TRABAJO DE CONCRETO ARMADO II.docx

ldquoUNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICArdquoFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ldquoConcreto Armado IIrdquo

DISENtildeO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES CON EL METODO DE LOS COEFICIENTES Y METODO DIRECTO

Concreto Armado II Ing Santos Chacaltana Vasquez



INTRODUCCION

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a traveacutes de flexion en dos sentidos este comportamiento se observa en losas en las cuales la relacioacuten entre su mayor y menor dimensioacuten es menor que 2 A lo largo del tiempo los meacutetodos de disentildeo de este tipo de estructuras han ido variando en un inicio el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevo a la creacioacuten de patentes para su disentildeo y construccioacuten antes de entrar en servicio las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista daba una garantiacutea por un periodo determinado de tiempo los procedimientos de disentildeo empleados consideraban erradamente que parte de la carga aplicada sobre losas generaba esfuerzos en una direccioacuten y el resto tenia un efecto similar a la otra es decir la carga se repartiacutea en las direcciones principales

DISENtildeO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

1- CONCEPTO




Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparacioacuten con superalte Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano ya que se usan para disponer de superficies uacutetiles horizontales como los pisos de edificios y las cubiertas de los puentes En ocasiones ademaacutes de las cargas normales actuacutean cargas contenidas en su plano como en el caso de losas inclinadas en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a traveacutes de flexioacuten en dos sentidos Este comportamiento se observa en losa en las cuales la relacioacuten entre su mayor y menor dimensioacuten es menor que dos

2- CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS

Franja de Disentildeo

Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Meacutetodo de Disentildeo Directo o mediante el Meacutetodo del Poacutertico Equivalente el sistema de losas se divide en franjas de disentildeo que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias







Definicioacuten de las Franjas de Disentildeo

La franja de columna se define como una franja que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal cualquiera sea el valor que resulte menor La franja intermedia es una franja limitada por dos franjas de columna

Sin embargo para aplicar las definiciones dadas por el coacutedigo del ACI para franjas de columna en las cuales la luz esvariable a lo largo de la franja de disentildeo el disentildeador debe aplicar su juicio profesional

Seccioacuten efectiva de una viga

Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas como se ilustra en la Figura 18 Las constantes de disentildeo y los paraacutemetros de rigidez utilizados con el Meacutetodo de Disentildeo Directo y el Meacutetodo del Poacutertico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas

El Coacutedigo del ACI propone espesores miacutenimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas Si los esfuerzos de corte son elevados dicho espesor debe ser incrementado Esta situacioacuten se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas

El espesor miacutenimo de losas con vigas entre apoyos es funcioacuten de αm el cual es igual al promedio de los valores de αf correspondiente a las vigas que limitan el pantildeo El paraacutemetro se determina a traveacutes de la siguiente expresioacuten




Donde

Ecb = Moacutedulo de elasticidad del concreto de las vigas

Ecs = Moacutedulo de Elasticidad del concreto de loa losa

Ib = Momento de Inercia de la seccioacuten bruta de la viga respecto a su eje centroidal

Is = Momento de Inercia de la seccioacuten bruta de la losa respecto a su eje centroidal

Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el caacutelculo de αf

Si αm es menor que 02 la rigidez de las vigas es praacutecticamente nula y por lo tanto su presencia no se considera En este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla 15




Espesores miacutenimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores ndash ACI-318-05 ndash NTE E060

Ln es la luz libre en la direccioacuten de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas convigas

El espesor miacutenimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser

Para αm le 02 se consideran los espesores de la tabla 15 Para 02 lt αm lt 20 h no debe ser menor que

pero no menor que 125mm

Para αm gt 20 h no debe ser menor que

pero no menor que 90 mm

Donde

Ln = Luz libre del pantildeo en la direccioacuten larga medida de cara a cara de vigas

szlig = Relacioacuten de luz libre mayor a luz libre menor

αf = Relacioacuten de rigidez a flexioacuten de la seccioacuten de la viga a rigidez a flexioacuten de un ancho de losa limitada lateralmente por las liacuteneas centrales de pantildeos adyacentes a cada lado de la viga

αm = Promedio de los valores αf en todo el periacutemetro del pantildeo Para losas sin vigas tomar αm=0

