 109,18 111,44 113,68

100 109,74 112,01 114,49 117,10 119,64

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110 120,28 123,46 126,01 128,79 131,61

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120 131,09 134,35 137,89 140,71 143,59

125 137,18 140,01 143,12 146,33 150,12

130 142,04 145,45 149,34 152,45 155,61

135 147,79 151,67 154,79 158,01 162,07

140 153,23 156,65 160,37 164,62 168,01

145 158,67 162,21 166,31 169,70 173,74

150 164,62 168,01 171,90 175,57 180,17

155 169,34 173,74 177,41 182,01 185,50

160 174,77 179,25 183,14 187,27 192,05

165 181,09 184,58 189,08 194,03 197,42

170 186,11 190,13 195,02 199,41 203,65

175 191,15 196,01 200,46 204,81 210,01

180 197,00 201,53 206,83 211,07 216,09

185 202,59 207,89 211,76 217,23 221,75

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195 213,06 218,35 224,01 228,40 233,28

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210 229,60 235,61 240,56 245,77 252,02

215 235,61 240,56 246,92 252,02 257,96

140

R v a l rr (Ω )

210 215 220 225 230 220 240,56 246,92 252,02 257,96 263,33

225 245,77 252,02 257,96 263,33 270,11

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275 300,38 308,02 315,52 322,02 329,23

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305 334,32 341,18 350,02 358,50 365,86

Resistividad del rr (Ω )

235 240 245 250 255

In

tens

idad

de

defe

cto

(A)

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160 196,01 199,75 204,71 208,95 212,70

141

Resistividad del rr (Ω )

235 240 245 250 255 165 201,75 206,83 211,07 214,96 219,49

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305 374,21 382,12 390,04 397,82 406,03

R v a l rr (Ω )

260 265 270 275 280

In

tens

idad

de

defe

cto

(A) 60 81,46 82,73 84,43 85,89 87,43

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105 142,04 144,78 147,79 150,90 153,23

142

R v a l rr (Ω )

260 265 270 275 280 110 149,34 151,67 154,79 157,43 160,37

115 155,61 158,67 162,07 164,62 168,01

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305 413,66 422,14 429,64 436,71 445,76

143

R v a l rr (Ω )

285 290 295 300 305

Inte

nsid

ad d

e de

fect

o (A

) 60 89,05 90,58 92,10 93,68 95,53

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115 170,55 173,74 176,50 180,17 182,93

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125 185,39 189,08 192,05 196,01 198,34

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190 282,14 286,59 292,53 297,13 301,80

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205 304,91 309,57 315,52 320,39 325,84

210 312,26 317,14 323,64 327,69 334,32

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240 356,67 362,18 368,47 376,11 382,12

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255 378,02 386,08 392,02 397,95 406,03

260 386,08 394,00 399,87 406,03 413,66

265 394,00 399,87 408,07 413,66 422,14

270 401,92 408,07 415,78 422,14 429,64

144

R v a l rr (Ω )

285 290 295 300 305 275 408,07 415,78 422,14 429,64 436,71

280 415,78 423,06 429,64 436,92 445,76

285 423,06 431,83 438,98 445,76 452,70

290 431,83 438,98 445,76 452,70 462,03

295 438,98 445,76 452,70 462,03 468,81

300 445,76 452,70 462,03 468,81 476,03

305 452,70 462,03 468,81 476,03 485,08

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