TESIS EVALUACION DE RESERVORIOS.pdf

8/11/2019 TESIS EVALUACION DE RESERVORIOS.pdf

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DEDICATORIA

A MIS PADRES

Aladino Silva Mego y Mara Felicita Tarrillo Imaa,

quienes me ensearon que la vida es difcil pero no

imposible para alcanzar nobles ideales

A MIS HERMANOS

Jos Luis Silva Tarrillo y Karina Silva Tarrillo, con

quienes comparto momentos de largas

conversaciones y risas interminables.


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Miguel Angel Silva Tarrillo II

AGRADECIMIENTO

A LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Que por medio de la Facultad De Ingeniera Escuela

Acadmico Profesional De Ingeniera Civil me formo

profesionalmente para asumir los retos de la vida

cotidiana a travs de sus tres pilares: la

investigacin, la formacin y la proyeccin social.

AL ASESOR

Ing. Jorge Edison Mosqueira Ramrez, por su

paciencia y compromiso para la conclusin de esta

tesis.

AL INGENIERO

Miguel Angel Mosqueira Moreno por su apoyo

incondicional para con sus ex alumnos en esta tesis.

A todos los amigos y familiares que con sus palabras

fortalecedoras me hicieron seguir adelante en este

camino del conocimiento.


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Miguel Angel Silva Tarrillo III

INDICE GENERAL

DEDICATORIA ........................................................................................................................ I

AGRADECIMIENTO ................................................................................................................ II

INDICE DE FIGURAS Y TABLAS .............................................................................................. VII

RESUMEN .......................................................................................................................... XII

ABSTRACT ..........................................................................................................................XIII

INTRODUCCIN ................................................................................................................. XIV

CAPTULO 1: MARCO TEORICO................................................................................... 1 1.1 ANTECEDENTES............................................................................................................... 1

1.1.1 INTERNACIONALES.................................................................................................... 1

1.1.2 NACIONALES ............................................................................................................ 2

1.2 BASES TEORICAS ............................................................................................................. 6

1.2.1 DEFINICIONES........................................................................................................... 6

1.2.1.1 DEFINICIONES (RNE E.060, 2009)......................................................................... 6

1.2.1.2 Masa impulsiva. ................................................................................................. 7

1.2.1.3 Masa convectiva. ............................................................................................... 7

1.2.1.4 Reservorio o Tanque de Almacenamiento y Regulacin ........ ......... ......... ...... ........ 7

1.2.1.5 Espectros De Respuesta ...................................................................................... 81.2.1.6 Diseo Ssmico ................................................................................................... 8

1.2.1.7 Riesgo ssmico .................................................................................................... 9

1.2.1.8 Filosofa y Principios del diseo sismorresistente (RNE E.060 2009) ......... ......... ....10

1.2.1.9 Etapas del diseo ssmico de reservorios. .......... ........ ......... ...... ......... ......... ........10

1.2.2 Cdigo ACI para el Diseo Ssmico de reservorios. ....... ......... ......... ....... ........ ......... ....11

1.2.3 Consideraciones en el Diseo ssmico de reservorios ............ ......... ........ ....... ........ .....11

1.2.4 COMBINACIONES DE CARGA ....................................................................................11

1.2.4.1 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y DE SERVICIO (RNE E.060, 2009) .............. ......... .....11

1.2.4.2 FACTORES DE MAYORACIN DE CARGA Y REDUCCIN DE RESISTENCIA. SEGN ACI350M-08. .....................................................................................................................13

1.2.5 COEFICIENTE SANITARIO. .........................................................................................14

1.2.6 Criterio de la combinacin cuadrtica completa (CQC) ........ ......... ......... ...... ......... ......14

1.2.7 UTILIZACION DE LA NORMA ACI 350 .........................................................................15

1.2.7.1 Materiales. .......................................................................................................15

1.2.7.2 Predimencionamiento. ......................................................................................15


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Miguel Angel Silva Tarrillo IV

1.2.7.3 Parmetros para el anlisis ssmico de reservorios circulares .............. ......... ........15

a) Clculo de la masa impulsiva (Wi) y masa convectiva (Wc), segn ACI 350.3-01 seccin9.3.1: ...........................................................................................................................15

b) Clculo de la altura al centro de gravedad de la masa impulsiva (hi) y de la masa

convectiva (hc), segn ACI 350.3-01 seccin 9.3.2: ......... ......... ........ ....... ........ ......... .......17c) Clculo de la rigidez del lquido de la masa convectiva: ........ ......... ......... ...... ......... ......18

1.2.7.4 Parmetros para el anlisis ssmico de reservorios rectangulares .........................19

d) Clculo de la masa impulsiva (Wi) y masa convectiva (Wc), segn ACI 350.3-01 seccin9.2.1: ...........................................................................................................................19

e) Clculo de la altura al centro de gravedad de la masa impulsiva (hi) y de la masaconvectiva (hc), segn ACI 350.3-01 seccin 9.3.2: ......... ......... ........ ....... ........ ......... .......20

f) Clculo de la rigidez del lquido de la masa convectiva: ........ ......... ........ ....... ........ ........21

g) Seleccin de parmetros para el anlisis dinmico, segn ACI 350.3-01 seccin 4.2 y RNEE.030: ..........................................................................................................................22

h) Modelamiento de la Masa Impulsiva y Convectiva: ......... ......... ........ ....... ........ ......... ...26

i) Cargas:......................................................................................................................27

j) Factores de Mayoracin de Carga y Reduccin de Resistencia. Segn ACI 350M-01 y ACI318M-08. .....................................................................................................................27

CAPTULO 2: PLANTEAMIENTO METODOLGICO .............................................. 28 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........ ......... ......... ...... ......... ........ ......... ...... ......... .........28

2.1.1 Seleccin del problema ............................................................................................28

2.1.2 Formulacin del problema .......................................................................................29

2.1.3 Justificacin de la investigacin ................................................................................29

2.1.4 Alcances y limitaciones ............................................................................................30

2.2 Objetivos .......................................................................................................................31

2.2.1 Objetivo General .....................................................................................................31

2.2.2 objetivos Especficos ................................................................................................31

2.3 HIPTESIS ......................................................................................................................31

2.4 VARIABLES .....................................................................................................................31

2.5 TIPO DE INVESTIGACIN. ................................................................................................31

2.6 DISEO METODOLOGICO...............................................................................................32

2.6.1. El universo de la investigacin ........ ......... ........ ....... ........ ......... ......... ...... ......... ..32

2.6.2. Tcnicas, instrumentos e informantes o fuentes para obtener los datos .... ........ ...32

2.6.3. Poblacin de informantes ........ ......... ......... ...... ......... ........ ......... ...... ......... .........32

2.6.4. Forma de tratamiento de los datos......... ........ ......... ...... ......... ......... ......... ...... ....33


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Miguel Angel Silva Tarrillo V

2.6.4.1 DISEO DE ACUERDO AL REGLAMENTO ACI 350.3-01 ......... ........ ......... ...... ......... .33

A) Reservorio Circular ..........................................................................................................34

Procedimiento en SAP 2000 .................................................................................................34

A.1) Modelamiento Geomtrico .......................................................................................34

A.2) Modelamiento de cargas ...........................................................................................44

Creacin de los Load Patterns. ......................................................................................44

Definicin del espectro de respuesta .............................................................................45

Asignacin de cargas a los elementos ............................................................................47

Colocacin de las Cargas Impulsivas y convectivas ........ ......... ......... ...... ......... ......... ........49

Creacin de las combinaciones de carga. .......................................................................51

B) Reservorio Rectangular ....................................................................................................53

Procedimiento en SAP 2000 .................................................................................................54

B.1) Modelamiento Geomtrico........................................................................................54

A.2) Modelamiento de cargas ...........................................................................................63

Creacin de los Load Patterns. ......................................................................................63

Definicin del espectro de respuesta .............................................................................64

Asignacin de cargas a los elementos ............................................................................66

Colocacin de las Cargas Impulsivas y convectivas ........ ......... ......... ...... ......... ......... ........68

Creacin de las combinaciones de carga. .......................................................................702.6.5. Forma de anlisis de las informaciones ........ ......... ......... ...... ......... ........ ......... .....73

CAPTULO 3: ANLISIS Y DISCUSIN DE RESULTADOS .................................. 74 3.1 Resultado de la investigacin. .........................................................................................74

3.1.1 Resultados en Reservorio de seccin circular. ......... ......... ......... ...... ......... ........ ......... .74

3.1.1.1 Fuerzas anulares o axiales F11. ..........................................................................74

3.1.1.2 Momento M11 en las paredes. ..........................................................................75

3.1.1.3 Momento M22 en las paredes. ..........................................................................753.1.1.3 Fuerza cortante V23 en las paredes. ........ ......... ......... ...... ........ ......... ......... ...... ...76

3.1.1.4 Desplazamiento lateral de las paredes. ........ ......... ......... ...... ......... ........ ......... .....76

3.1.2 Resultados en Reservorio de seccin rectangular................. ......... ....... ......... ......... ....77

3.1.1.1 Fuerzas anulares o axiales F11. ..........................................................................77



3.1.1.3 Fuerza cortante V23 en las paredes. ........ ......... ......... ...... ........ ......... ......... ...... ...78

3.1.1.4 Desplazamiento lateral de las paredes. ........ ......... ......... ...... ......... ........ ......... .....79


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Miguel Angel Silva Tarrillo VI

