Trabajo Concreto Armado

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1.-FLEXINSon frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexin, tales como vigas o losas que trabajan en una sola direccin. Generalmente, la flexin se presenta acompaada de fuerza cortante. Sin embargo, la resistencia a flexin puede estimarse con suficiente precisin despreciando el efecto de la fuerza cortante. En este captulo se describen el comportamiento de elementos sujetos a flexin y el efecto de las principales variables, y se presentan mtodos para calcular la resistencia.

1.1. COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIN SIMPLELa viga mostrada en la figura 1.1.a es de seccin rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la zona inferior. Est sometida a la accin de dos cargas concentradas iguales las cuales generan el diagrama de momento flector presentado en la figura 1.1.b. A lo largo de todo el elemento, la fibra superior est comprimida y la inferior, fraccionada.

Figura 1.1 viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradasSi las cargas se incrementan hasta la falla por flexin, la seccin central de la viga, donde lafuerza cortante es nula, atraviesa por las siguientes etapas:1era etapa: La carga externa es pequea. Los esfuerzos de compresin y traccin en laseccin no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan rajaduras. Ladistribucin de esfuerzos en la seccin es la mostrada en la figura 1.2.a.

Figura 1.2. Variacin de los esfuerzos y deformaciones con el incremento del momento aplicado2da etapa: La tensin en el concreto casi alcanza su resistencia a la traccin. Antes que sepresente la primera rajadura toda la seccin de concreto es efectiva y el refuerzo absorbeel esfuerzo ocasionado por su deformacin. Puesto que acero y concreto se deforman igualpor la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos materiales estn relacionadosa travs de la relacin modular, n, definida en el captulo precedente:

donde: fs: Esfuerzo en el acero.ft: Esfuerzo en el concreto.La viga experimenta un comportamiento elstico y la distribucin de esfuerzos es la mostradaen la figura 1.2.b.

3ra Etapa: Se alcanza el denominado momento crtico, Mcr, bajo el cual se desarrollan las primeras rajaduras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta como se aprecia en la figura 1.2.c. El concreto, al agrietarse, no resiste el esfuerzo de traccin y ste es absorbido ntegramente por el refuerzo. La seccin es menos rgida pues su momento de inercia disminuye. Esto ocasiona que las deflexiones sean progresivamente mayores. En esta etapa, el concreto tiene una distribucin de esfuerzos casi lineal. Los esfuerzos en el concreto llegan hasta 0.5f'c. Conforme aumenta la carga, las rajaduras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro. Si se retira la carga repentinamente, las rajaduras se cerrarn pero si el elemento se recarga estas reaparecern rpidamente. El comportamiento observado en las dos primeras etapas no serepetir. La magnitud de las cargas en esta fase corresponde a las propias de las condicionesde servicio.

4ta Etapa: El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no llega a suResistencia mxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribucin aproximadamenteparablica (figura 1.2.d). La deflexin se incrementa rpidamente y las rajaduras seensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento pordeformacin y finalmente el concreto falla por aplastamiento (figura 1.2.e)

Las cuatro fases descritas son claramente diferenciadas en el diagrama momento resistenteversus curvatura mostrado en la figura 1.3.

Figura 1.3. Diagrama momento resistente-curvatura de una seccin de la viga sometida a carga uniformemente distribuido.

Se define curvatura como: (1.1)donde: : Deformacin unitaria de la seccin analizada a una distancia y del eje neutro de la misma.

Dado que se asume una distribucin lineal de las deformaciones, e y son directamente proporcionales y en consecuencia el valor de @ es constante para cada momento resistente.Los tramos OA y AB del diagrama momento versus curvatura corresponden a las dos primerasetapas analizadas. La pendiente de la curva es constante y corresponde a la rigidez de la seccinbruta de la viga. El concreto an no se ha rajado y toda la seccin trabaja eficientemente. En el tramo BC la pendiente de la curva disminuye lo cual es coherente con la prdida de rigidez que se observa en la tercera etapa. El tramo CD corresponde al comportamiento de la viga antes del colapso. El acero ha entrado en fluencia y se puede apreciar que la pendiente de la grfica es mnima. Se observan grandes deformaciones para escasos incrementos de momento. Si la viga no contara con refuerzo, la falla se presentara inmediatamente despus que el concreto pierde su capacidad para resistir esfuerzos de tensin, es decir, al fisurarse. La presencia de acero en la viga de concreto incrementa apreciablemente su resistencia y ductilidad.

