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Facultad de Ciencias Empresariales

Primera Evaluación a Distancia

Programa Académico de Educación Superior a Distancia

ADMINISTRACION

Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones

Ciclo IV

DATOS DE IDENTIFICACIÓN

PROFESOR : Ing. Segundo Vásquez Ruiz

EVALUACIÓN: PRIMERA EVALUACIÓN PERÍODO : 2011-01

Nombre del Alumno:

PRIMERA EVALUACIÓN A DISTANCIA

Recuerde que esta evaluación a distancia debe desarrollarla y reenviarla por la misma opción que Ud. La descargó. La presentación de la evaluación es muy importante. Puede ser en Word o en Excel. No se acepta en otro formato. Tenga esto muy en cuenta.

Esta prueba consta de dos partes:

Primera parte: Prueba objetiva – tiene un valor de 10 puntos; ySegunda parte: Prueba de ensayo – tiene un valor de 10 puntos

Marque verdadero o falso según corresponda las siguientes afirmaciones:1. La toma de decisiones es fundamental en toda actividad humana V F2. En un modelo determinista Ud. Obtiene lo que espera V F3. En un modelo determinista existe el riesgo V F4. En un modelo probabilístico la preocupación es tanto por el valor

esperado como del riesgo que este implica . V F5. La recopilación de información confiable es un componente de la

Buena decisión. V F6. Lo importante es elegir la técnica adecuada de resolución para un

modelo especifico V F7. El uso de procesos ,técnicas y herramientas correctas pueden

Incrementar la probabilidad de elegir bien. V F8. Son componentes de un árbol de decisión :alternativas , probabilidades

Eventos y resultados V F9. La matriz de pagos no es útil para tomar decisiones. V F10. El valor esperado ayuda tomar decisiones bajo riesgo V F

Indicaciones Generales:

PRUEBA OBJETIVA

11. Tiene la siguiente matriz de pagos (en miles de dólares) para el siguiente problema de análisis de decisiones sin probabilidades.

Estado de la naturaleza

Alternativa S1 S2 S3

A1 6 2 4

A2 3 4 3

A3 8 1 5

a. Que alternativa debe escoger según criterio maximax

Según el criterio maximax debe elegir la alternativa A3 ,ya que le da el mayor de los niveles de optimismo



A1 6 2 4

A2 3 4 3

A3 8 1 5

b. Que alternativa debe escoger según criterio maximin

Según el criterio maximin debe elegir la alternativa A2 ,ya que le da el mayor de los niveles de seguridad



A1 6 2 4

A2 3 4 3

A3 8 1 5

12. Que alternativa escogerá según el criterio maximax de la siguiente tabal de pagos:

Según el criterio maximax debe elegir la alternativa A2 ,ya que le da el mayor de los niveles de optimismo

13. La decisión de American Steel de producir una nueva línea de productos ha resultado en la necesidad de construir o una planta pequeña o una grande. la selección del tamaño de la planta depende de la forma en que reaccione el mercado a la nueva línea de productos.

A fin de conducir un análisis, la administración de mercadotecnia ha decidido considerar la demanda posible a largo plazo como: baja ,media, o alta.la siguiente tabla o matriz de pagos muestra la utilidad proyectada en millones de soles.

a. Construya un árbol de decisión para este caso.


Alternativa S1 S2 S3 S4

A1 25 30 20 24

A2 17 14 31 21

A3 21 22 22 22

A4 28 21 26 27

Estado de la naturalezaAlternativa Baja Media AltaPlanta pequeña 150 200 200Planta grande 50 200 500

b. Recomiende una decisión con base en los enfoques: maximax y maxmim.

14. La tabla o matriz de pagos siguiente requiere tomar una decisión

a. ¿Qué decisión tomaría de acuerdo al criterio del valor esperado?

b. Construya el árbol de decisión.

Estado de la naturalezaAlternativa Baja Media AltaPlanta pequeña 150 200 200Planta grande 50 200 500Probabilidad 0.65 0.15 0.20

15. DATATECSA está considerando tres opciones para administrar su operación de procesamientos de datos: continuar con su propio personal, contratar un proveedor externo para que haga la administración (outsourcing), o una combinación de su propio personal y un proveedor externo. El costo de la operación depende de la demanda futura. el costo anual de cada alternativa de decisión y de estado de la naturaleza (en miles de dólares) es como sigue.