3.2 Anlisis de la informacin ...............................................................................................80

3.2.1 Reservorio circular ...................................................................................................80

Grfico de tensiones anulares. ......................................................................................80

Grfico de momento vertical.........................................................................................80

Grfico de cortante. .....................................................................................................81

Grfico de desplazamiento lateral de las paredes ........ ......... ......... ...... ......... ........ ......... .82

3.2.2 Reservorio Rectangular ............................................................................................83

Grfico de tensiones anulares. ......................................................................................83

Grfico de momento vertical.........................................................................................83

Grfico de cortante. .....................................................................................................84

Grfico de desplazamiento lateral de las paredes. ........ ......... ......... ...... ......... ......... ........85

3.3 Contrastacin de la hiptesis ..........................................................................................86

3.4 Interpretacin de la informacin .....................................................................................86

CONCLUSIONES ................................................................................................................... 87

RECOMENDACIONES ........................................................................................................... 88

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................................... 89

ANEXOS. .............................................................................................................................. 90

ANEXO A: CLCULO DE PARMETROS GEOMTRICOS Y SSMICOS DEL RESERVORIO CIRCULAR

ANEXO B: CLCULO DE PARMETROS GEOMTRICOS Y SSMICOS DEL RESERVORIORECTANGULAR ....................................................................................................................95

ANEXO C: Espectro de diseo ...............................................................................................99


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Miguel Angel Silva Tarrillo VII

INDICE DE FIGURAS Y TABLAS

Fig. 1 Factores de masa impulsiva y convectiva vs D/Hl para reservorioscirculares, ACI 350.0-01. ................................................................................................. 16

Fig. 2 Se muestra las masas y las alturas en un reservorio circular. ....................... 17 Fig. 3 Factores de altura impulsiva y convectiva vs D/Hl para reservorioscirculares, ACI 350.0-01. ................................................................................................. 18 Fig. 4 Factores de masa impulsiva y convectiva vs L/Hl para reservoriosRectangulares, ACI 350.0-01.......................................................................................... 19

Fig. 5 Se muestra las masas y las alturas en un reservorio rectangular. ................ 20 Fig. 6 Factores de altura impulsiva y convectiva vs D/Hl para reservoriosRectangulares, ACI 350.0-01.......................................................................................... 21

Tabla. 1 Tabla de factores de Zona ssmica de acuerdo a ACI* ............................... 22

Tabla. 2 Tabla de factores de Zona de acuerdo a la norma peruana ...................... 22

Tabla. 3 Parmetros de suelo S de acuerdo a la norma ACI .................................... 23

Tabla. 4 Parmetros de suelo S de acuerdo a la norma E.030 ................................ 23

Tabla. 5 Factor de importancia de acuerdo al ACI ...................................................... 24

Tabla. 6 Factor de importancia de acuerdo a la norma E.030 .................................. 24

Tabla. 7 Factores de modificacin de respuesta de acuerdo al ACI. ....................... 25 Fig. 7 Grfico de la teora de Housner ......................................................................... 27

Fig. 8 Creacin de un nuevo modelo (elaboracin propia en SAP2000)................. 35

Fig. 9 Informacin de la grilla en x (elaboracin propia en SAP2000) ..................... 35

Fig. 10 Informacin de la grilla en y (elaboracin propia en SAP2000) ................... 35

Fig. 11 Informacin de la grilla en z (elaboracin propia en SAP2000) ................... 36

Fig. 12 Grid de apoyo resultante (elaboracin propia en SAP2000) ........................ 36

Fig. 13 Creacin de materiales (elaboracin propia en SAP2000)........................... 37 Fig. 14 Creacin de la viga de borde (elaboracin propia en SAP2000)................. 37 Fig. 15 Creacin de elemento de apoyo para masa impulsiva (elaboracin propiaen SAP2000) ..................................................................................................................... 38

Fig. 16 Creacin de la seccin del muro (elaboracin propia en SAP2000)........... 38

Fig. 17 Creacin de la seccin de cpula (elaboracin propia en SAP2000) ......... 39 Fig. 18 Extrusin de elementos frame a elementos rea y resultado (elaboracinpropia en SAP2000) ......................................................................................................... 40

Fig. 19 Seleccin de punto generatriz de arco (elaboracin propia en SAP2000) 41


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Miguel Angel Silva Tarrillo VIII

Fig. 20 Extrusin del punto y el resultado (elaboracin propia en SAP2000)......... 41

Fig. 21 Seleccin de segmentos del arco (elaboracin propia en SAP2000) ......... 42 Fig. 22 Extrusin Radial de segmentos del arco y Resultado (elaboracin propiaen SAP2000) ..................................................................................................................... 42 Fig. 23 Seleccin de punto y Reservorio geomtricamente acabado (elaboracinpropia en SAP2000) ......................................................................................................... 43 Fig. 24 Condicin de apoyo del reservorio y Resultado (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 43

Fig. 25 Reservorio modelado en SAP2000 (elaboracin propia en SAP2000) ...... 44

Fig. 26 Creacin de la cargas (elaboracin propia en SAP2000) ............................. 44

Fig. 27 Espectro de Diseo (Elaboracin propia) ........................................................ 45

Fig. 28 Espectro para el anlisis ssmico (elaboracin propia en SAP2000) ......... 46 Fig. 29 Creacin de Joint Pattern (elaboracin propia en SAP2000)....................... 47

Fig. 30 Seleccin de Paredes (elaboracin propia en SAP2000) ............................. 47 Fig. 31 Definicin de funcin de presin de agua (elaboracin propia en SAP2000)............................................................................................................................................. 47

Fig. 32 Funcin de Presin de agua y resultado grfico (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 48

Fig. 33 Carga por operacin de 100 kg y techo con cargas (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 48

Fig. 34 Resorte y su Rigidez (elaboracin propia en SAP2000) ............................... 49 Fig. 35 Resortes de la masa convectiva, masa convectiva asignada y masaimpulsiva impuesta en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 50 Fig. 36 Definicin del caso de carga para el SXX (elaboracin propia en SAP2000)............................................................................................................................................. 51

Fig. 37 Casos de carga (elaboracin propia en SAP2000) ........................................ 51 Fig. 38 Combinaciones de carga definidas (elaboracin propia en SAP2000) ...... 52 Fig. 39 Combinaciones de carga para la tensin, la flexin y el cortante(elaboracin propia en SAP2000) .................................................................................. 52

Fig. 40 Definicin de mass source (elaboracin propia en SAP2000) ..................... 53 Fig. 41 Distancia para la malla de elementos finitos (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 53

Fig. 42 Creacin de un nuevo modelo (elaboracin propia en SAP2000) .............. 55

Fig. 43 Informacin de la grilla en x (elaboracin propia en SAP2000) ................... 55


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Miguel Angel Silva Tarrillo IX

Fig. 44 Informacin de la grilla en y (elaboracin propia en SAP2000) ................... 55

Fig. 45 Informacin de la grilla en z (elaboracin propia en SAP2000) ................... 56

Fig. 46 Grid de apoyo resultante (elaboracin propia en SAP2000) ........................ 56

Fig. 47 Creacin de materiales (elaboracin propia en SAP2000)........................... 57 Fig. 48 Creacin de la viga de borde (elaboracin propia en SAP2000)................. 57 Fig. 49 Creacin de elemento de apoyo VIGA Y VIGA 2 para masa impulsiva(elaboracin propia en SAP2000) .................................................................................. 58

Fig. 50 Creacin de la seccin del muro (elaboracin propia en SAP2000)........... 58

Fig. 51 Creacin de la seccin de techo (elaboracin propia en SAP2000) ........... 59 Fig. 52 Extrusin de elementos frame a elementos rea y resultado (elaboracinpropia en SAP2000) ......................................................................................................... 60

Fig. 53 resultado final del reservorio y techo (elaboracin propia en SAP2000) ... 61

Fig. 54 Reservorio agregado la viga de borde (elaboracin propia en SAP2000) . 61 Fig. 55 Condicin de apoyo del reservorio y Resultado (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 62

Fig. 56 Reservorio modelado en SAP2000 (elaboracin propia en SAP2000) ...... 63

Fig. 57 Creacin de la cargas (elaboracin propia en SAP2000) ............................. 63

Fig. 58 Espectro de Diseo (Elaboracin propia) ........................................................ 64

Fig. 59 Espectro para el anlisis ssmico (elaboracin propia en SAP2000) ......... 65

Fig. 60 Creacin de Joint Pattern (elaboracin propia en SAP2000)....................... 66

Fig. 61 Seleccin de Paredes (elaboracin propia en SAP2000) ............................. 66 Fig. 62 Definicin de funcin de presin de agua (elaboracin propia en SAP2000)............................................................................................................................................. 66

Fig. 63 Funcin de Presin de agua y resultado grfico (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 67

Fig. 64 Carga por operacin de 100 kg y techo con cargas (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 67 Fig. 65 Resortes y su Rigidez en el sentido corto y largo (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 68 Fig. 66 Resortes de la masa convectiva, masa convectiva asignada y masaimpulsiva impuesta en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 69 Fig. 67 Definicin del caso de carga para el SXX (elaboracin propia en SAP2000)

............................................................................................................................................. 70 Fig. 68 Casos de carga (elaboracin propia en SAP2000) ........................................ 70


