Simulación de Yacimientos Petroleros

Simulación de Simulación de Yacimientos PetrolerosYacimientos Petroleros

Fernando Rodríguez de la GarzaFernando Rodríguez de la GarzaPEMEX E&P PEMEX E&P –– UNAMUNAM

Enero 2005Enero 2005

ContenidoContenido

La explotación de yacimientos: AntecedentesLa explotación de yacimientos: AntecedentesSimulación numérica de yacimientos: Simulación numérica de yacimientos: AntecedentesAntecedentesEcuaciones del simulador Ecuaciones del simulador Solución de los sistemas de ecuaciones en la Solución de los sistemas de ecuaciones en la SNYSNYMallas en la SNYMallas en la SNYConclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY

Estructuras geológicas que se formaron hace millones de Estructuras geológicas que se formaron hace millones de años (Terciarioaños (Terciario--Mesozoico) y que contienen hidrocarburos Mesozoico) y que contienen hidrocarburos entrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espacios entrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espacios porosos y permeables. porosos y permeables.

Roca generadora (Arcilla)

Roca sello (Lutita)

Yacimiento (Arenisca / Caliza)

Los yacimientos petrolerosLos yacimientos petroleros

La explotación de yacimientos

Tipos:Tipos:De acuerdo a los fluidos que contienen:De acuerdo a los fluidos que contienen:–– Aceite: negro, volátil, pesado.Aceite: negro, volátil, pesado.–– Gas y condensado (… condensación Gas y condensado (… condensación

retrógrada)retrógrada)–– Gas SecoGas Seco

De acuerdo a los tipos de roca:De acuerdo a los tipos de roca:–– AreniscasAreniscas–– CarbonatosCarbonatos



Tipos:Tipos:De acuerdo a los rasgos geológicos:De acuerdo a los rasgos geológicos:–– FracturadosFracturados–– No fracturadosNo fracturados–– TurbidíticosTurbidíticos



Exploración

Descubrimiento

Delimitación

DesarrolloRecuperación Primaria

RecuperaciónSecundaria

RecuperaciónMejorada

Abandono

E&P de Hidrocarburos

La exploración y producción de HC’sLa exploración y producción de HC’s


Disciplinas en E&P deDisciplinas en E&P de HC’sHC’s

Disciplinas enE&P

Ing. de Yacimientos

Ing. de Producción

Ing. de Gas

Ing. Ambiental

Ing. Económica y Admon.

Investigación y Laboratorio

Operación de la Producción

Ing. de Perforación

Ing. de Diseño

Geología y Geofísica


DecisionesDecisionesEtapa de producción primaria:Etapa de producción primaria:

Programa de desarrollo del camposPrograma de desarrollo del camposNúmero de pozos a perforar, características y Número de pozos a perforar, características y ubicación en el yacimiento ubicación en el yacimiento Ritmos óptimos de producción de hidrocarburosRitmos óptimos de producción de hidrocarburosInstalaciones de producción, recolección y Instalaciones de producción, recolección y transporte de hidrocarburos transporte de hidrocarburos


DecisionesDecisiones

Etapa de explotación secundaria:Etapa de explotación secundaria: Aplicación de Aplicación de procesos de recuperación secundaria y mejorada de procesos de recuperación secundaria y mejorada de hidrocarburos. hidrocarburos.

–– ¿Cuando aplicar? ¿Cuando aplicar? –– ¿Qué fluido inyectar? ¿Qué fluido inyectar? –– ¿Perforación adicional de pozos: ¿Cuántos y donde? ¿Perforación adicional de pozos: ¿Cuántos y donde? –– ¿Ritmos de inyección y producción?¿Ritmos de inyección y producción?–– ¿Duración del proyecto?¿Duración del proyecto?–– ¿Recuperación adicional de hidrocarburos?¿Recuperación adicional de hidrocarburos?–– ¿Instalaciones de producción adicionales?¿Instalaciones de producción adicionales?