S1 S2 S3

AlternativaDemanda

altaDemanda

mediaDemanda

baja

Personal propio A1 650 650 600

Proveedor A2 900 600 300

Combinación A3 800 650 500

Si las probabilidades de la demanda son 0.20, 0.50 y 0.30, ¿Qué alternativa de decisión minimizara el costo esperado de procesamiento de datos?

16. La información corresponde al desempeño de la empresa LOGTECSAC durante los últimos años.

a.Determine la ecuación de la línea de tendencia.b.Pronostique las ventas para el año 2011

a)

b) Pronostico para el año 2011 ,haciendo Año=12 en la ecuación de regresión, se obtiene:

17. La tabla siguiente muestra los contratos en miles de metros cuadrados de edificios comerciales y habitacionales.

AÑO Ventas2000 2002001 4002002 5002003 9002004 11002005 15002006 13002007 11002008 17002009 19002010 2300

Tabla. 17.1 Contratos para construcción de edificios en M2.

a. Determínela ecuación de tendencia lineal para los contratos de construcción.

b. Pronostique para el siguiente año los contratos de producción

Se remplaza en la ecuación Año por 11 obteniendose:

18. La demanda de cambios de aceite registradas en MONCADASAC ha sido la siguiente:

AñoContratos

(M2)2001 2912002 2052003 2512004 3222005 3612006 3112007 3102008 2292009 2552010 312

a. Encuentre la ecuación lineal y haga un pronóstico para Octubre

Para obtener un pronóstico para Octubre se remplaza Mes por 10.obteniendose:

Mes DemandaEnero 40Febrero 46Marzo 57Abril 52Mayo 59Junio 51Julio 60Agosto 63Septiembre 65

19. El número de intervenciones quirúrgicas de Cataratas que se hacen en el hospital de Solidaridad en Chiclayo han ido aumentando en los últimos años. La administración del hospital está buscando un método para pronosticar la demanda del próximo año.

a. Determine la ecuación de tendencia lineal y pronostique para el próximo año.

Para pronosticar la demanda del próximo año se remplaza Año por 6 obteniendose:

20. Disponemos de los siguientes datos respecto a las ventas de TOPITOPSAC:

Año Demanda2006 402007 522008 542009 562010 60

a. Proveer las ventas del 2011 mediante la ecuación lineal.

Para pronosticar las ventas el 2011 se remplaza Año por 9 ,obteniéndose:

Año Ventas2003 1252004 1372005 1482006 1612007 1732008 1852009 1962010 209

21. Backus tiene tres nuevos tipos de cerveza, tipo A, B y C que se exportarán muy pronto, vendiéndose a $10, $12 y $9 cada una. Para fabricar cada cerveza de cada tipo se tiene la siguiente información.

Cerveza Tiempo Máq (min/unidad)

Materia Prima (litros/unidad)

Costo de Producción ($/unidad)

A 0.50 1 4B 0.45 0.8 3C 0.60 1 2.5

Para la siguiente semana se ha solicitado el siguiente pedido: 2000 cervezas de tipo A, 4000 de tipo B y 5000 de tipo C. En Producción, se cuenta con 3 máquinas y cada máquina se encuentra operando 8 horas y se trabaja de lunes a viernes. Además en inventario se cuenta con 15500 litros de materia prima. Formule el modelo de PL que permita determinar la producción óptima para la semana siguiente maximizando el ingreso total.

Xi:unidades de cerveza tipo i producidas en la semana;MAX=10*X1+12*X2+9*X3-(4*X1+3*X2+2.5*X3);0.5*X1+0.45*X2+0.60*X3<=3*8*5*60;X1<=2000;X2<=4000;X3<=5000;1*X1+0.8*X2+1*X3<=15500;MODEL: [_1] MAX= 6 * X1 + 9 * X2 + 6.5 * X3 ; [_2] 0.5 * X1 + 0.45 * X2 + 0.6 * X3 <= 7200 ; [_3] X1 <= 2000 ; [_4] X2 <= 4000 ; [_5] X3 <= 5000 ; [_6] X1 + 0.8 * X2 + X3 <= 15500 ; END