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Miguel Angel Silva Tarrillo X

Fig. 69 Combinaciones de carga definidas (elaboracin propia en SAP2000) ...... 71 Fig. 70 Combinaciones de carga para la tensin, la flexin y el cortante(elaboracin propia en SAP2000) .................................................................................. 71

Fig. 71 Definicin de mass source (elaboracin propia en SAP2000) ..................... 72 Fig. 72 Distancia para la malla de elementos finitos (elaboracin propia enSAP2000) ........................................................................................................................... 72 Fig. 73 Fuerzas anulares en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000). .......................................................................................................................... 74 Fig. 74 Momento M11 en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000). .......................................................................................................................... 75 Fig. 75 Momento M22 en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000). .......................................................................................................................... 75

Fig. 76 Fuerza cortante en las paredes (elaboracin propia en SAP2000). ........... 76 Fig. 77 Desplazamiento lateral de las paredes (elaboracin propia en SAP2000).............................................................................................................................................. 76

Fig. 78 Fuerzas anulares en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000). .......................................................................................................................... 77 Fig. 79 Momento M11 en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000). .......................................................................................................................... 77

Fig. 80 Momento M22 en las paredes del reservorio (elaboracin propia enSAP2000). .......................................................................................................................... 78

Fig. 81 Fuerza cortante en las paredes (elaboracin propia en SAP2000). ........... 78 Fig. 82 Desplazamiento lateral de las paredes (elaboracin propia en SAP2000).............................................................................................................................................. 79

Tabla. 8 Esfuerzos Anulares F11 ................................................................................... 80

Fig. 83 Grfico de esfuerzos anulares (elaboracin propia)..................................... 80

Tabla. 9 Momento vertical M22 ...................................................................................... 80

Fig. 84 Grfico de momento vertical (elaboracin propia). ........................................ 81

Tabla. 10 Cortante V23.................................................................................................... 81

Fig. 85 Grfico de esfuerzos cortantes (elaboracin propia)..................................... 81

Tabla. 11 Desplazamiento ............................................................................................... 82

Fig. 86 Grfico del desplazamiento de las paredes (elaboracin propia). .............. 82

Tabla. 12 Esfuerzos Axiales F11.................................................................................... 83

Fig. 87 Grfico de esfuerzos Axiales (elaboracin propia). ....................................... 83 Tabla. 13 Momento vertical M22 .................................................................................... 83


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Miguel Angel Silva Tarrillo XI

Fig. 88 Grfico de Momentos (elaboracin propia). .................................................... 84

Tabla. 14 Cortante V23.................................................................................................... 84

Fig. 89 Grfico de esfuerzos cortantes (elaboracin propia)..................................... 84

Tabla. 15 Desplazamiento ............................................................................................... 85 Fig. 90 Grfico del desplazamiento de las paredes (elaboracin propia). .............. 85

Tabla. 16 Comparacin de los resultados mximos (elaboracin propia). ............. 85


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Miguel Angel Silva Tarrillo XII

RESUMEN

El objetivo de esta investigacin fue hacer una evaluacin del comportamiento

estructural de reservorios para dar una concepcin ms clara del clculo

estructural de reservorios apoyados de concreto armado a los profesionales

involucrados en dicho estudio. Los datos se tomaron de normas con el ACI 350.3,

la norma peruana de concreto armado E.060 y algunos otros documentos

publicados en internet, posteriormente se hizo la modelacin de la estructura en el

SAP2000 con el cual se calcul las deformaciones y esfuerzos mximos debido a

solicitaciones ssmicas, los resultados fueron que los reservorios circulares

distribuyen los esfuerzos de manera ms uniforme en cualquier sentido de sismo

y por parte de los rectangulares tiene comportamiento diferente en cada direccin

de aplicacin del sismo y es mucho ms alta que el de los reservorios circulares.

Palabras Clave: Reservorio, Deformaciones, Esfuerzos


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Miguel Angel Silva Tarrillo XIII

ABSTRACT

The objective of this research was to evaluate the structural behavior of reservoirs

to give a clearer conception of the structural calculation of reinforced concrete

supported reservoirs to professionals involved in the study. The data were taken

with ACI 350.3 standards, the standard E.060 Peruvian reinforced concrete and

some other documents published on the Internet, then you made the modeling of

the structure in SAP2000 with which we calculated the maximum deformations

and stresses due a seismic forces, the results were that the circular reservoirs

distribute the stresses more evenly in any sense of quake and the rectangular part

has different behavior in each direction of application of the earthquake and is

much higher than that of the circular reservoirs .

Keys Words: Reservoir, deformations, strength


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Miguel Angel Silva Tarrillo XIV

INTRODUCCIN

Desde la formacin de la tierra han existido fenmenos causados por laacumulacin de energa debido al movimiento de las placas tectnicas que se

manifiesta en movimientos ssmicos, los cuales de acuerdo a su magnitud causangrandes daos en infraestructuras contenedoras de agua, lo cual como daocolateral generan prdidas de vidas humanas por falta de dicho recurso bsicoconllevando a epidemias, debido a ello nace la inquietud de varios estudiosos porel anlisis del comportamiento hidrodinmico de los lquidos.

Las estructuras contenedoras de lquidos se encuentran dentro de las estructurasesenciales segn el RNE 0.30, esto quiere decir que deben seguir brindando suservicio despus de una solicitacin ssmica, es por esto que el anlisis ssmicode dichas estructuras deber estar bien concebido.

En nuestra zona el clculo ssmico dinmico de este tipo de estructurascontenedores de agua no es muy comn ya que los consultores en su mayora secontentan con dar un anlisis ante solicitaciones de presin de agua, y estoacarrea riesgo en un futuro frente a un terremoto que podra manifestarse enprdidas de infraestructura aledaa y de vidas humana.


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Miguel Angel Silva Tarrillo Pg. 1

CAPTULO 1: MARCO TEORICO1.1 ANTECEDENTES

El estudio del comportamiento de las estructuras frente a solicitaciones ssmicases un tema que siempre ha interesado al hombre, y en efectos hidrodinmicosHousner (1963) propone el Sistema Mecnico Equivalente para el anlisis dereservorios.

En el presente trabajo se propone el modelamiento para la evaluacin del

comportamiento estructural de reservorios apoyados de concreto armado deseccin rectangular y circular con la finalidad de obtener resultados que sirvancomo referencia para el diseo de reservorios que podran ser afectadosmediante un evento ssmico, ya que la provincia de Cajamarca se encuentra enuna zona de alta sismicidad.

1.1.1 INTERNACIONALES

a) PCA, CONCRETE INFORMATION, RECTANGULAR CONCRETETANKS, Estados Unidos, 1969, while cylindrical shapes may be structurallybest for tank construction, rectangular tanks frequently are preferred for

specific purposes. Special processes or operations may make circular tanks

inconvenient to use. When several separate cells are required, rectangular

tanks can be arranged in less space than circular tanks of the same

capacity. Tanks or vats needed inside a building are therefore often made in

rectangular or square shapes. For these and other reasons, breweries,tanneries, and paper mills generally use rectangular tanks.

b) Crisaful li F, Villafae E, ESPECTROS DE RESPUESTA Y DE DISEO ,Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniera, IngenieraSismorresistente, 2002, en conclusin las construcciones no puedendisearse para resistir un terremoto en particular en una zona dada, puesto

que el prximo terremoto probablemente presentar caractersticas

diferentes. Por esta razn, el diseo o verificacin de las construcciones


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sismorresistentes se realiza a partir de espectros que son suavizados (no

tienen variaciones bruscas) y que consideran el efecto de varios terremotos,

es decir que representan una envolvente de los espectros de respuesta de

los terremotos tpicos de una zona.

c) Cassano A, ANALISIS DE ESTRUCTURAS BAJO ACCIONESDINMICAS , Editorial de la Universidad Tecnolgica Nacional edUTecNe, Argentina, 2009, se da como conclusiones: El clculo y lacuantificacin de las acciones ssmicas en la estructuras se realiza en

funcin de protocolos, secuencias y definiciones de acciones dadas por

normas y reglamentos. El diseo de una estructura no puede encararse en

base a acciones deterministas, pues nada nos asegura que la accinestudiada volver a repetirse. La obtencin de la respuesta requiere,

previamente, la definicin del movimiento del terreno (en caso ssmico) tanto

como de las caractersticas estructurales del mismo y de la estructura

propiamente dicha. El anlisis es practicado, no a la propia estructura sino a

un modelo mecnico de la misma. La definicin del modelo depende del tipo

de estructura analizado y pretende brindar una serie de relaciones entre

acciones y respuesta que describan un modelo matemtico del problema.

De acuerdo al PCA los reservorios rectangulares son estructuras que seadecuan mejor a los espacios cerrados, conteniendo una mayor cantidad delquido en comparacin con los circulares.

1.1.2 NACIONALES

a) Chacaltana U, Franco A, Reyes S, DISEO ESTRUCTURAL DERESERVORIO ELEVADO TIPO FUSTE, EN EL DISTRITO DEPACHACUTEC, PROVINCIA Y DEPARTAMENTO DE ICA, DiplomadoEspecializado en Diseo Estructural III, UPC, Lima, 2011.Luego de habercumplido con los objetivos planteados en sta investigacin, es decir,

realizar el anlisis y diseo estructural del Reservorio Elevado Tipo Fuste de600m con el Mtodo Esttico Equivalente (Norma Peruana) y el Anlisis


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Dinmico (ACI 350), mediante el programa SAP 2000; y segn las

caractersticas propias de la estructura; se concluye que:

Tanto el Mtodo Esttico Equivalente (Norma Peruana) y el Anlisis

Dinmico (ACI 350) presentan un comportamiento aceptable, ya quecumplen con los requisitos del Diseo Sismorresistente y del Diseo

Estructural.

