Taller Pid

5/20/2018 Taller Pid

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INFORME

En el siguiente trabajo se desarrollan diferentes tcnicas para el calculo de losparmetros de un controlador PID y al final se disea un controlador feedforwardpara una perturbacin al sistema original.

En la siguiente figura se muestra el diagrama de bloque del sistema.

R(S)

Gc Gv Gp

Gm

Donde:

Funcin de transferencia de la vlvula

Funcin de transferencia del proceso

Funcin de transferencia del canal de medicin

Funcin de transferencia del controlador P.I.D.

Ahora se harn los clculos de los parmetros del regulador P.I.D. utilizandodiferentes mtodos.

C(

P(S)

++ +

-


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MTODO DE LAS OSCILACIONES PERMANENTES (MOP)

Se har de forma analtica utilizando el diagrama de BODE.Se traza el diagrama de BODE a lazo abierto con el controlador proporcional deganancia uno (kc=1).

Utilizando la programacin en matlab que a continuacin se muestra; se obtienelos siguientes resultados:

TAREASCMOPBODE.m

clc;hold off;

t=0:0.01:20;%funcion de transferencia de la vlvulakv=0.54;tv=1;dv=[tv 1];Gv=tf(kv,dv);

%funcion de transferencia del procesokp=.15;tp=2.8;dp=[tp 1];Gp=tf(kp,dp);

%funcion de transferencia del canal de medicionkm=1;tm=0.6;dm=[tm 1];Gm=tf(km,dm);

%funcion de transferencia a lazo cerradoGs=series(Gv,Gp);Gslc=feedback(Gs,Gm,-1)

%raices de la ecuacion caracteristicas[nsp,dsp] = tfdata(Gslc,'v');roots(dsp);

% CALCULOS DE LOS PARAMETROS DEL REGULADOR UTILIZANDO% EL METODO DE OSCILACIONES PERMANENTES (MOP) POR% Diagrama de Bode

Gla=series(Gs,Gm); %FUNCION DE TRANSFERENCIA A LAZO ABIERTO%margin(Gla); %DIAGRAMA DE BODE

grid[Km,Pm,Wg,Wp] = margin(Gla);


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% Km es K critica y Wg es w criticakcrit=Km;Pc=2*pi/Wg;

% PARAMETRO DEL CONTROLADOR PID SEGUN TABLA DE ZIEGLE-NICHOLS

kc=kcrit/1.7;ti=Pc/2;td=Pc/8;

% CONTROLADOR PID = KC*[1 + 1/tiS + tdS]Gc=pidar(kc,ti,td); % pidar() es una funcion creada para el calculo

% de la funcion de tranferencia del P.I.D.% FUNCION DE TRANFERENCIA DEL SISTEMA CON EL CONTROLADORGst=series(Gs,Gc)Gt=feedback(Gst,Gm,-1);

hold on;step(Gslc,t); % Grafica del comportamiento del sistema sin PID

step(Gt,t); % Grafica del comportamiento del sistema con PIDgrid

Para el calculo de la funcin de transferencia del controlador P.I.D. se realizo una

funcin en matlab llamadapidar.m

. Cuyos comandos son:

function[Gcf]=pidar(kcf,tif,tdf)

%programa de pid = Kc( 1 + 1/(tiS)+ tdS )

% CONTROLADOR PID = KC*[1 + 1/tiS + tdS]Gcp=tf(1);Gci=tf(1,[tif 0]);Gcd=tf([tdf 0],1);Gc1=parallel(Gcp,Gci);Gc2=parallel(Gc1,Gcd);% FUNCION DE TRANFERENCIA DEL CONTROLADOR PIDGcf=series(Gc2,kcf);

End

Con el comando margin() se obtienen la k critica y w critico, y se calculan los

parmetros del controlador con la Tabla de Ziegler y Nichols. Que se observan enel programa.


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Y los resultados son los siguientes:

kcrit = 151.9187Pc = 3.8824kc = 89.3639ti = 1.9412

td = 0.4853

En la figura se observa la respuesta del sistema sin el controlador y con elcontrolador PID con los parmetros calculados anteriormente.


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Se puede observar que la respuesta del sistema al escaln unitario essobreamortiguada y con el valor en estado estacionario de 0.08 aproximadamente.En cambio, al colocarle el controlador el sistema se comporta ahora como sub-amortiguado siguiendo la respuesta en estado estacionario a la entrada, es decir,

mejoro notablemente su respuesta.

MTODO DE LA CURVA DE REACCIN DEL PROCESO.

