Tc3 Calculo Diferencia
3
Usando la Regla de L’Hopital, paso a paso, halle el límite 4) lim x→1 1−x 2 sin ( πx ) Solución Evaluando directamente tenemos lim x→1 1−x 2 sin ( πx ) = 1−( 1) 2 sin ( π∗1) = 1−1 sin ( π ) = 0 0.05 Se presenta unaindeterminación de la forma que nos permite aplicar L’Hopital. Por la definición: lim x→c f( x) g( x ) =lim x→c f'( x) g'( x ) lim x→1 1−x 2 sin ( πx ) = −2 x cos ( πx ) = −2 ( 1) cos ( π∗1) = −2 0.998 =−2.00 5) lim x→0 e 2 x −1 x Solución Evaluando directamente tenemos lim x→0 e 2 x −1 x = e 2( 0) −1 0 = 1−1 0 = 0 0 Se presenta una indeterminación de la forma que nos permite aplicar L’Hopital. lim x→0 e 2 x −1 x = 2 e 2 x −1 1 = 2 e 2( 0) −1 1 = 2−1 1 = 1 1 =1
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Cálculo diferencial colaborativo 3 UNAD
Transcript of Tc3 Calculo Diferencia
Usando la Regla de L’Hopital, paso a paso, halle el límite
4)
limx→1
1−x2
sin (πx)
Solución
Evaluando directamente tenemos
limx→1
1−x2
sin (πx)=1−(1)2
sin (π∗1)= 1−1sin (π )
= 00.05
Se presenta unaindeterminación de la forma que nos permite aplicar L’Hopital. Por la definición:
limx→c
f (x)g(x )
=limx→c
f '( x)g '(x )
limx→1
1−x2
sin (πx)= −2xcos (πx )
=−2(1)cos (π∗1)
= −20.998
=−2.00
5)
limx→0
e2x−1x
Solución
Evaluando directamente tenemos
limx→0
e2x−1x
= e2(0)−10
=1−10
=00
Se presenta una indeterminación de la forma que nos permite aplicar L’Hopital.
limx→0
e2x−1x
=2e2x−11
=2e2(0)−11
=2−11
=11=1
Halle paso a paso la tercera derivada de:
6)
f ( x )=3 tan (3x )
Solución
A partir de la función hallamos la primera derivada
f ' ( x )=dydx
=9 sec2(3x )
Hallamos la segunda derivada
f ' ' ( x )=d2 ydx2
=54 tan (3x ) sec 2(3 x )
Hallamos la tercera derivada
f ' ' ' ( x )=d3 ydx3
=−162 (cos (6 x )−2 ) sec4(3 x)
7)
f ( x )=3cot (3 x )
Solución
A partir de la función hallamos la primera derivada
f ' ( x )=dydx
=−9csc2(3 x )
Hallamos la segunda derivada
f ' ' (x)=d2 ydx2
=54cot (3 x)csc2(3 x)
Hallamos la tercera derivada
f ' ' ' (x)=d3 ydx3
=−162 (cos (6 x )+2 )csc 4(3 x)