Queda a criterio del proyectista el utilizar el sistema que ms se ajustea sus necesidades, disponibilidades o requerimientos, sirvindole de

base las ventajas y desventajas de los dos sistemas estructurales

expuestos en el presente proyecto.

b) Nez E, PROPUESTA TECNOLOGICA PARA EL MEJORAMIENTODEL COMPORTAMIENTO SISMICO DE RESERVORIO ELEVADO CONESTRUCTURA DE SOPORTE TIPO MARCO , Diplomado Especializado enDiseo Estructural III, UPC, Lima, 2011.Luego de haber tomado lasnormas de ACI 350, y con la utilizacin el SAP 2000, se concluye que:

No existe parmetros o valores exclusivos para el anlisis ssmico de

reservorios elevados o estructuras tipo pndulo invertido, en lasnormas E.030 de diseo sismorresistentes que se utilizan o utilizaron

en el Per.

Incertidumbre en la adopcin del valor del coeficiente de reduccin defuerza ssmica (R), el rango oscila entre 1 8, Las estructuras de

soporte no presentan un adecuado comportamiento ssmico,

presentando excesivos desplazamientos con respecto a los lmites

indicados por la norma E.030 2006.

El periodo fundamental del reservorio elevado, puede tomarsesatisfactoriamente igual al periodo de la masa mvil del agua,

modelada en la cuba empleando el sistema mecnico equivalente

simplificado Housner.

c) R. Agero, AGUA POTABLE PARA POBLACIONES RURALES, SER,Lima 1997, captulo 6, En conclusin: La importancia del reservorio radica

en garantizar el funcionamiento hidrulico del sistema y el mantenimiento deun servicio eficiente, en funcin a las necesidades de agua proyectadas y el


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rendimiento admisible de la fuente. En los reservorios apoyados o

superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la

condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y

cuando acta solo el empuje del agua, la presin en el borde es cero y la

presin mxima, ocurre en la base.

d) J Acero, ANLISIS DINMICO DE RESERVORIOS SUPERFICIALES,CIRCULARES Y RECTANGULARES ,XV CONGRESO NACIONAL DEINGENIERA CIVIL, AYACUCHO, 2005,Luego de hacer un anlisistomando las consideraciones de la norma ACI 318, ACI 350 y mediante la

utilizacin del programa SAP2000, se concluye:

1. La presin hidrodinmica en tanques superficiales se incrementa en un

40%, como mximo, en condiciones de servicio. Por ello, no debe ser

ignorado en el diseo de tanques y reservorios superficiales.

2. Se puede mejorar el comportamiento dinmico de los tanques

rectangulares, colocando a una determinada distancias vigas de

amarre y contrafuertes que mejoren el comportamiento estructural.

3. El espectro de respuesta utilizado debe ser reducido por factores

adecuados.

4. Se debera proponer algunas recomendaciones en la norma E.030,

para el anlisis ssmico de tanques superficiales y elevados.

5. El factor de amplificacin de carga debido a la presin hidrodinmica

debe ser 1 por un coeficiente sanitario, mientras que el factor de carga

para la presin hidrosttica debe ser 1.7 por un factor sanitario.

e) R. Agero, GUA PARA EL DISEO Y CONSTRUCCIN DERESERVORIOS APOYADOS , OPS/CEPIS, 2004. Se da comoconclusiones: Reservorios de concreto armado de seccin circular: El

clculo se realiza utilizando los coeficientes de Circular Concrete Tanks

Without Prestressing del Portland Cement Association (PCA) u otros

mtodos racionales. Reservorio de Concreto Armado de Seccin Cuadrada:

Para el diseo estructural de reservorios de pequeas y medianas


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capacidades se recomienda utilizar el mtodo de Prtland Cement

Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultado

de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teora de

Plates and Shells de Timoshenko, donde se consideran las paredes

empotradas entre s.

Chacaltana U, Franco A y Reyes S, en su trabajo: DISEOESTRUCTURAL DE RESERVORIO ELEVADO TIPO FUSTE, EN ELDISTRITO DE PACHACUTEC, PROVINCIA Y DEPARTAMENTO DE ICA,concluyen que Tanto el Mtodo Esttico Equivalente (Norma Peruana) y elAnlisis Dinmico (ACI 350) presentan un comportamiento aceptable, yaque cumplen con los requisitos del Diseo Sismorresistente y del DiseoEstructural, y por su parte Nez E su trabajo PROPUESTATECNOLOGICA PARA EL MEJORAMIENTO DEL COMPORTAMIENTOSISMICO DE RESERVORIO ELEVADO CON ESTRUCTURA DESOPORTE TIPO MARCO, concluye que no existe parmetros o valoresexclusivos para el anlisis ssmico de reservorios elevados o estructuras

tipo pndulo invertido, en las normas E.030 de diseo sismorresistentesque se utilizan o utilizaron en el Per, de estas coclusiones podemosafirmar que para el diseo ssmico la norma peruana E.030 no tieneparmetros para el anlisis de reservorios de lquidos, pero que losresultados utilizando los parmetros existentes de estructuras sonsimilares, y por su parte J. Acero en ANLISIS DINMICO DERESERVORIOS SUPERFICIALES, CIRCULARES Y RECTANGULARES

manifiesta que la norma E.030 debe incorporar recomendaciones para elanlisis de reservorios de agua.


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1.2 BASES TEORICAS

1.2.1 DEFINICIONES

1.2.1.1 DEFINICIONES (RNE E.060, 2009)

a) Carga de servicio La carga (sin amplificar)

b) Carga amplif icada o factorizada La carga, multiplicada por losfactores de carga apropiados, que se utiliza para disear los elementosutilizando el mtodo de diseo por resistencia de esta Norma.

c) Concreto Mezcla de cemento Portland o cualquier otro cemento

hidrulico, agregado fino, agregado grueso y agua, con o sin aditivos.d) Concreto estructural Todo concreto utilizado con propsitosestructurales incluyendo al concreto simple y al concreto reforzado.

e) Concreto armado o reforzado Concreto estructural reforzado conno menos de la cantidad mnima de acero, preesforzado o no.

f) Losa Elemento estructural de espesor reducido respecto de sus otras

dimensiones usado como techo o piso, generalmente horizontal y armadoen una o dos direcciones segn el tipo de apoyo existente en su contorno.Usado tambin como diafragma rgido para mantener la unidad de laestructura frente a cargas horizontales de sismo.

g) Mdulo de elasticidad Relacin entre el esfuerzo normal y ladeformacin unitaria correspondiente, para esfuerzos de traccin ocompresin menores que el lmite de proporcionalidad del material.

h) Muro estructural Elemento estructural, generalmente verticalempleado para encerrar o separar ambientes, resistir cargas axiales degravedad y resistir cargas perpendiculares a su plano proveniente deempujes laterales de suelos o lquidos.

i) Refuerzo corrugado Barras de refuerzo corrugado, mallas de barras,alambre corrugado o refuerzo electrosoldado de alambre.


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j) Resistencia a la fluencia Resistencia a la fluencia mnimaespecificada o punto de fluencia del refuerzo. La resistencia a la fluencia oel punto de fluencia deben determinarse en traccin.

k) Resistencia de diseo Resistencia nominal multiplicada por el factorde reduccin de resistencia que corresponda.

l) Resistencia especificada a la compresin del concreto (fc) Resistencia a la compresin del concreto empleada en el diseo, expresadaen MPa. Cuando dicha cantidad est bajo un signo radical, se quiereindicar slo la raz cuadrada del valor numrico, por lo que el resultado esten MPa.

m) Resistencia Nominal Resistencia de un elemento o una seccintransversal calculada con las disposiciones e hiptesis del mtodo de diseopor resistencia de esta Norma, antes de aplicar el factor de reduccin deresistencia.

n) Resistencia Requerida Resistencia que un elemento o una seccintransversal debe tener para resistir las cargas amplificadas o los

momentos y fuerzas internas correspondientes combinadas.

1.2.1.2 Masa impulsiva.

Es la masa que observndolo desde un plano de referencia esttico estafirme y al producirse un movimiento ssmico esta se mueve con la mismafrecuencia que las paredes del reservorio

1.2.1.3 Masa convectiva.

Es la masa que observndolo desde un plano de referencia esttico est enun movimiento desordenado que se mueve impactando contra las paredesdel reservorio.

1.2.1.4 Reservorio o Tanque de Almacenamiento y Regulacin

Es una estructura que tiene por finalidad la regulacin del volumen

almacenado de agua, cuya funcin es el almacenamiento del agua en horas en


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las que el consumo es mnimo y cubrir las demandas en horas de mximoconsumo.

La importancia del reservorio radica en garantizar el funcionamiento hidrulico

del sistema y el mantenimiento de un servicio eficiente, en funcin a lasnecesidades de agua proyectadas y el rendimiento admisible de la fuente. (RAgero, 1997)

De acuerdo la norma E.030 los reservorios son estructuras esenciales, lascuales deben seguir brindando su servicio despus de producido un sismo.

