8/18/2019 TIPOS_SISTEMAS

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TIPOS DE SISTEMAS

Raul Vicente Capelo Guijarro-rvcg2@hotmail.es

Respuesta a una entrada en escalón. La salida deun sistema de segundo orden a una entrada de tipoescalón es:

y(s) =  KpM 

(τ 2 ∗ s + 2ζτ s + 1)s

DONDE:

• τ  es la constante de tiempo (o peŕıodo natural delsistema)

•  ζ  es el coeficiente (o factor) de amortiguamiento

• Kp es la ganancia del proceso, tiene el mismo sig-nificado que para los sistemas de primer orden

Para poder descomponer la respuesta en fraccionessimples y poder obtener la respuesta en tiempo realhay que hallar las ráıces del denominador:

S 1, S 2 =  −ζ ±

 ζ 2 − 1

τ 

En función del valor del coeficiente de amortigua-miento se pueden plantear tres casos.

SOBREAMORTIGUADO: Es la respuesta ob-tenida cuando  ζ > 1 , las dos soluciones son reales. Lasalida con el tiempo es:

El sistema no oscila. Inicia lo que parece una osci-lación y pasa a situación de equilibrio.En este caso larespuesta no presenta oscilaciones. Cuanto mayor es elcoeficiente de amortiguamiento más amortiguada es larespuesta, el sistema necesita más tiempo para alcan-zar el nuevo estado estacionario. La ganancia Kp tieneel mismo sentido fı́sico que para los sistemas de primerorden.

CRITICAMENTE AMORTIGUADO: Cuan-do solo hay una solución real (repetida)  ζ  = 1

SUBAMORTIGUADO:   Se obtiene cuando lassoluciones son complejas (conjugadas, obviamente), pa-ra que eso se produzca   ζ <   1 La función respuestaobtenida es:

El sistema oscila con MAS. La amplitud y la energı́adel sistema disminuyen de manera exponencial con eltiempo.

EJEMPLO DE LOS DIFERENTES CASOS.

SISTEMAS INESTABLES O NO

AMORTIGUADOS

Se obtiene cuando  ζ

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2.-Si al menos un polo se encuentra en el semiplanoderecho o hay polos repedidos en sobre eje imaginarioel sistema es  inestable.

3.-Un sistema es   marginalmente estable   cuan-do todos sus polos estan estan en el semiplano iz-quierdo ,exepto por uno en el origen o por com-plejos conjugados con parte real cero. A continua-

ción, examinaremos la terminoloǵıa necesaria pa-ra poder especificar el comportamiento temporal.

• Tiempo de retardo (tdelay): tiempo requerido pa-

ra que la respuesta alcance por primera vez la mitaddel valor final.

•  Tiempo de crecimiento (trising): tiempo requeri-do para que la respuesta pase del 0 % al 100% de suvalor final (o del 5 % al 95 % o del 10 % al 90 %). Ge-neralmente el tiempo de 0 % a 100 % se emplea parasistemas subamortiguados y el de 10 % al 90 % para

sistemas sobreamortiguados.•  Tiempo pico (tpeak): tiempo requerido para que

la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso.•   Porcentaje Sobrepaso máximo (M p %): se define

como

tra(tp)

rta(∞) − 1  ∗ 100

• Tiempo de asentamiento (tsetting): tiempo reque-rido para que la respuesta alcance y permanezca dentrode un rango especificado por un porcentaje del valor fi-nal (2% o 5%)

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