Global optimal solution found. Objective value: 80500.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 2000.000 0.000000 X2 4000.000 0.000000 X3 5000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 80500.00 1.000000 2 1400.000 0.000000 3 0.000000 6.000000 4 0.000000 9.000000 5 0.000000 6.500000 6 5300.000 0.000000La máxima utilidad es $ 80500 y se deben producir:

X1=2000 cervezas A

X2=4000 cervezas BX3=5000 cervezas C

22. Una tienda por departamento quiere comprar las siguientes cantidades de vestidos de mujer:

TIPO DE VESTIDO

A B C

CANTIDAD 60 25 30

Tres diferentes fabricantes someten propuestas para proveer no más de las cantidades que aparecen a continuación (todos los vestidos combinados)

FABRICANTE X Y Z CANTIDAD TOTAL

100 15 40

La tienda estima que su ganancia por vestido varía según el fabricante como se muestra en la matriz siguiente:

VESTIDOS

FABRICAS

A B C

X 11 14 17Y 12 13 18Z 10 14 19

Determinar el plan de adquisiciones más ventajosas para la tienda.

!Xij:unidades de vestidos tipo j adquiridas de la fabrica i;MAX=11*X11+14*X12+17*X13+12*X21+13*X22+18*X23+10*X31+14*X32+19*X33;X11+X21+X31=60;X12+X22+X32=25;X13+X23+X33=30;X11+X12+X13<=100;X21+X22+X23<=15;X31+X32+X33<=40;Global optimal solution found. Objective value: 1595.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X11 45.00000 0.000000 X12 25.00000 0.000000 X13 0.000000 2.000000 X21 15.00000 0.000000 X22 0.000000 2.000000 X23 0.000000 2.000000 X31 0.000000 1.000000

X32 0.000000 0.000000 X33 30.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 1595.000 1.000000 2 0.000000 11.00000 3 0.000000 14.00000 4 0.000000 19.00000 5 30.00000 0.000000 6 0.000000 1.000000 7 10.00000 0.000000

LA MAXIMA GANANCIA ES $ 1595 Y EL PLAN DE ADQUISICIONES ES:

VESTIDOS

FABRICAS

A B C

X 45 25 0Y 15 0 0Z 0 0 30

23. MORGAN, acaba de obtener 100,000 dólares convirtiendo bonos industriales en efectivo, y ahora está buscando otras oportunidades de inversión para estos fondos. Con base en las inversiones actuales de MORGAN, el analista financiero principal de la empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en la industria petrolera, en la industria del acero o en bonos del gobierno. Específicamente, el analista ha identificado cuatro oportunidades de inversión y ha proyectado sus tasas de rendimiento anual. Las inversiones y las tasas de rendimiento aparecen en la tabla siguiente:

INVERSIÓN

TASA DE RENDIMIENTO

PROYECTADO (%)

Atlantic Oil 7.3

Pacific Oil 10.3

Midwest Steel 6.4

Huber Steel 7.5

Bonos del gobierno 4.5

La administración de MORGAN ha impuesto las siguientes guías de inversión:

a) Ninguna de estas industrias (petrolera o de acero) debe recibir más de 50,000 dólares.

b) Los bonos de gobierno deben ser por lo menos 25% de las inversiones de la industria

del acero.

c) En la inversión en Pacific Oil, la inversión de elevado rendimiento, pero de alto riesgo,

no puede ser mayor de 60% de la inversión total en la industria petrolera.

¿Qué recomendaciones de cartera (inversiones y montos) deberán darse para los 100,000

dólares disponibles? Formule el modelo PL.

!Xi:dolares invertidos en la inversion tipo i;MAX=0.073*X1+0.103*X2+0.064*X3+0.075*X4+0.045*X5;X1+X2+X3+X4+X5<=100000;X1<=50000;X2<=50000;X3<=50000;X4<=50000;X5>=0.25*(X3+X4);X2<=0.60*(X1+X2);


Variable Value Reduced Cost X1 50000.00 0.000000 X2 50000.00 0.000000 X3 0.000000 0.1100000E-01 X4 0.000000 0.000000 X5 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 8800.000 1.000000 2 0.000000 0.6900000E-01 3 0.000000 0.4000000E-02 4 0.000000 0.3400000E-01 5 50000.00 0.000000 6 50000.00 0.000000 7 0.000000 -0.2400000E-01 8 10000.00 0.000000