Los estanques de almacenamiento juegan un papel bsico para el diseo del

sistema de distribucin de agua, tanto desde el punto de vista econmico, ascomo por su importancia en el funcionamiento hidrulico del sistema y en elmantenimiento de un servicio eficiente.(M Saavedra y N Ugarte, sf)

1.2.1.5 Espectros De Respuesta

Los espectros de respuesta fueron inicialmente propuestos por Biot en el ao1932 y luego desarrollados por Housner, Newmark y muchos otrosinvestigadores. Actualmente, el concepto de espectro de respuesta es unaimportante herramienta de la dinmica estructural, de gran utilidad en el readel diseo sismorresistente. En forma general, podemos definir espectro comoun grfico de la respuesta mxima (expresada en trminos de desplazamiento,velocidad, aceleracin, o cualquier otro parmetro de inters) que produce unaaccin dinmica determinada en una estructura u oscilador de un grado delibertad. En estos grficos, se representa en abscisas el periodo propio de laestructura (o la frecuencia) y en ordenadas la respuesta mxima calculadapara distintos factores de amortiguamiento. (F. Crisaful li y E. Villafae, 2002)

1.2.1.6 Diseo Ssmico

El diseo ssmico consiste en una serie de procedimientos que tiene porobjetivo dar un mejor comportamiento a las estructuras frente a solicitacionesdinmicas, es decir se dota a la estructura una mayor resistencia y menoresdeformaciones ante cargas laterales.


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El diseo ssmico consiste en dar a las estructuras un mejor comportamientomediante la aplicacin de tcnicas de diseo que vayan con su configuracingeomtrica, y la incorporacin en su constitucin fsica de componentesestructurales que la capacitan para resistir las fuerzas que se presentandurante un movimiento ssmico.

En el pas el diseo ssmico es de gran importancia esto debido a que estamossobre una intranquila placa continental la cual se mueve y almacena grancantidad de energa la cual en el momento menos esperado ser disipada enforma de movimientos telricos. En nuestro pas a pesar que han existidosismos de magnitud considerable an no se toma en serio el diseo ssmico,

ms aun en el caso de reservorios que se siguen diseando con cargas depresin de agua y sin ninguna consideracin ssmica.

En el diseo tiene se considera una serie de factores que hacen que laestructura sea factible:

SEGURIDAD: La estructura debe ofrecer seguridad a la infraestructuraaledaa.

PRESUPUESTO: Que se ajuste al presupuesto del proyecto, ya queuna estructura sismoresistente es ms costosa. ESTETICA: que sea armnico con el medio que lo rodea y agradable a

la vista de espectadores.

1.2.1.7 Riesgo ssmico

De acuerdo a Alejandro Nava (sf) Se llama riesgo ssmico a la probabilidadde ocurrencia, dentro de un plazo dado, de un sismo que cause, en un lugardeterminado, cierto efecto definido como prdidas o daos determinados.En el riesgo influyen el peligro potencial ssmico, los posibles efectos localesde amplificacin, directividad, etc., la vulnerabilidad de las construcciones (einstituciones) y las prdidas posibles (en vidas y bienes).

En el caso de estructuras contenedores de agua su riesgo ante un sismoviene dado por la cantidad de personas que viven aledaas al mismo as

como al tipo de materiales usados en la construccin del reservorio, el


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volumen de almacenamiento, el lugar donde se tiene instalado el reservorio,etc.

1.2.1.8 Filosofa y Principios del diseo sismorresistente (RNE E.060

2009)

La filosofa del diseo sismorresistente consiste en:a. Evitar prdidas de vidas

b. Asegurar la continuidad de los servicios bsicos

c. Minimizar los daos a la propiedad.

Se reconoce que dar proteccin completa frente a todos los sismos no estcnica ni econmicamente factible para la mayora de las estructuras. Enconcordancia con tal filosofa se establecen en esta Norma los siguientesprincipios para el diseo:

a. La estructura no debera colapsar, ni causar daos graves a las

personas debido a movimientos ssmicos severos que puedan ocurrir en

el sitio.

b. La estructura debera soportar movimientos ssmicos moderados, que

puedan ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando

posibles daos dentro de lmites aceptables.

1.2.1.9 Etapas del di seo ssmico de reservorios.

Seleccin de un sistema estructural adecuado: que debe ser capaz deabsorber y disipar energa introducida por el sismo, en el caso dereservorios se tendr que ver la atura de pared necesaria, evitndose asla sobrepresin debido a la excesiva altura del mismo.

El Anlisis Ssmico: Los reglamentos definen las acciones ssmicas paracalcular la respuesta de la estructura, y proporcionan mtodos deanlisis, para ello se cuenta con paquetes informticos que son capacesde hacer el clculo estructural en pocos segundos.

El dimensionamiento de las secciones: El dimensionamiento desecciones se puede hacer teniendo en consideracin los reglamentos quedan los valores mnimos que puede tomar.

Detallado de la estructura: Para el comportamiento dctil de los miembrosde la estructura es necesario el detallado de los mismos y de sus


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conexiones para proporcionarles capacidad de deformacin antes delcolapso.

Para evitar que los reservorios tengan daos importantes debidos a

sismos moderados se debe tener en cuenta los desplazamientosproducidos con el espectro de diseo.

1.2.2 Cdigo ACI para el Diseo Ssmico de reservorios.

El reglamento ACI es uno de los reglamentos que tiene una normativa yaestablecida para el anlisis y diseo de estructuras contenedoras de lquidos,este reglamento se basa en el modelo equivalente de Houssner quien estudio

el comportamiento dinmico de lquidos ante solicitaciones ssmicas,especficamente el ACI 350.3 es el que da las metodologas de anlisis deestructuras contenedoras de lquidos y el ACI 350M es el que los alcancesnecesarios para el diseo de estas estructuras.

1.2.3 Consideraciones en el Diseo ssmico de reservorios

En el diseo ssmico se debe tener en cuenta lo siguiente:

Propiedades de los materiales de construccin Geometra de la estructura Caractersticas dinmicas del sistema de la estructura. Cargas actuantes y su punto de aplicacin.

1.2.4 COMBINACIONES DE CARGA

1.2.4.1 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y DE SERVICIO (RNE E.060, 2009)

Las estructuras y los elementos estructurales debern disearse paraobtener en todas sus secciones resistencias de diseo ( Rn) por lomenos iguales a las resistencias requeridas (Ru), calculadas para lascargas y fuerzas amplificadas en las combinaciones que se estipulan enesta Norma. En todas las secciones de los elementos estructurales debercumplirse:

RnRu


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Las estructuras y los elementos estructurales debern cumplir adems contodos los dems requisitos de esta Norma, para garantizar uncomportamiento adecuado bajo cargas de servicio.

a) RESISTENCIA REQUERIDA(RNE E.060, 2009)

La resistencia requerida para cargas muertas (CM) y cargas vivas (CV) sercomo mnimo:

U = 1,4 CM + 1,7 CV (1-1)

Si en el diseo se tuvieran que considerar cargas de viento (CVi), laresistencia requerida ser como mnimo:

U = 1,25 (CM + CV CVi) (1-2)

U = 0,9 CM 1,25 CVi (1-3)

Si en el diseo se tuvieran que considerar cargas de sismo (CS), laresistencia requerida ser como mnimo:

U = 1,25 (CM + CV) CS (1-4)

U = 0,9 CM CS (1-5)

No ser necesario considerar acciones de sismo y de viento

simultneamente.

Si fuera necesario incluir en el diseo el efecto del peso y empuje lateral delos suelos (CE), la presin ejercida por el agua contenida en el suelo o lapresin y peso ejercidos por otros materiales, la resistencia requerida sercomo mnimo:

U = 1,4 CM + 1,7 CV + 1,7 CE (1-6)

En el caso en que la carga muerta o la carga viva reduzcan el efecto delempuje lateral, se usar:

U = 0,9 CM + 1,7 CE (1-7)


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Si fuera necesario incluir en el diseo el efecto de cargas debidas a peso ypresin de lquidos (CL) con densidades bien definidas y alturas mximascontroladas, la resistencia requerida ser como mnimo:

U = 1,4 CM + 1,7 CV + 1,4 CL (1-8)

Si fuera necesario incluir los efectos (CT) de los asentamientosdiferenciales, flujo plstico del concreto, retraccin restringida delconcreto, expansin de concretos con retraccin compensada ocambios de temperatura, la resistencia requerida, deber ser comomnimo:

U = 1,05 CM + 1,25 CV + 1,05 CT (1-9)U = 1,4 CM + 1,4 CT (1-10)

1.2.4.2 FACTORES DE MAYORACIN DE CARGA Y REDUCCIN DERESISTENCIA. SEGN ACI 350M-08.

El cdigo ACI que utilizaremos para las combinaciones de carga es elACI 350M-08, este cdigo da los alcances para la utilizacin de

combinaciones de carga para el anlisis de reservorios.

U = 1.4 (D + F) (1-11)

U = 1.2 (D + F) + 1.6 (L + H) + 0.5 Lr (1-12)

U = 1.2D + 1.6 Lr + L (1-13)

U = 1.2D + 1.2F + 1.0E + 1.6H + L (1-14)

U = 0.9D + 1.2F + 1.0E + 1.6H (1-15)

D = Cargas por Peso Propio, Cargas Muertas.

