Sistemas Trifásicos - · PDF file8.5.-Estudio generalizado de los sistemas...

Tema 8

Sistemas Trifásicos

G

R

S

T

1

2

3

Generador

Fase

Fase

Fase

Neutro

TRIFASICO3'

RECEPTOR2'

1'

N'

Receptor

Trifásico

Índice

8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos.

8.2.- Generación de tensiones trifásicas.

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.Equilibrados y desequilibrados.

8.4.- Fuentes trifásicas reales.

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.

Trifásico

3'

Receptor2'

1'

N'

Monofásico

Receptor

2'

1'

ϕ= cosUI3P TTϕ= cosUIP MM

8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.

IM IT

U

50% Sección 73% Potencia

Equilibrado

Receptor

Trifásico

Equilibrado

Receptor

Monofásico


a) Para transportar una determinada energía a una

cierta tensión el sistema trifásico es más económico

que el sistema monofásico a igualdad de potencia a

transmitir e igualdad en las pérdidas por efecto Joule

en la línea, ya que se obtiene un ahorro en peso de

cobre de un 25%.

G

R

S

T

1

2

3

RECEPTOR

CENTRO DE

CONSUMO

Linea de TransporteGenerador

1'

2'

3'

Linea de TransporteGenerador

G

2

1

CONSUMO

CENTRO DE

RECEPTOR

2'

1'

T

T

T

2

R3

X TT

I

I

R

R1

T X T

I

T TX

RECEPTOR

U

L metros

1'

2'

3'

L metros

RM

2

1RM

XM

I 2'M

I

MX

U

M

1'

RECEPTOR

P = U I cos ϕ M M

P = 3 U I cos ϕ

cos ϕ cos ϕ


Esquema equivalente del cuadripolo:

Línea Eléctrica

Esquema equivalente del tetrapolo:

Línea Eléctrica

Si PT = PM TM I3I =

2T

T

2M

MP I

SL3

ISL2

Pρ

=ρ

= ST = SM / 2

L. trifásica: Volumen de Material = 3STL

L. monofásica: Volumen de Material = 2SML= 4S

TL

(ahorro en peso de cobre de un 25%)

T

T

T

2

R3

X TT

I

I

R

1

T X T

I

T T

RECEPTOR

U

1'

2'

3'

RM

2

1M

XM

I 2'M

I

M

U

M

1'

RECEPTOR

P = U I cos ϕ M P = 3 U I cos ϕ

cos ϕ cos ϕ

2M

M

2MMP I

SL2

IR2Pρρρρ

======== 2T

T

2TTP I

SL3

IR3Pρ

==

ϕ= cosUI3P TTϕ= cosUIP MM

b) La p(t) de un sistema trifásico es constante, independiente del tiempo, lo que implica en los motores de C.A. trifásicos un par motor uniforme, lo que evita vibraciones y esfuerzo en el rotor de los motores de C.A. trifásicos.


ϕcosUI3)t(p T=

)t2(senQ))2/t2(sen1(P)t(p ωπω −−+=

Potencia instantánea de un receptor monofásico:

Potencia instantánea de un receptor trifásico equilibrado:

c) Los motores TRIFASICOS pueden arrancar por símismos; sin embargo los motores monofásicos necesitan de dispositivos especiales para conseguir su arranque


d) Permite el empleo de los motores trifásicos asíncronos, que son los receptores mas utilizados, y dentro del grupo de los motores los más económicos y robustos que se conocen.