Pres

ión

Ritm

o de

Pr

oduc

ción

Producción Primaria

Normalmente se inyecta algún fluido, gas o agua, para mantener la presión del yacimiento y aumentar la recuperación de aceite.

Pres

ión

Ritm

o de

Pr

oduc

ción

TiempoProducción Secundaria

FR: 25% FR: hasta 35%

Inyección de agua

Inyección de gas

Pres

ión

DecisionesDecisiones


La Administración de YacimientosLa Administración de Yacimientos

El empleo de recursos humanos, técnicos y El empleo de recursos humanos, técnicos y económicos para maximizar las ganancias económicos para maximizar las ganancias obtenidas de un yacimiento mientras que se obtenidas de un yacimiento mientras que se minimizan las inversiones y los costos de minimizan las inversiones y los costos de operaciónoperación


Una herramienta clave en la toma de Una herramienta clave en la toma de decisiones de la administración moderna de decisiones de la administración moderna de yacimientos es la yacimientos es la simulación numérica simulación numérica de yacimientosde yacimientos

La Administración de YacimientosLa Administración de Yacimientos


La Simulación Numérica de La Simulación Numérica de Yacimientos: Yacimientos: AntecedentesAntecedentes

Surge en los años 60 y evoluciona Surge en los años 60 y evoluciona conforme a los avances tecnológicos en conforme a los avances tecnológicos en materia de recursos computacionales y materia de recursos computacionales y numéricosnuméricos

Solución de las EDP’s, altamente no Solución de las EDP’s, altamente no lineales, que describen los diversos lineales, que describen los diversos procesos de transporte que ocurren en un procesos de transporte que ocurren en un yacimiento petroleroyacimiento petrolero

Se genera el modelo numérico del Se genera el modelo numérico del yacimiento y ensayan diversas opciones yacimiento y ensayan diversas opciones técnicotécnico--económicas para su desarrollo y económicas para su desarrollo y explotación.explotación.

Estas opciones son evaluadas y guían la Estas opciones son evaluadas y guían la toma de decisiones respecto de la opción toma de decisiones respecto de la opción que mejor cumpla con los objetivos de la que mejor cumpla con los objetivos de la Administración de YacimientosAdministración de Yacimientos


Etapas del desarrollo del modelo numérico de un Etapas del desarrollo del modelo numérico de un yacimientoyacimiento

Adquisición y análisis de datos

(Geológicos, Geofísicos, Petrofísicos, PVT, Producción/Inyección)

Construcción del modelo geológico (modelo estático)

Ingeniería básica de yacimientos y

producción

Construcción del modelo dinámico

(Ajuste del comportamiento)

Predicción del comportamiento

(Múltiples escenarios)

Análisis y documentación de

resultados


Incertidumbre en el modeladoIncertidumbre en el modelado

Datos del yacimiento: Datos del yacimiento: –– Generalmente obtenidos indirectamenteGeneralmente obtenidos indirectamente–– Datos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidos Datos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidos

tomadas en pozos.(… información limitada a puntos específicos)tomadas en pozos.(… información limitada a puntos específicos)

Datos directos limitados al inicio: Aumentan conforme se Datos directos limitados al inicio: Aumentan conforme se desarrolla y produce el yacimiento.desarrolla y produce el yacimiento.

La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo:La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo:–– Se tienen mas datosSe tienen mas datos–– Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento. Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento.