El maximo rendimiento es $ 8800 con una inversion en:

X1 = $ 50000.00 X2 = $ 50000.00 X3 = $ 0.000000 X4 = $ 0.000000

X5 = $ 0.000000

24. La empresa INDUMIL que provee pertrechos al Ejército Peruano, produce tornillo y clavos. La

materia prima para tornillos cuesta S/: 2.00 por unidad, mientras que la materia prima para cada

clavo cuesta S/: 2.50. Un clavo requiere dos horas de manos de obra en el Dpto. 1 y tres horas en

el Dpto. 2: mientras que el tornillo requiere cuatro horas en el Dpto. 1 y dos horas en el Dpto. 2. El

jornal por hora en ambos Dpto. es de S/: 2.00. Si ambos productos se venden a S/. 18.00 y el

número de horas de mano de obra disponible por semana en los Dptos son de 160 y 180

respectivamente. Expresar el problema como un programa lineal, tal que se maximicen las

utilidades.

!Xi:unidades producidas del producto tipo i;MAX=18*X1+18*X2 - 2*X1 - 2.5*X2- 2*(2*X2+4*x1)-2*(3*x2+2*x1);

2*X2+4*x1<=160;3*x2+2*x1<=180;


Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 50.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 335.0000 1.000000 2 0.000000 0.1250000 3 0.000000 1.750000

La máxima utilidad es $ 335 con una producción de:

X1=15 tornillos

X2=50 clavos

25. ANYPSA produce pinturas para interiores y exteriores, y utiliza materias primas M1 y M2. La tabla

siguiente proporciona los datos básicos del problema.

Toneladas de Materia

Prima de

Pinturas

para

Pinturas

para

Disponibilidad

diaria

exteriores interiores máxima (ton)

Materia prima, M1 6 4 24

Materia prima, M2 1 2 6

Utilidad por ton (miles de $) 5 4

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser

mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima

diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.

ANYPSA desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de pinturas para exteriores y para

interiores que maximice la utilidad diaria total.

Formule el modelo PL y resuelva por el método gráfico.

!X1:toneladas de pintura para exteriores X2:toneladas de pintura para interiores;MAX=5*x1+4*x2;

6*X1+4*x2<=24;1*x1+2*x2<=6;x2-x1<=1;x2<=2;

La máxima utilida es 21 mil $ se deben producir:

X1 =3 ton de pintura para exteriores

X2=1.5 ton de pintura para interiores

26. Fundición Andina está desarrollando un plan estratégico a largo plazo para adquisición de

chatarra para sus operaciones de fundición.la fundición puede adquirir chatarra en cantidades

ilimitadas de dos fuentes; Arequipa y Chimbote y recibirla diariamente en carros de ferrocarril. La

chatarra se funde y se extrae el plomo y el cobre para uso en procesos de fundición. Cada carro de

ferrocarril de chatarra de Arequipa produce una tonelada de cobre y una de plomo y cuesta 10000

dólares; cada carro de ferrocarril de Chimbote produce una tonelada de cobre y dos de de plomo y

cuesta 15000 dólares. si la fundición necesita por lo menos 2.5 toneladas de cobre y por lo menos

4 toneladas de plomo al día para el futuro próximo, ¿Cuántos carros de ferrocarril de chatarra

deben adquirirse diariamente de la fuente de Arequipa y de la fuente de Chimbote para minimizar

el costo de metal de chatarra a largo plazo?

!X1:# de carros de ferrocarril de Arequipa X2:# de carros de ferrocarril de Chimbote; MIN=10000*X1 + 15000*X2;

!DEMANDA DE COBRE; X1 + X2>=2.5;

!DEMANDA DE PLOMO; X1 + 2*X2>=4;

Global optimal solution found. Objective value: 32500.00 Total solver iterations: 2


Row Slack or Surplus Dual Price 1 32500.00 -1.000000 2 0.000000 -5000.000 3 0.000000 -5000.000

EL COSTO MINIMO SERIA $ 32500 Y SE ADQUIRIRIAN:

X1=1 UN CARRO DE AREQUIPA

X2=1.5 CARROS DE CHIMBOTE

27. Ud. es dueño de una planta de cerveza artesanal que produce únicamente dos tipos de cerveza:

Blanca y Negra. Existen tecnologías bastantes diferentes para la elaboración de cada uno de los

tipos de cerveza, obviamente cada tecnología a un costo diferente. El precio al mayoreo de 1000

litros de cerveza blanca es de S/. 5000.00 mientras que el precio al mayoreo de 1000 litros de

cerveza negra es de S/. 3000.00. De las muchas restricciones que existen solamente dos son

relevantes: restricciones de mano de obra y de costos de producción.

