E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad de Granada

CONVOC. SEPTIEMBRE TEORÍA DE ESTRUCTURAS 1 SEPTIEMBRE 2011

TEORÍA Tiempo: 1 hora.

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La Teoría representa 1/3 de la nota total del examen.

▷ Ejercicio 1 (2,5 ptos)

Deducir las expresiones de equilibrio de la rebanada sometida a cargas distribuidas px, py, y momentos distribuidos m, para una barra de directriz recta. Imprescindible realizar croquis del planteamiento del problema.

▷ Ejercicio 2 (2,5 ptos)

Definición de Núcleo Central. Definición de línea neutra. Relación del núcleo central con la línea neutra. Propiedades del núcleo central, propias y relacionadas con la línea neutra. Calcular el núcleo central de la sección de la figura de la derecha.

▷ Ejercicio 3 (2,5 ptos)

Hallar mediante consideraciones energéticas el factor de impacto (i.e. la relación entre la flecha vertical dinámica, d, y la flecha vertical estática,e) de un cuerpo de masa m que cae libremente desde una altura h, sometido a la acción de la gravedad, sobre una plataforma sostenida por un resorte de rigidez K. Evaluar casos particulares para h=0 y h muy superior a las deformaciones producidas (h>>>d).

▷ Ejercicio 4 (2,5 ptos)

Dadas las estructuras de las figuras descomponerlas aplicando simetría y simplificarlas.

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R4

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22

y

0yR

11

TEORÍA. Convocatoria Septiembre 2011. Ejercicio nº 2 Dada la simetría de revolución que presenta la sección, el núcleo central será un círculo concéntrico a la corona circular y por tanto, sólo será necesario calcular un punto del borde del núcleo central cuya distancia al eje de simetría de revolución y por tanto, centroide, corresponderá al radio del mismo.

Ecuación de la L.N., en barras rectas, a partir de su definición ;0nx

;0zI

ey

I

e

A

1

y

z

z

y

Ecuación de la LN. a partir de la geometría de la misma:

Tomando inicialmente, por ejemplo, la recta tangente global horizontal inferior y desarrollando la ecuación para ponerla en forma implícita al objeto de compararla con la obtenida en el apartado anterior, resulta:

;Ry

De esta línea se obtiene el punto del borde del núcleo central . Y dado que ambas ecuaciones representan a la misma línea tendrán idéntica ecuación y por tanto, igualando coeficiente a coeficiente, se tiene:

;0I

eA

y

z por tanto, (como se sabía porque también hay simetría axial respecto al

eje y)

;R

1

I

eA

z

y ;R·A

Ie z

y desarrollando la expresión:

;

R4

rR

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rRrR

4

1

RrR

rR4

R·A

Ie

22

22

2222

22

44

zy

Como comprobación se obtiene para la sección circular maciza (r=0) el resultado conocido de 4

Rey .

Para valores de r>0 se obtendrán valores mayores de ye , hasta el caso límite teórico en el que r=R, para el

que resulta 2

Rey .

0zI

eAy

I

eA1

y

z

z

y

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Ejercicio nº 3

E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Pueftos L,hlversida¿i d¿ Oralt¿¡¿la

TEORIA DE ESTRUCTURASEX l TI E,\'' I A' A I. S t', P T' I I: M B R F,

EJERCICIO 3

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I SI.PT'l [:,\,1 B R]: )0 I I

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> Ejercicio 3

La estructura de la figura corresponde a una grúa para el izado de cargas, presentando las siguientessolicitaciones: una fuerza vertical F de valor 5 toneladas en sentido descendente aplicada en elextremo de la grúa, y un aumento de ternperatura de 20oC en la cara superior de la barra horizontal dela grúa debido al sol incidente. La barra inclinada y la cara inferior de la barra horizontal no sufrencambio alguno de temperatura.

Se pide obtener el desplazamiento vertical y horizontal del extrerno de la grúa (donde está aplicada lafuerza) despreciando las deformaciones tanto por axil como por cofiante.

DATOS:

cr: l0-' oC-'

E . l :106 KN'mr

[,a r,iga es rectangular cort un canto h:0,5 rr

Supóngase una distribución lineal de temperatura entre ambas caras de Ia barra horizontal

Cr:tas del dibuio en metros

5m

AT:2OoC

m,J P" \L ^*-d,

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A. r.

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F..\..T:IIE.\ 1..1,\.41SI'P7-IE,\,IBRE TEORÍA DE ESTRUCTURAS I SEPTIE.\|BRI1. 2O1I

EJERCICIO 4 Tiempo:45 min.

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> Ejercicio 4

l-) Dada la viga de la figura de EI igual a constante. deducir la expresión de la línea de influencia de lareacción veftical en B, cuando se desplaza una luerza genérica hacia arriba de valor F a lo largo deltramo AB (trabajese simbólicamente. sin sustituir ningún valor).

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