L = Cargas Vivas.

Lr = Cargas de Techo.

H = Cargas por Presin de Suelos.

F = Cargas por Presin de Fluidos.


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E= cargas por sismo.

Los factores de reduccin de Resistencia con:

Tensin Controlada = 0.9

Compresin Controlada, miembros con refuerzo en espiral = 0.75

Compresin Controlada, otros tipos de refuerzo = 0.65

Cortante y Torsin = 0.75

Cortante en zonas ssmicas = 0.60

Juntas y reforzamiento diagonal en vigas = 0.85

1.2.5 COEFICIENTE SANITARIO.

Coeficiente Sanitario, es un factor de seguridad para estructuras contenedorasde lquidos, este coeficiente sanitario es de 1.65 en tensin directa, 1.30 paraflexin y 1.3 para corte.

1.2.6 Criterio de la combinacin cuadrtica completa (CQC)

El criterio CQC (Complete Quadratic Combination), considera la posibilidad deacoplamiento entre los modos de vibracin. Cuando las frecuencias estnbastante separadas, el criterio de la combinacin cuadrtica completa,proporciona valores similares al criterio del mximo valor probable (SRSS). (RAguiar 2008).


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1.2.7 UTILIZACION DE LA NORMA ACI 350

De acuerdo a la norma peruana RNE E.060 Para el caso de estructurasespeciales tales como reservorios, tanques , silos, puentes, torres de

transmisin, muelles, estructuras hidrulicas, plantas nucleares y todasaquellas cuyo comportamiento difiera del de las edificaciones, se requierenconsideraciones adicionales que complementen las exigencias aplicables dela presente Norma.

Es por esta razn que la norma ACI la complementaremos con la normaperuana ya que representa en sus parmetros las caractersticas localespara el anlisis ssmico.

1.2.7.1 Materiales.

Resistencia del Concreto : f'c = 210 Kg/cm2 a los 28 das.

Es del Concreto : El mdulo de elasticidad para concreto normales:

E= 15000 f c = 217370.65 Kg/cm2.

fy del acero : 4200 Kg/cm2.

Los resultados presentados sern evaluados en hojas de clculo en Excel yel programa Sap2000.

1.2.7.2 Predimencionamiento.

El Predimencionamiento se har teniendo en consideracin las propiedades

de los materiales es decir su resistencia a los diferentes tipos de esfuerzos alos que puedan estar sujetos durante su vida til.

1.2.7.3 Parmetros para el anlisis ssmico de reservorios ci rculares

a) Clculo de la masa impulsiva (Wi) y masa convectiva (Wc), segn ACI350.3-01 seccin 9.3.1:

=

. . (1-16)


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= 0.230 3.68 (1-17)

Si es que no se quiere calcular estas masas con las frmulas se puede hallar estasrelaciones mediante la siguiente figura:

Fig. 1 Factores de masa impulsiva y convectiva vs D/Hl para reservorios circulares, ACI 350.0-01.


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b) Clculo de la altura al centro de gravedad de la masa impulsiva (hi) yde la masa convectiva (hc), segn ACI 350.3-01 seccin 9.3.2:

Fig. 2 Se muestra las masas y las alturas en un reservorio circular.

Para tanques con < 1.333

= 0.5 0.09375 (1-18)Para tanques con

1.333

= 0.375 (1-19)

Y hc para todos los estanques:

= 1 .. . (1-20)

Si es que no se quiere calcular estas alturas con las frmulas se puede hallar estasrelaciones mediante la siguiente figura:


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Fig. 3 Factores de altura impulsiva y convectiva vs D/Hl para reservorios circulares, ACI 350.0-01.

c) Clculo de la rigidez del lquido de la masa convectiva:

= 0.836

tanh 3.68

(1-21)

Dnde:

K: Rigidez del lquido de la masa convectiva

Wl: Masa total de agua

Wi: Masa impulsiva

Wc: Masa convectiva

g: Aceleracin de la gravedad

D: Dimetro del reservorio

hi: Altura al CG de la masa impulsiva

hc: Altura al CG de la masa convectiva


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1.2.7.4 Parmetros para el anlisi s ssmico de reservorios rectangulares

d) Clculo de la masa impulsiva (Wi) y masa convectiva (Wc), segn ACI350.3-01 seccin 9.2.1:

=.

. (1-22)

= 0.264 3.16 (1-23)

Si es que no se quiere calcular estas masas con las frmulas se puede hallar estasrelaciones mediante la siguiente figura:

Fig. 4 Factores de masa impulsiva y convectiva vs L/Hl para reservorios Rectangulares, ACI 350.0-01.


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e) Clculo de la altura al centro de gravedad de la masa impulsiva (hi) yde la masa convectiva (hc), segn ACI 350.3-01 seccin 9.3.2:

Fig. 5 Se muestra las m asas y las alturas en un reservorio rectangular.

Para tanques con < 1.333

= 0.5 0.09375 (1-23).Para tanques con

1.333

= 0.375 (1-24)

Estas dos frmulas difieren de solamente en D=L de las dereservorios circulares

Y hc para todos los estanques:

= 1 . . . (1-25)

Si es que no se quiere calcular estas alturas con las frmulas sepuede hallar estas relaciones mediante la siguiente figura:


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Fig. 6 Factores de altu ra impulsiv a y convec tiva vs D/Hl para reservor ios Rectangu lares, ACI 350.0-01.

f) Clculo de la rigidez del lquido de la masa convectiva:

= 0.833 tanh 3.16 (1-26)Dnde:

K: Rigidez del lquido de la masa convectiva

Wl: Masa total de agua

Wi: Masa impulsiva

Wc: Masa convectiva

g: Aceleracin de la gravedad

L: Longitud hacia donde se hace el anlisis.

hi: Altura al CG de la masa impulsiva

hc: Altura al CG de la masa convectiva


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g) Seleccin de parmetros para el anlisis dinmico, segn ACI 350.3-01seccin 4.2 y RNE E.030:

Factor de Zona Z.

El factor de Zona de ambas normas son similares as que tomaremos elvalor correspondiente a la zona 3 de la norma RNE E.030, ya que ademses un parmetro local es decir que est de acuerdo a la sismologa peruanay Cajamarca se encuentra en esta zona.

Tabla. 1 Tabla de factores de Zona ssm ica de acuerdo a ACI*

ZONA SISMICA FACTOR Z

1 0.0752A 0.152B 0.23 0.34 0.4

Fuente: ACI 350.3

*El factor de zona ssmica Z representa la peak mximo de la aceleracinefectiva (EPA), correspondiente al movimiento del suelo teniendo un 90%de probabilidad de no excedencia en 50 aos.

Tabla. 2 Tabla de factores de Zona de acuerdo a la norma peruana

FACTORES DE ZONA

ZONA Z3 0.42 0.31 0.15

Fuente: RNE E.030

Parmetro de suelo Tp y S.

El parmetro lo tomamos de la norma Peruana RNE E.030 para un tipo desuelo S3 y cuyo valor es muy parecido a la norma ACI 350.3-01., este

parmetro es de acuerdo al perfil del suelo.


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Tabla. 3 Parmetros de suelo S de acuerdo a la norm a ACI

Tipo Descripc in del perf il Coeficiente

A

Perfil con: (a) material rocoso caracterizado por unavelocidad e onda de corte mayor que 762 m/s, o por otraforma conveniente de clasificacin; o (b) medio-densa adensa o semirrgido a rgido con profundidades menores a200 pies

1.0

BUn perfil de suelo con predominancia de condiciones desuelo mediodensa o semirrgida, donde la profundidad delestrato excede 200 pies

1.2

CUn perfil de suelo con ms de 200 pies de arcilla blanda amedio-rgida pero ni ms de 40 pies de arcilla blanda

1.5

DUn perfil de suelo con ms de 40 pies de arcilla blandacaracterizado por una velocidad de onda de corte menorque 152.4 m/s

2.0

Fuente: ACI 350.3

Tabla. 4 Parmetros de suelo S de acuerdo a la norma E.030

PAR METROS DEL SUELO (E.030)

Tipo Descripcin Tp(s) sS1 Roca o suelos muy rgidos 0.40 1S2 Suelos intermedios 0.60 1.2S3 Suelos flexibles o con estratos muy altos 0.90 1.4S4 Condiciones excepcionales * *

Fuente: RNE E.030

((*) Los valores de Tp y S, sern establecidos por especialistas, pero debern ser mayores

o iguales que los especificados para S3.

Factor de importancia I

De acuerdo al RNE E.030 los reservorios son estructuras esenciales es decir sonestructuras que deben seguir brindando su servicio despus de haber ocurrido unsismos, este reglamento coloca a los reservorios en la categora A


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Tabla. 5 Factor de importancia de acuerdo al ACI

USO DEL ESTANQUE FACTOR IEstanques que contiene material peligroso*. 1.5Estanque cuyo contenido es usable para distintos propsitosdespus de un terremoto, o estanques que son parte desistemas de salvataje.

1.25

Otros. 1.0Fuente: ACI 350.3

*Para estanques que contengan material peligroso, el juicio ingenieril puede necesitarI>1.5 para considerar un terremoto mayor al terremoto de diseo.