1.2. HIPOTESIS BSICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIN SEGN EL CDIGO DEL ACI.

Las hiptesis bsicas para el anlisis y diseo de elementos sometidos a flexin se presentan enla seccin 10.2 del cdigo y son las siguientes:1.-Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la seccin excepto para vigas de gran peralte para las cuales se asumiruna distribucin no lineal de deformaciones. Esta suposicin ha sido confirmada experimentalmente y es fundamental para la determinacin de los esfuerzos en el refuerzo, tanto a tensin como a compresin.2.-El concreto falla al alcanzar una deformacin unitaria ltima de 0.003. En laboratorio, seha obtenido deformaciones superiores a 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo,para concretos normales stas varan entre 0.003 y 0.004.3.-El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su mdulo deelasticidad por su deformacin unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia, elesfuerzo en el refuerzo ser independiente de la deformacin e igual a fy. Esta hiptesisrefleja el modelo elasto-plstico de la curva esfuerzo-deformacin del acero que asume elcdigo del ACI.4.-La resistencia a la tensin del concreto es despreciada.5.-La distribucin de los esfuerzos de compresin en la seccin de concreto ser asumida demodo que sea coherente con los resultados obtenidos en los ensayos. Esta hiptesis reconoce la naturaleza inelstica del comportamiento del concreto.6.-Los requerimientos del punto anterior son satisfechos por la distribucin rectangularde esfuerzos, propuesta por Whitney, cuyas caractersticas se muestran en la figura1.4. El valor de es 0.85 si la resistencia del concreto es menor que 280 kg/cm2. Sieste no es el caso, disminuir en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2 en la resistencia del concreto. En ningn caso ser menor que 0.65, pues los ensayos handemostrado que para concretos de alta resistencia una reduccin excesiva de conllevaa diseos poco conservadores. La resultante de la distribucin rectangular deesfuerzos propuesta por Whitney coincide con la resultante de la distribucin no linealde esfuerzos.

Figura 1.4. Distribucin de esfuerzos en el concreto en compresin de la viga1.3. TIPOS DE FALLA DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

Los elementos sometidos a flexin casi siempre fallan por compresin del concreto, sin embargoel concreto puede fallar antes o despus que el acero fluya. La naturaleza de la falla esdeterminada por la cuanta de refuerzo y es de tres tipos:1. Falla por tensin: Es la correspondiente a la viga analizada en la seccin 1.1. El acero fluyey el elemento exhibe una falla dctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes delcolapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones sonllamadas tambin sub-reforzadas.2. Falla por compresin: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente.Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. La resistencia de una seccinsobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares.Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dctil y el tipo de colapso no esconveniente. En el diseo se evita este tipo de falla.3. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformacin unitaria ltima de0.003 simultneamente al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La falla es frgil yno deseada.

Para cada seccin existe una cuanta nica de acero que ocasiona una falla balanceada la quese denomina cuanta balanceada o bsica (). Si la seccin contiene mayor cantidad derefuerzo fallar por compresin y si contiene menor cantidad la falla ser por traccin. Porseguridad, el cdigo del ACI recomienda que todas las secciones se diseen para fallar portraccin y por ello limita la cuanta del refuerzo a 0.75pb (ACI-10.3.3).En la figura 1.5. se muestra la distribucin de deformaciones para cada uno de los tres tipos defalla y en la figura 1.6, el diagrama momento versus curvatura para cada caso. En este ltimo sepuede apreciar la ductilidad que desarrollan las secciones sub-reforzadas y la mayor capacidadresistente de las secciones sobre-reforzadas.

Figura 5.5. Distribucin de deformaciones para los diversos tipos de fallas en flexin

Figura 1.6 Diagrama momento-curvatura para los diversos tipos de fallas en flexin

1.4. ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR CON REFUERZO A TRACCION SOMETIDOS A FLEXIN

Para la determinacin del momento resistente de una seccin rectangular es preciso verificar,inicialmente, si el refuerzo alcanza o no el esfuerzo de fluencia. Dependiendo de la situacinque se presente, se siguen procedimientos diferentes. La formulacin usada en ambos casos esla misma. La nica diferencia entre ellos es que en el primero el esfuerzo en el acero se conocey es igual a fy, mientras que en el segundo es una incgnita.Los ele