Adicionalmente deben cumplirse los siguientes miacutenimos




Losas sin vigas ni aacutebacos hgt=125 cm Losas sin vigas con aacutebacos hgt=100 cm Losas con vigas en los cuatro bordes (con αmgt=20) hgt=90 cm

Pueden utilizarse espesores de losas menores que los miacutenimos requeridos cuando las deflexiones calculadas no exceden los liacutemites de la Tabla 16

Deflexiones maacuteximas permisibles

Donde L = Luz de caacutelculo

Las deflexiones diferidas se podraacuten reducir seguacuten la cantidad de la deflexioacuten que ocurra antes de unir los elementos no estructurales Esta cantidad se determinaraacute basaacutendose en los datos de Ingenieriacutea aceptables con relacioacuten a las caracteriacutesticas tiempo‐deformacioacuten de elementos similares a los que se estaacuten considerando




Este liacutemite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas lo que se debe verificar mediante caacutelculos de deflexiones adecuados incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso del agua estancada y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas la contraflecha las tolerancias deconstruccioacuten y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje

Este liacutemite se podraacute exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir dantildeos en elementos apoyados o unidos

Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales Este liacutemite se podraacute exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexioacuten total menos la contraflecha no exceda dicho liacutemite

Refuerzo de la Losa

El aacuterea miacutenima de armadura en cada direccioacuten para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones seraacute igual a 00018bh (b = ancho de la losa h = altura total) para barras de acero Grado 60 tanto para la armadura superior como para la armadura inferior

El espaciamiento del refuerzo en las secciones criacuteticas no deberaacute exceder de dos veces el espesor de la losa excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas

Por lo menos 13 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo deberaacute prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o muros perimetrales

El refuerzo por momento negativo perpendicular a un borde discontinuo deberaacute anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de traccioacuten

Cuando la losa no esteacute apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se haraacute dentro de la propia losa




Los momentos torsionales que se generan tienen importancia uacutenicamente en las esquinas exteriores de un sistema de losa en dos direcciones donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel y en la parte superior en direccioacuten perpendicular a la diagonal del panel Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa a lo largo de una distancia en cada direccioacuten igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina Elrefuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal Como alternativa las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas de la losa En cualquier caso de acuerdo con el Coacutedigo ACI los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamantildeo y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el maacuteximo momento positivo en el panel




Aberturas en la Losa

La losa podraacute tener aberturas de cualquier dimensioacuten siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni a la resistencia del elemento horizontal ni su comportamiento bajo cargas de servicio

El coacutedigo del ACI sugiere dimensiones maacuteximas de aberturas seguacuten su ubicacioacuten en la losa las cuales han demostrado no ser perjudiciales para el comportamiento del elemento horizontal Se podraacute omitir el anaacutelisis indicado en el paacuterrafo anterior siempre que una abertura en losa cumpla los siguientes requisitos

Si estaacuten localizadas en la zona comuacuten de dos franjas centrales se mantendraacute la cantidad total de refuerzo requerido por el pantildeo sin considerar la abertura

La zona comuacuten de dos franjas de columna que se intersecten no deberaacute interrumpirse por abertura no seraacute mayor de 18 del ancho de la franja de columna maacutes angosta El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deberaacute antildeadirse en los lados de eacutesta

En la zona comuacuten de una franja de columna y una franja central no deberaacute interrumpirse por las aberturas maacutes de 14 del refuerzo en cada franja El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deberaacute antildeadirse en los lados de eacutesta




3- TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

En un inicio las losas armadas en dos direcciones se apoyaban sobre vigas en sus cuatro lados dando lugar a los sistemas de vigas y losas como el mostrado en las figuras siguientes conforme se fue conociendo mejor el comportamiento de estas estrucuturas se fue prescindiendo de las vigas y se desarrollaron losas planas flat plate o flat slab (losas planas) este tipo es eficiente y econoacutemico cuando actua bajo cargas de gravedad sin envargo su poca rigidez lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad el encofrado de losas planas es mas econoacutemica que el de sistema de vigas y losas ademaacutes son erigidas en menos tiempo y permiten aprovechar mejor el espacio vertical de las edificaciones el tendido de tuberiacuteas es mas sencillo por la ausencia de vigas en el techo por ello en zonas de baja sismicidad las losas planas son muy utilizadas son econoacutemicas para luces mayores de 6m