Un estudio de tiempos y movimientos ha demostrado que para producir 1000 litros de cerveza

blanca se requiere un total de 3 obreros en el proceso de producción. En cambio se requieren 5

obreros para producir 1000 litros de cerveza negra. Se supone que la planta tiene un total de

15 obreros. Se supone que producir 1000 litros de cerveza blanca le cuesta S/. 500.00,

mientras que 1000 litros de cerveza negra le cuestan solamente S/. 200. Dispone de un capital

de S/.1000 semanales para producción de ambas cervezas ¿Cuáles deben ser los niveles de

producción semanal de cerveza que maximice el ingreso por concepto de venta semanal, sin

exceder las restricciones de personal y de capital?

!X1:miles de litros de cerveza blanca X2:miles de litros de cerveza negra; MAX=(5000-500)*X1 + (3000-200)*X2;

!DISPONIBILIDAD DE OBREROS; 3*X1 +5* X2<=15;

!PRESUPUESTO PRODUCCION; 500*X1 + 200*X2<=1000;

Global optimal solution found. Objective value: 11368.42 Total solver iterations: 2


Row Slack or Surplus Dual Price 1 11368.42 1.000000 2 0.000000 263.1579 3 0.000000 7.421053

La máxima utilidad es $11368.42 con una producción de :

X1= 1.052632 miles de barriles de cerveza blanca

X2= 2.368421 miles de barriles de cerveza negra

28. Como parte de su proceso de planeación estratégica la compañía INGENACSA debe determinar la

mezcla de productos que fabricará el siguiente año. La empresa produce dos líneas principales de

artículos para la industria de construcción comercial, una línea de sierras circulares portátiles de

alta potencia y una línea de sierras de mesa de precisión. Las dos líneas de productos

comparten la misma instalación de producción y se venden a través de los mismos canales.

Aunque hay alguna variedad en el producto dentro de la línea, la utilidad promedio es de 900

dólares para cada sierra circular y de 600 dólares para cada sierra de mesa. La capacidad de

producción está restringida de dos maneras, capacidad de fabricación y de ensamble. Hay un

máximo de 4000 horas de capacidad de fabricación disponibles por mes; cada sierra circular

requiere de dos horas y cada sierra de mesa de una. Hay un máximo de 5000 horas de capacidad

mensual de ensamble, cada sierra circular requiere de una hora y cada sierra de mesa requiere de

dos horas. El departamento de comercialización estima que existe una demanda máxima del

mercado para el siguiente año de un total de 3500 sierras mensuales. ¿Cuántas sierras de cada

modelo deberían producirse cada mes el año que viene, a fin de maximizar las utilidades?

!X1:# de sierras circulares producidas al año X2:# de sierras de mesa producidas al año; MAX= 900*X1 + 600*X2;

!capacidad de fabricacion; 2*X1 +1* X2<=4000;

!capacidad de ensamble; 1*X1 + 2*X2<=5000;

!demanda maxima; X1 + X2 <=3500;

Global optimal solution found. Objective value: 2100000. Total solver iterations: 0


Row Slack or Surplus Dual Price 1 2100000. 1.000000 2 0.000000 400.0000 3 0.000000 100.0000 4 500.0000 0.000000

La utilidad máxima seria $ 2100000 con una producción de: X1 = 1000 sierras circulares X2= 2000 sierras de mesa

29. Carlos Carrión, empieza el tercer ciclo en la universidad, y se da cuenta que si solo estudia y no

juega, su personalidad será gris. Desea repartir su tiempo disponible, aproximadamente de 10

horas por día, entre estudio y juego. Estima que el juego es doblemente divertido que el estudio.

También desea estudiar cuando menos un tiempo igual al que pasa jugando. Sin embargo, se da

cuenta que si debe hacer todas las tareas de estudio, no podrá jugar más de cuatro horas diarias.