M

8.2. Generación de tensiones trifásicas.

N S

S

AA’ eAA’ =eA = EO sen (ωωωωt+ϕϕϕϕ)

ωωωω

ϕϕϕϕ

donde: EO =N S B ωωωω

B


N S

A

A’eAA’ =eA = EO sen (ωωωωt+0)

SAA’

B

ωωωω


N S

A


B

B’

eBB’ =eB = EO sen (ωωωωt-2/3ππππ)

SBB’’

B

ωωωω SAA’


N S

A


eBB’ =eB = EO sen (ωωωωt-2/3ππππ)

eCC’ =eC = EO sen (ωωωωt-4/3ππππ)

C

C’

B

B’

Cada devanado en el que se produce una tensión alterna senoidal se denomina FASE y a este tipo de generador se le denomina TRIFÁSICO

E1

+E2

+E3

+ Tensiones de fase en generación o tensiones simples

)t(senEe 0A ω=

)3/2t(senEe 0B π−ω=


eA + eB + eC = 0

0EE 0A =

º120EE 0B −=

º240EE 0C −=

0EEE CBA =++

Generador Trifásico: Tres generadores monofasicos

8.2. Generación de tensiones trifásicas. 8.2. Generación de tensiones trifásicas.

)t(senEe 0A ω=



eA + eB + eC = 0

0EE 0A =

º120EE 0B −=

º240EE 0C −=

0EEE CBA =++

AE

CE

BE

60º

60º

j0EE 0A +=

jE866,0E5,0E 00B −−=

jE866,0E5,0E 00C +−=

j00EEE CBA +=++

Operaciones algebraicas útiles en trifásica.

0EE 0A =

º120EE 0B −=

º120EE 0C =

0EEE CBA =++

AE

CE

BE

60º

60ºjE2/3E5,1EE 00BA +=−

j0E0 +=

jE866,0E5,0 00 −−=

jE866,0E5,0 00 +−=

?EE BA =−

)j2/12/3(E3EE 0BA +=−

º30E3EE 0BA =−

BE−

3 E 0

Operaciones algebraicas útiles en trifásica.

0EE 0A =

º120EE 0B −=

º120EE 0C =

0EEE AAA =++

AE

CE

BE

60º

60º

jE2/3E5,1EE 00CA −=−

j0E0 +=

jE866,0E5,0 00 −−=

jE866,0E5,0 00 +−=

?EE CA =−

)j2/12/3(E3EE 0CA −=−

º30E3EE 0CA −=−CE−

3 E0

e e eA B C

AE

CE

BE

ωt

Secuencia de fases

2E

1 2 3 Secuencia directa

1E=

3E= ωωωω

eA =e1 e2 =e2 eB =e3

Fijado un origen de fases (fase 1), La SECUENCIA DE FASE es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones restantes de cada una de las fases de un generador trifásico

Secuencia de fases

1 2 3 Secuencia inversa

AE

CE

BE

e e eA B C

AE

CE

BE

ωt

ωωωω

2E

1E=

3E=eA =e1 eB =e3 e2 =e2

Fijado un origen de fases (fase 1), La SECUENCIA DE FASE es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones restantes de cada una de las fases de un generador trifásico

1A1 EE'U ==


22 E'U =33 E'U =

Secuencia inversaSecuencia directa

1 2 3 1 2 3

1A1 EE'U ==

23 E'U = 32 E'U =

Por convenio se adoptaran para las tensiones de fase las representadas en los esquemas de arriba

Conexión de receptores a un sistema trifásico.

Z1Z2Z3E1 2E E3

Trifásico Receptores

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −==


Z1Z2Z3E1 2E E3

Trifásico Receptores

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −==


Z1Z2Z3E1 2E E3

Trifásico ReceptoresSistema monofásico

IT

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −==

IT= IZ1+ IZ2+ IZ3

3

3

2

3

1

3T

Z

'U

Z

'U

Z

'UI ++=


Generador Receptores

3

ReceptoresGenerador

1E

TrifásicoSistema

EE2 3

I2

3I

1I

Z Z2 1Z


ϕZZZZ 321 ===Si Sistema equilibrado

Sistema desequilibrado321 ZZZ ≠≠Si


3

ReceptoresGenerador

1E

TrifásicoSistema

EE2 3

I2

3I

1I

Z Z2 1Z


ϕZZZZ 321 ===

Sistema desequilibrado

321 ZZZ ≠≠

U'3

U'2

1U'