En ocaciones las losas planas presentan problemas de punzonamiento alrededor de las columnas no es posible una adecuada transferencia de las cargas aplicadas sobre la losa hacia la columna en estas situaciones es posible incrementar el espesor de la losa sobre el apoyo para aumentar la




seccioacuten de concreto que resiste el corte este ensanchamiento se denomina abaco o panel tambieacuten se suele hacer uso de capiteles en las figuras se muestran una losa plana provista de paneles apoyadas en columnas con capiteles Este sistema es conveniente para luces de 6-9m sometidos a cargas mayores a 500kgm2

Al igual que las losas nervadas es una direccioacuten tambieacuten existen losas nervadas en dos direcciones como las mostradas sobre las columnas la losa es macisas para evitar el punzonamiento esta estructura permite reducir la carga muerta que sostiene y cubrir luces mayores su uso es inconveniente en tramos de 75 a 12m el vacio dejado por la reduccioacuten de la seccioacuten de la losa puede quedar abierto o ser rellenadas por ladrillos

4-PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS Y DISENtildeO SEGUN LA NORMA E - 060

De acuerdo a la Norma Nacional E-060 el anaacutelisis de una losa armada en dos direcciones se puede realizar mediante cualquier procedimiento que satisfaga




las condiciones de equilibrio y compatibilidad si se demuestra que cumple con los requisitos de resistencia requerida (amplificacioacuten de carga y reduccioacuten de capacidad) y las condiciones de servicio relativas a deflexiones y agrietamiento

Para losas armadas en dos direcciones que tienen pantildeos rectangulares oacute cuadrados con oacute sin vigas de apoyo considerando cargas uniformemente repartidas se pueden utilizar los siguientes meacutetodos aproximados

Meacutetodo de los Coeficientes- ( Solo se puede usar para losas apoyadas en todos sus bordes )

Meacutetodo Directo- ( Se puede usar para losas apoyadas en los bordes y para losas apoyadas solamente en las columnas )

41- METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES

La determinacioacuten precisa de momentos en losas en dos direcciones con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados es matemaacuteticamente muy compleja y no es adecuada para la praacutectica de disentildeo Por esta razoacuten se han adoptado varios meacutetodos simplificados para determinar momentos cortantes y reacciones para este tipo de losas

Con respecto al Coacutedigo ACI de 1995 todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes losas y placas planas deben analizarse y disentildearse de acuerdo con un meacutetodo unificado

Sin embargo la complejidad de este meacutetodo generalizado en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el anaacutelisis mediante el meacutetodo de disentildeo directo del Coacutedigo actual ha llevado a muchos ingenieros a continuar utilizando el meacutetodo de disentildeo del Coacutedigo ACI de 1963 para el caso especial de losas en dos direcciones apoyadas en vigas de borde relativamente altas y riacutegidas en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa Desde 1963 este meacutetodo se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros vigas de acero o vigas monoliacuteticas de concreto cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa Aunque no formoacute parte del Coacutedigo ACI de 1977 o de versiones posteriores se permite su uso continuo bajo la disposicioacuten del Coacutedigo actual con relacioacuten a que un sistema de losa puede disentildearse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geomeacutetrica siempre




y cuando se demuestre que la resistencia de disentildeo en cada seccioacuten es por lo menos igual a la resistencia requerida y que se cumplen los requisitos de funcionalidad

Se modifican los momentos negativos y no los momentos positivos

Cuando la relacioacuten ABlt05 tenemos que analizar la losa como losa armada en un solo sentido

Cuando la relacioacuten AB gt1 debemos hacer lo siguiente Invertir las condiciones de borde para poder hacer uso de las tablas

Para bordes discontinuos el momento a tomar es 13 del momento en la franja central igualmente Para la franja de columna se tomaraacute 13 del momento en la franja central

DETERMINACIOacuteN DE LOS MOMENTOS DE FLEXIOacuteN

Las secciones criacuteticas para el momento de flexioacuten son




Para momentos positivos a lo largo de la liacutenea media de los tableros se presentan los momentos positivos maacuteximos

Para momentos negativos se presenta en el borde del tablero y que corresponden a la carga de la viga de apoyo Si los momentos en el apoyo variacutean en el orden por debajo del 80 la diferencia seraacute repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas

Para la Franja Central

Momentos Negativos

Momentos Positivos

Donde

MA = Momento de flexioacuten en la direccioacuten AMB = Momento de flexioacuten en la direccioacuten BCa Cb = Coeficiente de momentosWu = Carga uacuteltima uniformemente repartidaA = Luz Libre tramo cortoB = Luz Libre tramo largo

Para la Franja de Columna

Los momentos seraacuten reducidos gradualmente desde el valor total en la franja central hasta 13 de estos valores en el borde del tablero

Cuando los momentos negativos en un apoyo variacutean en el orden del 20 a maacutes la diferencia seraacute repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas




DISENtildeO POR FUERZA CORTANTE

La seccioacuten criacutetica se presenta a una distancia ldquodrdquo de la cara de la viga de apoyo

El cortante en la seccioacuten criacutetica de los tableros se determina mediante los coeficientes del ACI




Distribucioacuten de la carga equivalente para el caacutelculo de la fuerza cortante

CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE APOYO

Las cargas sobre las vigas de apoyo se determinan con los coeficientes del ACI




En ninguacuten caso la carga sobre la viga a lo largo del tramo corto seraacute menor que aquella que corresponda a un aacuterea limitada por la interseccioacuten de liacuteneas a 45deg trazadas desde las esquinas

EJEMPLO 1DISENtildeO DE UNA LOSA EN DOS DIRECCIONES POR EL MEacuteTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACIColumnas 40 x 40 cmVigas 25 x 60 cm en la direccioacuten horizontal 25 x 50 cm en la direccioacuten verticalSobrecarga 500 Kgm2frsquoc 210 Kgcm2fy 4200 Kgcm2




Solucioacuten

1 Espesor de la Losa

Verificacioacuten por deflexionesValores αPara las vigas interiores de 600m de largoht=(60-14=46)lt(4x14=56)Usar ht=4600cm




Para las vigas de borde de 600m de largoht=(60-14=46=lt(4x14=56)Usar ht=4600cm

Para las vigas interiores de 500m de largoht=(50-14=36=lt(4x14=56)Usar ht=3600cm





Resumen de los valores α




Revisioacuten del Peralte MiacutenimoSe analiza el tablero I que es el maacutes desfavorable

2-Cargas Actuantes




Peso Propio de Losa = 014 x 2400 = 33600 Kgm2

Peso Tabiqueriacutea = 10000 Kgm2

Peso Acabados = 5000 Kgm2

Carga Muerta = 48600 Kgm2

Carga Viva = 50000 Kgm2

3-Cargas Amplificadas

Carga Muerta = 14 x 48600 = 68040 Kgm2

Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2

Carga Total = 153040Kgm2

4 Determinacioacuten de los Momentos de Flexioacuten

Tableros I IV IX y XII

Relacioacuten de lados del panel

Momentos en las Franjas Centrales de la LosaMomentos Negativos en Bordes ContinuosCoeficientes para Momentos Negativos (Tabla 17)m=080 Ca=0071

Cb=0029m=085 Ca=0066

Cb=0034Interpolandom=0825 Ca=00685

Cb=00315




Momentos PositivosCoeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 18)m=080 Ca=0039

Cb=0016m=085 Ca=0036


Cb=00175Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Viva (Tabla 19)m=080 Ca=0048

Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215

Momentos Negativos en Bordes Discontinuos

Tableros II III X y XI






Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435

Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 18)m=080 Ca=0032

Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205

Momentos Negativos en Bordes Discontinuos‐

Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010




























Las secciones anteriores de acero se refieren a las franjas centrales en las dos direcciones Para las franjas de columna se supone que los momentos disminuyen linealmente a partir del valor total calculado en el borde interior de la franja de columna hasta un tercio de este valor en el borde de la viga de soporte Para simplificar la colocacioacuten del acero se utilizaraacute un espaciamiento uniforme en las franjas de columna Los momentos promedio en las franjas de columna son iguales a dos tercios de los momentos correspondientes en las franjas centrales seguacuten esto el acero adecuado para esta franja de columna se suministraraacute si el espaciamiento de este acero es 32 del utilizado en la franja central Deben verificarse las limitaciones en cuanto a espaciamientos maacuteximos