¿cómo deberá repartir su tiempo, para maximizar su placer de jugar y estudiar?

!X1:# de horas dedicadas al estudio por dia X2:# de horas dedicadas al juego por dia;MAX= 1*X1 + 2*X2;

!disponibilidad de tiempo;X1 + X2<=10;

!estudio minimo;X1>=X2;

!max . horas de juego;X2<=4;X1 + X2 <=3500;Global optimal solution found. Objective value: 14.00000 Total solver iterations: 0


Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 2.000000 0.000000 4 0.000000 1.000000 5 3490.000 0.000000Maximo placer de jugar y estudiar es 14 yX1 = 6 horas de estudio al diaX2 = 4 horas de juego al dia

30. MIBANCOSA. Desea invertir una suma que genere un rendimiento anual mínimo de

$10000 .dispone de dos grupos de acciones: acciones A y acciones B con un rendimiento anual

promedio de 10% y 15% respectivamente. Aunque las acciones B dan más rendimiento, son más

arriesgadas, y MIBANCOSA desea limitar la cantidad invertida en ella a un máximo de 60% del

total.

¿Cuál es la cantidad mínima que debe invertir en cada grupo de acciones para alcanzar la

meta de inversión?

!X1: dolares invertidos en la accion A

X2: dolares invertidos en la accion B;min= X1 + X2;

!meta de inversion;0.1*X1 +0.15* X2>=10000;

!inversion max en B;x2 <= 0.6*(x1+x2);Global optimal solution found. Objective value: 76923.08 Total solver iterations: 0


Row Slack or Surplus Dual Price 1 76923.08 -1.000000 2 0.000000 -7.692308 3 0.000000 0.3846154

La minima cantidad de dinero a invertir es $ 76923.08 distribuidos en:X1 = $ 30769.23 en acciones AX2 = $ 46153.85 en acciones B

31. Se tiene el siguiente modelo PL :

Maximizar z = 5x1 + 4x2

Sujeto a

6x1 +4x2 ≤ 24

6x1 +3x2 ≤ 22.5

x1 + x2 ≤ 5

x1 + 2x2 ≤ 6

-x1 + x2 ≤ 1

x2 ≤ 2

x1 ,x2 ≥ 0

Resolver con el método grafico.

32. Se tiene el siguiente modelo PL

Maximizar z = 2x1 + 3x2

Sujeto a

3x1 +2x2 ≤ 6

-x1 + x2 ≤ 0.

x1 ,x2 ≥ 0

Utilice el método grafico para hallar la solución.

33. La tienda doña MARY vende dos clases de gaseosas Cola1 y Cola2. El margen de utilidad por

botella de Cola1 es de 0.10 soles y de la Cola2 es de 0.12 soles por botella. En promedio la tienda

no vende más de 500 botellas diarias. Aunque Cola1 es una marca reconocida los clientes tienden

a comprar Cola2 por ser menos costosa. Se estima que se vende cuando menos 100 botellas de

Cola1 y que la Cola2 se vende más que la Cola1 en un margen mínimo de 2:1 (dos a uno).

¿Cuántas botellas de cada Cola debe tener en existencia la tienda para maximizar la utilidad?

!X1: botellas de coca cola 1 en existencia X2: botellas de coca cola 2 en existencia;max= 0.1*X1 +0.12* X2;

!venta max.;X1 + X2<=500;

!vta. min. de coca cola1;x1>=100;!margen min. de la coca cola 2;x2>=2*x1; Global optimal solution found. Objective value: 58.00000

Total solver iterations: 0


Row Slack or Surplus Dual Price 1 58.00000 1.000000 2 0.000000 0.1200000 3 0.000000 -0.2000000E-01 4 200.0000 0.000000

La máxima utilidad es $ 58 y las botellas en existencia deben ser:

X1 = 100 bot. De coca cola 1

X2 = 400 bot. De coca cola 2

34. La CASADELMUEBLESA, emplea cuatro carpinteros durante 10 días para armar mesas y sillas.

Se necesitan 2 horas-hombre para armar una mesa, y 0.5 horas-hombre para armar una silla. Los

clientes suelen comprar una mesa y de cuatro a seis sillas. Las utilidades son $135 por mesa y

$50 por silla. La empresa trabaja un turno de diario de 8 horas.