3E

2E

1E=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

2I

I 1

I 32I

Sistema equilibrado

U'3

U'2

1U'

3E

2E

1E=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

I 3

I

I 1

3

2

1

Z/UIII 321 ===

Desfasadas 120º � ∑ = 0IK


3

ReceptoresGenerador

1E

TrifásicoSistema

EE2 3

I2

3I

1I

Z Z2 1Z

ϕZZZZ 321 ===Si Sistema equilibrado

Sistema desequilibrado321 ZZZ ≠≠Si

Procedimiento para eliminar conductores.


Generador

1E 2E 3E 3I

Receptores

3Z Z2 Z1

2I

1I

Neutro

Fases1

2

3

N

Generador en estrella

Conductores de Fase: 1�� R, 2 �� S, 3 �� T

R

S

T

N

3+1 conductores


Generador

1E 2E 3E 3I

Receptores

3Z Z2 Z1

2I

1I

Neutro

Fases1

2

3

N



R

S

T

N’

Neutro Cargas

Neutro Generador

3 conductores


Generador en triángulo

Fases

Generador

3

2

1

Z 3

I L3

I L2

L1I

Receptores

E

3

3

2E

1

2

1E

2Z

1Z 1I

2I I 3

No existe neutroConductores de Fase: 1�� R, 2 �� S, 3 �� T


Generador en triángulo

Fases

Generador

3

2

1

Z 3

I L3

I L2

L1I

Receptores

E

3

3

2E

1

2

1E

2Z

1Z 1I

2I I 3

No existe neutro

R

S

T


3 conductores

Generador Trifásico Ideal: Configuraciones


Generador

3

2

1

E

3

3

2E

1

2

1E

2

1E

E 3

EN

Generador

2 = S

N

3 = T

1 = R

Estrella Triangulo

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −==

E1

+E2

+E3

+ Tensiones de fase en generación tensiones simples

Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de fase

Generador Trifásico Ideal: Configuración triangulo

Triangulo

E

3

E3

22

3

2

11

E1

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −==

E1

+E2

+E3

+ Tensiones de fase en generación o tensiones simples


Fase R

Fase S

Fase T

1RS12 'UUU ==

2ST23 'UUU ==

3TR31 'UUU ==

3

N

+U'3 3NU=

+

ST= U =

T

2

2N

+

=U

1NU=

RS= U ==

S

R

N

=

U=TR

=

1


º30Uº90UUUU FFN2N112 −−=−=

Tensiones compuestasTensiones simples

º90UU'U FN11 ==

º30UU'U FN22 −==

º150UU'U FN33 −==

Generador Trifásico Ideal: Configuración estrella

º150Uº30UUUU FFN3N223 −−−=−=

º90Uº150UUUU FFN1N331 −−=−=

º30Uº90UU FF12 −−=

1'U

2'U

3'U

2'U−º120U3 F=

12U

º30Uº90UU FF12 −−=

1'U

2'U

3'U

2'U−

º150Uº30UU FF23 −−−=

3'U−

º120U3 F=

º0U3 F=

1'U−

º90Uº150UU FF31 −−= º120U3 F −=

12U3

N

+U'3 3NU=

+

ST= U =

T

2

2N

+

=U

1NU=

RS= U ==

S

R

N

=

U=TR

=

1


º120UU L12 =

º0UU L23 =

º120UU L31 −=

FL U3U =

Tensiones compuestasTensiones simples

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −== Tensión de línea

Generador Trifásico Ideal: Configuración estrella

Receptores

en sistemas trifásicos

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

11 E'U =

22 E'U =33 E'U =

90UEU'U F1N11 ===

30UEU'U F2N22 −===

150UEU'U F3N33 −===

G

Generador Trifásico (T/E)