En este mtodo se abre el lazo y se aplica el estmulo a la vlvula directamente,observndose que la respuesta a un paso escaln tiene una forma sigmoidal quepuede ser aproximada por un modelo de primer orden con retardo.

Para calcular los parmetros se traza una resta tangente al punto de inflexin.Para tal fin se utilizo un polinomio interpolante a la funcin original.

Para tal fin se utilizo el siguiente programaTAREASC1MCRP.m


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clc;hold off;t=0:0.01:25;%funcion de transferencia de la vlvulakv=0.54;tv=1;dv=[tv 1];Gv=tf(kv,dv);



%funcion de transferencia a lazo cerradoGs=series(Gv,Gp);Gslc=feedback(Gs,Gm,-1);%step(Gslc,t)

% CALCULOS DE LOS PARAMETROS DEL REGULADOR UTILIZANDO% EL METODO DE CURVA DE REACCION del PROCESO% B=Gv*Gp*Gm*M que es igual a lazo abierto = Glahold on;step(Gla,t)y=step(Gla,t);

% POLINOMIO INTERPOLANTE DEL SISTEMA ORIGINALk=t';p=polyfit(k,y,7);y1=polyval(p,t);plot(t,y1,'r')grid

%BUSCAR EL PUNTO DE INFLEXION CON LA SEGUNDA DERIVADA ES IGUAL CEROp1=polyder(p);p2=polyder(p1);roots(p2)y2=polyval(p,2.3826);

% hallar la ecuacion de la recta y2= mx + bm=polyval(p1,2.3826);b=y2-m*2.3826;y2=polyval([m b],t);plot(t,y2,'r')

% PARAMETROS DEL CONTROLADOR% h=y(15/(0.01))*.632 % 63.2% del valor final


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T=3.62;L=0.88;kcrp=y(15/0.01);kc=1.2*T/(kcrp*L)ti=2*Ltd=L/2

% CONTROLADOR PID = KC*[1 + 1/tiS + tdS]Gc=pidar(kc,ti,td);

% FUNCION DE TRANFERENCIA DEL SISTEMA CON EL CONTROLADORGst=series(Gs,Gc);Gt=feedback(Gst,Gm,-1);%step(Gt,t)%grid

Y los resultados fueron los siguientes:


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Kc=1.2* T/K*L ; donde K = Amplitud del estado estacionario/ escalon unitario

T = 4.50.88 y L = 0.88

Es decir que:

kc = 61.5190ti = 1.7600td = 0.4400

y la respuesta del sistema fue el siguiente.


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MTODO DE LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS

Con el controlador con ganancia proporcional solamente, se aumenta la gananciahasta que la respuesta al paso escaln oscile con una atenuacin de .

Para calcular el rango de K donde el sistema es estable se utilizo el mtodo deRuth-Hurwitz. Dando como resultado

Entonces con K a la mitad del rango mximo se empez hacer las pruebas,

utilizando el programaTAREASC1MOA.m

%clc;hold off;t=0:0.01:20;%funcion de transferencia de la vlvulakrh=1; % rango de k segun Routh-Hurwitz (0- 151.88)kv=krh*0.54;tv=1;dv=[tv 1];Gv=tf(kv,dv);

%funcion de transferencia del procesokp=.15;tp=2.8;dp=[tp 1];

Gp=tf(kp,dp);


%funcion de transferencia a lazo cerradoGs=series(Gv,Gp);%disp(' funcion de trasferencia a lazo cerrado')Gslc=feedback(Gs,Gm,-1)

%step(Gslc,t); % salida del sistema a lazo cerradogrid;%raices de la ecuacion caracteristicas[nsp,dsp] = tfdata(Gslc,'v'); %descompone la funcion de trasferencia en

%numerador y denominador

roots(dsp);

% CALCULOS DE LOS PARAMETROS DEL REGULADOR UTILIZANDO


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% EL METODO DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS (MOA)% PARAMETRO DEL CONTROLADOR PID SEGUN %clc;hold off;t=0:0.01:20;%funcion de transferencia de la vlvulakrh=1; % rango de k segun Routh-Hurwitz (0- 151.88)kv=krh*0.54;tv=1;dv=[tv 1];Gv=tf(kv,dv);



%funcion de transferencia a lazo cerradoGs=series(Gv,Gp);%disp(' funcion de trasferencia a lazo cerrado')Gslc=feedback(Gs,Gm,-1)