Componentes hidrocarburos:

( ) ( )

( )[ ]gmgomomg*gmo

*o

ggg

rggmoo

o

room

SyˆSxˆt

yˆqxˆq

Dpkk

ˆyDpkkˆx

ρρφρρ

γµ

ργµ

ρ

+∂∂=+

+

∇−∇•∇+

∇−∇•∇

Agua:

( ) [ ]wwwwwww

rww S

tqDpkk ρφργ

µρ ˆˆˆ *

∂∂

=+

∇−∇•∇

Equilibrio termodinámico:

mgmo ff = m=1,2,…,nc

m=1,2,…,nc

Flujo multifásico Flujo multifásico composicionalcomposicional –– isotérmico en isotérmico en yacimientos de hidrocarburosyacimientos de hidrocarburos

Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador

Ecuaciones de restricción y adicionales

( )( ) wowwo

ogggo

wgo

ppSPc

ppSPc

SSS

−=

−=

=++ 1

1

1

1

1

=

=

∑

∑

=

=

nc

mm

nc

mm

y

x

Se tienen 2nc+6 ecuaciones con 2nc+6 incógnitas:

ncncwgowgo yyyxxxSSSppp ...,,,,...,,,,,,,,, 2121

y

Las ecuaciones e incógnitas se pueden reducir a 2nc+1 acoplando estas últimas cinco ecuaciones en las restantes


( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]{ }ijkgmgwgmot

ijknijkmgg

nijkmoo

nijkggoogm

nijkooom

SySSxt

Vryqxq

DPcpTyDpTx

ρρφρρ

γγ

+−−∆∆

=+

+∆−∆+∆∆+∆−∆∆

++

++

111

11

( )[ ] ( ) [ ]ijkwwtijkn

ijkwwnijkwwoow S

tVr

qDPcpT φρργ ∆∆

=+∆−∆−∆∆ ++ 11

11 ++ = nijkmg

nijkmo ff

m=1,2,…,nci=1,2,…,Ij=1,2,…,Jk=1,2,…,Kn=0,1,2,…

Ecuaciones de flujo en diferencias finitasEcuaciones de flujo en diferencias finitas

Componentes hidrocarburos:

Agua:

Equilibrio termodinámico:


Ecuaciones del flujo en diferencias …Ecuaciones del flujo en diferencias …

En cada celda de la malla de cálculo se tienen 2nc+1 ecuaciones con el mismo número de incógnitas

En la simulación numérica de yacimientos naturalmente fracturados (…donde coexisten dos medios porosos: fracturas y matriz rocosa), el número de ecuaciones y de incógnitas se duplica

Constituyen un sistema algebraico de ecuaciones no lineales


Ecuaciones del flujo en diferencias finitasEcuaciones del flujo en diferencias finitas

Existen yacimientos con aceites cuya composición se mantiene constante (…para fines prácticos) durante la etapa de producción primaria: Yacimientos de aceite negro. La mezcla de hidrocarburos se representa mediante dos pseudocomponentes: Aceite y gas


( )[ ] ( ){ }ijkwgot

ijknijko

nijkooo SSb

tVr

qDpT −−∆∆

=+∆−∆∆ ++ 111 φγ

( )[ ] ( ) [ ]ijkwwtijk1n

ijkw1n

ijkwwoow St

VrqDPcpT φρ∆

∆∆γ∆∆∆ =+−− ++

i=1,2,…,I ; j=1,2,…,J; k=1,2,…,K; n=0,1,2,…

EcsEcs. en diferencias: yacimientos de aceite negro. en diferencias: yacimientos de aceite negro

Agua:

( )[ ] ( )[ ]

( ){ }ijkwgoggt

ijk1nijko

1nijkg

1nijkooo

1nijkggoog

SS1RsbSbt

Vr)Rsq(q

DpRsTDPcpT

−−+=+

+−+−+

++

++

φφ∆∆

∆γ∆∆∆γ∆∆∆Gas:

Aceite:


Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones

Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales

Los métodos han evolucionado con la infraestructura de cómputo disponible a lo largo del tiempo:

• Década de los 60’s: Métodos IMPES y SS

• Década de los 70’s: Métodos Semi-Implícitos y SEQ

• 80’s - : Métodos Totalmente Implícito y de Implicitud Autoadaptable

( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]ijk

1n1nijk DpPcpS,pTDPcpS,pT pSSp ∆γ∆∆∆∆γ∆∆∆ ββββ −+≅−+ ++

Diferencia básica entre métodos: Tratamiento de las no-linealidades en los términos de flujo de las EDF:

Resuelve noResuelve no--linealidades con linealidades con Iteración Newtoniana (NR)Iteración Newtoniana (NR)n+1n+1n+1n+1TITI

n+1n+1nnSemiSemi--ImplícitoImplícito

Permite reducir de 3 a 1 Permite reducir de 3 a 1 Ecuación/Incógnita por celdaEcuación/Incógnita por celdannnnIMPESIMPES

ObservacionesObservacionesβSβpMétodoMétodo



A cada método corresponde un grado diferente de implicitud en el manejo de las no-linealidades de las ecuaciones: IMPES es el menos implícito y el Método Totalmente Implícito el más.

Mayor implicitud = Más trabajo computacional para montar el problema matricial = Mayor estabilidad numérica del simulador (Pasos de tiempo mayores)



Método de Implicitud Autodaptable

Aplica diferentes grados de implicitud (IMPES,…, TI) en la malla de cálculo, dependiendo de las necesidades locales.

Mayor implicitud en zonas con cambios fuertes en las incógnitas durante un paso de tiempo

Requerimientos pueden variar con el tiempo

Optima el esfuerzo computacional y mantiene la estabilidad numérica del Método Totalmente Implícito



Método GeneralA partir del Método TI y permite obtener el resto de los métodos como casos particulares.

[ ] ννν δ TITI FuJ −=+1

})(,),(,)],([),({ 11111,

+++++ −∆+∆→ nnnni

niTI bSSpQSpPcpSpTFF φγ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ])'(''''' ,, bSQPcTTTJ SpSpSSpTI φγ ++++++=



Método General: IMPES como caso particular

[ ] nIMPES

nnIMPES FuJ −=+1δ

})bS(,)S,p(Q],)S,p(Pcp[)S,p(T{FF 1nnnn1nni

1ni,IMPES

+++ −+→ φγ∆∆

[ ] [ ] [ ])'( bSTJ IMPES φ+=

El Método General permite generar de manera simple y directa el Método de Implicitud Autoadaptable



Métodos DirectosMétodos Directos (Algoritmos para la solución de (Algoritmos para la solución de matrices dispersas con ordenamientos especiales)matrices dispersas con ordenamientos especiales)::problemas donde el número de ecuaciones es problemas donde el número de ecuaciones es “razonablemente pequeño”“razonablemente pequeño”

Métodos IterativosMétodos Iterativos ( Existen diversos ( Existen diversos –– Lo mejor Lo mejor es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento) es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento) tienen mejor desempeño en problemas donde el número tienen mejor desempeño en problemas donde el número de ecuaciones es grandede ecuaciones es grande

Solución de las ecuacionesSolución de las ecuacionesSistemas de ecuaciones linealesSistemas de ecuaciones lineales

Modelo numérico del Complejo Modelo numérico del Complejo CantarellCantarell

Kutz

Nohoch

Akal N

Chac

80,000 celdas

Modelo Composicional

Mezcla de HC’s representada por cinco pseudocomponentes

Sistema de 1,760,000 ecuaciones algebraicas no-lineales a resolver en cada nivel de tiempo

Modelo de Aceite Negro

Sistema de 480,000 ecuaciones algebraicas no-lineales a resolver en cada nivel de tiempo

Yacimientos naturalmente fracturados

Solución de las ecuacionesSolución de las ecuacionesSistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales

ModelosModelos del campo Abkatúndel campo Abkatún y y ComplejoComplejo AbkatúnAbkatún--PolPol--ChucChuc


Modelo regional de yacimientos de la Sonda de Campeche Modelo regional de yacimientos de la Sonda de Campeche


Mallas en la SNYMallas en la SNY

Se construyen considerandoSe construyen considerando

1.1. Geología del yacimientos: estructura, Geología del yacimientos: estructura, estratigrafía, fallas y otros rasgos internosestratigrafía, fallas y otros rasgos internos