Neutro

Fase T

Fase S

Fase R1

2

3

N

Tensiones simples


1'U

0U3UUU FST231 ===

G

Generador Trifásico (T/E)

Neutro

Fase T

Fase S

Fase R1

2

3

N

Tensiones simples y compuestas

120U3UUU FTR312 −===

240U3UUU FRS123 −===

FL U3U =

400/230 �� UL =400 V, UF = 230 V

380/220 �� UL =380 V, UF = 220 V

220/127 �� UL =220 V, UF = 127 V

3U

2U

1U

2'U

3'U


G

Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

RECEPTOR

TRIFASICO

1’


G

Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

RECEPTOR

TRIFASICO

1’

Generador Trifásico


Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

RECEPTORES

1’


Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1 Z2

Sistema: 400/230

UL = 400 V, UF = 230 V

UN = 230 V

Z1

UN = 400 V

Z2RECEPTORES monofásicos


Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1 Z2 Z3

Cargas repartidas entre fase y neutro

Sistema: 400/230

UL =400 V, UF = 230 V

UN = 230 V


Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1 Z2 Z3

Cargas repartidas entre fase y neutro : ESTRELLA


1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1

Cargas repartidas entre fase y neutro

Estrella

Z2 Z3Z1


Neutro

Fase T

Fase S

Fase R

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Cargas repartidas entre fase y neutro:

ESTRELLA

ϕZZZZ 321 ===

321 ZZZ ≠≠

Si Estrella equilibrada

Si Estrella Desequilibrada

- Con neutro- Sin neutro

- Con neutro- Sin neutro

Carga trifásica

Z1

Z2

Z3

I N

I3

Fases

2

3

1

I 1

I 2

2'

3'

1'

Generador

1 = R

3 = T

2 = S

N

1'

I 2

3I

I 1

3'

N'

2'

Z 12 Z 23 Z 31

Receptores

Z

Z

3'

Z

1'

12

23

31

I 12

23I

31I


Cargas repartidas entre fases

Triángulo- Equilibrado

- Desequilibrado

1.- Receptor desequilibrado en Triángulo.

2.- Receptor equilibrado en Triángulo.

3.- Receptor equilibrado en Estrella con neutro.

4.- Receptor equilibrado en Estrella sin neutro.

5.- Receptor desequilibrado en Estrella con neutro.

6.- Receptor desequilibrado en Estrella sin neutro.


RECEPTORES TRIFÁSICOS:

1.- Triangulo desequilibrado:

I

2

3

1

I 1

I 2

2'

3'

1'

Z

Z

3'

Z

1'

12

23

31

I 12

23I

31I

312312 ZZZ ≠≠

121212 ZZ ϕ=

232323 ZZ ϕ=

313131 ZZ ϕ=

=

=

= U12

31U

U23

3U

U2

U1

I 1

2I

I 3

I 12

23I

I 31

- I 31

I 12

- I 12

23I

ϕ

ϕ

ϕ

12

31

23I31

31UU2 = 23I

31ϕ

I12-

I3

3U U12=

12ϕ

I12

23ϕU1

2I

23IU23=

I12

I31-

I1

I31

31UU2 = 23I

31ϕ

I12-

I3

3U U12=

12ϕ

I12

23ϕU1

2I

23IU23=

I12

I31-

I1

I

2

3

1

I 1

I 2

2'

3'

1'

Z

Z

3'

Z

1'

12

23

31

I 12

23I

31I

2.- Triangulo equilibrado:

I

2

3

1

I 1

I 2

2'

3'

1'

Z

Z

3'

Z

1'