%step(Gslc,t); % salida del sistema a lazo cerradogrid;%raices de la ecuacion caracteristicas[nsp,dsp] = tfdata(Gslc,'v'); %descompone la funcion de trasferencia en

%numerador y denominador

roots(dsp);

% CALCULOS DE LOS PARAMETROS DEL REGULADOR UTILIZANDO% EL METODO DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS (MOA)

% PARAMETRO DEL CONTROLADOR PID SEGUN TABLA DE ZIEGLE-NICHOLSP=4.85; %PERIODO ENTRE LOS DOS PICOS (1/4)kc=70;ti=P/1.5;td=P/6;

% PARAMETROS METODO DE OSCILACIONES PERMANENTES% kcrit 152 por Ruth-Hurwitz% pcrit 3.8 MOP% ti=pcit/2 y td=pcit/8%kc=(152/2);%ti=(3.8/2);%td=(3.8/8);

% FUNCION DE TRANFERENCIA DEL SISTEMA CON EL CONTROLADORGc=pidar(kc,ti,td);


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Gst=series(Gs,Gc)Gt=feedback(Gst,Gm,-1);%hold on;step(Gt,t)grid

P=4.85; %PERIODO ENTRE LOS DOS PICOS (1/4)kc=70;ti=P/1.5;td=P/6;

% PARAMETROS METODO DE OSCILACIONES PERMANENTES% kcrit 152 por Ruth-Hurwitz% pcrit 3.8 MOP% ti=pcit/2 y td=pcit/8%kc=(152/2);%ti=(3.8/2);%td=(3.8/8);

% FUNCION DE TRANFERENCIA DEL SISTEMA CON EL CONTROLADORGc=pidar(kc,ti,td);

Gst=series(Gs,Gc)Gt=feedback(Gst,Gm,-1);%hold on;step(Gt,t)grid

despus de hacer varias sintonizaciones se logro conseguir la relacin de un 1/4entre los dos picos, como se observa en la figura. El periodo fue de (P) = 7.122.27 = 4.85.


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utilizando la TABLA DE ZIEGLE-NICHOLS para el mtodo, los parmetros dieron:

kc = 70ti = 3.2333td = 0.8083

y el resultado fue el siguiente.

Se observa que este es la mejor respuesta encontrada de los tres mtodos, yaque tiene un mximo sobre pico de 25% y un tiempo de estabilizacin en ts= 8seg.

CONTROLADORES CON LAS ESTRUCTURAS PI-D E I-PD

Para estos controladores se utilizara la herramienta simulink de matlab.

La estructura del controlador PI-D e I-PD es la que se muestra en la siguiente. Losparmetros de entonacin de estos controladores sern los obtenidos por elmtodo de oscilaciones amortiguadas (MOA) calculados anteriormente, debido aque fueron los parmetros que mejor controlaron al sistemas propuesto.En la figura tambin se encuentra el controlador PID ideal calculadoanteriormente. Se colocaran los tres simultneamente parta comparar lasrespuestas.


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Las tres respuestas se encuentran en la figura siguiente, donde se puede observarque para el controlador PID aumenta un poco el mximo sobre pico, pero solotiene un pico y el tiempo de estabilizacin es mayor al controlador PID, mientraspara el I PD la respuesta es una sigmoide, es decir es una respuesta sobre-

amortiguada y el tiempo de estabilizacin el mismo que el PI D. entoncesdependiendo de las necesidades se tomara el controlador deseado.


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COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA A UNA RAMPA EN LA PERTURBACIN.

En principio la perturbacin era un paso escalon, pero despus de variassimulaciones se observo que no influa significativamente en la respuesta, y tomela decisin de perturbar con una rampa, lo que hizo que la respuesta creciera alinfinito.

Tambin se realizo usando el simulink de matlab, En la figura que se muestra acontinuacin, se muestra el sistema con la perturbacin, luego la propuesta delcontrolador Feedforward. o compensador lead/lad (adelanto atraso), y finalmenteel controlador calculado anteriormente con MOA, el cual fue el mejor de losanteriores para este proceso .


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Debido a que la perturbacin es medible, se utilizo un controlador feedforward,cuyos clculos se procedieron de la siguiente forma:


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Las graficas de obtenidas fueron son las mostradas a continuacin.

Se puede observar que la respuesta con la perturbacin esta por encima de laentrada; cuando se le aplica el controlador feedforward la respuesta vuelve a

estabilizarse en la del controlador PID calculado con el mtodo de oscilacionesamortiguadas, as el sistema el sistema vuelve a su respuesta original.

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