2.2. Planes de desarrollo: ubicación y tipo de Planes de desarrollo: ubicación y tipo de pozos pozos

3.3. Procesos de flujo a simular Procesos de flujo a simular 4.4. Exactitud deseada en la soluciónExactitud deseada en la solución5.5. Recursos computacionales Recursos computacionales

Bloques centrados ó nodos distribuidos… Bloques centrados ó nodos distribuidos… (Voronoi o PEBI(Voronoi o PEBI--bisector perpendicular)bisector perpendicular)Simuladores comerciales disponen de Simuladores comerciales disponen de algoritmos de generación automática de algoritmos de generación automática de mallas:mallas:

Geometría de punto de esquinaGeometría de punto de esquinaCurvilíneas (tubos de corriente)Curvilíneas (tubos de corriente)Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas)Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas)Malla dinámicaMalla dinámica


TiposTipos


TiposTipos

Modelado de pozos en la SN global de YacimientosModelado de pozos en la SN global de Yacimientos

• La presión calculada en celdas fuente (…con pozo) no corresponde a las presión medida en el fondo del pozo

• Las saturaciones de fluidos calculadas en celdas con pozo, cuando ocurre conificación de fluidos (… fenómeno local alrededor del pozo), tampoco corresponden a las saturaciones calculadas por el simulador

radio

p z Sw = 90%

radiorw rw


• La presión en el pozo se calcula mediante modelos analíticos:

• El modelado de problemas de conificación de fluidos (… Swf) se lleva a cabo mediante:

Generación y uso de curvas de pseudo- Kr’s

Refinamiento local

0

w1nij

1nij,wf r

rlnkh2

qppπµ

+= ++

Modelado de pozos en la SN global de YacimientosModelado de pozos en la SN global de Yacimientos


MalladoMallado -- Refinamiento LocalRefinamiento Local


Procesamiento en ParaleloProcesamiento en Paralelo--Descomposición de DominioDescomposición de Dominio

• Modelos de yacimientos geológicamente complejos y/o altamente heterogéneos requieren de un gran número de celdas (… hasta 4.5 millones de celdas)

• Reducir el tiempo de cómputo en la SNY:

Corridas de fin de semana a corridas de un día para otro.

Corridas de un día para otro a corridas en horarios normales.

Motivación

SNY tradicional

SNY tradicional con PP-DD


Motivación

El principio del cómputo en paralelo es la descomposición de dominio:

El yacimiento se divide en un cierto número de subdominios y a cada uno se asigna un procesador, en el que se realizan los cálculos correspondientes.

Cada procesador mantiene los datos del subdominioque le corresponde (celdas, pozos,…,etc.) y los datos de los subdominios vecinos (… datos externos) que requiere para realizar sus cálculos.


Motivación

1.1. Desarrollar Desarrollar simuladores multipropósitos: simuladores multipropósitos: simulan simulan diversos tipos de yacimientos y procesos diversos tipos de yacimientos y procesos

2.2. Simuladores integrales: yacimiento, pozos, Simuladores integrales: yacimiento, pozos, instalaciones superficiales de produccióninstalaciones superficiales de producción

3.3. Número grande de celdas (hasta 4.5 millones) para Número grande de celdas (hasta 4.5 millones) para capturar el detalle de la geología y heterogeneidades: capturar el detalle de la geología y heterogeneidades: Procesamiento en paraleloProcesamiento en paralelo

Conclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY

En los últimos añosEn los últimos años

4.4. Procesamiento en paralelo mediante uso de clusters Procesamiento en paralelo mediante uso de clusters de PC’sde PC’s

5.5. Fácil uso: Fácil uso: prepre y y postprocesopostproceso de datos/resultadosde datos/resultados

6.6. Recientemente se ha reportado la aplicación exitosa Recientemente se ha reportado la aplicación exitosa de elemento finito en la SNYde elemento finito en la SNY--composicional composicional

Conclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY

En los últimos añosEn los últimos años

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