12

23

31

I 12

23I

31I

ϕZZZZ 312312 ===

=

=

= U12

31U

U23

3U

U2

U1

3U U2

U1

= =

= 1E

2E3E

I 1

2I

I 3

30

30

ϕ

I 12

23I

I 31

ϕ

- I 31

I 12

ϕ

ϕϕ

ϕ

=

=

= U12

31U

U23

3U

U2

U1

3U U2

U1

= =

= 1E

2E3E

I1

2I

I3

30

30

ϕ

I12

23I

I31

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

=

=

= U12

31U

U23

3U

U2

U1

3U U2

U1

= =

= 1E

2E3E

I1

2I

I3

30

30

ϕ

I12

23I

I31

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

I

2

3

1

I 1

I 2

2'

3'

1'

Z

Z

3'

Z

1'

12

23

31

I 12

23I

31I

ϕZZZZ 312312 === 3.- Estrella equilibrada con neutro

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Z2 Z3Z1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

ϕZZZZ 321 ===

I1= ?

I2= ?

I3= ?

IN= ?

ZU

I FL =

3.- Estrella equilibrada con neutro

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Z2 Z3Z1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

ϕϕ

−=== 90ZU

Z

90U

Z'U

I FF

1

11

ϕϕ

−−=−

== 30ZU

Z

30U

Z'U

I FF22

ϕϕ

−−=−

== 150ZU

Z

150U

Z'U

I FF33

ϕZZZZ 321 ===

120º

120º

U'3

U'2

1U'

3E

2E

1E=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

2I

I 1

I 32I

Sistema equilibrado:

3.- Estrella equilibrada con neutro

ϕZZZZ 321 ===

Desfasadas 120º �� ∑ = 0IK

0IN =

0VVU N'NN'N =−=

Desplazamiento del neutro

Z/UIII F321 ===ZU

I FL =

4.- Estrella equilibrada sin neutro

I1

I2

I3

R

S

T

1’

2’

3’

N’

ϕϕ

−=== 90ZU

Z

90U

Z'U

I FF

1

11

ϕϕ

−−=−

== 30ZU

Z

30U

Z'U

I FF22

ϕϕ

−−=−

== 150ZU

Z

150U

Z'U

I FF33

ϕZZZZ 321 ===

1

2

3

2’

3’

1’

Z1Z2 Z3Z1

IN = 0 N’N

ϕZZZZ 321 ===

U'3

U'2

1U'

3E

2E

1E=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

2I

I 1

I 32I

Sistema equilibrado

Z/UIII 321 ===


4.- Estrella equilibrada sin neutro

U'3

U'2

1U'

3E

2E

1E=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

2I

I 1

I 32I

- Estrella con N.

Z/UIII F321 ===


Sistema equilibrado en intensidadesϕZZZZ 321 ===

- Triángulo

Neutro

Fase T

Fase S

Fase R1

2

3

N

2’

3’

N’

RECEPTOR

1’

- Estrella sin N.

I1

I2

I3

- Estrella con N.

- Triángulo

- Estrella sin N.

Z/U3III L321 ===Sistema equilibrado en intensidades

Si

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Z2 Z3Z1

5.- Estrella desequilibrada con neutro

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

I1= ?

I2= ?

I3= ?

IN= ?

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Z2 Z3Z1


I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

11

F

11

F

1

11 90

ZU

Z

90U

Z'U

I ϕ−=ϕ

==

22

F

22

F

2

22 30

ZU

Z

30U

Z'U

I ϕ−−=ϕ

−==

33

F

33

F

3

33 150

ZU

Z

150U

Z'U

I ϕ−−=ϕ

−==


Sistema desequilibrado

321 ZZZ ≠≠

U'3

U'2

1U'

3E

2E

1E=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

I 3

I

I 1

3

2

1

6.- Estrella desequilibrada sin neutro

1

2

3

2’

3’

1’

Z1Z2 Z3Z1

I1

I2

I3

R

S

T

1’

2’

3’

N’

I1= ?

I2= ?

I3= ?

