i.

1*1u C^; '=iu- ár- Pois 4 É-

tfuñÉifa¿ il¿l Yalle - Sede ZarzalTannologitr en Electrónica

CÁLCIJLO II - TALLtrR 1

INTEGRACIÓN INDEFINIDA Y DEFINIDA)

E'ncuentra las a,ntideriuadas tle las funciones de lcs i -: l:. - -,:- -,.: -_: ..., "- _ _-..: .-r:_ :. _-j:ejercicios 1 a 16.

Lr f f\*: i lt '

'-.' Calcula la anriderivada F,(z) de la iuncióni t.r) : ¡3 - 3¡2 - 2 que satisfaga ¡'(0) : 1

n

- I.---. -" f.-:':¡.:rc p"ra I k, donde ,ff¿ y rL sonk=tt,

Halla lus surrtas ifidicadas en los ejerc,icios 21 a pl:,1 !-108 /- 7\'-' 1-n=6"' ',22 »::t [(¡¿)'- 3(¿ - 1)']

'' s30fl r,,. | \8 [8]-r=l

I'N r t) -

illl d tt:rtrfina foulatrrental dct oírlrrrlo pcrfil, erlcon-

(¿-l

4.

i6J tt*z»aa

l(*1 "Ixr-rzI ----

u:L)I \/ I

/'

/ ."'S-r - J ,t r

r ,,.g ,,7l4¿'J )'_J

,' tr) J' 1

I ilt-! :- -

--t - -t -, -: ¡-- \ : Í -¿r -,3 -otl-tlrJ x)*3

fi | [{rn + r)" *s * rrz/:t) ctr

I

-

-.-ji

I d1:16. l-/ cosz(3r)

l616. | 3a dt'

fb27. /(t+/r)dt

Jr

23. | ¡ta + st¡ atJ_t

f2/., 1\:) / 1s"*,)ds.li \ 5-,/

,.! ) - )I )''

-]I

17. Encuerrtra una función tr'(r) tal que

e.5 .lc,,1r¡ + z3 F 2L: : 3.

r

25O Capítulo 4 La integral definicla

Figura 3

(a) r^a cantit¡d qre ha seiido entre f : 3 y t : 5 horas es iguar ar área debajo de la cu¡-va lr(r) de 3 e 5 (fign-¡ 3). Así,

Porlotanto.hansa,,-1]].:.1:i:.:ij:-:::-.::::::-:]-5.

(b) Denótese con r, elcantidad que hapósrro :staba ileno ies deci¡. no

-IJII.LEPLUSen lo,b] y si aiii /: es cualquier _ de /,

enronces l!¡1.1 a,

2. El sfmbolo In1r¡]i r" esrabiece paia ia :r:.:e,< :: _

3, Con base en e1 Segundo Teorenla Fundantental del Cálcuio,

de-agua), tenemos Y(0) = 0. Por consi-

Conjunto de problemas 4.4En los prcblcnas det I al 14 ttilice el Segttndo Teoremt Ftmdotddel CáIculo para evalaar catlo inlegrnl definicta.

En los problento.s del l5 al 34 utilice el ntétodo de nrstitLrción pora tle_::,tt¡inar cada utn de las siguierltes integroles indefinidns.

r. fn'

,' a,

,. l-',tt* - zx + 3) dx

.i - i',,-

I \/I (ltJo

"-2,I I - t\I lv'+-ldy

J-4 \ ),t"r/2

/ cos -t r1.rlt)

^tII (2r" - Jr¿ + 5lcl,.

Jo

r2z.

J_,ra a.r

o. l,'$.,' + t) dx

)i.

21"

2!.

5-

T.

6.

8.

10.

L2.

IJ.

11 '¡

I -'tt

| ^tt u dtu

Ia.sa - I/ , ,/'.lt J'

[- ':

/ -:,

' - l¡" .i.r

t-/ r\ rr , J,1r

.:- - -i

22. .f '.,61 + 5)e¿r

l-:l r '. ti: - ,)r,4,1,,

: -: tl

--:71

a

a

I

- . . - - -. --:ema Iundamental clel Cálculo y et método cle sustitución 251

de y =/(.r) en los puntos (0,2) ¡, (3, 0). Con base en lo que se muestla,diga, si es posible, si las siguie¡ttes irrtegraies sotr positivas, negatívas

r1

35. J\t

(r'1 + 1)ro(2r)r/.r

[\ 1

17. | ------" .rlr.J tt,l +:)'

1.8

3s. /v3.{-i,1.r

a' t

- ." ,

/.0

-ro. ;/ ,

Vrr t 1i-r r: ' ,l ,

r lú

r8. / \,-.

r0. | _,'

.: -a

-

'

O CETO,

¡l1.1 i flr)d.,

-/rr

'l

r'r:{:1r,ivas O cero.

t-' I J .tt't¡.

:--

(b)

6¡ loo;'G:a,

fiI f ¡.,trl.t

-l

En los problernas del 35 al 58 ulilice la regla de sustitttciótt pora ttte'grales delinidas para evalunr tada integral clelinida

Fgrra.i ::-'¿:

60. I-a figura 5 muestra Ia gráfica ;¿ ur-¿ ::r;;i¡n iire ¡iene rer-cera derivada continua. Las líneas discon¡inuas son tangentes a lag;itica de 1,:/(.r) en los puntos (0,2) y (+, L). Con base en )o que se

nr.:stra, diga, si es posible, si las siguientes integ¡ales son positrvas,

f s.n 6 c,\' A r/, ,l8.

: -' - t.1 .ix 50.

I .. sen'.-r2; dr s2.i:

/ lcos 2r + sen l.r) rl r

r"12/ lcos 3r i sen 5r) ,/,t,'-:

- ]: - i

5-. f r c;s:,-lj; se;lir') rin-Ji

t'2-i8. / *) sen21* r1 cosl rr; ,/r

.l-t)

59. La figura 4 muestra la gráfica tle una función /r¡ue tiene terce'

ra derivada continua. Las lÍneas cliscontinuas son tangelltes a la gráfi::

-l

l-J1 \,

/' seoH| -dúJt cos d

Itlt/ :rn/2r.r) .l.r

1./ ':-::. -' .r:

-1 t)

61. De un oepósito, que tiene para 200 gaiones (ini-cialmente lleno),sale agua a razón de V'(t) : 20- /, donde ¡ se mideen horas y I/ en galones. ¿Cuánta agua sale entre ia hora 10 .v ia 20?

¿Cuánto tardará el depósito en vaciarse por ccmpleto?

62. De un depósito,inicialmenie lle;ro con 55 galones,sale petró-leo a razón deV'(t):L - t1110. ¿Cuáaio petróleo sale durante la pri-mera hora? ¿Y durante la décima -rrr¡al ;Cuánto tarda en quedarvacio el Llepósilo'/

63, El agua que se utiliza en !:¿ :::tr:i¿ población se mide en

galones por hora. En Ia figura 6 se r -:!:r: .:: qiáfica de esta tasa deuso, desde la medianoche hasta =. -:-.::.: je ü¡ día particular.Estime la cantidad total de agu3 .::j-r :: ---rile esle periodo de12 horas.

JJ

rl/ (r + l) 7.t? + 2x)2 rtt t6.

.ln

I :mpo (horas a lartir d. l¡ m¡i.;it,i::