2.1 Integrales de las formas:

Las integrales que tienen alguna de las formas presentadas arriba corresponden a los diferenciales de las funciones trigonométricas inversas y se obtienen a partir de las fórmulas de derivación, de manera que se expresan así:

Problemas propuestos

Caso especial 1

Cuando el denominador de la expresión diferencial es un polinomio, este deberá de tomar alguna de las formas que tienen las integrales de este capítulo, factorizando para ello los términos necesarios hasta completar el cuadrado de un binomio:

Caso especial 2

Cuando el integrando es una fracción cuyo numerador es una suma de términos, mientras

que el denominador es una expresión que tiene alguna de las siguientes formas:

, entonces la integral será igual a la integral de cada uno de los términos del numerador dividida entre el denominador común.

Caso 3

Cuando el integrando es una fracción cuyo numerador es una suma de términos mientras que el denominador es un trinomio de segundo grado afectado o no de raiz, su integral se obtiene factorizando primeramente el denominador como se hizo en el primer caso especial de este objetivo y enseguida haciendo un cambio de variable de manera que la integral se exprese como la suma de dos integrales.

Problemas propuestos:

2.2 Integrales de las formas:

Problemas propuestos:

2.3 Integrales de las formas:

Las integrales de estas expresiones están dadas por :

Problemas propuestos:

2.4 Integrales de las siguientes formas:

Problemas propuestos:

2.5 Integral de las potencias del seno y/o coseno

Primer caso:

Cuando la integral tienen la forma o bien pueden integrarse

inmediatamente usando .

Problemas propuestos:

Segundo caso:

Cuando la integral tiene la forma o bien con n impar (Nótese que la función trigonométrica no está multiplicado por su diferencial). En este caso, deberá

descomponerse en factores de la siguiente manera: o y enseguida hacer las sustituciones y las operaciones necesarias.

Problemas propuestos:

Tercer caso

Cuando la integral tiene la forma o bien , con n par . (Note que de nueva cuenta la función trigonométrica no está multiplicada por su diferencial). En este caso

deben usarse las siguientes identidades trigonométricas o según sea el caso y enseguida realizar las operaciones necesarias.

Problemas propuestos:

Cuarto caso:

Cuando la integral tiene la forma se usa la identidad

Problemas propuestos:

Quinto caso:

Cuando se tenga el producto del seno y coseno de diferentes argumentos, es decir de diferentes variables, se aplicará, según corresponda, alguna de las siguientes identidades:

Problemas propuestos:

2.6 Integral de la tangente y/o cotangente de una variable, cuando la función trigonométrica está elevada a la n potencia.

Primer caso:

Cuando la integral tiene la forma o bien , se integra aplicando .

Problemas propuestos:

Segundo caso:

Cuando la integral tiene la forma o bien , con , se siguen los siguientes pasos para su integración:

Problemas propuestos:

Calculo II

Profesor: Carlos López Ruvalcaba

Juan de dios Gonzalez Rios

Matricula: 132061

Grupo: L

Tarea 3