Refuerzo en las esquinas

En las esquinas exteriores de los paneles de esquina se utilizaraacuten barras Nordm 3 espaciadas a 20cm paralelas a la diagonal de la losa en la parte superior y perpendiculares a la diagonal en la parte inferior Esto suministraraacute un aacuterea de acero en cada direccioacuten igual a la requerida por el momento flector maacuteximo positivo en el panel Este refuerzo se llevaraacute hasta un punto de 5755=115m desde la esquina

Verificacioacuten del Cortante



Coeficientes para carga uniforme que se transmite en ambas direcciones del panel (Tabla 110)m=080 Ca=071

Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034

Interpolandom=0825 Ca=0685

Cb=0315Carga Total sobre el panel = 475 x 575 x 153040 = 4179905 KgCarga por metro sobre la viga larga = (0685 x 4179905)(2 x 575)=248977 KgCarga por metro sobre la viga corta = (0315 x 4179905)(2 x 475)=138597 KgVu = 248977 KgLa resistencia a cortante de la losa es




Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051


Cb=048Carga Total sobre el panel = 475 x 575 x 153040 = 4179905 Kg




Carga por metro sobre la viga larga = (052 x 4179905)(2 x 575)=189004 KgCarga por metro sobre la viga corta = (048 x 4179905)(2 x 475)=211195 KgVu = 21195 KgLa resistencia a cortante de la losa es

Tableros V y VIII



Cb=008Carga Total sobre el panel = 375 x 575 x 153040 = 3299925 KgCarga por metro sobre la viga larga = (092 x 3299925)(2 x 575)=263994 KgCarga por metro sobre la viga corta = (008 x 3299925)(2 x 375)=35199 KgVu = 263994 Kg

La resistencia a cortante de la losa es

Tableros VI y VII






Cb=015Carga Total sobre el panel = 375 x 575 x 153040 = 3299925 KgCarga por metro sobre la viga larga = (085 x 3299925)(2 x 575)=243908 KgCarga por metro sobre la viga corta = (015 x 3299925)(2 x 375)=65999 Kg

Vu = 243908 Kg








Refuerzo en las Esquinas




TABLA 17

Coeficientes para Momentos

Negativos

TABLA 18Coeficientes para Momentos Positivos debidos a la Carga Muerta










42- METODO DIRECTO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Es un procedimiento simplificado que permite determinar los momentos de disentildeo de losas armadas en dos direcciones Los elementos disentildeados haciendo uso de este procedimiento satisfacen los requerimientos de resistencia de la estructura y tambieacuten la mayor parte de las condiciones necesarias para un adecuado comportamiento bajo cargas de servicio Este meacutetodo compatibiliza la simplicidad de su procedimiento con los resultados obtenidos a traveacutes de procedimientos teoacutericos y las observaciones efectuadas a lo largo de los antildeos en que se ha trabajado con este tipo de estructuras

Este meacutetodo se aplica en las dos direcciones de armado de la losa por separado Para el anaacutelisis esta se divide en secciones constituidas por una franja de columna y dos medias franjas centrales una a cada lado Estas porciones de losa son tratadas como vigas anchas y chatas y son analizadas independientemente una de la otra

Este meacutetodo consta baacutesicamente de tres etapas

Determinacioacuten del momento estaacutetico total Mo igual a la suma del momento positivo al centro de la luz entre

apoyos y la semisuma de los momentos negativos en ellos 1048706 Distribucioacuten del momento total estaacutetico entre los apoyos y el centro de la luz 1048706 Distribucioacuten de los momentos positivos en la franja de columna y las medias franjas centrales respectivamente

Limitaciones del Meacutetodo

La losa debe contar como miacutenimo con tres pantildeos en cada direccioacuten Los pantildeos deben ser rectangulares con una relacioacuten entre la mayor y

menor dimensioacuten centro a centro menor que 2 Las luces centro a centro de pantildeos adyacentes no deberaacuten diferir en mas

de un tercio de la luz mayor de las dos Las columnas podraacuten desfasarse de su eje principal en no mas de un 10

de la luz entre liacutenea de centro de columnas sucesivas Todas las cargas aplicadas deberaacuten ser de gravedad y uniformemente

distribuidas en todo el pantildeo La carga viva deberaacute ser menor que dos veces la carga muerta La alternancia de carga viva es prevista por el meacutetodo