Tabla. 6 Factor de importancia de acuerdo a la norma E.030

Factor de uso U segn categora de las edificaciones (E.030)

Categora Descripcin U

A-esenciales

Hospitales, centrales de comunicaciones, cuarteles debomberos y policas, subestaciones elctricas,reservorios de agua, centros educativos y edificios quepueden servir de refugio despus de un desastre,edificaciones que pueden representar riesgo adicional.

1.5

B-importantes

Teatros, estadios, centros comerciales, instituciones,penales, museos bibliotecas, archivos especiales,depsitos de granos y otros almacenes importantes.

1.3

C comunesViviendas, oficinas, hoteles, restaurantes, depsitos einstalaciones industriales, cuya falla no acarreepeligros de incendios, fugas de contaminantes, etc.

1.0

D menoresCercos menores a 1.50 m de altura, depsitostemporales. Viviendas pequeas temporales y

similares

(*)

Fuente: RNE E.030

(*) Se puede omitir el anlisis de fuerzas ssmicas, pero debe dotarse a la estructura de

suficiente resistencia y rigidez lateral.


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Factores Rwi y Rwc

Para el clculo de la componente impulsiva y convectiva usaremos los valores de latabla de ACI 350.3-1 seccin 4.2

Tabla. 7 Factores de modificacin de respuesta de acuerdo al ACI.

Tipo de TanqueRwi

(superficial)Rwi

(enterrado)Rwc

Tanques anclados o base flexible 4.50 4.25 1Tanques de base fija o articulada 2.75 4 1Tanques sin anclar, enterrados oabiertos

2 2.75 1

Tanques elevados 3 0 1Fuente: ACI 350.3

Factor de Amplificacin ssmica:

Se calculara como sigue

= 2.5 ; 2.5 (1-27)Trazado del espectro de diseo para el anlisis dinmico en SAP2000

El espectro de diseo lo calculamos de acuerdo al procedimiento de Llasa Funes(sf) quien compatibiliza el reglamento ACI 350.3-1 con el reglamento peruano RNEE.030, este espectro consta de dos tramos uno para la masa impulsiva y laestructura que les corresponde los periodos cortos y a la masa convectiva losperiodos ms largos es decir:

0


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Se calcula

= (1-28)

Para cada valor de Ci

Una vez tabulados los valores ya se pueden ingresar en el SAP 2000

h) Modelamiento de la Masa Impulsiva y Convectiva:

Se tomarn los criterios desarrollados por Housner, G. W. que se puedeencontrar en Dynamic Pressure on Fluid Containers, Technical Information(TID) Document 7024, Chapter 6, and Appendix F, U.S. Atomic Energy

Commission, 1963. Este modelo nos da buena aproximacin encomparacin a modelos ms refinados como el que presenta Graham yRodrguez, (1952). (ANLISIS Y DISEO DE UN RESERVORIO DECONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115m3,www.arivte.com/Comunidad)

Los criterios de Housner estn ya establecidos en el reglamento ACI 350.3-1, con lo cual como alternativa se puede usar este para el clculo de losparmetros ssmicos para el anlisis de reservorios. En el modelo mostradoen la figura representa el sistema mecnico equivalente de Housner, eneste modelo la masa impulsiva (Wi) representa a la masa de agua quepermanece quieta durante la solicitacin ssmica y la masa convectiva es laque olea, presentndose chapoteo en las paredes del reservorio esta masavibra con un periodo diferente al de la estructura y al de la masa impulsiva.

En el modelo la masa impulsiva se encuentra actuando a una altura hi yesta acta movindose con el mismo periodo de vibracin que elreservorio, es por este motivo que esta masa se aplicara en las paredes delreservorio con una magnitud de mitad en cada una de las dos paredes enque actu el sismo, por su parte la masa convectiva al tener un periododiferente que el resto de la estructura se modela con resortes unidos a lasparedes del reservorio, estos resortes tiene la rigidez calculada con lasfrmulas correspondientes.


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Fig. 7 Grfico de la teora de Housner

i) Cargas:

Peso Propio: Las cargas por peso propio sern las que aporten los murosdel reservorio y el techo.

Cargas Vivas: Como sobrecarga de diseo se asignar una carga mnimade 100 Kg/m2 sobre la cpula del reservorio.

Presin del Agua: La presin del agua se modelar aplicando en todo elcontorno de las paredes del reservorio.

j) Factores de Mayoracin de Carga y Reduccin de Resistencia. Segn ACI 350M-01 y ACI 318M-08.

El cdigo ACI que utilizaremos para las combinaciones de carga es elACI 350M-08, este cdigo da los alcances para la utilizacin decombinaciones de carga para el anlisis de reservorios, las

combinaciones de carga a utilizar son las (1-11), (1-12), (1-13), (1-14),(1-15).


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CAPTULO 2: PLANTEAMIENTOMETODOLGICO

2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

2.1.1 Seleccin del problema

Desde la antigedad el hombre ha tratado de mantener el curso del agua en

estanque de almacenamiento los cuales inicialmente eran agujeros hechos enla superficie de la tierra y que posteriormente fueron mejorados con lautilizacin de nuevos materiales como el cemento, los cuales permitieron quelos reservorios puedan ser apoyados en el suelo, lo cual aumento lavulnerabilidad ante la accin de sismos los cuales aceleran la masa de agua lacual se comporta como dos masa independientes la masa conectiva y la masaimpulsiva, debido a estas dificultades El ACI crea normas convenientes para el

anlisis de tanques contenedores en como es el ACI 350, en la cual daalcances necesarios para el anlisis de reservorios de agua circulares yrectangulares.

El Per es un pas en vas de desarrollo es por esa razn que en estos ltimosaos busca alcanzar los estndares de los pases desarrollados mediante laconstruccin de infraestructura que permita a la poblacin mejorar su calidadde vida. Entre las diferentes estructuras de las que carece nuestro pas y por

ende Cajamarca es los sistemas de agua potable, donde uno de los elementosestructurales de mayor importancia son los reservorios que son los encargadosde garantizar el normal abastecimiento de agua.

De acuerdo al reglamento E.030 los reservorios son estructuras esenciales,esto quiere decir que deben seguir funcionando despus de una solicitacinssmica, en nuestro medio es muy comn tener frecuentemente sismos demediana magnitud esto debido a la cercana de nuestro pas a la placa deNazca que es una zona de subduccin en la que se producen fenmenos de


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rozamiento con la placa sudamericana, acumulando gran cantidad de energaque se disipa como movimientos ssmicos.

En el Per han ocurrido numerosos sismos desde tiempos remotos algunos de

los cuales han tenido consecuencias catastrficas, no por consecuencia directadel sismo sino como consecuencia de factores que se ven fuertementeafectados como es el caso del sismo de 1970 en Ancash el cual hizo que sedesprendiera hielo y rocas del Huascaran que termin formando un huaico quetuvo consecuencias catastrficas en prdidas de vidas humanas einfraestructura, por motivos como este los reservorios son estructurasvulnerables a colapso frente a solicitaciones ssmicas y causar prdidas

irreparables de vidas humanas.

Se ha observado que algunos reservorios colapsan y otros tienen rajadurasnotables en zonas de sobresfuerzo, causando prdidas econmicas debido areparaciones y posible sustitucin completa de los mismos causando malestara la poblacin, a causa de los numerosos colapsos de reservorios se hantenido como consecuencia la prdida de vidas humanas y en otras ocasionesperdidas de infraestructura cercana al siniestro debido a los grandes

volmenes que albergan, con el propsito de llegar a la conclusin de quereservorio se comporta mejor estructuralmente nace la idea de esta tesis.

2.1.2 Formulacin del problema

Cul es el comportamiento estructural de reservorios apoyados de concretoarmado de seccin rectangular y cul es el comportamiento estructural dereservorios apoyados de concreto armado de seccin circular?

2.1.3 Justificacin de la investigacin

Nuestro medio es propenso a sismos los cuales traen como consecuencia eldeterioro y en otros casos el colapso de infraestructura la cual en el caso delos reservorios de agua son esenciales y debido a la gran capacidad quealgunos de ellos albergan tendra consecuencias de prdidas de vidashumanas, debido a que muchos proyectistas desconocen en qu medida los

reservorios circulares o rectangulares tiene un mejor comportamiento frente alas solicitaciones ssmicas.


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Los reservorios dentro de un sistema de agua son gran de importancia estodebido a que de los mismos depende el normal funcionamiento delabastecimiento de agua potable el cual es un elemento fundamental para lavida diaria y se ha determinado que en los lugares donde se produjo eventosssmicos, estos han sufrido colapso o agrietamiento en zonas desobreesfuerzo permitiendo la fuga de agua, adems en ciertos lugares haocasionado prdida de vidas humanas y de infraestructuras aledaas.

Debido a que en la actualidad no existen estudios comparativos que hagan elclculo de parmetros estructurales de reservorios circulares y rectangularesque den un alcance a los profesionales de la ingeniera sobre qu tipo de

reservorio se comporta estructuralmente ms adecuadamente surge el intersde elaborar esta tesis.

2.1.4 Alcances y limitaciones

Este trabajo de investigacin se centra en el anlisis estructural de modelos dereservorios de concreto armado rectangulares y circulares apoyados medianteel programa de ingeniera SAP 2000, teniendo en cuenta las consideraciones

del ACI 350, la norma peruana E.030, la norma peruana de concreto armadoE.060 y algunas teoras del PCA, dicho anlisis se limitara a estudiar elcomportamiento de las paredes frente las solicitaciones de presin de aguaante la accin de sismo, calculndose deformaciones y esfuerzos que permitansu evaluacin.