Determine la proporción de mesas y sillas par los 10 días. Gráficamente.

!x1: # de mesas armadas en 10 diasx2: # de sillas armadas en 10 dias;max=135*x1+50*x2;2*x1+0.5*x2<=10*8*4;x2>=4*x1;x2<=6*x1;

Global optimal solution found.

Objective value: 27840.00 max. utilidad Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost mesas X1 64.00000 0.000000 sillasX2 384.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 27840.00 1.000000 2 0.000000 87.00000 3 128.0000 0.000000 4 0.000000 6.500000

35. INGENACSA produce dos clases de de motores eléctricos, cada uno en una línea de producción

aparte. Las capacidades diarias de las dos líneas son de 600 y de 750 motores. El motor X-100

usa diez unidades de cierto componente electrónico, y el motor X-200 usa 8 unidades del

componente. El proveedor de ese componente puede suministrar 8000 piezas por día. Las

utilidades del motor

X-100 y del X-200 son de $60 y $40 respectivamente.

Determine la mezcla optima de producción diaria. Gráficamente.

!x1: # de motores X-100 producidosx2: # de motores X-200 producidos;max=60*x1+40*x2;x1<=600;x2<=750;10*x1+8*x2<=8000;

Global optimal solution found. Objective value: 46000.00 max utilidad

Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost Motores X-100 X1 600.0000 0.000000 Motores X-200 X2 250.0000 0.000000


36. ALFASA. Fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es, cuando menos, 80% de

las ventas totales de A y B. Sin embargo la empresa no puede vender más de 100 unidades de A

por día. Los dos productos usan la misma materia prima cuya disponibilidad diaria máxima es de

240 lb. Los consumos de la materia prima son de 2 lb por unidad de producto A y 4 lb por unidad

de producto B. Los precios unitarios de de A y B son $20 y 50$, respectivamente. Determine la

combinación optima de productos para esta compañía.

!X1:unidades producidas del producto A X2:unidades producidas del producto B; max=20*x1+50*x2; x1>=0.8*(x1+x2); x1<=100; 2*x1+4*x2<=240;Global optimal solution found. Objective value: 2600.000 max. ingreso total Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost Unid. De A X1 80.00000 0.000000 Unid. De B X2 20.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 2600.000 1.000000 2 0.000000 -8.333333 3 20.00000 0.000000 4 0.000000 10.83333

37. En dos productos se requiere tres procesos consecutivos. El tiempo disponible para cada proceso

es de 10 horas diarias. La tabla siguiente resumen la información del problema:

Minutos por unidadProducto Proceso1 Proceso2 Proceso3 utilidad/unidad

A 10 6 8 $2B 5 20 10 $3

Determine la combinación óptima de fabricación de los dos productos

!X1:# de productos tipo A producidos!X1:# de productos tipo B producidos;max=2*x1+3*x2;10*x1+5*x2<=10*60;6*x1+20*x2<=10*60;8*x1+10*x2<=10*60;

Global optimal solution found. Objective value: 148.2353 max. utilidad Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost Unid.de A: X1 52.94118 0.000000 Unid.de B. X2 14.11765 0.000000


38. CAMANSA, fabrica camisas y blusas para la tienda MiguelitoSA, que acepta toda la producción de

CAMASA. En el proceso de producción interviene el corte, costura, y empaque. La empresa

emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 trabajadores en el departamento costura

y 5 trabajadores en el departamento de empaque. Se trabaja un turno de 8 horas, cinco días por

semana. En la tabla siguiente se muestra los tiempos necesarios y las utilidades unitarias para los

productos.

39. Contribución por unidad $20 $30

Minutos por unidadPrenda Corte Costura Empaque Utilidad/unidadCamisa 20 70 12 $8Blusa 60 60 4 $12

a. Determine el programa optimo de producción semanal

b. Determine el valor de corte, costura y empaque.