En los pantildeos apoyados en vigas en los cuatro lados la rigidez relativa de las vigas en direcciones perpendiculares no seraacute mayor que 5 ni menor que 02 es decir

Donde

L1 Dimensioacuten centro a centro del pantildeo en la direccioacuten de anaacutelisisL2 Dimensioacuten centro a centro del pantildeo en la direccioacuten perpendicular al anaacutelisisα1 Paraacutemetro de relacioacuten de rigidez de viga a rigidez de losa evaluado en la direccioacuten L1α2 Paraacutemetro de relacioacuten de rigidez de viga a rigidez de losa evaluado en la direccioacuten L2

Al aplicar este meacutetodo no se permite redistribucioacuten de esfuerzos en los apoyos Sin embargo estos se pueden modificar hasta en un 10 siempre que se efectuacutee el ajuste necesario en el momento positivo para mantener inalterado el momento estaacutetico final

El meacutetodo directo puede aplicarse auacuten si las limitaciones presentadas no son cumplidas si se demuestra que ello no afecta la resistencia y el comportamiento de la estructura

Paso 01- Determinacioacuten del Momento estaacutetico Total

Para carga uniforme el momento de disentildeo total Mo para un tramo de la franja de disentildeo se calcula simplemente aplicando la expresioacuten correspondiente a momento estaacutetico

DondeMo Momento total estaacutetico igual a la suma del momento positivo en el




centro del tramo y al promedio de los momentos negativos en el apoyo

Wu Carga uacuteltima por unidad de aacuterea

Ln Distancia entre las caras de la columna capiteles o muros pero no seraacute menor que 065 L1 Si los apoyos no son rectangulares se consideraraacute para la determinacioacuten de Ln que estos son equivalentes a soportes cuadrados de igual aacuterea como se muestra en la siguiente figura

Paso 02 Distribucioacuten de los Momentos Positivos y Negativos

Los momentos negativos determinados con los criterios que se detallan a continuacioacuten corresponden a la cara de los apoyos rectangulares y a la car del apoyo cuadrado equivalente cuando el soporte no es rectangular

En los tramos interiores se consideraraacute

Momento negativo 065Mo Momento positivo 035Mo

En los tramos exteriores el momento estaacutetico totalm se distribuye como se indica en la tabla 107




Paso 03 Distribucioacuten de los Momentos en la Franja de Columna y en la Franja Central

El coacutedigo del ACI presenta una serie de tablas que permiten determinar directamente los porcentajes de momento positivo y negativo que son resistidos por la franja de columna La fraccioacuten restante es dividida proporcionalmente a sus dimensiones entre las dos medias franjas centrales Cada franja central debe ser disentildeada para resistir la suma de los momentos que han sido asignados a sus correspondientes medias franjas en sus anaacutelisis respectivos Si aquella es adyacente y paralela a un borde de la losa soportado por un muro se deberaacute disentildear para resistir el borde del momento asignado a la media franja central de la primera fila de los apoyos interiores

En los sistemas de vigas y losas parte de los momentos asignados a la franja de columna deben ser resistidos por dichas vigas y el resto por la losa Si el teacutermino α1L2L1 es mayor que la unidad la viga se disentildearaacute para resistir el 85 del momento asignado a la franja de columna Si por el contrario es nulo entonces significa que no existe viga y por lo tanto la losa resiste todo el momento asignado Para valores intermedios se interpola linealmente La viga deberaacute resistir ademaacutes que las cargas provenientes de la losa aquellas que le son aplicadas directamente

A continuacioacuten se presentan las tablas con los porcentajes de momento positivo y negativo que corresponden a la franja de columna

Momento Negativo Interior

La distribucioacuten es funcioacuten de la relacioacuten entre las dimensiones de la losa y de la rigidez de sus apoyos




Momento Negativo ExteriorLa distribucioacuten no solo es funcioacuten de la relacioacuten entre las dimensiones de la losa y la rigidez a la flexioacuten de la viga entre columnas tambieacuten depende del paraacutemetro szligt el cual es igual a la relacioacuten entre la rigidez a la torsioacuten de la viga de borde si es que existe y la rigidez a la flexioacuten de la losa El valor de szlig se determina a traveacutes de las siguientes expresiones