6.- Estrella desequilibrada sin neutro

1

2

3

1'

2'

3'

I 1

2I

I 3

N'

11ϕZ

22ϕZ 33

ϕZ

+

+

+

1E

2E

3E

A

B

N

1'N'U

2'N'U 3'N'U

U12

U23

I

I

Hay un desplazamiento del neutro

Índice






Generador Trifásico Ideal: Configuraciones


Generador

3

2

1

E

3

3

2E

1

2

1E

2

1E

E 3

EN

Generador

2 = S

N

3 = T

1 = R

Estrella Triangulo

º90UE'U F11 ==

º30UE'U F22 −==

º150UE'U F33 −==

E1

+E2

+E3

+ Tensiones de fase en generación tensiones simples



Z 32ZZ 1

1' 2' 3'

U'1

Trifásico Real

I' 1 2U'

E1

I' 2 U'3

2E

Generador

1 2

3I'

E 3

3

E1

+E2

+ +E3

Generador Trifásico ideal

Sistema equilibrado en tensiones


¿ ?

90UE'U F11 ==

30UE'U F22 −==

150UE'U F33 −==

U’1?

U’2?

U’3?


Z 32ZZ 1

1' 2' 3'

U'1

Trifásico Real

I' 1 2U'

E1

I' 2 U'3

2E

Generador

1 2

3I'

E 3

3

321 ZZZ ==

321 EEE ==

Normalmente:

Desfasadas 120º

y

111'111 Z'I'E'U'U −==

222'222 Z'I'E'U'U −==

333'333 Z'I'E'U'U −==

Por lo que:


321 'U'U'U ==Si las intensidades forman un sistema equilibrado:

Desfasadas 120º90U'U F1 =

30U'U F2 −=

150U'U F3 −=


Z 32ZZ 1

1' 2' 3'

U'1

Trifásico Real

I' 1 2U'

E1

I' 2 U'3

2E

Generador

1 2

3I'

E 3

3

- Estrella con neutro

- Estrella sin neutro

- Triángulo

¿Tipos de conexión?


Generador Trifásico en Triángulo

E

3

31E

ZG31

G12

G23Z

12Z

23E

2

1

Fase T

Fase S

3

2

Fase R1

Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de línea

12U

23U31U

111112 'UZ'I'EU =−=

222223 'UZ'I'EU =−=

333331 'UZ'I'EU =−=

G2Z

2E

G3Z

3E

ZG1

E 1

N

Fase R

3

2

11

23

N

Generador Trifásico en Estrella CON Neutro

Neutro

Fase S

Fase T

U -150FE 3=

U

U

1E =

2E =

90

-30

F

F


12U

23U31U

N2N112 UUU −=

N3N223 UUU −=

N1N331 UUU −=- Estrella con neutro

- Estrella sin neutro

INTENSIDADEN FUENTES DETRANSFORMACION

12

23

31

E

E

E 23Z

31Z

12Z

Z

+

31

Z12

+

Z 23

+2 3

1

1

2

3

1

2 3

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.

Conversión Triángulo-Estrella.

INTENSIDADEN FUENTES DETRANSFORMACION

12

23

31

E

E

E 23Z

31Z

12Z

Z

+

31

Z12

+

Z 23

+2 3

1

1

2

3

1

2 3



32

1

1

2

3

1Z

2Z 3Z

1

2 3

1

1

22

3

3

1Z

2Z 3Z



32

1

1

2

3

1Z

2Z 3Z

1

1 22

3

3

-

--

1Z

2Z 3Z

1

2 3

1

2 3

1

1

22

3

3

1Z

2Z 3Z



+ +

32

+

1

1Z

2Z 3Z

22 1 2Z

1Z1 3

3 3Z

= ( - )

= ( - )= ( - )32

1E

EE

1

1 22

3

3

-

--

1Z

2Z 3Z

1

2 3




Conversión Estrella-Triángulo.