No se efectuara estudio alguno respecto a la cimentacin y tapa.


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2.2 Objetivos

2.2.1 Objetivo General

Evaluar el comportamiento estructural de reservorios apoyados deconcreto armado de seccin rectangular y circular.

2.2.2 objetivos Especficos

Analizar el comportamiento estructural de reservorios apoyados deconcreto armado de seccin rectangular.

Analizar el comportamiento estructural de reservorios apoyados deconcreto armado de seccin circular.

Comparar el comportamiento estructural de reservorios apoyados deconcreto armado de seccin rectangular y circular.

2.3 HIPTESIS

Los reservorios apoyados de concreto armado de seccin circular tienen un mejorcomportamiento estructural frente a las solicitaciones ssmicas que losreservorios apoyados de concreto armado de seccin rectangular.

2.4 VARIABLES

Variable Dependiente Comportamiento estructural de reservorios apoyados de concreto armado de

seccin circular y rectangular.Variables Independientes

La deformacin en los reservorios apoyados de concreto armado de seccincircular y rectangular.

Los esfuerzos en los reservorios apoyados de concreto armado de seccincircular y rectangular.

2.5 TIPO DE INVESTIGACIN.

Investigacin explicativa.


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2.6 DISEO METODOLOGICO

Se har la modelacin de reservorios en SAP2000, para posteriormente hacer latoma de parmetros estructurales como son deformaciones y esfuerzos de

reservorios circulares y rectangulares y realizar con dichos parmetros unacomparacin que nos lleve a conclusiones y determinar cul de los reservoriostiene un mejor comportamiento estructural.

2.6.1. El universo de la investigacin

La investigacin se basa en el anlisis de dos modelos de reservoriosapoyados de concreto armado de seccin rectangular y circular, mediante el

programa de clculo estructural SAP2000 v152.6.2. Tcnicas, instrumentos e informantes o fuentes para obtener los

datos

Para la recoleccin de datos de materiales y propiedades de materiales sehacen de normas Internacionales como el ACI del cual se extraen parmetrospara el clculo de los parmetros del diseo ssmico de estructurascontenedoras de agua, y de la norma peruana E.060 se extraen los factores deamplificacin de carga y tambin de la norma E.030 y ACI 350.3 - 01 seextraen los factores para el clculo de parmetros ssmico del espectro derespuesta de diseo.

2.6.3. Poblacin de informantes

Normas y publicaciones:

ACI 350.3 01 ACI318 - 06 RNE E.030, 2006 RNE E.060, 2009


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2.6.4. Forma de tratamiento de los datos

Una vez que la informacin este seleccionada se proceder al clculo deparmetro en el Excel, posteriormente con estos parmetros se modelara en el

SAP2000 v15

2.6.4.1 DISEO DE ACUERDO AL REGLAMENTO ACI 350.3-01

Sabemos muy bien que un reservorio es una estructura esencial, a pesarde esto su diseo no se hace de manera correcta esto especialmente en elrea de la dinmica del reservorio, esta deficiencia se debe principalmente ala falta de informacin sobre procedimiento que permitan al consultor hacer

una anlisis que ms se acerque a la realidad del comportamiento delreservorio ante un sismo.

A continuacin se muestra el procedimiento que se seguir para el anlisisde reservorios superficiales de concreto armado de seccin circular yrectangular, el diseo de reservorios consta de los siguientes pasos:

Seleccin de las caractersticas geomtricas de los reservorios, esdecir el espesor de paredes, espesor de techo.

Seleccin de las caractersticas de materiales. Seleccin de los factores para el anlisis dinmico de reservorios y

clculo de masas impulsivas, convectivas, rigidez de la masaconvectiva, y sus respectivas alturas de acuerdo al modelo mecnicoequivalente de Housner, estas frmulas son utilizadas por ACI 350.3el cual lo vamos a tomar como referencia para este clculo.

Modelamiento en SAP2000. Anlisis y constatacin de resultados.

Se debe tener en cuenta que para el diseo de reservorios el diseo y laconfiguracin de la geometra se ve gobernada por el criterio, adems elsistema mecnico equivalente de Housner fue desarrollado en reservoriosabiertos. Pero de acuerdo a Julio Ribera Feijoo (2001) el comportamiento dereservorios completamente llenos, cubiertos con tapa rgida es diferente, sin

embrago si existe un pequeo espacio entre la superficie del lquido y latapa (2% del volumen del reservorio), las presiones ejercidas sobre las


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paredes sern prcticamente iguales a las que se producen en reservoriosabiertos.

A) Reservorio Circular

Datos:

Para ver el clculo de estos resultados ver anexo A, estos fueron calculados conayuda de Excel.

Consideraciones para el reservorio:

Se considerara un reservorio empotrado en la base y para representar uncomportamiento ms realista tambin se modela con una tapa.

Caractersticas geomtricas.

Dimetro : 12.00m

Altura de agua : 4.50m

Altura total : 5.00m

Espesor de la pared: 20 cm

Cargas.

Carga en techo : 100 kg/m

Presin de agua : Aplicada en las paredes en una altura h=4.5m

Procedimiento en SAP 2000

A.1) Modelamiento Geomtrico

Abrimos un plantilla vaca de Grid only.


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Fig. 8 Creacin de un nuevo modelo (elaboracin propia en SAP2000)

Tenemos la informacin de la grilla en el sentido de x

Fig. 9 Informacin de la grilla en x (elaboracin propia en SAP2000)

Tenemos la informacin de la grilla en el sentido de y

Fig. 10 Informacin de la grilla en y (elaboracin propia en SAP2000)

Tenemos la informacin de la grilla en el sentido de z.


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Los datos e alturas en z deben ir de manera que se incluya las alturas a loa centrosde las masas impulsivas y convectivas.

Fig. 11 Informacin de l a grill a en z (elaboracin propia en SAP2000)

Luego creamos los materiales en Define / Materials en este caso concreto de210kg/cm2

Fig. 12 Grid de apoyo resul tante (elaboracin prop ia en SAP2000)


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Fig. 13 Creacin de materiales (elaboracin propia en SAP2000)

Luego creamos un elemento frame que servir como viga de borde enDefine/section Properties/Frame Sections.., y le damos las dimensiones de 40x40cm.

Fig. 14 Creacin de la viga de borde (elaboracin propia en SAP2000)


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Luego creamos un elemento frame de dimensiones despreciables que servir paraaplicar las cargas de la masa impulsiva del reservorio en Define/sectionProperties/Frame Sections.., y le damos las dimensiones de 5x5 cm.

Fig. 15 Creacin de elemento de apoyo para masa impu lsiv a (elaboracin propia en SAP2000)

Posteriormente creamos el elemento rea tipo Shell que representara al muro enDefine/Section Properties/Area section, con un espesor de 20 cm.

Fig. 16 Creacin de la seccin del muro (elaboracin propia en SAP2000)


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Posteriormente creamos el elemento rea tipo Shell que representa la cpula delreservorio (Techo) en Define/Section Properties/Area section, con un espesor de10 cm.

Fig. 17 Creacin de la seccin de cpula (elaboracin propia en SAP2000)


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Posteriormente en el extremo creamos elemento frame que servir generatriz parala creacin de los muros de reservorio teniendo cuidado de que tengan sus nudosen las alturas correspondientes de la masa impulsiva y masa convectiva.

Luego de hacer esto vamos a modify y extruimos elementos frame a elementosrea, haciendo una extrusin radial en edit/extrude/extrude frames to reas.

Fig. 18 Extrusin de elementos frame a elementos rea y resultado (elaboracin propia en SAP2000)

Posteriormente nos proponemos a crear la generatriz de la cpula, esto se haceextruyendo un elemento punto a elemento Frame, la cpula tiene forma de arcocircular cuyas propiedades son las siguientes:

Centro del arco Z=-4.45686728Numero de segmentos rectos 8 Angulo total de arco (


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Seleccionamos el punto en la parte superior del Grid y lo extruimos

Fig. 19 Seleccin de punto generatriz de arco (elaboracin propia en SAP2000)

Fig. 20 Extrusin del punto y el resultado (elaboracin propia en SAP2000)


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Posteriormente para dar forma a la cpula extruimos este arco, esto lo hacemos conun total de 36 elementos y un ngulo de 10 grados, para hacer esto seleccionamoslos elementos del arco y vamos a Edit/Extrude/Extrude Lines to Areas.

Fig. 21 Seleccin de segmentos del arco (elaboracin propia en SAP2000)

Fig. 22 Extrusin Radial de segmentos del arco y Resultado (elaboracin propia en SAP2000)


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Posteriormente creamos la viga de borde del reservorio, extruyendo un punto aelemento Lnea (frame), entonces seleccionamos el punto que est ubicado en lacoordenada Z=4.8m y vamos a edit/extrude/extrude points to frames.

Fig. 23 Seleccin de punto y Reservorio geomtricamente acabado (elaboracin propia en SAP2000)

Luego en assign/joint/restraints asignamos la condicin de la base de empotrada:

Fig. 24 Condicin de apoyo del reservorio y Resultado (elaboracin propia en SAP2000)


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