!X1:# de camisas producidas en la semana !X1:# de blusas producidas en la semana; max=8*x1+12*x2; 20*x1+60*x2<=25*5*8*60; 70*x1+60*x2<=35*5*8*60;12*x1+4*x2<=5*5*8*60;

Global optimal solution found. Objective value: 13920.00 max utilidad Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3


Row Slack or Surplus Dual Price 1 13920.00 1.000000 2 0.000000 0.1200000 3 0.000000 0.8000000E-01 4 2880.000 0.000000

Relax and Enjoy Lake Development Corporation está desarrollando una comunidad habitacional a la

orilla de un lago de propiedad privada. El mercado principal para los terrenos y casa a la orilla del lago

que esperan vender incluye todas la familias de ingresos medio y alto dentro de aproximadamente 100

millas a la redonda del proyecto. Relax and Enjoy ha contratado a la agencia de publicidad Boone,

Philips and Jackson (BP&J), para diseñar la campaña publicitaria.

Después de considerar posibles medios y el mercado a cubrir, BP&J ha recomendado que la

publicidad del primer mes se limite a cinco medios. Al final del mes, BP&J reevaluará su estrategia

con base en los resultados del mes, BP&J ha reunido datos sobre la cantidad de clientes

metapotenciales, el costo por anuncio, el número máximo de veces que cada uno de ellos está

disponible y la evaluación de la calidad de la exposición de cada uno de los cinco medios.

La evaluación de la calidad se mide en función de una unidad de calidad de exposición, una medida

del valor relativo de un anuncio en cada medio. Esta medida, que se basa en la experiencia de BP&J

en el negocio de la publicidad, toma en consideración factores como la demografía del auditorio (edad,

ingresos y educación del auditorio alcanzado), la imagen presentada y la calidad del anuncio. La

información que se ha reunido se presenta en la tabla siguiente:

Medios de publicidad

Nº de

clientes

potenciales

alcanzados

Costo

por

anuncio

Nº

máximo

de tiempo

disponible

por mes *

Unidades

de calidad

de

exposición

1. Televisión diurna (1 minuto),

estación WKLA

1000 $ 1500 15 65

2. Televisión vespertina (30

segundos), estación WKLA

2000 3000 10 90

3. Periódico diario (página completa) 1500 400 25 40

PRUEBA DE ENSAYO

4. Revista dominical del periódico

(1/2 página a color)

2500 1000 4 60

5. Radio, noticias de las 8 a.m. o de

las 5 a.m.(30 segundos) estación

KNOP

300 100 30 20

* El máximo número de veces que está disponible el medio es el número máximo de

veces que puede utilizarse el medio ( por ejemplo, cuatro domingos del medio 4) o el

número máximo de veces que BP&J , recomienda que se utilice cada uno.

Relax and Enjoy autorizó a BP&J un presupuesto de publicidad de 30,000 dólares para la campaña del

primer mes. Además, Relax and Enjoy impuso las restricciones siguientes sobre la forma en que BP&J

puede asignar estos fondos, debe utilizar por lo menos 10 comerciales de televisión, se deben

alcanzar por lo menos 50,000 clientes potenciales y no pueden gastarse más de 18,000 dólares en

anuncios de televisión. ¿Qué plan de selección de medios debe recomendarse?

Modelo PL:

!Xi:numero de veces a usar el medio ‘i’(i=1..5);

max=65*x1+90*x2+40*x3+60*x4+20*x5;!numero max. disponible en el mes;x1<=15;x2<=10;x3<=25;x4<=4;x5<=30;!numero minimo de clientes potenciales;1000*x1+2000*x2+1500*x3+2500*x4+300*x5>=50000;!presupuesto de publicidad para el mes;1500*x1+3000*x2+400*x3+1000*x4+100*x5<=30000;!numero minimo de anuncios de television;x1+x2>=10;!maximo gasto en television;1500*x1+3000*x2<=18000;

Global optimal solution found. Objective value: 2370.000 max. calidad de exposicion Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost #de veces a usar medio1:X1 10.00000 0.000000

#de veces a usar medio2:X2 0.000000 65.00000 #de veces a usar medio3:X3 25.00000 0.000000 #de veces a usar medio4:X4 2.000000 0.000000 #de veces a usar medio5:X5 30.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 2370.000 1.000000 2 5.000000 0.000000 3 10.00000 0.000000 4 0.000000 16.00000 5 2.000000 0.000000 6 0.000000 14.00000 7 11500.00 0.000000 8 0.000000 0.6000000E-01 9 0.000000 -25.00000 10 3000.000 0.000000

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