1

+

E

1'

Z

N

2 3E E

ZZ

++2' 3'

2 3

1

1

32

TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIASENTRE 1' , 2' Y 3'

1E+

1

1'

3'

3E+

32

E2

+2'



1

+

E

1'

Z

N

2 3E E

ZZ

++2' 3'

2 3

1

1

32


1E+

1

1'

3'

3E+

32

E2

+2'

1

+

E

1'

Z

N

2 3E E

ZZ

++2' 3'

2 3

1

1

32


1E+

1

1'

3'

3E+

32

E2

+2'



+E

Z

E

E E

E

E

Z

Z

+ ++++

+

12

2 3

31

1 1

23

2 3

32



+E

Z

E

E E

E

E

Z

Z

+ ++++

+

12

2 3

31

1 1

23

2 3

32

32 +

23Z

+

12Z

31

+

Z2

3

1E

E

E

= -

-

-

E1=

E2=

E3

U12

U23

U31

Índice







Sistema Estrella-Estrella.

G2Z

2E

G3Z

3E

Z G1

E 1

N

Fase R

3

2

1

1I

2I

3I

1

23

N

Generador Trifásico en Estrella CON Neutro

Z C2N'

C1Z

ZC3

Z L3

Z

Z

L2

L1

3'

2'

1'

Z

IN

LN N'

CON Neutro

Neutro

Fase S

Fase T

Receptor Trifásico en Estrella

U -150FE 3=

U

U

1E =

2E =

90

-30

F

F

Generadorreal

Línea Receptor trifásico


Sistema Estrella-Estrella.

1

23

I1

I2

I3

1’

2’ 3’

+

+ +N

N’Z3(Y3)

Z1(Y1)

Z2(Y2)

IN

ZN(YN)

U3NU2N

U1N

Z2 = ZC2+ ZL2 + ZG2

Z3 = ZC3+ ZL3 + ZG3

Z1 = ZC1+ ZL1 + ZG1

N321

3N32N21N1'NN

YYYY

YUYUYUU

++++++++++++

++++++++====


Sistema Estrella-Triángulo.

Generadorreal


G2Z

3

3

EE2

2

Generador Trifásico en Estrella SIN Neutro

G3

E

Z

ZN

G1

1

3

2

1 1

3'

1'

2'Fase S Z

Fase T

I

I

Z L3

L2

3

3'

2

2'

Fase R

I

Z L1

1

1'

C13ZZ C23

Z C12

Receptor Trifásico en Triángulo

EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO Z LN =( )


Sistema Triángulo-Estrella

Generadorreal


EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO

I

I


E

3

31E

ZG31

G12

G23Z

12Z

23E

2

1

Fase T

Fase S

3

2

Z

Z

L3

L2

Fase R1 Z L1

N'

Receptor Trifásico en Estrella SIN Neutro

3

2

1I

3'

2'

Z C2

1'

C1Z

ZC3

Z( =LN )


Sistema Triángulo-Triángulo

Generadorreal


EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO

I

I


G31

E

Z

3

E31

1

2

Z G23

23E

Z12

G12

Fase R

Fase T

Fase S2

3

1

Z L2

Z L3

Z L1

C23

Receptor Trifásico en Triángulo

2'

3

2

3'

1I

1'

2'

Z

Z

=Z( LN

C12

3'

C13Z

1'

)

FINTema 8

Problemas

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

j33Z1 +=

U = 220 V

Z2 Z2

Z2

Z1 Z1 Z1

j33Z2 +=

1’

2’

3’

Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.