Para la determinacioacuten de la rigidez torsional de la viga de borde se ha asumido Gb=05Eb

Si no existe viga de borde el paraacutemetro szlig es nulo y por lo tanto todo el momento es resistido por la franja de columna Si el paraacutemetro szlig es mayor que 25 la distribucioacuten de momentos es igual que la correspondiente a los momentos negativos interiores

Cuando los apoyos consisten en columnas o muros cuya dimensioacuten perpendicular a la direccioacuten en estudio es mayor que 0 75L2 los momentos negativos pueden asumirse uniformemente distribuidos a lo largo de L2

Momento Positivo




Momentos en las Columnas

Los momentos de disentildeo de las columnas que sostienen la losa dependen de su ubicacioacuten Las columnas exteriores superior e inferior se disentildearaacuten para resistir todo el momento negativo proveniente de la losa repartido proporcionalmente a sus rigideces

Las columnas interiores seraacuten disentildeadas para un momento proveniente de cargar el tramo adyacente de mayor luz con toda la carga muerta y la mitad de la carga viva y el tramo de menor luz solo con carga muerta

Donde

Wucm Carga muerta en el tramo de mayor luzWucv Carga viva en el tramo de mayor luzWrsquoucm Carga muerta en el tramo de menor luzWrsquoucv Carga viva en el tramo de menor luzLrsquo2 Luz del tramo menor perpendicular a la direccioacuten de disentildeoLrsquo1 Luz del tramo menor entre caras de apoyo

Simplificando la relacioacuten anterior se llega a

Una porcioacuten de este momento es absorbido por la losa y el resto por las columnas El coacutedigo asume que la mayor parte del momento es absorbido por las columnas y por ello sugiere para su disentildeo




Este momento es repartido entre las columnas sobre y bajo la losa proporcionalmente a sus rigideces




INTRODUCCION

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a traveacutes de flexion en dos sentidos este comportamiento se observa en losas en las cuales la relacioacuten entre su mayor y menor dimensioacuten es menor que 2 A lo largo del tiempo los meacutetodos de disentildeo de este tipo de estructuras han ido variando en un inicio el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevo a la creacioacuten de patentes para su disentildeo y construccioacuten antes de entrar en servicio las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista daba una garantiacutea por un periodo determinado de tiempo los procedimientos de disentildeo empleados consideraban erradamente que parte de la carga aplicada sobre losas generaba esfuerzos en una direccioacuten y el resto tenia un efecto similar a la otra es decir la carga se repartiacutea en las direcciones principales

DISENtildeO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

1- CONCEPTO

























Donde

















Donde




















Refuerzo de la Losa



























































Momentos Negativos

Momentos Positivos

Donde

























Solucioacuten

















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde
































Donde

















Donde




















Refuerzo de la Losa



























































Momentos Negativos

Momentos Positivos

Donde

























Solucioacuten

















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde


















Donde




















Refuerzo de la Losa



























































Momentos Negativos

Momentos Positivos

Donde

























Solucioacuten

















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde






















Refuerzo de la Losa



























































Momentos Negativos

Momentos Positivos

Donde

























Solucioacuten

















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde





























































Momentos Negativos

Momentos Positivos

Donde

























Solucioacuten

















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde




























Solucioacuten

















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde






















2-Cargas Actuantes











Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde


















Carga Viva = 17 x 50000 = 85000 Kgm2






Cb=0029m=085 Ca=0066


Cb=00315





Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde












Cb=0016m=085 Ca=0036



Cb=0020m=085 Ca=0043


Cb=00215








Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde













Cb=0041m=085 Ca=0049


Cb=00435


Cb=0015m=085 Ca=0029



Cb=0019m=085 Ca=0040

Cb=0022Interpolando




m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde











m=0825 Ca=00420Cb=00205


Tableros V y VIII



Cb=0008






Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde












Cb=0009


Tableros VI y VII



Cb=0014






Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde













Cb=0010



































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde










































Cb=029




m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde











m=085 Ca=066Cb=034






Cb=045

m=085 Ca=049Cb=051







Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde












Tableros V y VIII





Tableros VI y VII







Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde














Vu = 243908 Kg












TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde


















TABLA 17


Negativos



























Donde


































Momento Positivo







Donde

































Donde


































Momento Positivo







Donde



































Momento Positivo







Donde














Donde









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