1/3

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

U = 220 V

Z2 Z2

Z2

Z1 Z1 Z1

1’

2’

3’

J1 J2 J3 K1 K2 K3


j33Z1 += j33Z2 +=2/3

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

U = 220 V

Z1 Z1 Z1

1’

2’

3’

J1 J2 J3 K1 K2 K3


j33Z1 +=

j33Z2 +=

A6

220

32

3/220J ==

A11032

2203K ==

º306

220J1 = º60110K1 =

111 KJI +=

º6,529,142I1 =

222 KJI +=

333 KJI +=

º36,1879,142I1 −=

º36,679,142I1 −=

3/3

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Zc2 Zc3Zc1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’


UF = 100 V010Z 1C =

3010Z 2C −=

905Z 3C −=

V3100UL =

Estrella desequilibrada con neutro: ZNN’ = 0

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Zc2 Zc3Zc1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’


UF = 100 V

010Z 1C =

3010Z 2C −=

905Z 3C −=

V3100UL =

IC1 IC2 IC3UNN’= 0 V

9022010/90220I 1C ==

0223010/30220I 2C =−−=

6044905/150220I 1C =−−=

1

2

3

N

2’

3’

N

1’

Z1Zc2 Zc3Zc1

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’


UF = 100 V010Z 1C =

3010Z 2C −=

905Z 3C −=

V3100UL =

Estrella desequilibrada sin neutro

1

2

3

2’

3’

1’

Z1Zc2 Zc3Zc1

I1

I2

I3

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’


UF = 100 V

010Z 1C =

3010Z 2C −=

905Z 3C −=

V3100UL =

IC1 IC2 IC3

UNN’= ?N'N1'N'1 UEU −=

N'N2'N'2 UEU −=

N'N3'N'3 UEU −=

1C'N'1'N'11 Z/UII ==

2C'N'2'N'22 Z/UII ==

3C'N'3'N'33 Z/UII ==

1

2

3

I1

I2

I3

R

S

T

1’

2’

3’

UL = 380 V

Z2 Z2

Z2

1’

2’

3’

J2 J3 K1 K2 K3


j06Z1 += j06Z2 +=

J1ZL= 1+0,5 j

Z1 Z1

Z1

1

2

3

I1

I2

I3

R

S

T

1’

2’

3’

UL = 380 V I2 I3


j03ZCT +=

I1ZL= 1+0,5 j

1

2

3

I1

I2

I3

R

S

T

1’

2’

3’

UL = 380 V I2 I3


j01ZCE +=

I1ZL= 1+0,5 j

1

2

3

I1

I2

I3

R

S

T

1

2

3

UL = 380 V I2 I3


j5,02ZTotal +=

I1

º76IZ/'UI L1T11 ==

º44IZ/'UI L2T22 −==

º164IZ/'UI L3T33 −==

A42,106Z/UI TFL ==

1

2

3

I1

I2

I3

R

S

T

1’

2’

3’

UL = 380 V

Z2 Z2

Z2

1’

2’

3’

J2 J3 K1 K2 K3


j06Z1 += j06Z2 +=

J1ZL= 1+0,5 j

Z1 Z1

Z1

º76IZ/'UI L1T11 ==

º44IZ/'UI L2T22 −==

º164IZ/'UI L3T33 −==

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Zc ZcZc

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

ZL1

ZL2

ZL3

ZN

Ejercicio 5: Calcular las tensiones de línea en el origen de la instalación

UL = 380 V

ZL1= ZL2 = ZL3 = ZN= ZL

ZL= 1 + 2j

º453/38ZC =

URS = ?

UST = ?

UTR = ?

1

2

3

N

2’

3’

N’

1’

Z1Zc ZcZc

I1

I2

I3

IN

R

S

T

N

1’

2’

3’

N’

ZL1

ZL2

ZL3

ZN

Ejercicio 6: Se ha medido las tensiones aplicadas a tres impedancias iguales, y sus desfases respectivos, conectadas entre fase y neutro a una red trifásica, determinar las tensiones de línea en el origen de la instalación

UL = 380 V

ZL1= ZL2 = ZL3 = ZN= ZL

ZL= 1 + 2j

º010ZC =

URS = ?

UST = ?

UTR = ?º95220U 'N'1 =

º40230U 'N'2 −=

º140200U 'N'3 −=

Tensiones simples en la carga

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